Toets jezelf: herhalingsoefeningen voor examen I

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Toets jezelf: herhalingsoefeningen voor examen I"

Esmée van der Wal
7 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Bewerkingen met hoeken kunnen uitvoeren met een ZRM: vb : 45 o o = = o o = = o : 15 o = = ( ) : ( ) = : o : 5 = = 3,01 (let op : hoek:hoek = getal!) 45 o = Complementaire, suplementaire hoeken vb Hoek Complement α α = 90 - hoek Supplement β β = hoek 45 o o Voorbeeldoefeningen: Bepaal de hoek α α = 65 Want: 2 hoeken met benen paarsgewijs // en in tegengestelde zin zijn even groot

2 bepaal de hoek α α = 37 Want: 2 scherpe hoeken met benen paarsgewijs zijn even groot α = 37 Want: 2 scherpe hoeken met benen paarsgewijs zijn even groot 5. Benamingen kennen van de hoeken gevormd door twee rechten en een snijlijn. voorbeeld oefening: A en 4 B : Overeenkomstige hoeken 4 A en 2 B : Binnenhoeken aan dezelfde kant 3 A 1 en 4 van de snijlijn ˆB : Verwisselende buitenhoeken ˆB 3 en A : Verwisselende binnenhoeken 4 B en B 2 : Overstaande hoeken 1

3 Stelling van twee hoeken gevormd door twee evenwijdige rechten een een snijlijn. Oefeningen hierop kunnen maken. vb: Welke hoeken zijn even groot als α als je weet dat a // b en c // d α = Ĉ 2 (overeenkomstige hoeken) = ˆD 2 (overstaande hoeken) = Ĉ 4 (verwisselende binnehoeken) = Â 2 (overeenkomstige hoeken) = Â 4 (verwisslende binnehoeken) ( α =) Â 2 = ˆB 2 (overeenkomstige hoeken) = ˆB 4 ( verwisselende binnehoeken)

4 - 4 - III. Extra Oefeningen: 1. Bewijs: voor elke scherpe hoek is het verschil van de hoekgrootten van het supplement en het complement gelijk aan 90. Oplossing: Stel: α is de scherpe hoek Dan: α is het supplement van die hoek 90 - α is het compliment van die hoek Dus: Supplemenent compliment : α - (90 - α ) = α α = 90

5 Op de basis [ BC ] van een gelijkbenige driehoek ABC nemen we een punt D verschillend van het midden. De loodlijn in D op BC snijdt AB en AC respectievelijk in E en F. Bewijs dat de AEF gelijkbenig is. DFC is rechthoekig dus Fˆ is het complement van Ĉ BDE is rechthoekig dus Ê 2 is het complement van Bˆ maar: Bˆ = Cˆ ( ABC is gelijkbenig) dus : Eˆ Fˆ 2 = (1) maar : E ˆ ˆ 2 = E1 (overstaande hoeken zijn gelijk) (2) uit (1) en (2) volgt: ˆ1 = E Fˆ Besluit: AFE is gelijkbenig

6 De bissectrice van A ) van ABC snijdt de overstaande zijde in een punt D. Door D trekken we de rechte evenwijdig met AB. Zij snijdt AC in een punt E. Welk soort driehoek is ABC? Geef een bewijs. Oplossing 3: Aˆ1 = Dˆ AB // ED en de bissectrice x snijdt DE : verwisselende binnenhoeken zijn even groot (1) A ˆ = Aˆ De bissectrice (x) verdeelt een hoek in twee 1 2 even grote hoeken (2) uit (1) en (2) volgt: Aˆ Dˆ 2 = dus ADE is gelijkbenig

7 We nemen de middens D en E van de zijden [ AB ] en [ AC ] van een ABC. We construeren F zo dat D het midden van [ CF ] is. We construeren G zo dat E het midden van [ BG ] is. Bewijs: a. F, A, G liggen op één rechte b. A is het midden van [ FG ] [ DE ] is een middenparallel van AFC (blauwe driehoek) DE // AF en DE = AF [ DE ] is een middenparallel van ABG (groene driehoek) DE // AG en DE = AG Besluit: DE // AF // AG A, F, G liggen op één rechte want er is slechts één rechte evenwijdig met een andere rechte door één punt. DE = AF = AG dus A is het midden van [ FG ]

8 Bepaal de som van de hoeken van een regelmatige convexe vijftienhoek Geg: aantal hoeken: n = 15 Gevr: Som van de hoeken =? Oplossing : Formule: Som van de hoekgrootten van een regelmatige veelhoek = ( n-2 )180 Berekening : Som van de hoekgrootten = (15-2) 180 = = Een hoek van een convexe zevenhoek meet 150. De andere zijn onderling even groot. Hoe groot? Geg : n = 7 α 1 = 150 overige hoeken zijn even groot Gevr: Hoekgrootte van de andere hoeken =? Oplossing: Som van de hoekgrootten = ( 7-2) 180 = = 900 Som van de overige hoeken = = 750 De hoekgrootte van de overige hoeken = 750 : 6 = 125

9 Bereken de ontbrekende zijde van de rechthoekige driehoek ABC (op 0,01 nauwkeurig) als je weet dat :c = 13 en a = 25 Geg: ABC is rechthoekig in A a = 25 (schuine zuide) c = 13 (rechthoekzijde) Gevr: b =? (rechthoekzijde) Oplossing: ABC is rechthoekig in A a 2 = b 2 + c 2 b 2 = a 2 - c 2 b 2 = (25) 2 - (13) 2 = = 456 b = 456 = 21,42 8. Construeer op een getallenas 7 -> niet voor 3ECWa en 3WET!!

10 Bereken de oppervlakte van de gelijkbenige driehoek ABC. Oppervlakte = Basis hoogte 2 ADE is rechthoekig in D (10) 2 = h h 2 = = 84 h = 84 = 9,165 Oppervlakte = 8 9,165 2 = 4 9, 165 = 36,66

11 Is de driehoek ABC een rechthoekige driehoek? Zo ja, noteer in de vierde kolom de de rechte hoek: Rechthoekige AB AC BC AB 2 AC 2 BC 2 Rhz 2 + Rhz 2 driehoek? Rechte hoek = 169 Ja RH : Â = 52 neen = 6890 neen 4. 69,7 45,5 52,8 4858, , , , ,24 = 4857,49 neen

12 Bereken de lengte van de langst mogelijke staaf die in bijgaande doos kan verpakt worden (afmetingen in dm) -> niet voor dit examen! Diagonaal grondvlak bepalen: (diagonaal) 2 = = 153 diagonaal = 153 = 12, 37 Diagonaal balk bepalen: (diagonaal balk) 2 = = 169 diagonaal balk = 169 = 13

Vergelijkbare documenten

Hoofdstuk 2 : Som Hoekgrootten van een veelhoek (boek pag 34)

- 39- Hoofdstuk 2 : Som Hoekgrootten van een veelhoek (boek pag 34) Som hoekgrootten van een driehoek ( boek pag 35) Stelling: Voor ABC geldt: A ˆ + Bˆ + Cˆ = 180 o Bewijs: Trek door het punt A een rechte