combinaties te berekenen.
|
|
- Peter van der Heijden
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Een roosterdiagram is een handig model voor telproblemen waarbij je steeds uit twee mogelijkheden (uit-thuis, wel-niet) moet kiezen. Een kortste route bestaatuit een aantal stappen : n. Daarvan worden k stappen horizontaal gezet en de rest, n-k stappen, verticaal. De routes naar een bepaald eindpunt verschillen alleen in de volgorde waarin de stappen worden gezet. Het aantal kortste routes vind je door het aantal ( ) n combinaties te berekenen. k 1. Geef van de volgende telproblemen aan wat de keuzemogelijkheden zijn. (a) In een doos zitten twee rode en vier witte ballen. Hoeveel verschillende kleurpatronen kun je met die ballen, op een rij achter elkaar, leggen? (b) Van een test met twaalf vragen maak je er acht goed. 2. Op hoeveel verschillende manieren kun je in het schema hiernaast het woord PIANOSPEL lezen? 3. Ab en Bert moeten het aantal kortste routes van punt P naar punt R in het rooster hiernaast vinden. Ab zegt : Een route bestaat uit tien stappen waarvan vijf stappen naar rechts. ( ) Het aantal routes van punt P naar 10 punt R is dus = Bert zegt : Ik knip het rooster bij punt Q in stukken en tel in ieder stuk het aantal routes. Ik kom dan op 120 routes uit. Hoe doet Bert dat? Wie heeft gelijk? Welke fout maakt de ander? 4. De uitslag van de hockeywedstrijd tussen Kampong en Klein-Zwitserland is 6-4. (a) Hoeveel scoreverlopen kunnen leiden tot deze uitslag? (b) De ruststand was 2-2. Hoeveel verschillende scoreverlopen zijn er mogelijk via deze ruststand? 1
2 5. Bepaal bij de getekende roosters het aantal kortste routes van punt P naar punt Q. 2
3 1. Tine heeft twee vazen. In vaas A zitten zes rode en vier witte knikkers en in vaas B drie rode en zeven witte. Ze trekt aselect uit elke vaas één knikker. (a) Hoeveel takken heeft het bijbehorende boomdiagram? (b) Je kunt het boomdiagram vereenvoudigen door de takken van dezelfde uitkomst samen te nemen, zoals hiernaast te zien is. Neem het boomdiagram over en schrijf bij elke tak het aantal knikkers dat erbij hoort. (c) Bereken van elke uitkomst hoe vaak deze voorkomt. (d) Bereken P (RR), P (RW ), P (W R) en P (W W ). 2. Hieronder is het diagram uit de vorige opgave nogmaals getekend. Langs de takken die horen bij vaas A staan de bijbehorende kansen. (a) Leg uit waarom bij de tak met wit 0,4 staat en bij de tak met rood 0,6. (b) Neem het diagram over en zet de overige kansen bij de takken. (c) Waarom is de bewering P (RW ) = 0,6 + 0,7 onjuist? (d) Laat zien dat je de kans op gebeurtenis RW krijgt door de kansen langs de takken met elkaar te vermenigvuldigen. (e) Ga na dat je de kansen P (W R) en P (W W ) ook met vermenigvuldigen van kansen kunt berekenen. Vul de kanskolom verder in. Een kansdiagram is een vereenvoudigd boomdiagram met kansen langs de takken. In een kansdiagram kun je de kans op een route berekenen door de kansen langs de takken van die route met elkaar te vermenigvuldigen. 1
4 3. Het boomdiagram hiernaast hoort bij een tenniswedstrijd waarbij er best of three gespeeld wordt. Gunnar (G) en Sven (S) spelen tegen elkaar. Neem aan dat de kans dat Gunnar een set wint bij elke set 0,8 is. (a) Hoe groot is de kans dat Sven een set wint? (b) Neem het boomdiagram over en maak er een kansdiagram van. (c) Bereken P (GG), P (GSG) en P (GSS). (d) Bereken P (SGG), P (SGS) en P (SS). 4. Op grond van de eigenschappen van het bloed worden de mensen ingedeeld in vier bloedgroepen. De verdeling van de Nederlanders over de bloedgroepen zie je hiernaast. In een ziekenhuis wordt van twee mensen bloed geprikt om de bloedgroep vast te stellen. (a) Teken een kansdiagram voor de bloedgroep van deze twee mensen. (b) Bereken de kans dat beiden bloedgroep O hebben. bloedgroep A B AB 0 percentage In een land is 28% van de inwoners linkshandig. In een kantoorboekhandel komen achter elkaar twee klanten binnen. (a) Bereken de kans dat beide klanten linkshandig zijn. (b) Hoe groot is de kans dat de eerste klant linkshandig is en de tweede niet? (c) Bereken de kans dat alleen de tweede klant linkshandig is. (d) Bereken de kans dat geen van beiden linkshandig is. (e) Controleer dat de som van de voorgaande kansen 1 is. 6. Offringa handelt in geluidsapparatuur. Hij verkoopt drie typen walkmans : Easy, Hype en Comfort. Op grond van de verkoopcijfers, zie de tabel, gaat hij uit van een kans 0,3 dat een verkochte walkman van het type Easy is. (a) Bereken de kans dat Offringa eerst een Easy verkoopt en daarna een Comfort. (b) Bereken de kans dat achtereenvolgens een Easy, een Hype en een Comfort wordt verkocht. (c) Hoe groot is de kans dat vijf walkmans van het type Comfort na elkaar worden verkocht? merk verkoop in % Easy 30 Hype 20 Comfort 50 Ook bij kansdiagrammen is het niet altijd handig om een volledig diagram te tekenen. Vaak is het voldoende om alleen de takken te tekenen van de gevraagde gebeurtenissen of een begin te maken met het tekenen van takken. 2
5 7. Hiernaast staat een kanstol met P (A) = 1 4, P (B) = 1 2 en P (C) = P (D) = 1 8 (a) Bereken de kans op vijf keer een A draaien. (b) Hoe groot is de kans dat je twintig keer achter elkaar een B draait? (c) Bereken de kans op geen enkele A in zestien keer. (d) Bereken de kans dat bij veertien keer draaien de eerste twee keer een A, de laatste twee keer een B zijn en de andere keren geen A of B. 8. Een secretaris moet na elkaar acht personen opbellen. Uit ervaring weet hij dat de kans dat iemand in gesprek is gelijk is aan 0,24. (a) Hoe groot is de kans dat van alle acht personen alleen de laatste persoon in gesprek is? (b) Bereken de kans dat alleen de eerste en de laatste persoon in gesprek zijn. (c) Bereken de kans dat minstens twee personen niet in gesprek zijn. (d) Het bellen kun je simuleren door het trekken van knikkers uit een vaas, waarna na elke trekking de knikkers worden teruggelegd. Hoeveel knikkers zijn er minimaal nodig? 9. Naast de indeling in bloedgroepen wordt in het OAB systeem nog onderscheid gemaakt in rhesuspositief en rhesusnegatief. De rhesusfactoren komen in alle bloedgroepen in gelijke mate voor. De gegevens over bloedgroep en rheesusfactor vind je in de tabel. (a) Welk percentage van de bevolking is A/Rh? (b) Hoe groot is de kans dat een willekeurige Nederlander O/Rh + is? (c) Welke combinatie van bloedgroep en rhesusfactor is zeldzaam? A B AB O Rh + 85 Rh % 10. Een rivier verdeelt zich zoals in de figuur te zien is. (a) Welk percentage van het water bij A stroomt langs D? En welk percentage langs E? (b) Verder stroomafwaarts komt het water dat langs D en E gaat weer bij elkaar in een meer. Welk percentage van het water bij A komt in het meer? 3
6 11. In elk van de vazen A en B zitten 20 rode en 5 witte knikkers. Je wilt weten hoe groot de kans is op één rode en één witte knikker als je uit elke vaas een knikker pakt. (a) Teken een kansdiagram van de twee trekkingen. (b) Stel dat je dit experiment 1000 keer wilt simuleren. Geef aan welke getallen je in het diagram hiernaast in de lege vakjes kunt verwachten. (c) Waarom is de kans op één rode en één witte knikker gelijk aan P (RW ) + P (W R)? In een kansdiagram kan een gebeurtenis vaak langs verschillende routes ontstaan. Je krijgt de kans op die gebeurtenis door de kansen op elk van deze routes bij elkaar op te tellen. 12. Jouke weet dat hij bij het boogschieten zeven van de tien keer de roos raakt. In een wedstrijd mag hij vier keer schieten. (a) Teken een kansdiagram van de vier schoten. (b) Bereken de kans dat Jouke drie keer de roos raakt. (c) Hoe groot is de kans dat hij alleen de eerste en de vierde keer de roos raakt? (d) Bereken de kans dat hij ten hoogste drie keer de roos raakt. Bij vragen over meer dan, ten minste en ten hoogste kun je gebruik maken van het feit dat de som van complementaire kansen 1 is. De complementaire kansen zijn vaak eenvoudiger te berekenen dan de gevraagde kansen. 13. Bij een aantal vierkeuzevragen weet je drie vragen niet en daarom gok je steeds het antwoord. (a) Bereken de kans op meer dan één fout. (b) Hoe groot is de kans op ten hoogste twee fouten? 14. Bij een batterijenfabriek worden de geproduceerde batterijen getest. Als ze goed (G) zijn worden ze verpakt. Zijn ze defect (D), dan worden ze gerecycled. Bij de fabriek is bekend dat gemiddeld genomen 15% van de batterijen defect is. Er worden aselect vier batterijen gepakt en getest. (a) Bereken P (DDGG) en P (DGDG). (b) Hoeveel volgorden zijn er waarbij er twee goede en twee defecte batterijen worden gepakt? (c) Bereken de kans op twee goede en twee defecte batterijen. (d) Bereken de kans op ten minste één defecte batterij. 4
7 15. Een drachtige leeuwin werpt meestal twee welpen. Het komt echter ook voor dat er slechts één welp of zelfs drie welpen worden geworpen. Hoe vaak dat voorkomt kun je in de tabel aflezen. (a) Hoe groot is de kans op ten minste vier welpen in drie worpen? (b) Bereken de kans op ten hoogste zeven welpen in drie worpen. aantal % welpen Veel kansexperimenten kun je vertalen in het model van een vaas met knikkers. Je kunt de knikkers op allerlei manieren uit de vaas trekken. 16. In een vaas zitten 20 rode en 8 witte knikkers. Cees trekt twee knikkers en legt die na elke trekking terug. Govert trekt ook twee knikkers, maar laat de knikker na elke trekking uit de vaas. (a) Bereken in beide gevallen de kans op RW. (b) Hoe groot is in beide gevallen de kans op W W? (c) Gilles trekt in één greep twee knikkers uit de vaas. Is het mogelijk de kans op RW te berekenen? Leg uit waarom. Bij het vaasmodel zijn twee manieren waarop je aselect knikkers kunt trekken : trekken met teruglegging. Bij elke trekking zijn de kansen hetzelfde. trekken zonder teruglegging. Door elke trekking veranderen de kansen langs de takken daarna. 17. Uit een vaas met vier rode en vijf witte knikkers worden twee knikkers gepakt. (a) Bereken de kans op een witte en een rode knikker bij trekken met teruglegging. (b) Herhaal onderdeel a met trekken zonder teruglegging. (c) Herhaal onderdeel a met trekken in één greep. 18. Ayoub doet aan schieten. Zijn moyenne is 0,6, dat wil zeggen dat hij met gemiddeld 3 van de 5 schoten de roos treft. Hij doet voor een proef drie schoten. (a) Wat voor vaasmodel kun je hier gebruiken? (b) Bereken de kans op mis-raak-raak. (c) Op hoeveel manieren kan Ayoub één van de drie schoten missen? Bereken in elk van deze gevallen de kans hierop. (d) Bereken de kans op een misser bij één van de drie schoten. 5
8 19. Op een kraslot is onder de helft van de vakjes een prijsteken verborgen. Je krast drie keer. (a) Wat voor vaasmodel kun je hier gebruiken? (b) Maak een kansdiagram. (c) In welke volgorde kun je twee keer prijs krassen? (d) Hoe groot is de kans op elk van deze volgorden? (e) Bereken de kans dat hij twee goede vakjes krast. 20. In een doos zitten twaalf batterijen waarvan er vier leeg zijn en acht vol. Karinn heeft voor haar discman vier volle batterijen nodig. Zij pakt steeds aselect zonder terugleggen een batterij uit de doos en test hem. Zodra ze vier volle batterijen heeft stopt ze. Bereken de kans dat Karin zes testen nodig heeft. 21. Een container bevat blikken met bonen met bonen. De verkoper beweert dat de partij voor 90% van kwaliteit A is. Een koper wil een steekproef van vijf blikken doen om vast te stellen of deze bewering juist is. (a) Waarom kun je hier trekken zonder terugleggen benaderen door trekken met terugleggen? (b) Bereken de kans dat één van de blikken niet van kwaliteit A is. (c) Hoe groot is de kans dat twee van de vijf blikken niet van kwaliteit A zijn? 22. Manuel gooit oneven met een dobbelsteen. Hij zegt tegen Joke dat die de uitkomst moet raden. Hoe groot is de kans dat zij juist raadt? 23. Een bedrijf heeft een steekproef van 150 personen gehouden om het verband na te gaan tussen dagelijks een sinaasappel eten en het voorkomen van een verkoudheid. In het boomdiagram zie je het resultaat. (a) Hoe groot schat je de kans dat iemand die dagelijks een sinaasappel eet toch verkouden wordt? (b) Hoe groot acht je de kans dat iemand die geen sinaasappels eet verkouden wordt? (c) Als je iemand ontmoet die aan eenzelfde steekproef meedoet en verkouden is, hoe groot schat je dan de kans dat hij een sinaasappeleter is? 6
9 De kans op een gebeurtenis A onder de voorwaarde dat gebeurtenis B plaatsvindt heet een voorwaardelijke kans. Notatie : P (A B). Voorbeeld Worp met dobbelsteen. G : even aantal ogen. P (2 G) = 1 3 P (G 1) = Een nieuw geneesmiddel tegen huidziekte werd op een groep patiënten uitgeprobeerd en vergeleken met het oude geneesmiddel. In de tabel staan de resultaten. (a) Maak een boomdiagram bij deze situatie. (b) Hoe groot schat je de kans dat een patiënt binnen een week geneest onder voorwaarde dat hij het nieuwe medicijn gebruikt? (c) Hoe groot schat je de kans dat iemand binnen een week geneest terwijl hij het oude medicijn gebruikt? (d) A is de gebeurtenis dat iemand niet binnen een week geneest, B is de gebeurtenis dat iemand het oude middel gebruikt. Schat de empirische kans P (A B). binnen week genezen geneesmiddel wel niet totaal nieuw oud totaal Uit een volledig spel kaarten wordt aselect een kaart getrokken. Gebeurtenis A is het trekken van een aas, Gebeurtenis B is het trekken van schoppen, Gebeurtenis C is het trekken van een klaveraas. (a) Bereken P(A) en P (A B) en verklaar waarom deze kansen gelijk zijn aan elkaar. (b) Herhaal opdracht a voor P(B) en P (B A). (c) Bereken P(C) en P (C A). waarom zijn deze twee kansen niet aan elkaar gelijk? Als voor twee gebeurtenissen A en B geldt dat : P (A B) = P (A) en P (B A) = P (B) dan heten de gebeurtenissen A en B onafhankelijk. Dit houdt in dat het optreden van B geen invloed heft op de kans op gebeurtenis A, en omgekeerd. Gebeurtenissen die niet onafhankelijk zijn heten afhankelijke gebeurtenissen. Voorbeeld Een kaart uit een compleet spel trekken. A : kaart is harten. B : kaart is vrouw. P (A B) = 1 4 P (A) = 1 4 P (B A) = 1 13 P (B) = 1 13 A en B zijn onafhankelijk. 26. Maak een tabel voor het werpen met twee verschillende dobbelstenen. Gebeurtenis A : beide ogentallen zijn gelijk. Gebeurtenis B : de som van de ogen is 9. (a) Bereken P (A) en P (B). (b) Onderzoek of A en B onafhankelijk zijn. 7
10 27. In de tabel staan voor een bepaald schoolvak de landelijke percentages voldoenden en onvoldoenden op het schoolexamen en het centraal schriftelijk examen. (a) Hoe groot schat je voor dit vak de kans dat een willekeurige leerling met een voldoende voor het schoolonderzoek een onvoldoende haalt voor het centraal schriftelijk examen. (b) Adelheid heeft een voldoende voor haar schoolonderzoek gehaald. Geldt voor haar de kans uit het vorige onderdeel? (c) Je komt een onbekende tegen die een voldoende haalde voor het centraal schriftelijk examen. Hoe groot je de kans dat hij een onvoldoende had voor het schoolonderzoek? (d) Vind jij de gebeurtenissen onvoldoende socijfer en onvoldoende examencijfer onafhankelijk? Geef een berekening en verklaar je antwoord. schoolexamen CSE onvold. vold. totaal onvold. 18% 11% 29% vold. 5% 66% 71% totaal 23 77% 100% Niet alleen bij telproblemen ook bij het berekenen van kansen kan een rosterdiagram een goed hulpmiddel zijn. 28. In het rooster hiernaast is een serie van zes wedstrijden tussen twee honkbalteams, team A en team B weergegeven. Gelijkspel is niet mogelijk, bij elke wedstrijd is er dus een winnaar. De teams zijn ongeveer even sterk, de kans dat een team wint is dus ongeveer gelijk aan 0,5. De kans op de serie ABBBAB is gelijk aan : (0, 5) 6. (a) Bereken de kans op de serie ABABAB. (b) Als team A sterker is dan team B, verandert de kans op de serie ABABAB. Wordt deze kans groter of kleiner? Beredeneer je antwoord. (c) Neem aan dat de kans dat team A een wedstrijd wint gelijk is aan 0,6. Hoe groot is nu de kans op de serie ABABAB? (d) Bereken in dat geval ook de kans op de serie ABBBAA. (e) Op hoeveel manieren kan de eindstand 3-3 bereikt worden? Hoe groot is de kans op deze eindstand? 29. Twee volleybalteams spelen oefenwedstrijden van steeds vijf sets. De kans op setwinst voor team A is 70%. Je wilt de kans weten dat team A met 3-2 wint. (a) Teken een roosterdiagram dat bij deze situatie past. (b) Teken in dit rooster één route naar de uitslag 3-2. (c) Bereken de kans op deze route. (d) Bereken het aantal kortste routes die naar de uitslag 3-2 gaan. (e) Bereken de kans dat team A met 3-2 wint. 8
11 Hoe gebruik je een rooster om een kans te berekenen? Teken een rooster en daarin het punt P dat bij de gevraagde kans past. Teken één route naar het punt P. Bereken de kans op die route Bereken het aantal kortste routes naar P. De gevraagde kans is het aantal routes maal de kans op één zo n route. 30. Dammer Wiersma speelt een simultaan van acht partijen. De kans dat hij een partij wint is 0,8. Bereken de kans dat Wiersma vijf van de acht partijen wint. 31. Zet in het rooster een pion op punt S(0,0). Dan gooi je vier keer met een munt. Bij kop verschuif je de pion een stap naar rechts, bij munt een stap naar boven. (a) Bereken de kans dat je bij een letter O uitkomt. (b) Bereken de kans dat je bij een letter L uitkomt. (c) Je speelt dit spel vier keer en noteert elke keer de letter waar je uitkomt. Bereken de kans dat zo het woord LOOD ontstaat. 32. Je hebt drie gloeilampen nodig en pakt deze uit een magazijnstelling. Van de gloeilampen in het magazijn is bekend dat 10% defect is. (a) Teken een rooster. Zet langs de horizontale as defect en langs de verticale as goed. (b) Het pakken van een lamp komt overeen met het doen van een stap in het rooster. Hoe groot is bij elk knooppunt de kans dat je naar boven gaat? (c) Bereken de kans op twee defecte lampen. (d) Bereken de kans op minstens twee defecte lampen. 9
Bij het oplossen van een telprobleem zijn de volgende 2 dingen belangrijk: Is de volgorde van de gekozen dingen van belang?
4. tellen & kansen 4.1 Tellen Herkennen Je kunt een vraag over telproblemen herkennen aan signaalwoorden: - hoeveel mogelijkheden, manieren, routes, volgordes etc. zijn er?, - bereken het aantal mogelijkheden/manieren
Nadere informatieCombinatoriek en rekenregels
Combinatoriek en rekenregels Les 3: Het vaasmodel (deze les sluit aan bij de paragrafen 5, 6 en 7 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)
Nadere informatieCombinatoriek en rekenregels
Combinatoriek en rekenregels Les 3: Het vaasmodel (deze les sluit aan bij de paragrafen 5, 6 en 7 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)
Nadere informatiesom 1 2 3 4 5 6 4. Het uiteindelijke wedstrijdverloop bij de damesfinale uit de vorige opgave was als volgt: Novotna won de eerste set.
1. Op een grote scholengemeenschap volgen 500 leerlingen één of meer van de vakken biologie, scheikunde en natuurkunde gedurende het eerste semester. Het afdelingshoofd heeft de de gegevens in een diagram
Nadere informatie5.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: In een vaas zitten 10 rode, 5 witte en 6 blauwe knikkers. Er worden 9 knikkers uit de vaas gepakt.
5.0 Voorkennis Voorbeeld 1: In een vaas zitten 10 rode, 5 witte en 6 blauwe knikkers. Er worden 9 knikkers uit de vaas gepakt. a) Bereken de kans op minstens 7 rode knikkers: P(minstens 7 rood) = P(7 rood)
Nadere informatie3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1]
3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1] Voorbeeld: Op een schijf staan een zestal afbeeldingen in even grote vakjes: 3 keer appel, 2 keer banaan, 1 keer peer. Sandra draait zes keer aan de schijf. a)
Nadere informatie9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel.
9.0 Voorkennis Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. Productregel: Voor de gebeurtenis G 1 bij het ene kansexperiment en de gebeurtenis G 2 bij het andere kansexperiment
Nadere informatieCombinatoriek en rekenregels
Combinatoriek en rekenregels Les 4: Rekenregels (deze les sluit aan bij de paragraaf 8 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)
Nadere informatie11.1 Kansberekeningen [1]
11.1 Kansberekeningen [1] Kansdefinitie van Laplace: P(gebeurtenis) = Aantal gunstige uitkomsten/aantal mogelijke uitkomsten Voorbeeld 1: Wat is de kans om minstens 16 te gooien, als je met 3 dobbelstenen
Nadere informatie3 Kansen vermenigvuldigen
3 Kansen vermenigvuldigen Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-a Kansrekening Vermenigvuldigen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg www.math4all.nl
Nadere informatie7.0 Voorkennis , ,
7.0 Voorkennis Een gokkast bestaat uit een drietal schijven die ronddraaien. Op schijf 1 staan: 5 bananen, 4 appels, 3 citroenen en 3 kersen; Op schijf 2 staan: 7 bananen, 3 appels, 2 citroenen en 3 kersen;
Nadere informatie1 Kansbomen. Verkennen. Uitleg. Theorie en Voorbeelden. Beantwoord de vragen bij Verkennen.
1 Kansbomen Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-a Kansrekening Kansbomen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde A kansen
Samenvatting Wiskunde A kansen Samenvatting door een scholier 857 woorden 19 juni 2016 1 1 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde A Moderne wiskunde H1 Machtsboom Mogelijkheden tellen Aantal takken is gelijk
Nadere informatie14.1 Kansberekeningen [1]
14.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien
Nadere informatieOpgaven voor Kansrekening
Wiskunde 1 voor kunstmatige intelligentie Opgaven voor Kansrekening Opgave 1. Een oneerlijke dobbelsteen is zo gemaakt dat 3 drie keer zo vaak valt als 4 en 2 twee keer zo vaak als 5. Verder vallen 1,
Nadere informatieBovenstaand schema kan je helpen bij het bepalen van het soort telprobleem en de berekening van het aantal mogelijkheden 2.
Telproblemen voor 4 HAVO wiskunde A In het schoolexamen 2 van 4 HAVO wiskunde A zijn de opgaven over de telproblemen (hoofdstuk 4) erg slecht gemaakt. Dat moet beter kunnen, zou ik denken Ik bespreek hier
Nadere informatieOpgaven voor Kansrekening
Opgaven voor Kansrekening Opgave 1. Je hebt 4 verschillende wiskunde boeken, 6 psychologie boeken en 2 letterkundige boeken. Hoeveel manieren zijn er om deze twaalf boeken op een boord te plaatsen als:
Nadere informatie3.0 Voorkennis. Het complement van de verzameling V is de verzameling Dit zijn alle elementen van de uitkomstenverzameling U die niet in V zitten.
3.0 Voorkennis De vereniging van de verzamelingen V en is gelijk aan de uitkomstenverzameling U in het plaatje hiernaast. De doorsnede van de verzamelingen V en V is een lege verzameling. Het complement
Nadere informatie4.0 Voorkennis. Bereken het aantal manieren om de functies te verdelen:
4.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Een bestuur bestaat uit 6 personen. Uit deze 6 personen wordt eerst een voorzitter, dan een secretaris en tot slot een penningmeester gekozen. Bereken het aantal manieren om
Nadere informatie2.1 Kansen [1] Er geldt nu dat de kans op som is 6 gelijk is aan: P(som is 6) =
2.1 Kansen [1] Voorbeeld 1: Als je gooit met twee dobbelstenen zijn er in totaal 6 6 = 36 mogelijke uitkomsten. Deze staan in het rooster hiernaast. De gebeurtenis som is 6 komt vijf keer voor. Het aantal
Nadere informatieChecklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML
Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML 1 Hoofdstuk 1 Ik weet hoe je met procenten moet rekenen: procenten en breuken, percentage berekenen, toename en afname in procenten, rekenen met groeifactoren.
Nadere informatie13.1 Kansberekeningen [1]
13.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien
Nadere informatieHieronder zie je hoe dat gaat. Opgave 3. Tel het aantal routes in de volgende onvolledige roosters van linksboven naar rechtsonder.
Groepsopdracht 1: Volledige en onvolledige roosters Voor een volledig rooster kun je de driehoek van Pascal gebruiken om te weten te komen hoeveel routes er van A naar B zijn. Bij onvolledige roosters
Nadere informatieOverzicht. Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 2: Voorwaardelijke kansen. Voorwaardelijke kans. Voorbeeld: Probabilistisch redeneren
Overzicht Statistiek voor Informatica Hoofdstuk 2: Voorwaardelijke kansen Cursusjaar 2009 Peter de Waal Departement Informatica Voorwaardelijke kans Rekenregels Onafhankelijkheid Voorwaardelijke Onafhankelijkheid
Nadere informatie2.0 Voorkennis (64 36) Haakjes (Stap 1) Volgorde bij berekeningen:
Volgorde bij berekeningen: Voorbeeld : 2.0 Voorkennis 1) Haakjes wegwerken 2) Wortels en kwadraten wegwerken 3) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 4) Optellen en aftrekken van links naar rechts
Nadere informatieKansrekenen. Lesbrief kansexperimenten Havo 4 wiskunde A Maart 2012 Versie 3: Dobbelstenen
Kansrekenen Lesbrief kansexperimenten Havo 4 wiskunde A Maart 2012 Versie 3: Dobbelstenen Inhoud Inleiding...3 Doel van het experiment...3 Organisatie van het experiment...3 Voorkennis...4 Uitvoeren van
Nadere informatiebijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 8 [PW] appendix D.1: kansrekening extra stof
bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 8 [PW] appendix D.1: kansrekening extra stof [PW] appendix D.1 kansrekening kansen: 1. Je gooit met een dobbelsteen. Wat is de kans dat je
Nadere informatieHOOFDSTUK 6: Kansrekening. 6.1 De productregel. Opgave 1: a. 3 van de 4 knikkers zijn rood. P(rood uit II. Opgave 2: a. P(twee wit
HOOFDSTUK : Kansrekening. De productregel Opgave : van de knikkers zijn rood rood uit II ) d. 0, e. 0, Opgave : 0 twee wit 0, ) 0 0 ) 0 0 ) 0 0 blauw en rood 0, wit en groen 0, d. geen blauw 7 0, ) 0 0
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 3. Populatie en steekproef. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Kansmodellen. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg . Populatie: een intuïtieve definitie.... Een
Nadere informatiewiskundeleraar.nl
2015-2016 wiskundeleraar.nl 1. voorkennis Volgorde bij bewerkingen 1. haakjes 2. machtsverheffen. vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 4. optellen en aftrekken van links naar rechts Voorbeeld
Nadere informatie6. Op tafel liggen 10 verschillende boeken. Op hoeveel verschillende manieren kunnen 3 jongens daar ieder 1 boek uit kiezen?
1. Iemand heeft thuis 12 CD s in een rekje waar er precies 12 inpassen. a. Op hoeveel manieren kan hij ze in het rekje leggen. b. Hij wil er 2 weggeven aan zijn vriendin, hoeveel mogelijkheden? c. Hij
Nadere informatieLesbrief Hypergeometrische verdeling
Lesbrief Hypergeometrische verdeling 010 Willem van Ravenstein If I am given a formula, and I am ignorant of its meaning, it cannot teach me anything, but if I already know it what does the formula teach
Nadere informatieCombinatoriek en rekenregels
Combinatoriek en rekenregels Les 2: Roosters en ongeordende grepen (deze les sluit aan bij de paragrafen 3 en 4 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)
Nadere informatieKansrekening en statistiek wi2105in deel I 29 januari 2010, uur
Kansrekening en statistiek wi20in deel I 29 januari 200, 400 700 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt grafische rekenmachine toegestaan Tevens krijgt u een formuleblad uitgereikt na afloop inleveren
Nadere informatieJe kunt de kansen met wiskunde technieken berekenen (bijvoorbeeld boomdiagramman), maar je kunt ook deze door simulaties achterhalen.
Spelen met Kansen Bij wiskunde A, havo en vwo In een heleboel gezelschapsspellen speelt het toeval een grote rol, bijvoorbeeld Patience, Ganzenbord, Thodi, Black Jack, Risk, Poker, Bridge. Deze spellen
Nadere informatie4. Het uiteindelijke wedstrijdverloop bij de damesfinale uit de vorige opgave was als volgt: Novotna won de eerste set.
1. Op een grote scholengemeenschap volgen 500 leerlingen één of meer van de vakken biologie, scheikunde en natuurkunde gedurende het eerste semester. Het afdelingshoofd heeft de de gegevens in een diagram
Nadere informatieCombinatoriek en rekenregels
Combinatoriek en rekenregels Les 2: Roosters en ongeordende grepen (deze les sluit aan bij de paragrafen 3 en 4 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)
Nadere informatieGokautomaten (voor iedereen)
Gokautomaten (voor iedereen) In een fruitautomaat draaien de schijven I, II en III onafhankelijk van elkaar. Door een hendel kan elke schijf tot stilstand worden gebracht. In de tabel zie je wat op elke
Nadere informatieTentamenset A. 2. Welke van de volgende beweringen is waar? c. N R N d. R Z R
Tentamenset A. Gegeven de volgende verzamelingen A en B. A is de verzameling van alle gehele getallen tussen de 0 en 0 die deelbaar zijn door, en B is de verzameling gehele positieve getallen deelbaar
Nadere informatie9.1 Gemiddelde, modus en mediaan [1]
9.1 Gemiddelde, modus en mediaan [1] De onderstaande frequentietabel geeft aan hoeveel auto s er in een bepaald uur in een straat geteld zijn. Aantal auto s per uur 15 16 17 18 19 20 21 frequentie 2 7
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen
Samenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen Samenvatting door een scholier 2378 woorden 4 juni 2005 5,1 222 keer beoordeeld Vak Wiskunde Gelijkvormigheid Bij vergroten of verkleinen van een figuur worden
Nadere informatieHoe bereken je een kans? Voorbeeld. aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten P(G) =
Hoe bereken je een kans? P(G) = aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten Voorbeeld Je gooit met twee dobbelstenen. Hoe groot is de kans dat de som van de ogen 7 is? Regels Een kans is een
Nadere informatieOefentoets Tentamen 1 Wiskunde A HAVO
Oefentoets Tentamen 1 Wiskunde A HAVO Opgave 1 In een kist perssinaasappelen zitten standaard 50 sinaasappelen. Voor het persen van één glas sap zijn vijf sinaasappelen nodig. Verder wordt aangenomen dat
Nadere informatierekentrainer jaargroep 7 Fietsen op Terschelling. Teken en vul in. Zwijsen naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs
Zwijsen jaargroep 7 naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Waar staat deze paddenstoel ongeveer? Teken op de kaart. Welke afstand of welke route fietsen de kinderen? naam route afstand Janna
Nadere informatierekentrainer jaargroep 7 Fietsen op Terschelling. Teken en vul in. Zwijsen naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs
Zwijsen jaargroep 7 naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Waar staat deze paddenstoel ongeveer? Teken op de kaart. Welke afstand of welke route fietsen de kinderen? naam route afstand Janna
Nadere informatieParagraaf 4.1 : Kansen
Hoofdstuk 4 Het kansbegrip (V4 Wis A) Pagina 1 van 5 Paragraaf 4.1 : Kansen Les 1 Kansen met dobbelstenen Definitie GGGGGGGGGGGGGGGG uuuuuuuuuuuuuuuuuuuu KKKKKKKK = TTTTTTTTTTTT aaaaaaaaaaaa uuuuuuuuuuuuuuuuuuuu
Nadere informatieBinomiale verdelingen
Binomiale verdelingen Les 1: Kans en combinatoriek (Deze les sluit aan bij paragraaf 1 van Hoofdstuk 2 Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)
Nadere informatieWISKUNDE 3 PERIODEN EUROPEES BACCALAUREAAT DATUM : 8 juni 2006 ( s morgens) DUUR VAN HET EXAMEN : 3 uur (180 minuten) TOEGESTANE HULPMIDDELEN :
EUROPEES BACCALAUREAAT 2006 WISKUNDE 3 PERIODEN DATUM : 8 juni 2006 ( s morgens) DUUR VAN HET EXAMEN : 3 uur (180 minuten) TOEGESTANE HULPMIDDELEN : Formuleboekje voor de Europese scholen Zakrekenmachine
Nadere informatieGeversduin 3,9. Strand Heemskerk 3,8
PADDESTOELEN In het duinengebied van Noord-Holland staan veel wegwijzers in de vorm van een paddestoel. Op zo n paddestoel staan pijlen die de richting naar een bepaalde plaats aangeven. Ook staat daarop
Nadere informatie2 Kansen optellen en aftrekken
2 Kansen optellen en aftrekken Verkennen www.mathall.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO /5/ VWO wi-a Kansrekening Optellen/aftrekken Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg www.mathall.nl
Nadere informatieVB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456
Formules, grafieken en tabellen Procenten - altijd afronden op 1 decimaal tenzij anders vermeld VB: Een hoeveelheid neemt met 12% toe to 1456. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? Oud =? Nieuw =
Nadere informatieExamen VMBO-GL en TL 2006
Examen VMBO-GL en TL 2006 tijdvak 1 dinsdag 30 mei 13.30 15.30 uur WISKUNDE CSE GL EN TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Getallenverzameling = Verzameling van getallen met een bepaalde eigenschap
1.0 Voorkennis Getallenverzameling = Verzameling van getallen met een bepaalde eigenschap Natuurlijke getallen: Dit zijn alle positieve gehele getallen en nul. = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,...} De getallen 0,
Nadere informatiePaper 2 Bijlage 1: Lesplan (volgens MDA); Wil Baars
Paper 2 Bijlage 1: Lesplan (volgens MDA); Wil Baars-10630996. Docent: Wil Baars Les: 1 Klas:4VWO Aantal leerlingen:21 Lesonderwerp Het vaasmodel: introductie Beginsituatie De leerling weet dat het aantal
Nadere informatieH9: Rijen & Reeksen..1-2. H10: Kansverdelingen..3-4. H11: Allerlei functies.5-6
Oefenmateriaal V5 wiskunde C Voorbereiding op PTA-toets1 wiskunde INHOUDSOPGAVE H9: Rijen & Reeksen..1-2 H10: Kansverdelingen..3-4 H11: Allerlei functies.5- Hoofdstuk 9: Rijen & Reeksen Recursieve formule
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde A
Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een examen in dit geval voor
Nadere informatieH10: Allerlei functies H11: Kansverdelingen..6-7
Oefenmateriaal V5 wiskunde A Voorbereiding op PTA-toets1 wiskunde INHOUDSOPGAVE H9: Rijen & Reeksen..1-3 H10: Allerlei functies....4-5 H11: Kansverdelingen..6-7 Hoofdstuk 9: Rijen & Reeksen Recursieve
Nadere informatieOpgaven voor Kansrekening - Oplossingen
Wiskunde voor kunstmatige intelligentie Opgaven voor Kansrekening - Opgave. Een oneerlijke dobbelsteen is zo gemaakt dat drie keer zo vaak valt als 4 en twee keer zo vaak als 5. Verder vallen,, en even
Nadere informatierekentrainer jaargroep 5 Timo loopt steeds verder weg. Teken Timo bij de kruisjes op de weg en maak de tekening af. Zwijsen naam:
Zwijsen jaargroep naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs rekentrainer Timo loopt steeds verder weg. Teken Timo bij de kruisjes op de weg en maak de tekening af. Groep blad Vul in. 0 0 7 70
Nadere informatierekentrainer jaargroep 5 Timo loopt steeds verder weg. Teken Timo bij de kruisjes op de weg en maak de tekening af. Zwijsen naam:
Zwijsen jaargroep naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs rekentrainer Timo loopt steeds verder weg. Teken Timo bij de kruisjes op de weg en maak de tekening af. Vul in. Groep blad 1 0 + 10
Nadere informatieWiskunde D Online uitwerking oefenopgaven 4 VWO blok 3 les 1
Paragraaf De kansdefinitie Opgave a) Als de kikker verspringt, gaat hij van zwart naar wit, of andersom Hij zit dus afwisselend op een zwart en een wit veld Op een willekeurig moment is de kans even groot
Nadere informatieParagraaf 2.1 : Telproblemen visualiseren
Hoofdstuk 2 Combinatoriek (V4 Wis A) Pagina 1 van 13 Paragraaf 2.1 : Telproblemen visualiseren Les 1 Verschillende diagrammen Jan gaat eten bij de Merode. Hij kan kiezen uit 2 voorgerechten : soep of cocktail
Nadere informatieDeel C. Breuken. vermenigvuldigen en delen
Deel C Breuken vermenigvuldigen en delen - 0 Sprongen op de getallenlijn. De sprongen op de getallenlijn zijn even groot. Schrijf passende breuken of helen bij de deelstreepjes. 0 Welk eindpunt wordt bereikt
Nadere informatie5,1. Samenvatting door een scholier 1647 woorden 18 oktober keer beoordeeld. Wiskunde A
Samenvatting door een scholier 1647 woorden 18 oktober 2010 5,1 4 keer beoordeeld Vak Wiskunde A Samenvatting A2 Recht evenredig Bij een stapgrootte van y hoort een constante eerste augmentatie van x Omgekeerd
Nadere informatieextra sommen Statistiek en Kans
extra sommen Statistiek en Kans 1. Bepaal bij de volgende rijen de modus, de mediaan en het gemiddelde a. 1, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3 b. 12, 11, 13, 11, 12, 11, 12, 13, 11, 14, 75, 15 c. 1, 43, 12, 32, 43,
Nadere informatie3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625.
3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625. Absolute verandering = Aantal 2004 Aantal 1994 = 1625 3070 = -1445 Relatieve verandering = Nieuw Oud Aantal
Nadere informatieextra sommen Statistiek en Kans
extra sommen Statistiek en Kans 1. Bepaal bij de volgende rijen de modus, de mediaan en het gemiddelde a. 1, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3 b. 12, 11, 13, 11, 12, 11, 12, 13, 11, 14, 75, 15 c. 1, 43, 12, 32, 43,
Nadere informatieStatistiek voor A.I. College 3. Dinsdag 18 September 2012
Statistiek voor A.I. College 3 Dinsdag 18 September 2012 1 / 45 2 Deductieve statistiek Kansrekening 2 / 45 Uitkomstenruimte 3 / 45 Vragen: voorspellen Een charlatan zegt te kunnen voorspellen of een ongeboren
Nadere informatieSamenvatting Tentamenstof. Statistiek 1 - Vakgedeelte
Samenvatting Tentamenstof Statistiek 1 - Vakgedeelte Naam: Thomas Sluyter Nummer: 1018808 Jaar / Klas: 1e jaar Docent Wiskunde, deeltijd Datum: 14 oktober, 2007 Voorwoord Het eerstejaars vak Statistiek
Nadere informatieFaculteit, Binomium van Newton en Driehoek van Pascal
Faculteit, Binomium van Newton en Driehoek van Pascal 1 Faculteit Definitie van de faculteit Wisnet-hbo update aug. 2007 (spreek uit k-faculteit) is: k Dit geldt voor elk geheel getal k groter dan 0 en
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 12 Donderdag 21 Oktober 1 / 38 2 Statistiek Indeling: Stochast en populatie Experimenten herhalen Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling 2 / 38 Deductieve
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde B Leerboek 1 examenstof
Samenvatting Wiskunde B Leerboek 1 examenst Samenvatting door een scholier 1925 woorden 2 mei 2003 5,4 123 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Wiskunde boek 1. Hodstuk 1. Procenten.
Nadere informatieTentamen Inleiding Kansrekening 25 juni 2009, uur Docent: F. den Hollander
Universiteit Leiden Niels Bohrweg Tentamen Inleiding Kansrekening 25 juni 2009, 0.00 3.00 uur Docent: F. den Hollander Mathematisch Instituut 2333 CA Leiden Bij dit tentamen is het gebruik van een (grafische)
Nadere informatieExamen VMBO-GL en TL 2006 tijdvak 1 dinsdag 30 mei uur
Examen VMBO-GL en TL 2006 tijdvak 1 dinsdag 30 mei 13.30 15.30 uur Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk
Nadere informatieRuitjes vertellen de waarheid
Ruitjes vertellen de waarheid Opdracht 1 Van fouten kun je leren Van fouten kun je leren, jazeker. Vooral als je héél goed weet wat er fout ging. Vandaag leer je handige formules begrijpen door kijken
Nadere informatiefiguur 1 80 afstand 70 (km)
Internationale trein De internationale trein van msterdam naar Stettin (Polen) legt de 77 km tussen beide plaatsen af in 8 uur en 38 minuten. De gemiddelde snelheid over de hele reis is dus iets minder
Nadere informatieExamen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur wiskunde C Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor
Nadere informatie1.1 Lineaire vergelijkingen [1]
1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg
Nadere informatieParagraaf 4.1 : Vermenigvuldig- en Somregel
Hoofdstuk 4 Handig Tellen (H4 Wis A) Pagina 1 van 11 Paragraaf 4.1 : Vermenigvuldig- en Somregel Jan gaat eten bij de Merode. Hij kan kiezen uit 2 voorgerechten : soep of cocktail 3 hoofdgerechten : vis
Nadere informatieWe nemen eerst aan dat het niet uitmaakt of een schaatser de laatste bocht in de binnenbaan of in de buitenbaan rijdt. Dan geldt p 0,5.
00 meter schaatsen De prestaties van een wedstrijdschaatser zijn afhankelijk van zijn of haar conditie, maar ook van externe factoren zoals de kwaliteit van het ijs en de weersomstandigheden. Als een schaatser
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1-2 vwo 2007-II
Vakanties In het najaar van 2003 is een enquête gehouden onder 3000 Nederlanders waarin gevraagd werd op welke wijze zij hun vakantie hadden geboekt in de jaren 2002 en 2003. Men onderscheidde daarbij
Nadere informatieKansrekening en statistiek WI2105IN deel I 4 november 2011, uur
Kansrekening en statistiek WI05IN deel I 4 november 0, 4.00 7.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Een formuleblad wordt uitgereikt. Meerkeuzevragen Toelichting:
Nadere informatieHoofdstuk 5 - De binomiale verdeling
Moderne wiskunde 9e editie Havo A deel Hoofdstuk - De inomiale verdeling ladzijde 0 a zoon dochter c DDZZZ; DZDZZ; DZZDZ; DZZZD; ZDDZZ; ZDZDZ; ZDZZD; ZZDDZ; ZZDZD; ZZZDD zoons A 0 dochters d e Het aantal
Nadere informatie6 5 x 4 x x 3 x x x 2 x x x x 1 x x x x x x 5 4 x 3 x 2 x opgave a opgave b opgave c
Hoofdstuk : Het kansbegrip.. Kansen Opgave : De kans dat ze gooit is groter, want ze kan op zes manieren gooien: -, 2-, -, -, -2, -. Ze kan op manieren 9 gooien: -, -, -, -. Opgave 2: e. Opgave : 9 0 2
Nadere informatieParagraaf 7.1 : Het Vaasmodel
Hoofdstuk 7 Kansrekening (V4 Wis A) Pagina 1 van 8 Paragraaf 7.1 : Het Vaasmodel Les 1 : Kansen Herhalen kansen berekenen Hoe bereken je de kans als je een aantal keren achter elkaar een experiment uitvoert?
Nadere informatieTellen vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74263
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 12 april 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/74263 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs
Nadere informatieDeel A. Breuken vergelijken
Deel A Breuken vergelijken - - 0 Breuken en brokken (). Kleur van elke figuur deel. Doe het zo nauwkeurig mogelijk.. Kleur van elke figuur deel. Doe het telkens anders.. Kleur steeds het deel dat is aangegeven.
Nadere informatieo Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend!
Examentoets 2 6VWO-A Statistiek woensdag 20 januari 2010 o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend! o Geef bij gebruik
Nadere informatieLesbrief hypothesetoetsen
Lesbrief hypothesetoetsen 00 "Je gaat het pas zien als je het door hebt" Johan Cruijff Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... Hoofdstuk - voorkennis... Hoofdstuk - mens erger je niet... 3
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a c d e Hoofdstuk - De inomiale verdeling. Succes en mislukking ladzijde 9 zoon dochter DDZZZ; DZDZZ; DZZDZ; DZZZD; ZDDZZ; ZDZDZ; ZDZZD; ZZDDZ; ZZDZD; ZZZDD zoons A 0 dochters Het aantal mogelijkheden
Nadere informatie5 T-shirts. (niet de tweede)
G&R Havo A deel Handig tellen C. von Schwartzenberg /0 a b a b c Neem GR - practicum door. (zie aan het eind van deze uitwerkingen) Tellen (van de eindpunten) geeft keuzemogelijkheden. Berekening: =. Voordeel
Nadere informatie1BA PSYCH Statistiek 1 Oefeningenreeks 3 1
Juno KOEKELKOREN D.1.3. OEFENINGENREEKS 3 OEFENING 1 In onderstaande tabel vind je zes waarnemingen van twee variabelen (ratio meetniveau). Eén van de waarden van y is onbekend. Waarde x y 1 1 2 2 9 2
Nadere informatieThema: Tellen vmbo-b34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74198
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 28 oktober 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/74198 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs
Nadere informatieSMART-finale Ronde 1: 5-keuzevragen
SMART-finale 2018 Ronde 1: 5-keuzevragen Ronde 1 bestaat uit 16 5-keuzevragen. Bij elke vraag is precies één van de vijf antwoorden juist. Geef op het antwoordformulier duidelijk jouw keuze aan, door per
Nadere informatieThema: Statistiek en kans vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd 21 October 2016 Licentie CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie Webadres http://maken.wikiwijs.nl/74262 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet.
Nadere informatieHoofdstuk 2: Grafieken en formules
Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B1
wiskunde B Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak Donderdag 3 juni 3.30 6.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 8 punten te behalen; het examen bestaat uit 2 vragen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde A1,2. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 2007 tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A1,2 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen. Voor
Nadere informatieHoofdstuk 1 Tellen en kans uitwerkingen
Kern Permutaties en combinaties a R W B G W B G R B G R W G R W B B G W G B W B G R G B R W G R G W R B W B R R W b Het aantal verschillende kleuringen is gelijk aan 4 4 a 5 4 5 npr 70 b 5 4... 6 5 4 4
Nadere informatieOefeningen statistiek
Oefeningen statistiek Hoofdstuk De wereld van de kansmodellen.. Tabel A en tabel B zijn de kansverdelingen van model X en van model Y. In beide tabellen is een getal verloren gegaan. Kan jij dat verloren
Nadere informatie