I I I I I I FUGRO B.V. A

Transcriptie

1 FUGRO B.V. A

2 FUGRO B.V. Centrale Advesafdelng Geotechnek - Geohydrologe Rapport betreffende STUDE FLUDSATEMODEL RESTSTERKTE KLE Opdrachtnummer: M007 GRO f Opdrachtgever Rapportdatum : 2 aprl 992 : Drectoraat-Generaal Rjkswaterstaat Denst Weg- en Waterbouwkunde Postbus GA Delft Veurse Achterweg 0, Postbus 63, 2260 AB Ledschendam, Tel.: , Fax:

3 NHOUDSOPGAVE LJST VAN SYMBOLEN Blz. l 0 SAMENVATTNG.0 NLEDNG. Opdrachtformulerng.2 Probleemstellng.3 Faserng van de stude.4 Opzet van de rapportage 2.0 UTWERKNG VAN HET ANALYTSCH MODEL 2. Wskundge formulerng 2.. Vereenvoudgde utwerkng 2..2 Bewegend front benaderng 2.2 Besprekng van het model 3.0 PARAMETRSCHE STUDE 3. nvloedsparameters n het model 3.2 Gevoelghedsberekenngen 3.2. Vereenvoudgd model, verloop van de waterspannngen Vereenvoudgd model, fluïdsatedepten Bewegend front benaderng 3.3 nvloed van belastngsnelhed op de stjfhedsparameter A 4.0 BESPREKNG VAN DE RESULTATEN 4. Relate van het model met andere schade modellen 4.2 Verschl n gedrag van kle onder quas statsche golfbelastng en onder golfklappen 4.3 Schattng afstroomsnelhed 5.0 AANBEVELNGEN VOOR VERVOLGONDERZOEK LTERATUUROPGAVE APPENDX A: "Surface Wave Loadng of a Clay Slab" APPENDX B: Lstngs van computerprogramma's APPENDX C: Fguren t/m 2 APPENDX D: Treksterkte crterum bj een Mohr-Coulomb bezwjkgrens APPENDX E: Stroomschema vervolgonderzoek

4 Opdrachtnummer: MO 0 7 LJST VAN SYMBOLEN A = stjfhed van het korrelskelet [N/m 2 ] A,,, = maxmale waarde van het waterdrukverschl als funkte van z, vermnderd met de treksterkte van de kle en het effecteve gewcht van de bovenlggende laag [N/m 2 ] c' = effecteve cohese E =totaalspannng (= opgelegde waterspannng) aan het kleoppervlak [N/m 2 ] e = volumerek [-] E o = belastngampltude [N/m 2 ] G = gljdngsmodulus [N/m 2 ] g =versnellng van de zwaartekracht [m/s 2 ] c = krtsche gradënt [N/m 3 ] k = fyssche doorlatendhed [m 3 s/kg] K = kompressemodulus [N/m 2 ] k Darcy = Doorlatendhed volgens Darcy [m/s] n =porostet [-] p =wateroverspannng t.o.v. hydrostatsche spannng [N/m 2 ] q = specfek debet [m/s] t c = tjdstp, waarop fluïdsate optreedt [s] z x = mnmale fluïdsatedepte [m] z 2 = maxmale fluïdsatedepte [m] z 3 = depte waar het drukverschl mnus het effectef gewcht van de grond het grootst s. [m] P - samendrukbaarhed porënwater [m 2 /N] 6 = fluïdsatedepte [m] A<p = stjghoogteverschl over de toplaag [m] <p' = hoek van nwendge wrjvng [ ] fj, = hulpvarabele v - hulpvarabele p p =volumeke massa van de vaste delen [kg/m 3 ] p =volumeke massa van water [kg/m 3 ] a = totaalspannng [N/m 2 ] a' = korrelspannng [N/m 2 ] a trek = treksterkte van de kle onder de opgelegde spannngscondtes [N/m 2 ] w =belastngfrequente [rad/s]

5 Opdrachtnummer: M007 n» ESRO 0 SAMENVATTNG n dt rapport zjn de resultaten van een stude naar het gedrag van een homogene klelaag onder nvloed van golfbelastngen en golfklappen samengevat. Deze stude vond plaats n het kader van langlopend onderzoek naar de rest sterkte van een klelaag onder gezette steen bj waterkerngen. f t Het rapport bevat allereerst een analytsche utwerkng van de gangbare Bot theore over het gedrag van een poreus medum onder golfbelastng. De eventueel aanwezge structuur n de kle s herbj vertaald n gehomogenseerde materaalparameters. Ut de theore s een "fluïdsate-crterum" afgeled: over een zekere depte kan het verschl n opgelegde waterdruk aan het oppervlak en de waterdruk op enge depte zodang zjn, dat het effecteve gewcht van de tussenlggende grond plus de aanwezge treksterkte wordt overschreden. Naast deze Bot utwerkng bevat het rapport ook een neuwe, volledg analytsche oplossng om utgaande van genoemd fluïdsate crterum het verloop van het fluïdsate front als funkte van de tjd te berekenen. Een parametrsche stude op bass van de genoemde analytsche benaderng leverde onder meer als concluse op, dat met name het luchtgehalte van het grondwater en de stjfhed van het korrelskelet van doorslaggevend belang zjn voor het optreden van sterke drukgradënten en dus voor fluïdsate. n de lteratuur zjn aanwjzngen gevonden, dat de stjfhed van het korrelskelet groter s onder een golfklap dan onder normale golfbelastng. Kwanttateve gegevens voor kle zjn echter net beschkbaar. Een nadere beschrjvng van de relate tussen belastngsnelhed en stjfhed van het korrelskelet s n dt rapport opgenomen. Enkele verschllen n gedrag van de kle onder quas-statsche belastng en onder golfklappen zjn n dt rapport aangegeven. Naast een mogeljk verschl n stjfhed van het korrelskelet s ook sprake van grotere drukgradënten onder golfklappen. Daarnaast kan de belastngampltude bj golfklappen een orde hoger zjn dan bj quas-statsche golfbelastng. Bj golfklappen treden zeer lokale belastngen op, waardoor schufspannngen n de klelaag ontstaan. Fluïdsate ledt tot een aanzet tot opdrukken van een dunne toplaag. Daarmee s nog net gezegd, dat het omhoog gedrukte materaal ook wegspoelt. Hervoor s ten eerste nodg, dat de toplaag voldoende ver opgedrukt wordt om de samenhang n de toplaag te verbreken. Daarnaast moet het losgeslagen materaal bjvoorbeeld door langsstromng langs het talud worden afgevoerd. Rekenng dent gehouden te worden met de tjd de nodg s voor de toestromng van water. Wanneer de toplaag door de overdruk omhoog wordt gedrukt, zal er water vanut de klelaag toe moeten stromen om de groeende holte onder de opgedrukte laag op te vullen. nden het water net snel genoeg kan toestromen, dan zal het drukverschl onmddelljk sterk afnemen. Gebleken s, dat laatstgenoemd effect aanzenljk s. Derhalve dent bj nader onderzoek prortet gegeven te worden aan een beschouwng van de faalmechansmen n de gefluïdseerde toestand. Het effect van herhaalde belastngwsselngen en de daarut volgende degradate van de kle (vermoengseffeet) s daarbj één van de aandachtspunten. Andere aandachtspunten zjn het effect van onverzadgde zones n de kle en de voortplantng van drukken n een deels gescheurde kle.

6 f Opdrachtnummer: MO 0 7 GRD ff.0 NLEDNG. Opdrachtformulerng Op augustus 99 ontvng Fugro B.v. te Ledschendam opdracht van de Denst Weg- en Waterbouwkunde van het Drectoraat Generaal Rjkswaterstaat om een stude ut te voeren naar de reststerkte van een klelaag onder gezette steen bj waterkerngen. Deze stude dende een wskundge utwerkng van de relevante mechansmen t' bevatten, alsmede een parametrsche stude om de nvloed van dverse parameterte evalueren. ff t ff.2 Probleemstellng Wanneer de steenzettng net meer aanwezg s en de klelaag dus drect aan de belastng door het butenwater blootstaat, dan kunnen de volgende mechansmen tot bezwjken van de kle leden (ze fg.): - Sljterose door het stromende water langs het oppervlak of door spleten en kanalen. -Macro stabltetsverles. Dt kan zjn het bezwjken van de onderlggende zandlaag, het afschuven over de zandlaag van de kledekkng of het opdrukken van de gehele klelaag. - Brokerose, bjvoorbeeld door het ontstaan van een afschufvlak n de kle als gevolg van een golfklap of het lokaal door de stromng wegdrukken van onregelmatg gevormde delen van het kleoppervlak. OPPERVLAKTE EROSE * SLJT EROSE EROSE :» SFLETEN EN KANALEN \ _l_ AFSCHUVEN L F L U BEZWJKEN DJKLCHAAM f DS NTERACTE OPPERVLAKTEWATER AANTASTNG STERKTE KLELAAG BROK EROSE WEGDRUKKEN VAN BLOKKEN A T E OPDRUKKEN - GRONDWATER - GROND Fguur. Bezwjkmechansmen van de klelaag TRANSPORT VAN MATERAAL BEZWJKEN ONDERLGGENDE ZANDLAAG MACRO- STABLTETS- VERLES AFSCHUVEN VOLLEDGE KLELAAG OPDRUKKEN VAN KLELAAG

7 f Opdrachtnummer: MO 0 7 Tot nu toe s het gebrukeljk om deze mechansmen afzonderljk te beschrjven en te beoordelen. n sommge gevallen s echter een gecombneerde aanpak verest, omdat de mechansmen elkaar beïnvloeden. Zo geven nledende berekenngen aan dat ten gevolge van een golfbelastng fluïdsate op kan treden, waardoor de andere mechansmen de de reststerkte bedregen ongunstg worden beïnvloed. Derhalve s voorgesteld om door Fugro B.V. en Kngston Polytechnc Faculty of Scence een onderzoek te laten utvoeren naar de sterkte van een klelaag onder gecombneerde golf- en stroomaanval. Dt onderzoek s net alleen brukbaar voor de bepalng van de reststerkte van kle onder gezette steen bj waterkerngen, maar bedt tevens aanknopngspunten voor een betere beschrjvng van het transportmechansme voor coheseve grond onder een combnate van golf- en stroomaanval. Dt kan bjvoorbeeld van belang zjn voor de beoordelng van de sterkte van onverdedgde oevers. De probleemstellng beperkt zch n het her gerapporteerde deel van de stude tot: -volledg verzadgde kle; - een kle met een dusdang scheurenpatroon, dat het mogeljk s de analyses met equvalente homogene materaalparameters ut te voeren. De effecten van fluïdsate op de verschllende bezwjkmechansmen zullen n de stude slechts globaal worden aangedud. ff.3 Faserng van de stude Voor de stude s een gefaseerde aanpak gekozen. Deze faserng s zodang, dat na fase een afgerond (tussen)produkt kan worden gepresenteerd, op grond waarvan kan worden beoordeeld of de resultaten voldoende perspectef beden om tot de utvoerng van de volgende fase(n) over te gaan. De gekozen faserng s als volgt:. Modelontwkkelng voor de combnate fluïdsate en sljt-erose, voor een homogene klelaag van ca. 0,80 m dkte op zand (2 lagen model). a. utwerken van een wskundg model met betrekkng tot het tjdsafhankeljk fluïdsatefront n de kle onder nvloed van golfbelastngen (ncl. golfklappen) b. globale nschattng van de hoeveelhed transport op een hellng van een tjdeljk gefluïdseerde laag onder nvloed van een parallelle stromng; c. utvoeren van een parameterstude m.b.t. het fluïdsatefront bj gegeven oppervlaktebelastng met als doel de praktsche relevante van de verschllende modelparameters te bepalen; d. opstellen van de specfcates voor een proefopstellng voor de valdate van het wskundg fluïdsatemodel. 2. Valdate van het erose-fluïdsatemodel ("elementproeven"). a. bouwen proefopstellng; b. utvoeren kwaltateve expermenten ter toetsng van de mechansmen: treedt fluïdsate op en zo ja heeft dt een meetbaar effect op de erose. Mogeljk bjstellen van de proefopstellng t.b.v. c; c. utvoeren kwanttateve expermenten ter toetsng van het wskundg fluïdsate-model; d. toetsng van de bj c. gevonden resultaten van de expermenten aan de theore en aan de resultaten van het Deltagoot-onderzoek.

8 Opdrachtnununer: M007 n_grd 3. Utbredng wskundg model met materaalstromng en schadeberekenng. a. utbredng model voor materaalstromng n de gefluïdseerde toestand bj gegeven drukrandvoorwaarden aan het oppervlak; b. utvoerng parametrsche stude met het stromngsmodel; c. toetsng van de bj c en 3b gevonden resultaten van het wskundg model aan de lteratuur en aan de (tussen)resultaten van de fase 2 expermenten en het Deltagoot- onderzoek; d. bepalng van de gehomogenseerde varabelen voor een heterogeen materaal. O.a. nvloed van mperfectes (scheuren/spleten, naar aantal en naar orëntate); e. bepalng van de mcro-verdelng van belastng, verplaatsng en waterspannng bj een gegeven externe belastng; f. opstellen van een geïntegreerd model, waarmee de schadegroe onder nvloed van een gecombneerde golf- en stroombelastng kan worden berekend als functe van de tjd (d.w.z. van het aantal belastngherhalngen). Hertoe zullen de veranderngen van het materaal als gevolg van een gegeven externe belastng worden beschreven. 4. Valdate van het geïntegreerd model en ontwkkelng van classfcateproeven voor grond en n-stu bepalngstechneken voor schadeparameters, met name de dchthed en rchtng van spleten..4 Opzet van de rapportage Dt rapport bevat de resultaten van fase van de voorgestelde stude. n hoofdstuk 2 wordt de utwerkng van het wskundg model gegeven en wordt het model toegelcht. n hoofdstuk 3 zjn de resultaten van de parametrsche stude naar de nvloed van enkele belangrjke procesparameters samengevat. Hoofdstuk 4 bespreekt de resultaten van het ontwkkelde model waarna n hoofdstuk 5 aanbevelngen voor vervolgonderzoek worden gedaan.

9 Opdrachtnummer: M UTWERKNG VAN HET ANALYTSCH MODEL 2. Wskundge formulerng De mathematsche utwerkng van het fluïdsatemodel s utgevoerd door dr. M.A. Koenders van Kngston Polytechnc. n appendx A s de rapportage van dr. Koenders, "Surface Wave Loadng of a Clay Slab" (verse september 99) ntegraal opgenomen. Bj de utwerkng worden twee sporen gevolgd: - een eenvoudg spoor, waarbj utgaande van de Bot vergeljkng een utdrukkng voor de wateroverspannng n de klelaag als funkte van depte en tjd wordt gevonden. Deze wateroverspannng wordt vervolgens vergeleken met een krtsche gradënt n de klelaag. Als randvoorwaarde s een opgelegde waterspannng aan het grondoppervlak gehanteerd. Wanneer de drukgradënt n het porënwater groter s dan genoemde krtsche gradënt (nclusef de treksterkte van de kle) dan kan fluïdsate optreden. - een verfjnng van bovengenoemde methode, waarbj utgaande van dezelfde bassvergeljkngen een fluïdsatefront wordt aangenomen. De aanname van een fluïdsatefront ledt tot een tjdsafhankeljke randvoorwaarde ("bewegend front"). Dt probleem s volledg analytsch utgewerkt en vervolgens met een numereke methode geverfeerd. Het voordeel van de analytsche oplossng s, dat de resultaten gemakkeljker nterpreteerbaar zjn. Het eenvoudge model met de statsche randvoorwaarden houdt noodgedwongen een dscrepante n: enerzjds worden formules afgeled voor een "matrx opbouw", dus voor een grondlaag met samenhang, anderzjds bljkt utendeljk tot op zekere depte fluïdsate op te treden, zodat de formules strkt genomen net geldg zjn. Het bewegend front model bevat deze beperkng net: Het eenvoudge model kan dan ook worden gezen als een methode om aan te tonen dat fluïdsate als funkte van enkele parameters nderdaad mogeljk s.

10 Opdrachtnummer: M Vereenvoudgde utwerkng Aangenomen wordt, dat alle deformates van de grond het gevolg zjn van herschkkng van het korrelskelet en dat de korrels zelf onsamendrukbaar zjn. Bj volledg verzadgde grond ledt dan een volumeverklenng tot samendrukkng van het porënwater en tot utstromng van porënwater. Voor een homogeen materaal (onendg dkke klelaag) ledt dt tot de bekende Bot vergeljkng: ** '«*! *!? Hern s: k = fyssche doorlatendhed [m 3 s/kg] p = wateroverspannng t.o.v. hydrostatsche spannng [N/m 2 ] n = porostet [-] P = samendrukbaarhed porënwater [m 2 /N] t = tjd [s] e = volumerek [-] De fyssche doorlatendhed k hangt met de doorlatendhed k Darcy volgens Darcy samen als kp w g =» k Darcy (p w g s het volumek gewcht van water). Verder geldt: <2) Ao=Ao'+p < 2-2 > Hern s: ACT = de toename n totaalspannng [N/m 2 ] ACT'= de toename n korrelspannng [N/m 2 ] Bovenstaand s de tekenconvente aangehouden zoals n de grondmechanca gebrukeljk s. Dt betekent, dat druk als postef en trek als negatef wordt gerekend. Dt wjkt af van de tekenconvente n appendx A, het endresultaat s echter hetzelfde. Vervolgens worden de volgende aannamen gedaan (ze fguur 2.): Kle V Z Fguur 2. geometre en tekenafspraken - de klelaag lgt horzontaal naar beneden; - de z-as loopt loopt vertkaal vanaf het kleoppervlak; - de analyse s één-dmensonaal, alle afgeleden naar x en y zjn 0; - ter plaatse van het kleoppervlak geldt een vertkale totaalspannng E(t), ofwel:

11 Opdrachtnummer: M007 Ao= (t) (2-3 ) Er wordt voorlopg een lnear verband tussen spannng en vervormng van het korrelskelet aangehouden: Hern s: A = stjfhedsterm [N/m 2 ] e = volumerek [-] Ut vergeljkngen (2.) t/m (2.4) en de bovengenoemde aannamen volgt: dz 2 K a' dt A d t (2.5) De randvoorwaarden zjn: t t en 2=o voor z-«(2-6) dz p( t) =E( t) =-E 0 cos (wt) voor z=0 (2.7) Er wordt dus een harmonsche golfbelastng aangehouden. De oplossng van dfferentaalvergeljkng (2.5) onder de gestelde randvoorwaarden s: waarn: p(z, t) =- j^ * [AnBe" lz (cosa) tcosuz+snw tsnuz) +coso>fc] (2.8) Anp+ 7 (2.9) Aan de hand van vergeljkng (2.8) kan berekend worden wat het drukverschl s tussen een punt op enge depte (z=z 0 ) en een punt aan het kleoppervlak (z=0). "Fluïdsate"-crterum Bovenstaand s het drukverloop n een poreus medum onder een golfbelastng utgewerkt (2.8). n het model wordt er nu van utgegaan, dat door dt drukverloop lokaal bezwjken van de kle kan optreden. Dt s het geval, wanneer ergens negateve korrelspannngen optreden de n absolute zn groter zjn dan de treksterkte van de kle. Fluïdsate kan derhalve op een depte z 0 optreden nden het waterdrukverschl groter s dan het effecteve gewcht van de grond boven z=z 0 plus de treksterkte: p(z 0.t)-p(0.t)*o er-jt +(l-n) {p p -p u )gz o (2.0)

12 Opdrachtnummer: MO 0 7 Hern s: CT trek = de treksterkte [N/m 2 ] p p = volumeke massa vaste delen [kg/m 3 ] pw = volumeke massa water [kg/m 3 ] De treksterkte hangt af van de cohese en van de hoek van nwendge wrjvng van de kle. n Appendx D s aangegeven, dat deze treksterkte groter kan zjn dan de effecteve cohese: voor een hoek van nwendge wrjvng van 20 s de treksterkte,4 a,9 maal de effecteve cohese. n fguur 2.2 s formule 2.0 aans -^weljk gemaakt. GRO p (z.m - geen f (uïdsatïe fluïdsatïe geen fluïdsatïe effecteve cohese C' Fguur 2.2 Mogeljke fluïdsate als functe van de depte n appendx B s de vergeljkng (2.0) n een eenvoudg computerprogramma utgewerkt. Dt programma geeft als utvoer: - de mnmale depte z l waar fluïdsate optreedt (ze fg. 2.2); - de maxmale fludsatedepte z 2 (ze fg. 2.2); de maxmale waarde "Am" van het drukverschl als functe van z, vermnderd met de treksterkte o tek en het effectef gewcht van de bovenlggende grond ofwel: Am - a trek - (-n) (/> p -p w )gz met Am = max {p(z,t)-p(0,t)}; - de depte z 3 waarbj het drukverschl mnus het effectef gewcht van de grond het grootst s. n hoofdstuk 3 zullen voorbeelden van de bovenbeschreven benaderng worden utgewerkt Bewegend front benaderng Bovenstaande vereenvoudgde benaderng bevat de tegenstrjdghed, dat enerzjds de formules worden afgeled voor een grondlaag, waarn de samenhang ntact s, terwjl anderzjds bljkt dat tot op zekere depte deze samenhang door fluïdsate verloren gaat. Een betere en- voor zover bekend - nog net eerder gevolgde benaderng s 8

13 f de waarbj op het moment dat eventuele fluïdsate optreedt een tjdsafhankeljk fluïdsatefront wordt aangenomen. Stel, dat op tjdstp t = t c fluïdsate optreedt tot een depte 5, dan wordt vanaf dt moment het fluïdsatefront z = 5(t) als tjdsafhankeljke randvoorwaarde gehanteerd. Het probleem s utgewerkt voor een net-cohesef materaal (c'= 0) waarbj fluïdsate vanaf het oppervlak optreedt. De oplossng verloopt als volgt: Allereerst wordt een algemene oplossng van het stelsel (2.5) opgesteld. De randvoorwaarde (2.6) bljft dezelfde, echter de "belastng" E(t) (randvoorwaarde (2.7)) s nu een wlleurge funkte. Dt ledt tot een algemene oplossng voor de waterdruk en de drukgradënt, zolang geen fluïdsate optreedt. Op tjdstp t=t c s de drukgradënt zodang, dat fluïdsate optreedt: Het f luïdsatefront begnt nu te bewegen en de stuate s als n fguur 2.3 aangegeven: E(t) (wat-erspannng) Opdrachtnummer: M007 gefluïdseerd gebed:."... ; '. '. ' \ ".'. pm = E m -L : : - SM net- gefluïdseerd gebed Fguur 2.3 Bewegend front benaderng., p (z.t) De bassvergeljkng (2.5) bljft dezelfde: t en j>p\ =(-n) (o -o )CT (2.2) x g l»(t> u ' K r p Hv'» p(8(t),t)= (t) (2.3) Laatstgenoemde randvoorwaarde geeft aan, dat s aangenomen, dat n het gefluïdseerde gebed (z < 6(t)) de wateroverspannng p(z,t) geljk s aan de opgelegde belastng E(t). Verder geldt nog de randvoorwaarde: De randvoorwaarden ter plaatse van het fluïdsatefront 6(t) (5(t) > 0) zjn nu: - =0 voor z-~ (2.4) dz

14 De begncondtes zjn de druk en drukgradënt zoals berekend op tjdstp t = t c. De oplossng van dfferentaalvergeljkng (2.5) onder de randvoorwaarden (2.2) t/m (2.4) vergt gecomplceerde wskundge bewerkngen, de n appendx A zjn opgenomen. Utendeljk volgt een utdrukkng voor de poste van het fludsatefront als funkte van de tjd, welke her voor de volledghed s opgenomen: Hern s: T = hulpvarabele Et) E(t)-E(t c ) X 2 ]dx (t-c c ) * (t-t c +-c) (2.5) Opdrachtnummer: M007 GRO en: c =(l-n) C(t)=- EU) Wanneer E(t) opgebouwd gedacht wordt ut tjdsntervallen waarbnnen het verloop lnear s, wordt de ntegraal n utdrukkng (2.5) eenvoudg oplosbaar. n de fguren 2.4 en 2.5 s een gelnearseerde benaderng van een quas-statsche golfbelastng gegeven. P (N/m 2 ) h t(s) Fguur 2.4 Benaderng "harmonsche" golfbelastng 0

15 Opdrachtnummer: M007 GRO P ; N/m 2 ) Fguur 2.5 Benaderng golfklap n fguur 2.6 s nog een voorbeeld van het gemeten verloop van een golfklap gegeven. Deze fguur s ontleend aan lt. [9J. PRESSURE" mn t, t = 0 t, TME-DEPENDENT PRESSURE DSTRBUTON AT PLUNGNG PONT DUE TO WAVE MPACT P mn> MNMUM PRESSURE O P, =-QUAS-STATC " PRESSURE P 2 *~ MPACT" PRESSURE t, = RSNG TME OF P, 2 * " MPACT " DURATON T «WAVE PEROD TME Fguur 2.6 Gemeten golfklap (ontleend aan lt. [9]) De golfbelastng p ex t(t) u^t de fguren 2.4 en 2.5 kan n algemene vorm als volgt worden geschreven: Pext(t) = at voor 0 < t < t : ; at +b(t-t!) voor t < t < t 2 ; (2.6) at + b(t 2 -t) + c(t-t 2 ) voor t > t 2. waarn a, b en c te kezen parameters Bj een golfbelastng volgens (2.6) kan het tjdsverloop van het fluïdsatefront worden berekend met een eenvoudg computerprogramma, dat s opgenomen n appendx B. n het programma denen de dverse varabelen en de bovenvermelde parameters a,b en c te worden ngevoerd.

16 Opdrachtnummer: M007 _ BRD 2.2 Besprekng van het model Het n 2. beschreven model s een voor de hand lggende utwerkng van de bekende Bot bassvergeljkngen. De analytsche oplossng van de dfferentaalvergeljkng onder de gestelde randvoorwaarden s echter dermate complex, dat deze voor zover bekend nog net eerder s opgesteld. Het prncpe van de methode s aan de hand van grond-, korrel- en waterspannngsfguren geïllustreerd n Appendx C: fguren C en C2. Bj een (vrjwel) statsche waterstand verlopen de grondwaterspannngen U hydrostatsch. Wanneer nu de waterstand geledeljk verandert van een hoogte h 0 naar een maxmale hoogte h^^ of een mnmale hoogte h, n bljven de waterspannngen hydrostatsch. De effecteve spannngen o' bljven tjdens deze geledeljke waterstandsveranderngen konstant. n fguur C s dt proces schemat sch weergegeven. Bj een snelle veranderng van de waterstand - zoals bj een golfaanval - zullen, wanneer het porënwater als onsamendrukbaar kan worden opgevat, de opgelegde veranderngen n totaalspannng o zch onmddelljk vertalen n een veranderng van de grondwaterspannng, zodat fguur C van toepassng bljft. s het porënwater echter samendrukbaar, hetgeen bj een relatef hoog luchtgehalte het geval kan zjn, dan treedt de stuate van fguur C2 op. Aan het oppervlak van de klelaag dent de grondwaterspannng per defnte geljk te zjn aan de opgelegde waterdruk. Op enge depte zal echter door de relateve stjfhed van het korrelskelet de veranderng van de totaalspannng o worden opgenomen door een veranderng n korrelspannng a'. Bj een snelle verlagng van de waterstand kan daarbj de stuate van negateve korrelspannngen ontstaan, zoals n de onderste fguur van C2. n hoofdstuk 3 zal het bovenstaande en dan met name het verloop van de grondwaterspannng als funkte van depte en tjd worden gekwantfceerd. Zowel het eenvoudge model als het bewegend front model bevatten enkele beperkngen of vereenvoudgngen van de werkeljkhed, waarvan de belangrjkste heronder zjn samengevat: - De klelaag lgt volledg horzontaal, er zjn derhalve geen ntële schufspannngen n het grondmassef aanwezg. Voor de beschrjvng van het fluïdsate mechansme wordt dt net drekt relevant geacht. - Er s sprake van een onendg utgestrekte belastng. Gelet op de beperkte deptewerkng van de wateroverspannngen (orde promllen van de golfhoogte) n verhoudng tot de "breedte" van het belaste oppervlak (orde tentallen procenten van de golfhoogte) mag deze aanname realstsch worden geacht. - Bovenstaande twee aannamen mplceren, dat er feteljk van een ééndmensonale benaderng sprake s. - Er s utgegaan van een onendg dkke klelaag. n het geval van een homogene kle bljken de belangrjkste verschjnselen zch dcht onder het oppervlak af te spelen, zodat een klelaag van 0,8 meter bjvoorbeeld ook als onendg dk gezen kan worden. - Er s utslutend sprake van een onendg dkke homogene klelaag. n werkeljkhed zal met name boven de gemddelde grondwaterljn de kle heterogeen van samenstellng zjn en zullen zch tal van breukvlakken n de kle bevnden ("gestructureerde" kle). Op macro-schaal kan deze gestructureerde kle wel weer als een homogeen medum worden opgevat, met een relatef grote doorlatendhed en een gernge samenhang (cohese). Wanneer de afstanden tussen scheuren en breukvlakken n de kle aanmerkeljk klener zjn dan de dkte van de klelaag s de aanname van een onendg dkke 2

17 klelaag nog gerechtvaardgd. Bj een 0,8 meter dkke klelaag betekent dt afstanden n de orde van centmeters. Bj afstanden tussen scheuren en breuken n de orde van decmeters kan echter net meer van een onendg dkke klelaag worden gesproken en s ook de benaderng door een homogeen materaal net meer mogeljk. - Er s utgegaan van volledg verzadgde kle, m.a.w. de grondwaterstand staat bj het aangrjpen van de belastng mnmaal geljk aan de bovenkant van de klelaag. Dt s een realstsche aanname bj de maatgevende belastngomstan- 'gheden. - ^«aartekracht- en traaghedstermen zjn verwaarloosd, de analyse s dus quas-statsch. Nader onderzoek heeft utgewezen, dat de relevante depten voor de nwerkng van golven n het model dermate gerng s, dat deze zwaartekracht-en traaghedstermen n het model nderdaad geen rol van betekens spelen. - n het model gedraagt de grond zch lnear elastsch, een konstante stjfhedsterm A geeft het verband tussen spannngsveranderng en volumerek. Deze stjfhedsterm s n werkeljkhed onder meer afhankeljk van de belastngfrequente w, van het reknveau en van de gemddelde effecteve spannng, de met de depte toeneemt. Opdrachtnummer: MO 0 7 Samenvattend zjn dus de belangrjkste beperkngen: Er s geen rekenng gehouden met de heterogene structuur van de kle. Voorlopg s dt ondervangen door van quas homogene kle-egenschappen ut te gaan. Het n rekenng brengen van heterogene kle kan n een later stadum ngebracht worden. 2 De geometre van het kletalud en van de belastng (meer-dmensonale beschouwng) s nog net ngebracht. Dt kan als een verfjnng van het hudge model worden gezen. 3 De stjfhedsterm A s als constante ngevoerd. n paragraaf 3.3 s nader onderzoek naar de stjfhedsterm utgevoerd. 3

18 Opdrachtnummer: M PARAMETRSCHE STUDE 3. nvloedsparameters n het model De belangrjkste parameters n het n hoofdstuk 2 utgewerkte model zjn: n = porostet [-] /? = samendrukbaarhed porënwater [m 2 /N] E o = belastngampltude [N/m 2 ] u = belastngfrequente [rad/s] k = fyssche doorlatendhed [m 3 s/kg] CT trek = treksterkte van de kle [N/m 2 ] A = stjfhedsparameter [N/m 2 ] porostet Voor kle kan als redeljke waarde van de porostet n = 0,50 worden aangehouden. n het algemeen zal de porostet net lager zjn dan 0,30 en net hoger dan 0,70. samendrukbaarhed porënwater De samendrukbaarhed van het porënwater hangt af van het luchtgehalte. Het volgende verband tussen luchtgehalte en samendrukbaarhed f kan worden aangehouden: ERO luchtgehalte 0% 0, % % 0 % samendrukbaarhed B 5 x 0" 0 x 0~ 8 x 0^7 x 0~ 6 Daarnaast s de samendrukbaarhed ook afhankeljk van de verzadgngsgraad S van de kle; voorlopg wordt de kle echter als volledg verzadgd aangenomen. Belastnqampltude De golfaanval op een talud heeft een langzame component, de als snusvormg en quas-statsch kan worden opgevat een snelle component, de golfklap, ze fguur 3. en fguur 2.4 t/m 2.6. brekende golf stjghoogte talud Fguur 3. Brekende golf op een talud (ontleend aan lt. []) 4

19 n lt. [] worden deze golfkomponenten beschreven. Daarn wordt aangegeven, dat de drukken tengevolge van golfklappen slechts weng groter zjn dan de drukken door de quas-statsche golfdruk. n andere publcates worden drukken ten gevolge van golfklappen genoemd, de een factor 3 a 0 hoger zjn dan de drukken door quas-statsche golfbelastngen. Een maxmale waarde voor E o van 40 kn/m 2 s aangehouden. Als quas-statsche golfampltude s dt bjzonder hoog. Het moet echter net utgesloten worden geacht, dat lokaal zeer kortdurende golfklappen met een nog hogere ampltude kunnen optreden. Opdrachtnummer: M007 Belastngfreguente De belastngduur van bovengenoemde golfbelastng s varabel. n de berekenngen s voor de quas-statsche golfbelastng een snusvormg verloop aangehouden met een perode van ongeveer 0 s. De belastngfrequente w s derhalve 0,63 [rad/s]. De golfklappen zjn kortdurend, de perode bedraagt ca. 00 ms. n het vereenvoudgde model s deze belastng n eerste nstante als een snusvormg verschjnsel geschematseerd met frequente van 63 [rad/s]. Daarnaast zjn ook berekenngen utgevoerd met de "bewegend front" benaderng en een reëler pulsvormg verloop, ze fguur 2.5. Fyssche doorlatendhed De fyssche doorlatendhed k volgt ut de doorlatendhed k Darcy volgens Darcy: [m 3 s/kg] met p w = volumek gewcht water ~ 000 [kg/m 3 ] g = versnellng van de zwaartekracht = 0 [m/s 2 ] De doorlatendhed van kle hangt sterk samen met de structuur en het sltgehalte. Voor gestructureerde kle ljkt een gemddelde doorlatendhed k Darcy van 2*0" 5 [m/s] reëel, voor homogene en onbeschadgde kle kan de doorlatendhed globaal varëren tussen *0" 7 en *0~ 0 [m/s]. Stjfhedsparameter A Deze stjfhedsparameter s afhankeljk van: - De optredende rekken. Hoe groter de rek, des te lager de stjfhed. - De aanwezge effecteve spannng n de grond. Deze neemt toe met de depte z, zodat ook A met z toeneemt. - Aantal belastngcycl. Met name n kle kan de stjfhed sterk afnemen als funkte van het aantal belastngwsselngen. - Belastngfrequente. n het algemeen wordt aangenomen, dat de belastngfrequente tussen 0, en 300 Hz slechts een margnale nvloed heeft op de stjfhed, ze bjvoorbeeld lt. [2 t/m 4]. n lt [3] worden proeven gepresenteerd waarn de nvloed van belastngfrequente op de gljdngsmodulus s onderzocht. De relevante voor de modelvormng n dt rapport van deze en soortgeljke proeven s dscutabel, omdat de stjfhedsparameter A slechts zjdelngs met de gljdngsmodulus samenhangt en omdat de proeven zjn utgevoerd bj relatef hoge alzjdge spannngen n de beproefde monsters. - Krupeffecten, her net relevant, gezen de beperkte tjdschaal. - Soort kle: opbouw, samenstellng, porëngehalte, verzadgngsgraad. Voor de modelvormng zjn deze absolute verschllen mnder relevant. 5

20 Opdrachtnummer: M007 - Snelhed van belasten. Met name bj gernge effecteve spannngen kan de stjfhed sterk van de belastngsnelhed afhankeljk zjn. n paragraaf 3.3 wordt herop teruggekomen. n de berekenngen s aangenomen, dat de stjfhedsparameter A globaal kan varëren tussen 5*0 +5 en 5*0 +7 [N/m 2 ]. BHD Treksterkte Zoals n appendx D s utgewerkt, bestaat er een relate tussen de treksterkte van de kle en de sterkte parameters c' en <p' onder de aanname van een Mohr- Coulomb bezwjkgrens. Bj de bepalng van de trekster..c<^ dent ondersched gemaakt te worden tussen een geheel "onbeschadgde" kle onder de gemddelde grondwaterljn en een gestructureerde kle. Op mcro-nveau kan de "cohese" zeer groot zjn, orde 0 6 [N/m 2 ], terwjl deze op macro nveau bjvoorbeeld 5 a 0*0 3 [N/m 2 ] s. Het s evdent, dat de "cohese" of treksterkte op mcro-nveau net door golfbelastngen wordt verbroken. Bj grondmechansche beschouwngen worden deze zeer hoge kontaktkrachten op mcro-nveau overgens buten beschouwng gelaten. 3.2 Gevoelghedsberekenngen 3.2. Vereenvoudgd model, verloop van de waterspannngen Voor een nader parameteronderzoek zjn berekenngen gemaakt met de formules (2.8) en (2.9). Allereerst zjn de wateroverspannngen berekend als funkte van depte en tjd, waarbj de dverse nvloedsparameters zjn gevareerd. De waterdruk aan het kleoppervlak verloopt harmonsch. n fguur 3.2 s een voorbeeld gegeven van het verloop van de wateroverspannng p(z,t) als funkte van depte en tjd bj de volgende nvoerparameters: A = 5*0 7 [N/m 2 ] k Darcy = 3,0*0~ 8 [m/s] n = 0,5 [-] /3 = *0" 7 [m 2 /N] w = 0 [rad/s] E o = 4,0*0* [N/m 2 ] WJ.5 T -40 depte z (m) Fguur 3.2 Wateroverspannng als funkte van de depte 0J 6

21 n fguur 3.2 zjn ook z ; Am en z 3 bj een treksterkte van 0 kn/m 2 aangegeven (ze ook fguur 2.2). De gradënten n de wateroverspannng ontstaan doordat de waterspannng op enge depte de veranderde waterspannng aan het oppervlak net volgt. Fguur 3.2 s vergeljkbaar met fguur 2.2, alleen zjn nu meerdere tjdstppen n één fguur verzameld en s net het drukverschl {p(z,t)~ p(0,t)}, maar alleen p(z,t) utgezet. n deze paragraaf wordt de nvloed van de dverse parameters op het verloop van de waterspannngen onderzocht. n de volgende paragraaf wordt meer n detal gekeken naar de fluïdsatedepte 6 en naar de drukampltude Am. nvloed van samendrukbaarhed van het grondwater (B en n) n alle vergeljkngen de het model beschrjven komt de combnate n0 voor. De onzekerhed ten aanzen van de samendrukbaarhed van het grondwater f} s veel groter dan de onzekerhed n de porostet n, zodat voor het parameteronderzoek alleen p s gevareerd en wel tussen 5*0" 6 [m 2 /N] (zeer samendrukbaar grondwater) en 5*0' 9 [m 2 /N] (weng lucht). n fguur 3.3 en 3.4 zjn de resultaten weergegeven. Deze resultaten zjn n overeenstemmng met de fguren C en C2 n appendx C. Boven de grafeken zjn de ngevoerde parameters aangegeven. Geconcludeerd mag worden, dat een lage n0 waarde (vrjwel geen lucht n het grondwater) ertoe ledt, dat geen gradënten n de waterspannng ontstaan. Bj een hoger luchtgehalte ontstaan wel sterkte gradënten. Opdrachtnummer: M007 GRD X005 0X X2 depte z (m) 0X5 0.5 A = 5*0 7 [N/m 2 ] k Darcy = 3,0*(r 8 [m/s] n = 0,5 [-] B = 5*0' 6 [m 2 /N] w = 0 [rad/s] E o = 4,0*0* [N/m 2 ] MJ T Fguur 3.3 wateroverspannng als funkte van de depte bj een hoge waarde van B 7

22 Opdrachtnummer: MO 0 7 GRO \ 0-=<JT A /3 5*0 7 [N/m 2 ] k Darcy = 3,0*0' 8 [m/s] n = 0,5 [-] 5*0' 9 [m 2 /N] w = 0 [rad/s] E o = 4,0*0* [N/m 2 ] 40- W> J T ao.2t X depte z (m) 0X3 0.2 Fguur 3.4 wateroverspannng als funkte van de depte bj een lage waarde van P nvloed van de belastngampltude E o De belastngampltude E o s de randvoorwaarde aan het kleoppervlak. De ampltude van de wateroverspannngen voor een depte d = 0 s dus lnear afhankeljk van E o. n fguur C3 s dt geïllustreerd. E o werd gevareerd van * 0 A tot * O 5 [N/m 2 ]. nvloed van de doorlatendhed k P3rc De doorlatendhed k Darcy hangt af van de egenschappen van de kle en van het al dan net "gestructureerd" zjn van de kle. n de bjlagen C4 en C5 s de nvloed van k darcy aangegeven. Voor een gestructureerde kle s een waarde aangehouden van 2*0" 5 [m/s], bj een homogene kle werd k Darcy gevareerd tussen *0" 7 en *0" 0 [m/s]. Er geldt hoe lager de waarde van k Darcy, des te ondeper de nvloed van de wateroverspannng en derhalve des te hoger de gradënten. De verdere gevoelghedsberekenngen gaan ut van twee k Darcy waarden: een lage (k Darcy = 3*0" 8 [m/s]) en een hoge waarde (k Darcy = 2*0" 5 [m/s]) nvloed van de stjfhed van het korrelskelet A Het verloop van de wateroverspannngen als funkte van de depte wordt deels bepaald door de verhoudng van de stjfhed van het korrelskelet enerzjds en de samendrukbaarhed van het grondwater anderzjds. Verhogng van de samendrukbaarhed f heeft dus een zelfde effect als verhogng van de stjfhed A. n de bjlagen C6 en C7 zjn de resultaten van berekenngen met verschllende waarden van A gepresenteerd: A = *0 7 respecteveljk *0 8 [N/m 2 ]; Daarbj zjn voor k Darcy waarden van 3*0" 8 (bjlage C6) en 2*0" 5 [m/s] (bjlage C7) aangehouden. 8

23 Opdrachtnummer: MO 0 7 nvloed van de belastnqfrequente w Evenals de belastngampltude E o bepaalt de belastngfrequente w de randvoorwaarde aan het kleoppervlak. n de bjlagen C8 en C9 zjn de resultaten van berekenngen met verschllende waarden van o> gegeven: w =.63 [rad/s] respecteveljk 63; Daarbj zjn voor k Darcy waarden van 3*0' 8 (bjlage C8) en 2*0' 5 [m/s] (bjlage C9) aangehouden. Het bljkt, dat w geen nvloed heeft op de wateroverspannng aan het kleoppervlak, maar wel op de deptewerkng van de opgelegde waterspannng aan het oppervlak. Bj een hoge w s doordrngng n de depte var. de wat3roverspannng gernger, waardoor utendeljk de gradënt n waterspannng groter s. Tenslotte zjn nog enkele berekenngen gemaakt utgaande van de hypothese, dat er een lneare relate bestaat tussen de belastngfrequente u en de stjfhed van het korrelskelet A. De volgende berekenngen zjn gemaakt: bj k Darcy = 3*0" 8 [m/s]: w = 0,63 [rad/s] en A = *0 7 [N/m 2 ] w = 63 [rad/s] en A = *0 8 [N/m 2 ] (bjlage C0) bj k Darcy = 2*0" 5 [m/s]: w = 0,63 [rad/s] en A = *0 7 [N/m 2 ] w = 63 [rad/s] en A = *0 8 [N/m 2 ] (bjlage C) Het s dudeljk dat een hoge belastngfrequente n combnate met een hoge stjfhed A ledt tot hoge drukgradënten en düs tot een hoge waarschjnljkhed van fluïdsate Vereenvoudgd_model _fluïdsatedepten Tenende nzcht te krjgen n de relateve nvloed van de dverse n 3. genoemde parameters op de fluïdsatedepten en op het maxmale drukverschl Am zjn berekenngen met het computerprogramma n appendx B utgevoerd. Dt programma levert de volgende berekenngsresultaten (ze fguur 2.2): -de mnmale depte z waar fluïdsate optreedt; - de maxmale fluïdsatedepte z 2 ; -de maxmale waarde "Am" van het drukverschl als functe van z, vermnderd met de treksterkte cr trek en het effectef gewcht van de bovenlggende grond ofwel: Am - a trek - (-n) (p p -p w )gz met Am = max [p(z,t)-p(0,t)}; - de depte z 3 waarbj het drukverschl mnus het effectef gewcht van de grond het grootst s. Allereerst s een berekenng gemaakt met de volgende set parameters: A = *0 8 [N/m 2 ] k =,5*0' 3 [m 3 s/kg] n = 0,5,8 = *0" 8 [m 2 /N] w = 0 [rad/s] E o = 4,4*0* [N/m 2 ] a trek = 5000 [N/m 2 ] De resultaten waren: z = 4,2*0"* [m] z 2 =,7 [m] z 3 = 3,25*0" 3 [m] A,,, = 0658 [N/m 2 ] 9 Vervolgens s telkens één van de parameters vervangen door een hogere of lagere waarde, terwjl de overge parameters constant werden gehouden. De resultaten zjn samengevat n de onderstaande tabel 3.:

24 Opdrachtnummer: M007 Tabel 3. Vereenvoudgd model: berekenngsresultaten treksterkte = 5000 N/n BHO afwjkende parameter z [m] z 2 [m] Z3 M A [N/m 2 ] alle parameters als bovenvermeld 4,2*0"'',7 3,25*0" A = *0 7 g e e n f l u ï d s a t e A = 2*0 8 3,5*0"'' 2,06 4,00* n = 0,3 n = 0,7 B = 0,5*0' 9 B = l,5*0' 6 E o = 2,2*0* E o = 6,6*0'' u = 0,63 u = 63 7,6*0"'' 4.0*0"'' geen 2,0*0" 5 9,9*0"'' 2,8*0"*,69*0" 3,69*0"'* 0,44 2,65 3,50*0" 3 3,0*0" 3 f l u ï d s a t e 4,66 4,60*0" 4 0,283 3,25*0" 3 2,06 3,26*0" 3,7,30*0" 2,7,30*0" k = l*0" A,0*0"'',7 8,40*0"'' 0677 k = *0~ n 3,50*0" 3,7 2,54*0" Tabel 3. geeft nzcht n de relateve nvloed van de dverse parameters: zo bljken met name de stjfhedsparameter A en de samendrukbaarhed f bepalend te kunnen zjn voor het al dan net optreden van fluïdsate. nvloed van de treksterkte Het bovenstaande parameteronderzoek s nogmaals utgevoerd met de zelfde sets parameters, alleen s nu de treksterkte tweemaal zo hoog aangehouden: a trek = 0000 N/m 2, ze tabel 3.2. Tabel 3.2 Vereenvoudgd model: berekenngsresultaten afwjkende parameter alle parameters als bovenvermeld A = l*0 7 Zl [<"] 9,9*0"'' z 2 [m] 0,467 treksterkte = 0000 N/në z 3 [m] g e e n f l u ï d s a t e 3,25*0" 3 Aj, [N/m 2 ] 5652 A = 2*0 8 6,9*0"'',20 4,00*0" n = 0,3 2,*O" 3,5*0" 2 3,50*0' n = 0,7 8,O^O" 4 0,8 3,05*0" = 0,5*0' 9 geen f l u ï d s a t e B = l,5*0" 6 E o = 2.2*0'' E o = 6,6*0'' 4,0*0" 5 3,34 4,60*0"'' geen f l u ï d s a t e 5,7*0"'',20 3,26*0"

25 Opdrachtnummer: MO07 afwjkende parameter alle parameters als bovenvermeld u = 0,63 o = 0,63 k = *0' 4 k = *0' U - VERVOLG TABEL z [m] 9,9*0'* 3,94*0" 3 3,94*0' A 2,55*0~ A 8,0*0" 3 z 2 [m] 0,467 0,467 0,467 0,467 0,467 z 3 [tn] 3,25*0~ 3,30*0' 2,30*0" 3 8,40*0'* 2,54*0~ 2 Aa, [N/m 2 ] Door het verhogen van de treksterkte neemt, zoals te verwachten was, de depte z x toe en de depte z 2 af. De waarde vana,,, neemt af met een bedrag van ongeveer 5000 N/m 2 (geljk aan de toename van de treksterkte) Bewegend front benaderng n bjlage B s een computerprogramma gegeven voor de utwerkng van de bewegend front benaderng. Voorlopg s alleen een utwerkng gemaakt voor een net-cohesef materaal. Gezen de resultaten van de gevoelghedsanalyses n de voorgaande paragraaf s een /3 waarde van *0" 7 [m 2 /N] aangehouden, zodat fluïdsate kan optreden. De waarden van E o en n zjn net gevareerd: E o = 4*0* [N/m 2 ] en n = 0,5 [-] n de fguren 3.5 en 3.6 s de poste van het bewegend front 5 als funkte van de tjd gegeven. Daarbj s n fguur 3.5 een quas statsche golfbelastng doorgerekend (ze fg. 2.3) en n fguur 3.6 een golfklap (ze fg 2.4). Bj de golfklap s een stjfhed A van 5*0 8 [N/m 2 ] aangehouden, bj de quasstatsche belastng een stjfhed A van 5*0 6 [N/m 2 ]. n de bede fguren zjn zowel de resultaten voor k Darey =2*0" 5 als voor k Darcy = 3*0" 8 [m/s] aangegeven GRO H d (s) 2 hoge k hoge bèta lage k hoge bèta Fguur 3.5 Bewegend front als funkte van de tjd, (quas-statsche golfbelastng)

26 Opdrachtnununer: MO wo.7!» > Hld(s) hoge k hoge bèta lage k hoge bèta Fguur 3.6 Bewegend front als funkte van de tjd, (golfklap belastng) n de fguren 3.7 en 3.8 zjn dezelfde berekenngen nogmaals utgevoerd, dtmaal echter met een lagere p waarde van *0" 9 [m 2 /N] O "O 0J -0.4 O J oa m T'^ «ld ( ) r lage k lage bèta BRO Fguur 3. 7 Bewegend front als funkte van de tjd, (quas-statsche golfbelastng). Bj hoge k geen fluxdsate

27 Opdrachtnummer: M / % o.oo *g-0x80 ~ rtt 0X40 0X20 «- 0X00 0X60 0X70 0X80 0X hoge k lage bèta lage k lage bèta GRO Fguur 3.8 Bewegend front als funkte van de tjd, (golfklap belastng) n de fguren 3.5 t/m 3.8 s alleen de ontwkkelng van het bewegend front getekend zolang de fluïdsatedepte nog toeneemt. De berekenng s gestopt op het moment dat 6 weer begnt af te nemen. Ut de fguren 3.5 t/m 3.8 bljkt allereerst, dat deze eerste rekenresultaten onrealstsch grote fluïdsatedepten opleveren. Dt wordt onder meer veroorzaakt door de erg hoge waarde van de belastngampltude E o, de bj benaderng lnear n de berekende depte doorwerkt. Bovenden s het bewegend front afgeled voor een net-cohesef materaal, terwjl de parameters zjn ngevoerd zoals deze voor kle zouden kunnen gelden. Voor het parameteronderzoek wordt n eerste nstante net de absolute waarde van de berekende fluïdsatedepte, maar de afhankeljkhed van de parameters van belang geacht. n het algemeen neemt de f luïdsatedepte S toe met de samendrukbaarhed fï en af met de doorlatendhed k. Bj een lage doorlatendhed s de nvloed van fl groot en bj een hoge doorlatendhed s de nvloed van klen. Omgekeerd s bj een lage f} de nvloed van k groot en bj een grote waarde van de nvloed van k klen. Deze observates stemmen overeen met de bovenvermelde concluses ut de vereenvoudgde benaderng. 3.3 nvloed van de belastnqsnelhed op de stjfhedsparameter A Belang van de stjfhedsparameter A Zoals n 3.2 bleek s de stjfhed van het korrelskelet A een belangrjke modelparameter. Utgaande van een lnear-elastsch materaal geldt: s«= K (N/m 2 met K = kompressemodulus G = gljdngsmodulus -23.

28 Opdrachtnummer: MO 0 7 De grootte van A s erg onzeker, terwjl de nvloed van A op de optredende drukgradënten groot s. Bj vergeljkng van gedrag van kle onder quasstatsche golfbelastng enerzjds en onder golfklappen anderzjds s het essenteel eventuele verschllen n stjfhed als funkte van de belastng mee te nemen (rheologsch model). Daaraan dent nog te worden toegevoegd, dat deze verschllen bj een lage of zelfs negateve waarde van de effecteve spannng denen te worden vastgesteld. Lteratuuronderzoek Ut de lteratuur zjn dverse rheologsche modellen bekenjl waarn het gedrag van grond afhankeljk s van de reksnelhed ê, ze bjlage C2. n fg. 3.9 s het bekende Kevn model weergegeven, waarbj de reksnelheds-afhankeljke component door een demper wordt gerepresenteerd. GRO Fguur 3.9 Ke vn model Kevn or Voght Deze modellen zjn n het algemeen alleen gebrukt om het verschjnsel krup (spannngsrelaxate) te beschrjven. De tjdschaal de gebrukt wordt s dan ook mnuten of uren n plaats van seconden of fractes van een seconde, waarvan bj golfbelastng sprake s. Vanut de gronddynamca s wel onderzoek gedaan naar het gedrag bj korterdurende ofwel hoogfrequentere belastngen, ze lt. [2], [3] en [4]. Herbj werd ondermeer gebruk gemaakt van holle, cylndervormge grondmonsters, de aan een wsselende schufspannng werden onderworpen. Ut genoemde onderzoeken (lt. [2], [3] en [4]) werd geconcludeerd, dat de belastngfrequente (de sterk samenhangt met de reksnelhed) slechts een margnale nvloed heeft op de gljdngsmodulus G. De relevante van dt onderzoek voor het grondgedrag s echter beperkt, omdat: - alleen de gljdngsmodulus onderzocht s, terwjl ook de kompressemodulus K een belangrjke bjdrage aan de stjfhed levert; - de proeven zjn utgevoerd bj een relatef hoog nveau van de gemddelde effecteve spannng, terwjl onder golfbelastng de effecteve spannng zeer gerng of zelfs negatef kan worden. Onderzoek naar het gedrag van grond bj verschllende reksnelheden onder de gewenste condtes, nameljk een zeer gernge effecteve spannng en metng van de kompressemodulus gescheden van waterspannngseffecten, s net voorhanden. n lt. [6] wordt vanut het vakgebed van de fyssche cheme meldng gemaakt van een dchte suspense met een z.g. Bngham rheologsch gedrag, ze fg

29 Opdrachtnununer: MO 0 7 Bnqham Fguur 3.0 Bngham-rheologsch model. De vloespannng hangt herbj, zoals door metngen s vastgesteld, sterk af van de reksnelhed: hoe hoger de reksnelhed des te hoger de vloespannng. Laatstgenoemd onderzoek kan een ndcate geven van een reksnelhedsafhankeljke stjfhed, echter drecte metngen van de stjfhed - en dus net van de vloegrens - zjn net utgevoerd: het materaal wordt tot aan de vloegrens geacht onendg stjf te zjn. Toepassng van een dergeljk materaalmodel voor kle betekent, dat de gehanteerde lnear-elastsche theore dent te worden verlaten. Op mcro-nveau bestaat kle ut aantallen volledg verschllend georënteerde deeltjes, waarbj de kontaktkrachten tussen de deeltjes zeer sterk varëren. Gezen deze structuur s het realstsch te veronderstellen, dat edere spannngsveranderng, hoe gerng ook, wel ergens op mcro-nveau ledt tot overschrjdng van de maxmale kontaktkrachten en dus tot bljvende (plastsche) deformates. Utgaande van deze veronderstellng en het fet dat plastsche deformates toenemen met de tjdsduur van de belastng, s het aannemeljk dat wanneer de kle tot een volledg elastsch materaal wordt geschematseerd, onder een langzame belastng een lagere stjfhed dan onder een snelle belastng dent te worden aangehouden. Mtchell en McConnell (lt. [5]) hebben stootbelastngen van wsselende tjdsduur utgeoefend op klemonsters en de verhoudng tussen zuver elastsche en plastsche (lees: tjdsafhankeljke) vervormng bepaald. De belastngtjd werd gevareerd tussen 0,06 en,5 seconde (ze fg. 3.), hetgeen redeljk past bnnen de varate n belastngtjd bj golfbelastngen. fa - o Dsform 0.46 ste f \ V Fguur 3. Belastng en deformate bj proeven op kle (lt. [5]) f Tme ^»- 25 GRO

30 Opdrachtnummer: MO O 7 Een belangrjk resultaat van de stude van Mtchell en McConnel s weergegeven n fg. 3.2, waar het percentage zuver elastsche vervormng n de totale vervormng s utgezet tegen de tjdsduur van de belastng. Daarbj kan worden opgemerkt, dat het voor de resultaten nauweljks verschl maakte of één enkel monster achtereenvolgens aan belastngen van toenemende tjdsduur werd onderworpen, dan wel of voor edere belastngproef een neuw monster werd gebrukt. De voorbelastng speelt n de proefresultaten dus geen rol Lücd Durutun 0.0 sec fguur 3. 2 Verhoudng elastsche-totale rek als funkte van de belastngtjd. Ut de proeven van Mtchell en McConnell bljkt dus de stjfhed onder een snelle belastng hoger te zjn dan onder de langzame belastng tengevolge van twee effecten: Bj een kortdurende belastng s het aandeel van de elastsche rek n de totale rek relatef hoog (fg. 3.2). 2 De vervormng neemt door krup als funkte van de belastngtjd toe, ook bj belastngtjden klener dan sec. wordt een substantële toename van de rek met de belastngtjd geregstreerd, ze fg GRO 26

31 Opdrachtnummer: M007 Open pomrs Sample sub/ected to sngle lood applcoton Sol/d pomts - Sample sub/ecred to successve lood opplcotons of mcreosng duroton t'numbers besde po/nts ndcote lood oppltcaton numberl X? 9O kg/cm' Devator stress = J. 39 kg /cm ' O 02 O4 O ,0 Cumulatve Lood Duroton - seconds Fguur 3.3 Plastsche rek als funkte van de belastngtjd (lt. [5]). Het s goed voor te stellen, dat bovengenoemde effecten zch n nog sterkere mate zullen voordoen wanneer de effecteve spannng n de kle zeer gerng of zelfs negatef s. De kontaktkrachten tussen de kledelen zjn dan gernger waardoor een sterker plastsch gedrag voor de hand lgt. Samenvattng De stjfhedsparameter A s van doorslaggevend belang voor de analyse van quas-statsche golfbelastngen en golfklappen. n de lteratuur zjn aanwjzngen gevonden, dat deze stjfhedsparameter van de reksnelhed, dus van het type belastng, afhangt. Kwanttateve gegevens voor kle zjn echter net beschkbaar. Behalve de reksnelhed kan ook het aantal belastngwsselngen van nvloed zjn. Bekend s, dat de sterkte (of cohese) van kle afneemt als funkte van het aantal belastngwsselngen (vermoengseffect). Door een dergeljk effect kan ook de gemddelde stjfhed afnemen. 27 GRO

32 Opdrachtnummer: M BESPREKNG VAN DE RESULTATEN 4. Relate van het model met andere schademodellen Het n dt rapport beschreven fluïdsatemodel gaat ut van drekte golfbelastng op een klelaag. Deze stuate wordt geacht op te treden wanneer een steenzettng bovenop een klelaag door de golfbelastng lokaal s weggeslagen. Het utendeljke doel van het model s te beschrjven hoelang de klelaag vervolgens nog weerstand bedt aan de golfbelastng. Wanneer eenmaal een bres n de klelaag s ontstaan mag aangenomen worden dat het onderlggende zandlchaam zeer snel erodeert en nundate optreedt. Wanneer de steenzettng net meer aanwezg s en de klelaag dus drect aan de belastng door het butenwater blootstaat, dan kunnen de volgende mechansmen tot bezwjken van de kle leden (ze fg 4.): - Sljterose door het stromende water. Dt kan zjn oppervlakte erose of erose door spleten en kanalen de zch n de loop van de tjd n de klelaag gevormd hebben. - Macro stabltetsverles. Dt kan zjn het bezwjken van de onderlggende zandlaag, het afschuven over de zandlaag van de kledekkng of het opdrukken van de klelaag door sterke wateroverspannng aan de onderzjde. - Brokerose van de klelaag zoals het ontstaan van een afschufvlak n de kle als gevolg van een golfklap, het lokaal door de stromng wegdrukken van onregelmatg gevormde delen van het kleoppervlak en het opdrukken van kledelen veroorzaakt door sterke drukgradënten n de klelaag. OPPERVLAKTE EROSE SLJT EROSE EROSE N SPLETEN EK KANALEN _l_ L BEZWJKEN DJKL.CHAAM AANTASTNG STERKTE KLELAAG BROK EROSE WEGDRUKKEN VAN BLOKKEN T F L U D. S A T E NTERACTE OPPERVLAKTEWATER - J GRONDWATER - GROND Fguur 4. Bezwjkmechansmen van de klelaag TRANSPORT VAN MATERAAL BEZWJKEN ONDERLGGENDE ZANDLAAG MACRO- STABLTETS- VERLES AFSCHUVEN VOLLEDGE KLELAAG OPDRUKKEN VAN KLELAAG 28 GRD