3. Chemie van de carbonylgroep Stapsgewijze polymerisatie
|
|
- Rudolf Smets
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 EMIE VA DE ABYLGEP STAPSGEWIJZE PLYMEISATIE hemie va de carboylgroep Stapsgewijze polymerisatie I dit hoofdstuk bespreke we de reacties die leide tot polymere waarva er ee aatal zeer gewoo zij: polyesters, polyamides (ylos), polyurethae ez. ok ee aatal reacties voor meer ogewoe polymere, zoals polyahydride e polyacetale worde besproke. We begie met ee paragraaf over de structuur va ee fuctioele groep die i ageoeg alle polymere va deze groep, of hu moomere voorkomt, amelijk de carboylgroep. Daara geve we ee overzicht va de polymere die we hier zulle bespreke. I de daaropvolgede paragrafe bespreke we achtereevolges de polyesters, de polyamide, de polyahydride, de polyacetale e de polyurethae. De chemie va al deze polymeerfamilies is gebaseerd op de carboylgroep. Tot slot bespreke we ekele adere groepe va polymere: de epoxyharse, de feol-formaldehydeharse e de amie-formaldehydeharse De structuur va de carboylgroep I de carboylgroep is koolstof met ee dubbele bidig gebode aa zuurstof. Dit beteket dat beide atome sp 2 gehybridiseerd zij. De dubbele bidig tusse koolstof e zuurstof komt tot stad via éé sp 2 voor de σ bidig, e via het 2p z orbitaal voor de π bidig. De twee overblijvede s va koolstof worde gebruikt voor σ bidige met adere atome (dit kue zowel koolstof, waterstof als hetero-atome zij). Bij zuurstof zij de twee overblijvede sp 2 s gevuld met de VEP. Dit geeft de volgede structuur: arboylverbidige zij bijgevolg plaair, met bidigshoeke va ca Ekele voorbeelde worde hieroder weergegeve Vermits zuurstof veel meer elektroegatief is da koolstof, zal de carboylgroep gepolariseerd zij door het iductief effect. Er is bijgevolg ee partiële egatieve ladig op zuurstof, e ee partiële positieve ladig op koolstof.
2 86 EMIE VA DE ABYLGEP STAPSGEWIJZE PLYMEISATIE δ- δ+ De voorspellig va de ladige op basis va het iductieve effect wordt bevestigd door de resoatiecaoieke. Dit beeld klopt iderdaad met wat we kue berekee via quatummechaische modelle. De ladigsverdelig i de meest eevoudige carboylverbidig, methaal, of formaldehyde 1 wordt voorgesteld i Figuur 3-1. De berekede ladige zij opgeome i Tabel 3-1. Figuur 3-1: Partiële ladige i formaldehyde Tabel 3-1: Partiële ladige i formaldehyde Atoom Partiële ladig -0,321 0,077 0,118 De carboylgroep bezit dus ee permaete dipool. et koolstofatoom dat ee partiële positieve ladig draagt heeft bijgevolg elektrofiele eigeschappe, e zal dus reagere met ee ucleofiel: ee deeltje (io of molecule) dat ee (partiële) egatieve ladig draagt. Ee dergelijk deeltje bezit altijd ee vrij elektropaar dat het ka afstaa i de reactie. et zuurstofatoom heeft ucleofiele eigeschappe, omwille va de partiële egatieve ladig. et zal dus reagere met ee elektrofiel. We zulle zie dat ee stabiel reactieproduct ekel mogelijk is waeer koolstof reageert met ee ucleofiel. De reactie tusse zuurstof e het elektrofiel is slechts tijdelijk, e leidt iet tot ee stabiel product. 1 Methaal is de systematische aam. De triviale aam is formaldehyde
3 EMIE VA DE ABYLGEP STAPSGEWIJZE PLYMEISATIE 87 De reacties va de carboylgroep die relevat zij voor de polymeerchemie zij bijgevolg hoofdzakelijk reacties va ee ucleofiel met het carboylkoolstofatoom. Dit leidt tot reacties die ucleofiele acylsubstituties worde geoemd. Er treedt amelijk ee substitutie op aa de acylgroep (= carboyl). Schematisch gebeurt het volgede: Y + u u + Y De groep die gesubstitueerd wordt, Y, wordt de vluchtgroep geoemd verzicht va de polymere Ee eerste soort polymere die kue gemaakt worde zij polyesters. Deze polymere bevatte de estergroep. ' Ester (ierbij zij e de iet gespecifieerde reste va het molecule. Bij kleiere molecule kue e idetiek zij.) Ee variat va de polyesters zij de polycarboate. ieri is de carboaatgroep aawezig. arboaat ' Ee tweede belagrijke groep zij de polyamides, ook geked oder de aam ylos. Deze polymere bevatte de amidegroep. Amide ' Polyimides zij verwat met de polyamides. Imide ' Ee speciaal type va polymere zij de polyahydride.
4 88 EMIE VA DE ABYLGEP STAPSGEWIJZE PLYMEISATIE ' Ahydride Ee zeer belagrijke klasse va polymere zij de polyurethae. Deze bevatte de urethaagroep. Urethaa ' Al de fuctioele groepe die voorkome i deze polymere worde gesythetiseerd uit moomere die op hu beurt weer adere fuctioele groepe bevatte. Deze groepe zette we gemakshalve ook eve op ee rijtje i Tabel 3-2. Tabel 3-2: Fuctioele groepe voor de bereidig va polymere Structuur aam va de fuctioele groep Alcohol arbozuur l 2 Zuurchloride Amie Isocyaaat ' Keto Aldehyde Formaldehyde (methaal) Zoals reeds opgemerkt i de ileidig, bespreke we i dit hoofdstuk ook de sythese va ekele polymere die gee carboylgroep bevatte. I de polyacetale is de acetaalgroep aawezig. 2 Acetaal '
5 EMIE VA DE ABYLGEP STAPSGEWIJZE PLYMEISATIE 89 Ee acetaal mag iet verward worde met ee ether. Bij ee acetaal is éé koolstofatoom gebode aa twee zuurstofatome. Beide zuurstofatome zij op hu beurt gebode aa koolstof. Bij ee ether is éé zuurstofatoom aawezig, dat ook gebode is aa twee koolstofatome. ' Ether et verschil tusse beide wordt hieroder beadrukt. I ee acetaal zij beide zuurstofatome aa éé koolstofatoom gebode. Acetaal Ether I feol aldehydeharse (doorgaas is het aldehyde formaldehyde) is ee feolker i ee driedimesioaal etwerk verbode via methylee of methyleeoxide brugge. Dit polymeer kwam i het begi va de 20 ste eeuw op de markt oder de aam Bakaliet. De structuur kue we ogeveer als volgt voorstelle: Urea aldehyde (ook doorgaas formaldehyde) harse zij aaloog va structuur, maar bevatte ureum i plaats va feol. Elk stikstofatoom va ureum ka twee bidige aagaa met het etwerk. Ee derde variat zij melamie aldehyde (formaldehyde) harse. ok hier ka elke 2 -groep twee bidige aagaa Feol Fuctioaliteit: 3 Ureum Fuctioaliteit: 4 Melamie Fuctioaliteit: 6 Urea harse worde vooramelijk gebruikt als kleefstoffe e producte voor de textiel- e papierbehadelig. Formica, dat gebruikt wordt als lamiaat voor spaaderplate, is ee melamiehars.
6 90 EMIE VA DE ABYLGEP STAPSGEWIJZE PLYMEISATIE 3.3. Vormig va polyesters Ileidig e reacties De veresterigsreactie is ee reactie waarbij ee estergroep wordt gevormd. Deze groep ka, oder adere, otstaa uit ee carbozuur e ee alcohol. Deze reactie kue we algemee als volgt voorstelle: + ' ' + arbozuur Alcohol Ester Water Veresterigsreacties verlope volges het mechaisme va de ucleofiele acylsubstitutie. I dit mechaisme reageert ee ucleofiel met het partieel positief gelade carboyl koolstofatoom. I de tweede stap wordt de vluchtgroep afgesplitst. Algemee kue we dit mechaisme voorstelle, zoals weergeve i Figuur 3-2. δ δ+ Y u u Y Tetraëdrisch itermediair u + Y Figuur 3-2: Algemee mechaisme va de ucleofiele acylsubstitutie et itermediair dat i deze reactie wordt gevormd wordt het tetraëdrisch itermediair geoemd. Ee itermediair i ee reactie zoals deze is ee uiterst ostabiel tusseproduct, dat iet als zodaig ka worde afgezoderd. Wel is het mogelijk om met speciale techieke ee dergelijk itermediair te isolere gedurede ee korte tijd. Bepaalde eigeschappe kue da bijvoorbeeld spectroscopisch bestudeerd worde. Bij de veresterig gebeurt de reactie tusse ee alcohol e ee carbozuur. et alcohol is het ucleofiel. De vluchtgroep is de -groep va het carbozuur, die als - wordt afgesplitst. et probleem bij deze reactie is dat ee alcohol ee te slecht ucleofiel is om te reagere met de carboylgroep va het carbozuur. Dit ka worde opgelost door de carboylgroep te activere met ee sterk zuur, zoals zwavelzuur ( 2 S 4 ). ierdoor wordt het carboylzuurstofatoom geprotoeerd, wat als ucleofiel zal het reagere met het elektrofiel +. et resultaat hierva is dat de partiële positieve ladig op koolstof beduided groter wordt. Deze reacties kue we als volgt voorstelle: 2 S S
7 EMIE VA DE ABYLGEP STAPSGEWIJZE PLYMEISATIE 91 I de oderstaade figuur zij de partiële ladige voorgesteld voor azijzuur, 3 -, met e zoder activerig door ee waterstofio. Figuur 3-3: Voorstellig va partiële ladige i azijzuur (a): iet geactiveerd; (b): Geactiveerd De grootte va de berekede ladige wordt i Tabel 3-3 aagegeve. Tabel 3-3: Partiële ladige i iet e wel geactiveerd azijzuur Structuur Atoom Ladig Zuurstof -0,392 3 Koolstof +0,342 3 Zuurstof -0,253 Koolstof +0,426 We zie dat de positieve ladig op koolstof met ogeveer éé derde stijgt. Dit is atuurlijk ee substatiële verhogig, die ee belagrijke ivloed zal hebbe op de reactiviteit va dit koolstofatoom. et mechaisme is u zoals weergegeve i Figuur 3-4. Dit mechaisme wordt aar zij otdekker Fischer esterificatie geoemd. De reactie start met de protoerig va het carboylzuurstofatoom. Dit zuurstofatoom heeft immers ucleofiele eigeschappe, e zal dus reagere met het elektrofiele waterstofio. et evewicht va deze reactie ligt uiteraard extreem aa de likerkat: het carboylzuurstofatoom is immers ee uiterst zwakke base. Vermits het verschil i reactiviteit tusse ee iet e ee wel geactiveerde carboylverbidig zo groot is, zal de reactie wel uitsluited via de geactiveerde vorm verder gaa. De uiterst lage cocetratie va de geactiveerde vorm domieert bijgevolg volledig de reactiviteit va het carbozuur.
8 92 EMIE VA DE ABYLGEP STAPSGEWIJZE PLYMEISATIE geactiveerd carboyl ' ' tetraëdrisch itermediair ' - 2 goede vluchtgroep ester ' - ' Figuur 3-4: Mechaisme va de Fischer esterificatie et mechaisme volgt u het pricipiële mechaisme va Figuur 3-2: het alcohol is voldoede ucleofiel om te reagere met het elektrofiele koolstofatoom va de geactiveerde carboylverbidig. ierbij wordt ee tetraëdrisch itermediair gevormd. I het priciepsmechaisme is de volgede stap u de afsplitsig va de vluchtgroep. Dit is op dit ogeblik og iet mogelijk: de -groep die moet afgesplitst worde is ee te slechte vluchtgroep. Eerst moet het waterstofio va het alcohol overgaa aar de -groep. De groep die u og moet afgesplitst worde is 2, ee zeer goede vluchtgroep. a het afsplitse va de vluchtgroep moet ekel og het waterstofio va de carboylgroep verwijderd worde. Dit is uiteraard gee probleem, aagezie het evewicht va deze reactie extreem aa de zijde va de carboylverbidig ligt. We zie dus dat deze reactie zuur gekatalyseerd is: Er is éé waterstofio odig om de carboylgroep te activere, maar dit waterstofio wordt terug afgesplitst i de laatste reactiestap. Er is dus gee etto verbruik va waterstofioe. Al deze reacties zij evewichtsreacties. Dit beteket dat de opbregst va deze reactie vrij laag is, tezij er ee maier gevode wordt om het evewicht aar rechts te verlegge. Voor polyesterificaties wordt deze reactie i de smelt uitgevoerd, bij temperature die hoger da 250 kue zij. et gevormde water otsapt hierbij als stoom, waardoor het evewicht zich aar rechts verlegt. Dit is i overeestemmig met het Pricipe va Le hâtelier. m ee polyester te kue opbouwe is het oodzakelijk om difuctioele moomere te gebruike. Dit ka bijvoorbeeld ee stoichiometrisch megsel zij va ee dicarbozuur e ee diol. Er bestaa echter ook voorbeelde waari ee hydroxycarbozuur gepolymeriseerd wordt. ydroxycarbozuur Ee voorbeeld hierva is melkzuur, dat ka gepolymeriseerd worde tot PLA (polylactic acid, polymelkzuur). Melkzuur is ee atuurproduct, e polymelkzuur is bijgevolg volledig biologisch afbreekbaar. Polymelkzuur wordt da ook o.a. voor verpakkigsdoeleide gebruikt. et odige melkzuur ka ofwel microbiologisch ofwel chemisch gesythetiseerd worde. Me verwacht dat dergelijke groee polymere i de toekomst aa belag zulle wie, vermits ze iet terug gaa op aarolie.
9 EMIE VA DE ABYLGEP STAPSGEWIJZE PLYMEISATIE Melkzuur PLA De algemee reactie met ee dicarbozuur e ee diol is de volgede: + ' - 2 ' Als de reactie start, da reagere de moomere eerst met elkaar, waardoor progressief steeds grotere molecule worde opgebouwd. Dit wordt schematisch voorgesteld i Figuur ' + ' ' + + ' ' + ' + ' ' ' ' Figuur 3-5: pricipe va de polyesterificatie ez. Polyester De sythese va polyethyleetereftalaat (PET) PET is het meest gebruikte polyester i de idustrie. et wordt gebruikt voor frisdrakflesse, maar ook als textielvezel i kledij. De structuur is de volgede: 2 2 De klassieke bereidig va PET gebeurt door trasesterificatie va dimethyltereftalaat met ethyleeglycol.
10 94 EMIE VA DE ABYLGEP STAPSGEWIJZE PLYMEISATIE Dimethyl tereftalaat ethyleeglycol De trasesterificatie is de uitwisselig va het ee alcohol met het adere i ee ester. Algemee is deze reactie de volgede: + ' + " " + ' et mechaisme va deze reactie is hetzelfde als de Fischer esterificatie, met die verstade dat er gee water wordt afgesplitst, maar het alcohol -. iervoor wordt ee alcohol gebruikt dat vrij vluchtig is, zoals methaol. Door dit alcohol af te destillere wordt het evewicht cotiu aar rechts verlegd. Voor de vormig va PET kue we de eerste stap va deze reactie als volgt voorstelle: Deze eerste stap gebeurt bij ee temperatuur va I de patetliteratuur zij tal va geschikte katalysatore beschreve, maar zwak basische compoete schije het meest effectief te zij. De tweede stap ka als volgt worde voorgesteld:
11 EMIE VA DE ABYLGEP STAPSGEWIJZE PLYMEISATIE 95 ier wordt het ethyleeglycol cotiu afgedestilleerd. Deze reactie gebeurt oder vacuüm bij temperature tot 270. Er wordt meestal ee atimoo katalysator gebruikt. Mometeel wordt og ca. 30% va de wereldjaarproductie va PET volges dit procédé gemaakt i oudere istallaties. De rede waarom me via dimethyltereftalaat gig, was omdat het vroeger omogelijk was om tereftaalzuur va de geweste, hoge zuiverheid te sythetisere (zoals zal blijke uit hoofdstuk 8 is het essetieel voor de sythese va ee polymeer dat de moomere extreem zuiver zij). Tereftaalzuur wordt bereid door de oxidatie va para-xylee met luchtzuurstof met behulp va ee oplosbare kobalt magaa broomkatalysator. ierbij otstaat 4-formyl-bezoëzuur als ozuiverheid. Vermits beide producte coprecipitere, is het omogelijk om het ruwe tereftaalzuur te zuivere met herkristallisatie o-m-br Katalysator para-xylee tereftaalzuur 4-formylbezoëzuur Dit probleem ka worde opgelost door het ruwe tereftaalzuur te verestere met methaol tot zij dimethylester. et ruwe dimethyltereftalaat is ee vloeistof e ka met destillatie gezuiverd worde tot de vereiste zuiverheid. Tegewoordig wordt het Amoco procédé gebruikt om hoogzuiver tereftaalzuur te sythetisere. I dit procédé wordt het ruwe tereftaalzuur gezuiverd door hydrogeatie. arbozuurgroepe zij iert voor deze reactie. et ruwe tereftaalzuur wordt oder druk opgelost i water bij 260. Vervolges wordt waterstofgas geïtroduceerd, e i cotact gebracht met ee palladium katalysator. De volgede reactie treedt da op: 2 Pd katalysator 3 tereftaalzuur 4-formylbezoëzuur tereftaalzuur para toluïezuur Teves worde ee aatal gekleurde ozuiverhede gehydrogeeerd e otkleurd. Vervolges wordt de oplossig lagzaam afgekoeld, waardoor het hoogzuivere tereftaalzuur eerslaat. et eveproduct, p-toluïezuur, blijft i oplossig e wordt achteraf gerecupereerd aar de oxidatie. Door het beschikbaar kome va hoogzuiver tereftaalzuur, met mider da 25 ppm ozuiverhede, wordt i de meer recete istallaties het dizuur direct geësterificeerd met ethyleeglycol. Beide moomere worde oder ee druk va 2,5 tot 5,5 bar verhit tot et
12 96 EMIE VA DE ABYLGEP STAPSGEWIJZE PLYMEISATIE gevormde water wordt cotiu afgedestilleerd. Als katalysator ka Sb 2 3 gebruikt worde. Deze reactie wordt smeltpolymerisatie geoemd, omdat de werkigstemperatuur bove het smeltput va de moomere e het polymeer ligt De sythese va polycarboaat (P) Polycarboaat is ee zeer taai e hoogwardig polymeer dat o.a. gebruikt wordt voor beglazig va verada s e de aamaak va compact disks. Ee belagrijke eigeschap is ook dat flesse va polycarboaat steriliseerbaar zij. Ee polycarboaat heeft de algemee repeteereeheid: Er is slechts éé polycarboaat dat gecommercialiseerd wordt, e dat dus beschouwd wordt als het polycarboaat. ieri is de groep, de alcoholeeheid, bisfeol A. 3 Dit geeft dus als repeteereeheid: 3 Bisfeol A 3 3 De carbozuurcompoet die odig is om dit polyester te vorme is : Dit is atuurlijk koolzuur, 2 3. Zoals gewete is koolzuur gee stabiele verbidig, maar valt deze uitee i water e koolstofdioxide Ee aaloge reactie als bij PET om dit polycarboaat te vorme, door reactie va het carbozuur met het alcohol, is dus omogelijk. Er bestaa twee maiere om polycarboaat te make. De eerste gebruikt de trasesterificatiereactie, de tweede de reactie va ee zuurchloride met bisfeol A.
13 EMIE VA DE ABYLGEP STAPSGEWIJZE PLYMEISATIE 97 Bij de trasesterificatiereactie reageert bisfeol A met difeylcarboaat. Bij deze reactie wordt eerst ee prepolymeer gevormd. Ee prepolymeer is ee polymeer met lage molmassa dat later i ee volgede reactie wordt omgezet is het echte polymeer Bij de sythese va polycarboaat wordt het megsel va moomere oder vacuüm verhit bij temperature va Deze fase duurt 1 à 3 uur. Daara wordt het verkrege prepolymeer verder omgezet door de temperatuur lagzaam te verhoge aar De druk wordt tegelijk og verder verlaagd om de laatste spore va feol af te destillere. ierbij wordt dus opieuw gebruik gemaakt va het pricipe va Le hâtelier om het evewicht va de reactie aar rechts te dwige. Bij de tweede maier om P te make wordt gebruik gemaakt va ee zeer reactief carbozuurderivaat, amelijk het zuurchloride (zie Tabel 3-2). Zuurchlorides zij veel meer reactief da carbozure, omdat de partiële positieve ladig op het carboylkoolstofatoom veel groter is omwille va de grotere elektroegativiteit va chloor te opzichte va zuurstof. Voor reactie va ee zuurchloride met ee alcohol is da ook gee activerig va de carboylverbidig odig. et mechaisme va deze reactie is da ook het gewoe priciepsmechaisme va Figuur 3-2. De reactie wordt de Schotte-Baumareactie geoemd. I het geval va koolzuur is het odige zuurchloride fosgee: l l koolzuur fosgee Fosgee is ee zeer toxische stof, (het werd i W I als gifgas gebruikt) e de sythese e verwerkig moete dus oder zeer strikte veiligheidsomstadighede gebeure. Dit zal atuurlijk de kostprijs va de productie opdrijve, maar gezie polycarboaat ee zeer hoogwaardig polymeer is, is dit iet omiddellijk ee groot bezwaar. I ee eerste variat va de Schotte-Bauma reactie wordt bisfeol A opgelost i pyridie, e fosgee door de oplossig geborreld. Gezie de hoge reactiviteit va fosgee zij temperature va 25 à 30 voldoede. et vrijgestelde waterstofchloride reageert met pyridie, dat ee zwakke base is, tot het zout pyridiiumchloride. et polymeer wordt a de reactie eergeslage door toevoegig va water of methaol.
14 98 EMIE VA DE ABYLGEP STAPSGEWIJZE PLYMEISATIE l l l l + Pyridie l Bij de tweede variat va de Schotte-Baumareactie wordt gebruik gemaakt va ee iterfasereactie. Dit proces wordt mometeel het meest gebruikt. ieri wordt ee slurry va bisfeol A i dichloormethaa, 2 l 2, door ites roere i cotact gebracht met ee oplossig va atriumhydroxide, a, i water. Doorhee dit systeem wordt fosgee geborreld. Er zij dus vier fase aawezig: vast bisfeol A, dichloormethaa met het opgeloste bisfeol A e het polycarboaat, water met a e al, e teslotte, het gasvormige fosgee. Als katalysator wordt ee tertiair amie gebruikt. De volgede reacties trede op i dit systeem: a + l l l + al l 3 3 l Met dit iterfasesysteem wordt het gebruik va het toxische pyridie vermede om het waterstofchloride op te vage. Dit gebeurt hier met a tot het oschadelijke al verzadigde polyesters PET is atuurlijk het belagrijkste polyester, e zij gustige eigeschappe zij vooramelijk afkomstig va het feit dat we hier te make hebbe met ee perfect lieaire kete, door de para-disubstitutie va de bezeerig. et gevolg hierva is atuurlijk dat er ee zeer grote vraag is aar tereftaalzuur, e zij derivate. et resultaat is da dat er ee overaabod op de markt is va de isomere va tereftaalzuur, die da ook veel goedkoper zij: ftaalzuur e isoftaalzuur.
15 EMIE VA DE ABYLGEP STAPSGEWIJZE PLYMEISATIE 99 Ftaalzuur Isoftaalzuur Tereftaalzuur Er is da ook gezocht aar maiere om ftaalzuur e isoftaalzuur te gebruike om polyesters te make. De polyesters va deze zure zij echter iferieur. De kust bestaat er da ook i om deze materiale met midere eigeschappe te veredele. De eerste methode is de productie va overzadigde polyesters, die we hier bespreke. De alkydharse zij de tweede methode e wordt i de volgede paragraaf besproke. verzadigde polyesters zij ee coplymeer va twee dicarbozure (of eigelijk: hu ahydride): ftaalzuurahydride e maleïezuurahydride e ee diol: ethyleeglycol. Ftaalzuurahydride Maleïezuurahydride Ethyleeglycol mdat ahydride veel reactiever zij da dicarbozure, gebruikt me meestal ahydride, waeer het ecoomisch redabel is om ze te make. De ahydride va ftaalzuur e maleïezuur zij goedkoop te make, omdat de carbozuurgroepe dicht bij elkaar staa. Wat het polyester betreft, veradert er eigelijk iets. We krijge dus ee radomcopolymeer waarbij er hier e daar ee dubbele bidig i de hoofdkete zit. x y Dit copolymeer wordt gepolymeriseerd tot ee molmassa va ogeveer 5000 Da. Aa dit megsel wordt vervolges styree moomeer toegevoegd. De bedoelig is u dat we de lieaire ketes gaa verette door het styree te polymerisere. Deze styreeketes zulle ook met de dubbele bidige i de polyesterketes reagere. ierdoor otstaat het etwerk. Dit wordt schematisch voorgesteld i Figuur 3-6. De verettigsreactie met styree wordt door de eidgebruiker uitgevoerd. et pricipe va deze reactie wordt i het volgede hoofdstuk besproke.
16 100 EMIE VA DE ABYLGEP STAPSGEWIJZE PLYMEISATIE Voor verettig a verettig Polyesterkete met dubbele bidige Polystyreekete Figuur 3-6: Verettig va overzadigde polyesters mdat het aldus verkrege materiaal mechaisch iet zo sterk is, wordt het vrijwel altijd versterkt met glasvezel Door verschillede lage va polyester e glasvezelmatte op elkaar te legge wordt ee zeer stevige costructie bekome.. Dit is da het gekede polyester dat gebruikt wordt om grotere structure te make, zoals bootrompe. ok de doe-het-zelver ka dit materiaal gebruike om bijvoorbeeld beschadigige i ee autocarrosserie te herstelle.
17 EMIE VA DE ABYLGEP STAPSGEWIJZE PLYMEISATIE Alkydharse ok de alkydharse zij verette polyesters, waarbij hoofdzakelijk isoftaalzuur wordt gebruikt als dicarbozuur. De verettig wordt hier i eerste istatie bekome door toevoegig va tri- e tetrafuctioele alcohole, glycerol e petaerytritol. Uiteraard is er daaraast og ee hoeveelheid diol aawezig. Vaak is dit het relatief goedkope 1,2-propaaglycol petaerytritol glycerol 1,2-propaaglycol m het etwerk iet te dicht te late worde, worde meestal overzadigde vetzure toegevoegd. Typische vetzure i deze categorie zij oliezuur e liolzuur. Uiteraard wordt er i de praktijk ee megsel va vetzure gebruikt, dat afkomstig is va ee biologische bro, zoals lijzaadolie. liezuur Liolzuur Ee dergelijk vetzuur heeft uiteraard de fuctioaliteit va éé. p deze wijze wordt ee vrij los etwerk bekome. Ee typische samestellig va ee dergelijk alkydhars wordt gegeve i Tabel 3-4. Tabel 3-4: Alkyd hars receptuur Igrediët Fuctioaliteit Aatal mol Equivaletie Vetzuur 1 1,4 1,4 isoftaalzuur 2 1,5 3 glycerol ,2-propaaglycol 2 0,7 1,4 8,8 Vetzuur 1 0,8 0,8 isoftaalzuur 2 1,8 3,6 glycerol 3 1,2 3,6 1,2-propaaglycol 2 0,4 0,8 8,8 Deze harse worde ageoeg uitsluited gebruikt als bidmiddel voor verve e verisse. De bedoelig va de overzadigde vetzure is dat er, a de applicatie va de verf of veris, ee verdere verettig gebeurt oder ivloed va de luchtzuurstof. et resultaat is da ee zeer dicht etwerk, dat goede coatigeigeschappe heeft. Deze reacties met zuurstof zij iet i detail geked. Me spreekt hier va alkydharse met drogede eigeschappe. Ee derge-
18 102 EMIE VA DE ABYLGEP STAPSGEWIJZE PLYMEISATIE lijke verfbasis heeft ee uitstekede weerstad tege hydrolyse, e wordt op de markt gebracht als waterige emulsie Vormig va polyamides Twee polyamides vorme same 95 % va de markt va de polyamides. Dit zij ylo 6 (of poly-ε-caprolactam) e ylo 6,6. et moomeer va ylo 6 is ε-caprolactam. De moomere va ylo 6,6 zij adipiezuur e hexamethyleediamie. De overige 5% va de markt wordt vertegewoordigd door de aromatische polyamides, die verderop worde besproke. ylo 6 ε-caprolactam 2 2 hexamethyleediamie ylo 6,6 adipiezuur De getalle i de ylo omeclatuur hebbe betrekkig op het aatal koolstofatome i de repeteereeheid. ylos worde vaak gebruikt voor de productie va vezels voor touw, textiel e badekoord. Ee tweede belagrijk toepassigveld zij allerlei techische zoals de productie va tadwiele, lagers e dergelijke. Dit zij toepassige waari ylo metaal ka vervage Sythese va ylo 6,6 ylo 6,6 wordt via ee smeltpolymerisatie gemaakt. De reactie is echter gee ucleofiele acylsubstitutie. Dit komt omdat ee amie ee base is, e ee carbozuur (uiteraard) ee zuur. We krijge dus i eerste istatie ee zuur base reactie, waarbij atuurlijk ee zout wordt
19 EMIE VA DE ABYLGEP STAPSGEWIJZE PLYMEISATIE 103 gevormd. Dit ylozout is techisch belagrijk, omdat het garadeert dat de diamie e het dicarbozuur aawezig zij i de juiste stoichiometrische verhoudig die vereist is voor de reactie. We zulle i hoofdstuk 8 dat het zeer belagrijk is dat beide moomere i de juiste verhoudig aawezig zij ylozout Ee oplossig va dit ylozout wordt bereid door warme oplossige va hexamethyleediamie e adipiezuur i droge ethaol te mege. Bij afkoelig slaat het zout eer. Ee waterige oplossig va dit zout wordt overgebracht aar ee autoclaaf e de temperatuur verhoogd. De stoom die aldus otstaat verdrijft de lucht uit de autoclaaf. De reactie wordt eerst uitgevoerd bij ee verhoogde druk va 17 bar e ee temperatuur va Daara wordt het systeem oder vacuüm gezet om de reactie te vervolledige. et gesmolte polymeer wordt teslotte oder water geëxtrudeerd e i graulaat gehakt Sythese va ylo 6 Er bestaa twee maiere om ylo 6 te make. De eerste is de stapsgewijze reactie met ee spoor water om de reactie te starte. Dit is ee reactie die vrij lag duurt, maar relatief goedkoop is wat de istallatie betreft. Deze methode is bijgevolg geschikt voor de meer grootschalige toepassige. De tweede is ee aioische polymerisatie die i het volgede hoofdstuk wordt besproke. Deze methode stelt zeer hoge eise aa de zuiverheid va het moomeer e de reactieomstadighede maar gaat zeer sel. Deze techiek wordt dus vooral gebruikt voor de kleischalige sythese. Bij de stapsgewijze reactie zal ε-caprolactam met water ee rigopeigsreactie odergaa. De amiogroep va dit ope ketemolecule heeft ucleofiele eigeschappe. et stikstofatoom va dit molecule zal i de tweede stap het elektrofiele carboyl koolstofatoom va het moomeer aavalle. Vervolges wordt de rig va het moomeer geoped, waardoor er ee ieuwe ucleofiele amiogroep otstaat. De reacties zij voorgesteld i Figuur 3-7. Al deze reacties zij evewichtsreacties. Bij 200, et bove het smeltput va het moomeer, is er og ogeveer 6 % moomeer i het megsel aawezig. Vermits dit resterede moomeer ee adilige ivloed heeft op de eigeschappe va het materiaal, moet het hieruit worde verwijderd. Dit ka gebeure door extractie met heet water, of door destillatie oder vermiderde druk. et aldus gerecupereerde ε-caprolactam wordt uiteraard gerecycleerd.
20 104 EMIE VA DE ABYLGEP STAPSGEWIJZE PLYMEISATIE Figuur 3-7: Mechaisme va de stapsgewijze polymerisatie va ε-caprolactam ez Eigeschappe va alifatische polyamides Ee zeer belagrijke toepassig va polyamides is het spie va vezels. Deze vezels zij bijzoder sterk, omdat de polymeerketes oderlig verbode zij door waterstofbrugge. Dit zij zeer sterke itermoleculaire krachte. Ee waterstofbrug wordt gevormd waeer waterstof gebode is aa ee elemet met ee grote elektroegativiteit, dat tegelijk ook ee vrij elektropaar heeft. Praktisch beteket dit dat slechts twee elemete i aamerkig kome: zuurstof e stikstof. Waterstofbrugge zij de sterkste itermoleculaire iteracties; ze zij o.a. veratwoordelijk voor het abormaal hoge kookput va water. Waeer we als eevoudigste voorbeeld eme va ee systeem va waterstofbrugge ee alcohol eme, da bestaat er allereerst ee iductief effect tusse zuurstof e waterstof, waardoor de bidigselectroe verschuive i de richtig va zuurstof: δ+ δ ierdoor krijgt zuurstof ee partiële egatieve ladig, e waterstof ee positieve. et gevolg hierva is dat zuurstof ee teveel krijgt aa elektroe, e waterstof ee tekort. Daardoor is het mogelijk om elektroe va zuurstof ter beschikkig te stelle va waterstof va ee ader molecule:
21 EMIE VA DE ABYLGEP STAPSGEWIJZE PLYMEISATIE 105 δ+ δ δ δ+ ierdoor otstaat i feite ee zwakke chemische bidig: het vrij elektropaar va zuurstof dat gebruikt wordt voor de waterstofbrug wordt verplaatst aar ee atoomorbitaal va waterstof. Ee waterstofbrug is ogeveer 20 kj.mol -1 sterk, te vergelijke met de ogeveer 350 kj.mol -1 voor ee ormale chemische bidig. Als itermoleculaire iteractie is dit vrij sterk: ee typische dipool-dipool iteractie is zowat 2,5 kj.mol -1, e de zwakste itermoleculaire iteractie, de dispersie- of Va Der Waalskrachte zij ogeveer 1,5 kj.mol -1. I ee waterstofbrug make we ee oderscheid tusse eerzijds, de waterstofdoor. Dit is het molecule dat het waterstofatoom ter beschikkig stelt, e bijgevolg het vrij elektropaar otvagt. Aderzijds is er de waterstofacceptor. Dit is het molecule dat het vrij elektropaar ter beschikkig stelt, e bijgevolg het waterstofatoom otvagt. I het bovestaade voorbeeld was zowel de waterstofdoor als de waterstofacceptor ee alcoholmolecule. Ee alcohol ka da ook optrede als door e acceptor. Bij polyamides ligt de zaak ee beetje aders. De -groep va de amidefuctie moet uiteraard de waterstofdoor zij. Deze -groep is echter iet goed geschikt als waterstofacceptor, omdat het VEP op stikstof i feite gedelokaliseerd is door resoatie aar zuurstof: ierdoor bezit stikstof zij VEP iet te volle, e ka het da ook iet ter beschikkig stelle va ee waterstofbrug. et carboylzuurstofatoom is echter ee uitstekede waterstofacceptor, omdat het precies omwille va deze resoatie ee verhoogde elektroedichtheid heeft. Voor ee aatal parallelle ketes va polyamide krijge we u het volgede beeld dat geschetst is i Figuur 3-8. I deze figuur is dit geteked voor ylo 6, maar het spreekt vazelf dat dit voor ylo 6,6 volledig aaloog is. Ee site va ee waterstofbrug (i dit geval: ee - of ee -groep) ka vazelfspreked ook bezet worde door water. Polyamides zulle da ook ee zekere waterabsorptie vertoe. Ekele fysische costate betreffede het smeltput e de vochtabsorptie va polyamides worde i Tabel 3-5 gegeve. We zie i de tabel dat de vochtabsorptie afeemt aarmate er mider amidegroepe zij per legte-eeheid va de moleculaire kete. Dit is vrij logisch, aagezie de waterabsorptie uitsluited gebeurt ter hoogte va de e -groepe.
22 106 EMIE VA DE ABYLGEP STAPSGEWIJZE PLYMEISATIE De uitleg va de relatie tusse het smeltput e de structuur wordt gelate als oefeig. Figuur 3-8: Iterkete waterstofbrugge bij ylo 6 Tabel 3-5: Fysische eigeschappe va polyamides ylo Smeltput /( ) Vochtabsorptie ( a ) ylo ,4 ylo ylo ylo 6, ,8 ylo 6, ,8 (a): I gewichtsprocet bij 65 % relatieve vochtigheid Dakzij deze sterke iter-keteiteracties zij de ylos materiale va hoge sterkte, taaiheid elasticiteit e slijtweerstad. De vooraamste toepassige va de alifatische polyamides zij vezels voor tapijt e touw (60 %), kledig (20 %), e badekoord (11 %). Ee ader belagrijk toepassigsveld zij allerlei techische toepassige, zoals kamwiele, lagers ez. Dit zij toepassige waari ylo metaal ka vervage Sythese va aramides Aramides of aromatische polyamides zij ee klasse va bijzoder hoogwaardige vezels. De meest gekede merkaam hierva is ogetwijfeld Kevlar va Du Pot. Deze vezels worde gebruikt i toepassige zoals kogelvrije veste e bradwerede kledij. De repeteereeheid va Kevlar is :
23 EMIE VA DE ABYLGEP STAPSGEWIJZE PLYMEISATIE 107 Dit polymeer wordt gemaakt met de Schotte - Bauma reactie uit para feyleediamie e tereftaloylchloride, het dizuurchloride va tereftaalzuur. 2 2 l l -l parafeyleediamie tereftaloylchloride et mechaisme va deze reactie is de ormale acylsubstitutie. omex, ook va Du Pot, is ee variat waarbij isoftaloylchloride wordt gebruikt. l l isoftaloylchloride omex Aramides vorme bijzoder stijve e stabiele molecule. Die stijfheid is makkelijk te verklare: i de repeteereeheid zie we uitsluited aromatische rige e amideverbidige. Va aromatische rige wete we dat ze vlak zij, e obuigzaam. Door het buige va de rig zou immers de overlap tusse de 2p z orbitale va koolstof verlore gaa, e daarmee ook de aromatische stabilisatie-eergie. Amidebidige zij ook vrij star, omwille va het gedeeltelijk dubbelbidigskarakter tusse stikstof e het carboylkoolstofatoom. ierdoor zij aramides zeer starre molecule. I feite zij ze zelfs bruikbaar als vezel i ee composiet. Ee tweede belagrijke eigeschap va aramides is de grote stabiliteit, die het mogelijk maakt om er bradwerede kledij va te make. Deze stabiliteit ka grotedeels worde toegeschreve aa de grote stabiliteit va de aromatische ker. Door de resoatie-eergie va 150 kj.mol -1 per bezeeker is ee dergelijk molecule zeer stabiel, e bestad tege hoge temperature. ok de rigstructuur draagt hieraa bij: over het algemee zij polymere met rigstructure i de repeteereeheid stabieler da acyclische verbidige. Waeer er ee ketedoorbraak komt i ee rigstructuur, da heeft dit gee verdere gevolge, tezij er ee tweede ketedoorbraak komt bie dezelfde rigeeheid. De kas hierop is uiteraard vrij klei. Bij ee polymeer met acyclische repeteereeheid leidt elke ketedoorbraak automatisch tot ee
24 108 EMIE VA DE ABYLGEP STAPSGEWIJZE PLYMEISATIE vermiderig va de gemiddelde molmassa, e ee verslechterig va alle mechaische eigeschappe die daarmee verbad houde Sythese va polyimides Polyimides zij ee familie va polymere met ee uitzoderlijke warmtebestedigheid. Ee typische structuur is de volgede: I deze structuur herkee we alle gustige kemerke die bij de polyamides werde aagehaald. We zie ee hoog aadeel va cyclische e aromatische structure. Dit maakt polyimides zeer stabiel e uitzoderlijk warmtebestedig. Ee typisch polyimide behoudt zij mechaische eigeschappe gedurede maade bij 300. Bij 400 blijft het og ekele ure stabiel e bij 500 ekele miute. Polyimides worde da ook gebruikt als adhesieve, isolatieschuim e als matrix voor composiete i de vliegtuigidustrie. Daaraast zij er ook toepassige als dichtigsmateriaal dat bestad moet zij tege hoge teperature. Ee adeel va deze structuur is dat de ketes zeer stijve, kristallije molecule zij. ierdoor zij ze ooplosbaar i elk solvet. odeloos te zegge dat het smeltput dermate hoog is dat thermische verwerkig via spuitgiete of extrusie omogelijk is. De sythese berust op ee tweestapsreactie waari eerst ee polyamidezuur wordt gesythetiseerd door reactie va ee diahydride met ee diamie. Voor het bovestaade voorbeeld is dit: polyamidezuur Figuur 3-9: Sythesereactie va ee polyamidezuur
25 EMIE VA DE ABYLGEP STAPSGEWIJZE PLYMEISATIE 109 Dit polyamidezuur ka i de uiteidelijke vorm worde gebracht. Ee verdere verhittig levert het polyimide op. - 2 Figuur 3-10: Sythesereactie va ee polyimide uit het polyamidezuur 3.5. Vormig va polyahydrides Polyahydrides kue i pricipe gemaakt worde door de dehydratatie va dicarbozure Als dehydratered ages wordt azijzuurahydride gebruikt. Deze reactie is dus i feite de aaloge reactie voor ahydride va de trasesterificatie. Azijzuurahydride is uiteraard ook ee ahydride, zodat deze reactie eerkomt op het uitwissele va de ahydridebidig. We krijge da de pricipiële reactie zoals weergegeve i Figuur Deze reactie wordt uitgevoerd als smeltpolymerisatie. et azijzuur dat gevormd wordt, wordt afgedestilleerd oder vermiderde druk. Ee belagrijke eigeschap va polyahydrides is dat ze gevoelig zij voor vocht, doordat ze reagere met water. ' 2 + ' Deze reactie verloopt sel voor kleie molecule, zoals azijzuurahydride, maar is veel trager voor polymere met ahydridegroepe.
26 110 EMIE VA DE ABYLGEP STAPSGEWIJZE PLYMEISATIE Azijzuurahydride Vacuüm Figuur 3-11: Sythese va polyahydride Juist omwille va hu gevoeligheid voor vocht, zij polyahydrides bij uitstek geschikt als eroderede matrix om geeesmiddele op gecotroleerde wijze vrij te stelle i het lichaam. De selheid va degradatie ka worde gecotroleerd door de juiste keuze va comoomere, e hu juiste verhoudig. Alifatische basiseehede hydrolysere seller da aromatische die meer kristallij zij. Ee voorbeeld is het radom copolymeer va sebaciezuur e 1,3-bis(pcarboxyfeoxy)propaa. Dit copolymeer heeft de volgede repeteereeheid: Sebaciezuur 1,3-bis(p-carboxyfeoxy)propaa m met: :m 20:80 et wordt verkocht oder de merkaam Gliadel. Dit wordt o.a. gebruikt voor het aflevere va chemotherapeutica bij de behadelig va kaker. et Gliadel met het geeesmiddel wordt als implataat igebracht.
Chemie van de Polymeren
hemie van de Polymeren hemie van de arbonylgroep Stapsgewijze Polymerisatie verzicht Structuur van de carbonylgroep verzicht van de polymeren Vorming van polyesters Vorming van polyamides Vorming van polyanhydrides
Nadere informatie1. Weten dat in het geval van compressoren rekening moet gehouden worden met thermische effecten
Hoofdstuk 4 Compressore Doelstellige 1. Wete dat i het geval va compressore rekeig moet gehoude worde met thermische effecte 2. Wete dat er ee gres is aa het verhoge va de druk va ee gas 3. Wete welke
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Exame HAVO 2013 tijdvak 2 woesdag 19 jui 13.30-16.30 uur wiskude A Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 21 vrage. Voor dit exame zij maximaal 80 pute te behale. Voor elk vraagummer
Nadere informatieBetrouwbaarheid. Betrouwbaarheidsinterval
Betrouwbaarheid Ee simulatie beoogt éé of i.h.a. twee of meerdere sceario s te evaluere e te vergelijke, bij Mote Carlo (MC) simulatie voor ee groot aatal istelwaarde, voor éé of meerdere parameters. Hierbij
Nadere informatieimtech Arbodienst (versie 2.1)
imtech Arbodiest Vervoer va gevaarlijke stoffe (versie 2.1) veilig e gezod werke imtech arbodiest Wat verstaa we oder het vervoer va gevaarlijke stoffe? Gevaarlijke stoffe zij stoffe die op éé of adere
Nadere informatie1. Recursievergelijkingen van de 1 e orde
Recursievergelijkige va de e orde Rekekudige rije Het voorschrift va ee rekekudige rij ka gegeve wordt met de volgede recursievergelijkig: u = u + b Idie we deze vergelijkig i de vorm u = u u = b otere
Nadere informatieAppendix A: De rij van Fibonacci
ppedix : De rij va Fiboacci Het expliciete voorschrift va de rij va Fiboacci We otere het het e Fiboaccigetal met F De rij va Fiboacci wordt gegeve door: F F F F 4 F F 6 F 7 F De volgede afleidig is gebaseerd
Nadere informatieWarmtebehandelingen. Deel 2 - Harden, ontlaten en veredelen v. Materialenkennis. voor de laspraktijk 9
Materialekeis voor de laspraktijk 9 Geri va Krieke Warmtebehadelige Deel 2 - Harde, otlate e veredele v Voordat er ka worde gelast, zal er eige voorkeis moete zij va het te lasse basismateriaal e hoe dit
Nadere informatieVuilwaterafvoersystemen voor hoogbouw
Vuilwaterafvoersysteme voor hoogbouw 1.2 Vuilwaterafvoersysteme voor hoogbouw Nu er steeds hogere e extremere gebouwe otworpe worde, biedt ee ekelvoudig stadleidigsysteem de mogelijkheid om gemakkelijker
Nadere informatieWe kennen in de wiskunde de volgende getallenverzamelingen:
Masteropleidig Fiacial Plaig Kwatitatieve Methode Relevate wiskude We kee i de wiskude de volgede getalleverzamelige: De atuurlijke getalle: N = {0,,,,4, } De gehele getalle: Z = {, -,-,-,0,,,, } (egels:
Nadere informatiePeriodiciteit bij breuken
Periodiciteit bij breuke Keuzeodracht voor wiskude Ee verdieede odracht over eriodieke decimale getalle, riemgetalle Voorkeis: omrekee va ee breuk i ee decimale vorm Ileidig I deze odracht leer je dat
Nadere informatieEvaluatie pilot ipad onder docenten
Evaluatie pilot ipad oder docete Oderwerp equête Geëquêteerde Istellig Evaluatie pilot ipad Docete OSG Sigellad locatie Drachtster Lyceum Datum aamake equête 19-06-2012 Datum uitzette equête 21-06-2012
Nadere informatieSteekproeftrekking Onderzoekspopulatie Steekproef
Steekproeftrekkig I dit artikel worde twee begrippe beschreve die va belag zij voor het uitvoere va ee oderzoek. Het gaat om de populatie va het oderzoek e de steekproef. Voor wat betreft steekproeve lichte
Nadere informatie1. Hebben de volgende rijen een limiet, en zo ja, bepaal die dan: (i) u n = sin(πn) (d) u n = cos(2πn) (l) u n = log n
Hoofdstuk 1 Limiet va ee rij 1.1 Basis 1. Hebbe de volgede rije ee iet, e zo ja, bepaal die da: (a) 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8,... (b) 1, 4, 9, 16, 5, 36, 49,... (c) 1, 8, 7, 64, 15,... (d) u = ( 1) (e) u =
Nadere informatieFourierreeksen. Calculus II voor S, F, MNW. 14 november 2005
Fourierreekse Calculus II voor S, F, MNW. 14 ovember 2005 Deze tekst is gedeeltelijk gebaseerd op het Aalyse BWI I dictaat e op aatekeige va Alistair Vardy. 1 Ileidig Het is vaak belagrijk ee gegeve fuctie
Nadere informatieToelichting bij Opbrengstgegevens VAVO 2011-2013
Toelichtig bij Opbregstgegeves VAVO 2011-2013 Ihoud Ileidig Aatal deelemers exame Kegetalle toezicht exames CE-cijfer alle vakke CE-cijfer alle vakke - tred SE-cijfer mius CE cijfer alle vakke Percetage
Nadere informatiePraktische opdracht: Complexe getallen en de Julia-verzameling
Praktische opdracht: Complexe getalle e de Julia-verzamelig Auteur: Wiebe K. Goodijk, Zerike College Hare Beodigde Voorkeis: 1 = i Het complexe vlak. Notatie: z = a + bi of z = r(cosϕ + i si ϕ) Regel va
Nadere informatieOngelijkheden. IMO trainingsweekend 2013
Ogelijkhede IMO traiigsweeked 0 Deze tekst probeert de basis aa te brege voor het bewijze va ogelijkhede op de IMO. Het is de bedoelig om te bewijze dat ee bepaalde grootheid (ee uitdrukkig met ee aatal
Nadere informatieMag systeem. Vloerreiniging
NL Mag systeem Vloerreiigig Mag systeem Cocept Eé houder voor alles! Dat was er og ooit: Bij het Mag systeem past éé houder bij alle mopmethode. Zo ka ter plekke telkes de optimale werkbreedte, textielkwaliteit
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Steekproefmodelle e ormaal verdeelde steekproefgroothede 6. Werktekst voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vacaudeberg 1.
Nadere informatieEen andere kijk op Financiële Rekenkunde Wim Pijls, Erasmus Universiteit Rotterdam
Ee adere kijk op Fiaciële Rekekude Wim Pijls, Erasmus Uiversiteit Rotterdam. Ileidig Het vak Fiaciële Rekekude levert vawege zij sterk wiskudig karakter ogal wat probleme op i het oderwijs. Veel leerlige
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Verklarende statistiek. 6. Proporties. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Verklarede statistiek 6. Werktekst voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vacaudeberg 1. Ee ieuwe aam voor ee gekede grootheid...2
Nadere informatieRekenen met levensduurkosten
Colibri Advies www.colibri-advies.l Rekee met levesduurkoste ir. Martie va de Boome MBA Colibri Advies -4-25 Pagia va 5 Rekee met levesduurkoste Auteur: Martie va de Boome - Colibri Advies BV. Materiaal
Nadere informatieBIOLOGIE Havo / Vwo Tips examenvragen maken. Algemeen. Multiple choice vragen
BIOLOGIE Havo / Vwo Tips examevrage make Algemee Tijdes je exame mag je Bias gebruike. De Bias diet compleet obeschreve e obeplakt te zij. Het gebruik va briefjes als pagiawijzers is iet toegestaa. Het
Nadere informatiePARADOXEN 9 Dr. Luc Gheysens
PARADOXEN 9 Dr Luc Gheyses LIMIETEN, AFGELEIDEN EN INTEGRALEN: ENKELE MERKWAARDIGE VERHALEN Ileidig: verhale over ifiitesimale Ee ifiitesimaal (of ifiitesimaal kleie waarde) is ee object dat mi of meer
Nadere informatieimtech Arbodienst (versie 2.0)
imtech Arbodiest (versie 2.0) veilig e gezod werke (Gezodheids)risico s bij autorijde Buite de verkeersveiligheid e de oderhoudsstaat va de auto ka ook het lagdurig zitte i de auto tot (gezodheids)klachte
Nadere informatieDus n n (a + b) n = a n + a n 1 b + heet een binomiaalcoëfficiënt (uitspraak n boven k ). Newton vond de
CONTINUE WISKUNDE: BINOMIUM VAN NEWTON EN RECURRENTE BETREKKINGEN Het Biomium va Newto Het Biomium va Newto is ee uitdruig voor a + b), waarbij a e b willeeurige getalle zij, e ee atuurlij getal I deze
Nadere informatieDit geeft ee voorwaarde die slechts afhagt va de begiwaarde va de `basisoplossige' (bij (3) is die voorwaarde a b a b 0). Hoe ka me twee lieair oafhak
Lesbrief 5 Recurreties e ogelijkhede Recursief gedefiieerde rije Er zij getallerije {a } die voldoe aa ee recurrete betrekkig va de vorm a +k = f(a +k ;a +k ;:::;a ) voor = ; ;:::, waardoor de + k-de term
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1-2 vwo 2008-II
Groepsfoto s Alle mese kippere met hu oge. Daardoor staa op groepsfoto s vaak ekele persoe met geslote oge. Sveso e Bares hebbe oderzocht hoeveel foto s je moet make va ee groep va persoe om 99% kas te
Nadere informatieCover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.
Cover Page The hadle http://hdl.hadle.et/1887/233 holds various files of this Leide Uiversity dissertatio. Author: Broeke, Pieter Willem va de Title: Het hadgevormde aardewerk uit de ijzertijd e de Romeise
Nadere informatieEen toelichting op het belang en het berekenen van de steekproefomvang in marktonderzoek.
006 Wolters-Noordhoff bv Groige/Houte De steekproefomvag Ee toelichtig op het belag e het berekee va de steekproefomvag i marktoderzoek. Ihoud 1 Ileidig Eerst ekele defiities 3 Steekproefomvag e respose
Nadere informatieCommissie Pensioenhervorming 2020-2040. Nota over de actuariële neutraliteit. Bijlage III
Commissie Pesioehervormig 00-040 Nota over de actuariële eutraliteit Bijlage III. I het kader va de ivoerig va ee «deeltijds pesioe» wordt de kwestie va de actuariële correctie va de uitkerige i geval
Nadere informatieOINFOINF I O NFOINFOINFOINFOINFO OINFOINF I O NFOINFOINFOINFOINF
Bloedtrasfusie NFOINFOINFOIN FOINFOINFOINF 2 Ileidig Biekort odergaat u of uw kid ee behadelig, waarbij de kas bestaat dat u of uw kid bloed toegedied moet krijge (bloedtrasfusie). Ieder jaar otvage zo
Nadere informatieOp zoek naar een betaalbare starterswoning? Koop een eigen huis met korting
Op zoek aar ee betaalbare starterswoig? Koop ee eige huis met kortig Op zoek aar ee betaalbare starterswoig? Koop ee eige huis met kortig Pagia Ee eige huis waar u zich helemaal thuis voelt. Dat wil iederee!
Nadere informatieWerktekst 1: Een bos beheren
Werktekst : Ee bos behere Berekeige met rije op het basisscherm Op ee perceel staa 3000 kerstbome. Ee boomkweker moet beslisse hoeveel bome er jaarlijks gekapt kue worde e hoeveel ieuwe aaplat er odig
Nadere informatieExamen PC 2 onderdeel 4A
Exame PC 2 oderdeel 4A Istructieblad Betreft: exame: PC 2 oderdeel 4A leergag 3 oderdeel: Fiaciële Rekekude datum: 30 mei 2012 tijdsduur: 90 miute (09:30-11:00 uur) Deze aawijzige goed leze voor u met
Nadere informatieEffectief document- en risicobeheer
Tekee voor efficiecy Effectief documet- e risicobeheer Met KOVO s techisch iformatiecetrum (TIC) altijd toegag tot actuele tekeige e documete é voldoe aa de eise va wet- e regelgevig. Succesvol documetbeheer
Nadere informatieZiekteprotocol. Avonturijn: Nieuwe Weg 5-01 n 7261 NL Ruurlo. info@avonturijn-ruurlo.nl www.avonturijn-ruurlo.nl
Ziekteprotocol Avoturij: Nieuwe Weg 5-01 7261 NL Ruurlo Telefoo (0573) 45 81 35 Fax (0573) 45 81 33 ifo@avoturij-ruurlo.l www.avoturij-ruurlo.l KvK 41040789 Rabobak 35.67.59.865 Ziekteprotocol Op verzoek
Nadere informatieStatistiek = leuk + zinvol
Statistiek = leuk + zivol Doel 1: Doel : Doel 3: zie titel ee statistisch oderzoek kue beoordele ee statistisch oderzoek kue opzette ee probleem vertale i stadaardmethode gegeves verzamele, verwerke via
Nadere informatieOpgaven OPGAVE 1 1... OPGAVE 2. = x ( 5 stappen ). a. Itereer met F( x ) = en als startwaarden 1 en 100. 100...
Opgave OPGAVE 1 a. Itereer met F( ) = e als startwaarde 1 e 1. 16 1............... 16 1............... b. Stel de bae grafisch voor i ee tijdgrafiek. c. Formuleer het gedrag va deze bae. (belagrijk is
Nadere informatieExamen PC 2 onderdeel 4A
Exame PC 2 oderdeel 4A Istructieblad Betreft: exame: PC 2 oderdeel 4A leergag 1 oderdeel: Fiaciële Rekekude datum: 27 mei 2011 tijdsduur: 90 miute (10.00-11.30 uur) Deze aawijzige goed leze voor u met
Nadere informatieimtech Arbodienst (versie 2.0) imtech arbodienst
imtech Arbodiest (versie 2.0) veilig e gezod werke imtech arbodiest Wat is legioella? Legioella is ee bacteriefamilie die voorkomt i alle mogelijke waters: riviere, mere e ook i leidigwater. Waeer waterdruppeltjes
Nadere informatieDeel I. Kenmerken van ADHD. Hoofdstuk 1. Wat we weten over de stoornis ADHD. 1.1 De basiskenmerken
Deel I hoofdstuk 1 Deel I Wat we wete over de stooris ADHD Hoofdstuk 1 Kemerke va ADHD Altijd druk? De letters ADHD staa volges sommige vooral voor: Alle Dage Heel Druk. Dat klopt lag iet altijd. Niet
Nadere informatieDeel A. Breuken vergelijken 4 ----- 12
Deel A Breuke vergelijke - - 0 Breuke e brokke (). Kleur va elke figuur deel. Doe het zo auwkeurig mogelijk.. Kleur va elke figuur deel. Doe het telkes aders.. Kleur steeds het deel dat is aagegeve. -
Nadere informatieWijzigingsformulier Ziektekostenverzekering
De Amersfoortse Verzekerige Stadsrig 15, postbus 42 3800 AA Amersfoort Tel. (033) 464 29 11 Fax (033) 464 29 30 Wijzigigsformulier Ziektekosteverzekerig Gegevesverwerkig Bij deze wijzigig worde persoosgegeves
Nadere informatieRAADS IN FORMATIE BRIE F
RAADS IN FORMATIE BRIE F gemeete WOERDEN Va: college va burgemeester e wethouders Datum: 1 december 2011 Portefeuillehouder(s): Titia Cosse Portefeuille(s): portefeuille Moumete e Archeologie Cotactpersoo:
Nadere informatieSchoenen voor diabetes en reuma
Schoee voor diabetes e reuma Comfortschoee gemaakt voor de extra kwetsbare voet Officieel gee vergoedig via zorgverzekeraar. Echter bij ekele zorgverzekeraars is door middel va idividuele aavraag vergoedig
Nadere informatieRijen. 6N5p
Rije 6N5p 0-03 Rije Ileidig I de wiskude werke we vaak met formules e/of fucties die elke mogelijke waarde aa kue eme. Als bijvoorbeeld f( x) = 5x + 5x 3, da ku je voor x (bija) elke waarde ivulle e ka
Nadere informatieConvergentie, divergentie en limieten van rijen
Covergetie, divergetie e limiete va rije TI-spire e rije 7N5p GGHM 22-23 Eigeschappe rekekudige rij b = begiwaarde v = verschil tusse twee opeevolgede terme recursieve formule: u = u + v met u = b directe
Nadere informatieStochastische loadflow. Beschrijving model belasting.
Stochastische loadflow. eschrijvig model belastig. 95 pmo 5-- Phase to Phase V Utrechtseweg 3 Postbus 68 AC Arhem T: 6 356 38 F: 6 356 36 36 www.phasetophase.l 95 pmo INHOUD Ileidig...3 eschrijvig belastig...
Nadere informatieEindexamen wiskunde A vwo 2010 - I
Eidexame wiskude A vwo - I Beoordeligsmodel Maratholoopsters maximumscore 3 uur, 43 miute e 3 secode is 98 secode De selheid is 495 98 (m/s) Het atwoord: 4,3 (m/s) maximumscore 3 Uit x = 5 volgt v 4,4
Nadere informatieCommittee / Commission ECON. Meeting of / Réunion du 31/08/2011 BUDGETARY AMENDMENTS / AMENDEMENTS BUDGÉTAIRES. Rapporteur: Olle LUDVIGSSON
Committee / Commissio ECON Meetig of / Réuio du 31/08/2011 BUDGETARY AMENDMENTS / AMENDEMENTS BUDGÉTAIRES Rapporteur: Olle LUDVIGSSON NL NL Otwerpamedemet 6802 === ECON/6802 === igedied door Commissie
Nadere informatieUitwerkingen toets 11 juni 2011
Uitwerkige toets 11 jui 2011 Opgave 1. Laat 2 e k 1 gehele getalle zij. I ee lad zij stede e tusse elk paar stede is ee busverbidig i twee richtige. Laat A e B twee verschillede stede zij. Bewijs dat het
Nadere informatieDe speler die begint mag in zijn eerste beurt niet alle stenen pakken.
Nim Het spel: Op tafel ligt ee stapel stee (meer da éé). Twee spelers eme om beurte stee va de stapel. De speler die begit mag i zij eerste beurt iet alle stee pakke. De speler die aa de beurt is mag iet
Nadere informatieAlles wat u moet weten over asbest in en om uw woning
Alles wat u moet wete over asbest i e om uw woig is meestal iet gevaarlijk. Maar waeer da wel? Dat kut u leze i deze folder. We legge uit wat asbest precies is, welke soorte er zij, welke gezodheidsrisico
Nadere informatien n n bedoelen we uiteraard dat n N : 0 f x divergeert naar + of.
Limiete Defiities a Limiet voor a I het hoofdstuk ratioale fucties i het begi va dit schooljaar zage we reeds dat zulke fucties soms perforatiepute hebbe De fuctiewaarde i zo put bestaat iet, maar de grafiek
Nadere informatien -wet Wisnet-hbo update mei. 2008
-wet Wiset-hbo update mei. 2008 1 Ileidig De wortel--wet komt i de praktijk erg vaak voor op twee maiere, amelijk bij het eme va steekproeve e bij het bepale va de va ee aatal trekkige uit ee verdelig.
Nadere informatieHoe los ik het op, samen met Thuisvester? Ik heb een klacht
Klachte? Hoe los ik het op, same met Thuisvester? Ik heb ee klacht Thuisvester doet haar uiterste best de beste service te verlee aa haar huurders. We vide ee goede relatie met oze klate erg belagrijk.
Nadere informatieWPP 5.2: Analyse. Oplossing onderzoeksopdrachten
WPP 5.: Aalyse oderzoeksopdrachte Oderzoeksopdracht leerboek bladzijde 0 Limiet va ee rij : defiities Beschouw de rij u :,,, 4,.... Bepaal de algemee term u. Via PC / GRT bepaal je de tabel e teke je
Nadere informatieInleiding. 1. Rijen. 1.1 De rij van Fibonacci. 2 Zou je deze regelmatigheden kunnen verklaren met wiskunde? déäçéáç=çççê=táëâìåçé=éå=téíéåëåü~éééå=
Ileidig Waarom vorme zoebloempitte 2 bochte i de ee richtig e 34 i de adere? E wat heeft ee huisjesslak te make met + 5 2 Zou je deze regelmatighede kue verklare met wiskude? Heeft wiskude cocrete toepassige
Nadere informatieOntwerpen van een schakelkast
Projectmatige aapak Otwerpe va ee schakelkast Voor het aasture va ee trasportsysteem Gebudeld door F. Rubbe VTI BRUGGE 2011 F. Rubbe 2 1. Ileidig tot de case study Aa de had va ee reëel probleem wordt
Nadere informatieDE ROL VAN GIS BIJ DE HEDONISCHE WAARDEBEPALING VAN VASTGOED
DE ROL VAN GIS BIJ DE HEDONISCHE WAARDEBEPALING VAN VASTGOED Prof. ir. P. Ampe, Prof. dr. ir. A. De Wulf, ig. J. De Corte. 1. Ileidig e probleemstellig. Sedert deceia gebruike schatters zowel i België
Nadere informatieVerwarmingsenergie uit de lucht gegrepen.
DUURZAME ENERGIE LUCHT WATER-WARMTEPOMPEN Verwarmigseergie uit de lucht gegrepe. Gratis omgevigswarmte uit de lucht gebruike met warmtepomptechiek voor verwarmig e warm water. 09 2015 STIEBEL ELTRON zit
Nadere informatieRegelingen ten behoeve van decentrale units.
Regelige te behoeve va decetrale uits. Wat is er aders t.o.v. ee regelig voor ee cetrale istallatie? Eigelijk helemaal iets! Het product is leided e daarmee bepaled voor de greze waarbie de istallatie
Nadere informatie7.1 Recursieve formules [1]
7.1 Recursieve formules [1] Voorbeeld: 8, 12, 16, 20, 24, is ee getallerij. De getalle i de rij zij de terme. 8 is de eerste term (startwaarde, u 0 ) 12 is de tweede term (u 1 ) 24 is de vijfde term (u
Nadere informatieimtech Arbodienst (versie 2.0)
imtech Arbodiest (versie.0) veilig e gezod werke Wat is lichamelijke belastig? Oder lichamelijke of fysieke belastig verstaa we het aaeme va houdige, het make va bewegige e het zette va kracht. Alle medewerkers,
Nadere informatieOverlijden: uw rechten in Duitsland en Nederland
Regelige e voorzieige CODE 1.1.3.46 Overlijde: uw rechte i Duitslad e Nederlad brochure broe Bureau voor Duitse Zake, www.svb.l/bdz Ihoudsopgave Overlijde Uw rechte i Duitslad e Nederlad Deskudig e betrouwbaar
Nadere informatieEindexamen natuurkunde 1-2 compex havo 2007-I
Ogave 1 Kerfusie I de zo fusere waterstofkere tot heliumkere. Bij fusie komt eergie vrij. O deze maier roduceert de zo er secode 3,9 10 26 J. Alle eergiecetrales o aarde roducere same i éé jaar ogeveer
Nadere informatieEvaluatierapport. Tevredenheidsonderzoek NMV Nederlandse Montessori Vereniging 2005. Eindrapportage. BvPO
Evaluatierapport Tevredeheidsoderzoek NMV Nederladse Motessori Vereigig 2005 Eidrapportage BvPO Bureau voor praktijkgericht oderzoek, Groige BvPO BUREAU VOOR PRAKTIJKGERICHT ONDERZOEK POSTBUS 9505, 9703
Nadere informatieTabellenrapportage CQ-index Kraamzorg
Tabellerapportage CQ-idex Kraamzorg Jauari 2011 Ihoud Pagia Algemee uitleg 1 Deelame e bevalmaad 1 De itake 2 3 Zorg tijdes de bevallig 3 4 Zorg tijdes de kraamperiode 4 10 Samewerkig e afstemmig 11 Algemee
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskude B, (ieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereided Weteschappelijk Oderwijs 0 0 Tijdvak Izede scores Uiterlijk op jui de scores va de alfabetisch eerste vijf kadidate per school op de daartoe
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Rijen ) = bladzijde ; voor x = 11 is y = = 55. te rekenen omdat die ook met hele stappen toeneemt.
Hoofdstuk - Rije bladzijde V-a Als x steeds met toeeemt, da eemt y met toe. b Voor x is y + 5 ; voor x is y + 55. c De waarde va x eemt met hele stappe toe. De waarde va y is da makkelijk uit te rekee
Nadere informatieimtech Arbodienst (versie 2.0)
imtech Arbodiest (versie.0) veilig e gezod werke Wat is beeldschermwerk? Vrijwel alle katoormedewerkers va Imtech verrichte regelmatig beeldschermwerk. Oder ivloed va ee verdere automatiserig va werktake
Nadere informatieCommissie Benchmarking Vlaanderen. Jaarverslag 2011
Commissie Bechmarkig Vlaadere Commissie Bechmarkig Vlaadere Jaarverslag 2011 Goedgekeurd door de Commissie Bechmarkig op 06/11/2012 Roderveldlaa 5/1, B-2600 Berchem Tel. 03 286 74 30 Fax. 03 286 74 39
Nadere informatieOefeningen op Rijen. Leon Lenders, Bree
Oefeige op Rije Leo Leders, Bree I de tekst staa ee aatal oefeige i verbad met rije. De moeilijkere oefeige zij volledig uitgewerkt. Volgede oderwerpe kome aa bod : Plooie va ee blad papier Salaris Het
Nadere informatieWaterdichte argumenten voor Ubiflex loodvervanger! Ik stel me niet bloot aan lood
Waterdichte argumete voor Ubiflex loodvervager! Ik stel me iet bloot aa lood Met de Ubiflex loodvervager valt veel wist te behale! Ubiflex va Ubbik is dé loodvervager die wordt toegepast i alle bouwdetails
Nadere informatieSpatial 360. Licht als accent. Zachte en uniforme lichtspreiding
Spatial 360 Licht als accet Zachte e uiforme lichtspreidig 10% va de lichtopbregst va de armature wordt gebruikt om wade e plafod aa te lichte Beperkte lumiatieverschille tusse armatuur, Spatial 360 TM
Nadere informatieFuncties, Rijen, Continuïteit en Limieten
Fucties, Rije, Cotiuïteit e Limiete Fucties, Rije, 2-0 Cotiuïteit e Limiete Fucties, Rije, Cotiuïteit e Limiete Ihoud 1. Fucties Defiitie e kemerke / bewerkige op fucties Reële fucties va éé reële veraderlijke
Nadere informatieWerkstuk Economie Wet op de Handelspraktijken
Werkstuk Ecoomie Wet op de Hadelspraktijke Werkstuk door ee scholier 934 woorde 15 jauari 2003 5,6 32 keer beoordeeld Vak Ecoomie Hoofdstuk 4: Wet op de hadelspraktijke 1. Ileidig Waarom wette op hadelspraktijke?
Nadere informatieEen meetkundige constructie van de som van een meetkundige rij
Ee meetkudige costructie va de som va ee meetkudige rij [ Dick Kliges ] Iets verder da Euclides deed Er wordt door sommige og wel ees gedacht dat Euclides (hij leefde rod 300 v. Chr.) allee over meetkude
Nadere informatiePROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK November 2009 REEKS 1
PROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK November 009 REEKS Score /5. ( pute) Beatwoord volgede vraag aa de had va oderstaade SPSSoutput: Omcirkel de juiste waarde voor A e voor B als je weet dat deze verdelig bereked
Nadere informatieOpgave 5 Onderzoek aan β -straling
Eidexame vwo atuurkude 214-I - havovwo.l Opgave 5 Oderzoek aa β -stralig Zoals beked bestaat β -stralig uit elektroe. Om ee oderzoek aa β -stralig te doe heeft Harald ee radioactieve bro met P-32 late
Nadere informatieVideoles Discrete dynamische modellen
Videoles Discrete dyamische modelle Discrete dyamische modelle Orietatie Algebraisch Algebraisch/ umeriek Numeriek Maak de volgede rijtjes af: Puzzele met rijtjes a. 2 4 6 8 10 - b. 1 2 4 8 16 - c. 1 2
Nadere informatieimtech Arbodienst asbestregelgeving (versie 2.1)
imtech Arbodiest asbestregelgevig (versie 2.1) veilig e gezod werke Wat is asbest? Asbest is de verzamelaam voor ee zestal vezelachtige stoffe. Veel toegepaste soorte zij chrysotiel (wit asbest), crocidoliet
Nadere informatieNatuur en klimaatverandering
Natuur e klimaatveraderig Leefgebiede worde voedselrijker, droger, zouter e warmer Natuurgebiede Zuid-Hollad heeft aar verhoudig weiig bos e ope atuurlijk terrei: 6% tege ladelijk 12%. Rede temeer om er
Nadere informatieSchoenen voor diabetes en reuma
Schoee voor diabetes e reuma Comfortschoee gemaakt voor de extra kwetsbare voet Officieel gee vergoedig via zorgverzekeraar. Echter bij ekele zorgverzekeraars is door middel va idividuele aavraag vergoedig
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo 2010 - II
Eideame wiskude B vwo 200 - II Sijde met ee hoogtelij Op ee cirkel kieze we drie vaste pute, B e C, waarbij lijstuk B gee middellij is e put C op de kortste cirkelboog B ligt. Ee put doorloopt dat deel
Nadere informatieIteratie is het steeds herhalen van eenzelfde proces, verwerking op het bekomen resultaat. Verwerking
1. Wat is iteratie? Iteratie is het steeds herhale va eezelfde proces, verwerkig op het bekome resultaat. INPUT Verwerkig OUTPUT Idie de verwerkig gebeurt met ee (reële) fuctie geldt voor ee startwaarde
Nadere informatieInzicht in voortgang. Versnellingsvraag 9 Inzichten periode maart t/m juni
Izicht i voortgag Verselligsvraag 9 Izichte periode maart t/m jui Terugblik Ee idicatie hoe ee leerlig zich otwikkeld per vakgebied Ee referetieiveau waarmee elke leerlig vergeleke ka worde 2 Terugblik
Nadere informatieJa, ik wil. Trouwen in Vlaardingen
Ja, ik wil Trouwe i Vlaardige Ihoud Pagia 4 Locatie kieze Pagia 5 Tijdstip kieze Pagia 6 De plechtigheid Pagia 8 I odertrouw Pagia 9 Tot slot Pagia 11 Bijlage Gefeliciteerd met uw voorgeome huwelijk of
Nadere informatieCommissie Benchmarking Vlaanderen. Jaarverslag 2012
Commissie Bechmarkig Vlaadere Commissie Bechmarkig Vlaadere Jaarverslag 2012 Goedgekeurd door de Commissie Bechmarkig op 05/11/2013 Roderveldlaa 5/1, B-2600 Berchem Tel. 03 286 74 30 Fax. 03 286 74 39
Nadere informatieSloopbesluit en verhuizen
Sloopbesluit e verhuize waar je thuis bet... Wat kut u verwachte als uw woig wordt gesloopt Op verschillede plaatse werkt HEEMwoe aa de verbeterig va de wijk. Soms heeft dat grote gevolge voor u als huurder.
Nadere informatieComplexe getallen. c(a+ib)=ca+i(cb) id(a+ib)=i(ad)+i 2 (bd)=(-bd)+i(ad) (a+ib)(c+id)=ac+i(ad)+i(bc)+i 2 (bd)= ac-bd+i(ad+bc)
. Ileidig: Complexe getalle I de wiskude stelt zich het probleem dat iet bestaat voor de reële getalle of dat de vergelijkig x + 0 gee reële ulpute heeft. Om dit euvel op te losse werd het getal i igevoerd
Nadere informatieCombinatoriek. Nota s in samenwerking met Anja Struyf en Sabine Verboven (Universiteit Antwerpen)
1 Combiatoriek Nota s i samewerkig met Aja Struyf e Sabie Verbove (Uiversiteit Atwerpe) I het dagelijkse leve worde we vaak gecofroteerd met vraagstukke waarva de oplossig het telle va het aatal elemete
Nadere informatiePedicure bij Rameau. Verzorgde voeten lopen het prettigst. Om in aanmerking te komen voor vergoeding zijn gemachtigd voor te schrijven:
Verzorgde voete lope het prettigst Pedicure behadelige worde bij diabetes e reuma patiëte door ekele zorgverzekeraars vergoed. Om i aamerkig te kome voor vergoedig zij gemachtigd voor te schrijve: Huisartse
Nadere informatieBass eenheden in ZG.
Bass eehede i ZG. 2 Hoofdstuk 1 Bass eehede 1.1 Cyclotoische eehede i Z(ɛ ) Als G ee abelse groep is, da zij de bicyclische eehede i ZG alleaal triviaal. We oete i die situatie dus op zoek gaa aar adere
Nadere informatieOverzicht van reactievergelijkingen Scheikunde
verzicht van reactievergelijkingen Scheikunde Algemeen Verbranding Een verbranding is een reactie met zuurstof. ierbij ontstaan de oxiden van de elementen. Volledige verbranding Bij volledige verbranding
Nadere informatieLevende Statistiek, een module voor VWO wiskunde D
Op het Stedelijk Gymasium te Leide is de module Levede Statistiek uitgeprobeerd, Ee verslag va Jacob va Eeghe e Liesbeth de Wreede. Levede Statistiek, ee module voor VWO wiskude D Statistiek is typisch
Nadere informatieOV-Taxi Zuid-Kennemerland/IJmond
P r o v i c i e N o o r d - H o l l a d jaarverslag OV-Taxi Zuid-Keemerlad/IJmod 2007 jaarverslag OV-Taxi Zuid-Keemerlad/IJmod 2007 1 jauari 2007 t/m 31 december 2007 P R O V I N C I E N O O R D - H O
Nadere informatiebewaarexemplaar Alles over ophogen Informatie voor als uw wijk wordt opgehoogd
bewaarexemplaar Alles over ophoge Iformatie voor als uw wijk wordt opgehoogd Wat doet de gemeete? Ihoudsopgave Pagia 2 Ileidig Alles over ophoge Ophoogprogramma Pagia 3/4 Wat doet de gemeete? Samewerkig
Nadere informatie