Kleur de congruente vierhoeken in onderstaand mozaïek in eenzelfde kleur.

Transcriptie

1 VRAAG 1 Kleur de congruente vierhoeken in onderstaand mozaïek in eenzelfde kleur. VRAAG 2 Duid in de onderstaande figuur de overeenkomstige zijden en hoeken van de congruente driehoeken aan met eenzelfde merkteken. Noteer de congruentie van beide driehoeken in symbolen.

2 VRAAG 3 In de onderstaande figuur is AB = AC. BD AB en CE AC. Bewijs dat Δ ABD ΔACE. VRAAG 4 Zijn de driehoeken PQR en PSR congruent? Zo ja, volgens welk congruentiekenmerk? Zo neen, Welk gegeven / welke gegevens ontbreekt / ontbreken om te kunnen besluiten dat de driehoeken congruent zijn?

3 VRAAG 7 In elk van de volgende gevallen zijn de opgegeven driehoeken congruent. Volgens welk congruentiekenmerk zijn de opgegeven driehoeken congruent? AF // BC VRAAG 8 In driehoek ABC is [ AM ] een zwaartelijn. Noem P het voetpunt van de loodlijn uit B op AM en Q het voetpunt van de loodlijn uit C op AM. Bewijs dat BP = CQ.

4 VRAAG 10 In onderstaande tekening is er één figuur die geen congruente figuur heeft. Welke figuur is dat? VRAAG 11 Neem op het ene been van een scherpe hoek Ô een punt A en op het andere been een punt B zodat OA = OB. Noem C het voetpunt van de loodlijn uit A op OB en D het voetpunt van de loodlijn uit B op OA. Bewijs dat de lijnstukken [ AC ] en [ ] Maak een tekening van de situatie. Noteer het gegeven en het te bewijzen. Het bewijs zelf hoef je niet te geven! BD even lang zijn.

5 VRAAG 12 De hoogtelijn uit de top van een gelijkbenige driehoek is tegelijkertijd de bissectrice van de tophoek. Bewijs dat. VRAAG 13 Waar of niet waar? 1) Twee gelijkbenige driehoeken zijn congruent als een been van de ene driehoek even lang is als een been van de andere. 2) Twee gelijkzijdige driehoeken zijn altijd congruent. 3) Twee gelijkzijdige driehoeken zijn congruent als een zijde van de ene driehoek even lang is als een zijde van de andere.

6 VRAAG 15 De namen van de hoekpunten van de overeenkomstige hoeken van de congruente driehoeken KLM en RST komen in overeenkomstige volgorde voor. Noteer de gelijkheden tussen de overeenkomstige hoeken en de overeenkomstige zijden van deze congruente driehoeken. VRAAG 16 Van twee congruente driehoeken weten we dat Noteer de congruentie van de driehoeken in symbolen. Maak eventueel een tekening indien nodig. Â = Rˆ, AB = RO en AC = RT.

7 VRAAG 17 Welke van de onderstaande driehoeken zijn congruent? noteer van de driehoeken die congruent zijn: 1) de congruentie in symbolen. 2) het congruentiekenmerk in symbolen. VRAAG 20 In de onderstaande figuur is AB = AC. BD AB en CE AC. Bewijs dat BD = CE.

8 VRAAG 21 De onderstaande driehoeken ABC en ABD zijn congruent. Volgens welk congruentiekenmerk zijn de driehoeken congruent? VRAAG 22 In de onderstaande figuur geldt: AB = AC en BD = CE. Bewijs dat A Bˆ E = AĈD.

9 VRAAG 24 Duid in de onderstaande figuur de overeenkomstige zijden en hoeken van de congruente driehoeken aan met eenzelfde merkteken. Noteer de congruentie van beide driehoeken in symbolen. VRAAG 25 Zijn de volgende beweringen waar of niet waar? Verklaar je antwoord kort. 1) Twee gelijkbenige driehoeken zijn congruent als de basissen van de driehoeken even lang zijn. 2) Twee gelijkbenige driehoeken zijn congruent als een opstaande zijde bij beide driehoeken even lang is en als de tophoek bij beide driehoeken even groot is.

10 VRAAG 28 Vul aan als je met zekerheid kunt besluiten dat de driehoeken congruent zijn. VRAAG 29 In elk van de volgende gevallen zijn de opgegeven driehoeken congruent. Volgens welk congruentiekenmerk zijn de opgegeven driehoeken congruent?

11 VRAAG 30 waar of vals? 1) Twee gelijkbenige, rechthoekige driehoeken zijn altijd congruent. 2) De deellijn van de tophoek van een gelijkbenige driehoek verdeelt de driehoek in twee congruente driehoeken. 3) Driehoeken die congruent zijn, hebben steeds dezelfde oppervlakte. VRAAG 33 Bekijk de onderstaande tekening goed. Bewijs dat de driehoek ABC een gelijkbenige driehoek is met tophoek A.

12 VRAAG 34 De namen van de hoekpunten van de overeenkomstige hoeken van de congruente driehoeken TOL en DAG komen in overeenkomstige volgorde voor. Noteer de gelijkheden tussen de overeenkomstige hoeken en de overeenkomstige zijden van deze congruente driehoeken. VRAAG 35 In de figuur is AM = AP en AN = AQ. Bewijs dat NP = MQ.

13 VRAAG 37 Wat is er fout in de figuur? Verklaar je antwoord. VRAAG 38 In elk van de volgende gevallen zijn de opgegeven driehoeken congruent. Volgens welk congruentiekenmerk zijn de opgegeven driehoeken congruent?

14 VRAAG 39 Bekijk de onderstaande figuur. Bewijs dat de lijnstukken [ AC ] en [ BD ] even lang zijn. VRAAG 40 De onderstaande driehoeken ABC en ABD zijn congruent. Volgens welk congruentiekenmerk zijn de driehoeken congruent?

15 VRAAG 43 Teken een parallellogram en zijn diagonalen. 1) Hoeveel paar congruente driehoeken zijn er zo ontstaan? 2) Bewijs dit voor één paar driehoeken. VRAAG 44 Is Δ GHJ ΔGIK? Verklaar kort.

16 VRAAG 46 Als Δ ABC ΔDFE en  + Ĉ = 130, hoe groot is dan de hoek Fˆ? Verklaar je antwoord. VRAAG 47 Volgens welk congruentiekenmerk zijn op de onderstaande figuren de getekende driehoeken congruent?

17 VRAAG 48 Vervolledig het onderstaande bewijs. Gegeven: VRAAG 49 In driehoek ABC is [ AM ] een zwaartelijn. Noem P het voetpunt van de loodlijn uit B op AM en Q het voetpunt van de loodlijn uit C op AM. Bewijs dat BP = CQ. Maak een tekening van de situatie. Noteer het gegeven en het te bewijzen. Het bewijs zelf hoef je niet te geven!

18 VRAAG 51 waar of vals? 1) De middelloodlijn van een zijde van een gelijkzijdige driehoek verdeelt de driehoek in twee congruente driehoeken. 2) Twee driehoeken zijn congruent als zij twee zijden en de zwaartelijn op één van de deze zijden gelijk hebben. VRAAG 55 In driehoek ABC is M het midden van [ BC ]. Uit B en C trekken we loodlijnen op AM. De voetpunten heten respectievelijk P en Q. Bewijs dat BP = CQ. Maak een tekening van de situatie. Noteer het gegeven en het te bewijzen. Het bewijs zelf hoef je niet te geven!

19 VRAAG 56 Gegeven: Δ ABC met AB = AC. Je moet aantonen dat BD = DC. Heb je daarvoor voldoende gegevens? Zo ja, toon aan dat BD = DC. Zo neen, welk gegeven is er nog nodig? VRAAG 57 In elk van de volgende gevallen zijn de opgegeven driehoeken congruent. Noteer de congruentie van de driehoeken in symbolen op het eerste lijntje. Noteer het congruentiekenmerk op het tweede lijntje.

20 VRAAG 60 Volgens welk congruentiekenmerk zijn driehoeken ABP en QRP congruent? Bˆ = Vul aan: AB = PR = VRAAG 61 Als de bissectrice van de hoek B ÂC van een driehoek ABC ook hoogtelijn van de driehoek ABC is, dan is de driehoek ABC een gelijkbenige driehoek met top A. Bewijs dat. Maak een tekening van de situatie. Noteer het gegeven en het te bewijzen. Het bewijs zelf hoef je niet te geven!

21 VRAAG 62 Bekijk onderstaande figuur. Bewijs dat BP = CQ. EXTRA VRAAG Bekijk de onderstaande figuur goed. Bewijs dat de driehoeken AMC en BMD congruent zijn.