Cursus Wiskunde 6 STW Schooljaar
|
|
|
- Bertha Jonker
- 5 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Cursus Wiskunde 6 STW Schooljr 0-0 Leerkrcht: Hugo Ps hugops@gmilcom o vi SmrtschoolWebsite: Sint- Mrtinusscholen Asse TSO- BSO Wiskunde 6 STW Studeren is een continu proces
2 Inhoudstel Deel : Anlyse Prktisch Herhling Reële unctie Veeltermunctie Voorbeelden Rtionle unctie Voorbeelden 6 Oeeningen 9 Limieten 0 Voorbeelden 0 Rekenen met ± Optellen Vermenigvuldigen en delen Oeeningen 6 Limieten vn veeltermuncties 7-7 ± 7 Oeeningen 8 Limieten vn rtionle uncties 9 Het gevl k Het gevl 0 0 ± Smenvtting: de ietenkst 6 Herhlingsoeeningen 7 Toepssing 6 Ageleiden 7 Helling in een punt vn een rechte 7 Helling in een punt vn de kromme Ageleide vn een unctie in een punt Deinitie Prktisch- de stppen Oeeningen 8 Ageleide unctie 9 Fundmentele geleiden 0 Rekenregels 0 Oeeningen Stijgen en dlen vn een unctie Deinitie Verbnd stijgen dlen en geleide unctie 6 Kromming 8 6 Tweede, derde, geleide 8 6 Kromming 8 Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s
3 6 Kromming en de geleide 9 7 Mimum- en minimumproblemen 0 7 Probleem vn de boer 0 7 Probleem vn de dozenmker 0 7 Probleem vn de blikslger 0 8 Probleem uit ysic: snelheid versnelling 0 9 Verloop vn uncties 0 Primitieve uncties onbeplde integrl Voorbeelden Deinitie Formule Integrl vn een som Integrl vn een veelvoud 6 Integrl vn een veeltermunctie 7 Oeeningen primitieve uncties 6 Beplde integrl 6 6 Oppervlkten 6 6 Probleem 6 6 Deinitie beplde integrl 6 6 Griek vn ligt boven in [ b]: > 0 in [ b] 6 6 Griek vn ligt onder in [ b]: < 0 in [ b] 9 6 Griek vn verndert vn teken in [ b] 60 6 Oeeningen: 6 7 Verbnd beplde integrl en primitieve unctie 6 7 Oeeningen beplde integrl steunend op de hoodstelling 6 8 Berekenen vn oppervlkten 6 8 Oeeningen 67 Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s
4 Deel : Anlyse Prktisch Doelen Je krijgt inzicht in de studie vn rtionle uncties, je kn het begrip domein, nulpuntenverzmeling grisch interpreteren en nlytisch berekenen Je kn een iet vn een unctie berekenen ietenkst Je kent het begrip geleide vn een unctie in een punt en de grische interprettie Je kn de geleide vn een unctie in een punt berekenen vi een iet Je kn de geleide vn een veeltermunctie berekenen Je kent het begrip primitieve unctie Je kent de deinitie vn beplde integrl Je ziet het verbnd tussen beplde integrl en primitieve unctie Je kn oppervlkte bereken met behulp vn beplde integrl Vereisten Je kent de leersto vn STW: - unctie vn de tweede grd, nulpunten, tekenschem, griek - veeltermunctie: rekenschem vn Horner, ontbinden vn een derde en vierdegrdsunctie Je kn een griek met je GRM tekenen, nulpunten zoeken Je k een griek met Geogebr tekenen, drukken en in een worddocument plkken Mteril Cursus GRM: Tes 8, 8 Evlutie Huiswerk: punten Kleine overhoring: 0 punten Grote overhoring: 0 punten Lerr Hugo Ps hugops@gmilcom o vi Smrtschool Website: Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s
5 Herhling Reële unctie Deinities: Reële unctie: een reële unctie is een unctie vn IR nr IR Domein: is de verzmeling vn getllen die een beeld hebben Nulpunt: elk getl wrvn het beeld nul ismoet tot het domein behoren Tekenschem zie oeeningen Griek zie oeeningen Veeltermunctie Voorbeelden 6 ³ Rtionle unctie Deinitie: Een rtionle unctie is een quotiënt vn twee veeltermuncties Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s
6 Voorbeelden Voorbeeld : dom Berekening { 0} Berekening We zeggen dt rechte - een verticle symptoot is vn Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 6
7 Voorbeeld : dom { 0} Asymptoten? Anlytisch We vinden het domein terug door de nulpunten vn de noemer uit te sluiten We vinden de nulpunten vn een rtionle unctie door de nulpunten vn de teller te zoeken die tot dom behoren- en dus geen nulpunt vn de noemer Grisch We vinden het domein terug door de griek te projecteren op We vinden de nulpunten terug vi de snijpunten vn de griek met Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 7
8 Specil gevl: en ls een punt nulpunt is vn teller en noemer? Voorbeeld:!!!!!!! Bepl domein en nulpuntenverzmeling Controleer grisch: Window - ; - ; grenzen voor je GRM Verwcht je een rechte ls griek? en nu Window 0,9 ;,,9 ;, Wt doe je hier? Wt vlt er je op n de griek? Wrom is de griek een rechte met een perortie? Heet de griek een VA in? PS: De perortie zie je met je GRM, met Geogebr g je geen perortie terugvinden Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 8
9 Oeeningen Bepl domein, nulpuntenverzmeling, griek 6 6 opgelet : strik!!!!!!!!!!!!!!!! strikker ³ Zoek een rtionle unctie met volgende gegevens: dom IR en!! 0 dom IR en!! 0 dom IR, en!! 0 en een perortie in Wiskundigen hebben een goed gevoel voor humor Ze kunnen zich echt een breuk lchen Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 9
10 Limieten Voorbeelden Voorbeeld : We bestuderen Dom Griek Tbel,00000,90000,99000,999000,99990,0000,0000,0000,000 We zeggen: de iet vn ls onbeperkt nr street is Symbool: Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 0
11 Voorbeeld : dom Griek: Tbel: We vinden dus: Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s
12 Voorbeeld : dom Griek: Tbel: Besluit: Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s
13 Voorbeeld : dom Griek: Tbel: We mken onderscheid tussen linkeriet en rechteriet 0 < 0 > Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s
14 Voorbeeld : dom Griek: Tbel: lllinkeriet!!! rlrechteriet!!! Besluit: Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s
15 Voorbeeld 6: Bereken Teken de griek met GRM Rekenen met ± We deiniëren IR IR {, } Rekenregels: Optellen IR OPGELET : is niet gedeiniëe rd Vermenigvuldigen en delen IR 0 en > 0 IR en < 0 0 OPGELET: 0 en zijn niet gedeiniëerd ± 0 Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s
16 Oeeningen Bereken: ³ ³ 6 Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 6
17 Limieten vn veeltermuncties - Voorbeelden: Rekenregel: ± Voorbeeld grisch: We tekenen de griek vn g h We vinden: g h g h Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 7
18 Voorbeeld nlytisch: 0 0 Oeeningen Bereken: Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 8
19 Limieten vn rtionle uncties Het gevl 0 0 Voorbeelden: ³ Rekenregel: Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 9
20 Het gevl Voorbeeld : k 0 We vinden: korter ll < korter rl > Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 0
21 Voorbeeld : We vinden: korter ll - < korter rl > Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s
22 Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s ± Opmerking: we berekenen Griek zie Bereken Griek: zie Voorbeeld : Voorbeeld : Voorbeeld : ³ Rekenregel:
23 Oeeningen Bereken: ± 6 Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s
24 Smenvtting: de ietenkst LIMIETEN ANNO 006 Veeltermuncties Rtionle uncties 0 gevl 0 ± ± hoogstegrdsterm teller hoogstegrdsterm noemer Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s
25 Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 6 Herhlingsoeeningen Bereken : 8 ³ 7 ³ ³ 6 9 ³ 8 ³ ³ 0 0 ³ 0
26 7 Toepssing Wt wordt de lenzenwet met cm? Bepl een unctievoorschrit die de beeldstnd y uitdrukt in unctie vn Welke soort unctie verkrijg je? Schets de griek vn deze unctie Bepl het domein vn deze unctie Bepl het ysisch domein vn deze unctie ls je weet dt en y stnden voorstellen en positie zijn? 6 Vul volgende tbel in Gebruik je GRM Wrom kn je geen oto s trekken ls het voorwerp te dicht bij de lens stt? 8Welke beeldstnd zl je moeten nemen ls het voorwerp heel ver vn de lens stt? symbool op je ototoestel Welke iet bereken je? Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 6
27 Ageleiden Helling in een punt vn een rechte Wt betekent dit verkeersbord? Tekeningk/h Welk deciml getl komt met deze helling overeen? Bestt er een helling vn 00 %? Teken Bereken de gemiddelde helling vn de Pterberg een leuke kuitenbijter voor tijdens de vkntie Wt betekent die 0 % Is dit juist? Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 7
28 Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 8 Teken de rechten met vergelijking: We beplen de helling in een punt vn de rechte y d y c y b y
29 Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 9
30 We vinden: helling rico vn de rechte Formule: vergelijking vn een rechte door gegeven punt P, y en rico helling m y y m Oeening: Teken rechte met helling door A, en bepl de vergelijking; rechte b met helling - door B -, rechte c met helling door C, - rechte d met helling door D -, - Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 0
31 Helling in een punt vn de kromme Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s
32 Een skiër bevindt zich in P, - Wt is de helling vn de berg in dt punt? Bepl ook de vergelijking vn de rklijn Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s
33 Ageleide vn een unctie in een punt Deinitie We bestuderen We kiezen en beplen P, P, We benderen de helling vn de rklijn vi de helling vn enkele snijlijnen Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s
34 h h k 0, 0,0 0,00 k h We vermoeden dt de iet k vn h We deiniëren deze iet ls de geleide vn in Symbool: Werk nu dit voorbeeld uit:! en Deinitie: ls een unctie is en dom h en ls bestt h 0 h dn deiniëren we deze iet ls de geleide vn in Symbool: D o Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s
35 Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s Prktisch- de stppen Voorbeeld : Besluit D D Vergelijking vn de rklijn: Griek: h h h k h h h k h k h h h 0 0
36 Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 6 Voorbeeld : en - D- Vergelijking vn de rklijn: h h h k h h h k h k h h h 0 0
37 Voorbeeld : - Rklijn: Griek teken de griek vn en de rklijn met Geogebr en plk hieronder Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 7
38 Oeeningen Bepl D, bepl de vergelijking vn de rklijn en teken de griek,, 0,, ormule : A B A A B A B B Wie pltste de wiskundeboeken bij de deling horror? Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 8
39 Ageleide unctie Voorbeeld: Gegeven We weten D D D - - We vinden een nieuwe unctie: de geleide unctie vn Symbool: D o ʹ dnis D o ʹ Korter: D Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 9
40 Fundmentele geleiden Constnte unctie Identieke unctie ³ n Rekenregels Ageleide vn een som Formule: Voorbeeld: D D ³ Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 0
41 Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s b Ageleide vn een veelvoud Formule: Voorbeeld: c Ageleide vn een product Formule: Voorbeeld: d Ageleide vn een quotiënt Formule: Voorbeeld: ³ 7 ³ ³ D D D D D D g Dg g D g D 7 D D D
42 Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s Oeeningen Bereken de geleide vn volgende uncties 9 ³ 7 ³ 6 ³,,8, ³, 0 g e k d j c i b h Bepl een vergelijking vn de rklijn t in het punt P n de griek vn de unctie gen oplos en P c P en b P en sin,6, ³, Vergeet niet de GRAFISCHE controle: met je ZRM en thuis met grphmtic, geogebr In welke punten vn de griek vn is de rklijn evenwijdig met de - s? ³ d c b Vergeet niet de GRAFISCHE controle: met je ZRM en thuis met grphmtic, geogebr
43 Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s In welke punten vn de griek is de rklijn evenwijdig met rechte r ³ 6 y r b y r Vergeet niet de GRAFISCHE controle 6 Bepl de vergelijkingen vn de rklijnen n de griek vn in de snijpunten met de - s 9 Vergeet niet de GRAFISCHE controle
44 Stijgen en dlen vn een unctie Deinitie Voorbeeld: is stijgend in is dlend in [ b], [, b] geldt : < <, [ b], [, b] geldt : < >, Verbnd stijgen dlen en geleide unctie Voorbeeld : D Tekenschem vn D Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s
45 Voorbeeld : ³ D Tekenschem D Griek Voorbeeld : - D Tekenschem D Griek Voorbeeld : ³ - D Tekenschem Griek Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s
46 Besluit: Als D >0 dn is stijgend Als D < 0 dn is dlend Als D vn teken verndert in dn bereikt een etremum in Etremum is een mimum o een minimum Onderzoek het stijgen en dlen vn volgende uncties Xmin Xm Ymin Ym - - b - - c d e g Schem: Teken de griek vn * Bepl D Bepl het tekenschem vn D Bepl het stijgen en dlen Duid de mim,minim n Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 6
47 Dessertoeening: Bepl en b zodt b een etremum bereikt in P, Is dit etremum een mimum o een minimum Controleer grisch Bepl en b zo dt b6 eenetremum bereikt in P,- Is dit etremum een minimum, mimum? Controleer grisch Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 7
48 6 Kromming 6 Tweede, derde, geleide Voorbeeld: ³ - D DD D D de geleide D³ D Kromming De griek is hol de rklijn ligt onder de griek de rklijn wordt steiler de geleide is stijgend D is stijgend DD > 0 D!!!! > 0!! De griek is bol de rklijn ligt boven de griek de rklijn wordt minder steil de geleide is D is DD D!! < 0!!!! Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 8
49 6 Kromming en de geleide Stelling: Als D > 0 dn heet een positieve kromming J Als D< 0 dn heet een negtieve kromming L Als D vn teken verndert in dn heet een buigpunt in De rklijn in een buigpunt noemen we buigrklijn Ander symbool voor tweede geleide: Voorbeeld: ³ - Bereken D, mk een tekenschem Onderzoek de kromming vn Bepl de eventuele buigrklijn Opgve: Griek: Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 9
50 7 Mimum- en minimumproblemen 7 Probleem vn de boer 7 Probleem vn de dozenmker 7 Probleem vn de blikslger Zo groot mogelijke oppervlkte Een ingenieur, een ntuurkundige en een wiskundige krijgen vn een boer een stuk touw om drmee een zo groot mogelijk stuk lnd te meten De ingenieur mkt een mooi vierkntje en kijkt triomntleijk nr de ndere twee "doe dt mr eens n" De ntuurkundige hd goed opgelet tijdens zijn colleges en wist dt een cirkel het grootste oppervlk geet De wiskundige lt zich echter niet door de uit het veld sln Hij pkt het touw, mkt een klein cirkeltje en gt dr midden in stn wrop hij vervolgens zegt:: "ik st n de buitenknt" 8 Probleem uit ysic: snelheid versnelling 9 Verloop vn uncties Schem: Domein Snijpunten met de ssen Bepl D met tekenschem, etrem? Bepl D met tekenschem, buigpunten? Tbel Griek Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 0
51 Primitieve uncties onbeplde integrl Voorbeelden F D F F D F F - D F We zeggen : F, F, F zijn primitieve uncties vn Deinitie F is een primitieve unctie vn s DF o F We zeggen ook: F is de onbeplde integrl vn Symbool: d F c d :symbool voor onbeplde integrl verzmeling vn lle primitieve uncties vn Zoek de primitieve uncties vn o o Anders: o o Anders: F F F d c F F F F d ³ c F Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s
52 Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s Formule Als n dn is c n F n o n c n d n n Bereken: F ls Bereken: d d Integrl vn een som Voorbeeld: c d o c F ³ ³ Integrl vn de som vn twee uncties is de som vn de integrlen vn die uncties [ ] d g d d g
53 Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s Integrl vn een veelvoud Voorbeeld: c d o c F Integrl vn een veelvoud vn een unctie is het veelvoud vn de integrl vn de unctie d k d k k d o k F 6 Integrl vn een veeltermunctie Voorbeeld: k k k d o k F ³ ³ ³ ³ k k F ³ ³ 6 6 k k d 6 ³ 6 ³ 6
54 Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 7 Oeeningen primitieve uncties Bepl een primitieve unctie vn: ³ e d c b Bereken volgende onbeplde integrl: d c d b d Bepl de primitieve unctie F vn die n de gegeven voorwrde voldoet ³ F en c F en b F en De opeenvolgende ssenstelsels bevtten een kromme die een primitieve unctie voorstelt vn zijn voorgnger Bepl een unctievoorschrit voor elke kromme
55 -Wrom kijk je zo droevig? -Ik vind mijn primitieve uncties niet -Primitie, zie je dt ook l in wiskunde, niet te geloven zeg Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s
56 6 Beplde integrl 6 Oppervlkten Enkele ormules: Oppervlkte rechthoek Oppervlkte driehoek Oppervlkte trpezium 6 Probleem Gegeven Bereken de oppervlkte vn het gekleurde deel 6 Deinitie beplde integrl 6 Griek vn ligt boven in [ b]: > 0 in [ b] Deinitie: b d oppervlkte S : ondergrens b : bovengrens : integrnd Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 6
57 Voorbeeld : Bereken d b Griek Berekening S oppervlkte trpezium B b h Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 7
58 Voorbeeld : Bereken: d b Griek: Berekening: S oppervlkte driehoek b h 8 6 Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 8
59 6 Griek vn ligt onder in [ b]: < 0 in [ b] b Deinitie: d oppervlkte S Voorbeeld: Bereken: d b Griek 0 Oplossing: Oppervlkte S oppervlkte trpezium 7, 0 d oppervlkte S de griek ligt onder de - s 0 d 7, Oeeningen: bereken volgende beplde integrlen door de deinitie toe te pssen grisch d d d Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 9
60 6 Griek vn verndert vn teken in [ b] b Deinitie: d oppervlkte S oppervlkte Voorbeeld : Bereken: d Griek: S We zoeken het snijpunt vn gr met de -s bepl nulpunt vn 0! We berekenen opp S oppervlkte driehoek We berekenen opp S, d opp S opp S,, Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 60
61 Voorbeeld : Bereken: d Griek: Nulpunt: 0 Opp S! 6 Opp S 6 d Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 6
62 6 Oeeningen: Bereken met de deinitie grisch d d d d 0 d 6 d 7 d 8 d 9 d Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 6
63 7 Verbnd beplde integrl en primitieve unctie Voorbeeld: We berekenen d b de primitieve uncties vn zijn: F Griek c We vinden: b d opp S b b b F b F Stelling: Is F een primitieve unctie is vn b dn geldt: d F b F Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 6
64 7 Oeeningen beplde integrl steunend op de hoodstelling Bereken volgende beplde integrlen met de hoodstelling Volg het schem b c d d d controleer met je GRM Schrij met één integrlteken en werk uitgelijke grenzen Eigenschp b d 0 d d 0 d d Schrij met één integrlteken en werk uit Ansluitende grenzen 0 d b c Bonus: d d Bepl k zodt 6 d d d k d d nsluitende gelijke grenzen Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 6
65 Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 6 8 Berekenen vn oppervlkten Bereken de oppervlkte ingesloten door de griek vn, de -s, de rechten met vergelijking en b ³ b e b d b c b b b Bereken de oppervlkte begrensd door de griek vn en de -s 8 ³ ³ 6 d c b Bereken de oppervlkte begrensd door de griek vn volgende uncties: - en g -
66 Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 66 Bereken de oppervlkte begrensd door de griek vn volgende uncties: - - en g - Zoek de voorschriten en bereken de oppervlkte begrensd door de twee grieken Bereken de oppervlkte begrensd door de grieken vn en g g c g b g ³ 6
67 8 Oeeningen Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 67
68 Je hebt een goed geheugen nodig om een vreemde tl te studeren Een eperiment op studenten die een cursus Jpns volgen, leert ons dt het vn buiten leren vn woorden sterk hnkelijk is vn de tijd De doorsnee-student voldoet n de volgende unctie: w t t t met t: studietijd in minuten 00 w: ntl woorden per minuut Wnneer is het verzdigingsmoment voor deze doorsnee-student bereikt? Hoeveel woorden heet hij op dt ogenblik vn buiten geleerd? Wnneer memoriseert hij de meeste woorden per minuut? Hoeveel woorden zijn dt? Hoeveel woorden leert hij in een tijdsspnne vn een hluur te beginnen 0 minuten n het strtmoment? Anwijzing: teken de griek vn, op de y-s w-s stt het ntl woorden per minuut- dit is dus een snelheid Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 68
69 Een persoon loopt met een constnte snelheid : vt eenheid m/s Griek: -s stelt de t-s voor en y-s de v-s Bepl de gelegde weg in het intervl [,] b Met welke oppervlkte komt deze gelegde weg overeen? Een tweede persoon loopt volgens unctie t t c Bepl de gelegde weg in [,] d Welke oppervlkte bereken je nu? Een hrdloper trint regelmtig Zijn triningsschem voorziet een intervltrining wrbij de snelheid in unctie vn de tijd gegeven wordt door: 0 v t t t voor één intervlv in m/s en t in s 0 0 e Hoe lng duurt intervl? N hoeveel seconden is de snelheid miml? Hoe groot is deze mimle snelheid? g Hoeveel meter heet hij gelegd tijdens de eerste 0 seconden? h Hoeveel meter heet hij gelegd tijdens het hele intervl? i Wt is de gemiddelde snelheid? Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 69
70 Bereken de oppervlkte vn dit visje Hint: 0,-6 Hllo Zijn wij milie? Opmerking: Een oppervlkte berekenen steunt ltijd op een tekening In ste eeuw mken leerlingen gebruik vn GRM in de kls en Geogebr thuis Je mg je beplde integrl uitrekenen met je GRM bij het berekenen vn oppervlktes Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 70
71 Cursus wiskunde 6 STW Hugo P@s 7
Analyse. Lieve Houwaer Dany Vanbeveren
Anlyse Lieve Houwer Dny Vnbeveren . Relties, functies, fbeeldingen, bijecties Voor niet-ledige verzmelingen A en B noemen we elke deelverzmeling vn de productverzmeling A x B een reltie vn A nr B. We noemen
Continuïteit en Nulpunten
Continuïteit en Nulpunten 1 1 Inleiding Continuïteit en Nulpunten In de wiskunde wordt heel vk gebruik gemkt vn begrippen ls functie, functievoorschrift, grfiek, Voor een gedetilleerde inleiding vn deze
Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken.
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1. Derdewortel vn een reëel getl (oek pg 7) Een derdewortel vn het reëel getl is dus een getl wrvn de derdemcht gelijk is n. Vooreelden:
4. LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES
4. LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES 4.. Logritmische functies 4... Inleiding 4... Rekenen met rtionle eponenten Een mcht met rtionle eponenten (strikt positief grondtl) kennen we reeds vn vroeger:
Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus
Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt
Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening
Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5
3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg
3 Snijpunten Verkennen Meetkunde Snijpunten Inleiding Verkennen Bentwoord de vrgen bij Verkennen. Mk ook de constructie in GeoGebr. Gebruik eventueel het progrmm om de snijpunten voor je te berekenen ls
Inhoud college 7 Basiswiskunde
Inhoud college 7 Bsiswiskunde 3.3 De ntuurlijke logritme en de exponentiële functie (zie college 6) 5.1/3 Introductie Integrlen 5.4 Eigenschppen vn de eplde integrl 5.5 De hoofdstelling vn Clculus 2.10
Boek 2, hoofdstuk 7, allerlei formules..
Boek, hoofdstuk 7, llerlei formules.. 5.1 Evenredig en omgekeerd evenredig. 1. y wordt in beide gevllen 4 keer zo klein, je noemt dt omgekeerd evenredig. b. bv Er zijn schoonmkers met een vst uurloon.
Eindexamen vwo wiskunde B pilot I
Onfhnkelijk vn mimumscore 5 f ' ( x) = e + ( + ) e f' ( x ) = 0 voor x = f ( ) = (dus P (, ) ) e e Hieruit volgt dt lle punten P dezelfde y-coördint hebben, dus liggen l deze punten op één (horizontle)
Opbouw van het boek: overzicht
Opbouw vn het boek: overzicht Opbouw vn het boek: overzicht Deel I: intuïtief Deel II: rigoureus 8: Limieten en continuïteit omschrijving en definities limieten berekenen smptoten continuïteit onderzoeken
Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor
Hoofdstuk 2: Bewerkingen in R
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. Hoofdstuk : Bewerkingen in R - 7 Kls:... 1. Optellen, ftrekken, vermenigvuldigen en delen in R (oek pg 15): Som: 1. vn twee getllen
KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN
KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN ELEMENTAIR ALGEBRAÏSCH REKENEN Een zelfhulpgids voor letterrekenen Rekenregels Uitgewerkte voorbeelden
Rekenregels van machten
4 Rekenregels vn mchten Dit kun je l 1 mchten met een ntuurlijke exponent berekenen mchten met een gehele exponent berekenen 3 terminologie in verbnd met de mchtsverheffing correct gebruiken Test jezelf
4. LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES
4. LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES 4.. Logritmische functies 4... Inleiding 4... Rekenen met rtionle eponenten Een mcht met rtionle eponenten (strikt positief grondtl) kennen we reeds vn vroeger:
Getallenverzamelingen
Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.
4. LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES
4. LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES 4.. Logritmische functies 4... Inleiding 4... Rekenen met rtionle eponenten Een mcht met rtionle eponenten (strikt positief grondtl) kennen we reeds vn vroeger:
Dit dictaat bevat een serie uitgewerkte voorbeeldopgaven. Deze zijn naar onderwerp geordend, waarvan de volgorde overeenkomt met die van het boek.
Beste studenten Dit dictt bevt een serie uitgewerkte voorbeeldopgven Deze zijn nr onderwerp geordend, wrvn de volgorde overeenkomt met die vn het boek De keuze vn de onderwerpen is tot stnd gekomen n studenten
Primitieve en integraal
Wiskunde voor kunstmtige intelligentie, 2003 Hoofdstuk II. Clculus Les 4 Primitieve en integrl Een motivtie om nr de fgeleide vn een functie f te kijken is het beplen vn de richtingscoëfficiënt vn de rklijn
Vectoranalyse voor TG
college 5 De tweevoudige integrl collegejr : 8-9 college : 5 build : 27 ugustus 28 slides : 48 Vndg dubbel en De tweevoudige integrl en inhoud 2 Herhlde integrl 3 4 Poolcoördinten intro VA Wt is een integrl?
Hoofdstuk 0: algebraïsche formules
Hoofdstuk 0: lgebrïsche formules Dit hoofdstuk hoort bij het eerste college infinitesimlrekening op 3 september 2009. Alle gegevens over de cursus zijn te vinden op http://www.mth.uu.nl/people/hogend/inf.html
5. berekenen van limieten en asymptoten
hoodstuk : berekenen van ieten en asymptoten. berekenen van ieten en asymptoten.. inleiding Algebraïsche uncties zijn uncties die geconstrueerd kunnen worden met enkel de constante en identieke unctie,
5.1 Hogeremachtswortels [1]
![5.1 Hogeremachtswortels [1]](/thumbs/60/44737964.jpg "5.1 Hogeremachtswortels [1]")
5. Hogeremchtswortels [] De functie x 2 = p heeft twee oplossingen ls p > 0; De functie x 2 = p heeft één oplossing ls p = 0; De functie x 2 = p heeft geen oplossingen ls p < 0; Het bovenstnde geldt bij
Een regenton. W is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as, de grafiek van r en de lijn x h, met 0 h
Een regenton Op het domein [0, ] is de functie r gegeven door r ( ) 5 5 5. W is het vlkdeel dt wordt ingesloten door de -s, de y-s, de grfiek vn r en de lijn h, met 0 h. Zie de onderstnde figuur. figuur
wiskunde B pilot vwo 2015-I
wiskunde B pilot vwo 05-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos t sin t
Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2004-I
chten vn een derdegrdsfunctie Gegeven is de functie 3 2 1 3 4 4 f ( x) x x op het domein [0, 3]. V is het gebied ingesloten door de grfiek vn f en de x-s. 5p 1 ereken lgebrïsch de excte wrde vn de oppervlkte
Eindexamen vwo wiskunde B pilot I
Formules Goniometrie sin( t u) sintcosu costsinu sin( t u) sintcosu costsinu cos( t u) costcosu sintsinu cos( t u) costcosu sintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos t sin t cos t sin t www. - - nfhnkelijk
Voorbereidende opgaven Examencursus
Voorbereidende opgven Exmencursus Tips: Mk de voorbereidende opgven voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een opdrcht niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en
Inhoud Basiswiskunde Week 5_2
Inhoud Bsiswiskunde Week 5_2 3.5 Cyclometrische functies (vervolg, zie week 5_1) 5.1 t/m 5.3 Introductie Integrlen 5.4 Eigenschppen vn de eplde integrl 2 Bsiswiskunde_Week_5_2.n 5.1 t/m 5.3 Som-nottie
Formularium Wiskunde 1 ste graad
Kls: Nm: Formulrium Wiskunde 1 ste grd Vkwerkgroep Wiskunde T. I. SINT-LAURENS MARIA MIDDELARES Ptrongestrt 51 9060 Zelzte Tel. (09)45 7 1 Fx (09)45 40 65 Internet: http://tislmm.pndor.be E-mil: so.tislmm.zelzte@frcrit.org
Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur
Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld
Hoofdstuk 4 : Ongelijkheden
Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. Hoofdstuk : Ongelijkheden - -. Ongelijkheden Vul in met of : 0,... 0,07 we zeggen dt 0,... is dn 0,07 -,...
Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 25 mei uur
wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor
Parels van studenten tijdens een examen
Prel 1 Prels vn studenten tijdens een exmen c k x k n+1 n+1 ( = c k x k ( ) )x c n+1x n+1 n+1 k ( ) k x n+1 k ( ) k k k Prel 2 Vrg: Zij n N, c k C voor k = 1,..., n, c n 0. Toon n dt de functie f(z) =
5.1 Rekenen met differentialen
Wiskunde voor kunstmtige intelligentie, 2003 Hoofdstuk II. Clculus Les 5 Substitutie We hebben gezien dt de productregel voor de fgeleide een mnier geeft, om voor zeker functies een primitieve te vinden,
a b x-as g(x) is stijgend op [a,b]
![a b x-as g(x) is stijgend op [a,b]](/thumbs/73/68247167.jpg "a b x-as g(x) is stijgend op [a,b]")
Functieonderzoek In dit hoofdstuk wordt de grfiek vn functies besproken. Voordt we het pltje kunnen tekenen moeten we ntl zken uitzoeken. Te denken vlt n domein, nulpunten, mim, minim, symptoten en buigpunten.
Voorbereidende opgaven Herkansingscursus. Rekenregels voor vereenvoudigen
Voorbereidende opgven Herknsingscursus Tips: Mk de voorbereidende opgven voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een opdrcht niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt
Eigenschappen van de bewerkingen in R Toets jezelf: herhalingsoefeningen voor examen I
Toets jezelf: herhlingsoefeningen voor emen I - - Overzicht vn wt je moet kennen voor dit emen:. Alger:. Hoofdstuk : Reële getllen. Hoofdstuk : Eigenschppen vn de ewerkingen in R o Optellen, ftrekken,
Uitwerking Tentamen Analyse B, 28 juni lim
Uitwerking Tentmen Anlyse B, 8 juni 0 Opgve [5pt] Bereken Hint: b = e b log. lim ( sin(π. Zij I =], [. Voor lle I \ {} geldt dt Definieer ( sin(π = e log( sin(π = e log sin(π. ϕ( = f(, f( = log, g( = sin(π.
1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 4 2 8 5 3 5 3 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4
F G H I J. 5480
() Nm : Kls: Dtum: A. 06 Uit ln + ln( ) = ln volgt dt gelijk is n ) ) ) ) ) g.v.d.v. B. 77 + b ) b ) (+ is gelijk n b ) ) b) ).b b F. 7 kn ook geschreven worden ls ) e ) e ) e ( ) ln e ) ) e G. 7 9 Als
Praktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven
Prktische opdrcht Optimliseren vn verpkkingen Inleidende opgven V, WB Opgve 1 2 Gegeven is de functie f ( x) = 9 x. Op de grfiek vn f ligt een punt P ( p; f ( p)) met 3 < p < 0. De projectie vn P op de
Eindexamen wiskunde B vwo 2011 - I
Tussen twee grfieken De functie f is gegeven door f ( ) =. In figuur zijn op het intervl [0, ] de grfiek vn f en de lijn = getekend. De grfiek vn f en de lijn = snijden elkr in het punt T. p de lijn =
Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Emen VW 20 tijdvk woensdg 8 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit emen hoort een uitwerkbijlge. chter het correctievoorschrift is een nvulling opgenomen. Dit emen bestt uit 8 vrgen. Voor dit emen zijn miml
RATIONALE GETALLEN BREUKSTREEP. Een breuk kunnen we beschouwen als een quotiënt. 3,00 4 4 0 0,75 30
Breuken en hun decimle schrijfwijze Benmingen in een breuk Teller Noemer 3 TELLER (dit geeft het ntl gekleurde delen n) BREUKSTREEP NOEMER (dit geeft het totl ntl delen n) Breuk omzetten in deciml getl
Voorbereidende opgaven Stoomcursus
Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Dit document estt uit twee delen: de voorereidende opgven en een overzicht met lgerïsche vrdigheden. Mk de volgende opgven het liefst voorin
PEDAGOGISCHE STUDIEDAG LEERKRACHTEN ECONOMIE
PEDAGOGISCHE STUDIEDAG LEERKRACHTEN ECONOMIE Gebruik vn geogebr bij grfische nlyse in economielessen 5 oktober 009 Rudy De Wever Jn-vn-Ruusbroeckollege Geogebr is een mkkelijk te gebruiken ICT-progrmm
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Algerïshe ewerkingen ldzijde 9 V- d e 9 V- 9 V- + + + V- + + 9 d + + + + e + + + + f + g Hoofdstuk - Funties en lger + + + + + + + ldzijde 9 V- + ( + ) + ( )( ) of + of of of ( ) d p p ( p
1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 42 8 5 3 53 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4 24
is het koppel dat overeenkomt met het eindpunt van λ.op ax by = a a b x y = a b = x y a b ax by bx + ay = a b
1 Tweedimensionle Euclidische ruimte 11 Optelling, verschil en sclire vermenigvuldiging = ( b, ) b, is de verzmeling vn lle koppels reële getllen { } Zols we ons de reële getllen kunnen voorstellen ls
Lineaire formules.
www.betles.nl In de wiskunde horen bij grfieken beplde formules wrmee deze grfiek getekend kn worden. zijn formules die in een grfiek een reeks vn punten oplevert die op een rechte lijn liggen. In de vorige
Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2007-I
Eindemen wiskunde B- vwo 007-I Beoordelingsmodel Podiumverlichting mimumscore 3 sin α = r 650 V 650 r r r 650 r = 9 + invullen geeft V = 9 + sin α = r r = 9 + V = 650 650 = 9+ 9+ 9 + mimumscore 5 650 00
Exact periode 2.2. Gemiddelde en standaarddeviatie Betrouwbaarheidsinterval Logaritme ph lettersommen balansmethode
Exct periode. Gemiddelde en stndrddevitie Betrouwbrheidsintervl Logritme ph lettersommen blnsmethode 1 gemiddelde en stndrddevitie vn meetwrden. x en s Hieronder zie je twee getllenseries die hetzelfde
Kennismaken. Wie zitten er bij jou in de klas? 4. Welke afspraken maak jij met je klas? 8
Kennismken 1 2 + + Wie zitten er bij jou in de kls? 4 Welke fsprken mk jij met je kls? 8 Plusopdrcht 11 Thuisopdrcht 12 Meesterproef bij dit hoofdstuk 74 Help je klsgenoot met kennismken! Een nieuw schooljr,
Voorbereidende opgaven Stoomcursus
Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt geruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het eknopt overzicht
Rekenen in Ê. Module De optelling. Definitie
Module 1 Rekenen in Ê 1.1 De optelling Definitie Het resultt vn de optelling vn reële getllen en b noemen we de som vn en b en noteren we met +b. De getllen en b zelf noemen we de termen vn de som. Voorbeelden
4. Wortels van decimale getallen mag je met het RT uitrekenen. Maar voor opgaven met gehele numerieke factoren wordt een exact resultaat
Modelvrgstukken Algebr vn wortelvormen Tenzij expliciet nders vermeld stellen lle letters positieve getllen voor Vereenvoudigen vn enkelvoudige wortels ; Dit is gewoon de bsisregel ) ) 8 ) ; ) Een 8-ste
Inleiding Natuurwetenschappen
Inleiding Ntuurwetenschppen Tijden: september: 7:45 :45 3 september: 7:45 :45 6 september: 09:30 3:30 Loctie: Adres: Leuvenln, Utrecht Gebouw: Mrius Ruppertgebouw Zl: A Opdrchtgever: Jmes Boswell Instituut
Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)
Wiskunde B (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs 0 0 Tijdvk Inzenden scores Vul de scores vn de lfbetisch eerste vijf kndidten per school in op de optisch leesbre
2. Gegeven is de driehoek van figuur 10.10a. Gevraagd worden hoek β en de zijden a en c.
Wiskunde voor bchelor en mster Deel Bsiskennis en bsisvrdigheden c 05, Syntx Medi, Utrecht www.syntxmedi.nl Uitwerkingen hoofdstuk 0 0... Voor scherpe hoek α geldt:. sin α = 0,8 α = sin 0,8 = 5, d. cos
Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax.
Onfhnkelijk vn Voor elke positieve wrde vn is een functie f gegeven door f ( x) = (1 x) e x en een functie F gegeven door F ( x) = x e x. De functie 3p 1 Toon dit n. F is een primitieve functie vn f. De
WISKUNDE VOOR DE PROPEDEUSE ENIGINEERING MARITIEME TECHNIEK. A.F. Bloemsma M.A. Litjens C. Ultzen M.D. Poot
WISKUNDE VOOR DE PROPEDEUSE ENIGINEERING MARITIEME TECHNIEK A.F. Bloemsm M.A. Litjens C. Ultzen M.D. Poot INHOUD: H. : Hkjes wegwerken, ontbinden in fctoren H. : Mchten 0 H. : Het rekenen met breuken (deel
Integralen. DE ONBEPAALDE INTEGRAAL VAN f(x) wordt genoteerd met f(x)dx, en is de meest algemene zogenaamde primitieve van f(x) dat is:
Integrlen DE ONBEPAALDE INTEGRAAL VAN f() wordt genoteerd met f()d, en is de meest lgemene zogenmde primitieve vn f() dt is: f()d = F() + C wrij F() elke functie is zodnig dt F'() = f() en C een willekeurige
Hoofdstuk 5: Vergelijkingen van de
Werkoek Alger (ursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk 5 : Vergelijkingen vn de e grd met één onekende Nm:. Hoofdstuk 5: Vergelijkingen vn de - 45 - e grd met één onekende. Instp (oek pg 7). Vn een rehthoek
Basiswiskunde Een Samenvatting
Bsiswiskune Een Smenvtting Verzmelingen N: ntuurlijke getllen, nl.,, 3,... Z: gehele getllen, nl....,,, 0,,,... Q: rtionle getllen,.w.z. breuken vn gehele getllen R: reële getllen, us lle getllen op e
Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B
Moderne wiskunde: erekenen zwrtepunt vwo B In de edities 7 en 8 ws er in de slotdelen vn VWO B ruimte genomen voor een prgrf over het erekenen vn een zwrtepunt. In de negende editie is er voor gekozen
Wiskundige Analyse I:
Universiteit Gent Fculteit Ingenieurswetenschppen en Architectuur Wiskundige Anlyse I: uittreksel ten behoeve vn de Open Lessen F Brckx & H De Schepper Vkgroep Wiskundige Anlyse Acdemiejr 25-26 Voorwoord
Wiskundige Analyse 1
Wiskundige Anlyse 1 Belngrijkste stellingen 1 Getllen Driehoeksongelijkheid : b ± b + b Supremumprincipe : Elke nietlege verzmeling reële getllen die nr boven begrensd is, heeft een supremum Infimumprincipe
ELEKTROMAGNETISME 1-3AA30
ELEKTROMAGNETISME - 3AA3 9 rt 8, 4. 7. uur Geef bij iedere toepssing vn een kring- of oppervlkte-integrl duidelijk n lngs welke weg of over welk oppervlk wordt geïntegreerd Het forulebld en beoordelingsforulier
MOMENT VAN EEN KRACHT KOPPEL VAN KRACHTEN
III - 1 HOODSTUK 3 MOMENT VAN EEN KRACHT KOPPEL VAN KRACHTEN De kennis vn het moment vn een krcht is nodig voor het herleiden vn een krcht en een krchtenstelsel, voor het (nlytisch) smenstellen vn niet-snijdende
Gehele getallen: vermenigvuldiging en deling
3 Gehele getllen: vermenigvuldiging en deling Dit kun je l 1 ntuurlijke getllen vermenigvuldigen 2 ntuurlijke getllen delen 3 de commuttieve en de ssocitieve eigenschp herkennen 4 de rekenmchine gebruiken
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde.
1 Vlmse Wiskunde Olymide 1985-1986: Tweede Ronde De tweede ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 unten Per goed ntwoord krijgt hij of zij 4
Toepassingen op Integraalrekening
Toepssingen op Integrlrekening ) Oppervlktes vn vlkke figuren erekenen De meest voor de hnd liggende toepssing vn integrlrekening is uiterrd de reden wrom ze is ingevoerd, nmelijk het erekenen vn oppervlktes
Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad
Anzet 1 tot een document vn prte kennis en vrdigheden wiskunde 1 ste grd 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE ) Begrippen uit de getllenleer Bewerking Symbool optelling + ftrekking vermenigvuldiging deling
Merkwaardige producten en ontbinden in factoren
6 Merkwrdige producten en ontinden in fctoren Dit kun je l 1 een mcht tot een mcht verheffen eentermen vermenigvuldigen 3 eentermen delen 4 veeltermen vermenigvuldigen 5 een veelterm delen door een eenterm
In dit hoofdstuk willen aan elke vierkante matrix een getal associëren dat (onder andere) aangeeft of die matrix singulier is of niet. d b. c a.
Deterinnten Deterinnt In dit hoofdstuk willen n elke vierknte trix een getl ssociëren dt (onder ndere) ngeeft of die trix singulier is of niet ) Deterinnt vn een x-trix Zij gegeven twee trices M c d en
Tentamen: Kansrekening en Statistiek P0099
Fculteit Economie en Bedrijfskunde Tentmen: Knsrekening en Sttistiek 1 6011P0099 Tentmendtum & -tijd: 15 december 015, 1:00 17:00 Studiejr 015-016 Duur vn het tentmen: 3 uur Legitimtie: U dient zich te
Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²
Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven
De supermarkt. a Welk karretje heeft de duurste boodschappen? Leg uit waarom je dat denkt. b Hoeveel klanten nog tot de 1000ste klant? Reken uit.
lesboek groep 8 1 De supermrkt nt 0ste kl De 0 inuut grtis! mg 1 mhppen doen boods en: bloem bij bloemen extr! grtis 3 193 86 0 klnten 1 Welk krretje heeft de duurste boodshppen? Leg uit wrom je dt denkt.
3. BEPAALDE INTEGRAAL
3. BEPAALDE INTEGRAAL In dit hoofdstuk gn we op zoek nr een lgemene mnier om de oppervlkte vn een willekeurig vlkdeel te eplen. We ouwen onze redenering op vi ondersommen, ovensommen en Riemnnsommen om
Cirkels en cilinders
5 irkels en cilinders it kun je l 1 middelpunt en strl in een cirkel nduiden 2 de oppervlkte vn vlkke figuren berekenen 3 het volume vn een prism berekenen Test jezelf Elke vrg heeft mr één juist ntwoord.
Toepassingen op Integraalrekening
Toepssingen op Integrlrekening ) Oppervlktes vn vlkke figuren erekenen De meest voor de hnd liggende toepssing vn integrlrekening is uiterrd de reden wrom ze is ingevoerd, nmelijk het erekenen vn oppervlktes
Correctievoorschrift VWO 2012
Correctievoorschrift VWO 0 tijdvk wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestt uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vkspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor
INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5
INHOUDSTABEL 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3 2. TEKENREGELS (fiche 2)... 5 2b. TEGENGESTELDE GETAL - TEGENGESTELDE SOM (verschil) - TEGENSTELDE PRODUCT (fiche 2b)... 6 2c. OMGEKEERDE
Hertentamen. Elektriciteit en Magnetisme 1. Woensdag 14 juli :00-12:00. Schrijf op elk vel uw naam en studentnummer. Schrijf leesbaar.
Hertentmen Elektriciteit en Mgnetisme 1 Woensdg 14 juli 2011 09:00-12:00 Schrijf op elk vel uw nm en studentnummer. Schrijf leesbr. Mk elke opgve op een prt vel. Dit tentmen bestt uit 4 vrgen. Alle vier
WISKUNDE ANALYSE ECWI-WEWI 6/8. Rudy De Wever
WISKUNDE ANALYSE 6-7 6 ECWI-WEWI 6/8 Rudy De Wever Inhoud. HERHALING AFGELEIDE VAN EEN REËLE FUNCTIE..... Definitie fgeleide in een niet-geïsoleerd punt vn het domein..... Rekenregels..... Herhlingsoefeningen....
Parate kennis wiskunde
Heilige Mgdcollege Dendermonde Prte kennis wiskunde 4 Lt A Lt B Wet A Wet B Ec C Vkgroep wiskunde Hemco Dit document is edoeld ls smenvtting vn wt ls prte kennis wordt ngenomen ij nvng vn het tweede jr
Zomercursus Wiskunde
Ktholieke Universiteit Leuven September 0 Module Integrtietechnieken: substitutie en prtiële integrtie (versie ugustus 0) Module : Integrtietechnieken: substitutie en prtiële integrtie Inhoudsopgve Primitieve
15 5 omhoog. Hoofdstuk 26 RECHTE LIJNEN. 6 ad 26.0 INTRO
Hoofdstuk 6 RECHTE LIJNEN 6.0 INTRO 6 d km kost,0: =,9 drnkje kost : =,0, dus de entree is,0,0 = 0,-. Nee, ls je ij de onderste lijn nr rechts gt g je omhoog, dus ls je nr rechts zou gn, zou je omhoog
Paragraaf 13.1 : Berekeningen met de afgeleide
Hoofdstuk 13 Toepassingen vd differentiaalrekening (V5 Wis A) Pagina 1 van 7 Paragraaf 13.1 : Berekeningen met de afgeleide Differentiëren van e-machten en logaritmen f() = e f () = e f() = ln() f () =
2) Kegelsneden (in basisvorm)
) Kegelsneden (in sisvorm) In dit hoofdstuk werken we ltijd in een Euclidisch geijkt ssenstelsel. ) De rool Definitie De rool is de meetkundige lts vn de unten wrvoor de fstnd tot een gegeven unt F gelijk
Resultatenoverzicht wiskunde B
Resulttenoverzicht wiskunde B In dit document zijn door dpt Wiskunde lle resultten vn het VWO-eindexmenprogrmm beknopt smengevt m.u.v. het domein Voortgezette Meetkunde. Kijk voor meer informtie op: www.dptwiskunde.nl.
Deze les krijgen de leerlingen een introductie over ongelijke breuken. Dit met name gericht op het vergelijken met een bemiddelende grootheid.
Lesopzet De door ons gemkte lessencyclus wordt in drie opeenvolgende rekenlessen gegeven. Les is iets korter dn les en, wrdoor er eventueel extr herhling vnuit les ingepst kn worden.. Les Deze les krijgen
a = 1 b = 0 k = 1 ax + b = lim f(x) lim
BURGERLIJK INGENIEUR ARCHTECT - JULI 2 BLZ /8. De functie fx) = e kx + x + met, en k R en k < heeft een schuine symptoot y = x voor x + en voldoet n de vergelijking Bepl, en k. D fx))) 2 + D fx)) 2) +
Inhoud leereenheid 13. Integreren. Introductie 125. Leerkern 126. Samenvatting 149. Zelftoets 150
Inhoud leereenheid 3 Integreren Introductie 5 Leerkern 6 Integrl ls oppervlkte 6 De functie ls fgeleide vn zijn oppervlktefunctie 3 3 Primitieven 33 4 Beplde en oneplde integrl 35 5 Oneigenlijke integrlen
13.1 De tweede afgeleide [1]
![13.1 De tweede afgeleide [1]](/thumbs/40/20774591.jpg "13.1 De tweede afgeleide [1]")
13.1 De tweede afgeleide [1] De functie is afnemend dalend tot het lokale minimum; Vanaf het lokale minimum tot punt A is de functie toenemend stijgend; Vanaf punt A tot het lokale maimum is de functie
2.1 Het differentiequotiënt
hoodsk : Diereniëren. He dierenieqoiën Me een ncie kn je de onwikkeling n een grooheid beschrijen. Neem bijoorbeeld een schoonspringer die n de ienmeerplnk spring. Als je de lchwrijing erwrloos, kn je
Hoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS
Hoofdstuk DE STELLING VAN PYTHAGORAS INHOUD. De stelling vn Pythgors formuleren 98. Meetkundige voorstellingen 06. De stelling vn Pythgors ewijzen 09. Rekenen met Pythgors. Construties.6 Pythgors in de
H26 RECHTE LIJNEN VWO. 6 ad 26.0 INTRO
H6 RECHTE LIJNEN VWO 6.0 INTRO 6 d km kost,0: =,0 (oude druk) km kost,0: =,9 (nieuwe druk) drnkje kost : =,0, dus de entree is,0,0 = 0,-. Nee, ls je ij de onderste lijn nr rechts gt g je omhoog, dus ls