Rekenen met letters. RGO-Middelharnis 1. 1 c RGO-wiskunde
|
|
- Lucas van den Broek
- 4 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Rekenen met letters RGO-Middelharnis 1 1 c RGO-wiskunde 1
2 Inhoudsopgave 2
3 1 Korter schrijven 1 Korter schrijven = = = 4 9 Zoals de drie regels hierboven kunnen we er nog veel meer opschrijven. Behalve 7 of 8 of 9 kun je ieder getal kiezen. Ook 12: = 4 2 Merk op: Er wordt niets uitgerekend, maar alleen wordt korter geschreven. Omdat het er niet toe doet welk getal je kiest kunnen we ook opschrijven: a + a + a + a = 4 a Zo n uitdrukking betekent:welk getal je ok voor a invult, of het 7 of 8 of 9 of 12 is, altijd is a + a + a + a = 4 Notatie: In plaats van het -teken wordt ook wel eens een gebruikt. Maar meestal schrijft men bij een vermenigvuldiging helemaal niets tussen een getal en een letter. Dus: a + a + a + a = 4 a = 4 a = 4a 2 Opgaven 1. Schrijf korter: e keer f keer g h Schrijf korter: a + a + a e. b + b + b + b a + a + a + a f. p + p + p a + a g. x + x + x + x + x a + a + a + a + a h. y + y y 100keer. Bereken voor a = 4 : a + a + a e. 4a a + a f. 5a a + a + a + a g. 12a a + a a 0keer h. 10a 4. Bereken:
4 Optellen 4 4a voor a = 5 e. 6a voor a = 8 a voor a = 2 f. 8a voor a = a voor a = 5 g. 4a voor a = a voor a = 8 h. 10a voor a = 1 2 Optellen 4a betekent a + a + a + a 5a betekent a + a + a + a + a Dus 4a + 5a = a + a + a + a+a + a + a + a + a = 9a Net zo is: 20a + 0a = a + a a 20keer + a + a a 0keer = a + a a = 50a 50keer 4 Opgaven 1. Bereken (schrijf korter): 5a + 7a e. 4x + 8x 5a + 12a f. x + 18x 8a + a g. 8x + 57x 12a + 17a h. 14x Bereken: 5p + 10p e. 7q + 15q 21p + 21p f. q + 8q p + 5p g. 12q + 48q 2p + p h. 9q + 16q. Bereken: 7a + 6a + 4a e. 14q + 6q + 11q 8a + a + 10a f. 9q + 9q + 18q 9x + 19x + 29x g. 5m + 16m + 25m 6p + 2p + 14p h. 2z + z + z 4. Bereken: 4x + 12x + 15x + 8x e. 12a + 12a + a + 5a 15b + 14b + 1b + 12b f. 6z + 16z + 26z + 6z 18y + 24y + 0y + 6y g. 8p + 6p + 4p + 2p p + 2p + p + 4p h. 16m + m + 9m + 15m
5 5 Meer letters 5 5 Meer letters De uitdrukking a + b kun je niet korter schrijven. a + b betekent dat je de getallen a en b bij elkaar wilt optellen als je weet hoe groot de getallen a en b zijn. De uitdrukking a + a + a + b + b + a + b kun je wel korter schrijven: a + a + a + b + b + a + b = 4a + Zo is dus 4a + 8a + 6b + 9b = 12a Opgaven 1. Bereken (schrijf korter): a + 7a + 5b + 8b e. 14p + p + 8q + 11q 12x + 8y + 2y + 4x f. 7 + y y 7p + 5q + 15p + 17q g. 4a + 16b + 27b + 8a 1n n h. 17c + 0c + 8d + 17d 2. Bereken (schrijf korter): 4x + x + 6y + 5x + y e. 12a a a 9a + a + 5b + 6a + 12a f. 6p + 4q + 9q + 12p + 5p 17m + 12m + 15m + 11n + 10n g. p + 10q + p + 10q + p 28q q + 15q + 2 h. 6x + 5x + 1x + 8y + 7x. Bereken: 4a + b als a = 2 en b = e. 12a a a als a = 2 2a + 5b als a = en b = 2 f. 6p + 4q + 9q + 12p + 5p als p = 2 en q = a + 4b als a = 2 en b = g. p + 10q + p + 10q + p als p = 1 en q = 1 5a + 8b als a = 1 en b = 0 h. 6x + 5x + 1x + 8y + 7x als x = 1 en y = 0
6 7 Tegengestelde 6 7 Tegengestelde Twee getallen heten elkaars tegengestelde als hun som nul is. De getallen 7 en 7 zijn dus elkaars tegengestelde:7 + ( 7) = 0 Zo zijn de getallen a en a ook elkaars tegengestelde:a + ( a) = 0 Zo zijn ook a en ( a) elkaars tegengestelde want: a = a + a + a en ( a) = a + a + a en a + a + a + a + a + a = 0 Omdat ( a) = a geldt: a + a = 0. Dus het tegengestelde van a is a Voorbeelden: a + 8a = 5a 8a + a = 5a 8 Opgaven 1. Bereken: a + 8a e. 16x + 15x 6a + 7a f. 2x + 24x 5p + 4p g. x + 5x 9p + 6p h. x + 7x 2. Bereken: 1m + 6m e. 11b + 7b 4p + 4p f. 5k + 5k 2x + 2x g. 8k + 9k 7a + a h. 10z + 10z. Bereken: 6a + 5a + 4a e. 4q + 4q + 4q a + 7a + 4a f. 7a + a + 5a 8p + 10p + 7p g. 6x + 6x + 6x 9x + 4x + 7x h. 4p + 4p + 8p 4. Bereken: 17x + 24x + 11x + x e. p + 28p + 7p + 4p 6b + 4b + 9b + 2b f. 12q + 10q + 6q + 4q 14a + 7a + 11a + 2a g h. 18x + 75x + 12x + 21x 5. Bereken: 7p + 4p + q e. 8x x + 12x + 5y f. 9a + 5a + 4b 1a + 5b + 5a g. 16p + 11q + 8p 4p + 12p + 5 h. 14p
7 9 Aftrekken 7 9 Aftrekken Zoals 7a + a = 10a is 10a 7a = a Omdat 10a + a = 7a zeggen we aftrekken is optellen met het tegengestelde. 10 Opgaven 1. Bereken: 8a a e. 16x 15x 6a 7a f. 2x 24x 5p 4p g. x 5x 9p + 6p h. x 7x 2. Bereken: 4q 5q e. 4y + 12y 6p 12p f. 9p 9p 4x 8x g. 5x 5x 6a a h. 7z + 4z. Bereken: q 5q e. 11p 5p 5p 11p f. 11p 5p 5p 11p g. 11p 5p 5p 11p h. 5p 11p 4. Bereken: 11q 10q e. 14b 17b 17c + 12c f. 12q + 6q 28z 15z g. p + 5p 19a + 15a h. 4a 5a 5. Bereken: 16c 11c e. 15p + 14p 2x 16x f. q q 18z z g. 6a 5a a + 4a h. 17z 17z 6. Bereken: 1a 15a + 6a e. 6d 8d + 5d 4x x 2x f. 10y 7y 4y 6p + p 5p g. 2b + 14b 8b 12q 10q 9q h. 7a 8a a
8 10 Opgaven 8 7. Bereken: 5q 4q + q e. 16b 11b 14b 6a 8a 10a f. 9y + 1y 12y 22x + 18x 16x g. 4x 16x + 7x 12p 8p + 7p h. 6a 9a + 4a 8 Bereken: 14a + 8b 6a b e. 7c 9d + 6c + 8d 11p 5q 8p + 2q f. 14x 17x 6y + 11y x + 5y 4x 7y g. 8a 14b 9b a 8m 16n 14n + 4n h. 6p 7q 8q 9p 9 Bereken: 9c 4d c + 11d e. 6y 7x x 2y 6a a f. 14p + 18q q + 4p 7x + 7y 5x 5y g. 2b 8c 4b + 2c 12p 12q 17p + 17q h. 4x 9x y y 10 Bereken: 14p 8q 6p + 5p q e. 16m 14m 11m 7n + 1n 4x 4x + 7y 5y x f. 8y 6z 4y 6z + y 11b 16a a + 2a 4b g. a 4b 9a 4b + 8a q 11 q 5q + 2q h z Bereken: 1a 15a + 6a als a = 2 e. 6d 8d + 5d als d = 0 4x x 2x als x = 1 f. 10y 7y 4y als y = 1 2 6p + p 5p als p = g. 2b + 14b 8b als b = 5 12q 10q 9q als q = 1 h. 7a 8a a als a = Bereken 1a 15a + 6b 5b als a = 2 en b = 1 4x y 2x + y als x = 1 en y = 2 6q + q 5p + q als p = en q = 1 12q 10q 9p p als p = 0 en q = 1
9 11 Het tegengestelde van x+y 9 11 Het tegengestelde van x+y Het tegengestelde van x + y is (x + y) want (x + y) + (x + y) = 0 Maar: x + y + x + y = 0. Dus (x + y) = x + y of (x + y) = x y. Zo is ook: (2x + y) = 2x y (2x y) = 2x + y ( 2x y) = 2x + y 5x + (x 4y) = 5x x + 4y = 2x + 4y 12 Opgaven 1. Schrijf zonder haakjes: (a + 2b) e. ( a b) (a 2b) f. ( 2a + b) (a 2b) g. (4a 2b) (a + 2b) h. ( 4a 2b) 2. Schrijf zo kort mogelijk: 4a (2a + 2b) e. 8b ( a b) 5b (a 2b) f. 2a ( 2a + b) 2a + (a 2b) g. 4a (4a 2b) 6a + (a + 2b) h. 2b ( 4a 2b). Schrijf zo kort mogelijk: a (a + 2b) 4b e. a ( a b) b 2a (a 2b) + a f. 2a + b ( 2a + b) a + (a 2b) 4b g. b (4a 2b) a 4b + (a + 2b) 2a h. a ( 4a 2b) b 4. Schrijf zo kort mogelijk: (4x + y) ( x + 2y) e. 7q + 12p (p 5q) 4q p + 5q (2p + q) f. 5x ((4y 6x) + 4x y 6a 5b (2a 4b) g. 4a (4b 4a) 18 (4c + 7) ( 14 c) h. (5k 11) ( k) k
10 1 Vermenigvuldigen 10 1 Vermenigvuldigen a = a + a + a 4 a = a + a + a + a + a + a + a + a + a Anders: a = a, dus 4 a = (4 ) a = 12 a = 12a Daarom is a 4b = a 4 b = 4 a b = 12ab 14 Opgaven 1. Schrijf zo kort mogelijk: 12 e. x.6y 4x.7y f. 2p.q 6p.5 g. 8b 84d h. 4m.20 + a + a + a = 12a 2. Schrijf zo kort mogelijk: 14b e. 5k.7 8q.2p f. 7p.q 17.x g. 11y.z 5y.7z h. 64b. Schrijf zo kort mogelijk: 5 c e. b 2p.7q f. 15x.6y 4x. 6y g. 12p. 10q 8m.8n h. 9m Schrijf zo kort mogelijk: 14.k e. 2y.x 11p. 6q f. 6k. m 108b g. 5z. 7 5x.9y h Schrijf zo kort mogelijk: 5 2 6c e. 7x. 5y. 2z 10x.5y. 7z f. p.8q. 4 4p.q. r g b 7m. 8n. 5 h d
11 15 Machten Machten 4 =... Net zo is a 4 = a a heet het grondtal en 4 heet de exponent. Dus a.a 4 = a. a = a 7. Je kunt dus twee machten met hetzelfde grondtal met elkaar vermenigvuldigen door de exponenten van die machten bij elkaar op te tellen. Dus: x 4 x 5 = x 9 En 5x 6x 4 = 0x 7 16 Opgaven 1. Schrijf zo kort mogelijk: x 5.x 2 e. q 7.q 5 x 4.x 6 f. z 8.z 2 p 2.p g. c 4.c 4 a 7.a h. b 9 2. Schrijf zo kort mogelijk: m 10.m 8 e. d 5.d 5 p.p 4 f. y 2.y 8 a 12.a 17 g. a 6 q 8.q h. q 10.q 4. Schrijf zo kort mogelijk: k 2.k 6 e. n 5.n 8 z 7.z 8 f. a 7.a p 5.p 15 g. c 10.c 20 x.x 14 h. y 9.y 6 4. Schrijf zo kort mogelijk: a 5.a 6.a 7 e. x 10.x 5.x p.p.p 6 f. b b 5.b 8 z 4.z 4.z 4 g. d 2.d 5.d q.q 2.q h. k 6.k 8.k Schrijf zo kort mogelijk: 6a 4.a 5 e. 9c 2. 9c 4 7p 2.11p 4 f. 15x. 7x 8x 5.4x 5 g. 10m 4.5m 6 5q.8q 10 h. 12p. p Schrijf zo kort mogelijk: 24c 4. 4c 8 e. 4k 4.4k 4.6k 6 m 5.m 5.m 5 f. n. 6n 6. 11n 11 q 7. 2q 17.5q 27 g. a 2.2a 10.10a 2 y.y.y h. b 12. b 4
12 17 Machten van machten Machten van machten (a ) 4 = } a.a {{.a.a } = a a a a = a 12 4keer (a b 2 ) 4 = a b 2 a b 2 a b 2 a b 2 = a 12 b 8 Zo is: (x ) = x 9 (x 5 ) 6 = x 0 ( a ) 2 = a a = a 6 (a ) 2 = a 6 18 Opgaven 1. Schrijf zo kort mogelijk: (a 2 ) 5 e. ( p 5 ) (x 4 ) f. (x 2 ) 6 (p 5 ) g. ( y 2 ) 5 (b 2 ) 7 h. (b 6 ) 2. Schrijf zo kort mogelijk: (a b 2 ) 4 e. (c 5 q 2 ) 2 (c 5 d ) 2 f. ( a 5 p ) 5 ( x 2 y 5 ) g. (b x) 4 (c 5 q 2 ) 2 h. ( y z ) 4. Schrijf zo kort mogelijk: (a 4 b 2 ) (a 2 b 5 ) 2 e. ( q 5 r 5 ) 5 ( q 2 r ) ( x 5 y 2 ) 4 (x y) f. (a 4 y ) 4 ( a 2 y) 4 ( c 2 d 5 ) 2 ( cd ) 2 g. (b 4 p 6 ) 4 ( b 2 p) 4 (p 5 x ) 4 ( p 2 x 4 ) h. (m 5 n 2 ) 4 ( mn ) 2
13 19 Delen 1 19 Delen 6a 2 = a want 2.a = 6a 6a 2a = want 2 = 6a Zo geldt ook: ab a 6ab 2b = b = a 6ab 2ab = 12a = 4a 20 Opgaven 1. Schrijf zo kort mogelijk: 4a 12x 2 e. x 9b f. 18q 6q 5c 10m c g. 4 4p 27a 2p h. a 2. Schrijf zo kort mogelijk: 16bc 4b e. 48pq 16q 24pq 25cd q f. 5c 12mn 4 g. 60ab 10ab h.. Schrijf zo kort mogelijk: 2x 5x e. 18ap 18ap a 7pm 7qm 4y 16ab xy f. 4ab pq 8a q g. 6b 5a 10ab h. 15qr 0q
14 20 Opgaven Schrijf zo kort mogelijk: 22pq 40cd p e. 10c 17ad 25a 51d f. 75a 14m 21m g. p 6q 4a 15x 7b h. 0x 5. Schrijf zo kort mogelijk: 16b 56 2ab e. 8xy 10x 40x f. 28p 14qr 6pq 24pq g. 7ab 7ac 9a b h. 12x Schrijf zo kort mogelijk: 4x.6y 12y e. 18xy 6c y f. 16pq 4p 2p 54p 6p q 9ab 18mn 5b g..n 6a 10ab 5b h. 0q 5q 2pq
15 21 Delen van machten Delen van machten x 6 x = x.x.x.x.x.x 4 x.x.x.x = x 2 Als je twee machten met gelijk grondtal op elkaar deelt, worden de exponenten van elkaar afgetrokken. Zo is: x 9 x = x 6 6x 5 x = 2x 2 22 Opgaven 1. Schrijf zo kort mogelijk: x 6 x 2 e. a 7 a 2 f. q 7 q 6 y 2 y b 5 c b g. 6 c 4 p 12 z p h. 5 5 z 2. Schrijf zo kort mogelijk: 7a 4 7a 4 e. 8x 5 4x 2 15m 2 25z m f z 18y 7 y 6 g. 5p 5p 24c 6 8c h.. Schrijf zo kort mogelijk: 16q a 2 b 5 2ab e. 28m 5 n 14mn 18x 7 y 7 x 4 y 6 f. 24p 2 y 5 8p 2 y 5 0p 4 q 5 10b 10q g. 4 c 5b 15c 6 d 8 48a c d h. 5 b 6 12ab 5
16 2 Optellen en aftrekken van breuken 16 2 Optellen en aftrekken van breuken Zoals = 5 7 is ook 4p 7 + 5p 7 = 9p 7 Dus: 4 a + 6 a = 10 a En a 2 + a a = }{{ } 6 + 2a = 5a }{{ 6 6 } nietgelijknamigebreuken gelijknamigmaken 24 Opgaven 1. Schrijf zo kort mogelijk: p + p e. p p f. 5p 4 p 4 6xy 7 + xy 7 2p 4 + p 4k 4 g k2 5 5p 4 + p 4 h. 9xy xy Schrijf zo kort mogelijk: 4 x 2a x e. 2 5b + 2b2 5b 4 x + a 2c x f. 2 5b + c2 5b a 4 + b 4 g. 1 ap + 2 ap a x + b x h. 1 ap + 2q ap. Schrijf zo kort mogelijk: a 2 + a e. 2a 2 + 5a a 2 a f. 2a 2 5a a a ab 2 g. 6 + ab 5 b 4 + c a 2 h. 2 a + 2a2 5a
17 25 Vermenigvuldigen van breuken Schrijf zo kort mogelijk: a + 5 a e. b 4 + a b p q + p f. b a + a b 5x y + x 2b g. c + c 2b 4k 5 + 2m d 5 h. 5e + e d 25 Vermenigvuldigen van breuken Zoals = 8 15 a b c d = ac bd en a b c d = ac bd zo is: 26 Opgaven 1. Schrijf zo kort mogelijk: 2 a 4 e. 5 a a b 4 5 f. a 4 b 4 5 a b g. a b a b h. b 1 2. Schrijf zo kort mogelijk: a b c d e. a b c d f. 2p q 4x y q 2x y a b c d g. 4tx y 4 5z 2a b c ab 5d h. c d pq
18 26 Opgaven 18. Schrijf zo kort mogelijk: 5 a 1 5 e. 5ab 7cd ce 10ab a 4b b f. 100p 0q 9q 5p 6ab bc g. abc pq 4p bcd pq 6p 2 q h. 4. Schrijf zo kort mogelijk: a a e. pt 6q 6x 2 y 2x 4qy 4yt x 9y 8p 2 2a a2 12x 4p f. 4 6p p 2 4x 5 ab 2 p p 2 12x a 2 b g p p 4x 4 ab 2 4q 2q2 9xz b h. 2 2z 4p pz
19 27 Haakjes wegwerken I Haakjes wegwerken I Zoals a = a + a + a is (a + b) = a + b + a + b + a + b = a + b Dus: (2a + b) = 6a + 9b (2a b) = 6a 9b (2a + b) = 6a 9b (2a b) = 6a + 9b a(2a + b) = 2a 2 + ab 2a(a + 4b) = 6a 2 + 8ab 28 Opgaven 1. Werk de haakjes weg: (a + b) e. ( 2a + 2b) (a b) f. (2a 2b) (a + 2b) g. (a + 2) (a 2b) h. ( a 2) 2. Werk de haakjes weg: ( a + 1) e. ( a + 2) (1 a) f. (2a b) ( 1 a) g. (a + 1) (a b) h. ( a 1). Werk de haakjes weg: 5( + 2a) e (2a 4b) 2(a 2b) f. 6( 2a + ) (a + 4b) g. 5(5 a) ( a + 1 2b) h. (1 + 5a) 4. Werk de haakjes weg: 4(a 2 + ) e. 2(a b) 4(a 2 2) f. (a 2 + 2b 2 (a 6b 2 ) g. 4( a + 2b) 1(a + b) h. 4(a 2b) 5. Werk de haakjes weg: (a 2b) e. 6(a 2q) (a 2b) f. (p 2q) 2(a 5b) g. (b + 2c) (a 5b) 2 h. (ab + 2c)
20 28 Opgaven Werk de haakjes weg: a(p + q) e. a(2p + q) a(p q) f. a( 2p + q) a(2p + q) g. a(2 + c) a(2p q) h. (2c )a 7. Werk de haakjes weg: a(a + b) e. 2b(a + 2b) b(a + b) f. 2b(2a b) b(2a + b) g. a(a 1) b(2a 2b) h. a( a b) 8. Schrijf zo kort mogelijk: a(a ab) e. a( a 4ac) a(ab a) f. a(5 a) 2a(ab b) g. a(5a ) 2a(2a + 2ab) h. 4a(a 2ac) 9. Schrijf zo kort mogelijk: a 2 (a + 5) e. a 2 (a 2 5ab) a(a 2 5) f. a 2 (ab 5a 2 b) a 2 (a 2 5) g. a(a 2ab) a 2 (a 2 5a) h. a 2 (a 2 2b) 10. Schrijf zo kort mogelijk: pq(p 2 p 2 q) e. 4ac(ac + 4z) p 2 (p 2 pq) f. 4ac(a 2 c + 4z) p 2 (p 2 p 2 q) g. p(p 2 p) 4c(c 2 + c) h. 2p(p 2 p) 11. Schrijf zo kort mogelijk: pq(p 2 p) e. 2x 2 (x 2 x) pq(p 2 q) f. x 2 (x 2y) q 2 (p 2 2q) g. xy(xy y 2 ) 2xy(x 2 x) h. 2x 2 (xy 2 2x 2 )
21 29 Haakjes wegwerken II Haakjes wegwerken II Zoals we zagen geldt: p(a + b) = ap + bp Dus ook geldt: (a + b)p = ap + bp (a + b) (c + d) p = a p (c+d) +b p (c+d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd Zo is (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (a + b)(c d) = ac ad + bc bd (a b)(c d) = ac ad bc + bd (a + 2)(a + ) = a 2 + a + 2a + 6 = a 2 + 5a + 6 (2a + b)(4a + 5b) = 8a ab + 12ab + 15b 2 = 8a ab + 15b 2 0 Opgaven 1. Schrijf zo kort mogelijk: (a + b)(c + d) e. (a + )(b + c) (a + b)(p + q) f. (a + b)( + d) (c + d)(e + f) g. (2a + b)(c + d) (a + b)(c + ) h. (2a + b)(2c + d) 2. Schrijf zo kort mogelijk: (2p + q)(t + 2v) e. (4x + 4)(y + z) (2p + q)(t + 2) f. ( + 4a)(2 + b) (5a + 4)(2b + ) g. (1 + a)(2b + 1) ((4x + y)(a + 2b) h. (p + q)(4 + 2t). Schrijf zo kort mogelijk: (a + b)(c d) e. (a + )(b c) (a + b)(p q) f. (a + )(b 4) (c d)(e + f) g. (a )(b 4) (c d)(e f) h. (2a + )(b 4) 4. Schrijf zo kort mogelijk: (2a b)(c d) e. ( a b)(c d) (5a + 1)(b 2) f. ( 2a + b)(c 4) (2x y)(a + b) g. (6p 2)(2 q) ( a + b)(c d) h. (a 4)( b + 4) 5. Schrijf zo kort mogelijk: (x + )(x + 4) e. (p + 1)(p + 2) (x + 1)(x + 5) f. (y + )(y + 7) (x + 6)(x + 1) g. (y + 8)(y + 2) (p + 2)(p + ) h. (k + 1)(k + 5)
22 0 Opgaven Schrijf zo kort mogelijk: (z + 4)(z + ) e. (a + )(a + 9) (z + 2)(z + 8) f. (a + 10)(a + 11) (c + 2)(c + 7) g. (b + 1)(b + ) (c + 1)(c + 6) h. (b + 4)(b + 10) 7. Schrijf zo kort mogelijk: (a 2)(a ) e. (x + 1)(x 2) (a 5)(a 7) f. (y + 6)(y ) (a 4)(a 1) g. (t 6)(t 2) (x 1)(x ) h. (x 4)(x 1) 8. Schrijf zo kort mogelijk: (2x + )(x 5) e. (a 5)(2a 5) (2x )(x 5) f. (y )(y 1) (2x )(x + 5) g. (2x 4)(x 4) (2x + )(x + 5) h. (6y + 2)(y + 2)
23 1 (a + b) (a + b) 2 Zoals a 2 = a a, zo is (a + b) 2 = (a + b)(a + b) = a 2 + 2ab + b 2 Dus:(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Met woorden erbij: (a + b) 2 = a 2 deeersteinhetkwadraat Net zo is: (a + ) 2 = a 2 + 6a + 9 (a 4) 2 = a 2 8a + 16 (2a + b) 2 = 4a ab + 9b 2 + 2ab hetdubbeleprodukt + b 2 delaatsteinhetkwadraat 2 Opgaven Som 1 (a + b) 2 e. ( 2a + b) 2 (a + b) 2 f. (a + b) 2 (2a + b) 2 g. (5a b) 2 (2a b) 2 h. ( 1 2 a + b)2 Som 2 (a + 1) 2 e. ( 2a + ) 2 (a + ) 2 f. (a + ) 2 (2a + ) 2 g. (5 b) 2 (2a ) 2 h. ( b)2 Som (12a + 10b) 2 e. ( 25a + 5b) 2 (7a + 8b) 2 f. (1a + 2b) 2 (15a + 2b) 2 g. (25a 1b) 2 (2a 1b) 2 h. ( 1 2 a + 2b)2
24 (a + b)(a b) 24 (a + b)(a b) Haakjes wegwerken in de uitdrukking (a+b)(a b) levert het volgende resultaat: (a + b)(a b) = a 2 ab + ab b 2 = a 2 b 2 Dus(a + b)(a b) = a 2 b 2 we zeggen:(a + b)(a b) is het verschil van twee kwadraten n.l dat van a en dat van (a + b)(a b) = a 2 b 2 hetverschilvantweekwadraten Zo is: (2a + b)(2a b) = 4a 2 9b 2 (a b)(a + b) = a 2 b 2 (a )(a + ) = a 2 9 (2a + 5)(2a 5) = 4a Opgaven Som 1 (a + 2b)(a 2b) e. ( 2a + b)(2a + b) (a + b)(a b) f. (a + b)(a b) (2a + b)(2a b) g. (5a b)(5a + b) (2a b)(2a + b) h. (a + 5)(a 5) Som 2 (a + 2)(a 2) e. ( 12a + 1b)(12a + 1b) (a + 7)(a 7) f. (1a + 1b)(1a 1b) (2a + )(2a ) g. (15a 1b)(15a + 1b) (2a 1)(2a + 1) h. (10a + 5)(10a 5) Som (12a + 21b)(12a 21b) e. ( 52a + b)(52a + b) (11a + 4b)(11a 4b) f. (a + b)(a b) (2a + 7b)(2a 7b)g. (15a 2b)(15a + 2b) (22a 2b)(22a + 2b) h. (7a + 5)(7a 5)
25 5 Ontbinden in factoren I 25 5 Ontbinden in factoren I We weten: a(b + c) = ab + bc Omgekeerd: ab + bc = a(b + c) We hebben de uitdrukking ab + bc in(twee) factoren ontbonden. Namelijk de factoren a en b + c Zo kunnen de volgende uitdrukkingen als volgt in factoren worden ontbonden: x + 6 = (x + 2) x + 12 = (x + 4) a 2 + ab = a(a + b) a + = (a + 1) a 2 + a = a(a + 1) 6 Opgaven 1. Ontbind in factoren: x + 9 e. 16a 20b x + 18 f. 16a 20 5x + 5 g. 16a 16 6a + 9b h. 24 8a 2. Ontbind in factoren: 5x + 7y e x 5x + 70y f. 11x 88y 40x + 2y g. 4a + 8b + 16c y h. 10x + 25y + 0z. Ontbind in factoren: 4ab + 6a e. 8xz 4z 18b 16bc f. 16y + 8yz 7xy + 7yz g. 24xy + 2x 7xy 7pq h. 100a 0ab 4. Ontbind in factoren: 25cx 25xy e. 100x 20y 25cy 25xy f. 18pq + 2py 18pq 1px g. xyz 6xy 100xy 20x h. xy 6xyz
26 6 Opgaven Ontbind in factoren: x 2 + x e. 8xz 4z x 2 6x f. 6x 2 x 2 6x g. 4x + 2x 2 x 6x 2 h. 5x 2 10x 6. Ontbind in factoren: 5x x e. 15x 2 12y 2 6x 2 54x f. 16x y + 4x 2 15x 7 x 6 g. 16x y + 4xy 80x 5 2x h. 7x 2 y 2 8xy
27 7 Ontbinden in factoren II 27 7 Ontbinden in factoren II (x + 2)(x + ) = x 2 + 2x + x + 6 = x 2 + 5x + 6 Kijken we,omgekeerd, naar x x + 6 dan kunnen we die uitdrukking in 2+ 2 factoren ontbinden:x 2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + ) Ontbinden we x 2 + 6x + 8 dan moeten we zoeken naar twee getallen die 6 zijn als je die twee getallen bij elkaar optelt en 8 als je die twee getallen met elkaar vermenigvuldigt: Met proberen vind je: = 6 en 2 4 = 8 Dus x 2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4) of x 2 + 6x + 8 = (x + 4)(x + 2) Zo is: x 2 + 8x + 12 = (x + 2)(x + 6) want = 8 en 2 6 = 12 x 2 + 8x + 15 = (x + )(x + 5) want + 5 = 8 en 5 = 15 x 2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5) x 2 + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5) x 2 5x + 6 = (x 2)(x ) x 2 + x 10 = (x + 5)(x 2) 8 Opgaven 1. Ontbind: a 2 + 5a + 6 e. x 2 + 9x + 8 x 2 + 5x + 6 f. x 2 + 8x + 12 x 2 + 7x + 6 g. x 2 + 7x + 12 x 2 + 6x + 8 h. x 2 + 1x Ontbind: x x + 20 e. x x + 6 x 2 + 9x + 20 f. x x + 6 x x + 6 g. x 2 + x + 2 x 2 + 7x + 6 h. x x Ontbind: x 2 5x + 6 e. a 2 6a + 5 x 2 7x + 6 f. a 2 5a + 6 x 2 10x + 9 g. x 2 7x + 10 x 2 6x + 9 h. x 2 11x Ontbind: x 2 9x + 14 e. a 2 16a + 15 x 2 15x + 14 f. a 2 19a + 18 x 2 2x + 1 g. x 2 11x + 18 a 2 8a + 15 h. x 2 9x + 18
28 8 Opgaven Ontbind: x 2 7x 0 e. x 2 29x 0 x 2 + 7x 0 f. x x 0 x 2 1x 0 g. x 2 6x 16 x 2 x 0 h. x 2 + 2x Ontbind: x 2 4x 12 e. x 2 2x 15 x 2 5x 24 f. x 2 8x 20 x 2 + x 56 g. x 2 + 2x 48 x 2 4x 5 h. x 2 6x Ontbind: x 2 8x + 15 e. x x + 49 x x 25 f. x 2 x + 54 x 2 8x + 15 g. x x + 60 x x + 5 h. x 2 2x 48
Rekenen met letters deel 2
Rekenen met letters deel 2 Sectie wiskunde RGO RGO-Middelharnis 1 1 c RGO-wiskunde 1 1 Herhaling 2 1 Herhaling 3a (a + 2b) 4b 3a ( 3a 3b) 3b 2a (a 2b) + 3a 2a + 3b ( 2a + 3b) a + (a 2b) 4b b (4a 2b) a
Nadere informatieRekenen met cijfers en letters
Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 009 c Swier Garst - RGO Middelharnis Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................
Nadere informatieRekenen met letters- Uitwerkingen
Rekenen met letters- Uitwerkingen Onder voorbehoud van rekenfouten RGO-Middelharnis 1 1 c RGO-wiskunde 1 2 Inhoudsopgave 1 Korter schrijven............................ 3 2 Opgaven................................
Nadere informatieUitwerkingen Rekenen met cijfers en letters
Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................
Nadere informatie3.1 Haakjes wegwerken [1]
3.1 Haakjes wegwerken [1] Oppervlakte rechthoek (Manier 1): Opp. = l b = (a + b) c = (a + b)c Oppervlakte rechthoek (Manier 2): Opp. = Opp. Groen + Opp. Rood = l b + l b = a c + b c = ac + bc We hebben
Nadere informatie8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Nadere informatie8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Nadere informatieWillem van Ravenstein
Willem van Ravenstein 1. Variabelen Rekenen is het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken je de bewerkingen machtsverheffen en worteltrekken.
Nadere informatieDe wissel-eigenschap voor vermenigvuldigen Vermenigvuldigen kan in omgekeerde volgorde gebeuren, want voor ieder paar getallen a enbgeldt: a b=b a.
98 Algebra 3.3 Variabelen 3.3.1 Inleiding F= 9 5 15+32= 27+32=59 15 C= 59 F In de inleidende tekst aan het begin van dit hoofdstuk staat een afkorting waarmee de temperatuur in graden Celsius in graden
Nadere informatie5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2
Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) = a b 5.1 Herleiden [1] Voorbeeld 1: (a + 5)(a 6) (a + 5)(-a + 7) = a 6a + 5a 30 ( a + 14a 5a + 35) = a 6a + 5a 30
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Eigenschappen
Wiskunde Leerjaar 2 - periode 2 Rekenen met letters Hoofdstuk 1 - Eigenschappen De commutatieve eigenschap 1. Tel de volgende getallen bij elkaar op: Maakt het uit in welke volgorde je twee getallen bij
Nadere informatieProducten, machten en ontbinden in factoren
Joke Smit College Producten, machten en ontbinden in factoren Voor cursisten uit de volgende klassen: alle Havo en VWO klassen (wiskunde, wiskunde A en wiskunde B) Wat kun je oefenen? 1. Het uitrekenen
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Eigenschappen
Wiskunde Leerjaar 2 - periode 2 Rekenen met letters Hoofdstuk - Eigenschappen De commutatieve eigenschap. Tel de volgende getallen bij elkaar op: Maakt het uit in welke volgorde je twee getallen bij elkaar
Nadere informatieWiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4
Vaardigheden Wiskunde klas Inhoudsopgave. Breuken. Gelijksoortige termen samennemen. Rekenen met machten. Rekenen met wortels. Algebraïsche producten 6. Ontbinden in factoren 6 7. Eerstegraads vergelijkingen
Nadere informatieBasisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag
Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008
Katholieke Universiteit Leuven September 008 Algebraïsch rekenen (versie 7 juni 008) Inleiding In deze module worden een aantal basisrekentechnieken herhaald. De nadruk ligt vooral op het symbolisch rekenen.
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Module 1 Algebraïsch rekenen (versie 22 augustus 2011)
Katholieke Universiteit Leuven September 011 Module 1 Algebraïsch rekenen (versie augustus 011) Inhoudsopgave 1 Rekenen met haakjes 1.1 Uitwerken van haakjes en ontbinden in factoren............. 1. De
Nadere informatieRekenvaardigheden voor klas 3 en 4 VWO
Rekenvaardigheden voor klas en VWO Een project in het kader van het Netwerk VO-HO West Brabant Voorjaar 00 Samenstelling: M. Alberts (Markenhage College, Breda) I. van den Bliek (Mencia de Mendoza, Breda)
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatie1 Rekenen met gehele getallen
1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9
Nadere informatie1.1 Rekenen met letters [1]
1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren
Nadere informatie7.1 Grafieken en vergelijkingen [1]
7.1 Grafieken en vergelijkingen [1] Voorbeeld: Getekend zijn de grafieken van y = x 2 4 en y = x + 2. De grafieken snijden elkaar in de punten A(-2, 0) en B(3, 5). Controle voor x = -2 y = x 2 4 y = x
Nadere informatie3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.
3.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. y = -4x + 8 kan herschreven worden als y + 4x = 8 Dit is een lineaire vergelijking met twee variabelen. Als je
Nadere informatie4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]
4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats
Nadere informatieRekenen aan wortels Werkblad =
Rekenen aan wortels Werkblad 546121 = Vooraf De vragen en opdrachten in dit werkblad die vooraf gegaan worden door, moeten schriftelijk worden beantwoord. Daarbij moet altijd duidelijk zijn hoe de antwoorden
Nadere informatieVeeltermen. Module 2. 2.1 Definitie en voorbeelden. Een veelterm met reële coëfficiënten in één veranderlijke x is een uitdrukking van de vorm
Module 2 Veeltermen 2.1 Definitie en voorbeelden Een veelterm met reële coëfficiënten in één veranderlijke x is een uitdrukking van de vorm a 0 +a 1 x+a 2 x 2 + +a n x n met a 0,a 1,a 2,...,a n Ê en n
Nadere informatieWortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel)
1 Inleiding Wortels met getallen en letters WISNET-HBO update sept 2009 Voorkennis voor deze les over Wortelvormen is de les over Machten. Voor de volledigheid staat aan het eind van deze les een overzicht
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x + 6 4 x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x + 0 34 + x f 8x + 5x + 38 8x + 0 34 3x + 38 8x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x
Nadere informatieVoorkennis : Breuken en letters
Hoofdstuk 1 Rekenregels en Verhoudingen (H4 Wis A) Pagina 1 van 11 Voorkennis : Breuken en letters Les 1 : Breuken Bereken : a. 4 2 3 b. x 5 = c. 12 3 x a. 4 2 3 = 8 3 = 2 2 3 b. x 5 = 1 5 x c. 12 3 x
Nadere informatieKATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN
KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN ELEMENTAIR ALGEBRAÏSCH REKENEN Een zelfhulpgids voor letterrekenen Rekenregels Uitgewerkte voorbeelden
Nadere informatieWISNET-HBO. update aug. 2011
Basiskennis van machten WISNET-HBO update aug. 0 Inleiding Deze les doorwerken met pen en papier! We noemen de uitdrukking a 4 (spreek uit: a tot de vierde macht) een macht van a (in dit geval de vierde
Nadere informatie= (antwoord )
Rekenkunde Nadruk verboden 1 Opgaven 1. 2. 3. 4. = (antwoord 10.) 10 10 10 = (antwoord: 10.) 10 10 = (antwoord: 10.).,,, = (antwoord 15. 10.),,, 5. 7 7 7 7 7 = (antwoord: 7.) 6. 10 10 10 10 10 10 = 7.
Nadere informatieTips Wiskunde Kwadratische vergelijkingen: een uitgebreid stappenplan
Tips Wiskunde Kwadratische vergelijkingen: een uitgebreid stappenplan Tips door F. 738 woorden 18 januari 2013 5,9 25 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Getal en Ruimte Stappenplan voor oplossen van
Nadere informatieVoorkennis : Breuken en letters
Hoofdstuk 1 Getallen en Variabelen (V4 Wis A) Pagina 1 van 13 Voorkennis : Breuken en letters Les 1 : Breuken Bereken : a. 4 2 3 b. x 5 = c. 12 3 x a. 4 2 3 = 8 3 = 2 2 3 b. x 5 = 1 5 x c. 12 3 x = 12
Nadere informatie16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3
Hoofdstuk 6 HAAKJES VWO 6.0 INTRO 6. TREK AF VAN 8 a b De uitkomsten zijn allemaal. c (n + )(n ) (n + )(n ) = d - - = -0,75 -,75 = b De uitkomsten zijn allemaal. c n + (n + ) (n + ) = + 6 4 4 = 6 4 = d
Nadere informatie16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3
Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO 16.0 INTRO 16.2 TREK AF VAN 8 a 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 1111d 1 2-2 2-1 2= -0,75-3,75 = 3 2 b De uitkomsten zijn allemaal 2. c n 2 +
Nadere informatieinhoudsopgave januari 2005 handleiding algebra 2
handleiding algebra inhoudsopgave Inhoudsopgave 2 De grote lijn 3 Bespreking per paragraaf 1 Routes in een rooster 4 2 Oppervlakte in een rooster 4 3 Producten 4 4 Onderzoek 5 Tijdpad 9 Materialen voor
Nadere informatie2 REKENEN MET BREUKEN 3. 2.3 Optellen van breuken 6. 2.5 Aftrekken van breuken 9. 2.7 Vermenigvuldigen van breuken 11. 2.9 Delen van breuken 13
REKENEN MET BREUKEN. De breuk. Opgaven. Optellen van breuken 6. Opgaven 8. Aftrekken van breuken 9.6 Opgaven 9.7 Vermenigvuldigen van breuken.8 Opgaven.9 Delen van breuken.0 Opgaven. Een deel van een deel.
Nadere informatie14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1]
4. Vergelijkingen en herleidingen [] Er zijn vier soorten bijzondere vergelijkingen: : AB = 0 => A = 0 of B = 0 ( - 5)( + 7) = 0-5 = 0 of + 7 = 0 = 5 of = -7 : A = B geeft A = B of A = - B ( ) = 5 ( )
Nadere informatie2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen ( 15 x 3 = 45
15 x 3 = 45 2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 is een product. 15 en 3 zijn de factoren van het product. 15 : 3 = 5 15 : 3 is een
Nadere informatie1.3 Rekenen met pijlen
14 Getallen 1.3 Rekenen met pijlen 1.3.1 Het optellen van pijlen Jeweetnuwatdegetallenlijnisendat0nochpositiefnochnegatiefis. Wezullen nu een soort rekenen met pijlen gaan invoeren. We spreken af dat bij
Nadere informatieinhoudsopgave juni 2005 handleiding haakjes 2
handleiding haakjes inhoudsopgave inhoudsopgave 2 de opzet van haakjes 3 bespreking per paragraaf 5 rekenen trek-af-van tegengestelde tweetermen merkwaardige producten tijdpad 6 materialen voor een klassengesprek
Nadere informatieWortels met getallen. 2 Voorbeeldenen met de vierkantswortel (Tweedemachts wortel)
Wortels met getallen 1 Inleiding WISNET-HBO update sept 2009 Voorkennis voor deze les over Wortelvormen is de les over Machten. Voor de volledigheid staat aan het eind van deze les een overzicht van de
Nadere informatie4.1 Rekenen met wortels [1]
4.1 Rekenen met wortels [1] Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B 3) A 2 A Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.1 Rekenen met wortels [1] Voorbeeld 3:
Nadere informatie1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12
Katern 2 Getaltheorie Inhoudsopgave 1 Delers 1 2 Deelbaarheid door 2, 3, 5, 9 en 11 6 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 1 Delers In Katern 1 heb je geleerd wat een deler van een getal
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters, stelsels. 16 september dr.
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters, stelsels 16 september 2017 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating)
Nadere informatieAlgebra, Les 18 Nadruk verboden 35
Algebra, Les 18 Nadruk verboden 35 18,1 Ingeklede vergelijkingen In de vorige lessen hebben we de vergelijkingen met één onbekende behandeld Deze vergelijkingen waren echter reeds opgesteld en behoefden
Nadere informatieAlgebra groep 2 & 3: Standaardtechnieken kwadratische functies
Algebra groep 2 & 3: Standaardtechnieken kwadratische functies Trainingsweek juni 2008 Kwadraat afsplitsen Een kwadratische functie oftewel tweedegraads polynoom) px) = ax 2 + bx + c a 0) kan in verschillende
Nadere informatieOefening: Markeer de getallen die een priemgetal zijn.
Getallenkennis : Priemgetallen. Wat is een priemgetal? Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan 1 dat slechts deelbaar is door 1 en door zichzelf. (m.a.w. een priemgetal is een natuurlijk getal
Nadere informatie6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden
6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p
Nadere informatieNoorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3. M. van der Pijl. Transfer Database
Noorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3 M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet
Nadere informatieBasiskennis van machten WISNET-HBO. update juli 2007
Basiskennis van machten WISNET-HBO update juli 007 Inleiding Deze les doorwerken met pen en papier! We noemen de uitdrukking a 4 een macht van a (in dit geval de vierde macht van a). Het grondtal is a
Nadere informatieProefToelatingstoets Wiskunde B
Uitwerking ProefToelatingstoets Wiskunde B Hulpmiddelen :tentamenpapier,kladpapier, een eenvoudige rekenmachine (dus geen grafische of programmeerbare rekenmachine) De te bepalen punten per opgave staan
Nadere informatieEXACT- Periode 1. Hoofdstuk Grootheden. 1.2 Eenheden.
EXACT- Periode 1 Hoofdstuk 1 1.1 Grootheden. Een grootheid is in de natuurkunde en in de chemie en in de biologie: iets wat je kunt meten. Voorbeelden van grootheden (met bijbehorende symbolen): 1.2 Eenheden.
Nadere informatieIMO-selectietoets I woensdag 5 juni 2013
IMO-selectietoets I woensdag 5 juni 201 NEDERLANDSE W I S K U N D E OLYMPIADE Uitwerkingen Opgave 1. Vind alle viertallen (a, b, c, d) van reële getallen waarvoor geldt ab + c + d =, bc + d + a = 5, cd
Nadere informatieWiskunde Module! Basisprogramma Psychologische Methodenleer! Alexander Ly (en Raoul Grasman)!
Wiskunde Module! Basisprogramma Psychologische Methodenleer! Alexander Ly (en Raoul Grasman)! Inhoudsopgave! Wiskunde en psychologie! Doelstelling van de module! Opzet van de module! Algebra: reken regels!
Nadere informatieWiskunde 1 EUEC-VOORBEELD
Wiskunde 1 EUEC-VOORBEELD Maak kans op 1 jaar lang gratis collegegeld! Haal jouw studiepunten binnen met de studieondersteuning van SlimAcademy! Voor de ideale voorbereiding op jouw tentamens sluit je
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y y = + 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a g = 7 ( a+ ) a + 7 g = 7 a+ 0 b w= 9n(
Nadere informatieBreuken met letters WISNET-HBO. update juli 2013
Breuken met letters WISNET-HBO update juli 2013 De bedoeling van deze les is het repeteren met pen en papier van het werken met breuken. Steeds wordt bij gebruik van letters verondersteld dat de noemers
Nadere informatieBreuken in de breuk. 1 Breuken vermenigvuldigen en delen (breuken in de breuk)
Breuken in de breuk update juli 2013 WISNET-HBO De bedoeling van deze les is het repeteren met pen en papier van het werken met breuken. Steeds wordt bij gebruik van letters verondersteld dat de noemers
Nadere informatieHoofdstuk 1 : REKENEN
1 / 6 H1 Rekenen Hoofdstuk 1 : REKENEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p.3-34) 1.1 Het decimaal stelsel In verband met het decimaal stelsel: a) het grondtal van ons decimaal stelsel geven. b) benamingen
Nadere informatie7 De getallenlijn = -1 = Nee = 0 = = = 7 -7 C. -2 a 1 b 4 = a b -77 = -10
B M De getallenlijn 0 + = = + = = Nee 0 0 = 9 = 0 6 = = 9 = 6 = 6 = = C a b a b 0 = 0 0 = 0 a b < 0 ; a b < 0 ; a > b ; b > a = = = = C Nee, hij loopt steeds maar verder. < x H x < x < x < x + + = x +
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
6 Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y = + y 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a r = ( s+ )( s + ) e h= ( + i)( i +
Nadere informatie1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]
1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] Er zijn vier soorten tweedegraadsvergelijkingen: 1. ax 2 + bx = 0 (Haal de x buiten de haakjes) Voorbeeld 1: 3x 2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 3x = 0 x + 2 = 0 x = 0 x = -2
Nadere informatie1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling
Examen Wiskunde: Hoofdstuk 1: Reële getallen: 1.1 Rationale getallen: 1.1.1 Soorten getallen. Een natuurlijk getal is het resultaat van een tellg van een edig aantal dgen. Een geheel getal is het verschil
Nadere informatie1. Rekenen met gehele getallen 3. 2. Rekenen met decimale getallen 7. 3. Rekenen met procenten 10. 4. Rekenen met breuken 15. 5.
Inhoudsopgave. Rekenen met gehele getallen. Rekenen met decimale getallen 7. Rekenen met procenten 0. Rekenen met breuken 5 5. Eenheden 6. Rekenen met machten 5 7. Rekenen met wortels 6 8. Redactiesommen
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters. 23 juli 2015. dr.
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters 23 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),
Nadere informatieOP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl
OP WEG NAAR WISKUNDE Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl Voor kinderen die iets meer willen weten en begrijpen van wiskunde, bijvoorbeeld als voorbereiding op de middelbare
Nadere informatieExact periode = 1. h = 0, Js. h= 6, Js 12 * 12 = 1,4.10 2
Exact periode 1.1 0 = 1 h = 0,000000000000000000000000000000000662607Js h= 6,62607. -34 Js 12 * 12 = 1,4. 2 1 Instructie gebruik CASIO fx-82ms 1. Instellingen resetten tot begininstellingen
Nadere informatieExtra oefeningen hoofdstuk 2: Natuurlijke getallen
Extra oefeningen hoofdstuk 2: Natuurlijke getallen 2.1 Natuurlijke getallen 1 Rangschik de volgende natuurlijke getallen van klein naar groot. 45 54 56 78 23 25 77 89 2 050 2 505 2 055 2 500 2 005 879
Nadere informatieKerstvakantiecursus. wiskunde B. Voorbereidende opgaven VWO. Haakjes. Machten
Voorbereidende opgaven VWO Kerstvakantiecursus wiskunde B Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk
Nadere informatieWERKBOEK REKENVAARDIGHEID. Voeding en Diëtetiek
WERKBOEK REKENVAARDIGHEID Voeding en Diëtetiek 11 INHOUDSOPGAVE ACHTERGROND 3 1. Elementaire bewerkingen 4 2. Voorrangsregels (bewerkingsvolgorde) 8 3. Bewerkingen met machten 11 4. Rekenen met breuken
Nadere informatie1 Complexe getallen in de vorm a + bi
Paragraaf in de vorm a + bi XX Complex getal Instap Los de vergelijkingen op. a x + = 7 d x + 4 = 3 b 2x = 5 e x 2 = 6 c x 2 = 3 f x 2 = - Welke vergelijkingen hebben een natuurlijk getal als oplossing?...
Nadere informatie9 a met: 100 (a+b) ; zonder: 100 a b b 100 (a+b) = 100 a b. 10 a met: 24 (a b) ; zonder: 24 a + b b 24 (a b) = 24 a + b. 11 a 90 a b 90 + a
6.0 INTRO De uitkomsten zijn allemaal. c (n+)(n ) (n +)(n ) = d - - = -0,75 -,75 = De uitkomsten zijn allemaal c n + (n+) (n+) = d + 6 4 4 4 = 6 4 = 6. REKENEN a ( + 5) = 8 = 64 = 8 + 5 = 6 + 5 = ( + 5
Nadere informatie9.1 Vergelijkingen van lijnen[1]
9.1 Vergelijkingen van lijnen[1] y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. Algemeen: Van de lijn y = ax + b is de richtingscoëfficiënt a en het snijpunt met de y-as (0,
Nadere informatieVoorkennis getallenverzamelingen en algebra. Introductie 213. Leerkern 214
Open Inhoud Universiteit Appendix A Wiskunde voor milieuwetenschappen Voorkennis getallenverzamelingen en algebra Introductie Leerkern Natuurlijke getallen Gehele getallen 8 Rationele getallen Machten
Nadere informatie3.1 Kwadratische functies[1]
3.1 Kwadratische functies[1] Voorbeeld 1: y = x 2-6 Invullen van x = 2 geeft y = 2 2-6 = -2 In dit voorbeeld is: 2 het origineel; -2 het beeld (of de functiewaarde) y = x 2-6 de formule. Een functie voegt
Nadere informatieVAKANTIEWERK WISKUNDE
A -> Hn 0 / 06 / 06 VAKANTIEWERK WISKUNDE NEEM UW MAP WISKUNDE!! Herhalingsoefening : Optellen in Q (60 ptn) gevallen : - voor twee rationale getallen met hetzelfde teken * behoud dit teken * maak de som
Nadere informatieBusiness Mathematics VUBK-VOORBEELD
Business Mathematics VUBK-VOORBEELD Maak kans op 1 jaar lang gratis collegegeld! Haal jouw studiepunten binnen met de studieondersteuning van SlimAcademy! Voor de ideale voorbereiding op jouw tentamens
Nadere informatieDe notatie van een berekening kan ook aangeven welke bewerking eerst moet = = 16
Rekenregels De voorrangsregels van de hoofdbewerkingen geven aan wat als eerste moet worden uitgerekend. Voorrangsregels 1. Haakjes 2. Machtsverheffen en Worteltrekken. Vermenigvuldigen en Delen 4. Optellen
Nadere informatieKameel 1 basiskennis algebra
A. Cooreman & M. Bringmans Kameel 1 basiskennis algebra 1ste graad SO Secundair onderwijs havo 1 1 2 3 2 3 4 4 5 6 5 6 digitaal Naam: Klas: ISBN 9 789 i.s.m Versie 201 Eureka Onderwijs Innovatief kennis-
Nadere informatiehandleiding formules
handleiding formules inhoudsopgave inhoudsopgave 2 de grote lijn 3 bespreking per paragraaf 4 applets 4 1 rekenen en formules 4 2 formules maken 4 3 de distributiewet 5 4 onderzoek 5 tijdpad 6 materialen
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen
Samenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen Samenvatting door een scholier 2378 woorden 4 juni 2005 5,1 222 keer beoordeeld Vak Wiskunde Gelijkvormigheid Bij vergroten of verkleinen van een figuur worden
Nadere informatieH20 COÖRDINATEN de Wageningse Methode 1
H0 COÖRDINATEN abd 0.0 INTRO c 3 OL, 0 NB 0. HET PLATTE VLAK 6 a A(-3,) ; B(,4) ; C(-,) ; D(,0) ; E(0,-3) ; F(-6,-4) ; G(6,-4) b 0. DE WERELD IN KAART cd 3 B 4 abc d 90 NB H0 COÖRDINATEN de Wageningse
Nadere informatieH28 VIERKANTSVERGELIJKINGEN
H8 VIERKANTSVERGELIJKINGEN vwo 8.0 INTRO - - 8. TERUGBLIKKEN 3 a x = 3½ b x + 7 = x + 7 = x + 6 = x Dus x = 3 c x = of x = - d x + 6 = of x + 6 = - x= - of x = -0 e Er is geen olossing, want het kwadraat
Nadere informatiede Wageningse Methode Antwoorden H20 COÖRDINATEN VWO 1
Hoofdstuk 0 COÖRDINATEN VWO 0.0 INTRO abd c 3 OL, 0 NB 0. HET PLATTE VLAK 6 a A(-3,) ; B(,4) ; C(-,) ; D(,0) ; E(0,-3) ; F(-6,-4) ; G(6,-4) b cd 0. DE WERELD IN KAART 3 B 4 abc e d 90 NB de Wageningse
Nadere informatie5 abd. 6 a A(-3,5) ; B(2,4) ; C(-2,2) ; D(5,0) ; E(0,-3) ; F(-6,-4) ; G(6,-4) b
Hoofdstuk 0 COÖRDINATEN VWO 0.0 INTRO abd c 3 OL, 0 NB 0. HET PLATTE VLAK 6 a A(-3,) ; B(,4) ; C(-,) ; D(,0) ; E(0,-3) ; F(-6,-4) ; G(6,-4) b cd 0. DE WERELD IN KAART 3 B 4 abc e d 90 NB de Wageningse
Nadere informatieExamencursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven VWO kan niet korter
Voorbereidende opgaven VWO Examencursus wiskunde A Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk hem dan
Nadere informatie1. INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT
KLAS 4N VECTOREN . INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT. Boot vaart van Roe naar Tui via Rul. De koersgegevens zijn: van Roe naar Rul: 0, 5 km van Rul naar Tui: 40, 5 km a. Wat zijn de koersgegevens als de
Nadere informatieDriehoeksongelijkheid en Ravi (groep 1)
Driehoeksongelijkheid en Ravi (groep 1) Trainingsdag 3, april 009 Driehoeksongelijkheid Driehoeksongelijkheid Voor drie punten in het vlak A, B en C geldt altijd dat AC + CB AB. Gelijkheid geldt precies
Nadere informatieHoofdstuk 11 - formules en vergelijkingen. HAVO wiskunde A hoofdstuk 11
Hoofdstuk - formules en vergelijkingen HAVO wiskunde A hoofdstuk 0 voorkennis Soorten van stijgen en dalen Je ziet hier de verschillende soorten van stijgen en dalen Voorbeeld Gegegeven is de de formule:
Nadere informatieWeek 22: De macht van het spoor en het spoor van de macht
Week 22: De macht van het spoor en het spoor van de macht Een belangrijke invariant van een lineaire afbeelding is het spoor. Als we een basis kiezen dan is het spoor simpelweg de som van de elementen
Nadere informatieVrijdagavondquiz NWD 2010
Vrijdagavondquiz NWD 2010 Stichting Nederlandse Wiskunde Olympiade 5 februari 2010 Voorronde Voorronde Voorronde Vraag 0 Even inkomen De hoeveelste NWD is dit? A B de 16e de 26e Voorronde Uitwerking vraag
Nadere informatieHoe schrijf je de logaritmische waarden welke bij db s horen?
Die moeilijke decibellen toch. PA0 FWN. Inleiding. Ondanks dat in Electron al vaak een artikel aan decibellen is geweid, en PA0 LQ in het verleden al eens een buitengewoon handige tabel publiceerde waar
Nadere informatieGoed aan wiskunde doen
Goed aan wiskunde doen Enkele tips Associatie K.U.Leuven Tim Neijens Katrien D haeseleer Annemie Vermeyen Maart 2011 Waarom? Dit document somt de belangrijkste aandachtspunten op als je een wiskundeopgave
Nadere informatieKerstvakantiecursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven VWO kan niet korter
Voorbereidende opgaven VWO Kerstvakantiecursus wiskunde A Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk
Nadere informatie4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: 8
Hoofdstuk OPPERVLAKTE VWO 0 INTRO A: + 6 = 0 B: C: 8 D: 8 DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0 Daar gaan twee halve
Nadere informatie5.0 Voorkennis. Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde.
5.0 Voorkennis Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde. Vermenigvuldigen is eponenten optellen: a 3 a 5 = a 8 Optellen alleen bij gelijknamige
Nadere informatieWI1808TH1/CiTG - Lineaire algebra deel 1
WI1808TH1/CiTG - Lineaire algebra deel 1 College 6 26 september 2016 1 Hoofdstuk 3.1 en 3.2 Matrix operaties Optellen van matrices Matrix vermenigvuldigen met een constante Matrices vermenigvuldigen Machten
Nadere informatie