Hoofdstuk 6 - Rekenen met kansen

Transcriptie

1 ladzijde V-a De kans dat de wijzer aanwijst is. De kans dat de wijzer een even etal aanwijst is. c De kans dat de wijzer een rood vlak aanwijst is 0%. d De kans dat de wijzer een rood vlak met een oneven etal aanwijst is 0, owel,%. e Je ma inderdaad verwachten dat de wijzer oneveer keer op het etal lijt staan. V-a De kans op een schoppen kaart is. De kans op een zwarte aas is. c Van de overeleven kaarten zijn er vier rode kaarten oven de acht dus de kans is 9. d Er zitten dan no schoppen in van de overeleven kaarten dus die kans is. ladzijde 9 V-a eerste spel H S K H HH H HS HK tweede spel H S SH S K KH K S K SS SK KS KK De kans op twee harten is. c De kans op minstens één ruiten is. d De kans op twee kaarten van dezelde soort is. V-a et elke munt kun je kop o munt ooien wat dan o een jonen o een meisje etekent. Je kunt het este de laatste kolom nemen omdat daar honderd keer is eooid. Hoe vaker je ooit des te dichter je ij de theoretische kans in de uurt komt. c arlijn schat de kans op drie meisjes op 00 0,. V-a Er zijn veel meer ezinssamenstellinen moelijk met drie meisjes en twee jonens dan met vier meisjes en één jonen. In vier roepjes komen drie oneven etallen voor dus er worden vier ezinnen met drie meisjes esimuleerd. c - ladzijde 0 a Eén van de zes zijvlakken van een doelsteen evat vier oen dus is de kans. et twee doelstenen zijn er moelijke uitkomsten. +, +, +, + en + even als som acht. Dus de kans is. 9

2 De punaise is van de 000 keer in ruliin terecht ekomen. Die kans is dus 0, Er zitten no 9 rode & s in van de stuks, dus P(rood) 9 0,. ladzijde a 0,,, o keer kop - c P( keer kop) 9 0, d ax in er vanuit dat elke uitkomst even waarschijnlijk was. a 0,, o keer munt - c - a P(vij oen) 0 dus oneveer % 0 Kan wel. Ze zal vaker moeten ooien om meer zekerheid te heen. c De experimentele kans komt steeds dichter ij de theoretische kans te lien. a Bij elk van de zes uitkomsten van de rode doelsteen zijn er ook zes uitkomsten voor de ele doelsteen. Er zijn dus verschillende uitkomsten. (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ) en (, ) c P(V) 0 d Bij het eerste experiment 0,9 en ij het tweede 0,. e De tweede schattin is het meest etrouwaar omdat de uitsla etrouwaarder wordt naarmate het experiment vaker wordt uitevoerd. ladzijde a Lieseth heet twinti moelijkheden om te winnen en Peter maar zestien dus niet unsti voor Peter.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, c P(A) 0 9 d Nee. 9a Alle uitkomsten zijn positie. P(A) en P(B) P(A) + P(B) omdat alle uitkomsten even o oneven zijn. c De uitkomsten zijn altijd zes o minder dan zes. 9

3 ladzijde 0a Er zijn moelijke uitkomsten. (, ), (, ), (, ), (, ) en (, ) zijn unsti. P(A) (, ), (, ) en (, ) zijn unsti dus P(B) c Die kans is want als het verschil is, is de som nooit. d P(C) want (, ), (, ), (, ) en (, ) zijn unsti. P(niet-C) P(C) - e P(meer dan ) dus P(hoostens ) - a De en komen minder vaak voor dan de. Tien moelijkheden voor de eerste kaart en dan no neen voor de tweede dus even waarschijnlijke uitkomsten. c P() d Niet-G: een van eide kaarten is een e P(G) -P(niet-G) a som de som is komt zes keer voor terwijl de som is maar vij keer voorkomt. c P(som ) P(som ) ó P(som ) P(som ) ó P(som ) P(som 0) ó P(som ) P(som 9) ó P(som ) P(som ) d niet-g: som is e P(G) P(niet-G) - Nee, want de uikomst (, ) hoort ij een van eide eeurtenissen. a Er wordt een rekenin ehouden met het aantal volorden. Zo zijn drie moelijkheden om som neen te krijen. Som is 9 kan op manieren. Som is 0 kan op manieren. P(som 9) en P(som 0) ladzijde a Er aan 0, 0, 000 auto s naar D. Er aan 0, 0, , 0, auto s naar E. Er aan 0, 0, auto s naar F. D E F aantal %,,,0 00 9

4 c De kans dat de auto van A naar C aat is 0,. d De kans op route ACE is 0, 0, 0 0,. a Je krijt een oomdiaram met takken. W W W c komt keer voor W komt keer voor W komt keer voor WW komt keer voor d P(W) 00 0, e Nee, want P(W) 00 0,. P() 0, 00 P(WW) 0, 00 0, + 0, + 0, + 0, a P() 0, en 0, P(W) 0 0, en 0, , 00 0 c Achtereenvolens 0, 0, 0 en 0. d P() 0 0, 000 P(W) 0 0, 000 P(W) 0 0, 000 P(WW) 0 0, 000 ladzijde a P(ood), en P(Wit) 0 0 0, 0 W W W W W WW c De kans kan nooit meer dan één zijn. d P(W) 0, 0, 0, e P(W) 0, 0, 0, en P(WW) 0, 0, 0, 9

5 a P(S) - 0, 0, G S 0, 0, G S G S 0, 0, 0, 0, G S G S 0, 0, 0, 0, GSG GSS SGG SGS c P(GG) 0, 0, 0, P(GSG) 0, 0, 0, 0, P(GSS) 0, 0, 0, 0, 0 d P(SGG) 0, 0, 0, 0, P(SGS) 0, 0, 0, 0, 0 P(SS) 0, 0, 00, 9a P(LL) 0, 0, 0, 0 P(L) 0, 0, 0, 0 c P(L) 0, 0, 0, 0 d P() 0, 0, 0, e eer moelijkheden zijn er niet. ladzijde 0a A 0, A 0, A 0, D 0, D 0, P(AAAAA) 0, 009 c 0 P(twinti keer B) 0, d P(zestien keer niet-a) 0, 000 a 0, A 0, B C D 0, 0, P(AA) 0, 0, 0 P(BB) 0, 0, P(CC) P(DD) 0, 0, 0 c P(twee keer dezelde letter) 0, 0 + 0, + 0, 0 0, a 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 99

6 P(twee keer raak) P() + P() + P() 0, 0, 0, + 0, 0, 0, + 0, 0, 0, 0, c P() 0, 0, 0, 0, d P(hoostens twee keer raak) P(drie keer raak) - 0, 0, ladzijde a 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, P(twee outen) P() + P() + P() 0, 0, 9 P(meer dan out) P( outen) + P( outen) 0, + 0, 0, c P(hoostens twee outen) P(drie outen) - 0, 0, d Van de acht vraen moeten er twee out en dus zes oed zijn. Dat kan op manieren. e De kans op een zo n route is 0, 0, 000. P(minstens twee outen) P(nul outen) P(één out) -0, -0, 0, 99 P(minstens één oed) P(nul oed) -0, 0, 9 a P(DDGG) 0, 0, 0, 0 P(DGDG) 0 volorden c P(G,D) 0, 0, 09 d P(minstens één deect) P(nul deect) -0, 0, 0 a P(minstens vier welpen in drie worpen) P(drie welpen in drie worpen) - 0, 0, 99 P(hoostens zeven welpen) P(acht welpen) P(neen welpen) -P( ) - P( ) - 0, 0, - 0, 0, ladzijde a Willem: P(W) en P(W) Sie: P(W) 0 0 en P(W) 0 0 0, 9 9 Willem: P(WW) 0 9 Sie: P(WW) 0, 0 00

7 c d Er is sprake van één trekkin dus de volorde doet er niet toe. Dit is hetzelde als het pakken van twee knikkers zonder teruleen dus P(W o W) a P(W) + P(W) P() 0, a P(BBB) + P(GGG) P(G,B) P(GGB) 0 9 9a Een vaas met drie witte en twee rode knikkers. Wit etekent raak en rood etekent mis. Je moet drie keer trekken met teruleen. P() 0, 09 c Dit kan op manieren. d Elk van deze drie manieren heet als kans 0,. e P(één misser) 0, 0a Een vaas met één rode en één witte al. Wit etekent prijs en rood is een prijs. Je moet drie keer trekken met teruleen. Dit kan op manieren. c Elk van deze drie manieren heet als kans 0,. d P(twee prijsvakjes) 0, De zesde atterij die Karin pakt moet dan de vierde volle zijn. Bij de eerste vij atterijen moeten er drie vol en twee lee zijn. Dit laatste kan op 0 manieren. P(zes testen voor vier volle atterijen) 0 P(VVVLL) P(V) a Doordat het aantal likken zo root is verandert de kans nauwelijks. P(één lik niet van kwaliteit A) 0, 9 0, 0, 0 c Er zijn 0 volorden waarij twee van de vij likken niet van kwaliteit A zijn. P(twee likken niet van kwaliteit A) 0 09, 0, 0, ladzijde 0 a De kans dat Joke het oed raadt is. Nu is de kans. a Die kans is 9. 9 Die kans is 0. c Die kans is

8 a P(drievoud even) want er is één even drievoud. P(A B) alleen drie voldoet. P(B A) alleen drie voldoet. a P(even-even som ) Van de vij moelijkheden om als som zes te ooien voldoen allen (, ) en (, ). P(som even-even). Van de neen moelijkheden om even-even te ooien 9 voldoen alleen (, ) en (, ). ladzijde a P(A) ; P(A B) In een volledi kaartspel is één op de vier azen schoppen en één op de vier kaarten is schoppen dus de verhoudin is hetzelde. P(B) ; P(B A) c P(C). Hier ma je kiezen uit kaarten. P(C A). Hier ma je no maar uit vier kaarten kiezen. a De worp met de tweede doelsteen wordt niet eïnvloed door de uitkomst van de eerste worp. P(A) P(A C) en P(C) P(C A) De eeurtenissen A en C zijn dus onahankelijk. Dit kun je niet direct eredeneren omdat eeurtenis C wel etrekkin heet op de eerste worp. 9a P(onvoldoende CSE voldoende SE) 9 P(onvoldoende SE voldoende CSE) 00 c De percentaes heen etrekkin op alle leerlinen die examen heen edaan en hoeven dus niet van toepassin te zijn op één leerlin. d P(onvoldoende CSE) 0,9 P(onvoldoende CSE onvoldoende SE) P(onvoldoende SE) 0, P(onvoldoende SE onvoldoende CSE) 0 9 Eén van deze twee voorwaarden is al enoe om te concluderen dat de eeurtenissen ahankelijk zijn. ladzijde 0a van de 0 katten hadden vlooien dus P(vlooien) 9 0 P(vlooien niet toeediend) 9 c 00, % d 00, % 9 e 00, % 9 a Je verliest meer dan e 0,0 als de uitkerin e 0,00 is. Die kans is ,00 0,0,00,0,0 0,00 0,00 0,0,00,0,0 0,0 0,0,00,0,00,00,00,00,0,00,0,0,0,0,00,0,00,00,0,0,00,0,00,00

9 c P(,0) 0, d P(meer dan e,0) 00, a P(ezond ziek) 0, Van de 000 zijn er 9 ziek en 0 ezond. Van de ezonde mensen krijen 00, 0 0 mensen te horen dat ze ziek zijn. Van de 9 zieke mensen krijen 0, 9 mensen te horen dat ze ziek zijn. In totaal dus mensen. c 0 van de ezonde mensen krijen een verkeerde uitsla en 0, 9 van de zieke mensen krijt een verkeerde uitsla. In totaal krijen mensen een verkeerde uitsla. De kans op een verkeerde uitsla is d Nee, want het aantal oute uitslaen is alleen al ij de ezonde mensen 0, 0 0. ladzijde a In totaal moeten er dan 0 + loedmonsters worden etest. In totaal moeten er dan loedmonsters worden etest. c P(een syilis) 09, P(wel syilis) - 0, 0, d Er zijn 0 roepen. Naar verwachtin komt in 0, 0 roepen syilis voor. Naar verwachtin moeten er dan 0 + tests worden edaan. e et ehulp van een tael op je raische rekenmachine kun je vinden dat ij een roepsrootte van vij personen er het minst tests nodi zijn. Er zijn dan A() ( -0, 9 ) test nodi. ladzijde I-a P(KK) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, c P(minstens één kop) P(een kop) - 0, 0, 9 d P(minstens één kop) - 0, 0, I-a P(DDD) 0, 0, 0, 009 P(AAA) 0, 0, 0 P(BBB) 0, 0, P(CCC) 0, 009 c P(AAA) + P(BBB) + P(CCC) + P(DDD) ladzijde I-a P() + P() + P() 0, 0, 0, + 0, 0, 0, + 0, 0, 0, 0, 0

10 P() + P() + P() 0, 0, 0, + 0, 0, 0, + 0, 0, 0, 0, c P() 0, 0, 0, 0, d P(hoostens twee keer roos) P(drie keer roos) - 0, 0, 0, 0, I-a Je moet de kansoom op drie stappen instellen. Je ooit zes o een-zes. c - d P(twee keer zes) 09 e P(drie keer zes) ( ) 0, 00 P(hoostens twee keer zes) P(nul keer zes) + P(één keer zes) + P(drie keer zes) 99 P(hoostens twee keer zes) P(drie keer zes) - ( ) 99 I-a Kies voor vij stappen en twee takken met kansen en. P(twee outen) 0 ( ) ( ) 09 c P(minstens één oed) P(nul oed) - ( ) d P(hoostens vier oed) P(vij oed) - ( ) 9990 e P(minstens één oed) - P(nul oed) - ( ) 9 I-a P(DDGG) 0, 0, 0, 0 P(DGDG) 0 Dat kan op manieren. c P(D, G) 0, 0, 09 d P(minstens één deect) P(nul deect) -0, 0, 0 ladzijde I-a P(G) P(G) Als je een rode knikker trekt en deze niet terulet zitten er vervolens no maar 9 rode en acht roene knikkers in de vaas. Ditzelde principe eldt ook voor de andere takken. cd - e De kansen veranderen. P(G) + P(G) , 9 I-a Je kunt nu een verschil maken tussen G en G. P(één rode en één roene) 0 9 ladzijde I-9a De kansen veranderen niet. P() 0, 0, 0 0 ( )

11 c P(, G) 0, 0, 0, 9 d P() 0 9 0, 00 0 e P(, G) 0, I-0a et teruleen. - c P() 0, 0, 0, 0, d P(één misser) 0, 0, 0, 0, e P(minstens één keer raak) P(nul keer raak) - 0, 0, 9 I-a Een vaas met één rode knikker (prijs) en één witte knikker (een prijs). Vervolens drie trekkinen met teruleen. Drie stappen met twee takken met kansen. c PPN, PNP en NPP d e P(twee prijsvakjes). I-a De vijde atterij moet dan de vierde volle zijn. Bij de eerste vier trekkinen moeten dan drie volle en een lee atterij zitten. Dit laatste kan op vier manieren. P(vij keer testen) P(VVVL) P(V) P(zes keer testen) P(VVVLL) P(V) I-a Door het rote aantal maakt het nauwelijks verschil. P(één lik niet van kwaliteit A) ,,, c P(minstens één lik niet van kwaliteit A) P(vij likken van kwaliteit A) - 0, 9 0, 09 ladzijde 0 T-a De spoorweoveran is + minuten per uur dicht. De kans dat hij moet wachten is dus 0,. 0 Zij zal de wachtkans 0, schatten. c Weetkans owel een theoretische kans. d Zweetkans owel een experimentele kans. T-a P() P() c P(som ) P() + P() d niet-a: de som van de oen is twaal e P(A) P(niet-A) - 0

12 T-a 0,0 0,0 0,9 0,0 0,0 0,0 P(SZ) 0, 0, 0, c P(SSS) 0, 0, 00, 0, 00 T-a P(OO) 0, 0, 0, 0 De kans op twee mensen met loedroep O is roter. c P(dezelde loedroep) P(AA) P(BB) P(ABAB) P(OO) -0, -009, -0, 0-0, 0, ladzijde T-a P(WWW) 0 9 P(drie van dezelde kleur) P(WWW) + P(ZZZ) +, 0 9 c P(W, Z) P(WWZ) 0, d P(minstens één zwarte) P(nul zwarte) P(WWW) - e P(hoostens twee witte) P(drie witte) - T-a P(A) 0 P(B A) 0, c Ja, want P(A) P(A B) en P(B) P(B A) T-a WZ 0,9 T+ 00 0, T ,9 T+ 0 NZ 0, 0, c P(WZ en T-) 0, 00 P(NZ en T+) 0, P(NZ en T-) 09, 99 WZ NZ T+ T d P(NZ T+) T

13 T-a c Kies ijvooreeld twee lauwe en twee roene knikkers. Le je teru dan P(BBBB) ( ). Le je niet teru dan P(BBBB) 0. Kies ijvooreeld duizend lauwe en duizend roene knikkers. Le je teru dan P(BBBB) 0. Le je niet teru dan P(BBBB) Als je terulet zijn deze eeurtenissen altijd onahankelijk. 0