berekeningen met hoeken, het werken met drie-dimensionale assenstelsels en de meetkundige

Transcriptie

1 Meten en Meetkunde 2 Muiswerk Meten en Meetkunde 2 besteedt aandacht aan de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen met maten, ppervlaktes en inhuden, en cördinaten. In niveau 2 kmen de berekeningen met heken, het werken met drie-dimensinale assenstelsels en de meetkundige bewerkingen translatie en spiegelen aan bd. Delgrep Meten en Meetkunde 2 Het prgramma Meten en Meetkunde 2 is bedeld vr leerlingen in klas 1 tt 4 van het vmb en in klas 1 tt 3 van hav/vw. In mb 3 en 4 kan het prgramma gebruikt wrden m basisvaardigheden p te halen en vr remediërende deleinden. Omschrijving Meten en Meetkunde 2 In Meten en Meetkunde 2 wrdt aandacht besteed aan de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen met maten, ppervlaktes en inhuden, en cördinaten. In niveau 2 kmen k de berekeningen met heken, het werken met drie-dimensinale assenstelsels en de meetkundige bewerkingen translatie en spiegelen aan bd. Daarnaast wrdt het begrippenkader verder uitgebreid met parallel en ldrecht en de diverse deellijnen. Een van de kenmerken van het 2F-niveau is de tweevudige berekening. Opgaven heven niet meer te bestaan uit een enkele berekening, maar mgen k uit een samenstelling van twee berekeningen bestaan. Een ruime heveelheid efeningen geven de leerling de mgelijkheid m eindels te efenen ttdat de stf beheerst wrdt. Op het 2F-niveau wrdt vral aan het begrippenkader gewerkt en het paraat hebben van functineel gebruik. Dit is precies wat van vmb-leerlingen verwacht wrdt. In hav en vw zullen veel dcenten de frmele termen en begrippen niet in de nderbuw gebruiken, maar het kan uiteraard best in een eigen uitleg gegeven wrden. Hiernder geven we aan he elk van de rubrieken is ingevuld.

2 Maten Rubriek A gaat ver de alle daagse maten. Leerlingen herhalen het mrekenen. Daarnaast kmen minder frequent gebruikte maten aan de rde. Ok de micr (µ) en de nan kmen als vrvegsels aan bd. Specifieke aandacht wrdt besteed aan het werken met vr de leerling nbekende maten. In deze rubriek wrdt k geefend met het herkennen van de getallen en het plaatsen van het gebruik van die getallen. Wat zijn de getallen en wat zijn de eenheden p allerlei brdjes en aanwijzingen. Een aparte efening is gewijd aan het werken met Rmeinse getallen. Uitleg met een verzicht van de verschillende standaard maten. Heken In deze rubriek wrdt het werken met heken uit Meten en Meetkunde 1 weer pgepakt en verder uitgebreid met het meten van heken met behulp van een gedriehek. Maar k de windrs wrdt verder uitgebreid naar 16 windstreken (bijvrbeeld Ostzuidst). Bij de heken wrden eerst de kwalitatieve aanduidingen geefend: scherpe hek, stmpe hek, rechte hek, gestrekte hek en verstrekte hek. De diverse aspecten en mgelijkheden van de gedriehek wrden uitgebreid uitgelegd en geefend. Begrippen De begrippen mtrek en ppervlakte wrden in deze rubriek uitgebreid met die van de cirkel en de balk. De bekende frmules wrden ng een keer geefend m ze niet te vergeten. Bij de cirkel wrden zwel de diameter als de straal geïntrduceerd. In de frmules wrdt cnsequent met de straal gewerkt m geen verwarring te verrzaken. De diameter wrdt daarbij in de efeningen wel gebruikt, mdat die vaak gegeven is. In deze rubriek wrden k een aantal algemene begrippen en symblen ingeverd. Het symbl vr de letter pi is daarbij de meilijkste, maar hij wrdt zveel gebruikt en staat bvendien p elke rekenmachine dat we er niet mheen kunnen.

3 Oefening C6 Frmules m te nthuden. Vrmen In rubriek D wrden enkele nieuwe vrmen tegevegd aan het begrippenkader. Bij de vlakke figuren zijn dat de diverse bijzndere drieheken, het parallellgram, de ruit en het trapezium. Bij de ruimtelijke vrmen zijn dat de piramide met driehekig grndvlak, het prisma en het parallellepipedum. Verder wrden de karakteristieke eigenschappen van enkele vlakke figuren geefend. Bij de drieheken gaat het dan m gelijkbenigheid en gelijkzijdigheid f de aanwezigheid van een rechte hek. Bij de vierheken m parallelle zijden, wel f geen rechte heken en de hek tussen de diagnalen. In deze rubriek wrden k cngruentie en gelijkvrmigheid geïntrduceerd. De uitslagen van ruimtelijke vrmen wrden herhaald. Ok de aanzichten van ruimtelijke vrmen wrden eerst herhaald maar daarna tegepast in het plaats bepalen. Van de ruimtelijke vrmen cilinder, kegel en bl wrden k de frmules vr ppervlakte en inhud behandeld en van piramide en prisma alleen de inhud frmules. Deze frmules heven in niveau 2F niet uit het hfd gekend te wrden. Daarm wrdt bij elke vraag de betreffende frmule gegeven. Als de frmule ingewikkeld is, zals bij de bl en de kegel, dan wrdt alleen het tepassen van de frmule met de gegevens gevraagd. Meten en berekenen In deze rubriek wrdt een begin gemaakt met berekeningen in drieheken. Begnnen wrdt met de Stelling van Euler: de sm van de heken in een n-hek is (n 2) x 180. Deze stelling wrdt vral tegepast p drieheken en vierheken, maar k p veelheken waarbij n kleiner dan 10 is. In vlgende efeningen wrdt deze stelling tegepast in drieheken en vierheken met deellijnen. In deze rubriek wrdt k een begin gemaakt met het cnstrueren met behulp van passer en liniaal (gedriehek). De leerling met diverse drieheken cnstrueren. Ok de rechte hek en parallelle lijnen wrden met behulp van de gedriehek gemaakt en bijvrbeeld gebruikt in de cnstructie van een trapezium f een parallellgram. Met het gebruiken

4 van de eigenschappen van verstaande heken, F en Z-heken en de stelling van Euler leert de leerling cmplexere berekeningen in een figuur te maken. De pgaven vragen f m een meervudige berekening f m het herkennen van F en Z-heken. Het meten wrdt gecmpleteerd met het aflezen van diverse srten meetinstrumenten waarbij de aangewezen waarde, de maximale waarde, de nauwkeurigheid f de eenheid gevraagd wrdt. Schatten De efeningen in deze rubriek gaan ver vergrten en verkleinen, benaderen van berekeningen met cirkels en het schatten van heken. Bij vergrten en verkleinen wrdt eerst geefend met wat er gebeurt met de ppervlakte en inhud als een f meerdere maten veranderen. Daarna wrdt dit tegepast p vrwerpen. Verder wrden afstanden f grttes geschat aan de hand van bekende vrwerpen. Bij berekeningen met cirkels, zals mtrek en ppervlakte wrdt k de benadering van π als 22/7 gebruikt. Znder rekenmachine meten deze berekeningen gemaakt wrden. Cnsequenties van vergrten. Ruimte Op niveau 2F kmen de ruimtelijke cördinaten aan bd. Allereerst wrdt met het X-Y-Z assenstelsel gewerkt. Diverse vrwerpen wrden in een assenstelsel geplaatst en de leerling met de cördinaten pgegeven van bepaalde punten. We breiden de ruimtelijke cördinaten uit met de hrizncördinaten zals die in veel berepstepassingen vrkmen. Daarbij wrden hgtehek en richting f azimut gebruikt. De hrizncördinaten wrden tegepast p sterrenkaarten en p analge waterpastestellen. Daarnaast wrden k weer de 2-dimensinale cördinaten geefend bij landkaarten, stelen in een biscp en stadskaarten. De 3-dimensinale cördinaten wrden k geefend aan de hand van maquettes. Daarnaast wrdt er k geefend met het herkennen van rechte en scheve drsnij-dingen. Bewerkingen

5 Translatie en spiegelen wrden tt het ndzakelijke niveau 2F bewerkingen gerekend. In deze rubriek gaat het m translatie van punten en het spiegelen van punten ten pzichte van een punt f een lijn. Ok maakt de leerling kennis met de diverse deellijnen, te weten de bissectrice, zwaartelijn, hgtelijn en middelldlijn. Eerst wrdt er geefend met het herkennen van de verschillende deellijnen. Daarna wrden de deellijnen één vr één in efeningen gecnstrueerd met passer en gedriehek. Nu k de hgtelijn bij de leerling bekend is, wrdt verder ingegaan p de bereke-ning van de ppervlakte van een driehek. De eerder gegeven frmule vr de berekening wrdt nu expliciet gemaakt vr elke driehek. In de efening wrden scherpe, rechthekige en stmpe drieheken gebruikt vr de berekening van de ppervlakte. Ok wrdt geefend met het handig indelen van vier- en vijfheken in rechtheken en drieheken m z tt een berekening van de ppervlakte te kunnen kmen. Tekeningen interpreteren In deze rubriek wrden de parallel prjectietekeningen en plattegrnden behandeld. De prjectietekeningen gaan.a. ver het interpreteren van cnstructietekeningen. Dat gebeurt aan de hand van het kunnen tellen van nderdelen. De meilijkheid hierbij is m k de nietzichtbare nderdelen mee te nemen. Ok zijn er parallel prjectietekeningen met aanzichten van vrwerpen. Daarbij zijn enkele maten gegeven en wrden maten in een van de andere aanzichten gevraagd. Dat vraagt m een juiste interpretatie van de tekeningen. In de efeningen ver plattegrnden wrdt de leerling gevraagd m in een tuinaanleg nderdelen te plaatsen en daarbij rekening te huden met enkele vrwaarden. Dit vraagt m het crrect interpreteren van de plattegrnd en het crrect uitrekenen van lengtes en ppervlaktes. Ok krijgt de leerling plattegrnden van interieurs. De leerling met lengtes van sneren, heveelheid verf en heveelheid behang uitrekenen. Praktische vragen bij een plattegrnd.

6 Meten en Meetkunde 2 bestaat uit 65 gevarieerde efeningen met bijna 200 verschillende uitlegschermen. De efeningen zijn nderverdeeld in 9 rubrieken. In ttaal zijn in dit lesbestand ruim 4700 pgaven verwerkt. Achtergrnd Meten en Meetkunde 2 Het niveau (2) is beschreven in het rekenrapprt van de Expertgrep drlpende leerlijnen Taal en Rekenen. De indeling van de stf in vier subdmeinen (Getallen, Verhudingen, Meten en Meetkunde en Verbanden) vlgt in grte lijnen de indelingen in het basisnderwijs en het vrtgezet nderwijs. De referentieniveaus in het rapprt zijn beschrijvingen van gewenste pbrengsten van nderwijs in termen van kennen en kunnen van leerlingen, met het al aangegeven nderscheid tussen typen kennis en vaardigheden met bijpassende beheersingsniveaus. Het prgramma Verbanden 2 is mmenteel in ntwikkeling en verschijnt ng dit kalenderjaar. OVERZICHT RUBRIEKEN METEN EN MEETKUNDE 2 Rubriek A Maten Lengte, ppervlakte en inhud Herhaling en uitbreiding van alle daagse maten Bekende en nbekende maten Herkennen van maten en werken met nbekende maten. Rubriek B Heken Hekmaten Windrs gebruik, pdelen van een cirkel. Gedriehek Meten van heken. Rubriek C Begrippen Symblen Nieuwe symblen vr parallel, ldrecht, etc. Cirkels Regels vr mtrek en ppervlakte. Driehek en vierhek Oppervlakte berekeningen. Rubriek D Vrmen Nieuwe vrmen Ruit, trapezium, prisma, parallellepipedum Eigenschappen Gelijkbenig, gelijkzijdig, diagnaal, gelijkvrmig, cngruent. Aanzichten en uitslagen Herkennen van vrmen aan de aanzichten en uitslagen Oppervlakte en inhud Uitbreiding van de frmule set. Rubriek E Meten en berekenen Tekenen Cnstructie van een driehek, parallelle lijnen, ldrechte lijnen. Sm van de heken Van verschillende vrmen de sm van de heken berekenen. Afleiden F en Z heken gebruiken bij berekeningen. Meetinstrumenten Aflezen van diverse meetinstrumenten. Rubriek F Schatten Vergrten en verkleinen Wat gebeurt er met de maten. Schatten van vrwerpen Hgte van een gebuw, ppervlakte van vrwerpen. Berekeningen schatten Handige getallen vr cirkelberekeningen, heken schatten a.d.h.v. een klk. Rubriek G Ruimte Uitbreiding cördinatenstelsel X-Y-Z stelsel, hrizncördinaten Prjecties Drsneden Uitbreiding drsneden met scheve vlakken Rubriek H Bewerkingen Translatie en spiegelen Verschuiven van figuren, punt- en lijnspiegelen. Deellijnen Bissectrice, zwaartelijn, hgtelijn, middelldlijn. Oppervlakte Berekening van ppervlakte van elke driehek.

7 Rubriek I Buwtekening Plattegrnd Tekeningen Interpreteren Interpreteren van cnstructietekeningen en maten Interpreteren van diverse plattegrnden en maquettes.