Hoofdstuk 1 : Hoeken ( Zie ook : boek pag 1 tot en met pag 33)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Hoofdstuk 1 : Hoeken ( Zie ook : boek pag 1 tot en met pag 33)"

Transcriptie

1 - 1- Hoofdstuk 1 : Hoeken ( Zie ook : boek pag 1 tot en met pag 33) Hoekeenheden (boek pag 1) Hoofdeenheid om hoeken te meten is de grootte van de rechte hoek de graad : notatie :... de minuut :... notatie :... de seconde :... notatie :... voorbeelden : Let op : 1 =... =... 1 =... 1 =... 1 =... =... Taak 1: Teken met je geodriehoek een hoek met de aangegeven graden: a. 30 c. 120 b. 45 d. 210

2 Taak 2: Teken de volgende hoeken - 2- a. b. Nulhoek α =... Scherpe hoek...< α <... c. Rechte hoek α =... c. Stompe hoek...< α <... d. Gestrekte hoek α =... e. Inspringende hoek...< α <... f. Volle hoek α =...

3 Taak 3: Meet volgende hoeken met je gradenboog - 3- a. c. c. Hoek a:... Hoek b :... Hoek c :... Berekeningen met hoekgrootten ( boek pag 2-6) De optelling BAC ˆ =... CAD ˆ =... BAD ˆ =... Om twee hoekgrootten, die in dezelfde eenheid uitgedrukt zijn, op te tellen, behoud je die eenheid en tel je de maatgetallen op =... =...

4 De aftrekking - 4- B AC ˆ = B AD ˆ = C AD ˆ = =... De vermenigvuldiging met een getal B AC ˆ =... B AD ˆ = x 3...=... =...

5 De delingen - 5- Een hoek delen door een getal : 5 = : 7 = graden 165 : 7 = 23 rest 4 ( = 4 x 60 = 240 ) minuter = : 7 = 36 rest 3 ( = 3 x 60 = 180 ) seconden = : 7 = 27 Een hoek delen door een hoek 40 : 4 = : 5 =... Let op : Als je een hoek deelt door een hoek dan krijg je een getal : =... =... =... = : 3 3 =... =... =... Methode: =... Zet deler en deeltal om in dezelfde eenheid ( vb seconden) Maak de deling en je krijgt een getal als quotiënt

6 Graden met decimale verdeling - 6- We kunnen de graad ook decimaal verdelen: 7 30 schrijven we dan als 7, schrijven we dan als... Omzetting van graden, minuten en seconden (60-delige) naar graden met decimale verdeling (10-delige) : 1 = 1 60 en 1 = 1 60 ' = Voorbeeld: = = =... Opmerking : Het gebruik van de ZRM TI-30xIIB Tik in 15 enter 42 enter 9 enter, enter 15,7025 Omzetting van graden met decimale verdeling (10-delig) naar graden, minuten en seconden (60-delig) 1 = 60 = = 3600 en 1 = 60 Voorbeeld : 57,13 = ,13 = 57 + (0, ) = ,8 =... =...

7 Opmerking : Het gebruik van de ZRM TI-30xIIB - 7- Tik in 15,7025 DMS enter enter Taak 4: Bereken zonder zakrekenmachine (opgave zie boek pag 6 opgave 1) a =... =... f =... =... b = =... =... g =... =... c =... =... h =... =... =... d. 12 : 3 =... i : 3 =... e. 12 : 12 =... =... j. 5 : 50 =... =...

8 Taak 5: Zet om in graden, minuten en seconden ( opgave zie boek pag 6 nr. 2) - 8- a. 15,5 =... =... c. 22,2225 =... =... =... b. 37,37 =... =... =... d. 0,075 =... =... =... Taak 6: Zet om in graden met decimale verdeling (opgave zie boek pag 6 nr. 3) a =... =... c =... =... b =... =... =... d =... =... =... Taak 7 : Bereken ( opgave zie boek pag 6 nr.4) a =... =... = =... =... =...

9 - 9- b g : 6 =... =... =... =... c. 1 : 100 =... h : 5 =... =... d. 6 : 1 20 =... i. 15 : 15 =... =... e. 15 :15 =... =... =... j. 15 :15 =... =... =... f =... =... =... k =... =...

10 Complementaire hoeken ( boek pag 7) Twee hoeken zijn complementair als... van hun hoekgrootten... is. Voorbeelden: Een hoek van 40 o is het complement van een hoek van 50 o want 40 o + 50 o = 90 o Een hoek van 35 o is het complement van een hoek van... want 35 o +... =... Een hoek van 22 o is het complement van een hoek van... want 22 o =... Supplementaire hoeken ( boek pag 7) Twee hoeken noemen we supplementair als... van hun hoekgrootten... is. Voorbeelden: Een hoek van 40 o is het supplement van een hoek van... want 40 o +... = 180 o Een hoek van 35 o is het supplement van een hoek van... want 35 o +... =...

11 - 11- Taak 1: Bereken de complementaire en supplementaire hoek van de volgende hoeken: Hoek : α Complement: 90 o - α Supplement: 180 o - α 70 o 8 o 58 o o o Nevenhoeken: Definitie: Nevenhoeken zijn... hoeken met één... gemeenschappelijk. Stelling van de nevenhoeken: Â1 en  2 zijn twee nevenhoeken: Construeer de bissectrice x van de hoek  1 Construeer de bissectrice y van de hoek  2

12 - 12- Wat stel je vast in verband met de stand van de bissectrices x en y : x... y Besluit: De bissectrices van twee nevenhoeken staan... op elkaar Stelling met symbolen: nevenhoeken a b en b x bissectrice van a b y bissectrice van b c c... Bewijs : (zie boek pag 8) De som van twee nevenhoeken is 180 : 180 = A 1 + A2 =... =... =... =......

13 - 13- Hoeken met benen paargewijs evenwijdig ( boek pag 9-10) a. Hoeken waarvan de benen paarsgewijs evenwijdig zijn in dezelfde zin zijn even groot. Stelling met symbolen: hoek a b met hoekpunt P hoek c d met hoekpunt Q a // c ( zelfde b // d ( zelfde zin ) zin)... Bewijs: (zie boek pag 9) De hoek Qˆ is het... van de hoek... door een verschuiving... met koppel (...,...) Maar: een verschuiving beeldt een hoek af op een... grote hoek Dus:...

14 - 14- b. Twee hoeken waarvan de benen paarsgewijs evenwijdig in tegengestelde zin, zijn even groot Stelling met symbolen: hoek a b met hoekpunt P hoek c d met hoekpunt Q a // c ( tegengestelde zin ) b // d ( tegengestelde zin)... Bewijs : ( zie boek pag 10) We construeren de overstaande hoek ˆQ 2 van de hoek c d Dan geldt : P ˆ =... want (1) : Maar : Q ˆ 2 =... want (2) :... Uit (1) en (2) volgt :...

15 - 15- c. Twee hoeken waarvan één paar benen evenwijdig is in dezelfde zin en één paar benen evenwijdig is in tegengestelde zin, zijn elkaars supplement. Stelling met symbolen: hoek a b met hoekpunt P hoek c d met hoekpunt Q a // c ( dezelfde zin ) b // d ( tegengestelde zin)... Bewijs : ( zie boek pag 10) We verlengen d tot een rechte. Zo onstaat de hoek ˆQ 2 Dan geldt : P ˆ =... want (1) : Maar : Q ˆ ˆ 1 + Q2 =... want (2) :... Uit (1) en (2) volgt :...

16 Samenvatting: Hoeken waarvan de benen paarsgewijs evenwijdig zijn in dezelfde zin zijn... Twee hoeken waarvan de benen paarsgewijs evenwijdig in tegengestelde zin, zijn... Twee hoeken waarvan één paar benen evenwijdig is in dezelfde zin en één paar benen evenwijdig is in tegengestelde zin, zijn elkaars... Taak 8: Voor de figuren geldt: a//b en c//d. Bepaal door de stelling toe te passen welke hoeken even groot en welke supplementair zijn. (Opgave zie boek pag 11 nr 10: ) a. b.

17 c. d e. f. Taak 9 : Voor de figuren geldt: a//b en c//d. Bereken α door de stelling toe te passen. (Opgave zie boek pag 11 nr 11) a. b.

18 c. d e. f. Taak10: (Opgave zie boek pag 11 nr. 13) In een parallellogram ABCD trekken we door A een rechte die BC snijdt in een punt E. Door C trekken we een evenwijdige met AE. Zij snijdt AD in F. Bewijs: BAE ˆ = DCˆ F

19 - 19- Hoeken met benen paargewijs loodrecht ( boek pag 12-13) a. Twee scherpe hoeken of twee stompe hoeken waarvan de benen paarsgewijs loodrecht staan, zijn even groot. Stelling met symbolen: hoek hoek c d met hoekpunt Q Pˆ en Qˆ beide scherp of beide a c a b en met b d hoekpunt P stomp... Bewijs : ( zie boek pag 12) We onderwerpen de hoek ˆQ 1 aan een draaiing met centrum Q en een hoek van 90. Zo ontstaat de hoek... (1) De hoek ˆQ 2 is een hoek waarvan de benen... zijn met de benen van de hoek Pˆ en in... We mogen dus zeggen dat ˆQ 2... Pˆ (2) De draaiing behoudt... van de hoek dus : ˆQ 2... ˆQ 1 uit (1) en (2) volgt : Pˆ... ˆQ 1

20 - 20- b. Een scherpe en een stompe hoek waarvan de benen paarsgewijs loodrecht op elkaar staan, zijn elkaars supplement. Stelling met symbolen: hoek a b met hoekpunt P hoek c d met hoekpunt Q Pˆ stomp en Qˆ scherp a c en b d Bewijs : ( zie boek pag 13 )... We verlengen c tot een rechte. Zo onstaat de hoek ˆQ 2. Dan geldt : Pˆ... ˆQ 2 want : Maar : ˆQ 1 + ˆQ 2 =... want :... Dus : Pˆ + ˆQ 1 =... Toepassing: De hoogtelijn op de schuine zijde van een rechthoekige driehoek verdeelt de rechte hoek in twee hoeken die even groot zijn als de scherpe hoeken van de driehoek. Verklaring: Gevolg: De scherpe hoeken van een rechthoekige driehoek zijn elkaars compliment.

21 - 21- Opgave pag 13 nr. 14 : Welke hoeken zijn even groot, welke zijn elkaar supplement? a. b. c. d. e. f.

22 Opgave pag 14 nr. 15 : Bereken α in de volgende figuren a. b. c. d. e. f.

23 Opgave pag 14 nr 16 : In een ABC trekken we de hoogtelijnen uit B en C Eén van de hoeken gevormd door die hoogtelijnen is even groot als  Welke?... Waarom? Eén van de hoeken gevormd in B is even groot als één van de hoeken gevormd in C. Over welke hoeken gaat het?... Waarom? Samenvatting: Twee scherpe hoeken of twee stompe hoeken waarvan de benen paarsgewijs loodrecht op elkaar staan zijn... Een scherpe hoek en een stompe hoek waarvan de benen paarsggewijs loodrecht op elkaar staan zijn...

24 - 24- Hoeken gevormd door twee rechten en een snijlijn ( boek pag 14) Overeenkomstige hoeken :... Verwisselende binnenhoeken :... Verwisselende buitenhoeken :... Binnenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn :... Buitenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn :... Opgave pag 15 nr 17 : Geef voor de volgende hoeken de passende namen A ˆ ˆ 1 en B 4.. A ˆ 1 en Bˆ 3.. A ˆ 3 en Bˆ 3.. A ˆ ˆ 2 en B 2.. A ˆ ˆ 2 en B 4.. A ˆ 1 en Aˆ 3.. A ˆ ˆ 4 en B 4.. B ˆ 1 en Aˆ 3.. A ˆ ˆ 4 en B 1.. B ˆ ˆ 3 en B 2..

25 - 25- Hoeken gevormd door twee evenwijdige rechten en een snijlijn ( boek pag 16) Stelling: Als a // b dan geldt: Overeenkomstige hoeken zijn... Verwisselende binnen hoeken zijn... Verwisselende buitenhoeken zijn... Binnenhoeken aan een zelfde kant van de snijlijn zijn... Buitenhoeken aan een zelfde kant van de snijlijn zijn... Stelling met symbolen: a // b a c = b c = { { A B } } Aˆ 1 Aˆ 2 Aˆ 4 Aˆ 2 Aˆ 3... Bˆ 1... Bˆ 4... Bˆ 2 + Bˆ 3 + Bˆ 2 =... =...

26 Bewijs + overzicht : (zie boek pag 16) Geval 1: overeenkomstige hoeken Geval 2 : Verwisselende binnenhoeken Beide benen... en in... zin Geval 3: Verwisselende buitenhoeken Beide benen... en in... zin Geval 4: Binnenhoeken aan eenzelfde kant Beide benen... en in... zin Geval 5: Buitenhoeken aan eenzelfde kant Één paar benen... en in... zin en één paar benen... en... zin Één paar benen... en in... zin en één paar benen... en... zin

27 - 27- Opgave pag 19 nr 18 : Voor de volgende figuren geldt a // b. Bereken α.. a. b. c. d. e. f.

28 - 28- Opgave pag 19 nr. 19 : Twee evenwijdige rechten vormen met een snijlijn acht hoeken. Ken je de grootte van één van die hoeken, dan kun je de grootte van de andere berekenen. Doe dit voor de nevenstaande figuur 0 waarvoor gegeven is : A ˆ 1 = 130 Opgave pag 20 nr 20 : Welke hoeken hebben ook de grootte α a // b c // d

29 - 29- Eigenschappen van een trapezium en een parallellogram ( boek pag ) Stelling 1: In een trapezium zijn de hoeken gelegen aan een zelfde opstaande zijde... Gevolg: Â +.. =. Ĉ +.. =. In een parallellogram zijn elke twee opeenvolgende hoeken... Stelling 2 : In een parallellogram zijn alle overstaande zijden... Omgekeerde stelling : Als in een vierhoek de overstaande zijden even lang zijn dan is die vierhoek... Stelling 3: In een parallellogram snijden de diagonalen elkaar... Stelling 4: Als in een vierhoek één paar overstaande zijden evenwijdig en even lang zijn dan is die vierhoek een...

30 Studiehulp: Zorg dat je de leerfiches ( zijn de kadertjes met het uitlje) goed kent. Hermaak de oefeningen uit je map die we in de klas gemaakt hebben. Controleer jezelf door de oplossingen uit je map te vergelijken met de oplossing die je gevonden hebt. De opgaven staan in je boek en in je map krijg je steeds een verwijzing naar de pagina en het nummer uit je boek. Maak steeds de oefeningen uit Toets jezelf. Dit kan je vinden aan het einde van elk hoofdstuk en de oplossingen staan achteraan in je boek. Tracht eventueel ook nog een paar oefeningen uit je boek te maken die we niet in de klas gemaakt hebt. Heb je vragen, kom dan gerust langs... Opgave pag 20 nr. 21 : Twee evenwijdige rechten a en b worden door een rechte c gesneden in A en B. De bissectrice van één van de in A gevormde binnenhoeken snijdt b in C. Welke soort driehoek is ABC? Leg uit.

31 Opgave pag 20 nr.23 a Twee evenwijdige rechten a en b worden door een rechte c gesneden in A en B. Bewijs dat de bissectrices van twee binnenhoeken aan een zijde van de snijlijn loodrecht op elkaar staan. Opgave pag 22 nr. 26 Een parallellogram heeft een hoek van 50. Bereken de grootte van de overige hoeken.

32 - 32- Middenparallel van een driehoek ( boek pag 23) Instap pag 23 Construeer een ABC met AB 6 cm Construeer het midden M van [ BC ] Construeer het midden N van [ AC ] Construeer het midden P van [ AB ] Construeer de rechten PN, MN, en PM = en BC = 10 cm en AC = 9 cm Welk verband zie je tussen de onderlinge ligging van de rechten PN... BC en MN...AB en PM... AC Meet de lengtes van volgende lijnstukken en zoek een verband tussen die lengtes PN =... en BC =... PN =... BC MN =... en AB =... MN =... AB MP =... en AC =... MP =... AC Stelling met woorden: Het lijnstuk dat de middens van twee zijden van een driehoek verbindt, is... met de derde zijde en is... als die derde zijde. We noemen zo een lijnstuk een... van de driehoek.

33 Stelling met symbolen: ABC M midden van [ AB ] MN... BC en MN =... N midden van [ AC ] BC Bewijs: We verlengen het lijnstuk [ MN ] met een even lang lijnstuk [ ND ] We krijgen hierdoor een vierhoek MADC waarvan de diagonalen elkaar... snijden dus mogen we zeggen dat de vierhoek MADC een...is. Hieruit volgt dat AM... DC en AM... DC Maar AM en MB zijn dezelfde rechte en AM... MB dus : MB... DC en MB... DC De vierhoek BMDC heeft een paar zijden evenwijdig en even lang en is dus... MD... BC en MD... BC 1 1 MD... BC en MD... BC MN... BC en MN... BC 2

34 Omgekeerde stelling: Een rechte door het midden van een zijde van een driehoek evenwijdig met een andere zijde getrokken, gaat door het midden van de derde zijde. ABC M is het midden van M x en x // BC [ AC ] x = { N} [ AB] N midden van [ AC] Bewijs : zie boek pag 24 Samenvatting: MN... BC MN =... BC [ MN ] is een... van de driehoek ABC Een lijnstuk dat de middens van twee zijden van een driehoek verbindt, is... met de derde zijde en is... als die derde zijde. Omgekeerd: Een rechte, door het midden van een zijde van een driehoek evenwijdig met een andere zijde getrokken, gaat door het...van de derde zijde. Studietip: Noteer hier de nieuwe begrippen of begrippen die je steeds vergeet

35 Opgave pag 24 nr De punten D en E zijn de middens van de zijden [ AB ] en [ AC ] van een ABC. Het punt F is een willekeurig punt van de zijde [ BC ]. De punten G en H zijn de middens van [ FD ] en [ FE ]. Welk veelvoud is BC van GH? Opgave pag 24 nr. 29 We hebben de middens van de zijden van een ABC opeenvolgend verbonden. Voor de verkregen driehoek deden we dit opnieuw en tenslotte nog een derde maal voor de laatst verkregen driehoek. Geg is nu : BC = 5 cm Bereken MN

36 Opgave pag 25 nr We verbinden het midden P van een zijde [ BC ] van een ABC met de middens M en N van de zijden [ AB ] en [ AC ]. Bewijs dat de vierhoek AMPN een parallellogram is. Opgave pag 25 nr. 31: We verbinden een willekeurig punt S met de hoekpunten van een parallellogram ABCD. De punten M, N, P en Q zijn de middens van [ SA ],[ SB ],[ SC ],[ SD ]. Welk soort vierhoek is MNPQ? Waarom?

37 Opgave Pag 25 nr. 32 Construeer een parallellogram ABCD waarvoor geldt: AD = 6 cm en CD = 4 cm. Verbindt het snijpunt S van de diagonalen met het midden P van [ AD ]. Bereken SP. Controleer de verkregen waarde met een meting. Welk gegeven is overbodig? Opgave pag 25 nr. 33 De middens van de zijden van een vierhoek zijn de hoekpunten van een parallellogram. Bewijs dit.

38 Opgave pag 25 nr Uit het midden M van de schuine zijde [ BC ] van een rechthoekige driehoek ABC laten we de loodlijn neer op de zijde [ AC ]. We noemen P het voetpunt. Bewijs AB = 2 MP Opgave pag 25 nr. 35 Trek door het midden E van de zijde [ AB ] van een vierhoek ABCD de evenwijdige x met AD: geef het snijpunt met [ BD ] de naam E. Trek door het midden F van de zijde [ CD ] de evenwijdig y met BC: geef het snijpunt met [ ] BD de naam F. Wat stel je vast? Bewijs dit.

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw)

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Meetkunde, Moderne Wiskunde, pagina 1/10 Rechthoekige driehoek In een rechthoekige driehoek is een van de hoeken in 90.

Nadere informatie

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules

Nadere informatie

Antwoordmodel - Vlakke figuren

Antwoordmodel - Vlakke figuren Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren 141 Eventjes herhalen : Wat is een homothetie? h (o,k) : Een homothetie met centrum o en factor k Het beeld van een punt Z door de homothetie met centrum O en factor

Nadere informatie

2 Meten 2.1 2.1 Kaarten 2.1 2.2 Materialen en technieken 2.3 2.3 Meten en schetsen 2.12 2.4 Praktijkopdrachten 2.16

2 Meten 2.1 2.1 Kaarten 2.1 2.2 Materialen en technieken 2.3 2.3 Meten en schetsen 2.12 2.4 Praktijkopdrachten 2.16 Inhoud Voorwoord v Het metrieke stelsel vii Inhoud ix Trefwoordenlijst x 1 Basis 1.1 1.1 Veel voorkomende berekeningen 1.1 1.2 Van punt tot vlak 1.4 1.3 Oppervlakten berekenen 1.12 1.4 Zelf tekenen 1.16

Nadere informatie

Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen

Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden

Nadere informatie

PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE. a) Begrippen uit de getallenleer ...

PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE. a) Begrippen uit de getallenleer ... PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE a) Begrippen uit de getallenleer Bewerking optelling aftrekking vermenigvuldiging Symbool deling : kwadratering... machtsverheffing...

Nadere informatie

Meetkundige Ongelijkheden Groep 2

Meetkundige Ongelijkheden Groep 2 Meetkundige Ongelijkheden Groep Trainingsweek Juni 009 1 Introductie We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor het gemak laten we de absoluutstrepen weg. De lengte van een lijnstuk XY wordt dus

Nadere informatie

Eigenschappen van driehoeken

Eigenschappen van driehoeken 5 igenschappen van driehoeken it kun je al een hoek meten de verschillende soorten driehoeken definiëren 3 de verschillende soorten hoeken definiëren 4 de eigenschappen van de verschillende soorten hoeken

Nadere informatie

Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting

Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting 1 Lijnen en rechten Hoe kunnen lijnen zijn? gebogen of krom gebroken recht We onthouden: Een rechte is een rechte lijn. c a b Een rechte heeft geen begin- en

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: HOEKEN. 4.5 Overstaande hoeken, aanliggende hoeken en nevenhoeken

Hoofdstuk 4: HOEKEN. 4.5 Overstaande hoeken, aanliggende hoeken en nevenhoeken 1-10 H4.Hoeken Hoofdstuk 4: HOEKEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 144 170) 4.1 Hoeken Op de tekening van een hoek de benen, het hoekpunt en het binnengebied herkennen en benoemen. De definities van

Nadere informatie

Meetkundige constructies Leerlingmateriaal

Meetkundige constructies Leerlingmateriaal Meetkundige constructies Leerlingmateriaal Nynke Koopmans Roeland Hiele Historical Aspects of Classroom Mathematics Universiteit Utrecht, juni 2013 Inleiding Inleiding Een meetkundige constructie is een

Nadere informatie

Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv

Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv Docentenhandleiding bij de DWO-module Lijnen van betekenis Deze handleiding bevat tips voor de docent bij het gebruiken van de module Lijnen van betekenis, een module

Nadere informatie

1 Coördinaten in het vlak

1 Coördinaten in het vlak Coördinaten in het vlak Verkennen Meetkunde Coördinaten in het vlak Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er niet uitkomt, ga je gewoon naar de Uitleg, maar bekijk het probleem

Nadere informatie

Een bekende eigenschap van de middens van de zijden van een driehoek is de volgende.

Een bekende eigenschap van de middens van de zijden van een driehoek is de volgende. Cabri-werkblad Rond het zwaartepunt van een driehoek Een bekende eigenschap van de middens van de zijden van een driehoek is de volgende. Stelling De verbindingslijn van de middens van twee zijden van

Nadere informatie

7.1 Symmetrie[1] Willem-Jan van der Zanden

7.1 Symmetrie[1] Willem-Jan van der Zanden 7.1 Symmetrie[1] Al de drie figuren hierboven zijn lijnsymmetrisch; Je kunt ze op één of meerdere manieren dubbelvouwen zodat de ene helft het spiegelbeeld van de andere helft is; De vouwlijn heet de symmetrieas/spiegelas;

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2010 tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

CEVA-DRIEHOEKEN. Eindwerk wiskunde 2010. Heilige-Drievuldigheidscollege 6WeWIi. Soetemans Dokus

CEVA-DRIEHOEKEN. Eindwerk wiskunde 2010. Heilige-Drievuldigheidscollege 6WeWIi. Soetemans Dokus CEVA-DRIEHOEKEN Eindwerk wiskunde 010 Heilige-Drievuldigheidscollege 6WeWIi Soetemans Dokus Inhoud 1. Inleiding... 4 1.1. Info over Giovanni Ceva... 4 1.. Wat zijn Ceva-driehoeken?... 4 1.3. Enkele voorbeelden...

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 8 juli 04 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een

Nadere informatie

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VWO 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30 uur - 6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen

Nadere informatie

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 203 tijdvak woensdag 22 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Meetkunde

Hoofdstuk 4: Meetkunde Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair

Nadere informatie

Vandaag 11/22/11$ ALS WE KIEZEN VOOR BEWIJZEN, LATEN WE DAN NIET TOVEREN. Moeilijk onderdeel van de leerstof

Vandaag 11/22/11$ ALS WE KIEZEN VOOR BEWIJZEN, LATEN WE DAN NIET TOVEREN. Moeilijk onderdeel van de leerstof 2 3 ALS WE KIEZEN VOOR BEWIJZEN, LATEN WE DAN NIET TOVEREN ErasmushogeschoolBrussel Lerarenopleiding LSO anne.schatteman@ehb.be Vandaag 2 Moeilijk onderdeel van de leerstof 3 Bewijzen worden behandeld

Nadere informatie

Cabri-werkblad. Apollonius-cirkels

Cabri-werkblad. Apollonius-cirkels Cabri-werkblad Apollonius-cirkels 1. Doel We zullen in dit werkblad kennismaken met de zogenoemde Apollonius-cirkels [1] van een driehoek. Daarvoor moeten ook enkele eigenschappen van (binnen- en buiten)bissectrices

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 3 juni 4 Tijd: 4. - 7. uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een redenering,

Nadere informatie

oefenbundeltje voor het vijfde leerjaar

oefenbundeltje voor het vijfde leerjaar oefenbundeltje voor het vijfde leerjaar bevat: werkbladen uit de map van Wibbel bij Rekensprong Plus, aansluitend bij de wiskundeopdrachten op de poster; de correctiesleutel bij deze werkbladen. Meer informatie

Nadere informatie

Op stap naar 1 B Minimumdoelen wiskunde

Op stap naar 1 B Minimumdoelen wiskunde Campus Zuid Boomsesteenweg 265 2020 Antwerpen Tel. (03) 216 29 38 Fax (03) 238 78 31 www.vclbdewisselantwerpen.be VCLB De Wissel - Antwerpen Vrij Centrum voor Leerlingenbegeleiding Op stap naar 1 B Minimumdoelen

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de

Nadere informatie

W i s k u n d e. voor de eerste klas van het gymnasium UITWERKINGEN AUTEUR: JOHANNES SUPIT

W i s k u n d e. voor de eerste klas van het gymnasium UITWERKINGEN AUTEUR: JOHANNES SUPIT W i s k u n d e voor de eerste klas van het gymnasium UITWERKINGEN UTEUR: JOHNNES SUPIT COSMICUS MONTESSORI LYCEUM MSTERDM, 200 Inhoudsopgave Getallen. Van de één naar de nul................................

Nadere informatie

Het document Discussietekst: Aanzet tot een document van parate kennis en vaardigheden (bijlage 3) kan hierbij ook ingeschakeld worden.

Het document Discussietekst: Aanzet tot een document van parate kennis en vaardigheden (bijlage 3) kan hierbij ook ingeschakeld worden. Bijlage 4 uit de tekst Aansluiting van de tweede graad op het nieuwe leerplan in de eerste graad A (april 2011) Wat kennen en kunnen alle leerlingen op het einde van de 1 s t e graad? Aandacht voor de

Nadere informatie

Driehoeken. Enkele speciale topics. Arne Smeets. Trainingsweekend Februari 2008

Driehoeken. Enkele speciale topics. Arne Smeets. Trainingsweekend Februari 2008 Driehoeken Enkele speciale topics Arne Smeets Trainingsweekend Februari 2008 Trilineaire en barycentrische coördinaten Definitie van trilineaire coördinaten Beschouw (in het vlak) een driehoek ABC en een

Nadere informatie

5.5 Gemengde opgaven. Gemengde opgaven 159

5.5 Gemengde opgaven. Gemengde opgaven 159 Gemengde opgaven 159 5.5 Gemengde opgaven Opgave 40 a) Teken de lijn l waarvan alle punten dezelfde x- en -coördinaat hebben. Geefdeformulevan l. b) Tekendelijnkloodrechtopl endooro. Geefdeformule van

Nadere informatie

Extra oefeningen: de cirkel

Extra oefeningen: de cirkel Extra oefeningen: de cirkel 1. Gegeven een cirkel met middelpunt M en straal r 5 cm en. De lengte van de raaklijnstukken PA PB uit een punt P aan deze cirkel bedraagt 1 cm. Bereken de afstand PM. () PAM

Nadere informatie

DEEL I. Vlakke figuren. Hoofdstuk 1. Vlakke figuren 6 Hoofdstuk 2. Rechten 20 Hoofdstuk 3. Lijnstukken 39 Hoofdstuk 4. Hoeken 57

DEEL I. Vlakke figuren. Hoofdstuk 1. Vlakke figuren 6 Hoofdstuk 2. Rechten 20 Hoofdstuk 3. Lijnstukken 39 Hoofdstuk 4. Hoeken 57 DEEL I Vlakke figuren Hoofdstuk. Vlakke figuren 6 Hoofdstuk. Rechten 0 Hoofdstuk. Lijnstukken 9 Hoofdstuk. Hoeken 57 Vlakke figuren OP VERKENNING! Sneeuwvlokjes zijn een mooi voorbeeld van meetkunde in

Nadere informatie

Onthoudboekje rekenen

Onthoudboekje rekenen Onthoudboekje rekenen Inhoud 1. Hoofdrekenen: natuurlijke getallen tot 100 000 Optellen (p. 4) Aftrekken (p. 4) Vermenigvuldigen (p. 5) Delen (p. 5) Deling met rest (p. 6) 2. Hoofdrekenen: kommagetallen

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Meetkundige plaatsen

Hoofdstuk 5 - Meetkundige plaatsen oderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Eigenschappen en ewijzen ladzijde 138 V-1a Gegeven: Driehoek met hoeken :, en Te ewijzen: 180 ewijs: 1 3 Teken lijn door die evenwijdig loopt met : lijn door

Nadere informatie

Naam:... ZELFEVALUATIE WISKUNDE A-STROOM (het 60-puntenplan) WAT KAN IK AL? / WAT MOET IK NOG HERHALEN? / WAT MOET IK NOG INOEFENEN?

Naam:... ZELFEVALUATIE WISKUNDE A-STROOM (het 60-puntenplan) WAT KAN IK AL? / WAT MOET IK NOG HERHALEN? / WAT MOET IK NOG INOEFENEN? ZELFEVALUATIE WISKUNDE A-STROOM (het 60-puntenplan) WAT KAN IK AL? / WAT MOET IK NOG HERHALEN? / WAT MOET IK NOG INOEFENEN? Voor de GETALLENLEER worden concreet volgende doelstellingen nagestreefd: Begripsvorming

Nadere informatie

Vlaamse Wiskunde Olympiade 2007-2008: tweede ronde

Vlaamse Wiskunde Olympiade 2007-2008: tweede ronde Vlaamse Wiskunde lmpiade 2007-2008: tweede ronde 1 Jef mit cola met whisk in de verhouding 1 : In whisk zit 40% alcohol Wat is het alcoholpercentage van de mi? () 1, (B) 20 (C) 25 () 0 (E) 5 2 ver jaar

Nadere informatie

De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten

De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten januari 2008 De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten Inleiding Eén van de bekendste meetkundige plaatsen is de middelloodlijn van een lijnstuk. Deze lijn bestaat uit alle punten die gelijke afstand

Nadere informatie

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 0 tijdvak woensdag 9 juni.0-6.0 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Meetkundige constructies Docenthandleiding

Meetkundige constructies Docenthandleiding Meetkundige constructies Nynke Koopmans Roeland Hiele Historical Aspects of Classroom Mathematics Universiteit Utrecht, juni 2013 Inhoud Inleiding... 3 Inhoud modules... 6 Module 1: De basisconstructies...

Nadere informatie

6.1 Kijkhoeken[1] Willem-Jan van der Zanden

6.1 Kijkhoeken[1] Willem-Jan van der Zanden 6.1 Kijkhoeken[1] Het plaatje is een bovenaanzicht; De persoon kan het gedeelte binnen de kijkhoek zien; De twee rode lijnen zijn kijklijnen; De kijklijnen geven de grenzen aan van het gebied dat de persoon

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde. 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten Per goed antwoord krijgt hij

Nadere informatie

Werkblad Cabri Jr. Constructie van bijzondere vierhoeken

Werkblad Cabri Jr. Constructie van bijzondere vierhoeken Werkblad Cabri Jr. Constructie van bijzondere vierhoeken Doel Het construeren van bijzondere vierhoeken: parallellogram, ruit, vierkant. Constructies 1. Parallellogram (eerste constructie) We herhalen

Nadere informatie

Doorstroming BaO-SO Getallenleer BaO - zesde leerjaar

Doorstroming BaO-SO Getallenleer BaO - zesde leerjaar Doorstroming BaO-SO Getallenleer BaO - zesde leerjaar SO - eerste leerjaar SO - tweede leerjaar G11 De natuurlijke getallen lezen en schrijven tot G1 Natuurlijke, gehele en rationale getallen G37 Vaardig

Nadere informatie

Analytische Meetkunde

Analytische Meetkunde Analytische Meetkunde Meetkunde met Geogebra en vergelijkingen van lijnen 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Meetkunde met Geogebra... 6 Stelling van Thales...... 7 3 Achtergrondinformatie Auteurs

Nadere informatie

1 Complexe getallen in de vorm a + bi

1 Complexe getallen in de vorm a + bi Paragraaf in de vorm a + bi XX Complex getal Instap Los de vergelijkingen op. a x + = 7 d x + 4 = 3 b 2x = 5 e x 2 = 6 c x 2 = 3 f x 2 = - Welke vergelijkingen hebben een natuurlijk getal als oplossing?...

Nadere informatie

WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 Antwoorden

WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 Antwoorden WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 Antwoorden 1 V 1 8 en 12 V 2 7 en 11 V 3 6 en 10 V 4 5 en 9 2 5040 opstellingen 3 De zijde is 37 4 α = 100 5 10, 2 liter 6 De volgorde is 2, 5, 3, 4, 1 7 30 euro 8 De straal

Nadere informatie

Henrik Bastijns en Joachim Nelis 22-4-2014

Henrik Bastijns en Joachim Nelis 22-4-2014 HEILIGE DRIEVULDIGHEIDSCOLLEGE Onderzoeksopdracht Stelling van Ptolemaeus Henrik Bastijns en Joachim Nelis 22-4-2014 Inhoudstafel Historische achtergrond Bewijs van de stelling van Ptolemaeus Toepassingen

Nadere informatie

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax 00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten

Nadere informatie

2 Inproduct. Verkennen. Uitleg

2 Inproduct. Verkennen. Uitleg 2 Inproduct Verkennen Inproduct Inleiding Verkennen Het begrip arbeid komt uit de natuurkunde. Bekijk de applet zorgvuldig. Als je de rode stippellijn laat samenvallen met de beweging van A naar B dan

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1989-1990: Tweede Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1989-1990: Tweede Ronde. Vlaamse Wiskunde Olympiade 989-990: Tweede Ronde Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw is een officiële foreign coordinator voor de welbekende AHSME-competitie (American High School Mathematics Examination -

Nadere informatie

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk Module 6 Vlakke meetkunde 6. Geijkte rechte Beschouw een rechte L en kies op deze rechte een punt o als oorsprong en een punt e als eenheidspunt. Indien men aan o en e respectievelijk de getallen 0 en

Nadere informatie

Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad

Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad Anzet 1 tot een document vn prte kennis en vrdigheden wiskunde 1 ste grd 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE ) Begrippen uit de getllenleer Bewerking Symool optelling + ftrekking vermenigvuldiging deling

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 0 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 13 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 13 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 015 tijdvak 1 woensdag 13 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 17 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 : Driehoeksmeting

Hoofdstuk 4 : Driehoeksmeting Hfdstuk 4 : Drieheksmeting - 65 Tangens van een hek (bek pag 86) P 3 P P O Q Q Q 3 rechthekige driehek Grtte hek OQ P ˆ... Lengte verstaande rhz (in cm) P Lengte aanliggende rhz (in cm) OQ O Q...... lengte

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat

Nadere informatie

Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 1 2012-2013. M. van der Pijl.

Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 1 2012-2013. M. van der Pijl. Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 1 2012-2013 M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 2009-2010: eerste ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 2009-2010: eerste ronde Vlaamse Wiskunde Olympiade 009-00: eerste ronde Hoeveel is 5 % van 5 % van? (A) 6 (C) 5 (D) 5 (E) 65 Wat is de ribbe van een kubus als zijn volume 5 is? (A) 5 5 (C) 5 (D) 5 (E) 5 De oplossingen van de

Nadere informatie

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde. Syllabus voortentamen Wiskunde B

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde. Syllabus voortentamen Wiskunde B Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Syllabus voortentamen Wiskunde B Deze syllabus bevat een beschrijving van het programma van het voortentamen Wiskunde B dat wordt afgenomen door de Centrale Commissie

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 2009-2010: tweede ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 2009-2010: tweede ronde Vlaamse Wiskunde Olympiade 009-00: tweede ronde Welke van de volgende vergelijkingen heeft als oplossing precies alle gehele veelvouden van π? () sinx = 0 (B) cos x = 0 (C) sinx = 0 (D) cosx = 0 (E) sinx

Nadere informatie

5 5d o e l e n k a t e r n

5 5d o e l e n k a t e r n Blok Pagina Blok 1 2 tot 10 Blok 2 11 tot 21 Blok 3 22 tot 32 Blok 4 33 tot 40 Blok 5 41 tot 50 Blok 6 51 tot 60 Blok 7 61 tot 68 leerjaar 5 5d o e l e n k a t e r n Voorafgaande toelichting bij doelenkatern,

Nadere informatie

3 Cirkels, Hoeken en Bogen. Inversies.

3 Cirkels, Hoeken en Bogen. Inversies. 3 Cirkels, Hoeken en Bogen. Inversies. 3.1. Inleiding Het derde college betreft drie onderwerpen (hoeken, bogen en inversies), die in concrete meetkundige situaties vaak optreden. Dit hoofdstuk is bedoeld

Nadere informatie

Werkblad Cabri Jr. Vierkanten

Werkblad Cabri Jr. Vierkanten Werkblad Cabri Jr. Vierkanten Doel Allereerst leren we hierin dat er een verschil is tussen het "tekenen" van een vierkant en het "construeren" van een vierkant. Vervolgens bekijken we enkele eigenschappen

Nadere informatie

4 Jaarplan. 1 Leerplan

4 Jaarplan. 1 Leerplan Formule 1_Handleiding.indb 9 1/07/15 13:50 9 4 Jaarplan 1 Leerplan Het jaarplan is opgesteld volgens het leerplan VVKSO BRUSSEL D/2011/7841/021. De nummers van de doelstellingen in het jaarplan verwijzen

Nadere informatie

Naam:... Nr... SPRONG 5. a Kleur het juiste percentage van de figuren en vul in hoeveel percent er overblijft.

Naam:... Nr... SPRONG 5. a Kleur het juiste percentage van de figuren en vul in hoeveel percent er overblijft. Naam:... Nr.... SPRONG 5 G G 1 Percenten T a Kleur het juiste percentage van de figuren en vul in hoeveel percent er overblijft. Kleur 20 % blauw. 25 % maak je geel. 50 % krijgt een groene kleur. Er blijft

Nadere informatie

INDITHOOFDSTUKgaan jullie kennismaken met het cartesisch assenstelsel.

INDITHOOFDSTUKgaan jullie kennismaken met het cartesisch assenstelsel. Hoofdstuk 5 Het Assenstelsel 5.1 Het Assenstelsel INDITHOOFDSTUKgaan jullie kennismaken met het cartesisch assenstelsel. Dit assenstelsel is een idee van de Franse filosoof en wiskundige René Descartes(1596-1650).

Nadere informatie

MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN

MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN een rechte lijn A het punt A a de rechte a een kromme lijn of een kromme een gebroken lijn a A b a B het lijnstuk [AB] evenwijdige rechten a // b een plat oppervlak of een

Nadere informatie

1 Analytische meetkunde

1 Analytische meetkunde Domein Meetkunde havo B 1 Analytische meetkunde Inhoud 1.1. Coördinaten in het vlak 1.2. Vergelijkingen van lijnen 1.3. Vergelijkingen van cirkels 1.4. Snijden 1.5. Overzicht In opdracht van: Commissie

Nadere informatie

Bij deze PTA-toets hoort een uitwerkbijlage, die behoort bij opdracht 4c. Pagina 1 van 8. Vestiging Westplasmavo

Bij deze PTA-toets hoort een uitwerkbijlage, die behoort bij opdracht 4c. Pagina 1 van 8. Vestiging Westplasmavo Vestiging Westplasmavo vak : Wiskunde leerweg : TL toetsnummer : 4T-WIS-S06 toetsduur: : 100 minuten aantal te behalen punten : 56 punten cesuur : 28 punten toetsvorm : Schriftelijk hulpmiddelen : Geodriehoek,

Nadere informatie

2004 Gemeenschappelijke proef Algebra - Analyse - Meetkunde - Driehoeksmeting 14 vragen - 2:30 uur Reeks 1 Notatie: tan x is de tangens van de hoek x, cot x is de cotangens van de hoek x Vraag 1 In een

Nadere informatie

6.1 Rechthoekige driehoeken [1]

6.1 Rechthoekige driehoeken [1] 6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;

Nadere informatie

Domein A: Inzicht en handelen

Domein A: Inzicht en handelen Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Preambule Domein A is een overkoepeld domein dat altijd in combinatie met de andere domeinen wordt toegepast (of getoetst). In domein A wordt benoemd: Vaktaal: het

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Voorkennis: ijzondere figuren ladzijde 30 50 60 = 80 50 60 = 70 d V-a Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen Ja, de zwaartelijnen gaan door één punt: het zwaartepunt Ja, de hoogtelijnen gaan door één

Nadere informatie

5 Lijnen en vlakken. Verkennen. Uitleg

5 Lijnen en vlakken. Verkennen. Uitleg 5 Lijnen en vlakken Verkennen Lijnen en vlakken Inleiding Verkennen Bekijk de applet. Je ziet hoe een vlak kan worden beschreven met behulp van een vergelijking in x, en z. In de applet kun je de drie

Nadere informatie

2 Hoeken en bogen 77

2 Hoeken en bogen 77 2 Hoeken en bogen 77 1 De stand van zaken In deze paragraaf wordt je gevraagd wat je weet van de zijden, hoeken en diagonalen van verschillende soorten vierhoeken. En omgekeerd, wat voor speciaal type

Nadere informatie

44 De stelling van Pythagoras

44 De stelling van Pythagoras 44 De stelling van Pythagoras Verkennen Pythagoras Uitleg Je kunt nu lezen wat de stelling van Pythagoras is. In de applet kun je de twee rode punten verschuiven. Opgave 1 a) Verschuif in de applet punt

Nadere informatie

Selecties uit de Elementen van Euclides (ca. 300 v.c.), Boek 1

Selecties uit de Elementen van Euclides (ca. 300 v.c.), Boek 1 Selecties uit de Elementen van Euclides (ca. 300 v.c.), Boek 1 (Woorden tussen haakjes en voetnoten zijn door de vertaler J.P.H. toegevoegd, en ook enkele Griekse worden die in het hedendaagse Engels voortleven.)

Nadere informatie

pythagoras handleiding inhoudsopgave 1 de grote lijn 2 applets 3 bespreking per paragraaf 4 tijdsplan 5 materialen voor een klassengesprek pythagoras

pythagoras handleiding inhoudsopgave 1 de grote lijn 2 applets 3 bespreking per paragraaf 4 tijdsplan 5 materialen voor een klassengesprek pythagoras inhoudsopgave 1 de grote lijn applets 3 bespreking per paragraaf 4 tijdsplan 5 materialen voor een klassengesprek 1 de grote lijn hoofdlijn de zijlijn De oppervlakte van rechthoekige driehoeken. Van een

Nadere informatie

DE basis WISKUNDE VOOR DE LAGERE SCHOOL

DE basis WISKUNDE VOOR DE LAGERE SCHOOL Inhoud GETALLENKENNIS 13 1 Getallen 13 2 Het decimale talstelsel 14 3 Breuken 16 Begrippen 16 Soorten breuken 16 Een breuk vereenvoudigen 17 4 Breuken, percenten, kommagetallen 18 Breuk omzetten in een

Nadere informatie

tan c b + a c c b HOOFDSTUK 8 DRIEHOEKSMETING IN EEN RECHTHOEKIGE DRIEHOEK EXTRA OEFENINGEN

tan c b + a c c b HOOFDSTUK 8 DRIEHOEKSMETING IN EEN RECHTHOEKIGE DRIEHOEK EXTRA OEFENINGEN HOOFDSTUK 8 DRIEHOEKSMETING IN EEN RECHTHOEKIGE DRIEHOEK EXTRA OEFENINGEN ) Gegeven: een rechthoekige driehoek ABC. Schrijf de volgende goniometrische getallen in functie van de lengten van de zijden van

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling

1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling Examen Wiskunde: Hoofdstuk 1: Reële getallen: 1.1 Rationale getallen: 1.1.1 Soorten getallen. Een natuurlijk getal is het resultaat van een tellg van een edig aantal dgen. Een geheel getal is het verschil

Nadere informatie

Niveauproef wiskunde voor AAV

Niveauproef wiskunde voor AAV Niveauproef wiskunde voor AAV Waarom? Voor wiskunde zijn er in AAV 3 modules: je legt een niveauproef af, zodat je op het juiste niveau kan starten. Er is de basismodule voor wie de rekenvaardigheden moet

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 2008-2009: tweede ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 2008-2009: tweede ronde Vlaamse Wiskunde Olmpiade 008-009: tweede ronde Wat is het voorschrift van deze tweedegraadsfunctie? (0, ) (, ) 0 (A) f() = ( + ) (B) f() = ( + ) + (C) f() = ( ) + (D) f() = ( ) (E) f() = ( ) + In volgend

Nadere informatie

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

1 Junior Wiskunde Olympiade 2010-2011: tweede ronde

1 Junior Wiskunde Olympiade 2010-2011: tweede ronde 1 Junior Wiskunde Olympiade 2010-2011: tweede ronde 1. Het quotiënt 28 is gelijk aan 82 (A) 2 0 () 2 1 (C) 2 2 (D) 2 3 (E) 2 4 2. Het resultaat van de vermenigvuldiging 1 3 5 7 9 2011 eindigt op het cijfer

Nadere informatie

wizprof 2013 21 maart 2013 Veel succes en vooral veel plezier.!! je hebt 75 minuten de tijd rekenmachine is niet toegestaan

wizprof 2013 21 maart 2013 Veel succes en vooral veel plezier.!! je hebt 75 minuten de tijd rekenmachine is niet toegestaan www.zwijsen.nl www.e-nemo.nl 21 maart 2013 www.education.ti.com Veel succes en vooral veel plezier.!! Stichting Wiskunde Kangoeroe www.smart.be www.rekenzeker.nl www.sanderspuzzelboeken.nl www.schoolsupport.nl

Nadere informatie

Driehoeken vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. http://maken.wikiwijs.nl/74268

Driehoeken vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. http://maken.wikiwijs.nl/74268 Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 24 May 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74268 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein. Wikiwijsleermiddelenplein

Nadere informatie

Wiskunde Opdrachten Vlakke figuren

Wiskunde Opdrachten Vlakke figuren Wiskunde Opdrachten Vlakke figuren Opdracht 1. Teken in de figuren hieronder alle symmetrieassen. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. Opdracht 2. A. Welke

Nadere informatie

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden 6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p

Nadere informatie

Een wiskundige reconstructie van tekening nummer 53 van de Topkapi boekrol

Een wiskundige reconstructie van tekening nummer 53 van de Topkapi boekrol Een wiskundige reconstructie van tekening nummer 53 van de Topkapi boekrol MATTIAS VISSER, Minkema College, Woerden Utrecht, november 2006 Inleiding Het verhaal over de Topkapi boekrol dat u nu gepresenteerd

Nadere informatie

Interactieve meetkunde met Cabri Junior

Interactieve meetkunde met Cabri Junior Cahiers T 3 Europe Vlaanderen nr. 11 Interactieve meetkunde met Cabri Junior in de eerste en tweede graad Koen Stulens INTERACTIEVE MEETKUNDE MET 2.00 Koen Stulens UHasselt Voorwoord Even wat geschiedenis

Nadere informatie

ANTWOORDEN blz. 1. d. 345 + 668 = 1013; 61 007 + 50 215 = 111 222; 102 240 30 628 = 71 612; 1 000 000 1 = 999 999

ANTWOORDEN blz. 1. d. 345 + 668 = 1013; 61 007 + 50 215 = 111 222; 102 240 30 628 = 71 612; 1 000 000 1 = 999 999 ANTWOORDEN blz. 3 a. Zeer onwaarschijnlijk Zeer onwaarschijnlijk a. Dan heb je ergens een schuld uitstaan 86 Dan hadden beide een kopie van de kerfstok; om fraude te voorkomen a. MMXII, MCCCXXVII, DLXXXVI,

Nadere informatie

Wiskunde als inspiratie voor een zoektocht

Wiskunde als inspiratie voor een zoektocht Wiskunde als inspiratie voor een zoektocht INLEIDING Een aantal jaar geleden leerde ik een nieuw spel kennen: geocaching. Dit is in feite een zoektocht waarbij je gebruik maakt van GPS-coördinaten. Op

Nadere informatie

Erik de Bruin werd in 1990 met een worp van 64,46 m tweede bij de Europese kampioenschappen.

Erik de Bruin werd in 1990 met een worp van 64,46 m tweede bij de Europese kampioenschappen. 79 10.0 INTRO Gebieden en afstanden 1 Hiernaast zie je (van bovenaf gezien) het gebied waarbinnen een discuswerper zijn schijf moet gooien. De schaal is 1:1000. a Hoeveel meter is 1 cm op de kaart? Erik

Nadere informatie

2 Trigonometrie. Domein Meetkunde havo B

2 Trigonometrie. Domein Meetkunde havo B Domein Meetkunde havo B Trigonometrie Inhoud.. Sinus, cosinus en tangens.. Lijnen en hoeken.. De sinusregel.4. De cosinusregel.5. Overzicht In opdracht van: Commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs ctwo Utrecht

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores. 1 (dus de oppervlakte. van V en de oppervlakte van driehoek OAB zijn gelijk ) 1

Vraag Antwoord Scores. 1 (dus de oppervlakte. van V en de oppervlakte van driehoek OAB zijn gelijk ) 1 Beoordelingsmodel Vraag Antwoord Scores Gelijke oervlakte maximumscore f' ( x) = x x = geeft x = Dit geeft x = ( ) ( ) f = = (dus de coördinaten van T zijn ( ) maximumscore 6 De oervlakte van V is ( )

Nadere informatie

Meetkundige ongelijkheden Groep A

Meetkundige ongelijkheden Groep A Meetkundige ongelijkheden Groep A Oppervlakteformules, sinus- & cosinusregel, de ongelijkheid van Euler Trainingsweek, juni 011 1 Oppervlakteformules We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor

Nadere informatie