VERBANDEN 2. Doelgroep Verbanden 2. Omschrijving Verbanden 2

Transcriptie

1 VERBANDEN 2 Het cmputerprgramma Verbanden 2 bestrijkt de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen, regels en vaardigheden die in het vmb en de nderbuw van hav/vw wrden aangeleerd, geefend en tegepast. Delgrep Verbanden 2 Verbanden 2 is bedeld vr leerlingen in klas 1-4 van het vmb en in klas 1-3 van hav/vw. Ok kan het ingezet wrden m in de bvenbuw hav/vw het autmatiseren en memriseren weer p te halen en paraat te krijgen. In mb 3&4 kan het prgramma gebruikt wrden m de basisvaardigheden weer p te halen en vr remediërende deleinden. Omschrijving Verbanden 2 Verbanden 2 besteedt aandacht aan de uitbreiding van de basisvaardigheden rekenen met grafieken en tabellen. In niveau 2 wrden het pstellen van frmules, uitrekenen van frmules, maken van cmbinatiegrafieken aan de basisvaardigheden tegevegd. Ok de intrductie tt de statistiek hrt bij dit niveau. De diverse presentatievrmen en het berekenen van mgelijkheden en kansen in eenvudige situaties wrden k in deze mdule behandeld. Ok het (kritisch) interpreteren van infrmatie is expliciet benemd vr dit niveau. De niveaus zals die dr de Expertgrep drlpende leerlijnen Taal en Rekenen zijn bepaald bestaan telkens uit een Fundament niveau en een Streef niveau. De lesstf in Verbanden 2 mvat alle sub-dmeinen van het beschreven dmein Verbanden 2F. Er zijn geen pgaven die bij niveau 2S hren. Hiernder is aangegeven he elk van de nderwerpen bij Verbanden 2 is ingevuld. Het is aan te raden m de efeningen en rubrieken lineair te drlpen mdat er een grte samenhang is tussen de nderwerpen en er een duidelijke pbuw in meilijkheid is.

2 Basisbegrippen Rubriek A begint met een herhaling van het herkennen van de verschillende grafische vrmen. Daarna kmen enige kenmerken van grafieken aan bd. De behandelde kenmerken zijn: minimum, maximum, stijgend, dalend, peridiek f cnstant. In deze rubriek wrden k snijpunten bepaald. Het gaat hier in eerste instantie m het aflezen uit de grafiek en het invullen van de juiste cördinaten. De behandelde snijpunten zijn die van de grafiek met de X-as, de Y-as f met snijpunten tussen twee grafieken. Deze rubriek ver basisbegrippen wrdt afgeslten met een efening ver rijen. Vr een deel is het een herhaling van Verbanden 1 met het aanvullen van (eenvudige) rekenkundige f meetkundige rijen. De efening is aangevuld met kwadratische rijen. Van tabel naar frmule In deze rubriek wrdt stapje vr stapje tegewerkt naar het pstellen van frmules aan de hand van een eenvudig verhaaltje. Het gaat hierbij m 1 e graads functies. Eerst wrdt een tabel pgebuwd. De leerling met enkele tabellen geheel invullen. Het is vr leerlingen een grte stap m vanuit een tabel direct een frmule af te leiden. Met de pijlenketting wrdt geprbeerd m enig inzicht bij de leerling te kweken. Uiteindelijk wrden k de snelle stappen behandeld. Vaak met juist vanuit een uitkmst, het beeld, de dmeinwaarde bepaald wrden. Daarm wrdt a.d.h.v. de pijlenketting k de mgekeerde weg geefend. Dr het pschrijven van het algritme (de pijlenketting) is het veel simpeler m de dmeinwaarde te vinden, dan vanuit de frmule. Als de leerling eenmaal begrijpt wat er gedaan met wrden zal hij/zij vaak k rechtstreeks vanuit de frmule deze afleiding kunnen maken. Ok het pstellen van de frmule vanuit een tabel wrdt behandeld. De ene leerling zal het werken met de pijlenketting handig vinden, een ander het werken met de tabel. Beiden wrden geefend. Er zijn aparte efeningen vr het uitrekenen van frmules, waarbij geen cntext aan de frmule wrdt gegeven. Daarbij kmt k de 2 e graads frmule aan bd. Die wrdt dus niet expliciet afgeleid, maar wel gebruikt in de tepassing. Opstellen van een frmule met de tabel als uitgangspunt. Frmules en grafieken Grafieken tekenen, maar k het cntrleren dr de dcent vrmt altijd weer een uitdaging. In

3 Verbanden 2 begint de rubriek ver grafieken dan k met het laten tekenen van grafieken. In de uitleg wrdt aangeraden eerst een tabel te maken met dmein en bereik en van daaruit de grafiek te tekenen. Stapje vr stapje wrdt die grafiek pgebuwd en dus k gecntrleerd. Aan het eind van het pbuwen van een grafiek wrden de punten met elkaar verbnden tt een echte grafiek. Daar wrdt een cntrle vraag aan tegevegd met enkele mgelijke eigenschappen van die grafiek. De vlgende lgische stap is het vrspellen van de grafiek bij gegeven frmule. De leerlingen leren de betekenis van de cëfficiënten in een frmule zals greigetal en startgetal en wat die in een grafiek betekenen. In een vlgende efening wrdt de frmule afgeleid uit de grafiek. Eerst weer het greigetal en daarna het startgetal. Dr telkens dezelfde vlgrde aan te huden treedt er een gewnte p en wrden k de cëfficiënten juist geplaatst. Interpreteren Het kritisch kunnen lezen van diagrammen is een vereiste vr het 2F niveau. Met enige regelmaat wrdt bewust f nbewust misleidende gegevens verstrekt, waaruit de verkeerde cnclusies getrkken wrden. In deze rubriek wrdt een aanzet gegeven in het kritisch lezen van infrmatie. De misleiding kan zitten in de schaalverdelingen, perspectivische vervrming van 3D-diagrammen f de basis waaruit cnclusies getrkken wrden. Er wrdt k een eerste aanzet gegeven in het plssen van vergelijkingen. De twee guden regels, de cmmutatieve eigenschap van het = teken en het tepassen van identieke bewerkingen aan beide zijden van het = teken vrmen hier de basis vr. In deze rubriek wrdt k aandacht besteed aan de gevlgen van veranderingen aan frmules en grafieken. Wat betekent het vr de frmule als de grafiek pgeschven wrdt, wat betekent het vr de grafiek als een cëfficiënt in de frmule verandert? Daarbij kmen k de sm- en verschilgrafieken aan bd. Uitleg bij extrapleren Statistiek Hier wrden enkele nieuwe grafische representaties behandeld. De graaf, als nderdeel van het krtste

4 rute prbleem, wrdt als eerste behandeld. Het weg- f wegendiagram wrdt gebruikt m het bekende knikkers-uit-een-bakje-trekken-prbleem p te lssen en inzichtelijk te maken. Vervlgens wrden de verige grafische vrmen behandeld en k geefend in het gebruik. Het gaat hierbij m het bmdiagram vr het uitwerken van permutaties en cmbinaties, het steelbladdiagram en de frequentietabel. In de diverse efeningen wrdt het waarm van het bmdiagram duidelijk. Nadat de leerlingen het aantal mgelijkheden kunnen uitwerken is het maar een kleine stap naar de kans. Die wrdt behandeld in diverse vrmen. Als een breuk, een percentage en als p (bijvrbeeld 1 p 4). Tensltte wrdt ng een vrzichtig stapje gemaakt naar het berekenen van cmbinaties. Hier wrdt dit alleen gedaan met hulp van een bmdiagram. Op heveel manieren prblemen plssen met een wegendiagram. De mdule Verbanden 2 bestaat uit 32 gevarieerde efeningen en 3 tetsen. De efeningen zijn nderverdeeld in 5 nderwerpen. In ttaal zijn in dit lesbestand bijna 2100 pgaven verwerkt. Achtergrnd Verbanden 2 De Muiswerkprgramma s Getallen 2, Verhudingen 2, Meten en Meetkunde 2 en Verbanden 2 bevatten samen alle lesstf vr niveau 2F zals gedefinieerd dr de Expertgrep drlpende leerlijnen Taal en Rekenen in haar dcument Over de drempels met Taal en Rekenen (zie: Deze Expertgrep wrdt k wel aangeduid als de cmmissie-meijerink, en heeft in januari 2008 een aanbeveling aan de minister van Onderwijs gedaan ver een drlpende leerlijn taal en rekenen. Onze uitgangspunten bewijzen zich al jaren in de taalprgramma s. Daarm mgen ze in nze rekenprgramma s niet ntbreken. Ok hier... krijgt de leerling uitgebreide, gesprken uitleg vrdat de efening begint; passen leerlingen de stf vral veel zelf te, waardr zij het meest leren; ntvangen leerlingen een reactie p elk antwrd en feedback met extra uitleg na fut antwrden; kunnen ze ngelimiteerd efenen, steeds met andere vragen.

5 OVERZICHT OEFENINGEN VERBANDEN 2 Links in het verzicht staan de nderwerpen. In de tweede klm de namen van de efeningen. Rubriek Oefening Type Uitleg Opgaven A Basisbegrippen 1 Tabellen, grafieken en diagrammen Meerkeuze Stijgen en dalen Meerkeuze Snijpunten Open vraag Rijen Open vraag Cmbinatieefening rubriek A Meerkeuze 1 12 B Tabellen en frmules 1 Tabellen maken Meerkeuze Pijlenkettingen Open vraag Omgekeerde pijlenkettingen Open vraag Van pijlenketting naar frmule Open vraag Frmules invullen Open vraag Van tabel naar frmule Open vraag Frmules invullen 2 Meerkeuze Frmules invullen 3 Meerkeuze Cmbinatieefening rubriek B Meerkeuze 1 12 C Frmules en grafieken 1 Grafieken maken met frmule Meerkeuze Grafieken vrspellen Meerkeuze Frmules pstellen 1 Open vraag Frmules pstellen 2 Meerkeuze Cmbinatieefening rubriek C Meerkeuze 1 12 D Interpreteren 1 Misleidende infrmatie Meerkeuze Terugrekenen met frmules Open vraag Snijpunten zeken Meerkeuze Sm- en verschilgrafiek Meerkeuze Wat gebeurt er met de grafiek? Meerkeuze Grafieken vrspellen Open vraag Cmbinatieefening rubriek D Meerkeuze 1 12 E Statistiek 1 Graaf Meerkeuze Wegendiagram Open vraag Grafische vrmen Open vraag Kansen Meerkeuze Rekenen met bmdiagrammen Meerkeuze Cmbinatieefening rubriek E Meerkeuze 1 12