Hoofdstuk 4 : Driehoeksmeting
|
|
- Karel van de Velde
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Hfdstuk 4 : Drieheksmeting - 65 Tangens van een hek (bek pag 86) P 3 P P O Q Q Q 3 rechthekige driehek Grtte hek OQ P ˆ... Lengte verstaande rhz (in cm) P Lengte aanliggende rhz (in cm) OQ O Q lengte verstaande rhz lengte aanliggende rhz Q P OQ OQ P O ˆ... Q P... OQ... OQ 3 P 3 O ˆ... Q P... OQ Q P OQ Q 3 OQ P 3 3 Besluit: De scherpe heken van de drie drieheken zijn... De verhuding van de lengte van de verstaande rhz en de lengte van de aanliggende rhz van die drieheken blijft k
2 We nemen deze verhuding de tangens van de scherpe hek Tangens α tan α Lengte van de verstaande rechthekzijde Lengte van de aanliggende rechthekzijde Let p : Tangens van een hek is een reëel getal. Oefening : Bereken tan α vr de vlgende pgaven tan α lengte verstaande lengte aanliggende RHZ RHZ.. tan α lengte verstaande lengte aanliggende RHZ RHZ.. lengte verstaande RHZ tan α lengte verstaande lengte aanliggende RHZ RHZ..
3 - 67 Als we de hek kennen kunnen we steeds de tangens van die hek berekenen. We gebruiken hiervr nze zakrekenmachine. De hek α is gegeven (bv. 33 ) Bereken de tangens van deze hek : tan 30 0, Oefening : Bereken met je ZRM de tangens tt p 0,0000 nauwkeurig tan 45 tan 30 tan tan 33 ' 5".. tan 87 5' ".. Als we de tangens kennen kunnen we steeds de hek berekenen. We gebruiken hiervr nze zakrekenmachine. De tangens van de hek α is gegeven (bv. 0, ) Bereken deze hek : nd tan 0, Oefening 3 : Bereken met je ZRM de hek als de tangens gegeven is. tan α 0,87 α... tan α,5 α... tan α 0, α...
4 - 68 Sinus van een hek ( bek pag 9) rechthekige driehek Grtte hek Lengte verstaande rhz (in cm) Lengte schuine zijde (in cm) lengte verstaande rhz lengte schuine z OQ P O ˆ... Q P... OP... Q P OP OQ P O ˆ... Q P... OP... Q P OP OQ 3 P 3 O ˆ... Q P... OP Q 3 P OP 3 3 Besluit: De scherpe heken van de drie drieheken zijn... De verhuding van de lengte van de verstaande rhz en de lengte van schuine zijde van die drieheken blijft k
5 We nemen deze verhuding de sinus van de scherpe hek Sinus α sin α Lengte van de verstaande rechthekzijde Lengte van de schuine zijde Let p : Sinus van een hek is een reëel getal. Oefening : Bereken sin α vr de vlgende pgaven sin α lengte verstaande RHZ lengte schuine zijde.. sin α lengte verstaande RHZ lengte schuine zijde.. sin α lengte verstaande RHZ lengte schuine zijde..
6 - 70 Als we de hek kennen kunnen we steeds de sinus van die hek berekenen. We gebruiken hiervr nze zakrekenmachine. De hek α is gegeven (bv. 33 ) Bereken de sinus van deze hek : sin 33 0, Oefening : Bereken met je ZRM de sinus tt p 0,0000 nauwkeurig sin 45 sin 30 sin sin 33 ' 5".. sin 87 5' ".. Als we de sinus kennen kunnen we steeds de hek berekenen. We gebruiken hiervr nze zakrekenmachine. De sinus van de hek α is gegeven (bv. 0,544639) Bereken deze hek : nd sin 0, Oefening 3 : Bereken met je ZRM de hek als de sinus gegeven is. sin α 0,87 α... sin α 0,5 α... sin α 0, α...
7 - 7 Csinus van een hek (bek pag 93) rechthekige driehek Grtte hek Lengte aanliggende rhz (in cm) Lengte schuine zijde (in cm) lengte aanliggende rhz lengte schuine zijde OQ P O ˆ... OQ... OP... OQ OP OQ P O ˆ... OQ... OP... OQ OP OQ 3 P 3 O ˆ... OQ... OP OQ OP 3 3 Besluit: De scherpe heken van de drie drieheken zijn... De verhuding van de lengte van de aanliggende rhz en de lengte van schuine zijde van die drieheken blijft k
8 We nemen deze verhuding de csinus van de scherpe hek. - 7 Csinus α cs α Lengte van de aanliggende rechthekzijde Lengte van de schuine zijde Let p : Csinus van een hek is een reëel getal. Oefening : Bereken cs α vr de vlgende pgaven cs α lengte aanliggende RHZ lengte schuine zijde.. cs α lengte aanliggende RHZ lengte schuine zijde.. cs α lengte aanliggende RHZ lengte schuine zijde..
9 - 73 Als we de hek kennen kunnen we steeds de csinus van die hek berekenen. We gebruiken hiervr nze zakrekenmachine. De hek α is gegeven (bv. 33 ) Bereken de csinus van deze hek : cs 33 0, Oefening : Bereken met je ZRM de csinus tt p 0,0000 nauwkeurig cs 45 cs 30 cs cs 33 ' 5".. cs 87 5' ".. Als we de csinus kennen kunnen we steeds de hek berekenen. We gebruiken hiervr nze zakrekenmachine. De csinus van de hek α is gegeven (bv. 0, ) Bereken deze hek : nd cs 0, Oefening 3 : Bereken met je ZRM de hek als de csinus gegeven is. cs α 0,87 α... cs α 0,5 α... cs α 0, α...
10 Rekenen in een rechthekige driehek - 74 Stelling van Pythagras : ABC is rechthekig in ˆ A a b + c ˆ ABC is rechthekig in A ( SCHZ ) ( RHZ ) + ( RHZ ) tan α Lengte van de verstaande rechthekzijde Lengte van de aanliggende rechthekzijde b c AC AB sin α Lengte van de verstaande rechthekzijde Lengte van de schuine zijde b a AC BC cs α Lengte van de aanliggende rechthekzijde Lengte van de schuine zijde c a AB BC
11 Opgave pag 0 nr. : Bereken x - 75 a. b. c. d. e.
12 f. Werkbek Meetkunde (cursus vr 5u wiskunde) - 76 g. h. Opgave pag 03 nr. 3 : Ls de vlgende rechthekige drieheken p: dit betekent dat je de maatgetallen van de lengten en de niet-gegeven zijden en de grtten van de nietingegeven heken me berekenen. a. Geg:......, A ˆ gevr: b?, c?, C ˆ Opl: B ˆ c :... b :...
13 b. Geg: , A ˆ gevr: b?, C ˆ? ˆ? B Opl: Ĉ : ˆB :... b :..... Opgave pag 03 nr. 4 : Bereken x a. b.
14 c. Werkbek Meetkunde (cursus vr 5u wiskunde) - 78 d. e. f.
15 g. Werkbek Meetkunde (cursus vr 5u wiskunde) - 79 Opgave pag 03 nr. 5 : Bereken x. Er is telkens een cnstructie ndig. a. b. c.
16 d. Werkbek Meetkunde (cursus vr 5u wiskunde) - 80 Opgave pag 03 nr. 6 De zn staat 70 hg en geeft vr een persn een schaduw van 60 cm. He grt is die persn? Opgave pag 03 nr. 7 Een weg heeft een helling van 8. Men legt p die weg km af. Heveel meter is men gestegen?
17 Eigenschappen van de gnimetrische getallen: (bek pag 98) - 8 Eigenschap... Sin α cs α... Sin ( α )... cs ( α )... Besluit: sin α cs ( ) cs α sin ( ) Eigenschap :... sin α cs α... > sin α cs α α Besluit : tan α sin α cs α
18 Eigenschap 3!!! GRONDFORMULE!!! - 8 sin α + csα Besluit: Grndfrmule : sin α + cs α Oefeningen: We geven één van de getallen sin α en cs α. Bereken het andere getal en k de tangens en dit znder de hek te bereken. a. 4 sin α sin α + cs α cs α sin α 5 cs α cs α cs α... tan α sin α cs α
19 - 83 b. sin α 7 5 sin α + cs α cs α sin α cs α cs α cs α... tan α sin α cs α c. 5 cs α 7 sin α + cs α sin α cs α sin α sin α sin α... tan α sin α cs α
20 Oefening: Vereenvudig - 84 a. 3 sin α + sinα cs α b. cs sin ( 90 α ) ( 90 α ) c. sinα + csα tan α... d. cs α : sin α tanα Samenvatting: sin α cs ( ) en cs α sin ( ) tan α Grndfrmule : sin α + cs α...
21 Sin 45, cs 45, tan 45 ( bek pag 96) - 85 Berekening van de lengte van de schuine zijde : a... Met de definities van sin, cs en tan vinden we dan: Sin Cs Tan Sin 60, cs 60, tan 60 ( bek pag 97) a... c... Sin Cs Tan Sin 30, cs 30, tan 30 ( bek pag 98) a... b... Sin Cs Tan 30...
22 Tepasingen in de ruimte: ( bek pag 04) - 86 Geg : Een kubus ABCDA B C D Zijde van de kubus : z Oplssing: Bepalen van de lengte van de diagnaal [ BD ] Gevr : Bepaal de grtte van de scherpe hek α die een diagnaal in een hekpunt maakt met een zijvlaksdiagnaal BD... BD... Bepalen van de lengte van de diagnaal [ B' D]. B' D B' D... Bepalen van de hek α : tan α α.....
23 Oefening pag 05 nr. Oplssing: Bepalen van de lengte van de diagnaal [ AC ] - 87 De afmetingen van een balk ABCDA B C D zijn : 8 cm, 5 cm, 6 cm Bereken de grtte van de scherpe hek die de diagnaal C AC. [ A' ] maakt met de zijvlaksdiagnaal [ ] Geg: Gevr:.. AC AC... Bepalen van de hek α tan α α.....
24 Opgave pag 05 nr.5-88 Vr de piramide TABCD geldt : Het grndvlak ABCD is een rechthek met afmetingen 4 cm en 3 cm. Het lijnstuk [ TS ] is 6 cm lang en staat ldrecht p SA, SB, SC, SD. Bereken: a) de lengte van de pstaande ribbe [ TA ] b) de grtte van TA ˆ S Oplssing: Bepalen van de lengte van [ AS ] AC AC... AS... Bepalen van de lengte van [ ] AT en de grtte van de hek α ( TA ˆ S ) AT AT... tan α α...
Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras
Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Benamingen afspraken ( boek pag 53) - 49 We spreken van een rechthoekige driehoek als... We zeggen dat in de rechthoekige ABC de grootte van de hoek A 90 o is We
Nadere informatietan c b + a c c b HOOFDSTUK 8 DRIEHOEKSMETING IN EEN RECHTHOEKIGE DRIEHOEK EXTRA OEFENINGEN
HOOFDSTUK 8 DRIEHOEKSMETING IN EEN RECHTHOEKIGE DRIEHOEK EXTRA OEFENINGEN ) Gegeven: een rechthoekige driehoek ABC. Schrijf de volgende goniometrische getallen in functie van de lengten van de zijden van
Nadere informatieAtheneum Wispelberg - Wispelbergstraat 2-9000 Gent Bijlage - Leerfiche (3 e jaar 5u wiskunde): Meetkunde overzicht
Hoofdstuk 1 : Hoeken -1 - Complementaire hoeken ( boek pag 7) Twee hoeken zijn complementair als... van hun hoekgrootten... is. Supplementaire hoeken ( boek pag 7) Twee hoeken noemen we supplementair als...
Nadere informatieBereken exact en met de juiste notatie de gevraagde zijde/hoek
Prgrmm - vrstellen meneer Bsch - wt kun je met gnimetrie - He schrijf je het p!!!!! - evt. vrgen ver 7-1 f 7-2 Bereken exct en met de juiste nttie de gevrgde zijde/hek 1 Prgrmm - wt kun je met gnimetrie
Nadere informatieHoofdstuk 5 : De driehoek
Hoofdstuk 5 : De driehoek - 89 1. Congruente figuren Figuren die elkaar volkomen kunnen bedekken noemen we congruente figuren. Congruente figuren hebben dezelfde vorm (~ ) en dezelfde grootte (=). Als
Nadere informatieHoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren
Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren 141 Eventjes herhalen : Wat is een homothetie? h (o,k) : Een homothetie met centrum o en factor k Het beeld van een punt Z door de homothetie met centrum O en factor
Nadere informatieInhoudsopgave. Blz. 1 van 15
Inhudspgave Stap : verdiepen van het begrip in gnimetrische verhudingen Stap : de brug van gnimetrische verhudingen naar sinusïden 6 Stap : verdieping van het begrip van sinusïden 8 Stap 4: plssen gnimetrische
Nadere informatieHoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales
Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales - 127 1. Projectie op een rechte (boek pag 175) x en y zijn twee... rechten. We trekken door het punt A een evenwijdige rechte met de rechte y en noemen het
Nadere informatieHoofdstuk 1 : Hoeken ( Zie ook : boek pag 1 tot en met pag 33)
- 1- Hoofdstuk 1 : Hoeken ( Zie ook : boek pag 1 tot en met pag 33) Hoekeenheden (boek pag 1) Hoofdeenheid om hoeken te meten is de grootte van de rechte hoek de graad :...... notatie :... de minuut :...
Nadere informatieVoorbereidende sessie toelatingsexamen
1/34 Voorbereidende sessie toelatingsexamen Wiskunde 2 - Veeltermen en analytische meetkunde Dr. Koen De Naeghel 1 KU Leuven Kulak, woensdag 29 april 2015 1 Presentatie en opgeloste oefeningen zijn digitaal
Nadere informatieConstrueer telkens twee hoeken waarvan de cosinus of sinus gegeven is. Teken voor elke opgave een andere goniometrische cirkel.
Herhalingsoefeningen Driehoeksmeting Van de opgaven die geel gemarkeerd zijn, vind je achteraan de oplossingen. De oplossingen van de andere mag je steeds afgeven of er vragen over stellen. Oef 1 Construeer
Nadere informatie2.1 Gelijkvormige driehoeken[1]
2.1 Gelijkvormige driehoeken[1] 5 25 50 100 25 125 250 x Hierboven staat een verhoudingstabel. Kruiselings vermenigvuldigen van de getallen geeft: 5 x 125 = 25 x 25 (= 625) 5 x 250 = 25 x 50 (= 1250) 25
Nadere informatieP is nu het punt waarvan de x-coördinaat gelijk is aan die van het punt X en waarvan de y-coördinaat gelijk is aan AB (inclusief het teken).
Inhoud 1. Sinus-functie 1 2. Cosinus-functie 3 3. Tangens-functie 5 4. Eigenschappen 4.1. Verband tussen goniometrische verhoudingen en goniometrische functies 8 4.2. Enkele eigenschappen van de sinus-functie
Nadere informatie2008-I Achtkromme de vragen 9 12
008-I Achtkrmme de vragen 9 Drie gnimetrische frmules vraf. De verdubbelingsfrmule: sin t = sin t cs t vlgt met t = u uit sin t + sin u = sin t cs u + cs t sin u Pythagras: sin tcs t Lengte parameterkrmme:
Nadere informatie4.1 Rekenen met wortels [1]
4.1 Rekenen met wortels [1] Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B 3) A 2 A Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.1 Rekenen met wortels [1] Voorbeeld 3:
Nadere informatie4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden
4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In
Nadere informatiemet tijdseenheden overig niet-metrisch moeten zelf bedacht of opgezocht worden a geheeltallig en < 10
Meeteenheden omrekenen 1 2 3 4 5 Eenheid n n = 1 n = 2, n = 3 n > 3 Omrekeningsfactoren uitsluitend metrisch met tijdseenheden overig niet-metrisch Omrekeningsrichting van groot naar klein van klein naar
Nadere informatieHoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud
Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud Les 1 Aant. 2.1 Oppervlakte van vlakke figuren Theorie A: Oppervlakte van vlakke figuren Oppervlakte driehoek = ½ zijde bijbehorende hoogte Oppervlakte parallellogram
Nadere informatie4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden
4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In
Nadere informatieToets jezelf: herhalingsoefeningen voor examen I
- 1-1. Bewerkingen met hoeken kunnen uitvoeren met een ZRM: vb : 45 o 15 17 + 65 o 65 39 = 110 80 56 = 111 20 56 75 o 15 17-65 o 65 39 = 74 74 77 65 65 39 = 9 9 38 45 o 15 17 : 15 o 01 39 = = (162000 +
Nadere informatieHoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen
Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Les 0 (Extra) Aant. Voorkennis: Hoeken en afstanden Theorie A: Sinus, Cosinus en tangens O RHZ tan A = A RHZ O RHZ sin A = SZ A RHZ cos A = SZ Afspraak: Graden afronden
Nadere informatieVoorbereidende sessie toelatingsexamen
1/7 Voorbereidende sessie toelatingsexamen Wiskunde 2 - Algebra en meetkunde Dr. Koen De Naeghel 1 KU Leuven Kulak, woensdag 25 april 2018 1 Presentatie en opgeloste oefeningen zijn digitaal beschikbaar
Nadere informatieSamenvatting VWO wiskunde B H04 Meetkunde
Samenvatting VWO wiskunde B H04 Meetkunde Getal & Ruimte editie 11 Goniometrie in rechthoekige driehoeken Stap 1: Zoek de rechthoekige driehoeken Figuur 1: Ga na dat in dit voorbeeld alleen ADC en DBC
Nadere informatie7 a. 8 a. de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE HAVO 1
H GONIOMETRIE HAVO.0 INTRO a schaal : 00 (het touw is in de tekening 6 cm) a 6 km : 00.000 = 6 cm b b ongeveer 8, meter. TEKENEN OP SCHAAL 6 a schaal : b 9 a 7 a (moeilijk nauwkeurig te meten) b schaal
Nadere informatieVoorbereiding : examen meetkunde juni - oplossingen Naam:. Klas:...
- 1 - Opmerking: Maak ook steeds oefeningen uit toets jezelf! uit je boek. Hermaak ook de oefeningen uit je map Etra opgaven: Nr. Opgave Wegens welk congruentiekenmerk zijn volgende driehoeken congruent?
Nadere informatieParagraaf 4.1 : Gelijkvormigheid
Hoofdstuk 4 Meetkunde (V4 Wis B) Pagina 1 van 8 Paragraaf 4.1 : Gelijkvormigheid Les 1 : Gelijkvormigheid Definities sin( A) = Overstaande Schuine cos( A) = Aanliggende Schuine = O S = A S tan( A) = Overstaande
Nadere informatieH24 GONIOMETRIE VWO. Dus PQ = 24.0 INTRO. 1 a 6 km : = 12 cm b. 5 a 24.1 HOOGTE EN AFSTAND BEPALEN. 2 a factor = 3
H GONIOMETRIE VWO.0 INTRO a 6 km : 0.000 = cm a Dus PQ = 680 = 0, dus zeilt 7 ze 0 meter in minuten. Dat is 0 0 = 800 meter in een uur. Dat is,8 km/u.. HOOGTE EN AFSTAND BEPALEN a factor = 0,6 Diepte put
Nadere informatie7 a. 8 a. de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE HAVO 1
H GONIOMETRIE HAVO.0 INTRO a : 00 (het touw is in de tekening 6 cm) a 6 km : 00.000 = 6 cm b 6 a Schaal :. b 9. TEKENEN OP SCHAAL a 7 a (moeilijk nauwkeurig te meten) b : 000 c Ik meet cm dus in werkelijkheid
Nadere informatie8.1 Inhoud prisma en cilinder [1]
8.1 Inhoud prisma en cilinder [1] Een prisma heeft twee evenwijdige grensvlakken. Een grondvlak en een bovenvlak. De andere grensvlakken zijn rechthoeken. De hoogte van de prisma is de lengte van de opstaande
Nadere informatieBekijk in de applet goed wat er onder de componenten van een vector wordt verstaan. Gebruik de applet en beantwoord de vragen.
1 Vecten Vekennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5 HAVO wi-d Vecten en gnimetie Vecten Inleiding Vekennen Bekijk in de applet ged wat e nde de cmpnenten van een vect wdt vestaan. Gebuik de
Nadere informatieVoorbereiding : examen meetkunde juni - oplossingen =
Voorbereiding : eamen meetkunde juni - oplossingen - - Opmerking: Maak ook steeds oefeningen uit toets jezelf! uit je boek. Hermaak ook de oefeningen uit je map Etra opgaven: Nr. Opgave. Wegens welk congruentiekenmerk
Nadere informatieIn de ruimte vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 12 April 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74213 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet.
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),
Nadere informatieOefenexamen wiskunde vmbo-tl Onderwerp: meetkunde H2 H6 H8 Antwoorden: achterin dit boekje
Oefenexamen wiskunde vmbo-tl Onderwerp: meetkunde H2 H6 H8 Antwoorden: achterin dit boekje Indien van toepassing: schrijf je berekening op. Tekening altijd met geodriehoek en potlood. Omtrek rechthoek
Nadere informatieVoorbereiding : examen meetkunde juni - 1 -
Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - De driehoek : Congruentiekenmerken van een driehoek kennen Soorten lijnen in een driehoek kennen Bissectricestelling kennen Stelling van het zwaartelijnstuk
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : tweede ronde
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 005-006: tweede ronde Volgende benaderingen kunnen nuttig zijn bij het oplossen van sommige vragen 1,1 3 1,731 5,361 π 3,116 1 Als a 1 3 a 1 3 a m = a met a R + \{0, 1}, dan
Nadere informatie6 Ligging. Verkennen. Uitleg
6 Ligging Verkennen Ligging Inleiding Verkennen Door in de applet het assenstelsel te draaien kun je nagaan of twee lijnen een snijpunt hebben. Je kunt ook andere lijnen proberen door de punten A, B, C
Nadere informatie2004 Gemeenschappelijke proef Algebra - Analyse - Meetkunde - Driehoeksmeting 14 vragen - 2:30 uur Reeks 1 Notatie: tan x is de tangens van de hoek x, cot x is de cotangens van de hoek x Vraag 1 In een
Nadere informatieMeetkundige Ongelijkheden Groep 2
Meetkundige Ongelijkheden Groep Trainingsweek Juni 009 1 Introductie We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor het gemak laten we de absoluutstrepen weg. De lengte van een lijnstuk XY wordt dus
Nadere informatieDe Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten
januari 2008 De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten Inleiding Eén van de bekendste meetkundige plaatsen is de middelloodlijn van een lijnstuk. Deze lijn bestaat uit alle punten die gelijke afstand
Nadere informatieHoofdstuk 4: Meetkunde
Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair
Nadere informatie1. cos α = 0,25 2. sin α = -0,75 3. tan α = -0,5
Herhalingsoefeningen Willekeurige driehoeken Van de opgaven die geel gemarkeerd zijn, vind je achteraan de oplossingen. De oplossingen van de andere mag je steeds afgeven of er vragen over stellen. Oef
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 2008-2009: tweede ronde
Vlaamse Wiskunde Olmpiade 008-009: tweede ronde Wat is het voorschrift van deze tweedegraadsfunctie? (0, ) (, ) 0 (A) f() = ( + ) (B) f() = ( + ) + (C) f() = ( ) + (D) f() = ( ) (E) f() = ( ) + In volgend
Nadere informatieWiskunde oefentoets hoofdstuk 10: Meetkundige berekeningen
Wiskunde oefentoets hoofdstuk 0: Meetkundige berekeningen Iedere antwoord dient gemotiveerd te worden, anders worden er geen punten toegekend. Gebruik van grafische rekenmachine is toegestaan. Succes!
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-1a Voorkennis C A m B C = 10 = 9 ABC is geen rehthoekige driehoek. V-a K m L d M = 10 = 90 L 0 M De rehthoekszijden zijn de zijden LM en KM. De langste zijde is zijde KL. d zijde kwadraat LM = 0 KL =
Nadere informatie6.1 Rechthoekige driehoeken [1]
6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;
Nadere informatie6.1 Kijkhoeken[1] Willem-Jan van der Zanden
6.1 Kijkhoeken[1] Het plaatje is een bovenaanzicht; De persoon kan het gedeelte binnen de kijkhoek zien; De twee rode lijnen zijn kijklijnen; De kijklijnen geven de grenzen aan van het gebied dat de persoon
Nadere informatieNoorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 1 2012-2013. M. van der Pijl.
Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 1 2012-2013 M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen
Nadere informatie1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde
Junior Wiskunde Olympiade 008-009: tweede ronde ( 7) = (A) 7 (B) 7 (C) 7 of + 7 (D) 7 (E) onbepaald Beschouw de rij opeenvolgende natuurlijke getallen beginnend met en eindigend met Wat is het middelste
Nadere informatie6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2
Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine
Nadere informatiede Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1
Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS VWO 17.0 INTRO 1 b C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 3 en 4 cm is. Dus alle vier de zijden
Nadere informatie2 Trigonometrie. Domein Meetkunde havo B
Domein Meetkunde havo B Trigonometrie Inhoud.. Sinus, cosinus en tangens.. Lijnen en hoeken.. De sinusregel.4. De cosinusregel.5. Overzicht In opdracht van: Commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs ctwo Utrecht
Nadere informatieberekeningen met hoeken, het werken met drie-dimensionale assenstelsels en de meetkundige
Meten en Meetkunde 2 Muiswerk Meten en Meetkunde 2 besteedt aandacht aan de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen met maten, ppervlaktes en inhuden, en cördinaten. In niveau 2 kmen de berekeningen
Nadere informatieDeze stelling zegt dat je iedere rechthoekige driehoek kunt maken door drie vierkanten met de hoeken tegen elkaar aan te leggen.
Meetkunde Inleiding We beginnen met het doorlezen van alle theorie uit hoofdstuk 3 van het boek. Daar staan een aantal algemene regels goed uitgelegd. Waar je nog wat extra uitleg over nodig hebt, is de
Nadere informatieDriehoeken vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. http://maken.wikiwijs.nl/74268
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 24 May 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74268 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein. Wikiwijsleermiddelenplein
Nadere informatieHoofdstuk 6 Inhoud uitwerkingen
Kern Prisma en cilinder a De inhoud is G h=,5 = 4,5cm. b Die inhoud is even groot. a De inhoud is G h= ( 4) 8 = 64 cm b Op iedere hoogte geldt dat de doorsnede van het rechte prisma dezelfde oppervlakte
Nadere informatie6 Het inwendig product
6 Het iwedig prdct Te algebra e meetkde gescheide vakke ware, was h vrtgag lagzaam e h t beperkt Maar sids beide vakke zij vereigd, hebbe ze elkaar derlig versterkt e zij ze gezamelijk pgetrkke aar perfectie
Nadere informatieUITWERKINGEN VOOR HET VWO B2
UITWERKINGEN VOOR HET VWO HOOFTUK 3 IRKEL EN HOEKEN KERN KOORENVIERHOEK a) Ja, want in elke rechthek zijn de diagnalen even lang en snijden de diagnalen elkaar middendr. Het snijpunt ligt dus even ver
Nadere informatieTheoretische elektriciteit 5TSO
TER INFO: IMAGINAIRE NOTATIES De algemene frmule kan men herschrijven in een cmbinatie van twee cmpnenten; namelijk in cmplexe vrm bestaat er een reëel deel en een imaginair deel. Het reële deel van de
Nadere informatieuuur , DF en DB met kentallen. b) Laat zien door twee keer de stelling van Pythagoras in een rechthoekige uuur
4 Van D naar 3D Verkennen Van D naar 3D Inleiding Verkennen Bekijk de applet. Met de rechter muisknop kun je het assenstelsel om de oorsprong draaien en de fig van alle kanten bekijken. Beantwoord nu de
Nadere informatieNoorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 8. M. van der Pijl. Transfer Database
Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 8 M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet
Nadere informatieInleiding goniometrie
Inleiding goniometrie We bekijken de volgende twee hellingen: 1 2 Duidelijk is dat de tweede helling steiler is dan de eerste helling. Ook zien we dat hellingshoek 2 groter is dan hellingshoek 1. Er bestaat
Nadere informatieH20 COÖRDINATEN de Wageningse Methode 1
H0 COÖRDINATEN abd 0.0 INTRO c 3 OL, 0 NB 0. HET PLATTE VLAK 6 a A(-3,) ; B(,4) ; C(-,) ; D(,0) ; E(0,-3) ; F(-6,-4) ; G(6,-4) b 0. DE WERELD IN KAART cd 3 B 4 abc d 90 NB H0 COÖRDINATEN de Wageningse
Nadere informatieDag van de wiskunde. Ideeën voor de klaspraktijk. Kortrijk 26 november Spreker: E. Jennekens
Dag van de wiskunde Kortrijk 26 november 2009 Ideeën voor de klaspraktijk Spreker: E. Jennekens 1. De provincie West-Vlaanderen is 3144 km² groot. Kun je de hele wereldbevolking, 6,7 miljard, verwelkomen
Nadere informatiede Wageningse Methode Antwoorden H20 COÖRDINATEN VWO 1
Hoofdstuk 0 COÖRDINATEN VWO 0.0 INTRO abd c 3 OL, 0 NB 0. HET PLATTE VLAK 6 a A(-3,) ; B(,4) ; C(-,) ; D(,0) ; E(0,-3) ; F(-6,-4) ; G(6,-4) b cd 0. DE WERELD IN KAART 3 B 4 abc e d 90 NB de Wageningse
Nadere informatie5 abd. 6 a A(-3,5) ; B(2,4) ; C(-2,2) ; D(5,0) ; E(0,-3) ; F(-6,-4) ; G(6,-4) b
Hoofdstuk 0 COÖRDINATEN VWO 0.0 INTRO abd c 3 OL, 0 NB 0. HET PLATTE VLAK 6 a A(-3,) ; B(,4) ; C(-,) ; D(,0) ; E(0,-3) ; F(-6,-4) ; G(6,-4) b cd 0. DE WERELD IN KAART 3 B 4 abc e d 90 NB de Wageningse
Nadere informatieUitwerkingen Hoofdstuk 8
Uitwerkingen Hfdstuk 8 1 Vermedens en bewijzen 1. Zijde AB is tweemaal z grt als zijde AD. Z is k zijde AC tweemaal z grt als zijde AE. ABC is een vergrting van ADE met factr 2. 2a. Gegeven: ABCD is een
Nadere informatieE = mc². E = mc² E = mc² E = mc². E = mc² E = mc² E = mc²
E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² De boom en het stokje staan loodrecht op de grond in het park. De boom is 3 en het stokje 1. Hoe lang is de schaduw van het stokje
Nadere informatieTussen een lichtbron en een scherm staat een voorwerp. Daardoor ontstaat een schaduw van het voorwerp op het scherm. lichtbron
Licht: Inleiding Opdracht 1. Schaduw van een lichtbrn Tussen een lichtbrn en een scherm staat een vrwerp. Daardr ntstaat een schaduw van het vrwerp p het scherm. a) Laat zien waar licht p het scherm valt
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatied = 8 cm 2 6 A: = 26 m 2 B: = 20 m 2 C: = 18 m 2 D: 20 m 2 E: 26 m 2
H17 PYTHAGORAS 17.1 INTRO 1 b c d 1 4 4 = 8 cm 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine
Nadere informatie3.1 Soorten hoeken [1]
3.1 Soorten hoeken [1] Let op: Een lijn heeft geen eindpunt; Een halve lijn heeft één eindpunt Een lijnstuk heeft twee eindpunten; Het plaatje is een bovenaanzicht; De persoon kan het gedeelte binnen de
Nadere informatieGoniometrische functies
Goniometrische functies gonè (Grieks) = hoek metron (Grieks) = maat Goniometrie, afkomstig van de Griekse woorden voor hoek en maat, betekent letterlijk hoekmeetkunde. Daarmee wordt aangegeven dat het
Nadere informatieExtra oefeningen hoofdstuk 12: Omtrek - Oppervlakte - Inhoud
Extra oefeningen hoofdstuk 12: Omtrek - Oppervlakte - Inhoud 1 Een optische illusie? Welk gebied heeft de grootste oppervlakte: het gele of het donkergroene? Doe eerst een schatting en maak daarna de nodige
Nadere informatieVergelijkingen met één onbekende
- 89 - Hoofdstuk 3: ergelijkingen met één onbekende Opgave boek pag 67 nr. 5: Los op in R a. 3 ( + ) 4 7.................. {... }... proef : 1 e lid :... e lid :... b. ( 3 ) + 7 5 ( )........................
Nadere informatiede Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE VWO 1
H GONIOMETRIE VWO.0 INTRO 6 km : 0.000 = cm b b Driehoek PQB is gelijkvormig met driehoek VHB, de 00 vergrotingsfctor is 0 = 7. Dus PQ = 680 = 0, dus zeilt ze 0 meter 7 in minuten. Dt is,8 km/u.. HOOGTE
Nadere informatieRepetitie Wet van Snellius 3 HAVO
Naam: Klas: Repetitie Wet van Snellius 3 HAVO Geef van de vlgende beweringen aan f ze waar (W) f niet waar (NW) zijn. Omcirkel je keuze. Als een lichtstraal van water naar gaat, dan breekt deze straal
Nadere informatieJAARPLANNING ZO GEZEGD, ZO GEREKEND - 5 leerjaar pag. 1 / 10
JAARPLANNING ZO GEZEGD, ZO GEREKEND - 5 leerjaar pag. 1 / 10 Op basis van 5 wiskundelessen per week Week 44: herfstvakantie Week 52 en 1: Kerstvakantie Week 10: krokusverlof Week 15 en 16: Paasvakantie
Nadere informatie1. INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT
KLAS 4N VECTOREN . INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT. Boot vaart van Roe naar Tui via Rul. De koersgegevens zijn: van Roe naar Rul: 0, 5 km van Rul naar Tui: 40, 5 km a. Wat zijn de koersgegevens als de
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008
Katholieke Universiteit Leuven September 008 Goniometrie, vlakke meetkunde en rekenen met vectoren in de fysica (versie 0 juli 008) Rekenen met vectoren is een basisvaardigheid voor vakken natuurkunde.
Nadere informatieAnalytische Meetkunde
Analytische Meetkunde Meetkunde met Geogebra en vergelijkingen van lijnen 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Meetkunde met Geogebra... 6 Stelling van Thales...... 7 3 Achtergrondinformatie Auteurs
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1995-1996 : Tweede Ronde.
Vlaamse Wiskunde Olympiade 995-996 : Tweede Ronde De tweede ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen, opgemaakt door de jury van VWO Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten
Nadere informatie44 De stelling van Pythagoras
44 De stelling van Pythagoras Verkennen Pythagoras Uitleg Je kunt nu lezen wat de stelling van Pythagoras is. In de applet kun je de twee rode punten verschuiven. Opgave 1 a) Verschuif in de applet punt
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 2009-2010: tweede ronde
Vlaamse Wiskunde Olympiade 009-00: tweede ronde Welke van de volgende vergelijkingen heeft als oplossing precies alle gehele veelvouden van π? () sinx = 0 (B) cos x = 0 (C) sinx = 0 (D) cosx = 0 (E) sinx
Nadere informatie7 Totaalbeeld. Samenvatten. Achtergronden. Testen
7 Totaalbeeld Samenvatten Je hebt nu het onderwerp "Vectormeetkunde" doorgewerkt. Er moet een totaalbeeld van deze leerstof ontstaan... Ga na, of je al de bij dit onderwerp horende begrippen kent en weet
Nadere informatieWiskunde voor relativiteitstheorie
Wiskunde voor relativiteitstheorie Utrecht Les : Goniometrie en vectoren Dr. Harm van der Lek vdlek@vdlek.nl Natuurkunde hobbyist verzicht colleges. College. Goniometrie 2. Vectoren 2. College 2. Matrixen
Nadere informatieDoorsnede inhoud vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74250
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 24 mei 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/74250 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs
Nadere informatieSinus en cosinus vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 12 April 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74212 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet.
Nadere informatieHoofdstuk 2 : Som Hoekgrootten van een veelhoek (boek pag 34)
- 39- Hoofdstuk 2 : Som Hoekgrootten van een veelhoek (boek pag 34) Som hoekgrootten van een driehoek ( boek pag 35) Stelling: Voor ABC geldt: A ˆ + Bˆ + Cˆ = 180 o Bewijs: Trek door het punt A een rechte
Nadere informatieGoniometrische verhoudingen
Samenvatting 7.1 en 7.2 e onderstaande driehoek heeft een rechte hoek in punt. kan berekend worden als 2 zijden gegeven zijn: r geldt: o (overstaande zijde) tan = overstaande zijde aanliggende zijde =
Nadere informatiewiskunde B havo 2017-II
wiskunde B havo 07-II Afstand tussen twee raaklijnen maximumscore Uit x x= 0 volgt ( x = 0 ) x = 0 Hieruit volgt x = 8 dus (de x-coördinaten van M en N zijn) x = 8 ( = ) en x = 8 ( = ) De afstand tussen
Nadere informatieWiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 4
Wiskunde Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 4 Paragraaf 4 Het inproduct om hoeken te berekenen Opgave a e hoek is kleiner dan 4, want het dak zelf staat onder een hoek van 45, en de kilgoot loopt schuin
Nadere informatieIn een zware tornado worden maximale windsnelheden van ongeveer 280 km/u bereikt.
Tornadoschalen In tornado s kunnen hoge windsnelheden bereikt worden. De zwaarte of heftigheid van een tornado wordt intensiteit genoemd. Er zijn verschillende schalen om de intensiteit van een tornado
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur
Eamen HAV 2015 1 tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatie8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Nadere informatieGoniometrische verhoudingen.
www.betales.nl Samenvatting 7.1 en 7.2 e onderstaande driehoek heeft een rechte hoek in punt. kan berekend worden als 2 zijden gegeven zijn: r geldt: o (overstaande zijde) tan = overstaande zijde aanliggende
Nadere informatieExamen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde 1, (nieuwe stijl) Eamen HV Hoger lgemeen Voortgezet nderwijs Tijdvak Woensdag 18 juni 1.0 16.0 uur 0 0 Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen; het eamen bestaat uit 18 vragen. Voor elk
Nadere informatieLes 1 Oppervlakte driehoeken. Opl. Les 2 Tangens, sinus en cosinus. Aantekening HAVO 4B Hoofdstuk 2 : Oppervlakte en Inhoud
antekening HVO 4B Hoofdstuk 2 : Oppervlakte en Inhoud Les 1 Oppervlakte driehoeken Oppervlakte driehoek = ½ basis hoogte Oppervlakte parallellogram = basis hoogte Oppervlakte trapezium = ½ (basis + top)
Nadere informatie14.0 Voorkennis. sin sin sin. Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel:
14.0 Voorkennis Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel: a b c sin sin sin Voorbeeld 1: Gegeven is ΔABC met c = 1, α = 54 en β = 6 Bereken a in twee decimalen nauwkeurig. a c sin sin a 1 sin54 sin64
Nadere informatie