Eerste graadsfuncties
|
|
- Norbert Koster
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 CAMPUS BRUSSEL Opfriscursus Wiskunde Eerste graadsfuncties Eerste-graadsfuncties 1
2 Eerste graadsfuncties: een voorbeeld Een taxibedrijf rekent de volgende kosten aan haar klanten: Dan een vaste vertrekprijs van 5 een kiloeterprijs van een rit van 7 k kost 5 + (7) = 19 een rit van 1 k kost 5 + (1) = 99 een rit van 3 k kost 5 + (3) = 51. Algeeen: een rit van x k kost 5 + x = y Eerste graadsfuncties: een voorbeeld Besluit: de kostprijs y (in euro) van een taxirit van x k wordt gegeven door y = 5 + x wiskundige terinologie: x en y zijn veranderlijken de vergelijking y = 5 + x definieert een relatie tussen de veranderlijken x en y Merk op: dit is een bijzondere soort van relatie nl. je kiest x, en dan ligt y vast en spreekt in dat geval van een functie x is de onafhankelijke veranderlijke y is de afhankelijke veranderlijke de vergelijking y = 5 + x geeft het functievoorschrift van deze functie Eerste-graadsfuncties
3 Andere voorbeelden van eerste graadsfuncties Andere taxibedrijven hanteren andere vertrek- en k prijzen bv. y = x resp. y = x enzovoort Algeeen: kostprijs y = (vaste startprijs) + (prijs per k) x foreel: y = q + x et q, IR constanten terinologie: en q noet en paraeters Merk op: y is een veelter van de eerste graad in x y is een eerste graadsfunctie van x Andere voorbeelden van eerste graadsfuncties Voorbeeld Het aandloon van een verkoper bestaat uit een basisbedrag van 1500 aangevuld et 5% van de totale waarde van de ozet die hij vorige aand gerealiseerd heeft. Als de verkoper vorige aand voor een totaal van x = verkocht heeft, dan bedraagt zijn loon deze aand y = [ 5 % van ] = ( ) = 000 Algeeen: als de verkoper s ozet vorige aand x bedroeg, dan krijgt hij deze aand y = x loon. Merk op: y = q + x et q = 1500 en = 0.05 een eerste graadsfunctie Eerste-graadsfuncties 3
4 Andere voorbeelden van eerste graadsfuncties Voorbeeld 3 Een bedrijfswagen wordt aangekocht voor aar verliest elk jaar 1000 van zijn waarde. De waarde y van de bedrijfswagen 1 jaar na aankoop is y = jaar na aankoop is y = () 3 jaar na aankoop is y = (3). Algeeen: x jaar na aankoop is y = x Merk op: y = q + x et q = 0000 en = een eerste graadsfunctie Andere voorbeelden van eerste graadsfuncties De vraag v naar een product hangt af van de prijs x van het product: hoe hoger de prijs, hoe inder er van verkocht wordt en hoe lager de prijs, hoe eer er van verkocht wordt bv. v = x een eerste graadsfunctie MAAR de opbrengst die de producent ontvangt bij prijs x is TO = (eenheidsprijs)(verkochte hoeveelheid) = x v = x [ x ] = 100 x 30 x Merk op: dit is NIET van de vor y = q + x et q, const. y is GEEN eerste graadsfunctie van x Eerste-graadsfuncties 4
5 Functies en hun voorstellingswijzen Begripsoschrijving: (voorlopige versie ) een functie van één veranderlijke is een regel die oet toegepast worden o een getal x o te zetten in een getal y Voorstellingswijze 1: et een vergelijking Voorbeelden een taxirit van x k kost y = 5 + x euro een ozet van x euro, geeft y = x euro loon x jaren na aankoop is een bedrijfswagen van 0000 nog y = x euro waard bij een prijs van x is de vraag v = x eenheden bij een prijs van x is de opbrengst TO = 100 x 30 x Voorstellingswijze : et een functievoorschrift Begripsoschrijving: (voorlopige versie ) een functie f van één veranderlijke is een regel die oet toegepast worden o een getal x o te zetten in een getal f (x) foreel: f : IR IR : x f (x) Voorbeelden een taxirit van x k kost f (x) = 5 + x euro een ozet van x euro geeft f (x) = x euro loon x jaren na aankoop is een bedrijfswagen van 0000 nog f (x) = x euro waard bij een prijs van x is de vraag f (x) = x eenheden bij een prijs van x is de opbrengst f (x) = 100 x 30 x Eerste-graadsfuncties 5
6 Voorstellingswijze 3: et een grafiek Begripsoschrijving : een functie f van één veranderlijke is een regel die oet toegepast worden o een getal x o te zetten in een getal y = f (x) Voorbeelden een taxirit van x k kost f (x) = 5 + x euro Dan f (0) = 5 + (0) = 5 f (5) = 5 + (5) = 15 f (10) = 5 + (10) = 5 f (15) = 5 + (15) = 35 f (0) = 5 + (0) = 45 f (5) = 5 + (5) = 55 y y graf = 5 + f x x x jaren na aankoop is een bedrijfswagen van 0000 nog f (x) = x k EUR waard Dan f (0) = 0 1(0) = 0 f () = 0 1() = 18 f (4) = 0 1(4) = 16 y k f (6) = 0 1(6) = 14 f (8) = 0 1(8) = 1 f (10) = 0 1(10) = y = 0 1x x Eerste-graadsfuncties 6
7 Meetkundige interpretatie van de paraeters de grafiek van een eerste graadsfunctie f (x) = x + q is de rechte et vergelijking y = x + q q = f (0) is de intercept en geeft de plaats waar de grafiek de vertikale as snijdt is de richtingscoëfficiënt [ of kortweg rico ] en geeft de helling van de rechte weer [ Engels : slope ] Meer nog, 0 = 0 < 0 een stijgende rechte een horizontale rechte een dalende rechte en, de grootte van bepaalt hoe steil de rechte is Meetkundige interpretatie van de richtingscoëfficiënt Voorbeeld Taxibedrijf : vertrekprijs 5 vaste kost prijs per k arginale kost Bijgevolg, als er x k gereden worden, dan kost de rit y = x + 5 Merk op: = = arginale kost Anders gezegd, als er 1 k éér gereden wordt, dan neet de prijs toe et = of nog: als x toeneet et 1 eenheid, dan neet y toe et = eenheden Eerste-graadsfuncties 7
8 Meetkundige interpretatie van de richtingscoëfficiënt Y y = 5 + x + = + 1 X Voorbeeld ( taxibedrijf ) vertrekprijs 5 vaste kost prijs per k arginale kost = richtingscoëfficiënt van de grafiek d.w.z. als x toeneet et 1 eenheid, dan neet y toe et = eenheden Meetkundige interpretatie van de richtingscoëfficiënt Y = + = y = 5 + x X Voorbeeld ( taxibedrijf ) vertrekprijs 5 vaste kost prijs per k = arginale kost richtingscoëfficiënt van de grafiek d.w.z. als x toeneet et 1 eenheid, dan neet y toe et = eenheden Merk op: dit hangt niet af van de plaats op de grafiek Eerste-graadsfuncties 8
9 Saengevat : Concreet, prijs per k = arginale kost als er 1 k éér gereden wordt, dan neet de prijs toe et = Maar ook, = rico van de grafiek 3 k eer rijden 3 = 3 () = 6 eer betalen 5 k eer rijden 5 = 5 () = 10 eer betalen. x k eer rijden y = x eer betalen Foreel: y = x of nog y. Meetkundige interpretatie van de richtingscoëfficiënt Y x = 1 y = y = 5 + x X Voorbeeld ( taxibedrijf ) prijs per k Foreel: Welnu, = y arginale kost rico van de grafiek y 1 Eerste-graadsfuncties 9
10 Meetkundige interpretatie van de richtingscoëfficiënt Y x = y = 4 y = 5 + x X Voorbeeld ( taxibedrijf ) prijs per k Foreel: Welnu, alsook = y y arginale kost rico van de grafiek y 1 4 Meetkundige interpretatie van de richtingscoëfficiënt Y y = 6 y = 5 + x Voorbeeld ( taxibedrijf ) prijs per k Foreel: = arginale kost rico van de grafiek y x = 3 X Welnu, alsook of nog y y y Eerste-graadsfuncties 10
11 Oefening Schat de richtingscoëfficiënt van de volgende rechten (a) Y y rico = = 3 y = x = 3 X Oefening Schat de richtingscoëfficiënt van de volgende rechten (b) Y y rico = = 1 = y = 1 X Eerste-graadsfuncties 11
12 Oefening 1 (a) Stel de rechte et vergelijking y = x 1 voor op een figuur. Maak hiervoor gebruik van de eetkundige betekenis van intercept en richtingscoëfficiënt. (b) Welke y - waarde hoort er bij x =? [ Controleer je antwoord op de figuur. ] (c) Welke x - waarde hoort er bij y =? [ Controleer je antwoord op de figuur. ] Oefening Bepaal de vergelijking van de vor y = x + q voor elk van de rechten A, B, C, D, E en F uit de onderstaande figuur door gebruik te aken van de eetkundige betekenis van en q. E D Y B F (3,9) (6,6) A C X Eerste-graadsfuncties 1
13 Oefening Een souvenierwinkel in de Stoofstraat verkoopt beeldjes van Manneken Pis. Wanneer en 8 euro voor een beeldje vraagt, dan worden er dagelijks 4 stuks van verkocht. Als en echter 10 euro per beeldje vraagt, dan worden er slechts 16 stuks per dag van verkocht. Wat is het functievoorschrift van de eerste graadsfunctie die de dagelijkse vraag naar dergelijke beeldjes odelleert? Oplossing Stel x = de prijs (in euro) voor een Manneken Pis beeldje f (x) = de dagelijkse vraag naar beeldjes Dan f is de gezochte vraagfunctie Gegeven : f is een eerste graadsfunctie f (x) = x + q et, q IR constanten en de grafiek van f is de rechte y = x + q vraag y 4 16 y = x + q 8 10 prijs x Verder is er gegeven dat als de prijs 8 euro is, dan is de vraag 4 stuks als de prijs 10 euro is, dan is de vraag 16 stuks Gevraagd: zoek de vergelijking van de rechte die door de punten (8, 4) en (10, 16) gaat Eerste-graadsfuncties 13
14 De vergelijking van een rechte y y = x + q y 0 x 0 x alle punten op de rechte voldoen aan y = x + q (x 0, y 0 ) ligt op de rechte y 0 = x 0 + q aar dan y y 0 = x x 0 punt rico forule of equivalent, y y 0 = ( x x 0 ) Oefening Bepaal de vergelijking van de rechte door het punt (1, ) en et rico 3. Wat is de intercept van deze functie? Oplossing een rechte door het punt (1, ) heeft vergelijking y = ( x 1 ) et IR de rico gegeven: rico = 3 vergelijking y = 3 ( x 1 ) of uitgewerkt: y = 3x 3 + y = 3x 1 Eerste-graadsfuncties 14
15 De vergelijking van een rechte y y 1 y = x + q y 0 x 0 x 1 x alle punten op de rechte voldoen aan y y 0 = ( x x 0 ) (x 1, y 1 ) ligt op de rechte y 1 y 0 = ( x 1 x 0 ) punt punt y 1 y 0 als x 1 x 0 dan forule = x 1 x 0 Eigenschap Zij (x 0, y 0 ) een en punt ( x in IR 1, y 1 ) punten in IR et x 0 = x 1 (1) Elke niet verticale rechte door het punt (x 0, y 0 ) heeft vergelijking y y 0 = ( x x 0 ) et IR de rico / () De rechte door de punten (x 0, y 0 ) en ( x 1, y 1 ) heeft vergelijking y y 0 = ( x x 0 ) et rico = y 1 y 0 x 1 x 0 (3) De verticale rechte door het punt (x 0, y 0 ) heeft vergelijking x = x 0 Eerste-graadsfuncties 15
16 Oplossing souvenirwinkel ( vervolg ) Stel x = de prijs (in euro) voor een Manneken Pis beeldje f (x) = de dagelijkse vraag naar beeldjes Gegeven : f is een eerste graadsfunctie zodat vraag y 4 16 y = x + q 8 10 prijs x Gevraagd: zoek het functievoorschrift y = f (x) van de functie waarvan de grafiek de rechte is die door de punten (8, 4) en (10,16) gaat Welnu, een rechte door het punt ( 8, 4) heeft vergelijking y 4 = ( x 8 ) et IR de rico de rechte gaat ook door het punt (10,16) rico = 16 4 = 8 = de vergelijking van de rechte is y 4 = 4 ( x 8 ) of uitgewerkt: y = 4x y = 4x + 56 deze rechte et vergelijking y = 4x + 56 is de grafiek van de functie f die de dagelijkse vraag y = f (x) naar beeldjes van Mannenken Pis beschrijft in functie van de prijs x het functievoorschrift van f is f (x) = 4x + 56 Eerste-graadsfuncties 16
17 Oefening 3 Bepaal de vergelijking van de rechte die door het punt (, 3) gaat en evenwijdig loopt et de rechte door de punten (4,1) en (, ). Oefening 4 Bepaal de vergelijking van de rechte die door het punt (,3) en loodrecht staat op de rechte et vergelijking x 3y + 6 = 0. Eerste-graadsfuncties 17
18 Oefening 14 Lovania heeft een heel eenvoudig belastingsstelsel: op het gedeelte van het inkoen tot EUR betaalt en 0 % belastingen en op het gedeelte boven EUR betaalt en 60 % belastingen. Het inkoen, uitgedrukt in eenheden van EUR, stellen we voor door x. De belasting die betaald oet worden, eveneens in eenheden van EUR, stellen we voor door b. (a) Geef het voorschrift van een functie die het verband geeft tussen de belasting en het inkoen in Lovania en aak een grafiek van deze functie. [ Aanwijzing : aak een onderscheid naargelang het inkoen onder of boven EUR ligt. ] (b) Men overweegt een hervoring van dit belastingstelsel. Het voorstel bepaalt dat en 10 % belastingen zou oeten betalen op het gedeelte van het inkoen tot EUR en 40 % op het gedeelte boven EUR. Geef het voorschrift van de functie die in het voorstel het verband geeft tussen de belasting en het inkoen. Maak een grafiek van deze nieuwe functie op de figuur uit opgave (a). (c) Bepaal, door gebruik te aken van de grafieken en door berekeningen te aken, voor welke inkoens het voorstel inder voordelig zou zijn. Eerste-graadsfuncties 18
19 Ipliciet gedefinieerde functies Voorbeeld Ieand wil euro beleggen in aandelen en obligaties. Een aandeel kost 100 euro per stuk en een obligatie kost 50 euro per stuk. Hoeveel aandelen en obligaties kan die persoon kopen? Antwoord Stel zij koopt q A aandelen en q O obligaties Dan 100 q A + 50 q O = Er zijn dus oneindig veel cobinaties ogelijk... bv. q A = 1000 en q O = 0 of q A = 0 en q O = 400 of q A = 500 en q O = 00 of aar niet alle cobinaties zijn ogelijk!!!!! want er oet altijd voldaan zijn aan de vergelijking 100 q A + 50 q O = Deze vergelijking definieert een relatie tussen de veranderlijken q A en q O Eerste-graadsfuncties 19
20 ogelijke scenario s ofwel kiest zij het aantal aandelen q A dan 100 q A + 50 q O = q O = q A q O = q A 50 q O = q A expliciete vergelijking q O 400 q O = q A q A Terinologie de vergelijking 100 q A + 50 q O = definieert q O ipliciet als functie van q A, naelijk q O : IR IR : q A q A q A is de onafhankelijke veranderlijke q O is de afhankelijke veranderlijke Eerste-graadsfuncties 0
21 ofwel kiest zij het aantal obligaties q O dan 100 q A + 50 q O = q A = q O q A = q O 100 q A = q O expliciete vergelijking q O 1000 q A = q O q A Terinologie de vergelijking 100 q A + 50 q O = definieert q A ipliciet als functie van q O, naelijk q A : IR IR : q O q O q O is de onafhankelijke veranderlijke q A is de afhankelijke veranderlijke Eerste-graadsfuncties 1
22 Wiskunde leren = heel veel oefeningen aken; en sos ook fouten aken, begrijpen waaro het verkeerd is en de oefeningen correct opnieuw aken! Eerste-graadsfuncties
Eerste graadsfuncties
CAMPUS BRUSSEL Opfriscursus Wiskunde Eerste graadsfuncties 1 Eerste graadsfuncties: een voorbeeld Een taxibedrijf rekent de volgende kosten aan haar klanten: Dan een vaste vertrekprijs van 5 een kiloeterprijs
Nadere informatieOpfriscursus Wiskunde
FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN FEB Campus Brussel Opfriscursus Wiskunde voor het Schakelprogramma Handelswetenschappen in avondonderwijs Chris BIRONT Johan DEPREZ Theo MOONS september 016
Nadere informatieOpfriscursus Wiskunde
FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN FEB Campus Brussel Opfriscursus Wiskunde voor het Schakelprogramma Handelswetenschappen in avondonderwijs Chris BIRONT Johan DEPREZ Theo MOONS september 08 CAMPUS
Nadere informatieTweede graadsfuncties
CAMPUS BRUSSEL Opfriscursus Wiskunde Tweede graadsfuncties Deel 1: kwadratische vergelijkingen en ongelijkheden Tweede-graadsfuncties 1 Toepassing: organisatie van een daguitstap minimum 20 deelnemers
Nadere informatieTweede graadsfuncties
CAMPUS BRUSSEL Opfriscursus Wiskunde Tweede graadsfuncties Deel 1: kwadratische vergelijkingen en ongelijkheden Tweede-graadsfuncties 1 Gevraagd: hoeveel moet je aan het reisagentschap betalen als er 20
Nadere informatieOpfriscursus wiskunde 1 B HW avond en schakelprogramma avond 2015-2016
KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN Opfriscursus wiskunde B HW avond en schakelprogramma avond 05-06 C. Biront J. Deprez T. Moons DAG
Nadere informatieOplossingen van de Zelftest Opfriscursus Wiskunde Schakelprogramma Handelswetenschappen in avondonderwijs
Oplossingen van de Zelftest Opfriscursus Wiskunde Schakelprogramma Handelswetenschappen in avondonderwijs. (a) Als 0 x 200, dan is TO(x) een eerste-graadsfunctie. De grafiek is een rechte (lijnstuk) met
Nadere informatieHoofdstuk 11: Eerstegraadsfuncties in R
- 229 - Hoofdstuk 11: Eerstegraadsfuncties in R Definitie: Een eerstegraadsfunctie in R is een functie met een voorschrift van de gedaante y = ax + b (met a R 0 en b R ) Voorbeeld 1: y = 2x Functiewaardetabel
Nadere informatieLeerjaar 1 Periode 2. Grafieken en formules
Leerjaar Periode 2 Grafieken en formules Onderwerpen vandaag Herhaling Hoofdstuk 2 Het tekenen van een grafiek Stap : Vul twee waarden in voor Bijvoorbeeld: 0 en 2. = 0 = 2 0 = 0 punt (0,0) = 2 = 2 2 =
Nadere informatie1. Orthogonale Hyperbolen
. Orthogonale Hyperbolen a + b In dit hoofdstuk wordt de grafiek van functies van de vorm y besproken. Functies c + d van deze vorm noemen we gebroken lineaire functies. De grafieken van dit soort functies
Nadere informatieF3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3
F3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3 Inleiding Bij Module F1 heb je geleerd dat Formule, Verhaal, Tabel, Grafiek en Vergelijking altijd bij elkaar horen. Bij Module F2 heb je geleerd wat een
Nadere informatieHet opstellen van een lineaire formule.
Het opstellen van een lineaire formule. Gegeven is onderstaande lineaire grafiek (lijn b). Van deze grafiek willen wij de lineaire formule weten. Met deze formule kunnen we gaan rekenen. Je kan geen lineaire
Nadere informatieFuncties. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm
Functies Verdieping 6N-p 01-014 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)
Nadere informatieCalculus I, 19/10/2015
Calculus I, 9/0/05. a Toon aan dat de rationale functie f = 3 + 3 + voor alle 0 bekomen wordt via volgende procedure: Start met een gelijkbenige rechthoekige driehoek OAB, met B het punt, 0 op de -as,
Nadere informatieMachten, exponenten en logaritmen
Machten, eponenten en logaritmen Machten, eponenten en logaritmen Macht, eponent en grondtal Eponenten en logaritmen hebben alles met machtsverheffen te maken. Een macht als 4 is niets anders dan de herhaalde
Nadere informatieNaam: Succes! 1 Geef bij elke berekening het antwoord met de juiste nauwkeurigheid en met de juiste. Antwoorden: Eenheid. 0,6 : 2 s s.
Bij deze toet ag je gebruik aken van het foruleblad (bijgeleverd) en de rekenachine. Schrijf de antwoorden OP DIT BLAD en chrijf je naa op elk blad. Gebruik eventueel de achterkant. Schrijf duidelijk en
Nadere informatieRekenkundige en meetkundige rijen
CAMPUS BRUSSEL Opfriscursus Wiskunde Rekenkundige en meetkundige rijen Rekenkundige en meetkundige rijen 1 Kapitaal op samengestelde interest Een kapitaal van 10 000 euro staat uit aan een samengestelde
Nadere informatieVlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk
Module 6 Vlakke meetkunde 6. Geijkte rechte Beschouw een rechte L en kies op deze rechte een punt o als oorsprong en een punt e als eenheidspunt. Indien men aan o en e respectievelijk de getallen 0 en
Nadere informatieVergelijkingen van cirkels en lijnen
Vergelijkingen van cirkels en lijnen Rechthoekig coördinatenstelsel! Cartesisch coördinatenstelsel! René Descartes (1596-1650) Van hem is de uitspraak: Ik denk, dus ik besta! September 12, 2009 1 Vergelijkingen
Nadere informatieOefeningen op monopolie
Oefeningen op monopolie Oefening : De NV Imolex brengt als enige onderneming het product Mico op de markt. Met de op korte termijn gegeven productiecapaciteit kunnen maximaal 5.000 eenheden per maand worden
Nadere informatieDifferentiaalrekening. Elementaire techniek van het differentieren.
Differentiaalrekening Elementaire techniek van het differentieren. Saxion Hogescholen Oktober 2008 Differentiaalrekening Een van de belangrijkste technieken in de wiskunde is differentiaalrekening. Deze
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni Nummer vragenreeks: 1
IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni 206 Nummer vragenreeks: IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 29 juni 206 - reeks - p. /0 Oefening Welke studierichting wil je graag volgen? (vraag
Nadere informatie1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling
Examen Wiskunde: Hoofdstuk 1: Reële getallen: 1.1 Rationale getallen: 1.1.1 Soorten getallen. Een natuurlijk getal is het resultaat van een tellg van een edig aantal dgen. Een geheel getal is het verschil
Nadere informatieOefentoets - Lineaire problemen
Oefentoets - Lineaire problemen Schrijf je antwoorden zo volledig mogelijk op. grafiek potlood en lineaal. Gebruik voor het tekenen van een Vraag 1 Voetbal is een sport met steeds meer leden. Het aantal
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatieexponentiële en logaritmische functies
CAMPUS BRUSSEL Opfriscursus Wiskunde exponentiële en logaritmische functies Exponentiële en logaritmische functies Machten van getallen 000 euro wordt belegd aan een samengestelde interest van % per jaar
Nadere informatieThema 12: Verbanden vmbo-b12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 24 May 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/56985 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein.
Nadere informatieHT1: Vraag en aanbod - marktevenwicht
Naam: Nummer: HT: Vraag en aanbod - marktevenwicht Klas: 5 ECMT Lkr.: R. De Wever 20 september 202 20 Vraag : (2 ptn) ACTUA: Apple. Wie is de huidige CEO? Tim Cook. 2. Waarom kwam Apple afgelopen week
Nadere informatieHierbij geven we de antwoorden en bewijzen we meteen ook hoe de constanten kunnen bepaald worden.
WISKUNDE IS (EEN BEETJE) OORLOG Onder dit motto nodigde de VVWL alle wiskundeleraren uit Vlaanderen en Nederland uit om deel te nemen aan een wiskundewedstrijd. De tien vragen van de eerste editie, waarbij
Nadere informatie13.0 Voorkennis. Deze functie bestaat niet bij een x van 2. Invullen van x = 2 geeft een deling door 0.
Gegeven is de functie.0 Voorkennis Deze functie bestaat niet bij een van. Invullen van = geeft een deling door 0. De functie g() = heeft als domein R en is een ononderbroken kromme. Deze functie is continu
Nadere informatie(g 0 en n een heel getal) Voor het rekenen met machten geldt ook - (p q) a = p a q a
Samenvatting wiskunde h4 hoofdstuk 3 en 6, h5 hoofdstuk 4 en 6 Hoofdstuk 3 Voorkennis Bij het rekenen met machten gelden de volgende rekenregels: - Bij een vermenigvuldiging van twee machten met hetzelfde
Nadere informatieVragen over algebraïsche vaardigheden aan het eind van klas 3 havo/vwo
Bijlage 7 Vragen over algebraïsche vaardigheden aan het eind van klas 3 havo/vwo Deze vragen kunnen gebruikt worden om aan het eind van klas 3 havo/vwo na te gaan in hoeverre leerlingen in staat zijn te
Nadere informatieSOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN
SOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN 1. SOMGRAFIEK Walter De Volder Breng onder Y 1 en Y 2 de vergelijking van een rechte in. Stel Y 3 = Y 1 + Y 2. Construeer de drie grafieken. Onderzoek verschillende
Nadere informatieBepaalde Integraal (Training) Wat reken je uit als je een functie integreert
Bepaalde Integraal (Training) WISNET-HBO update april 2009 Wat reken je uit als je een functie integreert De betekenis van de integraal is een optelling van uiterst kleine onderdelen. In dit voorbeeld
Nadere informatie1 Volledige of volkomen competitieve markten Om te spreken van volkomen concurrentie moeten er 4 voorwaarden vervuld zijn:
Competitieve markten van 6 COMPETITIEVE MARKTEN Marktvormen Welke verschilpunten stel je vast als je het aantal aanbieders en het aantal vragers vergelijkt op volgende markten? a/ Wisselmarkt b/ Markt
Nadere informatieDe MEETKUNDE BOEK 2 Over de natuur van de kromme lijnen.
De MEETKUNDE BOEK 2 Over de natuur van de kroe lijnen. [p. 315] De ouden (d.w.. de Grieken) hebben eer juist opgeerkt dat soige eetkundige probleen vlak ijn, andere lichaelijk & weer andere lijnachtig,
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2003-II
Eindeamen wiskunde 1- havo 00-II Lichaam met zeven vlakken In figuur 1 is een balk D.EFGH getekend. Het grondvlak D is een vierkant met een zijde van cm. De ribbe G is cm lang. Door uit de balk de twee
Nadere informatie11 ) Oefeningen. a) y = 2x 1 f) y = x 2 + 3x 4. b) y = 1 3 x2 x + 1 8. g) y = 1 x 2. c) y = x 3 x 2 +1 h) y = 6. d) y = x 2 4 i) y = x 2 5.
11 ) Oefeningen 1) Vergelijkingen van functies Welke vergelijkingen stellen een rechte voor? Welke vergelijkingen stellen een parabool voor? Welke vergelijkingen stellen noch een rechte noch een parabool
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni uur
Eamen HAV 019 tijdvak woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Dit eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed
Nadere informatie3 Bijzondere functies
3 Bijzondere functies Verkennen grafieken Bijzondere functies Inleiding Verkennen Probeer de drie vragen te beantwoorden. Uitleg grafieken Bijzondere functies Uitleg Opgave 1 Bekijk de eerste pagina van
Nadere informatieExtra oefeningen goniometrische functies. Juist of fout? Leg uit. Indien fout, volstaat het een tegenvoorbeeld te geven. ...
Extra oefeningen goniometrische functies Oefening 1: Juist of fout? Leg uit. Indien fout, volstaat het een tegenvoorbeeld te geven. a. Elke periodieke functie heeft een (kleinste) periode. b. Er bestaat
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 donderdag 9 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen HVO 09 tijdvak donderdag 9 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2002-I
Functies In figuur 1 zijn de grafieken getekend van de functies f ( x) = 2x + 12 en g(x) = x 1. figuur 1 P f g O x 4p 1 Los op: f(x) g(x). Rond de getallen in je antwoord die niet geheel zijn af op twee
Nadere informatieHoofdstuk 6 - de afgeleide functie
Hoofdstuk 6 - de afgeleide functie 0. voorkennis Het differentiequotiënt Het differentiequotiënt van y op de gemiddelde verandering van y op [ ] is: A B de richtingscoëfficiënt (ook wel helling) van de
Nadere informatie6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid.
6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. f(x) = x x Differentiequotiënt van f(x) op [0, 3] = y f (3) f (0) 60 x 30 30 y x 1 Algemeen: Het differentiequotiënt
Nadere informatie3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
3.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatieHoofdstuk 2: Grafieken en formules
Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde
Nadere informatieCorrecties en verbeteringen Wiskunde voor het Hoger Onderwijs, deel A.
Wiskunde voor het hoger onderwijs deel A Errata 00 Noordhoff Uitgevers Correcties en verbeteringen Wiskunde voor het Hoger Onderwijs, deel A. Hoofdstuk. 4 Op blz. in het Theorieboek staat halverwege de
Nadere informatieV Kegelsneden en Kwadratische Vormen in R. IV.0 Inleiding
V Kegelsneden en Kwadratische Vormen in R IV.0 Inleiding V. Homogene kwadratische vormen Een vorm als H (, ) = 5 4 + 8 heet een homogene kwadratische vorm naar de twee variabelen en. Een vorm als K (,
Nadere informatieRESERVE VRAGEN WISKUNDE 5 PERIODEN DEEL B
EUROPEES BACCALAUREAAT 2012 RESERVE VRAGEN WISKUNDE 5 PERIODEN DATUM : 21 juni 2012, ochtend DUUR VAN HET EXAMEN : 3 uur (180 minute TOEGESTANE HULPMIDDELEN : Examen met technologisch hulpmiddel 1/5 NL
Nadere informatieVoorbeeldtentamen Wiskunde B
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Datum: Najaar 2018 Tijd: 3 uur Aantal opgaven: 6 Voorbeeldtentamen Wiskunde B Lees onderstaande aanwijzingen s.v.p. goed door voordat u met het tentamen begint.
Nadere informatieHET COBB-DOUGLAS MODEL ALS MODEL VOOR DE NUTSFUNCTIE IN DE ARBEIDSTHEORIE. 1. Inleiding
HET COBB-DOUGLAS MODEL ALS MODEL VOOR DE NUTSFUNCTIE IN DE ARBEIDSTHEORIE IGNACE VAN DE WOESTYNE. Inleiding In zowel de theorie van het consumentengedrag als in de arbeidstheorie, beiden gesitueerd in
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B1,2
wiskunde 1, Examen HVO Hoger lgemeen Voortgezet Onderwijs ijdvak 1 Vrijdag 19 mei 1.0 16.0 uur 0 06 Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen; het examen bestaat uit vragen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieEenparig rechtlijnige beweging met de NXT
Eenparig rechtlijnige beweging met de NXT Project tweede graad : VRIJ TECHNISCH INSTITUUT VEURNE Iepersesteenweg 90 8630 VEURNE e-mail: info@vtiveurne.be vzw Katholiek Secundair Onderwijs Veurne Nieuwpoort,
Nadere informatieDeel 2. Basiskennis wiskunde
Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de functie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de functie f in het punt 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D)
Nadere informatieOefentoets uitwerkingen
Vak: Wiskunde Onderwerp: Hogere machtsverb., gebr. func=es, exp. func=es en logaritmen Leerjaar: 3 (206/207) Periode: 3 Oefentoets uitwerkingen Opmerkingen vooraf: Geef je antwoord al=jd mét berekening
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Module 10 De afgeleide functie: Rekenregels en Toepassingen (versie 22 augustus 2011)
Katholieke Universiteit Leuven September 2011 Module 10 De afgeleide functie: Rekenregels en Toepassingen (versie 22 augustus 2011) Inhoudsopgave 1 Definitie Betekenis van de afgeleide 1 2 Standaardafgeleiden
Nadere informatieEen symmetrische gebroken functie
Een symmetrische gebroken functie De functie f is gegeven door f( x) e x. 3p Bereken exact voor welke waarden van x geldt: f( x). 00 F( x) xln( e x) is een primitieve van f( x) e x. 4p Toon dit aan. Het
Nadere informatieLineair verband vmbo-kgt34
Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres VO-content 03 september 2019 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie https://maken.wikiwijs.nl/74228 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2006-I
Verkeersdichtheid We gaan uit van de volgende (denkbeeldige) situatie (zie figuur 1). Op een weg rijden auto s met een snelheid van 80 kilometer per uur. e auto s houden een onderlinge afstand van 45 meter.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Per deelnemer méér gaat er e 0,- van de prijs per persoon af, dus bij 4 personen zal de prijs per persoon e 500,- zijn, bij 30 personen e 50,- 7 3 e 0,- = e 380,-. b n = 0 geeft p = 0 3
Nadere informatie2.1 Lineaire formules [1]
2.1 Lineaire formules [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
Nadere informatieBasiskennistoets wiskunde
Lkr.: R. De Wever Geen rekendoos toegelaten Basiskennistoets wiskunde Klas: 6 WEWI 1 september 015 0 Vraag 1: Een lokaal extremum (minimum of maximum) wordt bereikt door een functie wanneer de eerste afgeleide
Nadere informatieTentamen Wiskunde B CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE. Datum: 19 december Aantal opgaven: 5
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Datum: 19 december 2018 Tijd: 13.30 16.30 uur Aantal opgaven: 5 Tentamen Wiskunde B Lees onderstaande aanwijzingen s.v.p. goed door voordat u met het tentamen begint.
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen HAV 018 tijdvak woensdag 0 juni 1.0-16.0 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 18 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieANTWOORDEN OPGAVEN HOOFDSTUK 9
ANTWOORDEN OPGAVEN HOOFDSTUK 9 Opgave 1 a. Wat wordt bij de break-evenanalyse berekend? Hier wordt de afzet of omzet berekend wanneer geen sprake is van winst of verlies. b. Wat is de break-evenafzet?
Nadere informatieDeel 1. Basiskennis wiskunde
& Geomatica 2 juli 2018 - reeks 1 - p. Deel 1. Basiskennis wiskunde Oefening 1 et gemiddelde van de getallen 1 2, 1 en 1 4 is (A) 1 27 (B) 1 4 (C) 1 (D) 1 6 Juist beantwoord: 81 %. Blanco: 0 %. Oefening
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde B Profi
Wiskunde B Profi Eamen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Donderdag 25 mei 3.30 6.30 uur 20 00 Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een
Nadere informatieUITWERKINGEN OPGAVEN HOOFDSTUK 9
HOOFDSTUK 9 Opgave 1 a. Wat wordt bij de break-evenanalyse berekend? Hier wordt de afzet of omzet berekend wanneer geen sprake is van winst of verlies. b. Wat is de break-evenafzet? Dit is de afzet waarbij
Nadere informatieToets gecijferdheid augustus 2005
Toets gecijferdheid augustus 2005 Naam: Klas: score: Datum: Algemene aanwijzingen: - Noteer alle berekeningen en oplossingen in dit boekje - Blijf niet te lang zoeken naar een oplossing - Denk aan de tijd
Nadere informatieWiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en
Nadere informatieWiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Dit is een greep (combinatie) van 3 uit 32. De volgorde is niet van belang omdat de drie
Wiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Op hoeveel verschillende manieren kun je drie zwarte pionnen verdelen over de 32 zwarte velden van een schaakbord? (Neem aan dat op elk veld hooguit één pion staat.)
Nadere informatieIjkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op 30 juni 2014: algemene feedback
IJkingstoets juni 4 - reeks - p. / Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op juni 4: algemene feedback In totaal namen studenten deel aan deze ijkingstoets industrieel ingenieur
Nadere informatieInleiding tot de economie (HIR(b)) VERBETERING Test 14 november 2008 1
Inleiding tot de economie (HIR(b)) VERBETERING Test 14 november 2008 1 Vraag 1 (H1-14) Een schoenmaker heeft een paar schoenen gerepareerd en de klant betaalt voor deze reparatie 16 euro. De schoenmaker
Nadere informatieH. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie
H. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie 8. Kwadratische vergelijking Een kwadratische vergelijking (of e graadsvergelijking) is een vergelijking van de vorm: a b c + + = Ook wordt een kwadratische
Nadere informatiewiskunde B havo 2018-II
Piano In figuur 1 zijn de witte en zwarte toetsen van een gewone piano getekend. In totaal heeft deze piano 88 toetsen. figuur 1 De toetsen worden genummerd van links naar rechts. Zie figuur, waarin de
Nadere informatieRECHTEN. 1. Vul in met of. co(a) = (-2,3) a y = -2x + 1 A a want 3-2.(-2)+3 co(a) = (4,1) a 3x -5y -2 = 0 A a want
ANALYTISCHE MEETKUNDE: HERHALING DERDE JAAR OEFENINGEN Lees eerst de formules op het andere blad, en los vervolgens de oefeningen van het bijbehorende deel op. Wanneer je alles hebt opgelost, maak je de
Nadere informatieTrillingen en geluid wiskundig
Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Radialen 3 Uitwijking van een harmonische trilling 4 Macht en logaritme 5 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Sinus van een hoek
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 2019 tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 17 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieExamen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde 1, (nieuwe stijl) Eamen HV Hoger lgemeen Voortgezet nderwijs Tijdvak Woensdag 18 juni 1.0 16.0 uur 0 0 Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen; het eamen bestaat uit 18 vragen. Voor elk
Nadere informatieVerbanden en functies
Verbanden en functies 0. voorkennis Stelsels vergelijkingen Je kunt een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee variabelen oplossen. De oplossing van het stelsel is het snijpunt van twee lijnen.
Nadere informatieWorkshop 17 november 2012
Workshop 17 november 2012 1 Goed lezen: drie componenten Vraagstuk 1: gestileerd vraagstuk Vraagstuk 2: onbekend vraagstuk Vraagstuk 3a: Bedrijfseconomische aanpak Vraagstuk 3b: Algemeen economische aanpak
Nadere informatieWiskundige functies. x is het argument of de (onafhankelijke) variabele
Wiskundige functies Een (wiskundige) functie voegt aan ieder getal een ander getal toe. Bekijk bijv. de functie f() = 2 1 Aan het getal 2, d.w.z. = 2, wordt het getal 3 toegevoegd, want f(2) = 2 2 1 =
Nadere informatie1.1 Differentiëren, geknipt voor jou
1.1 Differentiëren, geknipt voor jou Je hebt leren omgaan met hellings of, wat hetzelfde is: s. We frissen de begrippen en rekenmethoden die hierbij horen nu wat op. Stel dat je met een (gewone) schaar
Nadere informatieCentrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 11 juni 2012
Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B juni 22 Voorlopige versie 6 juni 22 Opgave a f (x) = x2 x 5, dus f (x) = 2 2 x 5x. Dit geeft f (x) = 2 2 2x3. f (x) = 2 2 2x3
Nadere informatieOEFENTOETS VWO B DEEL 3
OEFENTOETS VWO B DEEL 3 HOOFDSTUK 0 MEETKUNDE MET VECTOREN OPGAVE Gegeven zijn de vectoren a, b en c die vanuit O de hoekpunten van driehoek ABC aanwijzen. Het punt P is het midden van AB, het punt Q is
Nadere informatieFuncties. Verdieping. 6N-3p gghm
Functies Verdieping 6N-p 010-011 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)
Nadere informatieSchoolexamen 5 havo Wiskunde B
Schoolexamen 5 havo Wiskunde B Dinsdag 14 januari 2014 8:30-10:30 docenten koo, vri Dit examen bestaat uit 20 vragen Er is zijn 2 uitwerkbijlagen (één vel) Geef steeds al je berekeningen en overwegingen.
Nadere informatie1.1 Lineaire vergelijkingen [1]
1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg
Nadere informatieAchter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Examen HAV 2018 tijdvak 1 donderdag 24 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit
Nadere informatieDe eerste stappen met de TI-Nspire 2.1 voor de derde graad
De eerste stappen met TI-Nspire 2.1 voor de derde graad. Technisch Instituut Heilig Hart, Hasselt Inleiding Ik gebruik al twee jaar de TI-Nspire CAS in de derde graad TSO in de klassen 6TIW( 8 uur wiskunde)
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: functieverloop. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: functieverloop 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),
Nadere informatieWISKUNDE 5 PERIODEN. DATUM : 5 juni 2008 ( s morgens) Niet-programmeerbare, niet-grafische rekenmachine
EUROPEES BACCALAUREAAT 2008 WISKUNDE 5 PERIODEN DATUM : 5 juni 2008 ( s morgens) DUUR VAN HET EXAMEN : 4 uur (240 minuten) TOEGESTANE HULPMIDDELEN Formuleboekje voor de Europese scholen Niet-programmeerbare,
Nadere informatieExamen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Maandag 27 mei 1.0 16.0 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 88 punten te behalen; het examen bestaat uit 19 vragen.
Nadere informatieOpgave 1 Bestudeer de Uitleg, pagina 1. Laat zien dat ook voor punten buiten lijnstuk AB maar wel op lijn AB geldt: x + 3y = 5
2 Vergelijkingen Verkennen Meetkunde Vergelijkingen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg Meetkunde Vergelijkingen Uitleg Opgave Bestudeer de Uitleg, pagina. Laat zien dat ook
Nadere informatieP is nu het punt waarvan de x-coördinaat gelijk is aan die van het punt X en waarvan de y-coördinaat gelijk is aan AB (inclusief het teken).
Inhoud 1. Sinus-functie 1 2. Cosinus-functie 3 3. Tangens-functie 5 4. Eigenschappen 4.1. Verband tussen goniometrische verhoudingen en goniometrische functies 8 4.2. Enkele eigenschappen van de sinus-functie
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur
Eamen HAV 2015 1 tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten
Nadere informatie1. Reële functies en algebra
Pagina 1 van 6 Bijlage 6 OPMERKINGEN BIJ DE BESPROKEN PROEFWERKEN 1. Reële functies en algebra 1) Deze vraag peilt naar leerplandoelstelling F15. - Om eventueel gokken of elimineren bij de leerlingen te
Nadere informatie3 Consumentenprijs, BTW en inkoopwaarde van de omzet
3 Consumentenprijs, BTW en inkoopwaarde van de omzet 3.1 Inleiding De overheid profiteert mee van elke aankoop die wordt gedaan. Want iedere ondernemer is verplicht aan de fiscus omzetbelasting (btw) af
Nadere informatieICT-LEERLIJN (met GeoGebra) Luc Gheysens WISKUNDIGE COMPETENTIES
ICT-LEERLIJN (met GeoGebra) Luc Gheysens www.gnomon.bloggen.be WISKUNDIGE COMPETENTIES 1 Wiskundig denken 2 Wiskundige problemen aanpakken en oplossen 3 Wiskundig modelleren 4 Wiskundig argumenteren 5
Nadere informatie