Hoorcollege 1. Modus: meest voorkomende waarde in een dataset De dataset kan multi-modaal zijn meerdere modi hebben.

Transcriptie

1 Hoorcollege 1 Numereke maatstave va cetrale tedete Steekproefgemddelde: optellg va de waarde gedeeld door het aatal waarde dat je hebt. met streepje staat voor steekproefgemddelde. x 1 x Medaa: mddelste getal waeer de waaremge op volgorde gezet worde. Oeve: mddelste / + 0,5 Eve: twee mddelste gemddelde va de / e / + 1 Modus: meest voorkomede waarde ee dataset De dataset ka mult-modaal zj meerdere mod hebbe. Voorbeeld {1,3,5,6,8,8,9,11,1,100} Door ee groot getal wordt het gemddelde helemaal vervormd. De medaa bljft op 8 e de modus ook. Gemddelde = ( )/9 = 7 Medaa s het gemddelde va (8+8)/ = 8 Modus s 8 Algemee regel: bj ee symmetrsche verdelg gebruk je het gemddelde e bj ee scheve verdelg gebruk je de medaa. (bj ee hstogram) Modus gebruk je allee maar als er categoreabele varabele zj. (et bj ee cotue varabele) Kwaltateve data SPSS Aalyse Descrptve statstcs Frequeces Bj statscts mea, meda, mode Crkeldagram: graphs legacy dalogs pe Graphs legacy dalogs bar Steekproefgemddelde vs populategemddelde Steekproefgemddelde: x met ee streepje, je krjgt elke keer et ee ader gemddelde

2 x 1 x Mu, s ee costate e vareert et krjge we oot met zekerhed, met het steekproefgemddelde wlle we her ets over zegge. N 1 N x N = alle eehede va de populate waarover we ets wlle zegge = aatal aalyse-eehede. Samegevat Medaa bj scheve verdelge Gemddelde bj symmetrsche verdelge Modus ka wllekeurg zj (dus et geschkt), maar wel geschkt bj kwaltateve data Voldoede aa mate voor cetrale tedete? Als je twee verschllede grafeke heeft, kes je de meest betrouwbare Numerek spredgsmaatstave Spredg va data over de verschllede waarde Veel gebrukte maatstave: 1. berek. terkwartelafstad 3. varate &stadaarddevate - Berek: grootste waaremg de kleste waaremg; hoogste = 90, laagste = 10. Dt geeft ee berek va 80. Ogevoelg voor vorm verdelg ( dt geval spredg) - Iterkwartelafstad (IKA) = 75 e percetel (Q3) 5 e percetel (Q1) Medaa = 50 e percetel Stel 75 e = 40 e 5 e = 30, da IKA = 40. Zegt al ets meer over de spredg va de data da het berek. - varate & stadaarddevate (populatevarate e stadaarddevate) s = N å =1 (x - m) N e N 1 ( x N )

3 FORMULE KENNEN EN TOEPASSEN (met de had utrekee op tetame) varate: je eemt ee waarde het gemddelde. Kwadrateer dt, e doet dt met alle getalle. Tel deze bj elkaar op e deel door het aatal N Stadaarddevate: de wortel va de varate. Gemddelde (x u) (x-u)^ Varate = 6/5 = 5, St. Dev = 5, =,8 Numereke spredgsmaatstave Voor de steekproefvarate dele we 6 door -1, oftewel 6/(5-1) = 6,5 Bj ee klee hoeveelhed datapute, corrgeer je de st.dev. e de varate s 1 ( x x) 1 e Excel: Var.p = varate populate Var.s = varate steekproef STDEV.p = stadaarddevate populate STDEV.s = stadaarddevate steekproef Populatevarate = σ Steekproefvarate = s (met dele door -1) s = å =1 (x - x) -1 = s Spss geeft altjd de parameters va de steekproef dus de steekproefvarate e de bjbehorede stadaarddevate herva. Huwerkopdracht: let op aar welk steekproefwaarde er gevraagd wordt. Iterpretate va de stadaardafwjkg Hoeveel waaremge ztte be +- s va het gebed. De stadaardafwjkg veroderstelt de ormale verdelg Emprsche regel - 68% va de waarde tusse -1 e 1-95% va de waarde tusse - e - 99,7% va de waarde tusse -3 e 3

4 berek, IKA, varate e stadaarddevate: percetele: explore fucte statstcs percetles Numereke maatstave va relateve poste Beschrjvede maatstave de de relate tusse ee metg met de rest va de data weergeve. maatstave: - z-score: de afstad tusse metg x e het gemddelde, utgedrukt stadaardafwjkge. Het gebruk va stadaardafwjkge maakt het mogeljk verschllede datasets met elkaar te vergeljke z = (x- x(streepje) /s) SPSS: trasform compute varable umerc expresso: (paardekr- 104.)/38.3 target varable: Zpaardekracht klk aalyse/dscrptve statstcs/explore voeg Zpaardekracht toe aa depedet lst - percetel score Ee e methode om utschede va outlers Box plots: Gebaseerd op quartele, waarde de de dataset 4 groepe dele op bass va 3 percetele. Q1,Q (medaa) e Q3 IKA = Q3-Q1 Methode om utscheters te detectere Vustregels: - box plots: o metge bute Q3 + 1,5 * IKA (50) zj verdacht - Z-scores o Scores va +_ 3 bergachtge verdelge (+- scheve verdelge) worde beschouwd als utscheters o Graphsche represetate va bvarate relates Bvarate relates de relate tusse twee kwattateve varabele Graphsche represetate met scatter (putewolk) dagram

5 graphsche represetate va bvarate relates Zelf: Auto.sav Graphs/legacy dalogs/scatter Smple scatter defe KG als (oafhakeljk) Kes bradstof gebruk lters als Y (afhakeljk), e Outlers belagrjk als je kjkt aar verbad tusse varabele Ee afwjked put vervormd ee data-set helemaal belagrjk om outlers te bepale wat ze hebbe de potete om de regresselj weg te trekke. Samevattg - Grafsche methode voor kwaltateve data o Crkeldagram o Staafdagram - Grafsche methode voor kwattateve data o Hstogram - Numereke maatstave va cetrale tedete o Gemddelde o Medaa o Modus - Numereke maatstave va spredg o Berek o Iterkwartelafstad o Varate & stadaarddevate - Verdelgsregels o Emprsche regel - Maatstave va relateve poste o Percetel scores o Z-scores - Methode voor het detectere va utscheters o Box plots o Z-scores - Methode voor het grafsch represetere va de relate tusse twee kwattateve varabele o Scatter (putewolk) dagram

6 HUISWERKOPDRACHT Bb/assgmets/data-aalyse/huswerkopdracht 1 Oefee met oefeopdracht 1 Idvdueel Deadle: 19 Februar 7.30

7 Hoorcollege : Smulere Steekproef radom varabele Stochastsche varabele Numereke waarde de toegeked worde aa de utkomste va ee radom proces. 0 kop komt bove 1 mut komt bove oftewel de beroull verdelg. Radom waarde ut verdelg trekke Trasform/compute varable Target varabele = Beroull0put5 Numerc experesso = RV.BERNOULLI(0.5) maak frequetetabel hstogram varate Beroull kas op succes Gemddelde e spredg va Beroull verdelg (algemee) Varate = p * (1-p) Bj welke kas s de spredg va ee Beroull dstrbute maxmaal? varate s het grootst als de kas 0,5 s. Dt ka je ze aa de volgede tabel: P 1-p Varate 0,1 0,9 0,09 0, 0,8 0,16 0,3 0,7 0,1 0,4 0,6 0,4 0,5 0,5 0,5 0,6 0,4 0,4 0,7 0,3 0,1 0,8 0, 0,16 0,9 0,1 0,09 De varate heeft bj deze tabel zj hoogste put bj 0,5. Dt s bj de vermegvuldgg va 0,5*0,5.

8 Uforme verdelg Trasform/COmpute varable Target varabele = Uform3tot7 Numerc expresso = RV.UNIFORM(3,7) Geljke kas bj de uforme verdelg Elke waarde komt maar 1 keer voor de dataset, omdat er oedg veel cjfers achter de komma staa. Dt zorgt ervoor dat elke waarde uek s elke waarde s mogeljk. De kas dat je exact 5 trekt s geljk aa 0! Je ka oot preces ee waarde trekke ut deze verdelg. Wel: wat s de kas tusse twee waarde (bjvoorbeeld 4,95 e 5,05) je ka de oppervlakte va de rage bepale, oot ee exacte waarde. Cumulateve dstrbutefucte geeft aa hoeveel procet va de waarde lager of geljk aa de gegeve waarde s. Normale verdelg Trasform/compute varabele Target varable = NormalMu5Sgma Numerc expresso = RV.NORMAL(5,) hstoram make frequetetabel Is de verdelg dscreet of cotu? cotu verdelg (je ka allee ets zegge over ee bepaald terval) Ook deze verdelg geeft allee ueke waarde. Gee aalytsche oplossg gebruk tabel of excel De kas zal oot exact 0 worde, de staarte lope oedg ver door (excel bestad). Stadaard ormale verdelg: gemddelde = o e de st.dev = 1.

9 Als je terval va 3 keer de stadaarddevate eemt, bede kate op de x-as, da heb je vrjwel alle waarde (99,7%). Excel ormale verdelg vrage met behulp va: NORM.DIST (statsteke) 1. geef waarde op voor x = 0. gemddelde = 0 3. stadaard devate = 1 4. cumulatef = true (geeft de cumulateve dstrbute fucte) Me gebrukt meestal et de kasdchthedsfucte om dt te berekee. Opdracht excel Gegeve s ee ormaal verdeelde cotue kasvarabele x waarvoor geldt dat de gemddelde waarde geljk s aa -4 e de st dev = 3. a) bereke de kas P(x<-7) ver decmale =NORM.DIST(-7;-4;3;TRUE) b) bereke de kas dat x geljk of groter s da,3 ver decmale. = 1-NORM.DIST(,3;- 4;3;TRUE) c) Bereke de kas dat x lgt tusse -11, e 3, ver decmale = NORM.DIST(3,;-4;3;TRUE)- NORM.DIST(-11,;-4;3;TRUE) I plaats va true ka je ook ee 1 voere, e voor false ee 0. Ze excel e slde Trasformere aar stadaard ormaal verdelg (z-score) Je ka de kas berekee met behulp va ee z-score. z x P( x) P( z opdracht trasformere (z-score) x )

10 traformeer de waarde aar stadaardormale verdelg e bereke de kase Excel Gegeve s ee ormaal verdeelde cotue kasvarabele x waarvoor geldt dat de gemddelde waarde geljk s aa -4 e de stadaarddevate 3. a) bereke de kas P(<_ -7) ver decmale = NORM.S.DIST(-1;TRUE) b) Bereke de kas P(>_,3) ver decmale = 1-NORM.S.DIST(,1;TRUE) c) Bereke de kas dat x lgt tusse -11, e 3. = NORM.S.DIST(,4;TRUE)-NORM.S.VERD.(-,4;TRUE) Verdelg herlede(1) Va ee ormaal verdeelde kasvarabele s gegeve dat ze ee stadaarddevate heeft de geljk s aa 8. Ka dat x geljk of kleer s aa 60,9 = 0,0 Bereke het gemddelde va deze kasvarabele e rod af op ee geheel getal. 1. teke de verdelg. bereke de z-score: NORM.S.INV(0,0) excel 3. bedek de regel voor trasformere P( x) P( z opdracht gemddelde e kas op ets beked. 1. teke de verdelg. 1-p 3. acherhaal de z-score x ) Som va oafhakeljke radom varabele (wortel N-wet) Maak 5 ormaal verdelge (ormaal 1 t/m ormaal5) met mu=16 e sgma=5 Maak ee euwe varabele Y = ormaal1 +ormaal+ormaal3+ormaal4+ormaal5 E( Y ) E( VAR( Y ) VAR( y 1 1 * VAR( ) ) * E( ) * VAR( * VAR( ) 5*16 80 ) 5*5 15 ) * 5 *5 11, oftwel: - gemddelde = som va de gemddeldes - varate = som va de varates - stadaarddevate = * varate(va 1 varabele) Wortel-N wet Voorbeeld: Ee wereldrezger koopt te behoeve va zj vdeocamera batterje waarva de levesduur ka worde beschrve door ee ormale verdelg met mu=16 e sgma=5 uur. Hj eemt 5 batterje mee op zj tocht.

11 Hoe groot s de kas dat de totale draatjd va 60 uur wel gehaald wordt? P(>_60)=???? 1. Maak ee tekeg. Zet alle bekede waarde de tekeg e markeer het deel dat je wl wete 3. Schrjf om aar: P(>_60)= 1 P(x<_60) 4. Schrjf om aar de z-score e gebruk: NORM.S.VERD(-0/11.18;1) De gemddelde va oafhakeljke radom varabele 1 E( Z) E( 1 VAR( Z) VAR( z VAR( ) 1 1 ) ) VAR( 1 * E( 1 VAR( ) 1 ) 1 1 * * E( ) * VAR( 5,3 5 ) 16 ) VAR( ) 5 5 Voorbeeld: Va ee grote groep mese wordt preces gemete wat het gemddelde s va de legte va deze persoe. Dt gemddelde bljkt geljk te zj aa 177 cm met ee spredg va sgma = 18 cm. Me eemt ee steekproef va 10 persoe e bepaalt de gemddelde lchaamslegte Hoe groot s de kas dat deze utkomst groter s da 175? 18 z 177 z 5, x P( z z) z P( z) 5,69 1 P( z 0,35) P 0,64

12 Hoorcollege 3 Gemddelde va oafhakeljke radom varabele 1 E( Z) E( 1 VAR( Z) VAR( z VAR( ) 1 1 ) ) VAR( 1 * E( 1 VAR( ) 1 ) 1 1 * * E( ) * VAR( 5,3 5 ) 16 ) VAR( ) 5 5 Met de z-score stadaardseer je ets. De verdelg va de gemddelde va steekproeftrekkge (va ee ormale verdelg) vormt ook ee ormale verdelg. Dt s et allee bj ee ormale verdelg, maar bj alle verdelge, wordt de verdelge va de gemddeldes va de steekproeve ee ormale verdelg cetrale lmetstellg. Vaaf N=5 zal er ee ormale verdelg gemaakt worde. Het gemddelde va oafhakeljke radom varabele - ope cetrale lmet stellg.sav - Maak ee hstogram va Uform1, wat zj de parameters va deze verdelg? - Maak ee euwe varabele uformgemddelde = (uform1 + uform + uform3 + uform4 + uform5)/5 - Hoe zet de verdelg va uformgemddelde er ut? - Wat s het gemddelde (mu), varate (sgma kwadraat) e de stadaarddevate (sgma) va de euwe verdelg (uformgem)? - Wat s de relate met mu e sgma va de orgele verdelge? Hypothese toetse Stel: 1930 trekke we ee aselecte steekproef va N=1000. Gemddelde leeftjd s u 8,4, 1899 was deze 7,1. Is de gemddelde leeftjd gestege? Steekproef (1930) Populate (1899) N = N = streepje = 8,4 Mu = 7,1 S =? Sgma = 0,6 Wat gaa we doe? - Stel ee ulhypothese op: Het populategemddelde s et gestege (sgma = 7,1) - Wat s da de kas (p) dat we 1930 met ee wllekeurge steekproef toevallg ee steekproefgemddelde va 8,4 of hoger vde? - Als deze kas p <0,05 da verwerpe we de ulhypothese (e eme we de alterateve hypothese aa >7,1) - Hoe kue we deze kas p berekee?

13 Cetrale lmet theore Wat zj de waarde va x e sgma va de steekproef? x x 7,1 0, ,65 = Stadaardfout Om de ka te berekee wordt gebruk gemaakt va de z-score. = 8,4 Mu = 7,1 Sgma = 0,65 Steekproefverdelg (cetrale lmetstellg) De steekproefverdelg s ogeacht de populateverdelg ee ormale verdelg. De stadaardfout s de sgma (sgma/wortel ). We gaa erva ut dat het gemddelde hetzelfde s gebleve. (7,1) Z-toets voor gemddelde VOORBEELD ZIE SCHRIFT Sgfcateveau Twee soorte foute bj het al da et verwerpe va de ulhypothese Werkeljkhed Oze beslssg H0 s waar H1 s waar H0 wordt et verworpe OK Type s fout (beta) H0 wordt verworpe Type 1 fout (alfa) OK Er kue eezjdge of tweezjdge cetrale lmetstellge voorkome. Tweezjdge z-toets H0: mu = 30 H1: mu =/ 30 Gee verwachtg rchtg tweezjdge p-waarde f (x) x 1-1,96 +1,96 x x 0 Eezjdg H0: mu = 30 H1: mu < 30 of H1: mu. 30 Wel verwachtg rchtg eezjdge p-waarde x

14 f (x) x 1 f (x) x 1-1,66 +1,66 x x 0 x x x 0 x Betrouwbaarhedsterval x z x Va ee bepaald type batterj s beked dat de gebruksduur ka worde weergegeve door de kasvarabele x de ee obekede verwachtgswaarde mu heeft, terwjl de sgma = 6 Voor = 60 batterje wordt vervolges de gebruksduur bepaald. Dt levert ee gemddelde op va x =44 uur Voor het populategemddelde mu vde we als 99% betrouwbaarhedsterval

15 Hoorcollege 4 we hoeve et te wete hoe de populateverdelg erut zet, de steekproefverdelg s ameljk altjd ormaal verdeeld. z-toets: ekelvoudg (voorbeeld ze schrft) ekelvoudge steekproef als het gemddelde va de steekproef hoger s da het gemddelde va de populateverdelg, e je wl toetse of het gedaald s. Hoef je het et te toetse. De alterateve hypothese ka da al et meer weer zj e je ka per defte H1 verwerpe e H0 aaeme. Steekproefgrootte bepale Ze schrft voorbeeld Beroull-verdelg Herbj krjg je bj de som, et als bj ee ormale verdelg, ook ee ormale verdelg voor de som. Als je de som eemt va beroull-verdelge, krjg je ee Bomal verdele met (,p) = (5;0,4) Vergeljk met BIN(5,0.4) Cetrale lmet theore Populateverdelg: p*(1 p) 0,4 Steekproeveverdelg va de som: s = * p*(1- p) =, 4 Steekproeveverdelg va het gemddelde: p*(1 p) x 0,04 Je ka ook de sgma gebruke Populateverdelg: p* (1 p) 0,4 Steekproeveverdelg: p*(1 p) x Z-toets op proporte 0,4 10

16 I plaats va dat sgma gegeve s, ka je de sgma zelf berekee (er s sprake va ee Beroull-verdelg). Hermee bereke je ook de sgma va de steekproeveverdelg e ka je ee bepaalde steekproefwaarde berekee. Betrouwbaarhedsterval voor proporte Ka je hetzelfde bepale als dat je het voor ee gemddelde bepaald. Studeure Ee aselecte steekproef va N = 145 Gemddeld aatal uur besteed aa stude (x streepje) = 8,3 Nulhypothese: het populategemddelde voor u_stude = 30 uur Alterateve hypothese: het populategemddelde voor u_stude s et geljk aa 30 uur. We gebruke de steekproef-stadaarddevate omdat we de populatestadaarddevate et wete. Om dt te corrgere gebruke we de studet t- dstrbute. T-verdelg versus ormale verdelg Hoe mder vrjhedsgrade K (N=1), dus als je steekproef kleer s e ozekerder, zj de staarte veel dkker (dt s om rekeg te houde met de ozekerhed va de stadaarddevate). Bj N=30 krjg je ee redeljke ormaal verdelg. SPSS werkt bja oot met de ormale verdelg dus altjd t-toets SPSS (z-toets s et mogeljk). Bepale toetsgsgroothed De z-waarde e de t-waarde zj preces hetzelfde, maar je gebrukt ee adere formule om de kas te bereke. t x x x dezelfde formule als voor de z-toets. I excel gebruke we: TVERD(x; vrjhedsgrade; zjde) Je ka je atwoorde cotrolere SPSS. Stadaardfout va de stadaarddevate steekproefverdelg (std. Error mea). VOORBEELD

17 Betrouwbaarhedsterval obv t-waarde Vrjhedsgrade = aatal steekproeve 1 Je hebt et bjzoder grote steekproeve odg om toch ets met redeljke betrouwbaarhed over de populate te zegge.

18 Hoorcollege 5 Eezjdge t-toets Omdat we de populate stadaarddevate et wete (sgma) gebruke we de steekproef stadaarddevate. Om voor deze schattg te corrgere gebruke we de studet t-dstrbute. Vrjhedsgrade: N -1 Begrppe Steekproeveverdelg: dt geeft aa hoe de waardes va de getrokke steekproef verdeeld zj ee grafek. Met heel veel steekproeve Stadaardfout: de stadaarddevate va de steekproeveverdelg T-waarde: p-waarde: de kas dat ee bepaalde waarde de groter of kleer s da ee gegeve waarde voorkomt. Alpha: de waarde waar je de p-waarde mee vergeljkt. Het mmaal geaccepteerde ozekerhed de voor mag kome de verdelg zodat je de ulhypothese aaeemt of verwerpt. Als de ulhypothese groter s da de alpha wordt deze hypothese aageome, het adere geval wordt de alterateve hypothese aageome. Gepaarde t-toets met twee reekse Voor Na maak ee euwe varabele met het verschl. gemddelde verschl (1,5) 3. sd: stadaarddevate va het verschl berekee sd(s) ZIE ECEL I spss: 1. aalyze. compare meas 3. pared sample T-test 4. bede selectere compute varable target varable: verschl voor a u utvoere: oe smple t-test Je test value s u 0 Je krjgt dezelfde waarde als bj ee pared sample t-test. Ogepaarde t-test (geljke varate) Oafhakeljke steekproeve. De varabele kome ut twee verschllede groepe. Is er ee verschl gemddeldes tusse de bede reekse?

19 Neem aa dat de verdelge gekemerkt worde door eve grote (geljke) varates. Je ka va bede reekse het gemddelde berekee, e het verschl va de twee gemddeldes Ogepaarde t-test (ogeljke varate) Moeljke formule voor het aatal vrjhedsgrade. Zj de obekede varates geljk? Levee s test for equalty of varaces - hj bereket de f-waarde (ee varate gedeeld door de adere varate) - als deze waarde groot s (groter s da 1), da verschlle de varates va elkaar - bj bjvoorbeeld ee 0,153 voor f-waarde zj de varates geljk - als de p-waarde kleer s da 0,05 (sg) da de oderste rj - aders de boveste rj dus als sg > 0,05 (ook wel de p-waarde)

20 Hoorcollege 6 De formules voor t-toetse herkee (et ut je hoofd kee) allee voor de t-toets voor mu, moet je de formules wel ut je hoofd kee. Twee soorte foute bj het al da et verwerpe va de ulhypothese: Type 1 : H0 wordt verworpe, terwjl H0 wel waar s Type : H0 wordt et verworpe, terwjl H1 waar s Kaskaptalsate Als je meerdere toetse achter elkaar doet, otstaat er kaskaptalsate. 1- P(x=geefoute) = 1 (1-0.05)^6 = 1 0,74 = 0,6 Dt s de kas dat je temste éé fout maakt va type 1. Varate-aalyse Oplosse met: varate-aalyse ANOVA (Spss) Gebruke als je dre of meer groepe wl vergeljke Utgagsput: de varate va de afhakeljke varabele (bjvoorbeeld opdracht 3) Oorzaak e gevolg oafhakeljke e afhakeljke varabele. Voorbeeld: Toets of de groepsgemddelde va afstad tot wkelcetrum verschlle va 3 gebrukte vervoerswjze (auto, fets e OV) Varate-aalyse Varate-aalyse gebaseerd op de varate (formule ut college 1) Totale varate utspltse : - tussegroepsvarate - begroepsvarate - totale varate = tussegroepsvarate + begroepsvarate MSG = Mea Sum of Squares of Groups MSE = Mea Sum of Squares of Errors Tussegroepsvarate (MSG): afstad berekee va groepsgemddelde met overall gemddelde, herva de som eme e dele door (p-1). P s her het aatal groepe. MSG p 1 ( x p 1 x) Begroepsvarate: heeft te make met de afwjkg. Hoe breder het berek va ee groep, hoe groter de afwjkg ka zj maar hoe betrouwbaarder de f-waarde zal zj.

21 MSE 1 ( x1 j x1 ) ( x j x)... ( xpj xp) j1 j1 j1 p p F-waarde F-toetsgroothed F = tussegroep/ begroep F MSG MSE H0: F = 1, waarde va F dcht bj 1 suggerere dat de groepsgemddelde et va elkaar verschlle H1: F > 1, waarde de verder va 1 lgge, suggerere dat de varate groepsgemddelde groter s da de varate be groepe, hetgee de alterateve hypothese odersteut. F-verdelg: F > 1: verwerpe va H0, groepsgemddelde zj ogeljk F MSG Tussegroep groot groot 1 MSE Begroep kle F < 1: aaeme va H0, groepsgemddelde zj geljk aa elkaar F MSG MSE Tussegroep Begroep kle groot kle1 SPSS Aalyze Compare meas Oe-way aova Toevoege va factor (vervoersmddel) Depedet lst (afstad) Descrptves: opvrage bj optes

22 Voorbeeld Depedet: cjfers opdracht 3 Factor: cohort Expermet Heeft ee bepaald medcj ee posteve vloed op het chlesterolgehalte. Er zj 3 groepe, met A 5 patete, B 3 patete e C 4 patete. H0 bljft behoude Ee f-waarde ka je cotrolere SPSS. De waarde moete oder elkaar staa e elk ee groepsummer hebbe. Geef de varabele ee aam e bereke de ANOVA. Er ka u gecotroleerd worde of je het goed gedaa hebt. Post hoc tests (SPSS) Wat wete we u wel/et? - er zj verschlle gemddelde tusse groepe - maar welke groepe verschlle sgfcat va elkaar? Post hoc tests: - alle pare va groepe worde vergeleke - met stregere alpha da t-toest (correcte door kaskaptalsate) - er zj verschllede correcte methode voor alpha - deze module keze we voor Boferro NB. Allee post-hoc test als F-waarde sgfcat s (p,0,05) Keuze aalysetechek Is afhakeljke va: - het aatal varabele (1 of ) - de meetveaus va de (oafhakeljke e afhakeljke) varabele() - de verdelg va de varabele (bj N < 30 moet de varabele ormaal verdeeld zj) Wat zj de meetveaus? Hoe cotroleer je de verdelg? Meetveaus Nomaal meetveau: cjfers dude allee dat er te oderschede categoreë zj (groepe of klasse) Voorbeeld: herkomst 1= VS; = Europa; 3= Japa s geljk aa = Japa; 3 =VS; 1= Europa dchotoom: varabele omaal meetveau met slecht categoreë (geslacht: 1 vrouw, ma) Ordaal meetveau Er s wel ee ordeg, maar je ka et zegge wat de verschlle zj tusse de opeevolgede categoreë.

23 Voorbeeld: 1 mavo; havo; 3 vwo = mavo; 5 havo; 7 vwo (ordeg s belagrjk) terval meeveau ordeg met geljke afstad, maar gee absoluut ulput voorbeeld: wel: verschl 0 grade 10 grade = x (15 grade 10 grade) Maar et: als temperatuur daalt va 0 grade aar 10 grade s het maal zo koud Vaaf dt meetveau zj gemddelde e medaa zg. Rato meetveau Ordeg & geljke tervalle Absoluut ulput Voorbeeld: geld, klometers, temperatuur grade Kelv (absoluut ulput) Dscreet: omaal e ordaal Cotu: terval e rato Normaltetsassumpte Voorwaarde bj t-teste e varate-aalyse (patametrsche toetse) Als je N < 30, da moet je verdelg ormaal verdeeld zj. Als dt et het geval s of als je ee ordale varabele hebt gebruk je ee et-parametrsche toets. Cotrole ormaltet 1. vsuele specte hstogram. kolmogorov-smrov toetse: K-S toets Ho wordt met ee p-waarde va 0,000 (<0,05) verworpe H1 wordt aageome Je moet hervoor kjke aar de sgfcate

24 Hoorcollege 7 Relate tusse cotue varabele Voorbeeld: Ope auto.sav Graphs/legacy dalogs / scatter / smple Bekjke auto.sav (verbad tusse gewcht e het bradstofverbruk) - afhakeljke varabele komt op de y-as - oafhakeljke varabele komt op de x-as - kue we dt verbad geeralsere aar de populate? - wat s de vorm va het verbad? waar sjdt hj de y-as, gebruke om te voorspelle (regresse) - als je ee lj door de lj hee schat, wat s da de varate de overbljft (hoe ztte de pute om de lj hee) regresse-aalyse: lj de het beste bj de pute past. Sterkte verbad: correlatecoëffcët Covarate COV (, Y ) 1 ( x x)( y 1 y) s ee maat voor de sterkte va ee leare relate tusse e Y: afstad tot wkelcetrum etto maadkome hushoude Posteve relate: cov(,y) > 0 Negateve relate: cov(,y) < 0 De covarate ljkt qua formule erg op de formule va de varate gemddeld aatal wkelbezoeke per maad afstad tot wkelcetrum Nadeel covarate Grootte hagt af va de schale waarop e Y gemete zj (x = gewcht kg, y = bradstofverbruk lter/1000 km). Dt ka geormalseerd worde met ee formule voor r. R s de correlatecoëffcet (, Y ) r COV (, Y ) s x s y Covaratedele door producte va de stadaarddevate. De correlatecoëffcet heeft altjd ee waarde -1 e 1.

25 Correlatecoeffcet r >1 posteve leare relate (de lj loopt va lksoder aar rechtsbove) r < 0 egateve relate (de lj loopt va lksbove aar rechtsoder) r = 0 gee relate of et-leare relate Het toetse va de correlatecoeffcet H0: gee relate tusse e Y H1: twee zjdge relate; eezjdge posteve relate tusse e Y of eezjdge egateve relate tusse e Y. Schatte va correlatecoeffcet o.b.v steekproef. De verdelg va r s et beked maar wordt beaderd met ee t-waarde: 1 r * r T = De studet-t-dstrbute met (-) vrjhedsgrade (df) Dus Studet-t-test om de ulhypothese te teste P (,Y) = 0 SPSS: Ope auto.sav Aalyse/correlate/bvarate Gewcht e bradstofverbruk toevoege Optos: cross-product devatos ad covaraces R = pearso Correlato = 0,0886 Covarate = covarace = 1300,15 Nulhypothese wordt verworpe (0,000 < 0,05) Casus H0: er s gee relate tusse het cjfer voor opdracht 1 e het cjfer voor opdracht de populate H1: er s ee posteve relate tusse het cjfer voor 1 e het cjfer voor Hoe sterk s het verbad? Mag het verbad gegeeralseerd worde aar de populate 1. alles vulle. gemddelde berekee 3. bere (x x ) e (y y ) 4. vermegvuldg dt per persoo 5. productesom herva eme 6. bereke de covarate 7. correlate berekee 8. t-waarde berekee 9. p-waarde Eezjdg toetse

26 Samevattg correlate Maatstaf voor het teke e sterkte va ee relate tusse varabele va temste tervalmeetveau. Teke (+/-) - postef: lage waarde va gaa gepaard met lage waarde va Y. - Negatef: lage waarde va gaa gepaard met hoge waarde va Y Sterkte Waarde dchter bj +1 of -1 dcere sterkere leare relate tusse e Y. Ekelvoudge regresseaalyse Ekelvoudg: 1 voorspellede varabele e 1 afhakeljke varabele Regresse: welke vorm heeft het verbad (waar sjdt hj de y-as). De hellg va deze lj s b1. Doel s voorspelle! y b0 b1 x bestaat ut yˆ b0 b1 x e = error = ŷ - y e Met steekproefwaarde b0 e b1 schatte. Met ee regresselj probeer je de errors te mmalsere de kleste kwadraatmethode. Je probeert de kwadrate va de error terme te mmalsere. Je ka het parteel dfferetëre aar b0 e b1. (KENNISCLIPS) Mmalsere ka met de volgede formule: 1 b 0 b1x y Belagrjk: als je dt doet met 1 voorspeller, worde de formules egeljk gegeve door: b 1 1 x x y y 1 x x /( 1) /( 1) b 0 y b x 1 Met y (dakje), de voorspelde waarde, ka je door ee x te vulle ee waarde schatte.

27 Spss, regresse Aalyse/regresso/lear Afhakeljk: bradstofverbruk (depedet) Oafhakeljk: gewcht (depedete) OK Model ft hoe preces voorspelt het regressemodel? Verklaarde varate Gerelateerd aa de correlate. Zegt ets over hoe goed de voorspellg s va je regressemodel. Als je gee fo hebt over oafhakeljke varabele x, het gemddelde gebruke om de waarde va Y te voorspelle. Deze lj s da de beste voorspellg. De afstad va put tot lj s te ze als de totale fout (SStotal). (SSreg) s het verklaarde deel. Is de afstad va regresselj tot lj (SSer) s het overklaarde deel. Is de afstad va regresselj tot put. De voorspelde waarde zj de waarde de op de regresselj lgge Y streepje. SStotal = SS reg + SS er y y 1 1 = + Deel va de varate Y dat verklaard wordt door waarde va de oafhakeljke varabele x R = SSreg / SStotal R-square = R-kwadraat = (correlatecoeffcet)^ De waarde lgge tusse 0 e 1. Hoe dchter de waarde bj 1 lgt, hoe precezer je voorspellg s. Model summary R = absoute waarde va correlatecoëffcët R square = verklaarde varate (geeft het percetage aa waeer varabele ee verbad hebbe verklaard, voorspellede kracht va het model). De voorspellgsfout eemt af. Proporte verklaarde varate 1. bereke de covarate. bereke de correlate 3. doe de regresseaalyse 4. gebruk de atwoorde om de proporte verklaarde varate te bepale. SPSS multple regresse Ope cjfers opdracht 1-3.sav Aalyse/regresso/lear Depedet: opdracht 3 Idepedets: opdracht 1 e y y ˆ 1 y yˆ

28 F-test H0: B1 = B = B = 0 H1: temste 1 B =/ 0 Dt s de correcte voor kaskaptalsate Voorwaarde regresseaalyse 1. leare relate (cotrole scatterplot). costate varate (cotrole scatterplot) 3. ormale verdelg va resdue of N> gee outlers / leverage pot Ivloedrjke pute Pute de bute het algeme patroo valle: - et altjd slecht - detfcere e vloed oderzoeke soorte 1. Utbuters/outlers: cases met grote resdue (voorspellgsfoute_. Leverage (hefboom) pute: sterk afwjkede waarde op oafhakeljke varabele Samevattg Correlate: sterkte e rchtg va ee verbad; gestadaardseerd Covarate: ogestadaardseerd Regressecoëffcët(b1): de veraderg Y bj 1 eehed veraderg Regressecostate (b0): voorspelde waarde va Y bj =0 Varate: ka gebrukt worde als dcator voor voorspellgsfout R-square/R-kwadraat: de reducte voorspellgsfout t.o.v gemddelde va Y; bj ekelvoudge regresse R^

29 Hoorcollege 8 Meetveau bepaalt de test de je moet doe. Krustabel e Ch-kwadraat toets Relate tusse varabele va omaal veau. (verschlt de verdelg va woostuate (utwoed of thuswoed) tusse mae e vrouwe (geslacht)). Aalyze/Descrptve statstcs/ crosstabs Row: geslacht Colum: woostuate Cells percetages (rows) Rje zj oafhakeljke varabele, kolomme zj afhakeljke varabele. Als je de relate tusse twee omale varabele oreteert, moet je kjke aar de percetagess (cells percetage). Je perceteert over de rje (horzotaal) e kjkt vertcaal aar de krustabel. Noot absolute aatalle, maar percetages. Er s dt geval ee verschl (vrouwe meer utwoed da mae): STAPPENPLAN Ch-kwadraat Gebaseerd op het verschl de verwachtte e geobserveerde frequete. De verwachte frequet Verwachte frequete: de frequete de zou zj verkrege als de verdelg va utwoed/thuswoed oafhakeljke s va geslacht. Hoe zou de verdleg erut ze bj oafhakeljkhed? Als geslacht (a) e woostuate (b) oafhakeljk zj da geldt: P (A = ma e B=thuswoed ) = 13,5 % Als je dt vermegvuldgt met het totaal krjg je de verwachte frequete: 0,135 * 143 = 19,3 Algemee: rjtotaal * kolomtotaal / geeraal totaal SPSS Aalyze/descrptve statstcs/crosstabs Cells : expected Ch-kwadraat berekee Formule: Bereke het verschl tusse de verwachte e de geobserveerde frequete.

30 De waarde geeft aa hoe groot het verschl s tusse de verwachtte e geobserveerde frequete. Als deze heel groot s, zal de oafhakeljkhed steeds kleer worde. Vrjhedsgrade = het aatal datapute wat te keze valt zoder dat je daardoor adere datapute vastlegt. Df = (N rj 1 ) * (N kolom 1 ) Ch-kwadraat verdelg De stadaard ormaal verdelg het kwadraat. Het s ameljk de som va kwadrate va K stadaardormaal verdeelde varabele met Df = k = 1 Met mu = 0 e sgma = 1 Berekede ch-kwadraat steekproef - geeft aa hoe groot de kas s dat we ee dergeljke Ch-kwadraat of groter vde, gegeve dat de ulhypothese klopt - als deze kle s, da gelove we et meer dat de varabele oafhakeljk va elkaar zj. SIGNIFICANT Resultaat ch-kwadraat SPSS: crosstabs Statctcs: square Je ka allee eezjdg toetse wat je hebt gee zcht over de rchtg va het verbad. Pearso Ch-square value = ch-kwadraat = 3,15 P waarde = asump. Sg. = 0,077 H0: e.. zj oafhakeljk H1: e.. Zj afhakeljk Opdracht kraterverkoper Ze schrft H0 bljft behoude e H1 wordt verworpe Krteke greswaarde: de waarde va de toetsgsgroothed waarbj je H0 zou gaa verwerpe. Dt ka je berekee door de verse va 0,05 te eme. CHIKW.INV(0.95;4;1) = omdat we het lkerdeel va de grafek berekee. Het krteke gebed lgt op 5% va het rechterdeel. Net-parametrsche toets - verdelgsvrje toets (verodersteld gee ormale verdelg) - gebruk je voor: o varabele va ordaal meetveau o cotue varabe met groepsgrootte N<30 e gee ormale verdelg - prcpe: geobserveerde waarde worde vertaald aar ragummers (afstade spele gee rol)

31 elke parametrsche toets heeft ee equvalete et-parametrsche toets. (wete waar te vde spss). Wlcoxo sged rak test Tegehager va de t-toets voor beked gemddelde Voorwaarde: - 1 steekproef - varabele va ordaal meetveau wlcoxo test: - medaa voorbeeld

32 VOORBEELDEN TENTAMENVRAGEN 1. toets (met a = 0,05) met ee parametrsche toets of er ee verbad s tusse geslacht e lchaamslegte. De verwachtg s dat mae gemddelde lager zj da vrouwe. H0: gemddelde ma = gemddelde vrouw H1: gemddelde ma > gemddelde vrouw Geslachte = omaal e oafhakeljk Lchaamslegte = ratoveau e afhakeljk Explore/ geslacht factor lst, legte depedet lst / ormally plots wth tests e hstogram aavke Mae 40 > ormaal verdeeld Vrouwe < 30; cotrolere Kolmogorov smrov: Vrouwe: p = 0,; H0 bljft behoude Je voldoet aa de voorwaarde Utvoere: aalyze/compare meas / depedet t-test Geslacht = oafhakeljk Legte = afhakeljk OK Kjke of varates geljk zj: geljk (p = 0,9) e hoeft et verworpe te worde. Utgaa va geljke varates. Als je de toetsgsgroothed moet rapportere, rapporteer je de t-waarde (8, ). H0 wordt verworpe e H1 wordt aageome. SIg. (-taled) wordt altjd gegeve, als je eezjdg moet toetse moet deze og door gedeeld worde, dt geval maakt dat et ut wat hj s al 0, e H0 zal dus al verworpe worde. Als je et aa de voorwaarde had voldoe (vrouwe steekproefgrootte s kleer da 30 e et ormaal verdeeld) da mag je gee parametrsche toets meer utvoere. Da moet je de Ma Whtey U toets (= Wlcoxo toets) utvoere. Toets (met a = 0.05) met ee parametrsche toets of studete statstek oodzakeljker vde voor ee TB-er (Statstek_D) algemee z (statstek_c) meetveau = teval-veau varabele va cotu meetveau. Het s ee meetveau met oafhakeljke varabele, va ordaal/cotu. Meetveau afhakeljke varabele s cotu er s sprake va ee verschl dus ee gepaarde t-toets. H0: gemddelde TB = gemddelde algemee H1: gemddelde TB > gemddelde algemee

33 We toetse weer eezjdg. We wlle wete of het gemddelde voor tb-ers groter s da het gemddelde algemee z. Voorwaarde: Explore C e D depedet lst De steekproefgrootte s 93, het maakt et ut of hj ormaal verdeeld s of et (CLS) Aalyze/compare meas/ pared t-test Als paar toevoege T = -3,070 Df = 9 Sg(-taled) = 0,003 / = 0,0015 Eezjdg s 0,0015 < 0,05 er s ee sgfcat verschl. Dus H0 verwerpe 3. toets met ee parametrsche toets of het cjfer cohort ee sgfcate vloed heeft op het cjfer voor opdracht. Meetveau: Cohort (4 jare) dus meer da groepe: omaal Opdracht : rato-veau Het zj meer da groepsgemddelde, e om ee type 1 fout te voorkome gebruke we de varate-aalyse H0: gemddelde 1 = gemddelde = gemddelde 3 = gemddelde 4 H1: mmaal gemddelde zj ogeljk aa elkaar. Post-hoc s vawege kaskaptalsate Voorwaarde: Steekproefgrootte moet groter da 30 of ormaal verdeeld. Explore: cohort = factor lst Opdracht = depedet lst KS-toets Bj de 4 e toets s Sg. Groter da 0,05,maar je ka et zegge dat de varabele et ormaal verdeeld s varate-aalyse utvoere Oe-way ANOVA Afhakeljk: opdracht Oafhaklejk = cohort Post-hoc e bofero. Optes:

34 F-waarde s 8,55 e SIg. Is 0,000 H1 wordt aageome e H0 wordt verworpe. Post Hoc test vergeljkt alle groepe met elkaar Eerste e tweedejaars/derdejaars verschlle ergs va elkaar Tweede e derde jaars et POST HOC VARIANTIE-ANALYSE Toets de je zou moete utvoere als je er et aa voldeed: Kruskal-walls toets TENTAMEN Vrage va huswerkopdracht Voorbeeld tetamevrage Izchtvrage (begrp va het hele toetsverhaal) Geef ee utleg va alle theoretsche e wskudge stappe achter de oe-sample t-toets. Betrek je atwoord de terme populategemddede, populatevarate/-sd,