Goniometrische verhoudingen

Transcriptie

1

2 Samenvatting 7.1 en 7.2 e onderstaande driehoek heeft een rechte hoek in punt. kan berekend worden als 2 zijden gegeven zijn: r geldt: o (overstaande zijde) tan = overstaande zijde aanliggende zijde = o a toa a (aanliggende zijde) sin = overstaande zijde schuine zijde = o s sos cos = aanliggende zijde schuine zijde = a s cas

3 Samenvatting 7.1 en 7.2 Hellingsgetal = verticaal horizontaal = o a = tan Hellingspercentage = Hellingsgetal 100% o (overstaande zijde) a (aanliggende zijde) = o a 100% = tan 100% fronden: Hoeken: 1 decimaal Hellingsgetal: 3 decimalen Hellingspercentage: 1 decimaal

4 Voorbeeld Gegeven is de onderstaande driehoek. ereken in 1 decimaal nauwkeurig. o 53 a 3 1) Formule: tan = o a 2) Invullen: tan 53 = 3 = 3) erekening + antwoord: = tan ,0 Gebruik: tan 53 1 = 3 = tan

5 Voorbeeld Gegeven is de onderstaande driehoek. ereken F. F 1) Formule: tan F = o a a = F Gebruik op je rekenmachine shift tan voor tan 1 ( 9 ) o 9 2) Invullen: tan F = 9 3) erekening + antwoord: F 5,3

6 Voorbeeld Gegeven is de onderstaande driehoek. ereken in 1 decimaal nauwkeurig. s 53 1) Formule: sin = o s = o 7 2) Invullen: sin 53 = 7 3) erekening + antwoord: = 7 sin 53 8,8 Gebruik: sin 53 1 = 7 = 7 1 sin (53 )

7 Voorbeeld Gegeven is de onderstaande driehoek. ereken F. F 1) Formule: sin F = o 9 s s = F Gebruik op je rekenmachine shift sin voor sin 1 ( 9 ) o 2) Invullen: sin F = 9 3) erekening + antwoord: F 41,8

8 Voorbeeld Gegeven is de onderstaande driehoek. ereken in 1 decimaal nauwkeurig. 7 s 39 a 1) Formule: cos = a s 2) Invullen: cos 39 = 7 = 3) erekening + antwoord: = cos ,4 Gebruik: cos (39 ) 1 = 7 = 7 cos (39 ) 1

9 Voorbeeld Gegeven is de onderstaande driehoek. ereken. F 1) Formule: cos = a 9 s s = F Gebruik op je rekenmachine shift cos voor cos 1 ( 9 ) a 2) Invullen: cos = 9 3) erekening + antwoord: 48,2

10 Samenvatting 7.2 Gegeven in met =,0cm en ==10,0cm. ereken en. 1) Schets 2) Teken loodlijn met op. 3) ereken : cos = a s = cos = 3,0 10,0 4) eantwoord de vraag: 72,5 Gelijkbenige driehoek 10,0 10,0 s 3,0 a = ,5 34,9 3,0,0 Reken met onafgerond getal! (ans op rekenmachine)

11 Opdracht 28) Van PQR met PQ=PR=,8 en QR=4,7. ereken de hoeken van PQR. 1) Schets 2) Teken loodlijn PS met S op QR. 3) ereken Q : cos Q = a s = QS QP cos Q = 2,35,8 Q 9,8 4) eantwoord de vraag: R = Q 9,8 P = ,8 40,4 Q P,8,8 s 2,35 2,35 a S 4,7 R Reken met onafgerond getal! (ans op rekenmachine)

12 Opdracht 29) Van is = 70 en ==. ereken in 2 decimalen nauwkeurig. 1) Schets 2) Teken loodlijn P met op. 3) ereken : sin = o s = s = 70, dus = 35 sin 35 = = sin 35 3,44 o 4) eantwoord de vraag: = 2 = 2 3,44,88 Reken met onafgerond getal! (ans op rekenmachine)

13 Samenvatting 7.3 Werkschema 1. Schets probleem en geef de rechte hoek aan 2. Los het probleem op (Hoek berekenen met hellingspercentage) Formule Invullen ntwoord + berekening 3. Geef antwoord op de vraag

14 Voorbeeld Meneer Smit fiets een berg op met een hellingspercentage van 23%. an de voet van de berg, stond hij op 273meter boven zeeniveau. Zodra hij uitgeput boven komt, ziet hij dat hij 400meter heeft afgelegd op zijn kilometerteller. Hoeveel meter boven zeeniveau staat meneer Smit nu? 1) Schets 2) Het hellingspercentage is 23% dus: 400 s tan = 0,23 12,95 sin = o s = sin 12,95 = 400 = sin 12, , ) Hoogte = + = ,7 33m o

15 Opdracht 40) 1) Schets 2) Het hellingspercentage is,2% dus: tan = 0,2 33,5 sin = o s = sin 33,5 = 33,8 = 33,8 sin 33,5 1,2 m s 1m = 1/1000km 1s =1/300 uur o 33,8 3) Snelheid = afstand tijd = 1,2/ /300 3,8km/h

16 Opdracht 41) 1) Schets 2) Het hellingspercentage is 14% dus: tan = 0,14 7,9 sin = o s = sin 7,9 = 4000 = sin 7, ,m 1450 o = snelheid tijd 5 = 48 0 = 4km s Snelheid in km/h, an tijd ook in h! 3) Hoogte = = , 895m

17 Samenvatting 7.4 In het onderstaande figuur zijn hoeken 1 en 2 te zien. In plaats van 1, kun je ook zeggen. it wil zeggen dat je de hoek pakt tussen lijnstuk en in. Het gaat dus steeds om de middelste letter. Vooral in ruimtefiguren wordt dit erg vaak gebruikt. In plaats van 2, kun je dus ook zeggen. 1 2

18 Samenvatting 7.4 In een balk is elk zijvlak en elk diagonaalvlak een rechthoek. H F G 4 5 3

19 Samenvatting 7.4 In een balk is elk zijvlak en elk diagonaalvlak een rechthoek. H F G 4 5 3

20 Samenvatting 7.4 In een balk is elk zijvlak en elk diagonaalvlak een rechthoek. H F G 4 5 3

21 Samenvatting 7.4 ereken H H G H 1) Schets diagonaalvlak waarin H ligt. F 4? 3? 2) ereken eerst lijnstuk. 5 3

22 Samenvatting 7.4 ereken H H G H 1) Schets diagonaalvlak waarin H ligt. F 4 o 3 a 41? of,40 2) ereken eerst lijnstuk. Met Pythagoras in : 2 = = = = 41 = 3) ereken H met goniometrie. tan H = o a = H 5 41,40 tan H = 3 41 H = 25,1 3 (of tan H = 3,40 )

23 Opdracht 47a) ereken GM H G 1) Schets diagonaalvlak waarin GM ligt. G F 3 M 3 M 2) ereken eerst lijnstuk G.

24 3 Goniometrische verhoudingen Opdracht 47a) ereken GM 1) Schets diagonaalvlak waarin GM ligt. a G M 3 o 72 8,48 2) ereken eerst lijnstuk G. G 2 = H 2 + HG 2 = = = 72 G = M H F 72 8,48 3) ereken GM met goniometrie. tan GM = o a = M tan GM = 3 3 (of tan GM = ) 72 8,48 G GM 19,5 G

25 Opdracht 47b) ereken MG H G 3 1) Schets diagonaalvlak waarin MG ligt. (zelfde als vraag a!) G 19,47 F M 3 I M 72 8,48 2) Teken hulplijn MI loodrecht op G 3) ereken GMI met gelijkvormigheid. GMI = GM (Z-hoek) MG = 2 GMI = 2 19,47 38,9

26 Opdracht 47c) ereken M H G N 1) Schets diagonaalvlak waarin M ligt. N F M M 2) ereken eerst lijnstuk M.

27 Opdracht 47c) ereken M H G N 1) Schets diagonaalvlak waarin M ligt. N F M a o 45,70 2) ereken eerst lijnstuk M. M 2 = M = = = 45 M = 45,70 3) ereken M met goniometrie. tan M = o a = M tan M = 45,70 (of tan M = ) M 48,2 M

28 Samenvatting 7.5 ereken P in de onderstaande figuur P = PQ (F hoek) = PQ (F hoek) 1. P is gelijkvormig met??? Q 2 8 Snavelfiguur

29 Samenvatting 7.5 ereken P in de onderstaande figuur P = PQ (F hoek) = PQ (F hoek) 1. P is gelijkvormig met QP Q 2 8 Snavelfiguur

30 Samenvatting 7.5 = PQ (F hoek) ereken P in de onderstaande figuur P = PQ (F hoek) 1. P is gelijkvormig met QP x 2. Verhoudingstabel: Q 2 P = P = 8 + P P QP Q = 2 P QP 8 Snavelfiguur Noem de onbekende zijde altijd x

31 Samenvatting 7.5 = PQ (F hoek) ereken P in de onderstaande figuur P = PQ (F hoek) 1. P is gelijkvormig met QP x 2. Verhoudingstabel: Q 2 P = P = 8 + x P QP Q = 2 P = x QP 8 3. Los op en beantwoord de vraag: 8 + x 2 = x alansmethode! Snavelfiguur 1 + 2x = x 4x = 1 x = 4 P = 4

32 Samenvatting 7.5 ereken P in de onderstaande figuur P 1. P is gelijkvormig met QP x 2. Verhoudingstabel: Q 2 P = P = 8 + x P QP Q = 2 P = x QP 8 3. Los op en beantwoord de vraag: Snavelfiguur 8 + x 2 = x 1 + 2x = x 4x = 1 x = 4 P = 4 eze stappen moet je opschrijven!

33 Samenvatting 7.5 = P (Z hoek) ereken PQ in de onderstaande figuur P = (Z hoek) 1. Q is gelijkvormig met??? Q 2 8 Zandloperfiguur

34 Samenvatting 7.5 = P (Z hoek) ereken PQ in de onderstaande figuur P = (Z hoek) 1. Q is gelijkvormig met PQ Q 2 8 Zandloperfiguur

35 Samenvatting 7.5 ereken PQ in de onderstaande figuur P = P (Z hoek) = (Z hoek) 1. Q is gelijkvormig met PQ Q 2 x 2. Verhoudingstabel: Q =? Q = Q = 8 PQ P =? Q = 2 PQ = x 8 Noem de onbekende zijde altijd x Zandloperfiguur 3. Los op en beantwoord de vraag: 8 2 = x x = 8 2 x = 1 PQ = alansmethode!

36 Samenvatting 7.5 ereken PQ in de onderstaande figuur P 1. Q is gelijkvormig met PQ x 2. Verhoudingstabel: Q 2 Q =? Q = Q =8 PQ P =? Q = 2 PQ = x 8 Zandloperfiguur 3. Los op en beantwoord de vraag: 8 2 = x x = 8 2 x = 1 PQ = eze stappen moet je opschrijven!