Tentamen. Mechanica en Transductietechniek. 1 december van uur sporthal

Transcriptie

1 Unverstet Twente Facultet der lektrtechnek Leerstel Transductetechnek enmerk: /nn/ld Datum: 9 nvember 999 Vakcde: 86 Tentamen Mechanca en Transductetechnek december 999 van uur sprthal Degenen met vrjstellng vr het mechanca gedeelte denen alleen pdracht 4 t/m 6 te maken en hebben hervr van 3:30 tt 5:30 uur de tjd.

2 Opgave Mechanca Unverstet Twente Facultet der lektrtechnek Mechanca & Transductetechnek (vakcde 86) Wensdag december 999, 3: uur en centrale btsng Gegeven s een centrale, vlkmen elastsche btsng tussen twee deeltjes. Deeltje heeft een massa m en deeltje een tweemaal grtere massa m. Vlak vr de btsng heeft deeltje een snelhed v a [m/s] en deeltje staat stl v b 0 [m/s]. Welke behudswetten spelen vlgens ju her een rl? Wat zjn de snelheden van deeltje en van deeltje na de btsng? Van Der Waals kracht Gegeven zjn twee neutrale atmen de een wsselwerkng met elkaar hebben. Ieder van de atmen bezt een ptentële energe ten gevlge van het ptenteel energeveld van het andere atm. Deze a b ptentele energe heet Lennard-Jnes Ptentaal en wr beschreven met: pt (r). 6 r r C Maak een schets van deze ptentaal. D Geef een utdrukkng vr de kracht als funkte van de afstand de een atm ndervn ten gevlge van deze ptentaal. ladzjde

3 Opgave Clnder n km Unverstet Twente Facultet der lektrtechnek Mechanca & Transductetechnek (vakcde 86) Wensdag december 999, 3: uur en clnder wr aan de rand van een km lsgelaten en rlt nder nvled van de zwaartekracht naar het mdden. De rtatesnelhed (n [rad/s]) nemen we ω. De translatesnelhed nemen we v. We wllen dr gebruk te maken van behud van energe de snelhed v ma berekenen de de clnder p de bdem van de km berekt.. Met welke energevrmen meten we nu rekenng huden? De clnder heeft een massa m en een straal r. Het traaghedsmment s herdr gegeven dr: I c mr. Led deze utdrukkng af. C. Wat s het verband tussen de rtatesnelhed ω (n [rad/s]) en de translatesnelhed v van de clnder? De clnder wr lsgelaten p een hgte h ten pzchte van de bdem van de km (ze fguur). D. He grt s het verschl n ptentele energe van de clnder p het mment van lslaten en de clnder p de bdem van de km?. Geef een utdrukkng vr de snelhed v ma welke de clnder p de bdem van de km berekt. Is deze snelhed afhankeljk van de massa m en s n vereenstemmng met hetgeen je verwacht? ladzjde 3

4 Opgave 3 Massa aan veer Unverstet Twente Facultet der lektrtechnek Mechanca & Transductetechnek (vakcde 86) Wensdag december 999, 3: uur en massa m hangt aan een veer met veercnstante zals geschetst n nderstaande fguur. De massa wr ets pgetld en weer lsgelaten. De massa zal nu een harmnsche trllng gaan utveren.. Stel de bewegngsvergeljkng p.. He zet de trllng erut en wat s de freuente (ω 0 ) van de trllng? Laat m.b.v. het resultaat van zen dat de dr u gegeven plssng nderdaad vldet aan de bewegngsvergeljkng. De trllng bljkt na enge tjd ut te dempen. C. Nem twee mgeljke rzaken van deze dempng. Men beslut de dempng te mdelleren als vskeuze wrjvng, waarbj de grtte van de wrjvngskracht gegeven s dr: F w γv met v de snelhed van de massa en γ een cnstante. D. Wat s de eenhed van γ?. Stel de bewegngsvergeljkng p vr het systeem met dempng. F. Laat zen dat t z(t) z e e cs( ωt) met z e, en ω cnstanten, een plssng s van de bewegngsvergeljkng vr het gedempte systeem en geef utdrukkngen vr en ω. Tp: bepaal eerst de afgeleden van bvenstaande utdrukkng. Vul deze n de bewegngsvergeljkng n en srteer p geljke termen n ωt. N.: de freuente van deze trllng s ngeljk aan de freuente van de trllng van het ngedempte systeem: ω ω 0! ladzjde 4

5 Opgave 4 Pëz-elektrsche transducenten Unverstet Twente Facultet der lektrtechnek Mechanca & Transductetechnek (vakcde 86) Wensdag december 999, 3: uur Op het cllege en n het dctaat zjn pëz-elektrsche transducenten behandeld. un je een wezenljk verschl aangeven tussen pëz-elektrsche transducenten en de elektrstatsche en magnetsche transducenten de daarvr behandeld zjn? Welke prten kun je nderscheden vr een pëz-elektrsche transducent? Wat zjn bj deze prten de etenseve en ntenseve varabelen? Vr een pëz-elektrsch transducent s de energefuncte gegeven dr: (,) s ( 0) 0 h ( ) Cnst. met het ppervlak van de transducent, de afstand tussen de platen, s de dëlektrsche cnstante bj cnstante mechansche rek (cnstante ), de veercnstante van het pëz-elektrcum bj cnstante, h de pëz-elektrsche cnstante van het materaal en Cnst. een arbtrare cnstante. C ereken de spannng u en de eterne kracht F et van deze transducent. ladzjde 5

6 Opgave 5 en capacteve membraan druksensr Unverstet Twente Facultet der lektrtechnek Mechanca & Transductetechnek (vakcde 86) Wensdag december 999, 3: uur Capactve membraan druksensren gemaakt van slcum wrden veelvuldg tegepast bnnen de prcesndustre. en schets van een dergeljke druksensr s weergegeven n de nderstaande fguur. De sensr bestaat ut een starre (slcum) behuzng met daarn een beweegbaar membraan waarp n het mdden een electrde aangebracht s. Het membraan fungeert als veer met veercnstante en bugt dr nder nvled van de kracht ten gevlge van een drukverschl ver het membraan. an de andere kant van de vacuümhlte s een tweede electrde aangebracht. Samen vrmen de electrdes een capactet. Dr de verstevgng n het membraan zjn de electrdes steeds parallel ten pzchte van elkaar. Het ppervlak van de electrdes s. Gas Vacuüm - Slcum F et u - De vlgende varabelen zjn van tepassng bj prbleem: basladng n het nstelpunt veercnstante van het membraan ppervlakte van de electrde de afstand tussen de electrdes als de gasdruk geljk s aan 0 (vacuüm) en de ladng p de platen geljk s aan 0 delektrsche cnstante van vacuum Naar welke twee dmenen te heeft deze transducent een prt en wat zjn vr bede dmenen de ntenseve en de etenseve varabele? C Le een utdrukkng af vr de energefunkte (,) van deze transducent. Geef utdrukkngen vr de elektrsche spannng u en de eterne kracht F et p de transducent. D epaal de karaktersteke matr van deze transducent. j een bepaalde gasdruk en basladng bevn de transducent zch n een evenwchts- f nstelpunt. Om de gasdruk te bepalen wr de druksensr aangestuurd met een klene harmnsche strm met ampltude. epaal de gegeneralseerde mpedantevergeljkngen van de transducent n het nstelpunt (, ). ladzjde 6

7 Unverstet Twente Facultet der lektrtechnek Mechanca & Transductetechnek (vakcde 86) Wensdag december 999, 3: uur Opgave 6 en verende spel en strmgeledende spel cmbneert twee egenschappen: hj heeft een (varabele) zelfnducte L() en hj fungeert als een veer (met veercnstante ). In deze pgave beschuwen we een verende spel met N wkkelngen, een ppervlak (per wkkelng) en een rustlengte ( s znder eterne kracht en znder strm) 0. r bevn zch lucht n de spel (magnetsche permeabltet µ 0 ). We vernderstellen dat de massa van de veer te verwaarlzen s. De zelfnducte van de spel wr gegeven dr: I dλ L N L µ 0 F et Welke prten heeft deze transducent en wat zjn de bjbehrende etenseve en ntenseve grtheden? Le een utdrukkng af vr de energefunkte van deze transducent en druk deze ut n de testandsvarabelen en λ. De transducent wr gestuurd dr mddel van de strm de dr de spel lpt. C D Geef utdrukkngen vr de gekppelde flu λ en de eterne kracht F et p de transducent. epaal de karaktersteke matr van deze transducent. epaal de (effecteve) veercnstante van deze transducent bj strmsturng en geef p bass van de utdrukkng vr deze veercnstante aan f deze transducent vlgens u nstabel kan wrden. ladzjde 7

8 erdelng Tentamenpgaven (vrlpge puntenverdelng) Unverstet Twente Facultet der lektrtechnek Mechanca & Transductetechnek (vakcde 86) Wensdag december 999, 3: uur Onderdelen Punten Gemddelde scre //99 * Opgave C D 0.9 Ttaal Opmerkngen Opgave C 3.5 D Ttaal 0 0. Opgave C.8 D. 4.4 F 4 0. Ttaal Subttaal Opgave C 4 3. Ttaal Opgave C 4 3. D Ttaal Opgave C D Ttaal Subttaal Ttaal * r waren deelnemers aan het mechanca gedeelte en 50 aan het transductetechnek gedeelte. ladzjde 8

9 Opgave Mechanca Unverstet Twente Facultet der lektrtechnek Mechanca & Transductetechnek (vakcde 86) Wensdag december 999, 3: uur Welke behudswetten spelen vlgens ju her een rl? De wet vr behud van mpuls en de wet vr behud van (knetsche) energe. ' mv mv en vr na mv vr mv ' na Wat zjn de snelheden van deeltje en van deeltje na de btsng? Met de bvenstaande behudswetten kunnen we de vlgende twee vergeljkngen pstellen: Impuls: nerge: ' ' m v mv mv mv ' ' m v mv mv m v () () Invullen van v 0 en bede vergeljkngen delen dr m geeft: ' ' ' ' v v v (3) en v v v (4). Invullen van (3) n (4) geeft de vlgende utdrukkng: ' ' ' ' ' v 4v v 4v v v ' f ' ' v v resultaat nvullen n (3) geeft de gevraagde snelheden: v ' v 0.33 [m/s] en v v [m/s]. 3 ' 3 C Maak een schets van deze ptentaal. (r) F(r) r r D Geef een utdrukkng vr de kracht als funkte van de afstand de een atm ndervn ten gevlge van deze ptentaal. racht de p tweede atm werkt: d a 6b F(r) 3 7 dr r r ladzjde 9

10 Opgave Clnder n km Unverstet Twente Facultet der lektrtechnek Mechanca & Transductetechnek (vakcde 86) Wensdag december 999, 3: uur. Met welke energevrmen meten we nu rekenng huden? Ptentele energe t.g.v. de zwaartekracht, knetsche energe dr de translatebewegng van de clnder en knetsche energe dr de rtatebewegng van de clnder.. Led deze utdrukkng af. Het traaghedsmment s gedefneerd als: I m r We meten dus de sm berekenen van eder stukje massa van de clnder vermengvuldgd met het kwadraat van de afstand tt de rtateas. In ntegraalvrm kunnen we als vlgt schrjven: ρ(r)r dv I Herbj ntegreren we dus het prdukt van de massadchthed en het kwadraat van de afstand tt de rtateas ver het gehele vlume van de clnder. en vlledge utwerkng van deze ntegraal s te vnden p bladzjde 3 n het dktaat. C. Wat s het verband tussen de rtatesnelhed ω (n [rad/s]) en de translatesnelhed v van de clnder? De rtatesnelhed s gerelateerd aan de translatesnelhed dr de mtrek van de clnder: bj een cmplete mwentelng ( hek van π radalen) wr een afstand πr afgelegd. Dus ωπ rad/s kmt vereen met vπr m/s, ftewel: v ω r D. He grt s het verschl n ptentele energe van de clnder p het mment van lslaten en de clnder p de bdem van de km? De ptentele energe s gegeven dr de massa vermengvuldgd met g en het hgteverschl. Het hgteverschl s h-r, dus: pt mg(h r). Geef een utdrukkng vr de snelhed v ma welke de clnder p de bdem van de km berekt. Is deze snelhed afhankeljk van de massa m en s n vereenstemmng met hetgeen je verwacht? Vr de tename n knetsche energe gel: mv Iw mv I v kn,tt kn,trans kn,rt ma c ma c r Dt met geljk zjn aan de afname n ptentele energe: m I r v mg(hr) vma c ma mg(h r) m I c r mg(h r) m mr r ma m I r 4 g(h r) 3 v c ma Dt s dus net afhankeljk van m hetgeen te verwachten was mdat zwel de ptentele als de knetsche energe evenredg met de massa tenemen. ladzjde 0

11 Opgave 3 Massa aan veer Unverstet Twente Facultet der lektrtechnek Mechanca & Transductetechnek (vakcde 86) Wensdag december 999, 3: uur. Stel de bewegngsvergeljkng p. Op de massa werken dre krachten: de zwaartekracht, de veerkracht en de kracht waarmee de massa pgetld wr. De sm van deze krachten met vlgens Newtn geljk zjn aan de versnellng van de massa maal de massa: F F tt tt Fzw (z z0 ) F d z d z m F ma m Waarbj z 0 de pste s waarbj de veer ntspannen s. zw d z (z z0 ) F m z (F zw z ) F. He zet de trllng erut en wat s de freuente (ω 0 ) van de trllng? Laat m.b.v. het resultaat van zen dat de dr u gegeven plssng nderdaad vldet aan de bewegngsvergeljkng. De trllng zal een harmnsche trllng zjn rndm een evenwchtswaarde z e : z(t) ze cs( ω0t ϕ) Vrdat we kunnen nvullen n de bewegngsvergeljkng berekenen we eerst de tweede afgelede naar de tjd: dz(t) ω0 sn( ω0t ϕ) d z(t) ω0 cs( ω0t ϕ) Invullen geeft (met F0, tjdens de trllng wr er mmers geen kracht meer utgeefend): mω0 cs( ω0t ϕ) ( ze cs( ω0t ϕ) ) (Fzw z0) 0 ( mω ) cs( ω t ϕ) (z z ) F e 0 zw Heraan wr vldaan als m ω 0 0 en (z z ) F 0 Oftewel als: ω 0 m en Fzw mg ze z0 z0 e 0 zw 0 C. Nem twee mgeljke rzaken van deze dempng. De dempng zu verrzaakt kunnen wrden dr vskeuze wrjvng met de lucht f dr nterne verlezen n de veer. D. Wat s de eenhed van γ? De eenhed van kracht s [N] en de eenhed van snelhed s [m/s]. De eenhed van γ s dus [Ns/m]. Dt kunnen we met [N][kg m/s ] verder utschrjven tt [kg/s] ladzjde

12 . Stel de bewegngsvergeljkng p vr het systeem met dempng. We meten de dempngskracht tevegen aan de krachtenbalans: Ofwel: F F tt tt dz Fzw (z z0 ) γ F d z m F zw d z ma m d z dz m γ z (Fzw z0) F Unverstet Twente Facultet der lektrtechnek Mechanca & Transductetechnek (vakcde 86) Wensdag december 999, 3: uur dz (z z0 ) γ F F. Laat zen dat t z(t) z e e cs( ωt) met en ω cnstanten, een plssng s van de bewegngsvergeljkng vr het gedempte systeem en geef utdrukkngen vr en ω. We berekenen eerst de afgeledes naar de tjd: dz(t) d Invullen: z(t) m ω e γ ωe t t ωe sn( ωt) e ω e ω cs( ωt) e cs( ωt) sn( ωt) e t t t t t ω cs( ωt) e sn( ωt) e Srteren van cs en sn termen: t m mω γ e t t sn( ωt) e cs( ωt) t cs( ωt) cs( ωt) t ze e cs( ωt) (Fzw z ) 0 0 mω cs( ωt) γωe t sn( ωt) z ( z ) F 0 e 0 zw Heraan wr vldaan als: m mω γ 0 mω en γω 0 en ( z z ) F 0 e 0 zw Ut de tweede cne vlgt de waarde van : mω γω 0 m γ 0 m γ Vervlgens vnden we ut de eerste cne de waarde van ω: ladzjde

13 m mω γ 0 ω γ m Unverstet Twente Facultet der lektrtechnek Mechanca & Transductetechnek (vakcde 86) Wensdag december 999, 3: uur m 0 γ 4m γ ω m m 0 ω γ m 4m ω γ m 4m De evenwchtsstuate verandert net dr de dempng, dus z e s ng steeds: Fzw ze z0 z0 mg ladzjde 3

14 Opgave 4 Pëz-elektrsche materalen Unverstet Twente Facultet der lektrtechnek Mechanca & Transductetechnek (vakcde 86) Wensdag december 999, 3: uur un je een wezenljk verschl aangeven tussen pëz-elektrsche transducenten en de elektrstatsche en magnetsche transducenten de daarvr behandeld zjn? Pëz-elektrsche transducenten zjn gebaseerd p pëz-elektrsche materalen. Herbj vn de transducte plaats n het materaal ng nafhankeljk van een mgeljke veranderng van de ttale gemetre. Deze egenschap vnd je terug n het fet dat we pëz-elektrsche materalen beschrjven aan de hand van energedchthedsfunctes n plaats van energefunctes. Natuurljk zjn de laatste wel te berekenen ut de eerste wanneer de gemetre bekend s. Welke prten kun je nderscheden vr een pëz-elektrsche transducent? Wat zjn bj deze prten de etenseve en ntenseve varabelen? r zjn twee maneren waarp n een pëz-elektrsche materaal de energedchthed kan wrden veranderd. nerzjds kan dr het aanleggen/veranderen van de dëlektrsche verplaatsng D. nderzjds dr het vervrmen van het materaal d.w.z. het aanleggen van een mechansche rek S. Pëz-elektrsch materaal heeft kent dus twee energedmenen; het mechansche en het elektrsche dmen. Het heeft dus k twee prten. De ntenseve grtheden zjn de mechansche spannng T en het elektrsche veld. De mechansche rek S en de dëlektrsche verplaatsng D zjn dus de etenseve grtheden. Inden het materaal wr gebrukt n een transducent gaat ver n u, T n F, D n en S n. C ereken de spannng u en de eterne kracht F et van deze transducent. De utdrukkng vr de ttale dfferentaal van de energefuncte wr: d Fet d ud Hermee vnden we vr de gevraagde varabelen: u h( 0) s Fet ( 0) h s ladzjde 4

15 Opgave 5 en capacteve membraan druksensr Unverstet Twente Facultet der lektrtechnek Mechanca & Transductetechnek (vakcde 86) Wensdag december 999, 3: uur Naar welke twee dmenen te heeft deze transducent een prt en wat zjn vr bede dmenen de ntenseve en de etenseve varabele? De transducent heeft twee prten. én prt naar het elektrsch dmen (dmen ze nder) met de etenseve varabele (f uantty) en de ntenseve varabele (f effrt) u f v. De andere prt s naar het mechansch translate dmen (dmen, ze nder) met de etenseve grthed (f uantty) en de ntenseve varabele F et (effrt). Systeem Transducent dmen e u Gas Druk P Fet Vacuum u - prt - prt dmen e Fet Le een utdrukkng af vr de energefunkte (,) van deze transducent. De transducent heeft twee prten. en prt n het elektrsch dmen (arbed ud) en een prt n het mechansch dmen (arbed F et d). Dus: d ud F et d We bepalen de energefunkte aan de hand van bekende cnsttuteve vergeljkngen en een (slm) ntegratepad. Tjdens pad wr er arbed verrcht aan de prten. De sm van deze arebed s de gevraagde energe (,). We 'weten': u en C() dus : u C() De veer s ntspannen vr dus F et (- ) vr 0. (,) C C (,) Integratepaden vr berekenen van (,) Prjecte van ntegratepaden p, vlak (,) c ladzjde 5

16 ladzjde 6 Unverstet Twente Facultet der lektrtechnek Mechanca & Transductetechnek (vakcde 86) Wensdag december 999, 3: uur ( ) ( ) c c et ud d F (, ) ( ) ( ) d' ' d' ' ) (, 0 ' 0 0 ' We kunnen alle cnstantes weglaten; resulteert n: ( ) (, ) C Geef utdrukkngen vr de elektrsche spannng u en de eterne kracht F et p de transducent. We bepalen de effrts f ntenseve grtheden e en e (her dus de spannng u en de kracht p systeem F et ) dr de energefunkte parteel te dfferentëren. Vr de ttale dfferentaal van de energefunkte (,) vnden we: ( ) ( ) ( ) ud d F, d,, d et c c Vr de spannng u en vr de kracht p de transducent F et vnden we dan de vlgende utdrukkngen: u c en ( ) c et F D epaal de karaktersteke matr van deze transducent. De karaktersteke vergeljkngen van een transducent zjn de vergeljkngen waarn de de varates van de effrts zjn utgedrukt n de varates van de uanttes. Dt s een lnearsate van de transducent n een bepaald (hypthetsch; kan ng nstabel zjn) nstelpunt van de transducent. Van herut: nstelpunt,, d d du d d b d b d d d df et d d b d b d Of n de gevraagde matrntate: d d df du et

17 Unverstet Twente Facultet der lektrtechnek Mechanca & Transductetechnek (vakcde 86) Wensdag december 999, 3: uur epaal de gegeneralseerde mpedantevergeljkngen van de transducent n het nstelpunt (, ). We gaan hervr ut van de karaktersteke vergeljkngen en delen alle varates van alle ver prtvarabelen dr : du df et d d du d d F t et d d d t Nu gaan we ver p harmnsche sgnalen. j deze beschrjvngswjze wr een harmnsch sgnaal S weergegeven als de phasrgetransfrmeerdevan een cmple sgnaal S(ω,t) S ep(jωt). De tjdsafgeljde van S(ω,t) s dan ds(ω,t)/ jωs ep(jωt) jω S(ω,t). Vr de ampltudes van de harmnsche sgnalen kunnen we dan schrjven: jω F u et, jω Vr de tjdsafgeleden van de ladng en de plaats schrjven we meestal strm en snelhed f jω en jω v F u et, jω v ladzjde 7

18 Opgave 6 en verende spel Unverstet Twente Facultet der lektrtechnek Mechanca & Transductetechnek (vakcde 86) Wensdag december 999, 3: uur Welke prten heeft deze transducent en wat zjn de bjbehrende etenseve en ntenseve grtheden? r zjn twee dmenen waarn de verende spel energe kan beztten: n het magnetsche dmen en n het mechansche dmen. De verende spel heeft dus twee prten. Dr de magnetsche prt kan energe geleverd wrden als d dλ, dr de mechansche prt als d Fetd. De etenseve grtheden zjn dus de gekppelde flu λ en de plaats terwjl de strm en de kracht F et de ntenseve grtheden zjn. We kunnen de transducent dus schematsch weergeven zals n nderstaande fguur: Systeem Transducent dλ prt I L prt dmen dmen e e F et λ F et Le een utdrukkng af vr de energefunkte van deze transducent en druk deze ut n de testandvarabelen en λ. Reken herbj de veer tt het systeem. ls we het netjes wllen den meten we vr deze transducent va padntegralen bepalen wat de ptentële energe s. Utgangspunt daarbj s dat de energeveranderng gegeven wr dr de ttale dfferentaal: d dλ Fd ( λ,) C λ Integratepaden vr berekenen van (λ,) Prjecte van ntegratepaden p,λ vlak We ntegreren vlgens een "slmme rute" dr eerst bj gekppelde flu nul een verplaatsng te realseren van ' 0 (de afstand waarp de veer ntspannen s) tt ' en vervlgens de gekppelde flu te laten tenemen van λ'0 tt λ'λ: ladzjde 8

19 Unverstet Twente Facultet der lektrtechnek Mechanca & Transductetechnek (vakcde 86) Wensdag december 999, 3: uur ( λ, ) c ( λ,) (' )d' 0 ( λ,) ( λ,) a a ( ) ( ) λ 0 λ 0 λ' dλ' L λ L µ λ N C Geef utdrukkngen vr de gekppelde flu λ en de eterne kracht F et p de transducent. angezen de transducent wr gestuurd d.m.v. de ntenseve grthed s het ndzakeljk eerst va een Legendre transfrmate de c-energe te berekenen m her vervlgens kracht en gekppelde flu ut te bepalen. '(,) ( λ,) λ We vervangen nu eerst λ dr L m.b.v.: λ L µ N Hermee wr de c-energe: '(,) ( λ,) L a a ( ) ( ) 0 L µ N L De veranderng van de c-energe wr gegeven dr de ttale dfferentaal van ': ' d'(,) c ' d d Fd dλ dλ λd Fd λd Waarut vlgt dat gekppelde flu en eterne kracht wrden gevnden ut: ' λ F et ' µ 0N c µ N ( 0) D epaal de karaktersteke matr van deze transducent. We kunnen de karaktersteke matr bepalen dr te kjken naar de ttale dfferentalen van de gecnjugeerde varabelen λ en F et. df dλ et F et λ F et λ d d ladzjde 9

20 Unverstet Twente Facultet der lektrtechnek Mechanca & Transductetechnek (vakcde 86) Wensdag december 999, 3: uur Herut vnden we de karaktersteke vergeljkng dr netjes de partële dfferentalen ut te rekenen: df dλ et µ 0N 3 µ 0N µ 0N µ 0 N d d epaal de (effecteve) veercnstante van deze transducent bj strmsturng en geef p bass van de utdrukkng vr deze veercnstante aan f deze transducent vlgens u nstabel kan wrden. De effecteve veercnstante vr strmsturng ( ) hebben we n wezen al berekend herbven. Hj s gegeven dr: µ ' 0N 3 ( κ ) Het s dudeljk dat er cmbnates van en mgeljk zjn waarbj klener dan 0 wr. ls gebeurt gaat de transducent bj een klene veranderng van rnd een nstelpunt een kracht leveren de geljkgercht s aan de eterne kracht. Herdr s er geen herstelkracht meer en zal de verende spel "n elkaar klappen". De transducent kan dus nstabel wrden. ladzjde 0