Hoofdstuk 1 - Inleiding hogere machtsverbanden

Transcriptie

1 Wiskunde Leerjaar 3 - periode 3 Hogere machtsverbanden, gebroken functies, exponentiële functies en logaritmen Hoofdstuk - Inleiding hogere machtsverbanden A. Tweedegraads vergelijking. Ga naar en klik op: 2. Typ de volgende vergelijking in het vakje: 3. Vul met behulp van de grafiek de volgende tabel in: x x Hoe kan het dat de grafiek alcjd boven de x-as blije, ook bij negaceve waarden van x? Het kwadraat van twee negatieve getallen wordt positief; oftewel min keer min wordt plus... B. Derdegraads vergelijking 5. Typ nu de volgende vergelijking in het vakje: 6. Vul met behulp van de grafiek de volgende tabel in: x x Hoe kan het dat de grafiek bij negaceve waarden van x nu wél onder de x-as gaat? Nu is het de keersom van drie negatieve getallen; min keer min keer min. We zagen net: 3 3 = +9. Als je 9 nog eens vermenigvuldigt met 3 wordt het H.J. Riksen!

2 C. De rekenmachine 8. Bereken op je rekenmachine: Bereken op je rekenmachine: Verklaar het verschil tussen de antwoorden van vraag 8 en 9. Bij 8 rekent de rekenmachine 3 2 uit en zet er een minteken voor. Bij 9 weet de. rekenmachine dat het minteken bij de 3 hoort en rekent hij 3 2 uit..... Bereken op je rekenmachine: Bereken op je rekenmachine: Verklaar de antwoorden van en 2, als je ze vergelijkt met de antwoorden van 8 en 9. Bij rekent de rekenmachine het nog steeds verkeerd uit, alleen is het antwoord toevallig hetzelfde als bij 2. Je kunt het beste altijd haakjes gebruiken.... D. Even en oneven machten 4. Zoek met behulp van uit welke grafiek bij welke vergelijking hoort. a) y = x 3 b) y = x 4 c) y = x 5 d) y = x 6 e) y = x H.J. Riksen!2

3 E. Snijpunten 5. Maak met twee grafieken in één plaatje: 6. De rechte lijn (y=4x) snijdt de kromme grafiek (y=x 3 ) in drie punten; welke punten zijn dat? ( 2, 8); (0, 0) en (2, 8)... Deze snijpunten zijn ook te berekenen. Dat gaat als volgt: Voorbeeld Stap. Stel de vergelijkingen aan elkaar gelijk. y = x 2 y = x + 2 x2 = x + 2 Stap 2. Stap 3. Stap 4. Stap 5. Breng alle x-en en getallen naar links, zodat er = 0 staat: Ontbind de uitdrukking in factoren: Nu geldt: Stap 7. Dit zijn de x-waarden van de snijpunten. Om de bijbehorende y-waarden te vinden, vul je deze x- waarden in, in één van de oorspronkelijke vergelijkingen. x = y = x 2 = 2 = snijpunt: (,) x = 2 y = x 2 = 2 2 = 4 snijpunt 2 : ( 2,4) x 2 + x 2 = 0 (x )(x + 2) = 0 (x ) = 0 of (x + 2) = 0 x = of x = 2 Voorbeeld 2 Stap. Stel de vergelijkingen aan elkaar gelijk. y = 4x 4x = y = x 3 x3 Stap 2. Stap 3. Stap 4. Stap 5. Stap 6. Breng alle x-en en getallen naar links, zodat er = 0 staat: Breng de x met de laagste macht buiten haakjes: Nu geldt: 4x x 3 = 0 x(4 x 2 ) = 0 x = 0 of (4 x 2 ) = 0 x = 0 of x 2 = 4 x = 0 of x = 2 of x = 2 Stap 7. Dit zijn de x-waarden van de snijpunten. Om de bijbehorende y-waarden te vinden, vul je deze x- waarden in, in één van de oorspronkelijke vergelijkingen. 207 H.J. Riksen!3

4 x = 0 y = x 3 = 0 3 = 8 snijpunt: (0,0) x = 2 y = x 3 = 2 3 = 8 snijpunt 2 : (2,8) x = 2 y = x 3 = 2 3 = 8 snijpunt 3: ( 2, 8) 7. Bereken nu op bovenstaande manier de snijpunten van de volgende paren vergelijkingen: a) y = x 2 en y = x + 2 b) y = x 2 en y = x + 6 c) y = x 4 en y = 8x d) y = x 3 en y = 9x e) y = 2 x4 en y = x 3 f ) y = 2 x2 en y = 6 x3 g) y = 2 x5 en y = 2x 3 h) y = 2 x5 en y = x 4 i) y = 2x 6 en y = 50x 4 j) y = 64 x4 en y = 8 x3 a) y = x 2 en y = x + 2 x 2 = x + 2 x 2 x 2 = 0 (x +)(x 2) = 0 (x +) = 0 of (x 2) = 0 x = of x = 2 snijpunten (,) en (2,4) b) y = x 2 en y = x + 6 x 2 = x + 6 x 2 + x 6 = 0 (x 2)(x + 3) = 0 (x 2) = 0 of (x + 3) = 0 x = 2 of x = 3 snijpunten (2,4) en ( 3,9) c) y = x 4 en y = 8x x 4 = 8x x 4 8x = 0 x(x 3 8) = 0 (x 3 8) = 0 x 3 = 8 3 x = 8 = 2 snijpunten (0,0) en (2,6) d) y = x 3 en y = 9x x 3 = 9x x 3 9x = 0 x(x 2 9) = 0 (x 2 9) = 0 x 2 = 9 x = 9 = 3 of x = 9 = 3 snijpunten (0,0) en (3,27) en( 3, 27) e) y = 2 x4 en y = x 3 2 x4 = x 3 2 x4 x 3 = 0 x 3 ( 2 x ) = 0 x 3 = 0 of ( 2 x ) = 0 2 x = x = 2 snijpunten (0,0) en (2,8) 207 H.J. Riksen!4

5 f ) y = 2 x2 en y = 6 x3 2 x2 = 6 x3 2 x2 6 x3 = 0 x 2 ( 2 6 x) = 0 x 2 = 0 of ( 2 6 x) = 0 6 x = 2 x = 3 snijpunten (0,0) en (3,4 2 ) g) y = 2 x5 en y = 2x 3 2 x5 = 2x 3 2 x5 2x 3 = 0 x 3 ( 2 x2 2) = 0 x 3 = 0 of ( 2 x2 2) = 0 2 x2 = 2 x 2 = 4 x = 2 of x = 2 snijpunten (0,0) en (2,6) en ( 2, 6) h) y = 2 x5 en y = x 4 2 x5 = x 4 2 x5 x 4 = 0 x 4 ( 2 x ) = 0 x 4 = 0 of ( 2 x ) = 0 2 x = x = 2 snijpunten (0,0) en (2,6) i) y = 2x 6 en y = 50x 4 2x 6 = 50x 4 2x 6 50x 4 = 0 x 4 (2x 2 50) = 0 x 4 = 0 of (2x 2 50) = 0 2x 2 = 50 x 2 = 25 x = 5 of x = 5 snijpunten (0,0) en (5,3250) en ( 5,3250) j) y = 64 x4 en y = 8 x3 64 x4 = 8 x3 64 x4 8 x3 = 0 x 3 ( 64 x 8 ) = 0 x 3 = 0 of ( 64 x 8 ) = 0 64 x = 8 x = 8 snijpunten (0,0) en (8,64) 207 H.J. Riksen!5