Hoofdstuk 1 Tellen en kans uitwerkingen

Transcriptie

1 Kern Permutaties en combinaties a R W B G W B G R B G R W G R W B B G W G B W B G R G B R W G R G W R B W B R R W b Het aantal verschillende kleuringen is gelijk aan 4 4 a npr 70 b npr,8 c 5 d 9! a Er moeten 7 veldspelers worden gekozen en de coach heeft de keuze uit 5 veldspelers. Er zijn in totaal 5 npr verschillende opstellingen. b Dan zijn er mogelijkheden voor de pitcher, mogelijkheden voor de catcher en 4400 mogelijkheden voor de veldspelers. Voor de volledige opstelling zijn daarom mogelijkheden. 4 a 54 5 npr 60 b Nee c! 6 d Delen door a b c ; ; ; 9; 9; ; ; ; Die rekent inclusief de volgorde, dus de volgorde waarin de lampen gaan branden is bij hem wel van belang. 5 5 (ofwel één lamp is uit). 4 Noordhoff Uitgevers bv

2 4 7 a 00 0 b c a 80440; 5, b Het aantal manieren waarop je uit 40 kunt kiezen is gelijk aan het aantal manieren waarop je er 9 niet kiest. 7 7 c a 0 7 b Er zijn vier series met keer J en 7 keer N die toch goedgekeurd worden (de genoemde serie en de series NJNNJNNJNN, NNJNJNNJNN, NNJNNJNJNN). De kans dat de aansteker toch wordt goedgekeurd is daarom a Er worden 8 doelpunten gemaakt, waarvan 4 door één team, dus b zijn dus 69 andere manieren dan de genoemde scoreverlopen totaal. Dat Je moet 8 keer kiezen voor naar rechts (doelpunt bezoeker) of naar boven (doelpunt thuisclub). Dit 8 kan op 56 manieren. Of je leest het als een combinatie van het aantal bezoekersdoelpunten uit 8, dan is het Noordhoff Uitgevers bv

3 7 a b npr a b c a 4 b 5 c n 0, dan is n en is n 8, dus 8 lampen. 5 a Er zijn 9 hokjes, worden er geponst. Welk gaatje eerst wordt geponst, maakt niet uit. Er zijn daarom 84 manieren. b Je kiest eerst hokje. Vervolgens blijven er nog 4 mogelijkheden over voor de tweede (de gehele rij en kolom van het eerst gekozen hokje vallen af). Wanneer eerst hokje en daarna hokje 4 wordt gekozen, is het resultaat hetzelfde als wanneer eerst hokje 4 en daarna hokje wordt gekozen. Zo tel je iedere combinatie dubbel. Het totale aantal mogelijkheden is daarom Of: De gaatjes kunnen in de e en e rij of de e en de e of de e en de e rij. Het eerste gaatje komt in de e rij (, of ), het e gaatje in de e rij. Hier zijn 6 mogelijkheden voor (bijvoorbeeld als het eerste gaatje in de komt, mag het tweede gaatje niet in de 4 maar moet in de 5 of 6). Voor de twee gaatjes in de e en de e rij of in de e en de e rij zijn ook 6 mogelijkheden. Totaal zijn er 6 8 mogelijkheden. c Er zijn 9 manieren om gaatje te ponsen, 6 manieren om gaatjes te ponsen, et cetera. 9 Alle combinaties zijn mogelijk, behalve 0 gaatjes. Er zijn daarom 5 verschillende mogelijkheden. Het is dus mogelijk dat elke trein op een andere wijze gaatjes ponst. d Er zijn 6 manieren om 5 gaatjes te ponsen. De kans dat in mijn kaartje 5 gaatjes worden 5 geponst is daarom gelijk aan 6 5. Noordhoff Uitgevers bv

4 Kern Rekenen met kansen 6 a aantal witte ballen 0 b kans P a P(lancering slaagt) P(eerste ring dicht de raket af) + P(eerste ring dicht niet af, maar tweede ring wel) 0,8 + 0, 0,9 0,98 b 98% van de lanceringen slaagt. 98% van 50 lanceringen is 49 lanceringen. 8 a Omdat er teveel trekkingen zijn en teveel eindknopen zijn om het overzichtelijk te houden. b P(0 witte ballen) ( ) 0 0,07 9 a P(eerst witte, dan zwarte) b P(eerst witte, dan zwarte, dan witte) 8 c Je kunt op 4 manieren witte en zwarte bal trekken. 8 De gevraagde kans is daarom a 0,75 0,5 0,5 0,5 0, b P(alle jongen rode ogen óf alle jongen zwarte ogen) (0,75) + (0, 5) 0,0 c Je verwacht dat 75% van de muizen rode ogen heeft en 5% van de muizen zwarte ogen heeft. Dat komt neer op jongen met rode ogen en jong met zwarte ogen. P(R,R,R,R,W,W,W,W,W) a Dat kan op 4 4 manieren. 0 Je kunt op 0 manieren ballen kiezen uit b De gevraagde kans is daarom 0 0 Noordhoff Uitgevers bv 4

5 a P( witte ballen) b P( witte ballen) P(4 witte ballen) a Je hebt van de 6 winnende getallen alle 6 de getallen gekozen, van de 5 niet winnende getallen 0. In totaal heb je van 4 getallen 6 getallen gekozen De gevraagde kans is, b Van de 6 winnende getallen heb je er gekozen, van de 5 andere ook. 6 5 De gevraagde kans is nu 0, Noordhoff Uitgevers bv 5

6 Kern De complementregel 5 a Die kans is b P( van de ballen is zwart) P( van de ballen is zwart) c P(hoogstens ballen zijn zwart d Ja. P(hoogstens ballen zijn zwart) P(alle ballen zijn zwart) a P(hoogstens ballen zwart) P( ballen zwart) b P(maximaal ballen wit) P( ballen zwart) Opmerking: je mag bij beide vragen ook met combinaties rekenen. 7 a Hier is sprake van trekken zonder terugleggen, dezelfde lamp kan immers niet twee keer worden gepakt. b Alle lampen doen het c P(hoogstens 5 lampen doen het) P(alle lampen doen het) 0, d P(maximaal vijf lampen defect) P(alle lampen defect) 0,998 Opmerking: je mag bij vraag c en d ook met combinaties rekenen. 8 a 4 4 eerste doosje wel niet tweede doosje wel wel niet b In geen van de drie doosjes zit de euro. c P(Jan treft de euro aan) P(Jan treft de euro niet aan) niet derde doosje a Minstens één bal zwart betekent, of, of ballen zwart en dus blijft alleen geen bal zwart over b P(geen bal is zwart) c P(geen bal is wit) Opmerking: je mag bij vraag b en c ook met combinaties rekenen a P(minstens bal zwart) P( ballen wit) b P(minimaal bal wit) P( ballen zwart) Noordhoff Uitgevers bv 6

7 a P(geen hartenkaart) 0,987 5 P(geen andere kaart) P(alleen maar hartenkaarten), b P(geen rode kaart),000 5 P(minimaal één zwarte) P(minimaal één rode),000 c Geen of één klaverenkaart. d 0, e Het complementaire is de kans op, of klaverenkaarten. + +, Noordhoff Uitgevers bv 7

8 Kern 4 Het vaasmodel a De kans dat de vraag goed is beantwoord. Die kans is. 4 7 b P( zwarte ballen) 4 64 P( witte ballen) 4 64 a Een vaas met 5 witte en 0 zwarte ballen. Je trekt er drie uit zonder terugleggen. 0 b P( zwarte ballen) 0, c P( karper) 0, P( karpers) 0, P( karpers) 0, 00 5 aantal karpers 0 kans 0,67 0,4945 0,97 0,00 4 a Combinaties: P(alle vier wit) 5 aantal combinaties van 4 uit aantal combinaties van 4 uit Permutaties: P(alle vier wit) Kansboom: P(alle vier wit) b Combinaties, permutaties en kansboom: P(hoogstens ballen wit) P(4 ballen wit) Noordhoff Uitgevers bv 8

9 c P(minstens bal wit) P(4 ballen zwart) Combinaties: P(minstens bal wit) Permutaties: P(minstens bal wit) Kansboom: P(minstens bal wit) a P(eerste drie kaarten zijn schoppen) b P(eerste vier kaarten zijn azen) 4, c P(volgende vier kaarten verschillend) , a P(0 flessen Margaux) 4 b P( Margaux, Sancerre en Champagne) c P( flessen van dezelfde soort) P( groene en rode appel) P(er komen meisjes bij) P(er komen jongens bij) P(er komen één jongen en één meisje bij) Alle drie de mogelijkheden zijn dus even waarschijnlijk. Noordhoff Uitgevers bv 9

10 Kern 5 Verwachtingswaarden 9 Het gemiddelde examencijfer is gelijk aan: 0,0 + 0, , 5 + 0, , , ,07 9 6,4 40 a Het gemiddelde per worp is dan,5 b ( ) 000, a E(w) b E(w) 0, + 0,5 + 0,, 4 a leeftijd (jaren) sterftekans 0,088 0,005 0,400 0,4549 0,58 b E(leeftijd) 0, , , , , , 68 c Door uit te gaan van de klassenmiddens, veronderstel je dat de gemiddelde sterfteleeftijd in zo n klasse precies in het midden ligt. Het is aannemelijk dat in bijvoorbeeld de categorie 40 < 60 de gemiddelde sterfteleeftijd hoger ligt dan 50. Ook voor de andere categorieën is het waarschijnlijk dat het klassenmidden geen betrouwbare schatting geeft voor de gemiddelde sterfteleeftijd van die klasse. 4 a P(BAR-BAR-BAR) b P(bel-bel-bel) P(pruim-pruim-pruim) P(sinaasappel-sinaasappel-sinaasappel) P(kers-kers) c E(uitkering) , Het gemiddelde verlies per spel is dus 0,5 0,7 0,08 d De eigenaar verdient per dag 000 (0,5 0,7065) 58, ,7065 Noordhoff Uitgevers bv 0