11 a y = x 3 ; y = -2x ; b. 12 a Het maakt van x het getal x 3, dat is x x x. b y = x 3 c KWADRAAT. 13 a MIN 2 b PLUS 2 c DEEL DOOR 2 d MAAL -2

Transcriptie

1 H0 FUNCTIES HAVO 0.0 INTRO a y = x ; y = -x ; x y x:,, a 0, m NAP -,4 m NAP uur MIN PLUS 7 4 Tussen en 69 kg. 0. FUNCTIES a,76 Tussen 0 en 0 gram, tussen 0 en gram, tussen 00 en gram. Bijna 0 gram. Bij één erag aan porto hoort niet één gewiht. 6 a = 700 euro v = : 4 64,9 euro 0000 g a Het maakt van x het getal x, at is x x x. y = x KWADRAAT a MIN PLUS DEEL DOOR MAAL - 4 a Het neemt het tegengestele van een getal. y = -x Vermenigvuligen met -. 7 a h = v = 0, = 0v Oppervlakte v is 0, 0 = km. Oppervlakte irkel is r, us e us r 0,6 km. r 0, r, a 60 km in 40 minuten, us 60 : 40 =, km per minuut. t a Eerst 44 0 = 4, an 4, = 6; us a = 6. t [MIN 0] [MAAL,] a e a =,(x 0) 8 a = 0 lazijen ja ; y = 70 x ja ; x = 70 y 9 a Die knop maakt van een getal zijn omgekeere. ja ; nee en - 0 a Negatieve getallen. Zij heen omgekeere werking (voor positieve getallen en nul). Deftig gezeg: ze zijn elkaars inverse. 6 a t a t [MAAL -,] [PLUS 60] a a = 60,t,(t 0) = 60,t,t 0 = 60,t t = 90 t = 0, us om 0:0 uur. Beie voertuigen zijn an 60, 0 = km van Ouenrijn. 7 a y = -x + 4 y = -(x + 4) [PLUS -] [MAAL ] [KWADRAAT] [PLUS -] [KWADRAAT] [MAAL ] [MAAL ] [PLUS -] [KWADRAAT] [MAAL ] [KWADRAAT] [PLUS -] [KWADRAAT] [MAAL ] [PLUS -] [KWADRAAT] [PLUS -] [MAAL ] e Wageningse Methoe Antwooren H0 FUNCTIES HAVO

2 y = ( (x )) of y = (x ) 4 y = (x ) y = ( x ) y = ( x) of y = 4 x y = x y = (x ) 4 8 a y x a [PLUS -] of [MIN ] [MAAL -4] [MIN ] [DEEL DOOR,] [MAAL -4] [TEGEN] [OMG] 0. KWADRATISCHE FUNCTIES a (8 + ) - = -0 en = - -(x + ) = -x 6 en -x + -x + (-x 6) = -x + + x + 6 = 8 groter a y = - (x ) + De uitvoeren ij x = en x = - zijn gelijk. De uitvoeren ij x = 00 en x = -98 zijn gelijk. x = + a geeft uitvoer - a + en x = a geeft uitvoer - (-a) + = - a +. Voor invoer x 0x 4 x a [PLUS ] [WORTEL] [MAAL ] Voor x < -. x 0 x 0 x 00 x 97 0 a r = - en =, us 7 y = x 7 [MAAL - ] [PLUS ] 7 0 = x 7 7 = - 7 x -9 = x 4 a De top is (,). Dat zie je aan e - tussen e haakjes en e + na het kwaraat. De fator voor het kwaraat is negatief. (,) ; alparaool (-4,6) ; ergparaool (0,0) ; ergparaool a en - Vul x = en y = in in y = (x ). Dat geeft: = 9, us = 9, us =. meer an e y-oörinaat van e top, us -. 6 a y = (x + ). x = - en y = 6 invullen geeft at 6 (-), us 8 = 4, us =. Formule: y = (x + ) y = (x ) x = -8 en y = 0 invullen geeft at 0 (-8 ), us 0 = 00, us =. Formule: y = (x ) e Wageningse Methoe Antwooren H0 FUNCTIES HAVO

3 7 TopA (-,) = (a,) y = (x + ) + = (0 + ) + (invullen (0,) = (x,y)) = 9 + = 9 = 9 Vergelijking A: y = (x + 9 ) + TopB (,) = (a,) y = (x ) + = (4 ) + (invullen (4,) = (x,y)) = + - = Vergelijking B: y = -(x ) + TopC (-,-) = (a,) y = (x + ) - = (- + ) (invullen (-,-) = (x,y)) - = - = Vergelijking C: y = -(x + ) TopD (4,-6) = (a,) y = (x 4) 6-4 = (6 4) 6 (invullen (6,-4) = (x,y)) -4 = 4 6 = 4 = Vergelijking D: y = (x 4) 6 8 a Topalparaool (,) ; Punt (4,) Formule: y = (x ) + Topergparaool (4,6) ; Punt (8,-) Formule: y = - (x 4) + 6 (, ) en (, ) ( ) + = + = en - ( 4) + 6 = = ( ) + = en - ( 4) + 6 = Vermenigvulig eerst met : (x ) + = -(x 4) + Dan haakjes uitwerken geeft: x 4x + 6 = -x + 8x 4 x x + 0 = 0 x 6x + = 0 (x )(x ) = 0 x = of x = 9 a y = - x + x + y = x 0x + y = -x 8x 0 y = -,x + 0x 0 x = x 0x + x 0x + = 0 (x 7)(x ) = 0 x = 7 of x = Als x = 7, an y = 7 = 89. Als x =, an y = = 9. Snijpunten: (7,89) en (,9). x = x 0x + -0x + = 0 0x = x =, an 0 0 y = ( ) = 0 00 Snijpunt: (, ) y = x 7 moet y = x + zijn! x + = x 0x + x x + 48 = 0 x x + 4 = 0 (x 8)(x ) = 0 x = 8 of x = Als x = 8, an y = 8 + = 9. Als x =, an y = + = 9. Snijpunten: (8,9) en (,9). 0 a (-4,-4) y x, y x 4 ( 4) 4 x = 4 (x + 4) 4 4x = (x + 4) 6 4x = x + 8x x 8x = 0 x x = 0 x(x ) = 0 x = 0 of x = Als x = 0, an y = 0 = 0. Als x =, an y = ( ) = 7 9 Snijpunten: (0,0) en (, 7 ). 9 e Wageningse Methoe Antwooren H0 FUNCTIES HAVO

4 a y = x Vul in: x = 40 en y = 8. Dat geeft 8 = 600, us = 00. Dus y = 00 x. 6 = 80 = 400 Vergelijking: y = 400 x 6 a x y a y = x + Vul in: x = en y = 0. Dat geeft 0 = +, us - = 44, us = -. 7 Dus y = - 7 x +. Als x 0, an y = x Als 0 < x, an y = x Als < x, an y = x Vul x = -6 in. Dan vin je y = - 7 (-6) + = -0, + =,. Dus op, meter hoogte. 7 a x y y ( x 4) 6 ; Top (4,-6) y ( x 4) ; Top (4,-) y ( x 0) 400 ; Top (-0,-400) 4 a y = x + x 6 De nulpunten zijn en -. Mien aartussen ligt e symmetrieas: x - -. y (- )(- ) De top is (-,- 6 ). 4 Of met kwaraatafsplitsen: y = x + x 6 = (x + ) SPECIALE FUNCTIES 8 a Als x -, an y = -x Als - < x <, an y = x Als x, an y = x x y a 9 6,0 =,0 en 0 4 = 80,- Een groep van 9 personen etaalt miner an een groep van 0 personen. Ik zou een willekeurige voorijganger vragen zih even ij mijn groep aan te sluiten. Die etalen ook nog miner an een groep van 0 personen. Als x, an y = x Als < x, an y = x Als < x, an y = x Als < x, an y = x e Wageningse Methoe Antwooren H0 FUNCTIES HAVO 4

5 9 a Posttarieven (als funtie van het gewiht). Boetes ij te snel rijen (als funtie van e snelhei). Rapportijfers (als funtie van e ehaale proefwerkijfers). 4 a, want 7,0 =,0, net iets miner an. Minstens voor 4 7,0 = 0 euro en hoogstens voor 7,0 0,0 = 7,49 euro. Deel oor 7, en ron aarna e uitkomst af naar eneen op een geheel getal. Het getal at je an krijgt is z. = 9,48n ( 9,48 7,80,0) = 9,48n,96 4 a Het aano zal groter woren. De vraag zal kleiner woren. 40 a 0% van ( ) is 0,0.000 = 000 euro % van 000 is ,6000 = =.000 euro Zie roe geknikte lijn. i Als i 0, an = 0 Als 0 < i 60, an = 0,(i 0) Als 60 < i, an = 8 + 0,6(i 60) 0 ; 0, ; 0,6 e = 0,i f Zie groene lijn ij antwoor. g 8 + 0,6(i 60) = 0,i 0,6i 8 = 0,i 0,i = 8 i = Bij een inkomen van.000 euro. 4 a euro Van 4 tot kwartier. p + = -p + 0 p = p = De evenwihtsprijs is. De evenwihtshoeveelhei is + =. aano vraag = 6 = e vraag aano = 8 = 4 44 a Omat een mens twee grootvaers heeft. V M koppelt aan een mens zijn grootmoeer aan vaers kant. M V koppelt aan een mens zijn grootvaer aan moeerskant. V V V koppelt aan een mens zijn overgrootvaer in e mannelijke lijn. 4 a (,) [SOM] 7 (x,y) [SOM] x + y (,) [VERSCHIL] (x,y) [VERSCHIL] x y als x y (x,y) [VERSCHIL] y x als y > x (,) [BLAUW] (x,y) [BLAUW] y (,) [GELIJK] 0 (x,y) [GELIJK], als x = y (x,y) [GELIJK] 0, als x y e (,) [MAX] (x,y) [MAX] x, als x y (x,y) [MAX] y, als x < y e Wageningse Methoe Antwooren H0 FUNCTIES HAVO

6 46 a f (,) [EVEN] 0 [EVEN] levert voor elk even aantal ogen, euro op en elk oneven aantal ogen kost, euro. x x y x x 00 y x y 90 4 y x 8 Top -,8 6x 0 6 = 8, 6 6 = 6, 6 6 = 6, 6 6 = 6, 6, 9 6 = 4,, 4,, 6, 7, 8, 9,0, en 0,,,, 4 en,,, 4, en 6 0 en,,, 4, en 6 -, 0 en SUPER OPGAVEN 8 a 0 4 pasal ;, 0 4 pasal Omat e passagiers aners (ij een luhtruk van,0 4 pasal) in grote aemhalingsprolemen komen. Ja, want ij elke hoogte hoort maar één luhtruk. 8 a y - x 4x 6 - y x 6x 9 - y x 99 x 8 y - x Top, y,x 0 x y x x 4 x y x 4 x y, 7, Top -;7, x y q p a Bij invoer x is e uitvoer van e eerste ketting -x + en ij e tweee ketting -(x + ) = -x. De uitvoer ij e eerste ketting is us - = 0 groter an ij e tweee ketting. Bij invoer x is e uitvoer van e eerste ketting en ij e tweee ketting. x x x x Dus moet je e uitvoer ij e tweee ketting met : vermenigvuligen om e uitvoer ij e eerste ketting te krijgen. 8x 4, zie e erekening hieroner: x [MIN ] x [MAAL ] x [MIN ] x [MAAL ] 4x 6 [MIN ] 4x 7 [MAAL ] 8x 4 y 0x x -y x 0x x y - x Top, Bij invoer 7 en ij invoer -7. Alle waaren groter an of gelijk aan 0, us y 0. 9 x 7 x 7 of x -7 x 7 x 7 of x -7 x of - x x 7 x 7 of x -7 x of x -9 e Wageningse Methoe Antwooren H0 FUNCTIES HAVO 6

7 x 7 x x of x - x 7 x 7 of x -7 x 6 of x -8 x of x -4 x - 7 geen x 4 a EXTRA OPGAVEN a meter ; meter v - ( h) v - ( h 0h6) v - h 0h v - h 0h Dan v = 0-0 h + h = 0 -h + 0h = 0 -h(h 0) = 0 h = 0 of h = 0 Antwoor: 0 meter. 4 a 0,4 0 0, 0,4 0,6 0 0,87 0,8 e v = 4 als - h h 4 - h h h h 0 ( h4)( h) 0 h 4 of h Dus op horizontale afstan en 4 m. a Alle getallen tussen 0 en, inlusief 0; us 0 y <. 44 a 0 4 = rijtjes H H H zet het voorste ijfer ahteraan. F F laat een rijtje onveraner. F G F verwisselt e mielste twee ijfers. F G H G H H H e H H y = (x ) ) = 8 (x ) = 6 x = 6 of x = -6 x = 8 of x = -4 y 0 e Wageningse Methoe Antwooren H0 FUNCTIES HAVO 7

8 a Roe geknikte lijn. Als x = 8 0 = 8, an y = ,4. Dus ongeveer,4 meter oven e gron. 8 y = x + 40 Vul x 0 in en y = -6, an -6 = = = - = Formule ovenran Waalurg is y = - 00 x +. Als i, an = 0,i Als < i 80, an = 6,4 + 0,(i ) Als i > 80, an = 0,4 0,8(i 80) Zie lauwe lijn ij het antwoor op vraag a. 6,4 + 0,(i ) = 0,i 64 + (i ) = i i 96 = i i = 96 i = 48 Dus ij een inkomen van euro. 9 a In rie klassen passen 96 leerlingen. Voor 00 leerlingen zijn us vier klassen noig., 4 a (,,), (,4,0),... (x y z) a 7, 7, 7 De funtie neemt e grootste van rie getallen. 6 a, us, us y = 6 y y 6 9 y x x, us, us y = 9 =,8 y 9 9, us, us x = x y x x y x, us x x, us y x x x 7 a y = x Vul x 8 in en y = 0, an 0 = = 64 4 = Vergelijking oog is y = - 64 x + 4. e Wageningse Methoe Antwooren H0 FUNCTIES HAVO 8