Hoofdstuk 4 - Zicht op toeval

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Hoofdstuk 4 - Zicht op toeval"

Transcriptie

1 Hoofdstuk - Zicht op toeval Hoofdstuk - Zicht op toeval Voorkennis V-a Bij de mannen is 00% 8, % kleurenlind. Bij de vrouwen is dit 00% = 0, %. 000 c Nee, je kunt hier niets over zeen want toeval speelt hier ook een rol. V-a aantal simkaarten percentae 00 0, De roothandel ma defecte simkaarten verwachten. In totaal 7 defecte simkaarten is veel meer dan je ma verwachten. Het lijkt erop dat de ewerin van de farikant niet klopt. V-a Er zijn in totaal = knikkers en daarvan zijn er lauw. De kans dat je een lauwe knikker pakt is op, dus Aisa heeft elijk. De kans dat je een lauwe knikker pakt is =, dus Berend heeft elijk. V-a percentae 00,... De kans dat je een lauwe knikker pakt is oneveer,%, dus Carlos heeft elijk. Er zijn rode knikkers, dus de kans dat je een rode knikker pakt is op of percentae 00 0 De kans dat je een lauwe knikker pakt is 0%. In een volledi kaartspel zitten kaarten. Van die kaarten zijn er schoppen. c De kans op het trekken van een schoppen uit een volledi kaartspel is op. d De kans op het trekken van een schoppen is e percentae 00 De kans op het trekken van een schoppen is %. V-a In de klas zitten + = kinderen, waarvan jonens. percentae 00,00...,... De kans dat dit een jonen is is oneveer,%. In de klas zitten jonens. De kans dat Yannick dat is is. percentae 00,... De kans dat Yannick dat is is oneveer,7%. 88

2 V-a In het oomdiaram in het vooreeld komen dan telkens vijf takken in plaats van de twee takken die er nu staan. Er zijn dan = verschillende cominaties moelijk. c Bij twee cominaties heen de roek en het T-shirt dan dezelfde kleur. d percentae 00,...,... De kans dat Gerard zo n cominatie pakt is oneveer,%. V-7a voorerecht hoofderecht naerecht cominatie iefstuk karonade fruit ijs fruit salade, iefstuk, fruit salade, iefstuk, ijs salade, karonade, fruit ijs salade, karonade, ijs salade vis fruit salade, vis, fruit iefstuk soep karonade vis ijs fruit ijs fruit ijs fruit ijs salade, vis, ijs soep, iefstuk, fruit soep, iefstuk, ijs soep, karonade, fruit soep, karonade, ijs soep, vis, fruit soep, vis, ijs Er zijn = verschillende maaltijden moelijk. c De kans op vis is op of = of oneveer,%. - teekproeven a Bijvooreeld de kosten van het onderzoek, de tijd die nodi is om het onderzoek te doen en het verwerken van resultaten wordt moeilijker. ethode A is niet eschikt, want mensen die werken op dinsdamoren kunnen niet mee doen en je ereikt maar een deel van de evolkin. ethode B is niet eschikt, want mensen die niet werken of thuis werken heen een rotere kans om mee te doen. ethode C is niet eschikt, want mensen die eïnteresseerd zijn in politiek zullen de vraenlijst eerder terusturen. ethode D is oed, want iedereen heeft evenveel kans om ondervraad te worden. c Het onderzoek eeft dan een verkeerd eeld omdat dan ook kinderen die niet moen stemmen aan het onderzoek mee kunnen doen. d aantal mensen 0 8 percentae 00 0,,8 Dat is,8% van de ondervraaden. e Oneveer 0, = 787 inwoners kennen de naam van de lijsttrekker. Hoofdstuk - Zicht op toeval 8

3 Hoofdstuk - Zicht op toeval a aantal mensen 7 a percentae 00,...,... Oneveer,% van de ondervraaden kent de naam van de lijsttrekker. Nee, want deze roep ondervraade mensen is kleiner en toeval speelt dan een rote rol. Een enquête onder % van de inwoners zal root enoe zijn, tenminste als alle mensen dezelfde kans heen om aan de enquête mee te moen doen. Een enquête onder 0% is te root om uit te voeren. Kinderen vormen juist de elanrijkste roep die naar het nieuwe zwemad zullen aan en maar 0 kinderen heen de enquête inevuld. ethode A eeft een etrouware steekproef, want het etreft alleen lezers van het tijdschrift van Greenpeace. ethode B eeft een etrouware steekproef, want het etreft alleen middelare scholieren. ethode C eeft een etrouware steekproef, want 0 mensen is een te klein aantal. ethode D eeft wel een etrouware steekproef. ethode E eeft een etrouware steekproef, want het etreft alleen treinreiziers. a Bij methode A kunnen alleen leerlinen uit klas in de steekproef terechtkomen en niet iedere leerlin heeft kans om in de steekproef terecht te komen. Bij methode B aan leerlinen die tevreden zijn misschien eerder naar de kantine. Bij methode C zullen leerlinen die ontevreden zijn waarschijnlijk eerder een vraenformulier invullen dan leerlinen die tevreden zijn. Bijvooreeld uit het leerlinenestand van de school willekeuri 0 leerlinen selecteren. c aantal leerlinen 0 7 d percentae 00 Dat is % van de leerlinen. Nee, want in de onderzoeken speelt toeval een rol en hierdoor kan het resultaat iets afwijken. a Naar verwachtin zullen = van deze leerlinen minder dan drie keer per da een sms-je verzenden. Ja, want volens het onderzoek is de kans en de kans om te ooien is ook. c Nee, je ma alleen concluderen dat het voor de klas van Annelot niet waar is. - imuleren 7a - - c Waarschijnlijk zal ieder cijfer oneveer even vaak voorkomen, maar het zal zeker niet zo zijn dat ieder cijfer precies vier keer voorkomt. d Ieder cijfer zal oneveer 0000 = 000 keer voorkomen. 0 0

4 8a - De kans op een even cijfer is even root als de kans op een oneven cijfer, want er zijn vijf even cijfers namelijk 0,,, en 8 en vijf oneven cijfers namelijk,,, 7 en. d - a Je krijt achtereenvolens 0 jonens, 0 jonens, jonen, jonen, jonens, jonen, jonen, jonens, jonen, 0 jonens, jonen, jonens, 0 jonens, jonen, jonens, 0 jonens, jonens, jonens, jonens en jonens. Dus keer 0 jonens, 7 keer jonen, keer jonen en keer jonens. In van de 0 ezinnen zijn er nul jonens en drie meisjes. De kans is = 0. percentae 00 In % van deze ezinnen zijn er drie meisjes. c De kans op een ezin met ijvooreeld één jonen en twee meisjes is roter dan de kans op drie meisjes. Bij de eerste kans he je als moelijke volordes waarin de kinderen eoren worden jmm, mjm en mmj, maar ij de tweede kans he je alleen de volorde mmm. In de simulatie komt de ezinssamenstellin met één jonen en twee meisjes het vaakst voor. 0a Bij een doelsteen is de kans op zes op, maar ij toevalsetallen is de kans op een zes op 0 en ij toevalsetallen kunnen ook etallen roter dan zes voorkomen. Ja, de simulatie van Elin is oed a Nee, want twaalf leerlinen is een kleine steekproef. Het resultaat in de steekproef hoeft daarom niet helemaal met de menin van alle leerlinen overeen te stemmen. Rokus aat uit van 0% tevreden leerlinen en de door hem ekozen zes van de tien cijfers komen overeen met tevreden leerlinen. a c d e Hij zal de kans op twee meisjes op schatten. Hij zal de kans op twee meisjes nu 7 op 00 schatten. De tweede simulatie is het meest etrouwaar omdat daarij het experiment het vaakst herhaald wordt. Alle moelijke samenstellinen zijn jjj, jjm, jmj, mjj, jmm, mjm, mmj en mmm. De kans op twee meisjes zal op 8 zijn. a Het draaien met tol kun je ijvooreeld simuleren door 0 en te kiezen voor lauw, en te kiezen voor rood, en te kiezen voor roen, en 7 te kiezen voor oranje en de toevalsetallen 8 of niet mee te tellen. Het draaien met tol kun je ijvooreeld simuleren door 0, en te kiezen voor lauw,, en te kiezen voor rood,, 7 en 8 te kiezen voor roen en het toevalsetal niet mee te tellen. Hoofdstuk - Zicht op toeval

5 Hoofdstuk - Zicht op toeval - Kansexperimenten a Als je 0 keer met een eldstuk ooit, dan verwacht je dat oneveer 0 : = keer kop oven komt. - d Elie heeft elijk, want het eldstuk heeft een eheuen. Bij elke keer ooien is er weer 0% kans op kop en 0% kans op munt. De kans op twee keer munt en twee keer kop is dan roter dan de kans op vier keer munt. a c Ro heeft waarschijnlijk tol A eruikt, want oneveer op keer draaien levert daarij een op. percentae 00,...,... Je het oneveer,7% kans op een ij die tol. 0 0 percentae Bij 0 keer draaien kree hij in 0% van het aantal keren draaien een percentae 00 7 Bij 0 keer draaien kree hij in 7% van het aantal keren draaien een percentae 00 7 Bij 00 keer draaien kree hij in 7% van het aantal keren draaien een percentae 00 0, 7, Bij 000 keer draaien kree hij in 7,% van het aantal keren draaien een. a Bij 0 keer ooien verwacht je 0 keer kop, dus het verschil is 0 =. Bij 00 keer ooien verwacht je 00 keer kop, dus het verschil is 00 = 8. Bij 000 keer ooien verwacht je 000 keer kop, dus het verschil is =. c d e percentae 00 Bij 0 keer ooien is het percentae kop % percentae 00 0, Bij 00 keer ooien is het percentae kop % percentae 00 0,0, Bij 000 keer ooien is het percentae kop,%. De simulatie van 000 keer ooien komt het est overeen met de verwachtin

6 7a Nee, die kans zal veel roter zijn. - d - e - f De kans dat je na drie keer ooien no een zes het is nu 7 op 0. percentae 00 0, 8, De kans dat je na drie keer ooien no een zes het is nu 8,8%. Dit zal waarschijnlijk wel een etere schattin zijn dan ij opdracht e omdat je het experiment nu vaker het herhaald. De kans dat je de vierde keer wel een ooit lijft op. 8a De kans dat je een vier ooit is volens het staafdiaram = 0. Ja en nee. Je verwacht dat iedere aantal oen oneveer even vaak voor zal komen en dat is het eval, maar een aantal oen komt veel minder voor dan je zou verwachten en een aantal oen komt veel vaker voor dan je zou verwachten. c Het staafdiaram moet uit zes staven ij,,,, en oen estaan en die staven moeten allemaal oneveer even hoo, namelijk 000 : = 00, zijn. a Twaalf oen kun je alleen krijen ij oen plus oen, maar tien oen kun je krijen ij oen plus oen, ij oen plus oen en ij oen plus oen. De kans op tien oen is dus drie keer zo root als de kans op twaalf oen. De uitkomst zeven oen heeft de rootste kans. c Er zijn in totaal = moelijkheden. Je kunt zeven oen ooien als +, +, +, +, + en + en dat zijn moelijkheden. De kans op zeven oen is =. d In het staafdiaram zie je dat de kans op zeven oen roter is dan de kans op drie oen. Je kunt het ook eredeneren. Om zeven oen te ooien zijn er moelijkheden. Je kunt drie oen ooien als + en als + en dat zijn maar moelijkheden. e Er zijn in totaal = moelijkheden en duel vijf kun je alleen ooien als +, dus dat kun je op manier ooien. De kans dat je duel vijf ooit is dus. f Je kunt duel ooien als +, +, +, +, + en + en dat zijn moelijkheden. De kans dat je duel ooit is dan =. 7 0 Hoofdstuk - Zicht op toeval

7 0a Hoofdstuk - Zicht op toeval - Kansen erekenen Het verschil 0 komt zes keer voor. De kans daarop is op of op. percentae 00,... De kans op het verschil 0 is,7%. c verschil van de oen 0 kans in procenten,7 7,8,,7,, d Als er 00 keer wordt eworpen, dan verwacht je 00 = 00 keer een verschil van oen. En dan verwacht je 00 keer een verschil van oen. a De tol estaat uit vier even rote ekleurde stukken en één stuk daarvan is rood, dus de kans dat de pijl rood aanwijst is. Dat er drie kleuren zijn wil niet zeen dat de kans op ieder van die kleuren elijk aan is. De kans dat de pijl na het draaien eel aanwijst is c De fout die Jean maakt is dat er ij de eerste keer draaien niet drie, maar vier moelijkheden met elijke kans zijn. Hetzelfde eldt ij de tweede keer draaien. d eerste keer rood eel lauw eel tweede keer rood eel lauw eel rood eel lauw eel rood eel lauw eel rood eel lauw eel r r r r cominatie e De kans op twee keer achter elkaar lauw is f De kans op twee keer achter elkaar eel is r r r r. 8

8 a Bij de eerste doelsteen komt ooien één keer voor, maar een ooien moet eienlijk vijf keer voorkomen. Hetzelfde eldt ij de tweede doelsteen. Een tael maken is ij het vinden van deze kans handier, want een correct oomdiaram zou eienlijk = cominaties moeten evatten. c De kans op één keer en één keer een is 0 8 d De kans op twee keer een is. percentae 00,777...,... De kans op twee keer een is oneveer,%. e Beide oen een drievoud kan ij en, ij en, ij en en ij en. De kans dat het aantal oen op eide doelstenen een drievoud is is f De kans om twee keer een drievoud te krijen is a Voor het eerste cijfer moet,, of worden inesteld. Het cijfer dat wordt inesteld zal daarna niet meer als tweede cijfer worden inesteld en er lijven drie cijfers over. e cijfer e cijfer e cijfer e cijfer c Ze moet maximaal = verschillende cominaties proeren. d De kans dat ze in één keer de oede cominatie vindt is. e et de cijfers, 7, 7 en van Harm Paul zijn verschillende cominaties te maken. De kans dat hij in één keer de oede cominatie vindt is. Hoofdstuk - Zicht op toeval

9 Hoofdstuk - Zicht op toeval a In totaal staan er = nummers op het rad. Daarvan zijn er vier roen. De kans dat de pijl op het roene deel komt is = 0, 7. Als je 00 keer draait, dan verwacht je dat de pijl 00 = 0 keer op het ele deel komt. c Het lauwe deel is roter dan het roene deel, dus de kans dat de pijl op het lauwe deel komt is roter dan de kans dat de pijl op het roene deel komt. De kans dat de pijl twee keer achter elkaar op het lauwe deel komt is dan ook roter dan de kans dat de pijl twee keer achter elkaar op het roene deel komt. d Er zijn acht lauwe nummers. De kans dat de pijl op het lauwe deel komt is 8 Die kans is dus op. De kans op twee keer op het lauwe deel is dan op of. a c Bij de eerste en tweede vertakkin zijn er inderdaad telkens twee takken, maar daarna niet meer. Zie het oomdiaram hieronder. e e e e e Het oomdiaram levert tien moelijkheden op. Er zijn vijf wedstrijdverlopen waarij N op voorspron heeft estaan.

10 - Gemende opdrachten a De kans op een uitetalin van e,0 is. De kans dat je minder dan e,0 krijt is. c Ja, ook de worpen van e 0,00 + e,0 en e 0,0 + e,00 even e,0 als edra. d eerste pijl tweede pijl 0,00 0,0,00,0,0 0,00 0,00 0,0,00,0,0 0,0 0,0,00,0,00,00,00,00,0,00,0,0,0,0,00,0,00,00,0,0,00,0,00,00 e De kans dat je precies de e,0 die je etaald het teru krijt is. f De kans dat je meer dan e,0 teru krijt is De kans dat je twee keer hetzelfde edra raakt is 7a Er zijn vier moelijke samenstellinen voor een ezin met twee kinderen, namelijk mm, mj, jm en jj. Eén daarvan heeft twee meisjes. De kans dat een ezin met twee kinderen twee meisjes heeft is = 0,. De kans dat het een jonen en een meisje is is = = 0,. c Er zijn acht moelijke samenstellinen voor een ezin met drie kinderen, namelijk mmm, mmj, mjm, jmm, mjj, mjm, jmm en jjj. Daarvan zijn er drie met twee jonens en één meisje. De kans dat een ezin met drie kinderen twee jonens en één meisjes telt is percentae 00 0, 0,7 De kans dat een ezin met drie kinderen twee jonens en één meisjes telt is 7,%. d Een ezin met vier kinderen kan estaan uit vier meisjes (mmmm), drie meisjes en één jonen (mmmj, mmjm, mjmm of jmmm), twee meisjes en twee jonens (mmjj, mjmj, mjjm, jmmj, jmjm of jjmm), één meisje en drie jonen (mjjj, jmjj, jjmj of jjjm) of vier jonens (jjjj). In totaal zijn er dus zestien moelijke samenstellinen. De kans op vier meisjes is, de kans op drie meisjes en één jonen is =, de kans op twee meisjes en twee jonens is =, de kans op één meisje en drie jonens 8 is = en de kans op vier jonens is. 8a Zo n tenniswedstrijd kan maximaal drie sets duren. De moelijke wedstrijdverlopen zijn, V, V, VV, VV en VV. c Je krijt achtereenvolens VV,, VV, VV, V, V, V, V,, VV, VV,, VV, V,, V, V,, V, V,, V, VV, VV, VV, V, VV, VV, en V. Dus komt 7 keer voor, V komt 7 keer voor, V komt keer voor, VV komt keer voor, VV komt keer voor en VV komt keer voor. d Hiervan zijn 7 + = wedstrijden na twee sets voorij. e Van deze wedstrijden worden er + + = door Venus ewonnen. Dat komt niet precies overeen met wat je zou verwachten, want dan zouden door Venus 0 : = wedstrijden worden ewonnen, maar het komt wel oneveer overeen. Hoofdstuk - Zicht op toeval 7

11 Hoofdstuk - Zicht op toeval a De cominatie el en el zal het minst voorkomen, want er staat maar één el op ieder van de trommels. Er zijn tien moelijkheden waarvan vier appels. De kans dat dan in het rechter venster ook een appel te zien zal zijn is 0 c Er zijn in totaal 0 0 = 00 cominaties moelijk. Daarvan zijn er = met twee citroenen. De kans dat je twee citroenen te zien krijt is 00 d et een citroen he je de rootste kans zo n prijs te winnen, want op ieder van de trommels staat het fiuurtje citroen het vaakst. e Er zijn in totaal 0 0 = 00 cominaties moelijk. Daarvan zijn er = met twee citroenen, = met twee appels en = met twee ellen. Er zijn in totaal + + = cominaties waarmee je een prijs wint. De kans dat je een prijs wint is a Deze weddenschap lijkt het unstist voor Tjarco, want ehalve een en een zijn er no vier cijfers.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, c De kans op een, een, of alleei is 0 d Nee, want de kans dat Lieseth wint is 0 = en de kans dat Tjarco wint is a De hoek van hoort ij een prijs van e.000,-, de hoeken van 7 horen ij de prijzen van e 0,- en e 00,- en de hoek van 80 hoort ij een prijs van e 0,-. De kans op een prijs van e 0,- is 7 0 c De kans op een prijs van e 0,- is 80 =, de kans op een prijs van e 00,- is 7 = en 0 0 de kans op een prijs van e.000,- is 0 0 d Je kunt oneveer 00 = 00 keer een prijs van e 0,- verwachten, oneveer 00 = 0 keer een prijs van e 00,-, oneveer 00 = 0 keer een prijs van e 0,- en oneveer 00 = 0 keer een prijs van e.000,-. 0 Dat klopt redelijk met de resultaten in de tael. e imuleer met toevalsetallen en neem ijvooreeld de cijfers,,, en voor een prijs van e 0,-, de cijfers en 7 voor een prijs van e 00,-, de cijfers 8 en voor een prijs van e 0,- en het cijfer 0 voor een prijs van e.000,-. aak rijtjes van drie toevalsetallen en tel te ijehorende prijzen ij elkaar op. 8

12 fi I-a - - d - I-a c d e ICT imuleren De waarde van cel A lit telkens tussen de ehele etallen 0 en. (Behalve als de waarde van cel A toevalli 0, zou zijn, dan lit de waarde van cel A tussen de ehele etallen en, maar de kans daarop is te verwaarlozen.) In cel B staat de formule =A*. De waarde van cel B is roter dan of elijk aan 0 en kleiner dan. In cel C staat de formule =GEHEEL(B). De waarde van cel C is 0 of. Het staafdiaram eeft de waarden van de cellen A, B en C weer. De waarde van de cellen A en B levert telkens twee staven in het staafdiaram op. (Behalve als de waarde van cel A toevalli weer 0, zou zijn, maar de kans daarop is te verwaarlozen.) Of je twee staven of drie staven ziet hant dus alleen van de waarde van cel C af. Als de waarde van cel B elijk is aan 0 of kleiner is dan, dan levert cel C een staaf op en zie je twee staven. Als de waarde van cel B elijk is aan of kleiner is dan, dan levert cel C ook een staaf op en zie je drie staven. Beide situaties zullen even vaak voorkomen en daarom zie je in 0% van de simulaties drie staven. I-a De waarde van cel B is 0 of. - c Na 00 keer ooien verwacht je oneveer 00 : = 0 keer kop. d - I-a - De kans op een ezin met ijvooreeld één jonen en twee meisjes is roter dan de kans op drie meisjes. Bij de eerste kans he je als moelijke volordes waarin de kinderen eoren worden jmm, mjm en mmj, maar ij de tweede kans he je alleen de volorde mmm. In de simulatie zal de ezinssamenstellin met één jonen en twee meisjes of met twee jonens en één meisje waarschijnlijk het vaakst voorkomen. I-a De formule van Tjeerd kan de waarden 0,,,, en aannemen. De formule van Elin kan de waarden,,,, en aannemen. Tjeerd heeft dus een elijk en Elin wel. - c Bij twaalf worpen met een doelsteen verwacht je dat elk aantal oen oneveer : = keer voor zal komen. Bij 0 worpen met een doelsteen verwacht je dat elk aantal oen oneveer 0 : = 0 keer voor zal komen. d Bij 0 worpen zal elk aantal oen oneveer even vaak voorkomen. De kans dat elk aantal oen precies even vaak voorkomt is te verwaarlozen. Hoofdstuk - Zicht op toeval

13 I-a c d Hoofdstuk - Zicht op toeval Nee, want twinti leerlinen is een kleine steekproef. Het resultaat in de steekproef hoeft daarom niet helemaal met de menin van alle leerlinen overeen te stemmen. Rokus aat uit van 0% tevreden leerlinen en de door hem ekozen zes van de tien cijfers komen overeen met tevreden leerlinen. In cel B moet je de formule = GEHEEL(AELECT()*) invullen. Ja, het is moelijk dat vijftien leerlinen in een steekproef van twinti leerlinen tevreden zijn. I-7a Tol kun je met de formule = GEHEEL(AELECT()*) simuleren, want deze formule kan de waarden 0,, en aannemen. - c Na 00 keer draaien verwacht je dat de pijl oneveer 00 : = 0 keer 0 aanwijst. d Je moet nu de formule = GEHEEL(AELECT()*) in de cellen B tot en met B invullen. e Het draaien met tol kun je ijvooreeld simuleren door 0 en te kiezen voor lauw, en te kiezen voor rood, en te kiezen voor roen, en 7 te kiezen voor oranje en de toevalsetallen 8 of niet mee te tellen. Het draaien met tol kun je ijvooreeld simuleren door 0, en te kiezen voor lauw,, en te kiezen voor rood,, 7 en 8 te kiezen voor roen en het toevalsetal niet mee te tellen. fi ICT Kansexperimenten I-8a Als je 00 keer met een eldstuk ooit, dan verwacht je dat oneveer 00 : = 0 keer kop oven komt. - d Elie heeft elijk, want het eldstuk heeft een eheuen. Bij elke keer ooien is er weer 0% kans op kop en 0% kans op munt. De kans op twee keer munt en twee keer kop is dan roter dan de kans op vier keer munt. I-a Na vierentwinti keer draaien verwacht je dat de pijl ij tol A oneveer = keer een aanwees. Bij tol B is dat oneveer = keer. En ij tol C is dat oneveer = 8 keer. - c Tol in de simulatie levert ijna altijd het vaakst een op. Tol zal ij tol A horen. Tol in de simulatie levert ijna altijd het minst een op. Tol zal ij tol C horen. Tol in de simulatie levert meestal een aantal keer een op dat inzit tussen het aantal ij tol en ij tol. Tol zal ij tol B horen. I-0a - - d - e - f - De simulatie van 000 keer ooien komt het est overeen met de verwachtin. 00

14 I-a Nee, die kans zal veel roter zijn. - d - I-a e De kans dat je de vierde keer wel een ooit lijft op. Je verwacht dat iedere aantal oen oneveer even vaak voor zal komen. Het staafdiaram moet uit zes staven ij,,,, en oen estaan en die staven moeten allemaal oneveer hoo, namelijk 000 : = 00, zijn. I-a Twaalf oen kun je alleen krijen ij oen plus oen, maar tien oen kun je krijen ij oen plus oen, ij oen plus oen en ij oen plus oen. De kans op tien oen is dus drie keer zo root als de kans op twaalf oen. De uitkomst zeven oen heeft de rootste kans. c Er zijn in totaal = moelijkheden. Je kunt zeven oen ooien als +, +, +, +, + en + en dat zijn moelijkheden. De kans op zeven oen is d Je kunt drie oen ooien als + en als + en dat zijn moelijkheden. De kans op drie oen is 8 De kans op zeven oen is De kans op zeven oen is roter. e Er zijn in totaal = moelijkheden en duel vijf kun je alleen ooien als +, dus dat kun je op manier ooien. De kans dat je duel vijf ooit is dus. f Je kunt duel ooien als +, +, +, +, + en + en dat zijn moelijkheden. De kans dat je duel ooit is dan I-a c d Nee, niet ieder vakje wordt even vaak ereikt. Ja, want die straten heen een duidelijk hoer percentae. Er is een Kanskaart, een Alemene Fondskaart en een vakje dat naar de Gevanenis verwijst. Bij, 8 of oen kom je uit de Gevanenis in Utrecht en ij, of oen kom je in Haarlem. De kans op, 8 of oen is veel roter dan de kans op, of oen. Test jezelf T-a Bij methode A worden alleen mensen die in Apeldoorn wonen eeld en niemand die in een andere plaats woont. Bij methode B kunnen alleen mensen met internet reaeren. Bij methode C kunnen mensen die naar school aan of werken niet meedoen. Dat moet een methode zijn waarij iedereen een even rote kans heeft om in de steekproef te komen en de steekproef moet root enoe zijn. c aantal ondervraaden 000 percentae 00 0,0,8 Van de ondervraaden kent,8% het spel. d aantal Nederlanders percentae 00,8 Oneveer 00 Nederlanders kennen het spel. Hoofdstuk - Zicht op toeval 0

15 Hoofdstuk - Zicht op toeval T-a De mier heeft dan in totaal vier stappen ezet. Nee, de mier komt dan in punt E terecht. c Neem ijvooreeld een toevalsetal van vier cijfers. Een oneven cijfer komt overeen met een stap in oostelijke richtin en een even cijfer komt overeen met een stap in noordelijke richtin. d - e In van de evallen komt de mier in punt B. f De mier komt het vaakst in punt D. T-a percentae 00,...,... Bij 0 keer draaien is het percentae dat de letter L voorkomt oneveer,7% percentae 00 0,... 8 Bij 00 keer draaien is het percentae dat de letter L voorkomt 8% percentae 00 0,0... 7,8 Bij 000 keer draaien is het percentae dat de letter L voorkomt 7,8%. c De kans op de letters, P, L of N is telkens op en dat is %. De kans op de letter E is op en dat is %. d Bij 8000 keer draaien verwacht je dat de letter 8000 keer edraaid zal worden. En de letter E zal keer edraaid worden. T-a De puntenaantallen,,, en zijn moelijk. In totaal zijn er = cominaties moelijk. Drie punten kun je op drie manieren krijen, namelijk als +, als + en als +. De kans dat je drie punten krijt is c eer dan vier punten kun je op vier manieren krijen, namelijk als +, als +, als + en als +. De kans dat je meer dan vier punten krijt is d Je kunt twee punten op één manier krijen, drie punten op drie manieren, vier punten op vier manieren, vijf punten op drie manieren en zes punten op één manier. De rootste kans hoort ij vier punten. e Als je het spelletje 00 keer speelt, dan verwacht je dat je 00 keer twee punten krijt. 0

16 T-a Dat de som van de oen drie is komt van de keer voor. De kans is dus 8 8 c 8 8 percentae 00,... De kans is oneveer,%. d som van de oen kans,78, 8,,,8,7,8, 8,,,78 e Bij 800 worpen verwacht je dat 800 = 00 keer de som van de oen drie is. 8 f Dat de som van de oen zeven is komt van de keer voor. De kans is dus Bij 800 worpen verwacht je dat 800 = 00 keer de som van de oen zeven is. De simulatie ij drie oen wijkt 00 8 = 8 keer af. De simulatie ij zeven oen wijkt 00 7 = keer af. T- De helft van de tol is rood. Je verwacht dus 80 = 0 keer rood. Dat lijkt iets minder, namelijk 7 keer, voor te komen. Blijft voor lauw en eel samen 80 7 = keer over. Op de tol zijn de stukken lauw en eel even root. Beide kleuren zullen naar verwachtin oneveer even vaak voorkomen. Bij eel is te zien dat het laatste cijfer is. Dat kan afkomsti zijn van en van. In het eerste eval staat er ij lauw = 8, in het tweede eval = 8. De etallen en 8 wijken meer van elkaar af dan de etallen en 8. Bij lauw zal het etal 8 estaan heen en ij eel zal het etal estaan heen. Hoofdstuk - Zicht op toeval 0

Hoofdstuk 10 - Grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden

Hoofdstuk 10 - Grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden Hoodstuk - Graieken, verelijkinen en onelijkheden Hoodstuk - Graieken, verelijkinen en onelijkheden Voorkennis V-a Zie de raiek hiernaast. b x + = 8 x = x = c x 6 = 8 x = x = 8 d x+ = x 6 x = 9 x = e (

Nadere informatie

Informatieboekje over de Kindertelefoon. Wat ik moet weten voor een spreekbeurt

Informatieboekje over de Kindertelefoon. Wat ik moet weten voor een spreekbeurt Informatieboekje over de Kindertelefoon Wat ik moet weten voor een spreekbeurt Landelijk Bureau Kindertelefoon Juli 2014 1 Inhoud 1 Wat is de Kindertelefoon?... 3 2 Wat doet de Kindertelefoon voor je?...

Nadere informatie

Tellen. Denkactiviteiten bij het subdomein 'Tellen'

Tellen. Denkactiviteiten bij het subdomein 'Tellen' Tellen Denkactiviteiten bij het subdomein 'Tellen' Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 2 1. Telproblemen in het nieuwe wiskundeprogramma... 4 2. Wiskundige denkactiviteiten... 5 3. Lessenserie (beschrijving)...

Nadere informatie

Opdrachtkaart Een wigwam op het strand

Opdrachtkaart Een wigwam op het strand Een wigwam op het strand Je maakt een collage met plaatjes uit tijdschriften. Je tekent en schrijft er zelf bij. Zo maak je een hele grappige of misschien wel een serieuze of enge collage. - 2 (maar alleen

Nadere informatie

GLOBALISERING: CHINA, NEDERLAND EN DE REST

GLOBALISERING: CHINA, NEDERLAND EN DE REST GLOBALISERING: CHINA, NEDERLAND EN DE REST Bij sommige opdrachten he je de atlas nodig. Daar staat dan dit plaatje ij 1 INHOUDSOPGAVE 1. Gloalisering... 3 2. China... 5 3. China, land van (meer dan) 1

Nadere informatie

MODULE 1: Wat is wetenschap?

MODULE 1: Wat is wetenschap? MODULE 1: Wat is wetenschap? Voor de docent Dit is module 1 van de 6 modules horend bij het programma BasisNatuurWetenschappen. In dit bestand zijn leerlingenmateriaal en docentenmateriaal voor deze module

Nadere informatie

Hoe je nooit meer gepest wordt... Voorgoed!!

Hoe je nooit meer gepest wordt... Voorgoed!! Hoe je nooit meer gepest wordt... Voorgoed!! Door: Izzy Kalman, MS www.bullies2buddie.com [Izzy Kalman is in het Engels te bereiken via email: Izzy@bullies2buddies.com. Binnen Nederland: www.pesten.net

Nadere informatie

Vraag het de VMBO er! Snuffelonderzoek naar VMBO vanuit leerling-perspectief. Januari 2011 P.S. Onderzoek Nijmegen

Vraag het de VMBO er! Snuffelonderzoek naar VMBO vanuit leerling-perspectief. Januari 2011 P.S. Onderzoek Nijmegen Vraag het de VMBO er! Snuffelonderzoek naar VMBO vanuit leerling-perspectief Januari 2011 P.S. Onderzoek Nijmegen Opdrachtgever LAKS Contactpersonen: Chanine Drijver en Anne Hertman Opdrachtnemer P.S.

Nadere informatie

Buitenspel! Nee, hij niet! Buitenspel! Nee, hij niet! Samenvatting van de spelregels veldvoetbal

Buitenspel! Nee, hij niet! Buitenspel! Nee, hij niet! Samenvatting van de spelregels veldvoetbal Buitenspel! Buitenspel! Nee, hij niet! Nee, hij Samenvatting van de spelregels veldvoetbal niet! Inhoudsopgave klik op de hoofdstukken om door het boekje te gaan Dit is een uitgave van de Koninklijke Nederlandse

Nadere informatie

JONGEREN RAPPORTEREN OVER KINDERRECHTEN IN NEDERLAND

JONGEREN RAPPORTEREN OVER KINDERRECHTEN IN NEDERLAND Inhoudsopgave Inleiding Praat mee met je rechten! Jonge vluchtelingen Kinderen in armoede Gehandicapte kinderen Jongeren in de jeugdzorg 1 Inleiding Dit is een rapport waarin jongeren in Nederland hun

Nadere informatie

Erfelijkheid. Het verhaal van Bogi

Erfelijkheid. Het verhaal van Bogi Erfelijkheid Wil je meer weten over erfelijkheid? Deze verhalen gaan over Bogi en over Kim. En over wat ze van hun ouders meegekregen hebben. Leuke dingen, maar ook minder leuke dingen. Het verhaal van

Nadere informatie

c) Maak een startschema De titel schrijf je in het midden, daaromheen de kopjes of de belangrijkste woorden en begrippen.

c) Maak een startschema De titel schrijf je in het midden, daaromheen de kopjes of de belangrijkste woorden en begrippen. 1) Hoe lees ik een tekst? Een tekst lezen is iets anders dan een tekst leren. Deze vaardigheid behandelt het zogenaamde oriënterend lezen. Dit noemt men ook wel verkennend of extensief lezen. Je leest

Nadere informatie

De gymles van begin tot eind

De gymles van begin tot eind De gymles van begin tot eind Eenvoudige inleidingen en afsluitingen voor een gymles Iedereen kent het wel: je gaat gymles geven en je gymzaal staat vol met materialen voor de kern van de les. Hoe kun je

Nadere informatie

Wat gaan we doen, mees?

Wat gaan we doen, mees? Wat gaan we doen, mees? Onderzoek alles... en maak er een grafiek van Wouter Sluitman Heb het lef en doe af en toe het rekenboek aan de kant. De rekenavonturen die zich dan in de klas kunnen gaan afspelen,

Nadere informatie

De PAAZ, wat is dat? Informatie voor kinderen van 8 tot 12 jaar

De PAAZ, wat is dat? Informatie voor kinderen van 8 tot 12 jaar De PAAZ, wat is dat? Informatie voor kinderen van 8 tot 12 jaar De afgelopen weken was het niet zo leuk bij Pim thuis. Zijn moeder lag de hele dag in bed. Ze stond niet meer op, deed geen boodschappen

Nadere informatie

Handleiding Dit moet je weten! - 1 Lereniseenmakkie Werkboek

Handleiding Dit moet je weten! - 1 Lereniseenmakkie Werkboek Handleiding Dit moet je weten! - 1 Inhoud Rekenen en Leren Leren... 2 Rekenportfolio... 3 Leren Leren pijlers... 3 Zelfbeeld... 3 Motivatie... 5 Memoriseren in plaats van leren... 6 Strategieën... 7 Globale

Nadere informatie

De Appelmoesstraat is anders

De Appelmoesstraat is anders De Appelmoesstraat is anders Joke van Leeuwen bron. Em. Querido's Uitgeverij, Amsterdam 1994 (5de druk) Zie voor verantwoording: http://www.dbnl.org/tekst/leeu020appe01_01/colofon.htm 2004 dbnl / Joke

Nadere informatie

KIJK IN JE BREIN LESMODULE BASISSCHOOL LEERLING

KIJK IN JE BREIN LESMODULE BASISSCHOOL LEERLING LESMODULE BASISSCHOOL LEERLING 1. DE HERSENEN 1.1 HOE ZIEN HERSENEN ERUIT? VRAAG WIE KAN VERTELLEN WAT HERSENEN ZIJN? VRAAG HEBBEN KINDEREN KLEINERE HERSENEN DAN GROTE MENSEN? 1.2 WANNEER GEBRUIK JE ZE?

Nadere informatie

Multiple Sclerose. zo zit dat!

Multiple Sclerose. zo zit dat! Multiple Sclerose zo zit dat! Inhoudsopgave MS - zo zit dat! Hoofdstuk 1 Wat is MS Hoofdstuk 2 Wat merk je van MS Hoofdstuk 3 Medicijnen Hoofdstuk 4 Hoe voelt MS Homepage MSkidsweb Gastenboek berichtjes

Nadere informatie

LESSENSERIE MINDFULNESS GROEP 7/8

LESSENSERIE MINDFULNESS GROEP 7/8 LESSENSERIE MINDFULNESS GROEP 7/8 1 Inhoudsopgave Inhoudsopgave 2 De lessenserie in het kort 3 Doelstellingen 3 Benodigdheden 3 Trefwoorden en kernbegrippen 3 Overzicht lesinhouden 4 Les 1 Confrontatie

Nadere informatie

Krijg ik dat later ook? Praten met kinderen over ziekte en erfelijkheid

Krijg ik dat later ook? Praten met kinderen over ziekte en erfelijkheid Krijg ik dat later ook? Praten met kinderen over ziekte en erfelijkheid een handreiking voor risicodragers en hun partners Inhoudsopgave Voorwoord 3 Leeswijzer 4 Inleiding 5 1 Wat kan aanleiding zijn om

Nadere informatie

Zaken die niet meer zo zeker zijn

Zaken die niet meer zo zeker zijn Een goed gesprek over Zaken die niet meer zo zeker zijn Met u praten wij vaak over zekerheid. Dat is namelijk ons vak: het organiseren van uw zekerheid. Dat kan op vele manieren. Bijvoorbeeld door verstandig

Nadere informatie

Het einde van pesten op school in zicht?

Het einde van pesten op school in zicht? KORTLOPEND ONDERWIJSONDERZOEK Pedagogische kwaliteit 77 Het einde van pesten op school in zicht? De effectiviteit van antipestaanpakken op basisscholen Ewoud Roede Charles Felix Het einde van pesten op

Nadere informatie

AGRESSIE OP JE WERK PRAAT ER EENS OVER!

AGRESSIE OP JE WERK PRAAT ER EENS OVER! AGRESSIE OP JE WERK PRAAT ER EENS OVER! Voel je je veilig? Heb je wel eens te maken met agressie? Hoe ga je ermee om? En wat doe je zoal om agressie te voorkomen of de gevolgen ervan te beperken? Voel

Nadere informatie

De pedagogisch medewerker. Hoofdstuk 10

De pedagogisch medewerker. Hoofdstuk 10 124 De pedagogisch medewerker Samira, Mina en Elsje (allemaal 9 jaar) zijn buiten met het springtouw bezig. Twee draaien aan het koord en één springt. Pedagogisch medewerker Anne ziet dat Elsje bijna nooit

Nadere informatie

Wat kan de orthopedagoog of psycholoog voor jou doen?

Wat kan de orthopedagoog of psycholoog voor jou doen? Wat kan de orthopedagoog of psycholoog voor jou doen? Samenwerkingsverband NIP-NVO zorg voor mensen met een verstandelijke beperking 2014 1 Inhoud Voorwoord 3 Wat doet de psycholoog of orthopedagoog? 5

Nadere informatie

Hoe kun je als leerkracht pesten in je klas voorkomen en bestrijden?

Hoe kun je als leerkracht pesten in je klas voorkomen en bestrijden? Waarom ik werd gepest? Ik was anders dan de rest. Had niks met roze en speelde nooit met poppen. Op de middelbare school werd het pesten zo erg dat ik in de pauzes niet meer de kantine in durfde. Als de

Nadere informatie

Gratis Rapport : Wat Te Doen Voor, Tijdens En Na Je Eerste Marathon. - Eelco de Boer -

Gratis Rapport : Wat Te Doen Voor, Tijdens En Na Je Eerste Marathon. - Eelco de Boer - Gratis Rapport : Wat Te Doen Voor, Tijdens En Na Je Eerste Marathon - Eelco de Boer - Gratis Rapport : Wat Te Doen Voor, Tijdens En Na Je Eerste Marathon Beste lezer, Ik hoop dat jouw doorzettingsvermogen

Nadere informatie

Dyslexie, wat nu? Wat moet ik weten om dyslectische kinderen te begeleiden? Saskia van Hugten

Dyslexie, wat nu? Wat moet ik weten om dyslectische kinderen te begeleiden? Saskia van Hugten Dyslexie, wat nu? Wat moet ik weten om dyslectische kinderen te begeleiden? Saskia van Hugten Inhoudsopgave Inleiding H1: Wat is dyslexie? blz. 3 1: Oorzaak van dyslexie blz. 4 2:Dyslexie in de praktijk

Nadere informatie