Open het programma Geogebra. Het beginscherm verschijnt. Klik voordat je verder gaat met je muis ergens in het

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Open het programma Geogebra. Het beginscherm verschijnt. Klik voordat je verder gaat met je muis ergens in het"

Transcriptie

1 Practicum I Opgave 1 Tekenen van een driehoek In de opgave gaan we op twee verschillende manieren een driehoek tekenen. We doen dit door gebruik te maken van de werkbalk (macrovenster) en van het invoerveld. Open het programma Geogebra. Het beginscherm verschijnt. Klik voordat je verder gaat met je muis ergens in het tekenvenster: rechtermuisknop >> gemakkelijker om coördinaten in te tekenen.. Het tekenvenster is nu van een rooster (raster) voorzien. Dit is MANIER1: WERKBALK: (a) Kies in de werkbalk de optie (Veelhoek). Klik vervolgens driemaal in het tekenvenster om de coördinaten van A(1, 1), B(4, 2) en C(2, 5) te plaatsen. Doe dit in die specifieke volgorde. De lijnen en de letters worden automatisch erbij gezet. De driehoek sluit je door wederom op het eerste punt A te klikken. (b) Je ziet dat in het algebravenster drie Vrije objecten en vier Afhankelijke objecten zijn verschenen. Zie hiernaast. Heb je een vermoeden wat de vier Afhankelijke objecten voorstellen? (c) Klik eenmaal op (Verplaatsen) en versleep C naar (1, 5) en B naar (4, 1). Heb je nu een vermoeden wat deze vier Afhankelijke objecten voorstellen? (d) Versleep C en B wederom naar de beginsituatie en toon aan (met een berekening) dat de waarden die de vier Afhankelijke objecten hebben inderdaad kloppen. OPMERKING: Mocht je bijvoorbeeld de coördinaten van C niet op (2, 5) kunnen krijgen (zie hieronder), dubbelklik dan op in het algebravenster op C =(1.86,4.96) en verander de coördinaten in (2, 5). Sla het geheel op als p1_opgave1_1.ggb Kies vervolgens Bestand >> Nieuw venster. MANIER2: INVOERVELD: (e) Vul in het invoerscherm het volgende in:. Druk daarna op ENTER. Je ziet dat dit punt getekend wordt. (f) Laat ook de coördinaten van B(2, 5) en C(4, 2) zien. (g) Vul in het invoerscherm het commando Veelhoek[A,B,C] in. Druk daarna op ENTER. Er wordt een driehoek (veelhoek) getekend. Je ziet overigens in het algebravenster dezelfde Vrije objecten en de Afhankelijke objecten staan. OPMERKING: Je kunt de twee manieren (invoerveld en werkbalk) altijd met elkaar combineren; een stukje werkbalk en daarna invoerveld. Sla het geheel op als p1_opgave1_2.ggb

2 Opgave 2 Tekenen van een parallellogram Een definitie van een parallellogram (zie Moderne Wiskunde deel 2: blz. 139) is: Een parallellogram is een vierhoek met twee paar evenwijdige zijden. (a) Teken in het tekenvenster met de optie drie punten A, B en C mee en teken vervolgens met de lijnstukken AB en BC. (b) Teken met door A een lijn evenwijdig aan het lijnstuk BC. Klik daarvoor eerst op lijnstuk BC en daarna op het punt A. Idem door C een lijn evenwijdig aan AB. (c) Klik op >> om het snijpunt (D) tussen deze 2 lijnen aan te geven. Doe dit door deze 2 objecten een voor een aan te klikken. (d) Klik op een van de lijnen: rechtermuisknop >> Object tonen. Je ziet dat die lijn niet zichtbaar meer is. De lijn is er echter wel! Doe dit ook voor de andere lijn. (e) Teken vervolgens de twee lijnstukken AD en CD. Je kunt dit doen met het commando s lijnstuk[a, D] en lijnstuk[c, D] of door gebruik te maken van. Sla het geheel op als p1_opgave2.ggb 1.1. Vrije objecten en onafhankelijke objecten In het programma wordt onderscheid gemaakt tussen Vrije objecten en Afhankelijke objecten. Er zijn een aantal verschillen tussen deze twee objecten. Een vrij object is direct van waarde te veranderen. Dit geldt niet voor een afhankelijk object. Deze is namelijk afhankelijk van de waarden die de vrije objecten op dat moment hebben. Opgave 3 Tekenen van een cirkel (1) (a) Teken met >> een cirkel met het middelpunt in (2, 2) en straal 10. Zorg ervoor dat je de cirkel geheel in beeld hebt. Dit doe je door gebruik te maken van het neuswiel van je muis of met >> (b) Noem het middelpunt M (dus hernoem de letter A). Ga met met je rechtermuisknop op A staan. Klik op Naam wijzigen. (c) Hoeveel vrije objecten zijn er? Hoeveel afhankelijke objecten zijn er? Kun je de waarde van de afhankelijke objecten veranderen? En die van het vrije object? Hoe zit het met de straal? (d) Teken met een driehoek waarbij de hoekpunten alle op de cirkel liggen. Worden dit vrije of afhankelijke objecten? Kun je de gehele driehoek ergens anders heen verplaatsen? Kun je de hoekpunten over de cirkel bewegen? (e) Klik eenmaal op. Verplaats het middelpunt naar (-2, 3). Zie wat er gebeurt met de objecten. Sla het geheel op als p1_opgave3.ggb

3 Opgave 4 Tekenen van een cirkel (2) (a) Teken met een cirkel met het middelpunt in de Oorsprong en neem als punt op de cirkel de coördinaten (4, 0). Noem het middelpunt tot M en het punt op de cirkel tot P. PS: Indien je M plaats in (0,0) met de knop dan ziet het programma dit als afhankjelijk object (snijpunt tussen x-as en y-as). Je kunt M dan niet meer bewegen!! Gebruik het invoerscherm om M in (0,0) te plaatsen. (b) Geef de vergelijking van deze cirkel. Zie algebravenster. (c) Verplaats M naar (4,3). Schrijf de nieuwe vergelijking op. Kun je de verandering van de vergelijking verklaren met behulp van de wiskunde die je hebt gehad? (d) Verplaats P naar (6, 0) en schuif M terug naar de Oorsprong. Geef de vergelijking van de cirkel. (e) Stel dat je P verplaatst naar (12, 0). Geef de nieuwe vergelijking. Controleer je antwoord met Geogebra. (f) Verplaats P naar (10, 6) en laat M in (0, 0). Bereken MP. Geef de vergelijking van de cirkel. Controleer je antwoord met geogebra. Sla het geheel op als p1_opgave4.ggb Opgave 5 (a) Geef de vergelijking van een cirkel met het middelpunt in de Oorsprong met straal 7. (b) Geef een vergelijking van een cirkel met het middelpunt in (2, 5) en straal 3. (c) Een cirkel heeft als het middelpunt M(1, -3). Verder is gegeven dat deze door P(4, 2) gaat. Geef een vergelijking van deze cirkel. Opgave 6 (a) Teken twee lijnen (a en b) met op ieder van de lijnen drie punten zoals hieronder is weergegeven. (b) Teken vervolgens de lijnstukken AD, AF, BC, BF, EC en ED met de punten G, H en I. (c) Teken een lijn ( ) door de punten G en H. (d) Versleep de vrije objecten. Welk vermoeden krijg je over de ligging van de punten G, H en I? Sla het geheel op als p1_opgave6.ggb 1.2. Vermoeden en bewijs Geogebra is een prima hulpmiddel om een meetkundig probleem mee te verkennen en een bepaald vermoeden te deponeren. Bij opgave 6 krijg je het vermoeden dat de punten G, H en I alle op één lijn liggen, ongeacht de posities van de andere punten. Echter een vermoeden is nog geen bewijs. Het programma kan jullie helaas geen bewijs leveren. Dit zal je zelf moeten doen. Maar een eerste stap in de goede richting is gezet.

4 Opgave 7 Vermoeden: Hoekensom bij een driehoek is (a) Teken een willekeurige driehoek PQR. (b) Klik op >>. Om P te bepalen, klik je achter eenvolgens de punten Q P R aan. Hoeveel graden is P? Zorg ervoor dat de grootte van hoek goed zichtbaar is. OPMERKING: In Geogebra worden hoeken tegen de wijzers van de klok in gemeten. Het is dus essentieel welk punt je als eerste en als derde aanklikt. Zou je de volgorde R P Q aanklikken dan zie je >> Dit is vrij gemakkelijk te herstellen. Dubbelklik op de hoek (of met rechtermuisknop) >> Eigenschappen. Ga naar het tabblad Basis en vink Hoeken tussen 0 0 en toelaten uit. De hoek wordt dan omgezet in een waarde tussen 0 0 en (c) Hoeveel graden zijn Q en R? (d) Hoeveel graden is P + Q + R? (e) Versleep de punten P, Q of R. Wat gebeurt er met P + Q + R? Het is irritant om zelf de hoekensom P + Q + R uit te rekenen. (f) Klik op >>. Een dialoogvenster opent zich. Tekst (statische tekst) zet je tussen aanhallingstekens. Wil je dit combineren met een variabele dan maak je gebruik van het plusteken +. Zie hieronder. PS: de hoek bij P heet (in dit geval). Om dit te zien ga je op de hoek staan: rechtermuisknop >> Eigenschappen en kies tabblad Basis. Je ziet de naam. Je kunt overigens ook HOEK[P,Q,R] gebruiken. Klik op OK. (g) Om de hoeken bij elkaar te tellen,vullen we bij het invoerscherm het volgende in:. Deze variabele is nu zichtbaar in het algebravenster en bruikbaar in het hele programma. Maak nu het programma af (zie hieronder) en probeer het uit. Sla het geheel op als p1_opgave7.ggb

5 Opgave 8 Vermoeden: Stelling van Thales (a) Teken twee willekeurige punten A en B. Duidt het punt daartussen ( >> ) aan met M. (b) Teken een cirkel met middelpunt M door B (of A). (c) Teken de driehoek ABC waarbij ook C op de cirkel ligt en geef de grootte van C. (d) Beweeg C over de cirkel. Welk vermoeden krijg je? (e) Nu andersom. Teken twee punten A en B en klik op >>. Klik achtereenvolgens op B en A. Geef je grootte van de hoek 90 0 aan. Het punt B verschijnt. (f) Teken ABB. (g) Duid het punt midden tussen B en B aan met M en teken de cirkel met middelpunt M die door B gaat. (h) Ligt het punt A ook op die cirkel? Sla het geheel op als p1_opgave8.ggb 1.3. Constructies Opgave 9 Constructie middelloodlijn (1) (a) Teken een willekeurig lijnstuk AB. (b) Teken een cirkel met als middelpunt A die door B gaat en een cirkel met als middelpunt B die door A gaat. (c) Bepaal met >> de twee snijpunten van de cirkels. Teken vervolgens een lijn door deze twee snijpunten. Noem deze lijn m. (d) Noem M het snijpunt van het lijnstuk AB en m en controleer met en of de lijn m inderdaad een middelloodlijn is. Sla het geheel op als p1_opgave9.ggb Bij de bovenstaande opgave heb je de middelloodlijn van het lijnstuk AB geconstrueerd. Geogebra heeft echter een aantal standaardconstructies (elementaire constructies) in het pakket waardoor dit gemakkelijker en sneller gaat, zoals: 1. Middelloodlijn tussen twee punten: 2. Loodlijn op andere lijn: 3. Deellijn (bissectrice) van een hoek: 4. Een lijn door een punt evenwijdig aan een andere lijn: 5. Raaklijn door een punt aan een cirkel: 6. In de onderstaande opgave zie je een van deze standaard ingebouwde constructies. Opgave 10 Constructie middelloodlijn (2) (a) Teken een willekeurig lijnstuk AB. (b) Teken met >> de middelloodlijn van AB. (c) Noem M het snijpunt van het lijnstuk AB en m en controleer met en of de lijn m inderdaad een middelloodlijn is. Sla het geheel op als p1_opgave10.ggb

6 Met het programma Geogebra is het mogelijk om constructies stap voor stap te laten zien. Hoe dat gaat, wordt in de onderstaande opgave duidelijk gemaakt. Opgave 11 Constructie zwaartepunt Gegeven is een willekeurige driehoek ABC. De zwaartelijn van een driehoek gaat door een hoekpunt en door het midden van de overstaande zijde. Zie afbeelding hiernaast. Je ziet de zwaartelijn door C. De drie zwaartelijnen van een driehoek gaan door één punt (hoef je nu niet te bewijzen). We noemen dit het zwaartepunt. (a) Construeer in Geogebra het zwaartepunt Z van een driehoek ABC met behulp van de drie zwaartelijnen. Maak gebruik van >>. (b) Klik in de menubalk op Beeld >> Navigatiebalk voor constructieoverzicht. Er verschijnt een scherm met het overzicht van de stappen die je hebt gezet. Je kunt de constructie stap voor stap (handmatig) afspelen. Je ziet dan de constructiestappen die je hebt gedaan. (c) Klik in het constructieoverzicht tweemaal op de eerst rij. Met de pijlentoetsen en kun je je stap voor stap de constructie laten zien. Hiernaast zie je een totaal overzicht om door de constructie stappen heen te lopen. Sla het geheel op als p1_opgave11.ggb Opgave 12 Constructie ingeschreven cirkel (a) Teken een willekeurige driehoek ABC. (b) Construeer twee van de drie deellijnen van de driehoek. Noem het snijpunt van de twee lijnen S. (c) Construeer de loodlijn vanuit S naar een van de zijden van de driehoek. (d) Teken de ingeschreven cirkel. (e) Laat de constructiestappen een voor een zien. (f) Construeer de ingeschreven cirkel aan de driehoek ABC waarbij A(2, 4), B(8,1) en C(6, 10). Sla het geheel op als p1_opgave12.ggb Opgave 13 (a) Teken een willekeurige scherphoekige driehoek ABC. (b) Construeer C de hoogtelijn, de deellijn en de zwaartelijn. (c) Versleep C van de driehoek zodat een van de bovengenoemde lijnen buiten de driehoek komt te liggen. Welke lijn is dat? Hoe heet de zo verkregen driehoek? Sla het geheel op als p1_opgave13.ggb Opgave 14 Gegeven is een lijn k met daarop een punt P en een punt A buiten de lijn k. Zie hiernaast. Construeer in Geogebra de rechthoekige driehoek ABC met: 1) AP de zwaartelijn is vanuit A; 2) k de middelloodlijn op BC; 3) De rechte hoek bevindt zich in C. Laat de constructiestappen stap voor stap zien. Sla het geheel op als p1_opgave14.ggb A P k

7 Opgave 15 Raaklijn(en) aan een cirkel Een raaklijn aan een cirkel is een lijn die de cirkel slechts in één punt snijdt. Een stelling over de raaklijn zegt dat deze loodrecht staat op de verbindingslijn van het middelpunt van de cirkel en het raakpunt. (a) Selecteer in de werkbalk en teken een cirkel c met middelpunt M. Teken ook een punt P buiten die cirkel. (b) Teken het lijnstuk PM en noem het midden C. (c) Teken een cirkel door P met C als middelpunt en bepaal de snijpunten D en E van beide cirkels. (d) Teken de lijnen door P en D en door P en E. (e) Waarom geldt DM PD en ME PE? Sla het geheel op als p1_opgave15_1.ggb (f) Doe hetzelfde als hierboven maar nu met de standaardconstructie van Geogebra. Sla het geheel op als p1_opgave15_2.ggb

INLEIDING TOT GEOGEBRA

INLEIDING TOT GEOGEBRA INLEIDING TOT GEOGEBRA Sven Mettepenningen, 28/02/2007 GEOGEBRA 1 EERSTE KENNISMAKING Het pakket Geogebra kan je downloaden op de site http://www.geogebra.at/ Eventueel is het ook nuttig van de laatste

Nadere informatie

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw)

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Meetkunde, Moderne Wiskunde, pagina 1/10 Rechthoekige driehoek In een rechthoekige driehoek is een van de hoeken in 90.

Nadere informatie

Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv

Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv Docentenhandleiding bij de DWO-module Lijnen van betekenis Deze handleiding bevat tips voor de docent bij het gebruiken van de module Lijnen van betekenis, een module

Nadere informatie

GeoGebra Quickstart. Snelgids voor GeoGebra. Vertaald door Beatrijs Versichel en Ivan De Winne

GeoGebra Quickstart. Snelgids voor GeoGebra. Vertaald door Beatrijs Versichel en Ivan De Winne GeoGebra Quickstart Snelgids voor GeoGebra Vertaald door Beatrijs Versichel en Ivan De Winne Dynamische meetkunde, algebra en analyse vormen de basis van GeoGebra, een educatief pakket, dat meetkunde en

Nadere informatie

Analytische Meetkunde

Analytische Meetkunde Analytische Meetkunde Meetkunde met Geogebra en vergelijkingen van lijnen 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Meetkunde met Geogebra... 6 Stelling van Thales...... 7 3 Achtergrondinformatie Auteurs

Nadere informatie

Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen

Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden

Nadere informatie

door: Bart Van den Bergh

door: Bart Van den Bergh door: Bart Van den Bergh Inhoud 1. Inleiding...5 1.1. Wat is GeoGebra?... 5 1.2. Downloaden en installatie... 5 2. Basiscursus...7 2.1. Aan de slag... 7 2.1.1 Openen van het programma... 7 2.1.2 Lay-out...

Nadere informatie

Antwoordmodel - Vlakke figuren

Antwoordmodel - Vlakke figuren Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.

Nadere informatie

GEOGEBRA IN DE EERSTE GRAAD. Kan dit wel? R. Van Nieuwenhuyze. Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.

GEOGEBRA IN DE EERSTE GRAAD. Kan dit wel? R. Van Nieuwenhuyze. Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. GEOGEBRA Kan dit wel? IN DE EERSTE GRAAD R. Van Nieuwenhuyze Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Geogebra in de eerste graad

Nadere informatie

Driehoeken. Enkele speciale topics. Arne Smeets. Trainingsweekend Februari 2008

Driehoeken. Enkele speciale topics. Arne Smeets. Trainingsweekend Februari 2008 Driehoeken Enkele speciale topics Arne Smeets Trainingsweekend Februari 2008 Trilineaire en barycentrische coördinaten Definitie van trilineaire coördinaten Beschouw (in het vlak) een driehoek ABC en een

Nadere informatie

1 Coördinaten in het vlak

1 Coördinaten in het vlak Coördinaten in het vlak Verkennen Meetkunde Coördinaten in het vlak Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er niet uitkomt, ga je gewoon naar de Uitleg, maar bekijk het probleem

Nadere informatie

11 De hoed van Napoleon

11 De hoed van Napoleon 11 De hoed van Napoleon 11.1 Historiek Napoleon Bonaparte (1769-1821) was van Italiaanse afkomst en begon zijn carrière als onderluitenant in de artillerie en klom op tot Frans generaal. Op zijn dertigste

Nadere informatie

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VWO 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30 uur - 6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen

Nadere informatie

27 Macro s voor de schijf van Poincaré

27 Macro s voor de schijf van Poincaré 27 Macro s voor de schijf van Poincaré 27.1 Inleiding In het secundair onderwijs zijn leerlingen vertrouwd met de Euclidische meetkunde. In het Euclidisch vlak geldt het beroemde 5 de parallellen postulaat:

Nadere informatie

Werkblad Cabri Jr. Vierkanten

Werkblad Cabri Jr. Vierkanten Werkblad Cabri Jr. Vierkanten Doel Allereerst leren we hierin dat er een verschil is tussen het "tekenen" van een vierkant en het "construeren" van een vierkant. Vervolgens bekijken we enkele eigenschappen

Nadere informatie

Meetkundige constructies Leerlingmateriaal

Meetkundige constructies Leerlingmateriaal Meetkundige constructies Leerlingmateriaal Nynke Koopmans Roeland Hiele Historical Aspects of Classroom Mathematics Universiteit Utrecht, juni 2013 Inleiding Inleiding Een meetkundige constructie is een

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 8 juli 04 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een

Nadere informatie

Cabri-werkblad. Apollonius-cirkels

Cabri-werkblad. Apollonius-cirkels Cabri-werkblad Apollonius-cirkels 1. Doel We zullen in dit werkblad kennismaken met de zogenoemde Apollonius-cirkels [1] van een driehoek. Daarvoor moeten ook enkele eigenschappen van (binnen- en buiten)bissectrices

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 0 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

GEOGEBRA 5. Ruimtemeetkunde in de tweede en derde graad. R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde aan HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.

GEOGEBRA 5. Ruimtemeetkunde in de tweede en derde graad. R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde aan HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. GEOGEBRA 5 Ruimtemeetkunde in de tweede en derde graad R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde aan HUB, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com GeoGebra in de tweede en derde

Nadere informatie

Efficientie in de ruimte - leerlingmateriaal

Efficientie in de ruimte - leerlingmateriaal Junior College Utrecht Efficientie in de ruimte - leerlingmateriaal Versie 2 September 2012 Een project (ruimte-)meetkunde voor vwo-leerlingen Geschreven voor het Koningin Wilhelmina College Culemborg

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 3 juni 4 Tijd: 4. - 7. uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een redenering,

Nadere informatie

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules

Nadere informatie

GeoGebra 1e en 2e graad

GeoGebra 1e en 2e graad GeoGebra 1e en 2e graad WI-0097-01 Nascholing ICT-wiskunde Paul Decuypere, Ria Vandermeersch, Jozef Van Remoortere Werkgroep Integratie van de Informatica in de Wiskunde 2007 Vlaams Verbond van het Katholiek

Nadere informatie

Cursus Geogebra. Werkbladen voor vmbo en havo/vwo onderbouw. Docentencongres wiskunde: Aan de slag met ICT! Februari 2011

Cursus Geogebra. Werkbladen voor vmbo en havo/vwo onderbouw. Docentencongres wiskunde: Aan de slag met ICT! Februari 2011 Cursus Geogebra Docentencongres wiskunde: Aan de slag met ICT! Werkbladen voor vmbo en havo/vwo onderbouw Februari 2011 J. Manders Dominicus College Nijmegen jan.manders@dominicuscollege.nl 2 Introductie

Nadere informatie

W i s k u n d e. voor de eerste klas van het gymnasium UITWERKINGEN AUTEUR: JOHANNES SUPIT

W i s k u n d e. voor de eerste klas van het gymnasium UITWERKINGEN AUTEUR: JOHANNES SUPIT W i s k u n d e voor de eerste klas van het gymnasium UITWERKINGEN UTEUR: JOHNNES SUPIT COSMICUS MONTESSORI LYCEUM MSTERDM, 200 Inhoudsopgave Getallen. Van de één naar de nul................................

Nadere informatie

PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE. a) Begrippen uit de getallenleer ...

PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE. a) Begrippen uit de getallenleer ... PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE a) Begrippen uit de getallenleer Bewerking optelling aftrekking vermenigvuldiging Symbool deling : kwadratering... machtsverheffing...

Nadere informatie

HP Prime: Meetkunde App

HP Prime: Meetkunde App HP Prime Graphing Calculator HP Prime: Meetkunde App Meer over de HP Prime te weten komen: http://www.hp-prime.nl De Meetkunde-App op de HP Prime Meetkunde is een van de oudste wetenschappen op aarde,

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Meetkunde

Hoofdstuk 4: Meetkunde Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair

Nadere informatie

3 Cirkels, Hoeken en Bogen. Inversies.

3 Cirkels, Hoeken en Bogen. Inversies. 3 Cirkels, Hoeken en Bogen. Inversies. 3.1. Inleiding Het derde college betreft drie onderwerpen (hoeken, bogen en inversies), die in concrete meetkundige situaties vaak optreden. Dit hoofdstuk is bedoeld

Nadere informatie

Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting

Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting 1 Lijnen en rechten Hoe kunnen lijnen zijn? gebogen of krom gebroken recht We onthouden: Een rechte is een rechte lijn. c a b Een rechte heeft geen begin- en

Nadere informatie

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde. Syllabus voortentamen Wiskunde B

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde. Syllabus voortentamen Wiskunde B Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Syllabus voortentamen Wiskunde B Deze syllabus bevat een beschrijving van het programma van het voortentamen Wiskunde B dat wordt afgenomen door de Centrale Commissie

Nadere informatie

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk Module 6 Vlakke meetkunde 6. Geijkte rechte Beschouw een rechte L en kies op deze rechte een punt o als oorsprong en een punt e als eenheidspunt. Indien men aan o en e respectievelijk de getallen 0 en

Nadere informatie

Rakende cirkels. Oriëntatie. Keuzeopdracht voor wiskunde

Rakende cirkels. Oriëntatie. Keuzeopdracht voor wiskunde Rakende cirkels Keuzeopdracht voor wiskunde Verrijkende opdracht over construeren en redeneren in figuren Voorkennis: meetkunde: cirkels, raaklijn, loodrecht stand; sinus: waarden voor bekende hoeken als

Nadere informatie

3 Hoeken en afstanden

3 Hoeken en afstanden Domein Meetkunde havo B 3 Hoeken en afstanden Inhoud 3. Cirkels en hun middelpunt 3. Snijden en raken 3.3 Raaklijnen en hoeken 3.4 Afstanden berekenen 3.5 Overzicht In opdracht van: Commissie Toekomst

Nadere informatie

De hoek tussen twee lijnen in Cabri Geometry

De hoek tussen twee lijnen in Cabri Geometry De hoek tussen twee lijnen in Cabri Geometry DICK KLINGENS (e-mail: dklingens@pandd.nl) Krimpenerwaard College, Krimpen aan den IJssel (NL) augustus 2008 1. Inleiding In de (vlakke) Euclidische meetkunde

Nadere informatie

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax 00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren 141 Eventjes herhalen : Wat is een homothetie? h (o,k) : Een homothetie met centrum o en factor k Het beeld van een punt Z door de homothetie met centrum O en factor

Nadere informatie

Meetkundige constructies Docenthandleiding

Meetkundige constructies Docenthandleiding Meetkundige constructies Nynke Koopmans Roeland Hiele Historical Aspects of Classroom Mathematics Universiteit Utrecht, juni 2013 Inhoud Inleiding... 3 Inhoud modules... 6 Module 1: De basisconstructies...

Nadere informatie

1 Analytische meetkunde

1 Analytische meetkunde Domein Meetkunde havo B 1 Analytische meetkunde Inhoud 1.1. Coördinaten in het vlak 1.2. Vergelijkingen van lijnen 1.3. Vergelijkingen van cirkels 1.4. Snijden 1.5. Overzicht In opdracht van: Commissie

Nadere informatie

2 Hoeken en bogen 77

2 Hoeken en bogen 77 2 Hoeken en bogen 77 1 De stand van zaken In deze paragraaf wordt je gevraagd wat je weet van de zijden, hoeken en diagonalen van verschillende soorten vierhoeken. En omgekeerd, wat voor speciaal type

Nadere informatie

Interactieve meetkunde met Cabri Junior

Interactieve meetkunde met Cabri Junior Cahiers T 3 Europe Vlaanderen nr. 11 Interactieve meetkunde met Cabri Junior in de eerste en tweede graad Koen Stulens INTERACTIEVE MEETKUNDE MET 2.00 Koen Stulens UHasselt Voorwoord Even wat geschiedenis

Nadere informatie

Wiskunde als inspiratie voor een zoektocht

Wiskunde als inspiratie voor een zoektocht Wiskunde als inspiratie voor een zoektocht INLEIDING Een aantal jaar geleden leerde ik een nieuw spel kennen: geocaching. Dit is in feite een zoektocht waarbij je gebruik maakt van GPS-coördinaten. Op

Nadere informatie

Vlaamse Wiskunde Olympiade 2007-2008: tweede ronde

Vlaamse Wiskunde Olympiade 2007-2008: tweede ronde Vlaamse Wiskunde lmpiade 2007-2008: tweede ronde 1 Jef mit cola met whisk in de verhouding 1 : In whisk zit 40% alcohol Wat is het alcoholpercentage van de mi? () 1, (B) 20 (C) 25 () 0 (E) 5 2 ver jaar

Nadere informatie

1 Analytische meetkunde

1 Analytische meetkunde Domein Meetkunde havo B Analytische meetkunde Inhoud.. Coördinaten in het vlak.. Vergelijkingen van lijnen.3. Vergelijkingen van cirkels.4. Snijden.5. Overzicht In opdracht van: Commissie Toekomst Wiskunde

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I Gelijke oppervlakten De parabool met vergelijking y = 4x x2 en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong O en in punt. Zie. y 4 3 2 1-1 O 1 2 3

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de

Nadere informatie

Integratie van de informatica in de wiskunde WIRIS 2.0

Integratie van de informatica in de wiskunde WIRIS 2.0 Integratie van de informatica in de wiskunde WIRIS 2.0 9 Dynamische meetkunde met Wiris 9.1 Vlakke analytische meetkunde Het palet Meetkunde bevat een aantal gereedschappen voor het uitvoeren van meetkundige

Nadere informatie

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 0 tijdvak woensdag 9 juni.0-6.0 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur Eamen HAV 2015 1 tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten

Nadere informatie

Vandaag 11/22/11$ ALS WE KIEZEN VOOR BEWIJZEN, LATEN WE DAN NIET TOVEREN. Moeilijk onderdeel van de leerstof

Vandaag 11/22/11$ ALS WE KIEZEN VOOR BEWIJZEN, LATEN WE DAN NIET TOVEREN. Moeilijk onderdeel van de leerstof 2 3 ALS WE KIEZEN VOOR BEWIJZEN, LATEN WE DAN NIET TOVEREN ErasmushogeschoolBrussel Lerarenopleiding LSO anne.schatteman@ehb.be Vandaag 2 Moeilijk onderdeel van de leerstof 3 Bewijzen worden behandeld

Nadere informatie

7.1 Symmetrie[1] Willem-Jan van der Zanden

7.1 Symmetrie[1] Willem-Jan van der Zanden 7.1 Symmetrie[1] Al de drie figuren hierboven zijn lijnsymmetrisch; Je kunt ze op één of meerdere manieren dubbelvouwen zodat de ene helft het spiegelbeeld van de andere helft is; De vouwlijn heet de symmetrieas/spiegelas;

Nadere informatie

ZESDE KLAS MEETKUNDE

ZESDE KLAS MEETKUNDE ZESDE KLAS MEETKUNDE maandag 1. Het vierkant. Eigenschappen. 2. Vierkanten tekenen met passer en lat vanuit zeshoek 3. Vierkanten tekenen met passer en lat binnen cirkel 4. Vierkanten tekenen met passer

Nadere informatie

Extra oefeningen: de cirkel

Extra oefeningen: de cirkel Extra oefeningen: de cirkel 1. Gegeven een cirkel met middelpunt M en straal r 5 cm en. De lengte van de raaklijnstukken PA PB uit een punt P aan deze cirkel bedraagt 1 cm. Bereken de afstand PM. () PAM

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Achter dit examen is een erratum opgenomen.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Achter dit examen is een erratum opgenomen. Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Achter dit eamen is een erratum opgenomen. Dit eamen bestaat uit 6 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

6.1 Rechthoekige driehoeken [1]

6.1 Rechthoekige driehoeken [1] 6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VWO 8 tijdvak woensdag 8 juni 3.3-6.3 uur wiskunde B, Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

DEEL I. Vlakke figuren. Hoofdstuk 1. Vlakke figuren 6 Hoofdstuk 2. Rechten 20 Hoofdstuk 3. Lijnstukken 39 Hoofdstuk 4. Hoeken 57

DEEL I. Vlakke figuren. Hoofdstuk 1. Vlakke figuren 6 Hoofdstuk 2. Rechten 20 Hoofdstuk 3. Lijnstukken 39 Hoofdstuk 4. Hoeken 57 DEEL I Vlakke figuren Hoofdstuk. Vlakke figuren 6 Hoofdstuk. Rechten 0 Hoofdstuk. Lijnstukken 9 Hoofdstuk. Hoeken 57 Vlakke figuren OP VERKENNING! Sneeuwvlokjes zijn een mooi voorbeeld van meetkunde in

Nadere informatie

Erik de Bruin werd in 1990 met een worp van 64,46 m tweede bij de Europese kampioenschappen.

Erik de Bruin werd in 1990 met een worp van 64,46 m tweede bij de Europese kampioenschappen. 79 10.0 INTRO Gebieden en afstanden 1 Hiernaast zie je (van bovenaf gezien) het gebied waarbinnen een discuswerper zijn schijf moet gooien. De schaal is 1:1000. a Hoeveel meter is 1 cm op de kaart? Erik

Nadere informatie

WISKUNDE 5 PERIODEN. DATUM : 4 juni 2010. Formuleboekje voor de Europese scholen Niet-programmeerbare, niet-grafische rekenmachine

WISKUNDE 5 PERIODEN. DATUM : 4 juni 2010. Formuleboekje voor de Europese scholen Niet-programmeerbare, niet-grafische rekenmachine EUROPEES BACCALAUREAAT 2010 WISKUNDE 5 PERIODEN DATUM : 4 juni 2010 DUUR VAN HET EXAMEN : 4 uur (240 minuten) TOEGESTANE HULPMIDDELEN : Formuleboekje voor de Europese scholen Niet-programmeerbare, niet-grafische

Nadere informatie

25 JAAR VLAAMSE WISKUNDE OLYMPIADE. De slechtst beantwoorde vragen in de eerste ronde per jaar

25 JAAR VLAAMSE WISKUNDE OLYMPIADE. De slechtst beantwoorde vragen in de eerste ronde per jaar 25 JAAR VLAAMSE WISKUNDE OLYMPIADE De slechtst beantwoorde vragen in de eerste ronde per jaar Samenstelling en lay-out: Daniël Tant Luc Gheysens Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. VWO 1 1986 Vraag 17 Een

Nadere informatie

Meetkundige ongelijkheden Groep A

Meetkundige ongelijkheden Groep A Meetkundige ongelijkheden Groep A Oppervlakteformules, sinus- & cosinusregel, de ongelijkheid van Euler Trainingsweek, juni 011 1 Oppervlakteformules We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor

Nadere informatie

2 Trigonometrie. Domein Meetkunde havo B

2 Trigonometrie. Domein Meetkunde havo B Domein Meetkunde havo B Trigonometrie Inhoud.. Sinus, cosinus en tangens.. Lijnen en hoeken.. De sinusregel.4. De cosinusregel.5. Overzicht In opdracht van: Commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs ctwo Utrecht

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 24 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 24 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 009 tijdvak woensdag 4 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Tekenen met Floorplanner

Tekenen met Floorplanner Overzicht Het scherm 1. Zoom 2. Opslaan 3. Verdieping tab 4. Undo / Redo 5. Constructiemenu 6. Bibliotheek 7. Tekenvlak Eigenschappenmenu s De plattegrond wordt opgebouw uit verschillende elementen: ruimtes,

Nadere informatie

Met passer en liniaal

Met passer en liniaal Met passer en liniaal De opgaven in deze opdracht gaan over het teenen met passer en liniaal. Een liniaal gebrui je om rechte lijnen te teenen, dat an dus een recht latje zijn. Je mag daarvoor oo je geodriehoe

Nadere informatie

Informatie primaire cursus AutoCAD LT 2010

Informatie primaire cursus AutoCAD LT 2010 Informatie primaire cursus AutoCAD LT 2010 De volgende pagina s tonen een voorbeeld van DVDU cursusboek AutoCAD LT 2010. Het boek is uiteraard ook geschikt als basisboek voor de uitgebreide versie AutoCAD.

Nadere informatie

Analytische en andere soorten meetkunde van Mavo tot Maple. Utrecht, 9 januari 2016 Wintersymposium KWG Jeroen Spandaw j.g.spandaw@tudelft.

Analytische en andere soorten meetkunde van Mavo tot Maple. Utrecht, 9 januari 2016 Wintersymposium KWG Jeroen Spandaw j.g.spandaw@tudelft. Analytische en andere soorten meetkunde van Mavo tot Maple Utrecht, 9 januari 2016 Wintersymposium KWG Jeroen Spandaw j.g.spandaw@tudelft.nl Puzzel mavo 3 Puzzel mavo 3 Puzzel mavo 3 Veronderstel: zijde

Nadere informatie

Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000

Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000 Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000 VBO en MAVO Klas 3 en 4 Vragen 1 t/m 10: voor elk goed antwoord +3 punten, voor elk fout antwoord -¾ punt. 1. Hiernaast zie je drie aanzichten (voor, boven, links)

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Cirkeleigenschappen

Hoofdstuk 6 - Cirkeleigenschappen Hoofdstuk 6 - irkeleigenshappen oderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: hoeken en irkels ladzijde 56 V-a 68 ; dus S 80 SE. us SE S 56 ES 80 56 0. us SE 78. V- 60. Ook geldt 60. us. V-a 80 Er geldt:

Nadere informatie

Tips en tricks nr. 50: teken een hoofd van een dier (monster).

Tips en tricks nr. 50: teken een hoofd van een dier (monster). Tips en tricks nr. 50: teken een hoofd van een dier (monster). Deze maand gaan we plezier maken als tegenpool voor de serieuze tekeningen die we normaal maken. We vergeten gemakkelijk dat we in KeyCreator

Nadere informatie

SOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN

SOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN SOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN 1. SOMGRAFIEK Walter De Volder Breng onder Y 1 en Y 2 de vergelijking van een rechte in. Stel Y 3 = Y 1 + Y 2. Construeer de drie grafieken. Onderzoek verschillende

Nadere informatie

Onderdeel: Opdracht Uitleg + Opdracht

Onderdeel: Opdracht Uitleg + Opdracht Programma: HTML / Website Onderdeel: Opdracht Uitleg + Opdracht Inhoudsopgave Een website bouwen... pag. 2 Opdracht... pag. 2 Opslaan van het werk... pag. 2 Aan het werk.... pag. 3 Speciale knoppen...

Nadere informatie

Cursus KeyCreator. Oefening 13: Audiocassette

Cursus KeyCreator. Oefening 13: Audiocassette Cursus KeyCreator Oefening 13: Audiocassette Tekenen van een audiocassette Men dient hiervoor verschillende functies te gebruiken: - Tekenen van rechthoeken, lijnen en cirkels. - Trimmen, dubbeltrimmen

Nadere informatie

oefenbundeltje voor het vijfde leerjaar

oefenbundeltje voor het vijfde leerjaar oefenbundeltje voor het vijfde leerjaar bevat: werkbladen uit de map van Wibbel bij Rekensprong Plus, aansluitend bij de wiskundeopdrachten op de poster; de correctiesleutel bij deze werkbladen. Meer informatie

Nadere informatie

Werkbladen vergelijking van een rechte

Werkbladen vergelijking van een rechte In deze werktekst proberen wij de vergelijkingen op te stellen van rechten die aan bepaalde voorwaarden voldoen. Wij onderscheiden volgende gevallen: 1. Vergelijking van een rechte gaande door de oorsprong

Nadere informatie

44 De stelling van Pythagoras

44 De stelling van Pythagoras 44 De stelling van Pythagoras Verkennen Pythagoras Uitleg Je kunt nu lezen wat de stelling van Pythagoras is. In de applet kun je de twee rode punten verschuiven. Opgave 1 a) Verschuif in de applet punt

Nadere informatie

Deel 1: PowerPoint Basis

Deel 1: PowerPoint Basis Deel 1: PowerPoint Basis De mogelijkheden van PowerPoint als ondersteunend middel voor een gedifferentieerde begeleiding van leerlingen met beperkingen. CNO Universiteit Antwerpen 1 Deel 1 PowerPoint Basis

Nadere informatie

Wiskunde Opdrachten Vlakke figuren

Wiskunde Opdrachten Vlakke figuren Wiskunde Opdrachten Vlakke figuren Opdracht 1. Teken in de figuren hieronder alle symmetrieassen. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. Opdracht 2. A. Welke

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Voorkennis: ijzondere figuren ladzijde 30 50 60 = 80 50 60 = 70 d V-a Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen Ja, de zwaartelijnen gaan door één punt: het zwaartepunt Ja, de hoogtelijnen gaan door één

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1989-1990: Tweede Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1989-1990: Tweede Ronde. Vlaamse Wiskunde Olympiade 989-990: Tweede Ronde Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw is een officiële foreign coordinator voor de welbekende AHSME-competitie (American High School Mathematics Examination -

Nadere informatie

Zelf albumbladen maken in Word 2003

Zelf albumbladen maken in Word 2003 Zelf albumbladen maken in Word 2003 Het maken van albumbladen in Word is niet moeilijk, maar laten zien hoe het precies gaat, hangt af van de versie van Word. Hieronder volgt de instructie voor Word 2003.

Nadere informatie

Henrik Bastijns en Joachim Nelis 22-4-2014

Henrik Bastijns en Joachim Nelis 22-4-2014 HEILIGE DRIEVULDIGHEIDSCOLLEGE Onderzoeksopdracht Stelling van Ptolemaeus Henrik Bastijns en Joachim Nelis 22-4-2014 Inhoudstafel Historische achtergrond Bewijs van de stelling van Ptolemaeus Toepassingen

Nadere informatie

Eindexamen vmbo gl/tl wiskunde 2011 - I

Eindexamen vmbo gl/tl wiskunde 2011 - I OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = diameter oppervlakte cirkel = straal 2 inhoud prisma = oppervlakte grondvlak hoogte inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak hoogte inhoud kegel = 1 3 oppervlakte grondvlak

Nadere informatie

Cabri en Internet. Sangaku. Tangram en de kromme van Von Koch. Cirkels van Apollonius. Mozaïeken. Volgende. Volgende. Cabri Internet Overzicht

Cabri en Internet. Sangaku. Tangram en de kromme van Von Koch. Cirkels van Apollonius. Mozaïeken. Volgende. Volgende. Cabri Internet Overzicht Cabri Internet Overzicht Cabri en Internet Volgende Cabri-werkbladen door M.P. Knapper-Kersten april 2000 Met toestemming van de auteur zijn onderstaande door haar ontworpen Cabri-werkbladen opgenomen

Nadere informatie

INHOUD. Inhoud. Eerste kennismaking. Zelf tekeningen maken. Doorsneden tekenen. Tekeningen verkennen : enkele dynamische mogelijkheden

INHOUD. Inhoud. Eerste kennismaking. Zelf tekeningen maken. Doorsneden tekenen. Tekeningen verkennen : enkele dynamische mogelijkheden Annelies Droessaert INHOUD Inhoud Eerste kennismaking Zelf tekeningen maken Doorsneden tekenen Tekeningen verkennen : enkele dynamische mogelijkheden Toepassingen met afstanden en hoeken Animaties Bronnen

Nadere informatie

Afbeeldingen Module 11

Afbeeldingen Module 11 11. Afbeeldingen Er zijn veel manieren waarop u een afbeelding in kunt voegen in een tekst. U kunt bijvoorbeeld plaatjes die met een ander programma zijn gemaakt in uw documenten opnemen. Zo kunt u met

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 2009-2010: tweede ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 2009-2010: tweede ronde Vlaamse Wiskunde Olympiade 009-00: tweede ronde Welke van de volgende vergelijkingen heeft als oplossing precies alle gehele veelvouden van π? () sinx = 0 (B) cos x = 0 (C) sinx = 0 (D) cosx = 0 (E) sinx

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 19 juni 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

Basisvaardigheden Microsoft Excel

Basisvaardigheden Microsoft Excel Basisvaardigheden Microsoft Excel Met behulp van deze handleiding kun je de basisvaardigheden leren die nodig zijn om meetresultaten van een practicum te verwerken. Je kunt dan het verband tussen twee

Nadere informatie

Een vocab cel maken. Vocab cellen schrijven in de zinbalk van een communicatiepagina. Deze kaart beschrijft hoe een nieuwe vocab cel gemaakt wordt.

Een vocab cel maken. Vocab cellen schrijven in de zinbalk van een communicatiepagina. Deze kaart beschrijft hoe een nieuwe vocab cel gemaakt wordt. Een vocab cel maken 1 Vocab cellen schrijven in de zinbalk van een communicatiepagina. Deze kaart beschrijft hoe een nieuwe vocab cel gemaakt wordt. Om een eenvoudige vocab cel te maken: Druk F11 om naar

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking.

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking. G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Toets voorkennis EXTRA: Differentiëren op bladzijde 56 aan het einde van deze uitwerking a f ( ) 5 7 f '( ) 8 5 b g( ) ( 5) 5 g '( ) 6 0 c

Nadere informatie

INDITHOOFDSTUKgaan jullie kennismaken met het cartesisch assenstelsel.

INDITHOOFDSTUKgaan jullie kennismaken met het cartesisch assenstelsel. Hoofdstuk 5 Het Assenstelsel 5.1 Het Assenstelsel INDITHOOFDSTUKgaan jullie kennismaken met het cartesisch assenstelsel. Dit assenstelsel is een idee van de Franse filosoof en wiskundige René Descartes(1596-1650).

Nadere informatie

Formulekaart VWO wiskunde B1 en B2

Formulekaart VWO wiskunde B1 en B2 Formulekrt VWO wiskunde B en B2 De Formulekrt Wiskunde hvo/vwo is gepubliceerd in Uitleg, Gele Ktern nr. 2, CEVO- 98/257. Deze versie vn de Formulekrt is die officiële versie. Vierkntsvergelijking Als

Nadere informatie

Om paint te openen volgen we dezelfde weg als bij de rekenmachine:

Om paint te openen volgen we dezelfde weg als bij de rekenmachine: Paint is een éénvoudig tekenprogramma. Vele functies hiervan komen later terug bij diverse foto- en tekenprogramma s. Om paint te openen volgen we dezelfde weg als bij de rekenmachine: rechtbovenaan zoeken

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: HOEKEN. 4.5 Overstaande hoeken, aanliggende hoeken en nevenhoeken

Hoofdstuk 4: HOEKEN. 4.5 Overstaande hoeken, aanliggende hoeken en nevenhoeken 1-10 H4.Hoeken Hoofdstuk 4: HOEKEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 144 170) 4.1 Hoeken Op de tekening van een hoek de benen, het hoekpunt en het binnengebied herkennen en benoemen. De definities van

Nadere informatie

Grafieken maken met Excel

Grafieken maken met Excel Grafieken maken met Excel Mooie plaatjes met Microsoft Excel 4 HAVO en 5 VWO Grafieken maken met Excel. Inleiding. Bij de practica moet je regelmatig een grafiek tekenen. Tot nu toe deed je dat waarschijnlijk

Nadere informatie

Het maken, plaatsen en beheren van symbolen (blocks) In deze beschrijving zijn de afbeeldingen uit de windows versie van AutoCad 2013

Het maken, plaatsen en beheren van symbolen (blocks) In deze beschrijving zijn de afbeeldingen uit de windows versie van AutoCad 2013 Symbolen in AutoCad Het maken, plaatsen en beheren van symbolen (blocks) In deze beschrijving zijn de afbeeldingen uit de windows versie van AutoCad 2013 Introductie In AutoCad is het mogelijk om veelgebruikte

Nadere informatie

Voorbeeldexamen Wiskunde B Havo

Voorbeeldexamen Wiskunde B Havo Voorbeeldexamen Wiskunde B Havo Datum: Tijd: 13:00-16:00 Aantal opgaven: 6 Aantal subvragen: 18 Totaal aantal punten: 67 ) Zet uw naam op alle blaadjes die u inlevert. ) Laat bij iedere opgave door middel

Nadere informatie

a. De hoogte van een toren bepalen met behulp van een stok

a. De hoogte van een toren bepalen met behulp van een stok Gelijkvormigheid in de 17 de - en 18 de -eeuwse landmeetkunde Heb jij enig idee hoe hoog dat gebouw of die boom is die je uit het raam van je klaslokaal ziet? Misschien kun je de hoogte goed schatten,

Nadere informatie