Studie van de enkelvoudige keten.

Transcriptie

1 Elektrctet deel Hoofdstk. Stde van de enkelvodge keten. Algeeenheden: n dt deel beschowen we enkelvodge ketens (ds geen parallelle takken) et eleenten waarvan alle paraeters constant zjn (zoals de zvere weerstand, de deale condensator, de zvere theoretsche spoel), de aangesloten worden op een snsoïdale spannng. Keten et een deale weerstand. Een deale weerstand s een zver ohse weerstand waarn geen capacteve verschjnselen en geen zelfndcte verschjnselen optreden.. Gegeven. e () Fgr de deale weerstand n de bovenstaande krng vloet door de weerstand een wsselstroo et vergeljkng snωt.. Gevraagd. Bepaal de spannng over de weerstand..3 Oplossng..3. Tjdsvoorstellng gonoetrsche vergeljkng. Op elk ogenblk geldt de wet van Oh: * * * snωt snωt (ze fgr ) A. sack.

2 Elektrctet deel, t Deze spannng s eveneens snsoïdaal en n fase et de stroo. Er doen zch geen overgangsverschjnselen voor, noch bj het slten van de krng noch bj het openen ervan..3. oplexe voorstellng. (op t0) Fgr en bj een deale weerstand De coplexe vergeljkngen knnen we onddelljk afleden t de gonoetrsche vergeljkngen. ωt * ωt ωt ω Fgr 3 en bj een deale weerstand.3.3 De pedante Z. De pedante s de wsselstrooweerstand. n overeensteng et de geljkstrooweerstand, wordt de pedante Z gedefneerd als de verhodng tssen de wsselspannng over en de wsselstroo door het eleent. Deze defnte kan zowel toegepast worden op de gonoetrsche vergeljkng als op de coplexe vergeljkng. n de toekost zal eestal de coplexe vor weerhoden worden. Z / Z / A. sack.

3 Elektrctet deel Toegepast op de deale weerstand vnden we: ωt * Z ωt ωt 0 + oj ωt De pedante Z bljkt een vaste, net draaende vector et lengte te zjn, gelegen op de reële as. Waart bljkt dat? ST! Z De pedante s de weerstandwaarde zelf en wordt tgedrkt n oh..3.4 Merk op. Fgr 4 vectordagra bj een deale weerstand n de praktjk wordt de effecteve waarde van de stroo en de spannng geeten. Men zo deze effecteve waarden knnen tergrekenen naar apltdes. Dt s echter een overbodge bewerkng: en tekent de ronddraaende fasor van de effecteve waarden (ze vroeger) en kan et deze waarden onddelljk de pedante berekenen. O ddeljk te aken dat de fasors effecteve waarden zjn, wordt naast de fasor een hoofdletter et een streepje erboven geplaatst. Vb. of * Z * Meng noot effecteve waarden et apltdes! A. sack.3

4 Elektrctet deel 3 Keten et deale condensator. Een deale condensator s een condensator et een zvere capactet zonder ohse weerstand noch zelfndcteverschjnselen. Een gewkkelde condensator bevat bj hogere freqente een zekere zelfndcte. e () Fgr 5 de deale condensator 3. Gegeven. n de bovenstaande krng vloet door de condensator et capactet een wsselstroo et vergeljkng snωt. 3. Gevraagd. Bepaal de spannng over de condensator. 3.3 Oplossng Tjdsvoorstellng gonoetrsche vergeljkng. Her geldt de wet van Oh net. Enkel de defnte van capactet bljft her algeeen geldg. Q Q Q + q 0 Weet en hoe de totale ladng Q wjzgt (toenae et q), dan kan en de spannng op elk ogenblk berekenen et de bovenstaande forle. t de defnte van de stroosterkte vndt en het verband tssen en q. dq dq * dt Q * dt dt Heree kan en het verband tssen en zoeken. A. sack.4

5 Elektrctet deel * snω * dt t dt snωt * dt cosωt ω sn( ωt /) Deze spannng s eveneens snsoïdaal aar s 90 najlend op de stroo. Hoe ze, t je dat n de forles? Fgr 6 en bj een deale condensator 3.3. oplexe voorstellng. (op t0) De coplexe vergeljkngen knnen we onddelljk afleden t de gonoetrsche vergeljkngen. ω t ωt ωt 90 ωt De pedante Z. ω Fgr 7 en bj een deale condensator A. sack.5

6 Elektrctet deel Z ωt ωt * ωt w ωt j 90 0 j j * j j * ( ωt ) ωt De pedante Z bljkt een vaste, net draaende vector et lengte / te zjn, gelegen op het negateve agnar deel van de agnare as. Waart bljkt dat? Beerk dat de pedante ω-afhankeljk, ds freqenteafhankeljk s. Als de / ST! freqente stjgt, dan stjgt de plsate ω en daalt de pedante. Waaro? / noet en de capacteve reactante of capactante, tgedrkt n oh. 4 Keten et deale spoel. Fgr 8 vectordagra bj een deale condensator Een deale spoel s een spoel et een zvere ndctante zonder ohse weerstand noch capacteve verschjnselen. Een praktsche spoel heeft steeds een weerstanddeel nl. de draadweerstand waaree ze geaakt s. e () Fgr 9 de deale spoel 4. Gegeven. n de bovenstaande krng vloet door de spoel et zelfndcte een wsselstroo et vergeljkng snωt. A. sack.6

7 Elektrctet deel 4. Gevraagd. Bepaal de spannng over de spoel. 4.3 Oplossng Tjdsvoorstellng gonoetrsche vergeljkng. Ook her geldt de wet van Oh net. Enkel de wet van enz s her algeeen geldg. d dt ω * d( snωt) * dt sn( ωt + ) dsnωt dt * cosωt * ω Deze spannng s eveneens snsoïdaal aar s 90 voorjlend op de stroo. Hoe ze je dat n de forles?, t Fgr 0 en bj een deale spoel A. sack.7

8 Elektrctet deel 4.3. oplexe voorstellng. (op t0) De coplexe vergeljkngen knnen we onddelljk afleden t de gonoetrsche vergeljkngen. ω t ω ωt + ω ωt + 90 ωt + 90 ω Fgr en bj een deale spoel De pedante Z. ωt + * ω ωt + Z ωt ωt ω + ω jω jω * ω ( ωt + ) ωt De pedante Z bljkt een vaste, net draaende vector et lengte ω te zjn, gelegen op het posteve agnar deel van de agnare as. Waart bljkt dat? Beerk dat de pedante ω-afhankeljk, ds freqenteafhankeljk s. Als de freqente stjgt, dan stjgt de plsate ω en stjgt de pedante. Waaro? ω noet en de ndcteve reactante of ndctante, tgedrkt n oh. Z ω ST! Fgr vectordagra bj een deale spoel A. sack.8

9 Elektrctet deel 5 Saenvattng. ONTHODEN! Eleent pedante Weerstand ondensator /j Spoel jω Vant deze tabel kan je de rest berekenen. 5. Voorbeeld Als sn(ωt+α) of ω t +α dan kan je va de wet van oh voor wsselstroogrootheden de spannng berekenen. Z * De spannng over een weerstand: Z * 0 * ω t + α ωt + α * De spannng over een condensator: Z * * ωt + α 90 * ωt + α ωt + α 90 j De spannng over een spoel: Z * jω * ωt + α ω + 90 * ωt + α * ω ωt + α Voorbeeld Als sn(ωt+α) of ωt +α dan kan je va de wet van oh voor wsselstroogrootheden de stroo berekenen. Z De stroo door een weerstand: ωt + α ωt + α Z 0 De stroo door een condensator: ωt + α ωt + α * ωt + α + 90 Z 90 j Merk op dat de spannng nog steeds 90 najlt op de. Stroo A. sack.9

10 Elektrctet deel De stroo door een spoel: ωt + α ωt + α ωt + α 90 Z jω ω 90 ω Merk op dat de spannng nog steeds 90 voorjlt op de stroo. 6 Oefenngen. Gegeven: sn(3000t+70 ) A; 50H Gevraagd: bepaal?.(300sn(3000t+60 ) V) e () Fgr 3 Opgave 7 Extra oefenngen op de krngen et deale eleenten. k raad aan alle oefenngen op te lossen. 7. Opgave Gegeven: De bron heeft een ek et een apltde van 00V en een freqente van 50Hz. De stroo heeft een apltde van 00A. Gevraagd: Bepaal? (,59µF) e () Fgr 4 Opgave A. sack.0

11 Elektrctet deel 7. Opgave Gegeven: kω; 3V Gevraagd: Bepaal eff (9,9A) e () Fgr 5 Opgave 7.3 Opgave 3 Gegeven: De stroo heeft een effecteve waarde van 00A. De spannng heeft een apltde van 3V. De freqente bedraagt 350Hz. Gevraagd:? (H) e () Fgr 6 Opgave Opgave 4 Gegeven: 300sn(ωt-60 ) µa eff00v 350H Gevraagd: Bepaal de freqente. (48,7kHz) e () Fgr 7 Opgave 4 A. sack.