Klassieke mechanica 1
|
|
|
- Frank van der Wal
- 5 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 # & # * $! ( " % Inleiding sofsic 003 Inleiding Asofsic Pul vn de Wef Seewch Leiden Scls en vecoen Scl: een gooheid die volledig wo gespecificeed doo een enkel gel eco: een gooheid wvoo ovendien nog een iching gespecificeed moe woden Een veco vende ls je he coödinsseem oee ooeelden: Scl: volume, empeuu,dichheid,, n eco:pls, snelheid, vesnelling,kch,, v,, (,, ( θ, φ of, Chesische (echhoekige coödinen poolcoödinen ecoen opellen s s Om vecoen op e ellen e je s egen pun; de esulne is de veco vn de ene s n de ndee pun. eco-opelling is commuief en ssociief s s s s 0 s s Nulveco Een veco fekken: iching omkeen en opellen Inleiding sofsic Inleiding sofsic 3 Componenen vn vecoen ŷ φ ˆ Beschouw vecoen in he - vlk (,, 0 (,, ( cos φ, sin φ,0 nom (lenge Chesische componenen poolcoödinen me 0 eenheidsvecoen: ˆ ( 1,0,0, ˆ ( 0,1,0, ˆ ( 0,0,1, dus ˆ ˆ 0ˆ (,0,0 (0,,0 s s s s ˆ ˆ ˆ s ˆ Inleiding sofsic 4 ˆ s ˆ Posiie ls veco Posiie ls funcie vn ijd geven we n me de veco ( : ( ( ˆ ( ˆ ( ˆ, en ijn funcies vn ijd; de eenheidsvecoen ijn vs. NB: di is een keue; he kn ook ndes, v. in poolcoödinen ooeeld: mnn ond de de (ended ls cikel 13 d 6.8 d φ 7 d ˆ 0 ˆ sideische peiode 7.3 dgen sl km ( ( ˆ ( ˆ cos φ ˆsinφ ˆ π φ Inleiding sofsic 5 Homogeniei Posiie is elief slechs fsnden (posiie-veschillen ijn vn elng De uime is homogeen snelheid: soluu of elief? Inleiding sofsic 6 0, 1, d ( ( d v lim 0 Klssieke mechnic 1
2 Inleiding sofsic 003 Homogeneniei Isoopie Isoopie homogeen nie homogeen op kleine schl isooop op nie isooop Isoopie: he heell is in lle ichingenhe elfde. nie w op kleine schl (v. wel/geen melkwegselsel nl selsels nood nl selsels uid Inleiding sofsic 7 Inleiding sofsic 8 Inleiding sofsic 9 Isoopie Copenicns Pincipe Homogeniei B q A Isoopie vnui A ψ ( ψ ( ψ ( Isoopie vnui B ψ ( ψ ( ψ ( q Inleiding sofsic 10 Snelheid ls veco Snelheid: v( v ( ˆ v ( ˆ v ( ˆ gooe: v v v v v iching: klijn n n vn ojec mnn (ls cikel: v d dˆ d dˆ v ˆ ˆ vˆ v ˆ φ d ( cosφ d d cosφ v cos φ dφ π 0 cos φ ( sinφ sinφ (wn is consn d d ( sin φ π v cosφ v v v π π cos φ sin φ Inleiding sofsic 11 Glilei-Hugens smmeie Snelheid is elief v v v0 slechs snelheidsveschillen ijn vn elng Di noemen we Glilei-Hugens smmeie vesnelling: soluu of elief? v v, 1 v, dv v( v( dv lim v 0 d Inleiding sofsic 1 Klssieke mechnic
3 Inleiding sofsic 003 esnelling is soluu Bewijs: diende emme we, vesnellende einwgon, ec θ ooeeld: eenpige eweging NB: 6 inegieconsnen ( vecoen > ewegingsvegelijking: de ode vecodiffeenilvegelijking Inleiding sofsic v 0 v v0 consn v 0 0 esnelling ls veco dv esnelling: ( ( ˆ ( ˆ ( ˆ mnn (ls cikel: v dv d π π d sinφ sinφ φ π dφ 4π cosφ cosφ dv d π π d cos φ cosφ π dφ 4π 4π sinφ sinφ 4π 4π v cos φ sin φ m s cenipele vesnelling NB: iching egengeseld n posiieveco Inleiding sofsic 14 undmenele uigngspunen Copenicns Pincipe De de evin ich nie op een specile posiie in he heell Kosmologisch Pincipe He heell is homogeen He heell is isooop (Isoopie Copenicns Pincipe homogeniei Reliviei Reliviei vn pls Reliviei vn snelheid (Glilei-Hugens smmeie esnelling is soluu! Equivlenie-pincipe Nuuween vendeen nie me ijd Seke nwijing: siliei vn he onneselsel Inleiding sofsic 15 Isc Newon ( undmenele ondekkingen in mechnic, fsic, opic, wiskunde: onwikkelde de diffeenil/ineglekening (onfhnkelijk ook: Leini vond de spiegelelescoopui ondeke he specle kke vn lich heoie vn de mechnic heoie vn de wekch oonde n mechnic wekch ween vn Keple: Pincipi De gheidswe Eese we vn Newon: een ojec sils of me consne snelheid eweeg, l lleen vn snelheid vendeen ls e een neo kchop wo uigeoefend Consequenies vn de 1se we vn Newon Een kch is nodig voo vendeing vn snelheid, nie voo onvendede snelheid Glileo mechnic endeing vn snelheid kn ijn snelle lngme ndee iching Op de plneen wek een kch Inleiding sofsic 16 Inleiding sofsic 17 Inleiding sofsic 18 Klssieke mechnic 3
4 Inleiding sofsic 003 De impulswe De weede we vn Newon: de vendeing pe ijdseenheid vn de impuls vn een ojec is gelijk n de neo kch op he ojec. dp Impuls p mv, en p Consequenies vn de de we vn Newon d( mv dm dv p v m mv m ls m consn, dn m Di is de eden voo he solue kke vn vesnelling: kch kn nie doo coödinennsfomie weggewek woden Reciewe Dede we vn Newon: in een gesloen sseem is de kch die doo een ojec wo uigeoefend gelijk n de kch die op he ojec wo uigeoefend, m in egengeselde iching. Inleiding sofsic 19 Inleiding sofsic 0 Inleiding sofsic 1 Consequenies vn de 3de we vn Newon cie ecie p 0 p consn 0 de we vn ehoud vn impuls o Newon, Keple en de wekchswe v cen mv cen m π v P 3 CP 4 π M dn ook: cen mm gv G C m m cen Newon Keple 3 wegens smmeie De wekchwe vn Newon M: mss vn 1 vn de wee ojecen Mm ˆ m: mss vn hendee ojec gv : fsnd ussen de wee ojecen G : kch doo he ene ojec op he ndee uigeoefend G: gviieconsne [ Nm /kg ] Inleiding sofsic Inleiding sofsic 3 Inleiding sofsic 4 Klssieke mechnic 4
5 Inleiding sofsic 003 Equivleniepincipe Newon : m, win m de ge mss is. GM Gviie: m, win M nd m we msss ijn. GM m m v: vije vl in de uu vn de de: g R m m epeimeneel: m m o op fcie 10 1 (v. Eövös epeimenen Equivleniepincipe: ge mss en we mss ijn gelijk gondslg vn de Algemene Relivieis heoie NB: di is een hpohese en speek soluu nie vnelf! vgl. Coulom we: lding ge mss Newon s iomf: ondekking vn Nepunus 1781: W. Heschel ondekunus Meingen vn Unusnonddeon: kleinefwijkingen vn pefeceellips. Deekunnen nie woden vekld doo de soende invloed vn de ekende plneen nog eenplnee? Leveie en Adms eekendendeposiie vn een hpoheischeplneedie venwoodelijk kn ijn voo de wgenomen fwijkingen. Glle (1846 vonddenieuweplnee (Nepunus innen1 vn de voospelde posiie. NB: Nepunus wschijnlijk l doo Glileo wgenomen! Selling vn Noehe Iedee smmeie lei o een ehoudswe. nslie smmeie ehoud vn impuls Glilei-Hugens smmeie ehoud vn enegie Roie smmeie ehoud vn impulsmomen Inleiding sofsic 5 Inleiding sofsic 6 Inleiding sofsic 7 Comineen vn vecoen ecoen vemenigvuldigen ecoen vemenigvuldigen Opellen v. vecoen vn heelfde pe opellen o een esulne veco vn heelfde pe v. wekch en wijvingskch emenigvuldigen v. vecoen vn veschillend pe comineen v. eid kch ml veplsing Inwendig poduc Uiwendig poduc ecoen heen lenge (nom en iching. Lengen kunnen gemkkelijk woden vemenigvuldigd: Hoe i he me iching? Comineen de pllelle of de loodeche componenen? eschillend voo veschillende fsische pocessen. f (ϕ ϕ ϕ cos ϕ componen vn pllel n Als vecoen in pllel comineen geuiken we cos ϕ: inpoduc sin ϕ componen vn loodech op Als vecoen loodech comineen geuiken we sin ϕ: uipoduc Inleiding sofsic 8 Inleiding sofsic 9 Inleiding sofsic 30 Klssieke mechnic 5
6 Inleiding sofsic 003 ecoen vemenigvuldigen ooeeld inpoduc: eid doo wekch ecoen vemenigvuldigen Inwendig poduc (inpoduc: Inpoduc is een scl cosϕ ( 1,, 3 en ( 1,, 3, dn ϕ cosϕ ( c c d mg m ϕ cosϕ De eid W veich op een voowep is he poduc vn de componen vn de kch in de iching vn de veplsing en de gooe vn de veplsing. inpoduc W d cos ϕ d Uiwendig poduc (uipoduc: Uipoduc is een veco sinϕ en, echehnd egel iching dn ( 1,, 3 en ( 1,, 3, (, 3 pllelog m ϕ 3, 3 1 is oppevlke ( c 0 1 c Inleiding sofsic 31 Inleiding sofsic 3 Inleiding sofsic 33 Rechehnd egel voo uipoduc : duim : middelvinge :wijsvinge Inleiding sofsic 34 ooeeld uipoduc: momen sin ϕ sin ϕ N Inleiding sofsic 35 N N hee he momen. "momen kch ml m" ooeeld uipoduc: impulsmomen O L p mv p p θ sin θ L p Impulsmomen ond oospong O ( ( ( p p ˆ p p ˆ p p ˆ Me en p in he,-vlk is L in de -iching; dn gel: L p p In he lgemeen gel: dl N d d L p p m dv dv m dl d d d d m( ( ( N Inleiding sofsic 36 Klssieke mechnic 6
7 ! B? >? JK H I DE D L E G C N R MN O SP QP, * 0 ( $ %. /.- ( (& & % < ;: 6 76 U X X X W W U Inleiding sofsic 003 Behoud vn impulsmomen Cenle kch: impulsmomen ehouden L m n evin ich in een vlk L p Impulsmomenehoud ij oiespeel deelfde ol ls impulsehoud ij nslie. N L p impulsmomen momen ("kch ml m" L v p p N Cenle kch: 0 L consn Inleiding sofsic 37 p ooeelden impulsmomen Diende fieswielen Hoe hde e dien, hoe siele e ijn egen vesoing Piouee vn kunsschse Behoud vn impulsmomen snellee oie ij kleinee sl Bnen vn plneen weede we vn Keple Pecessie vn ds Impulsmomen vendeing doo koppel vn on op nie-onde de Inleiding sofsic 38 De weede we vn Keple " # De pekenwe: de lijn vnde onndeplneeeschijf gelijke oppevlken in gelijkeijden. A consn Inleiding sofsic 39 Pekenwe en impulsmomen L p da v m da helf oppevlke pllogm da 1 v p L A 1 v consn m m Inleiding sofsic 40 Klssieke mechnic 7
Goniometrische Formules
BIJLAGE WISKUNDE AR - - Goniomeisce Fomules sin x + cos x = sin x cosx n x = co x = cosx sin x + n x = + co x = cos x sin x n x cos x = sin x = + n x + n x sin x = sin x cos x cos x = cos x - cos x = -
2.1 Het differentiequotiënt
hoodsk : Diereniëren. He dierenieqoiën Me een ncie kn je de onwikkeling n een grooheid beschrijen. Neem bijoorbeeld een schoonspringer die n de ienmeerplnk spring. Als je de lchwrijing erwrloos, kn je
WERKCOLLEGE 1. 1.A Vrije val. 1.B Centrale botsing. Basketbal (toets oktober 2000)
Uiwekinen Wekcollee WERKCOLLEGE.A Vije al De ije al is een ewein an assapunen in de uu an he aadoppelak. Inloeden an de luch (wijin, wind) woden ewaaloosd. a) Sel de eweinseelijkin op oo een deelje in
Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur
Emen VW 018 ijdvk woensdg 0 juni 1.0-16.0 uur wiskunde B Di emen bes ui 16 vrgen. Voor di emen zijn miml 77 punen e behlen. Voor elk vrgnummer s hoeveel punen me een goed nwoord behld kunnen worden. Als
Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur
Emen VW 018 ijdvk woensdg 0 juni 1.0-16.0 uur wiskunde B Di emen bes ui 16 vrgen. Voor di emen zijn miml 77 punen e behlen. Voor elk vrgnummer s hoeveel punen me een goed nwoord behld kunnen worden. Als
Houtje-touwtje wiskunde een workshop over tensegrities Monique Bakker en Mascha Klerx NWD vrijdag 1 februari 2013
Huje-uwje wiskunde een wkshp ve ensegiies Mnique Bkke en Msch Klex NWD vijdg feui 03 M. Bkke, M. Klex, ensegiies Huje-uwje wiskunde een wkshp ve ensegiies Tensegiy is een smenekking vn de engelse wden
1 1 (4052THECHT) 1) (4052THECHT)
Tentmen: Theoetische Chemie 45THECHT pt Dtum: 5 Octobe 6 Tijd/tijdsduu: 4.-7. 3 uu Docenten en/of tweede leze: D. F. Bud Pof. G.J. Koes Dit tentmen bestt uit: ntl opgven en punten pe opgve. Bsisinzichten
III. Integraalvergelijkingen.
III. Inegrlvergelijkingen. In di hoofdsuk pssen we de specrlheorie vn operoren op Hilberruimen oe op een nl lineire inegrlvergelijkingen. In een volgende hoofdsuk zullen we zien hoe beplde ypen differenilvergelijkingen
Analyse Plus reader Hoofdstuk 5. Als we, zonder ons af te vragen of het eigenlijk mag, de integraal gaan berekenen vinden het volgende antwoord:
5. Inleiding. We ekijken de inegrl - 4 d. Als we, zonder ons f e vrgen of he eigenlijk mg, de inegrl gn erekenen vinden he volgende nwoord: é ù d= ê- ú =- - =- 4 - ë û- He nwoord is negief. D is vreemd,
log 27 log log log 27 log log 3 log 9 log 3 1 log 9 2 log log log 2 log log log log 2 2
. Bereken zonder rekenmchine: ) log 8. log 5 5 log 5 5 log 5 5 5 5 ) c) log 7 log 7 log log log d) e) f). 9 7 log log log 9 log log 9 log 5 log log log log 6 8 log log log 8 log log69 log log. log. log
F G mm. r opzoeken alle planeetgegevens voor bovenstaande formule goede formule G kwadraat verwerkt. mg G mm g G M 24. mv GM. G mm r.
Gvittiewet GRVITTIEKRCHTEN Gvittiekchten woden eschouwd ls niet zo n gote kchten, m dtegenove stt dt zij ove zee gote fstnden weken. We zijn geïnteesseed in de ntekkingskcht tussen de de en Pluto, het
Alternatieve uitwerking. Apart de afgeleide van y = 2x+ 1 = u met u = 2x + 1. = = 2u 2 = 4(2x + 1) = 8x + 4. Dus k (x) = ( ) 2 ( 2
6 Toepassingen van de diffeeniaalekening bladzijde 70 3 a f () [6] ( 5) 36 + 6 [( 5) 36 ] + 7 6 Apa de afgeleide van y ( 5) 36 u 36 me u 5. 36u 6 7( 5) 6 Dus f () 6 ( 5) 36 + 6 7( 5) 6 + 7 6 6( 5) 36 +
Proefversie Natuurkundeboek
Proefversie Nuurkundeboek Deel: mechnic en rekenen Sudenensuppor.nl - 4 okober 6 Recies grg nr vliemp@nikhef.nl vliemp@nikhef.nl A NATUURKUNDE I.IMPULS, KRACHTEN, ENERGIE De ween vn Newon. Impuls 3 / Impulsbehoud
Hoofdstuk 8 Polarisatie
Hoofdsuk 8 Polarisaie lecromagneische Sraling is Gepolariseerd Iedere ransversale rilling is gepolariseerd To nu alleen rillingen beschouwd waarvan (en B) in één vlak ril: Lineair gepolariseerd lich. (In
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit der Technische Natuurkunde
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Fculteit e Technische Ntuukune Emen ELEKTRICITEIT en MGNETISME voo N-stuenten; 4; mt ; 9.-. uu Opmekingen:. De uitslg vn it emen hngt vnf 4 mt op het publictiebo in N-
Stevin vwo Antwoorden hoofdstuk 13 Newton en Coulomb ( ) Pagina 1 van 12
Stevin vwo Antwooden hoofdstuk 1 Newton en Coulom (01-08-9) Pagina 1 van 1 Als je een ande antwood vindt, zijn e minstens twee mogelijkheden: óf dit antwood is fout, óf jouw antwood is fout. Als je e (vijwel)
Magnetostatica. Elektromagnetisme
lekosi Mgneosi lekomgneisme i lekomgneisme-uisoudelijk 4 ollege-dgdelen 4 pium-dgdelen eoodeling GN SCHFTJK TNTAMN, W vepli Quesion-mks uiswekopgves pium PAKTKUM. Hseese lus (ko ljounl. Polisie (ko ljounl
Afleiding Kepler s eerste wet, op basis van Newton s wetten
Keple s eeste wet Afleiding Keple s eeste wet, op basis van Newton s wetten 1 Inleiding Johannes Keple leefde van 1571 tot 1630 en was een Duitse wiskundige. Afwijkend van wat tot die tijd gedacht wed,
Tentamen Natuurkunde I uur uur woensdag 12 januari 2005 Docent Drs.J.B. Vrijdaghs
Tentamen Natuukunde I 09.00 uu -.00 uu woensdag januai 005 Docent Ds.J.. Vijdaghs anwijzingen: Dit tentamen omvat 4 opgaven met totaal 9 deelvagen Maak elke opgave op een apat vel voozien van naam, studieichting
Eindexamen wiskunde B1 vwo I
indeamen wiskunde B vwo 009 - I Over een parabool gespannen In figuur is de grafiek van de funcie f me f ( ) = 3 geekend. Tussen wee punen en S die even ver van O op de -as liggen, word denkbeeldig een
Hoofdstuk 7 Superpositie van Golven
Hoofdsu 7 Superposiie van Golven Superposiie van golven Golfvergelijing is lineair: Als ψ en ψ oplossingen zijn, dan is oo ψc ψ +C ψ een oplossing. Algemeen: en lineaire combinaie van oplossingen is wederom
Vectoranalyse voor TG
college 5 De tweevoudige integrl collegejr : 8-9 college : 5 build : 27 ugustus 28 slides : 48 Vndg dubbel en De tweevoudige integrl en inhoud 2 Herhlde integrl 3 4 Poolcoördinten intro VA Wt is een integrl?
Hoofdstuk 5: Machten en exponenten. 5.1 Hogeremachtswortels. Opgave 1: a. b. twee oplossingen. c. geen oplossingen. Opgave 2: a. b.
Hoofdsuk : Mchen en eponenen.. Hogeremchsworels Opgve :.. wee oplossingen 0, 0 geen oplossingen Opgve :.,. oplossing 0,9 oplossingen 0,9 Opgve :.. 0 0 e. 0 f. Opgve :. 0 0 0. GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D
1 Inleidende begrippen
1 Inleidende begrippen 1.1 Wanneer is een pun in beweging? Leg di ui aan de hand van een figuur. Rus en beweging (blz. 19) Figuur 1.1 Een pun in beweging 1.2 Wanneer is een pun in rus? Leg di ui aan de
We gebruiken de volgende standaardvorm van een cirkel met middelpunt M en straal r : ( ) ( ) 2
Wiskunde D Online uitweking VWO lok les jnui Pgf Opgve We geuiken de volgende stnddvom vn een cikel met middelpunt M en stl : De cikel met middelpunt (-,) en stl voldoet n de vegelijking De cikel met middelpunt
HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN
I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo
Antwoord: a) Voor de gravitatiekracht geldt: F, waarbij r de afstand tussen het
Oefening: Ruitepuin Een stuk uitepuin (op te vtten ls een deeltje) et ss bevindt zich op zee gote fstnd vn de de, en beweegt dn et snelheid V 0 tov de (stilstnde) de Een eeste eting doo een obsevtiesttion
Hoofdstuk 10 Diffractieverschijnselen
Hoofdstuk 1 ffcteveschjnselen este ppotge vn dffcteveschjnselen: Gmld, 16: Lcht wjkt f vn een echte ljn wnnee het gedeelteljk ondeoken wodt doo een ostkel Wgenomen j golfveschjnselen n wte, gelud, lcht
5 Algemene oplossing baanvergelijking, r = ξ/(1 + e cos f)
5 Algemene oplossing baanvegelijking, = ξ/(1 + e cos f) De bewegingsvegelijking van een planeet met massa m 2 ond de zon met massa m 1 schijven we als = GM 3, (5.1) waa M = m 1 +m 2. Omdat dit een tweedegaads
- 1 - Vaststelling van de methodiek voor de rentetermijnstructuur
- - Vasselling mehode eneemijnsucuu Vasselling van de mehodiek voo de eneemijnsucuu Hiebij maak DNB bekend da DNB de nominale eneemijnsucuu voo he FTK wil consueen op basis van de swapcuve. Deze eneemijnsucuu
Examenprogramma natuurkunde vwo
Examenpogamma nauukunde vwo He edexamen He edexamen besaa ui he cenaal examen en he schoolexamen. He examenpogamma besaa ui de volgende domeen: Dome A Vaadigheden Dome B Elekiciei en magneisme Dome C Mechanica
= 8 : 1. = 2, m/s 1738, 10
Oel Ntuukune 5 wo Uitweking Oefenopgen 8 Hemelmechnic 57 Omt F g = F mpz, gelt oo eie plneten: m = G Links en echts emeniguligen met ½ leet: ½m = G Dn is enezijs: E k,q : E k,p = Q : P Anezijs: E k,q :
1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe?
Oefenopgven over Stoffen en Mterilen Uitwerking en ntwoord op elke opgve stt n de ltste opgve. Gegevens kunnen worden opgezoht in de tellen hterin. Als de zwrteftor niet vermeld is mg je 9,81 N/kg nemen.
10 Zonnestelsel en heelal
10 Zonnestelsel en heell Cikeln en gvittiekht vwo Uitwekingen sisoek 10.1 INRODUCIE 1 [W] Bewegingen in het zonnestelsel 2 [W] Kht en eweging 3 [W] Aei en enegie 4 [W] Expeiment: Bohten nemen 5 [W] Computesimultie:
Eindexamen wiskunde A1-2 vwo I
Eindexamen wiskunde A- vwo 009 - I Beoordelingsmodel Vraag Anwoord Scores Emissierechen maximumscore 3 Mogelijkheid kos 50 000 euro Mogelijkheid lever 50 000 euro aan emissierechen op Mogelijkheid kos
Stevin vwo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 9 Versnellen en afbuigen (augustus 2009) Pagina 1 van 11
Stevin vwo deel 2 Uitwekingen hoofdstuk 9 Vesnellen en afuigen (augustus 2009) Pagina 1 van 11 Opgaven 9.1 Statische elekticiteit 1 a Jij ent positief gewoden. E stoen elektonen doo je voeten vanuit de
Aanvullingen van de Wiskunde
de Bachelor EIT Academiejaar -4 se semeser 8 januari 4 Aanvullingen van de Wiskunde. Gegeven een homogene lineaire parile differeniaalvergelijking van eerse orde: a x,, x n u x a n x,, x n u x n. a Wa
Slinger. Wisnet-hbo april 2009 Analytische bepaling van uitwijking, snelheid en versnelling van een voorwerp met massa m dat aan een touw hangt.
Siner Wisne-hbo apri 009 Anayische bepain van uiwijkin, sneheid en versnein van een voorwerp me massa m da aan een ouw han. 1 Beschrijvin van de siuaie Een voorwerp me massa m han aan een koord da een
Hoofdstuk 3 - De afgeleide functie
ladzijde 7 V-a Plo de grafiek van y = x + x +. Me al-zero vind je x 8,. Plo ook de grafiek me y = x+ 5. Me al-inerse vind je x 89, en y= g( 89, ),. V-a d Exa, wan de vergelijking is lineair. Me de rekenmahine,
Hoofdstuk 3 Exponentiële functies
Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid,
Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia
Oefeningen Elekriciei I Deel Ia Di documen beva opgaven die aansluien bij de cursuseks Elekriciei I deel Ia ui he jaarprogramma van de e kandidauur Indusrieel Ingenieur KaHo Sin-Lieven.. De elekrische
7.9. Inhomogene lineaire stelsels. We keren nu weer terug naar de situatie
79 Inhomogene lineaire selsels We keren nu weer erug naar de siuaie x ( A(x( + g(, ( waarbij A( een (n n-marix is en g( een vecor me n coördinaen Vergelijkbaar me de heorie voor gewone lineaire differeniaalvergelijking
Samenvatting Natuurkunde 1 HAVO Beweging
Beweging Samenvaing Nauurkunde HAVO Eenparig rechlijnige beweging a Eenparig versnelde rechlijnige beweging a a = consan a = 0 m/s Oppervlake = v = 0 m/s Oppervlake = v v v v = consan v() = a Oppervlake
Schoolwerkplan schooljaar 2012 2013
Schoolwekpln choolj 2012 2013 N chool De Bege Ade Heidenkipedyk 28 Pocode 8724 HW Telefoon 0514 521466 E-il bege@nijeg.nl Webie www.nijeg.nl dieceu D.Wee Du velling: Dieceu: MR: Schoolwekpln De Bege choolj
Uitwerking Tentamen Optimalisering (TW2020) Vrijdag 8 januari 2016
Uieking Tenamen Opimalieing (TW2020) Vijdag 8 januai 2016 He enamen beaa ui 6 opgaen epeid oe 3 pagina. In oaal ijn e uen de -10 en 80 punen e edienen. Je cijfe od ekegen doo he oaal aanal behaalde punen
Het gebruik van boeken, notebook, dictaat en aantekeningen is niet toegestaan.
Merilmodellen (4A330) Fculei : Weruigouwunde Dum : 2 juli 1999 Tijd : 9.00-12.00 uur Di enmen es ui 5 opgven, die ngenoeg even zwr eoordeeld zullen worden. He gerui vn oeen, noeoo, dic en neeningen is
Deel 2. Basiskennis wiskunde
Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de funcie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de funcie f in he pun 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D) f 0
Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)
Wiskunde B (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 83 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen. Voor
Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde B,2 (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 86 punen e behalen; he examen besaa ui 9 vragen. Voor
Noordhoff Uitgevers bv
a b c d e a Analyse De omze was in 987 ongeveer, miljard (de recher as) De wins was ongeveer 6 miljoen (linker as) 6 miljoen 6 miljoen = %, % Er is sprake van verlies als de wins/verlies-grafiek negaief
Zwaartepunt en traagheid
Nslgwerk deel 8 wrtepunt en trgheid Uitgve 2016-1 uteur HC hugocleys@icloud.com Inhoudsopgve 1 wrtepunt 4 1.1 Inleiding wrtepunt vn een lichm....................... 4 1.2 Momentenstelling..................................
t (= aantal jaren na 1950)
Wiskude : Voorbeeldeme me uiwerkie) NB He eme bes ui 5 opve Je die elk woord volledi oe e liche behlve bij de meerkeuzevre; voor deze vre kruis je op he opvebld per vr hokje ) 3 De cijfers usse hkjes eve
Tentamen Electromagnetisme I, 30 juni 2008, uur
Tentamen Electomagnetisme I, 3 juni 8, 1. - 13. uu Het tentamen estaat uit 6 opgaven.van de vagen 3,4,5,6 woden e slechts die meegenomen voo de eoodeling. Als je alle vie inlevet woden de este die geuikt
A P E L D O A POE RL N D O O R N
58 Roues Apeldoorn Apeldoorn roue Apeldoorn roue R v e n w e g R v e n w e g 0 100 0 200 100 300 200 400 300 500m. 400 500m. 59 A r n h e m s e w e g A P E L D A P O E O L R D N O O R N Z u i d e r p r
Optimale strategieën voor gunstige binomiale spellen (Engelse titel: Optimal control of favourable binomial games)
Technische Univesiei Delf Faculei Elekoechniek, Wiskunde en Infomaica Delf Insiue of Applied Mahemaics Opimale saegieën voo gunsige binomiale spellen (Engelse iel: Opimal conol of favouable binomial games)
Tentamen WISN102 Wiskundige Technieken 2 Do 2 feb :30 11:30
Normering Tenamen WISN12 Wiskundige Technieken 2 Do 2 feb 217 8:3 11:3 voor 4 p vragen (andere vragen naar rao: 4p Goed begrepen en goed uigevoerd me voldoende oeliching, evenueel enkele onbelangrijke
Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 19 jan 2005 ANTWOORDEN
Tenmen T09 onsrucieechnic 9 jn 005 NTWOORDN O de volgende bldijde is een uigebreide normuiwerking weergegeven. O he enmen mg worden volsn me de essenie. elngrijke omerkingen..v. verbnden en relies ijn
1 Herhalingsoefeningen december
1 Herhalingsoefeningen december Een lichaam word vericaal omhoog geworpen. Welke van de ondersaande v, diagrammen geef dan he juise verloop van de snelheidscomponen weer? Jan rijd me de fies over een lange
ANALYSE IN MEER VARIABELEN JUNI , 13:30-16:30
Docent: J. vn de Leur Assistent: J.L. vn der Leer Durn ANALYSE IN MEER VARIABELEN JUNI 6 03, 3:30-6:30 Exercise (5 pt) Lt T de torus in R 3 prmetristie zijn die gegeven wordt door de Φ(α, θ) = (( + cos
Inhoudsopgave Gafen 2 2 Kose bomen 2 3 Kose paden 4 4 Kose oues 4. Handelseiziges Moeilijkheden van he handelseizigesp
Kun je me de kose weg veellen? Inhoudsopgave Gafen 2 2 Kose bomen 2 3 Kose paden 4 4 Kose oues 4. Handelseiziges............................ 4.2 Moeilijkheden van he handelseizigespobleem.......... Gemengde
L i mb u r g s e L a n d m a r k s
L i mb u r g s e L a n d m a r k s P r o g r a m m a I n v e s t e r e n i n S t ed e n e n D o r p e n, l i j n 2 ; D e L i m b u r g s e I d e n t i t e i t v e r s i e 1. 0 D o c u m e n t h i s t o
= Oplossingen vbtl 5 analyse 1, leerweg 3
OPLOSSINGEN Oplossngen vbtl nlyse leeweg. Veeltemen (blz. ). Eucldsche delng (blz. ). + Gd + Gd c. + Gd d. + + Gd e. 8 + 8 Gd 8 Gd g. + Gd Gd. c. d. e. g. 8. + R_ + R_ c. + R_. d R_. 9+ 9 R_ 9 + R_ c.
vermenigvuldigd ten opzichte van de y-as, zo ontstaat de grafiek van y
9 Herhling en uireiding vn fgeleide vn e.- en e.-grdsfuncies... B '( ) 4.;. B '( ) 4.47 ; c. B '( ) = 4.5 y '(4) 0.74 4 T (0) = 6,5 C ; T ( 0) = 4,5 C 5. Bevolkingsgrooe op feruri 00 is ongeveer 6.9.000.
Eindexamen wiskunde B vwo I
Eindexamen wiskunde B vwo - I Beoordelingsmodel Gelijke oervlaken maximumscore x x ax x a ( x x a y a( a a a ( a, a a lig o de lijn y ax, wan a a a( a Aangeoond moe worden da ook a a ( a ( a ( a ( a herleiden
Bolle asymetrische rol. Geperste stalen kooi. Zonder geleidering
TONLGERS Tonlages Tonlages zijn zelfinstellende lages en zijn met name geschikt voo hoge elastingen. Dit type lage kan woden toegepast ij lage tot gemiddelde toeentallen, waaij spake is van hoge elasting
Eindexamen wiskunde B 1 vwo 2003-I
Eindexamen wiskunde B vwo 2003-I Lenge Ui saisisch onderzoek is gebleken da de volwassen Nederlandse mannen in 999 gemiddeld 80,0 cm lang waren, en da er een sandaardafwijking van 2,8 cm was in de lengeverdeling.
Stevin vwo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Kromme banen ( ) Pagina 1 van 13
Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 4 Komme anen (15-10-013) Pagina 1 van 13 Opgaven 4.1 De kogelaan 1 1 1 3,5 = 9,81 t t = 0,713.. t = 0,844.. = 0,84 s x 7,0 vx = = = 8,8.. = 8,3 m/s t 0,844.. Hoe lang
Toepassingen op Integraalrekening
Toepssingen op Integrlrekening ) Oppervlktes vn vlkke figuren erekenen De meest voor de hnd liggende toepssing vn integrlrekening is uiterrd de reden wrom ze is ingevoerd, nmelijk het erekenen vn oppervlktes
Voorwoord. We beginnen graag met u het allerbeste te wensen voor 2016. Het wordt ongetwijfeld een topjaar!
Voowood Beste oudes, leden en sympthisnten We beginnen gg met u het llebeste te wensen voo 2016. Het wodt ongetwijfeld een topj! Nu de kestvkntie gedn is begint ook de scouts opnieuw. Elke tk begint uited
de praktijk: tabellen ISO Het Relationele Database Model alternatieve voorstellingen de onderliggende theorie: relaties relatie schema en instantie
de pktijk: tellen ISO Het Reltionele Dte Model Pof. d. Pul De een dte ett uit een ntl tellen elke tel heeft een nm en een ntl ttiuten elk ttiuut heeft een nm en een dt type een tel-intntie heeft een ntl
Rotatie in 2D. Modeltransformaties. Translatie in 2D. Rotatie van een punt tov rotatiepunt (pivot) over een rotatiehoek:
23 24 Modeltansfomaties Opbouwen van een tafeeel met gafische pimitieven Objecten in een tafeeel laten evolueen. met een tussentijd t de fsische positie van alle coödinaten van een tafeeel hebeekenen en
Stevin vwo deel 3 Uitwerkingen hoofdstuk 1 Newton en Coulomb ( ) Pagina 1 van 14
Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 1 Newton en Coulom (16-09-014) Pagina 1 van 14 1 Opgaven 1.1 De gavitatiewet van Newton F = mv m( πf) F = = 4π mf = π v f a m = 0, 10 kg ; v = 9 km/h =,5 m/s ; 90
Krommen in het platte vlak
Krommen in he plae vlak 1 Een komee beschrijf een baan om de zon. We brengen een assenselsel aan in he vlak van de baan van de komee, me de zon als oorsprong. Als eenheid in he assenselsel nemen we de
Bepaling toezichtvorm gemeente Venray
Bepaling toezichtvorm 2007-2010 gemeente Venray F i n a n c i e e l v e r d i e p i n g s o n d e r z o e k P r o v i n c i e L i m b u r g, april 2 0 0 7 V e r d i e p i n g s o n d e r z o e k V e n
Eindexamen vwo natuurkunde pilot 2013-I
Eindexamen vwo natuukunde pilot 03-I Beoodelingsmodel Opgave Spint maximumscoe De snelheid is constant omdat het (s,t)-diagam (vanaf 4 seconde) een echte lijn is. De snelheid is gelijk aan de helling van
Bepaling toezichtvorm gemeente Meerlo-Wanssum
Bepaling toezichtvorm 2007-2010 gemeente Meerlo-Wanssum F i n a n c i e e l v e r d i e p i n g s o n d e r z o e k Provincie L i m b u r g, april 2 0 0 7 V e r d i e p i n g s o n d e r z o e k M e e
7 a. 8 a TEKENEN OP SCHAAL b De andere rechthoekszijde is 34 mm en de schuine zijde is 44 mm. 9 a
.0 INTRO 7 C mm mm, en 90 gden 7 mm. TEKENEN OP SCHL De ndee ecteszijde is mm en de scuine zijde is mm. 9 mm :000 c I meet cm, dus in weelijeid 60 mete (Veleind) cm 9 cm P 0 de ecteszijden zijn en mm.
Voor kabelgeleiding omhoog zijn de verticale laddersystemen van OBO beschikbaar. Uitgebreide systeemtoebehoren maken een snelle en eenvoudige montage
Voor kabelgeleiding omhoog zijn de vericale laddersysemen van OO beschikbaar. Uigebreide syseemoebehoren maken een snelle en eenvoudige monage mogelijk, die zowel direc egen de wand als vrijsaand kan worden
TW2040: Complexe Functietheorie
TW2040: Complexe Functietheorie week 4.1, maandag K. P. Hart Faculteit EWI TU Delft Delft, 18 april, 2016 K. P. Hart TW2040: Complexe Functietheorie 1 / 31 Outline 1 Section I.1 Complex numbers K. P. Hart
OEFENTOETS HAVO B DEEL 1
EFENTETS HAV B DEEL 1 HFDSTUK 2 VERANDERINGEN PGAVE 1 Een oliehandelaar heef gedurende 24 uur nauwkeurig de olieprijs bijgehouden. Zie de figuur hieronder. Hierin is P de prijs in dollar per va. P 76 75
Uitwerking Tentamen Analyse B, 28 juni lim
Uitwerking Tentmen Anlyse B, 8 juni 0 Opgve [5pt] Bereken Hint: b = e b log. lim ( sin(π. Zij I =], [. Voor lle I \ {} geldt dt Definieer ( sin(π = e log( sin(π = e log sin(π. ϕ( = f(, f( = log, g( = sin(π.
Inleiding: Gladde binding. Baan gegeven: bewegingsvergelijking: m r. aard van de binding gladde binding: uitdrukking in cartesische assen:
Ileiig: Gle iig B gegee: (s Γ (s (s reierch: R ( uiweige rch: K ( ewegigsergelijig: m r K R ( r e iig gle iig: R. ( uiruig i cresische sse: m K m K m K R R R i is ee selsel i 4 oeee: s( R R R us hee we
Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vectoren en hefbomen ( ) Pagina 1 van 16
Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vectoren en hefomen (05-10-2013) Pagina 1 van 16 Opgaven 4.1 Scalars en vectoren 0 a sinα = 0,33 α = 19º 19º tanα = 0,75 α = 37º 37º c 2 = 25 9 = 16 = ± 4 ±4
STUDIEHANDLEIDING WIS- EN NATUURKUNDE 2 (Bachelor Scheikunde 2007/2008, SK-BWINA2)
STUDIHANDLIDING WIS- N NATUURKUND (chelo Scheikunde 7/8, SK-WINA) Omschijving Het college estt uit wiskunde- en ntuukundecolleges, die nst elk woden gegeven in peioden 3 en 4. Het is de edoeling dt de
Noordhoff Uitgevers bv
60 Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid, dus 0 g is de groeifaor, dus g d gewih
Eindexamen vwo wiskunde B pilot I
Onfhnkelijk vn mimumscore 5 f ' ( x) = e + ( + ) e f' ( x ) = 0 voor x = f ( ) = (dus P (, ) ) e e Hieruit volgt dt lle punten P dezelfde y-coördint hebben, dus liggen l deze punten op één (horizontle)
Gebruik van condensatoren
Gebruik van condensaoren He spanningsverloop ijdens he laden Als we de schakelaar s sluien laden we de condensaor op. De condensaorspanning zal oenemen volgens een exponeniële funcie en de spanning over
Blok 4 - Vaardigheden
Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Blok - Vaardigheden bladzijde a domein en bereik b x = = = c Me behulp van onderdeel b en de grafiek: d Eers: log x = ofwel x = = Dan me behulp van de grafiek:
Tentamen Golven en Optica
Tenamen Golven en Opica woensdag 9 juni 011, 15.00-18.00 uur Maak elke opgave op een apar vel voorzien van uw naam en sudennummer. Gebruik van een (grafische) rekenmachine is oegesaan. Verdeel uw ijd opimaal
2.4 Oppervlaktemethode
2.4 Opperlakemehode Teken he --diagram an de eenparige beweging me een snelheid an 10 m/s die begin na 2 seconden en eindig na 4 seconden. De afgelegde weg is: =. (m/s) In he --diagram is de hooge an de
De Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreidere antwoorden Hoofdstuk 4 Goniometrie
De Wageningse Mehode & VWO wiskunde B Uigebreidere anwoorden Hoofdsuk Goniomerie Paragraaf Cirkelbewegingen a. De hooge van he wiel is de y-coördinaa van he hoogse pun van de grafiek, dus 80 cm b. De periode
Boek 3 hoofdstuk 10 Groei havo 5
Boek 3 hoofdsuk 0 Groei havo 5. Lineaire en exponeniële groei. a. Opp = 750 + 50 me = 0 op juni, per week en opp. in m. Y =750 + 50 Y (3) = 00 m en Y (5) = 500 m (mehode : voer in Y, daarna rekenscherm,
Antwoordmodel VWO 2003-I wiskunde A (oude stijl) Levensduur van koffiezetapparaten. Maximumscore 4 1 Na 2,5 jaar zijn er ,99 0,97 apparaten 1
Anwoordmodel VWO 3-I wiskunde A (oude sijl) Levensduur van kfiezeapparaen Na,5 jaar zijn er 5,99,97 apparaen Na 3,5 jaar zijn er 5,99,97,87 apparaen He verschil hierussen bedraag 87 apparaen de kansen,99
7.1 Eenparige cirkelbeweging
Vwo 4 Hoofdstuk 7 Uitwekingen 7.1 Eenpaige cikeleweging Opgave 1 a De aansnelheid eeken je et de foule voo de aansnelheid. π v π,7 1 v 3,6 s 5, Afgeond: v aan = 3,3 s 1 Zie figuu 7.1. Het snoepje kijgt
Correctievoorschrift VWO
Correcievoorschrif VWO 009 ijdvak wiskunde A, He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling
9. Matrices en vectoren
Computealgeba met Maxima 9. Matices en vectoen 9.1. Vectoen In Maxima is een vecto een datatype bestaande uit een geodende lijst (ij) van gelijksootige elementen welke via een index kunnen woden geselecteed.
Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur
Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld
E 1. Voor de coördinaten van P geldt: x (t) = cos t + t sin t y (t) = sin t t sin t
Buieling Gegeven een halve cirkel me sraal. Lijnsuk raak de halve cirkel in pun R. De lenge van is consan π meer, erwijl he raakpun R langs de cirkel loop, me een snelheid van m/s. Gebruik de ekening.
B e l e i d s k a d e r K e r k e n, K l o o s t e r s e n a n d e r e r e l i g i e u z e g e b o u w e n
B e l e i d s k a d e r K e r k e n, K l o o s t e r s e n a n d e r e r e l i g i e u z e g e b o u w e n I n é é n d a g k a n r e l i g i e u s e r f g o e d v a n m e e r d e r e g e n e r a t i e