Domeinmodel voor hypothesetoetsen Sietske 23 oktober 2015

Transcriptie

1 Dmeinmdel vr hypthesetetsen Sietske 23 ktber 2015 In dit dcument wrdt een mgelijk dmeinmdel vr hypthesetetsen beschreven. Het dcument bestaat uit twee delen: het dmeinmdel zelf en de verwegingen bij het ttstandkmen van dit mdel. Het dmeinmdel Het dmeinmdel vr hypthesetetsen bevat de vlgende categrieën en deelcategrieën: Cncepten en principes Linkszijdig, rechtszijdig en tweezijdig tetsen Type I en type II futen Effectgrtte, steekprefgrtte en pwer Algemene prcedure Opstellen hypthesetets Keuze type tets Opstellen hyptheses Uitveren hypthesetets Berekenen tetsingsgrtheid Analyse tetsingsgrtheid in nulverdeling Met behulp van een kritiek gebied (verwerpingsgebied) Met behulp van een p-waarde (verschrijdingskans) Interpreteren resultaat hypthesetets Al dan niet verwerpen nulhypthese Cnclusie interpreteren in cntext Specifieke typen tetsen z-tets t-tets vr enkele steekpref t-tets vr gepaarde steekpreven t-tets vr twee nafhankelijke steekpreven Overwegingen De vlgende brnnen hebben een rl gespeeld bij het ttstandkmen van bvenstaande lijst: Mijn eerste aanzet vr een dmeinmdel vr hypthesetetsen Het werk van Neri vr de dmain reasner ver hypthesetetsen De lijst met nderwerpen in statistiekcursussen van ALEKS Het artikel van Ssnvsky & Brusilvsky (2015). Ssnvsky & Brusilvsky (2015) hebben het gebruik van een carse-grained dmeinmdel nderzcht. Hierin specificeren ze niet heel precies alle cncepten die een rl spelen bij een bepaald nderwerp, maar alleen wat grvere nderwerpen (tpics). Een reden m dit te den was dat het vr dcenten die pgaven maakten meilijk en tijdrvend bleek m precies aan te geven welke cncepten bij elke pgave een rl spelen, terwijl het aangeven van het nderwerp waar de pgave bij hrde vr de dcenten een veel lgischere actie was. In hun experimenten hebben Ssnvsky & Brusilvsky gezien dat k deze grvere dmeinmdellen nuttige infrmatie gaven aan studenten. Z bleek bijvrbeeld dat studenten met tegang tt hun studentmdel meer geneigd waren nderwerpen uit eerdere weken ng eens te bestuderen dan studenten die geen studentmdel tt hun beschikking hadden. 1

2 Omdat k wij graag willen dat dcenten zelf pgaven kunnen tevegen en mdat we studenten een verzichtelijke analyse willen geven van hun kennis en vaardigheden, lijkt een grver dmeinmdel k vr ns een ged idee. Ik wil het mdel iets specifieker maken dan alleen per nderwerp, nder andere mdat de dmain reasner (hpelijk) autmatisch gegenereerde input kan geven vr delen van het studentmdel. In de lijst zijn de drie fases vr het uitveren van een hypthesetets, zals ik die in de eerste versie had gespecificeerd, ng terug te vinden in de categrie Algemene prcedure. Daarnaast zijn twee nieuwe categrieën pgenmen, met daarin deelcategrieën die eerder waren ndergebracht binnen de fases. Bij nader inzien vallen deze categrieën naar mijn idee niet (slechts) in één van de drie fases. Z speelt de vraag f je linkszijdig, rechtszijdig f tweezijdig tetst niet alleen een rl bij het pstellen van de hyptheses, maar k bij het pstellen van een kritiek gebied en het berekenen van een p-waarde. In de rsprnkelijke lijst maakte ik nderscheid tussen vaardigheden en kennis van feiten. Dat nderscheid heb ik, mwille van de werkbaarheid van het mdel, lsgelaten. Op een later mment kan het wel nuttig zijn m vr nszelf een uitgebreider achtergrndmdel te maken, waarin al deze cncepten wel gespecificeerd zijn. Deze extra infrmatie kan helpen de verschillende categrieën in het nieuwe dmeinmdel uitgebreider te beschrijven. In de implementatie zu deze extra infrmatie k kunnen wrden tegevegd; het is bijvrbeeld denkbaar dat studenten p de naam van een categrie kunnen klikken m te zien wat die categrie precies behelst. Hiernder vlgt een verzicht van uitleg die ik bij de verschillende categrieën wil geven: Opstellen hypthesetets Keuze type tets Afwegingen bij het kiezen van de juiste tets kunnen zijn: Wat vr type parameter bekijk ik? Vralsng beschuwen we vrbeelden vr het tetsen van claims ver ppulatiegemiddeldes, daaraan wrden in de tekmst waarschijnlijk k prprties en mgelijk k varianties tegevegd. He is mijn nderzek pgezet? Vergelijk ik een schatting uit één steekpref met een vernderstelde waarde van de bijbehrende ppulatieparameter, f vergelijk ik schattingen uit twee f meer steekpreven met elkaar? Zijn de grepen die ik vergelijk nafhankelijk f niet? Wat weet ik ver mijn data en ppulatie? Ken ik de standaardafwijking in de ppulatie? Bij werken met twee grepen: kan ik aannemen dat de standaardafwijking binnen de twee grepen gelijk is? Opstellen hyptheses Hierbij speelt altijd de keuze vr linkszijdig, rechtszijdig f tweezijdig tetsen mee. Uitveren hypthesetets Berekenen tetsingsgrtheid Hiernder valt het bepalen van de juiste grtheid bij de gekzen tets en het kiezen van juiste frmule bij de tetsingsgrtheid. Daarnaast gaat het hier m het invullen van de juiste gegevens uit de data en daarmee de tetsingsgrtheid berekenen. Analyse tetsingsgrtheid in nulverdeling Zdra je de waarde van de tetsingsgrtheid hebt berekend, wil je bekijken he waarschijnlijk deze waarde (f een ng extremere waarde) is als de nulhypthese waar is. Daarvr bekijk je he de 2

3 waarde past binnen de verdeling van de tetsingsgrtheid nder de nulhypthese. Hiervr met je eerst vaststellen wat de kansverdeling van de tetsingsgrtheid nder de nulhypthese is. Daarbij speelt het type tets en in smmige gevallen het aantal vrijheidsgraden (df) mee. Vervlgens bekijk je waar de waarde van de tetsingsgrtheid in de verdeling valt. Dit kan p twee manieren: Met behulp van een kritiek gebied (verwerpingsgebied) Je bepaalt het kritieke gebied vr de tetsingsgrtheid. Dit zijn alle waarden waarvr geldt dat de kans p deze waarde f een extremere waarde, nder de nulhypthese, kleiner is dan het significantieniveau α. Bij het bepalen wat extremer inhudt is van belang f je linkszijdig, rechtszijdig f tweezijdig tetst. Vervlgens bekijk je f de gevnden waarde van de tetsingsgrtheid in het kritieke gebied valt. Met behulp van de p-waarde (verschrijdingskans) Je berekent de p-waarde (k wel verschrijdingskans). Dit is de kans dat je, als de nulhypthese waar is, een waarde vr de tetsingsgrtheid vindt die z extreem is als, f extremer is dan de gevnden waarde. Bij het bepalen wat extremer inhudt, speelt mee f je linkszijdig, rechtszijdig f tweezijdig tetst. Vervlgens vergelijk je de gevnden p- waarde met het vraf gekzen significantieniveau α. Interpreteren resultaat hypthesetets Al dan niet verwerpen nulhypthese Mgelijke miscnceptie: nulhypthese f alternatieve hypthese accepteren Cnclusie interpreteren in cntext Mgelijke miscnceptie: cncluderen dat de claim in de nul- f alternatieve hypthese hiermee waar f bewezen is. Linkszijdig, rechtszijdig f tweezijdig tetsen Dit speelt een rl bij het pstellen van hyptheses, het berekenen van p- waarden en kritieke waarden en het vergelijken van de waarde van de tetsingsgrtheid met kritieke waarden. Specifieke typen tetsen Het specifieke type tets speelt een rl bij de keuze van de tets en bij het bepalen van de frmule vr de tetsingsgrtheid. Vralsng bekijken we alleen tetsen ver ppulatiegemiddeldes. Type I en type II futen Effectgrtte, steekprefgrtte en pwer z-tets t-tets vr enkele steekpref t-tets vr gepaarde steekpreven t-tets vr twee nafhankelijke steekpreven Vr de laatste twee categrieën weet ik ng niet ged welke pdrachten hieraan gaan bijdragen en f deze dus ng in meer nderdelen verdeeld meten wrden. Samenhang dmeinmdel en dmain reasner De dmain reasner zal stappen bij het uitveren van een hypthesetets analyseren. De analyse van de dmain reasner zal input kunnen geven vr een aantal categrieën van het dmeinmdel. Hiernder is vr elk van deze categrieën in blauw aangegeven welke blkken uit de dmain reasner input zullen kunnen geven. 3

4 Opstellen hypthesetets gehele bvenste blk Keuze type tets Kies geschikt tets en Bepaal distributie Opstellen hyptheses Nulhypthese, Alternatieve hypthese en Bepaal een- f tweezijdig Uitveren hypthesetets gehele middelste blk Berekenen tetsingsgrtheid Berekenen tetsingsgrtheid van de steekpref" Analyse tetsingsgrtheid in nulverdeling Bepaal verdeling nder de nulhypthese, Verwerpingsgebied pstellen, Stel vergelijking tetsinggrtheid en verwerpingsgebied p, Vergelijk tetsingsgrtheid met verwerpingsgebied, Bereken p-waarde, Stel vergelijking p-waarde met betruwbaarheidspercentage p, Vergelijk p-waarde met betruwbaarheidspercentage Met behulp van een kritiek gebied (verwerpingsgebied) - Verwerpingsgebied pstellen, Stel vergelijking tetsinggrtheid en verwerpingsgebied p, Vergelijk tetsingsgrtheid met verwerpingsgebied Met behulp van een p-waarde (verschrijdingskans) - Bereken p-waarde, Stel vergelijking p-waarde met betruwbaarheidspercentage p, Vergelijk p-waarde met betruwbaarheidspercentage Interpreteren resultaat hypthesetets gehele nderste blk Al dan niet verwerpen nulhypthese Cnclusie Linkszijdig, rechtszijdig f tweezijdig tetsen Bepaal een- f tweezijdig, Verwerpingsgebied pstellen, Bereken p-waarde Specifieke typen tetsen z-tets schema vr z-tets t-tets vr enkele steekpref schema vr t-tets t-tets vr gepaarde steekpreven schema vr t-tets t-tets vr twee nafhankelijke steekpreven schema vr t- tets Vragen en pmerkingen ver dmain reasner (vr Neri): Is het mgelijk bvenstaande categrieën in de schema s vr de dmain reasner p te nemen? Kijkend naar het bestand Hypthesetets diagrammen kan dat tt de vlgende aanpassingen leiden: Het grene blk (waarvan ik vind dat het bij zwel de methde met verwerpingsgebied als bij de methde met p-waarden terug met kmen) heet Analyse tetsingsgrtheid in nulverdeling. Bepaal een- f tweezijdig -> Linkszijdig/rechtszijdig/tweezijdig tetsen (f: Kies vr linkszijdig, rechtszijdig f tweezijdig tetsen ) Kies geschikt tets -> Keuze type tets Cnclusie -> Al dan niet verwerpen nulhypthese In het eerste blk vind ik de verbanden en vlgrdes niet helemaal lgisch. De keuze vr linkszijdig, rechtszijdig f tweezijdig tetsen maak je vlgens mij in het prces van hyptheses pstellen, dat heeft in elk geval sterk daarmee te maken. Het bepalen van het significantieniveau (dat is vlgens mij wat jij bedelt met betruwbaarheidspercentage) staat daarentegen juist ls van eenzijdig f tweezijdig tetsen. Ik vind dat het vergelijken van de gevnden tetsingsgrtheid met het kritieke gebied en het vergelijken van de gevnden p-waarde met het significantieniveau ng bij het uitveren van de tets hren. Pas als je, p basis hiervan, iets zegt ver H0, ben je met de cnclusie bezig. Dat zie je terug in bvenstaande indeling en zu ik dus graag in de schema s k terugzien. Dan heb je k niet meer de tweedeling in stappen stel 4

5 vergelijking p en vergelijk ndig (hewel je die misschien in de dmain reasner wel wil kunnen nderscheiden). Ik denk dat de schema s vr de z-tets en t-tets meer verschillen dan ndig. Bij z maak je nderscheid tussen één- en tweezijdig en bij t niet, maar bij beide gevallen kun je één f tweezijdig tetsen (en als je eenzijdig tetst, dan k ng linkszijdig f rechtszijdig). Verder heb je in het z-schema een blkje standaardfut, die leidt tt een SE in de frmule. In het t-schema sla je het blkje standaardfut ver en heb je s/sqrt(n) in de frmule, maar dat is precies de standaardfut in dit geval. En in het z- schema gebeurt er van alles met 0.5-alpha, dat begrijp ik niet helemaal. Extra in het t-schema blijft wel de df s. Je hebt nu één schema vr t-tetsen, maar er zijn diverse srten t- tetsen, zie hierbven. Die gebruiken allemaal net andere frmules; juw schema is alleen van tepassing p een t-tets met één steekpref. 5