Houtje-touwtje wiskunde een workshop over tensegrities Monique Bakker en Mascha Klerx NWD vrijdag 1 februari 2013
|
|
|
- Karen de Croon
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Huje-uwje wiskunde een wkshp ve ensegiies Mnique Bkke en Msch Klex NWD vijdg feui 03 M. Bkke, M. Klex, ensegiies
2 Huje-uwje wiskunde een wkshp ve ensegiies Tensegiy is een smenekking vn de engelse wden ensinl (d ek) en sucul inegiy (cnsucieve inegiei). De nm geef n d een ensegiy één geheel is d een evenwich ussen ek- en dukkchen. De ekkchen wden pgenmen d uwjes, de dukkchen d skjes (hujes). Vnd de nm huje-uwje cnsucie. Als e k m één skje f uwje vewijded wd is de ensegiy nie lnge vmvs en s in. D mk d he ng nie z eenvudig is m een ensegiy in elk e zeen. Bijznde n ensegiies is d elk skje lleen n uwjes vszi, nie n ndee skjes. Als de uwjes eg dun zijn in vehuding de skjes lijk he dm f de skjes zweven. Buckse Fulle ( ), de Ameiknse ingenieu, chiec, uivinde, diche en edenke vn he wd ensegiy spk dm ve eilnden vn duk in een zee vn ek. M. Bkke, M. Klex, ensegiies
3 Op inene zijn veel veelden vn ensegiies e vinden. Kijk eens p: - hp:// en hp:// (wesies vn Mcel Ps me heel veel pljes vn mdellen en uileg ve de ijehende wiskunde) - hp:// (wesie vn Kenneh Snelsn,een vn de ensegiy pinies en nwepe vn de needle we in he Kölle-Mülle museum in Oel) - hp:// (een wesie me ensegiy mdellen vn nde ndee de uggeg, he een en he menselijk skele. Kijk ij mdels.) - hp:// (een wesie ve ensegiy epssingen in de ilgie. Kijk p de pgin s gedesic en mdels). Tensegiy kepel (Mcel Ps) Needle we (Kenneh Snelsn) Skwish (Tm Flemns) Kulip idge in Bisne (Cx Ryne Achiecs en Aup Enginees). Mdel vn uggeg (inensin designs) Lmp (AchXX) Tensegiy g (Mcel Ps) Gelsix cue (Rik Heves) Tfel (Onn vn Dkkum) 3 M. Bkke, M. Klex, ensegiies
4 Beekening ensegiy me die skjes We gn nu he vend vsleggen ussen de lenge vn de skjes en de veschillende uwjes vn een ensegiy me he kleins mgelijke nl skjes: die. Om he eenvudig e huden gn we ui vn die skjes vn gelijke lenge, die uwjes vn gelijke lenge in he gndvlk, die uwjes vn gelijke lenge in he venvlk en die uwjes vn gelijke lenge ussen gnd- en venvlk. Omd de uwjes vn een vmvse ensegiy lijd sk sn, vmen de uwjes in he gnd- en venvlk gelijkzijdige dieheken (me heken vn 60 ). Als de uwjes in gnd- en venvlk dezelfde lenge heen zijn deze dieheken cnguen. ensegiy me cnguene dieheken in gnd- en venvlk ( =) Vd we gn ekenen geven we de lenges vn de skjes en uwjes iede een lee en nummeen we de uieinden vn de skjes. A, A en A3 zijn de uieinden vn de skjes in he gndvlk, B, B en B3 in he venvlk. Ok geven we enkele hndige hulpgheden n. V de duidelijkheid zijn de lees en nummes hien k in een vennzich ngegeven. 4 M. Bkke, M. Klex, ensegiies
5 Bvennzich ensegiy me gelijkvmige dieheken ( ) Bvennzich me hulpgheden, en s = de lenge vn de skjes = de lenge vn een uwje in he gndvlk vn de ensegiy (is gelijk n de zijde vn de gelijkzijdige diehek in he gndvlk). = de sl vn de mgescheven cikel vn de gelijkzijdige diehek in he gndvlk = de lenge vn een uwje in he venvlk (is gelijk n de zijde vn gelijkzijdige diehek in he venvlk). = de sl vn de mgescheven cikel vn de gelijkzijdige diehek in he venvlk: c = de lenge vn een uwje d de ndekn vn he ene skje veind me de venkn vn he ndee skje, ijveeld ussen A en B. z = de hge vn de ensegiy, d.w.z. de fsnd ussen nde- en venvlk. = de ij de zijden vn de gelijkzijdige dieheken ehende middelpunshek: 360 / 3 0 De vg is nu: Als je een wde kies v, en s, he me je dn c kiezen zd de ensegiy vmvs is? We willen dus ween he de wee dieheken A A A3 (gndvlk) en B B B3 (venvlk) liggen en pziche vn elk. Le wel: Als je de vendiehek di en pziche vn de gnddiehek vende de lenge c dd de gepjeceede lenge c ' vende én de hge z vn de ensegiy. He uwje me lenge c zl lleen sk lijven sn ls he pecies even lng is ls de ks mgelijke fsnd c ussen A en B (f A en B). De uwjeslenge c me je dus imliseen. 5 M. Bkke, M. Klex, ensegiies
6 Minimliseen vn de uwjeslenge c Vediing vn venvlk en pziche vn ndevlk Vediing vn venvlk esuleend inc De vediing vn he venvlk en pziche vn he ndevlk kun je ngeven me de dihek, f me de x - en y -cödinen vn pun B', en pziche vn he pun A. In de uigngspsiie ( 0 ) lig sl MB' p sl MA. De skjes sn dn l scheef (zie ijveeld skje A B ). We geuiken ees de x - en y -cödinen. Me ehulp vn Pyhgs en de figuen hieven kun je he vlgende selsel vegelijkingen psellen: s ( x) y z () c x y z Hieui vlg: c s x () Le p: x is psiief ls B' echs vn A lig, negief lsb' links vn A lig. Nu kun je ui de vensnde vegelijking flezen d he ge x, he kleine c zl zijn. Dus: c s xmx (3) In de eche figuu is e zien d x mximl is ls B zve m M di d lijnsuk MB' evenwijdig is n lijnsuk A A. Dn is: xmx (4) Vegelijking (3) en (4) geven smen: c s ( ) s (5) 6 M. Bkke, M. Klex, ensegiies
7 Omd sin( ) sin(60 ) / / (6) kn di k gescheven wden ls: c s f 4 sin(60 ) 0 sin(60 ) c s (7) En z lig me de lse vegelijking de vehuding ussen de vie lenges,, c en s vs. Opdch Neem n: = 0 cm, = 0 cm en s =5 cm. Beeken c. Opdch Neem n: s = 5 cm, en c. Beeken, en c. Opdch 3 Beeken, en c ls gegeven is d s = 5 cm, vehuding en vehuding c Opdch 4 Mk de ensegiy die je in pdch 3 eekend he (l ees je eekening cnleen). Mnge hndleiding Knip de uwjes 5 cm lnge dn de eekende lenge. Mk me een schepe vuw zmpjes vn ±,5 cm in de uieinden vn de uwjes, z d de lenge ussen de vuwen gelijk is n de eekende lenge. Schuif een knijpklje ve he zmpje. Geuik he ijsskje m de knijpkl p een vse fsnd vn he uieinde vn de lus e kijgen. Knijp he klje dn dich me een plekng Mk de (- en -)uwjes vn de dieheken in he gnd- en venvlk vs n de spijkejes in de uieinden vn de skjes. Mk me elsiekjes de veindingen ussen nde- en venvlk. Vevng sl deze elsiekjes d de c-uwjes. 7 M. Bkke, M. Klex, ensegiies
8 Hge vn de ensegiy We definiëen nu: - z is de hge vn een nie-vmvse ensegiy me uwjeslenge c - z is de hge vn de vmvse ensegiy me uwjeslenge c. De hge z kn he eenvudigs eekend wden ls funcie vn, de dihek wij c gelijk is n c. Omd lijnsuk M B evenwijdig is n lijnsuk A A geld: A A M (Z-heken) Vede geld: A A M (80 ) (hekensm gelijkenige diehek) En dus is: (8) Opdch 5 G n d geld: x mx cs30 en y sin30 L zien d hieui me () vlg: z c cs30 (9) Opdch 6 Neem n: 0 3 cm, 0 cm en s 5 cm. Beeken c W is je cnclusie? en z. Opdch 7 Neem n: 0 3 cm, 0 cm. Beeken de imle skjeslenge die je ndig he m een fysisch mgelijke ensegiy e mken. 8 M. Bkke, M. Klex, ensegiies
9 Minimliseen vn de uwjeslenge me ehulp vn de dihek Om n e nen d de dihek, wij c gelijk is n c, 0 indedd gelijk is n 30 gn we de uwjeslenge c schijven ls funcie vn de dihek. N, Hieui vlg me (): c s x s sin( ) sin( ) E geld (zie eche figuu): x P N, A sin( ) sin Opdch 8: L me ehulp vn diffeeniëen (n ) vn c zien d de ge vn wv c iml is (en dus k c iml is) gelijk is n 6 (dus 30 ), de ge vn wv c mximl is gelijk is n (dus 0 ). Opmeking: de fgeleide vn de sinus is lleen gelijk n de csinus ls geekend wd in dilen. 6 9 M. Bkke, M. Klex, ensegiies
10 Uieiding n ensegiies me mee skjes A B Tensegiy me 5 skjes en v = B3 A3 De escheven npk v een ensegiy me 3 skjes kn eenvudig gegeneliseed wden v ensegiies me n skjes. Als n > 4 is he nie mee ndzkelijk d een sk de veinding vm ussen hekpun Ai in he ndevlk, en hekpun Bi in he venvlk. De sk kn k een f mee hekpunen vesln, en de veinding vmen ussen hekpun Ai en hekpun B iv me v een geheel gel en v. Tensegiy me 3 skjes. Tensegiy me n skjes. 360 / c s s 4 4 sin sin 60 z c 360 / n 90 v v / n c s 4 sin v sin sin s 4 cs sin 80 v / n Opdch 9 L zien he () en me (5) vendeen v een ensegiy me n skjes, wij v hekpunen wden vegeslgen. 0 M. Bkke, M. Klex, ensegiies
11 V een uiweking vn de pdchen kun U cnc pnemen me Msch Klex. E-mil: msch@mschklex.cm In de wkshp geuike meilen: - meselkd, mm (.. e kp ij Gmm, kn veschillende kleuen heen) - knijpklen ± 4mm (M00064, eseld p inene ij Syil) - genen skjes, lenge 5 cm, dsnede 9 mm - ddngels in kpse einden (lenge 5 mm, dsnede,5 mm) M. Bkke, M. Klex, ensegiies
Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur
Emen VW 018 ijdvk woensdg 0 juni 1.0-16.0 uur wiskunde B Di emen bes ui 16 vrgen. Voor di emen zijn miml 77 punen e behlen. Voor elk vrgnummer s hoeveel punen me een goed nwoord behld kunnen worden. Als
Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur
Emen VW 018 ijdvk woensdg 0 juni 1.0-16.0 uur wiskunde B Di emen bes ui 16 vrgen. Voor di emen zijn miml 77 punen e behlen. Voor elk vrgnummer s hoeveel punen me een goed nwoord behld kunnen worden. Als
100 sin(α) kn. 3,0 m. De horizontale en verticale componenten van de kracht van 100 kn worden in dit voorbeeld bepaald:
Werken met vectren In deze krte ntitie wrden sisvrdigheden vr het werken met vectren tegelicht met een pr vreelden. Het ek gt uit vn enige vrkennis m..t. vectren mr die vrkennis is niet vr iedere strtende
Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)
Wiskunde B (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 83 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen. Voor
A P E L D O A POE RL N D O O R N
58 Roues Apeldoorn Apeldoorn roue Apeldoorn roue R v e n w e g R v e n w e g 0 100 0 200 100 300 200 400 300 500m. 400 500m. 59 A r n h e m s e w e g A P E L D A P O E O L R D N O O R N Z u i d e r p r
2.1 Het differentiequotiënt
hoodsk : Diereniëren. He dierenieqoiën Me een ncie kn je de onwikkeling n een grooheid beschrijen. Neem bijoorbeeld een schoonspringer die n de ienmeerplnk spring. Als je de lchwrijing erwrloos, kn je
Analyse Plus reader Hoofdstuk 5. Als we, zonder ons af te vragen of het eigenlijk mag, de integraal gaan berekenen vinden het volgende antwoord:
5. Inleiding. We ekijken de inegrl - 4 d. Als we, zonder ons f e vrgen of he eigenlijk mg, de inegrl gn erekenen vinden he volgende nwoord: é ù d= ê- ú =- - =- 4 - ë û- He nwoord is negief. D is vreemd,
Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur
Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld
Goniometrische Formules
BIJLAGE WISKUNDE AR - - Goniomeisce Fomules sin x + cos x = sin x cosx n x = co x = cosx sin x + n x = + co x = cos x sin x n x cos x = sin x = + n x + n x sin x = sin x cos x cos x = cos x - cos x = -
Hoofdstuk 7 - DM Toepassingen
Hoofdsuk 7 - DM Toepssingen ldzijde 7 Vul in op je rekenmhine nmin 0, u(n)0+0,u(n-) en u(nmin). Vul ook in (n) 0+0,(n-) en (nmin)0. Neem Xmin 0, Xm 0, Ymin 0 en Ym 0. Bij een openingskoers n euro krijg
Blok 1 - Vaardigheden
6 Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Exra oefening - Basis B-a Bij abel A zijn de facoren achereenvolgens 8 : = 6 ; 08 : 8 = 6 en 68 : 08 = 6. Bij abel A is sprake van exponeniële groei. Bij abel
trétie l g Begerken E E E E E E I 10 E E . Werk ie logboek bij door de naam van de taak en de datum in te vutlen.
Behve rekenen kn xcel veel meer. Zeker wnneer he om groe hoeveelheden gegevens g. Je kun me he progrmm snel ies opzoeken in een nge iis. ln deze k g ie d doen. OpdmchT Logboek bijwerken. Werk ie logboek
GBK Leden profiel beheer
GBK Leden profiel eheer Op de nieuwe GBK site kn het eigen leden profiel ijgehouden worden. Op dit profiel kn iogrfische informtie worden ingevoerd, werk kn n een portfolio worden toegevoegd, er kunnen
Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur
Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord
Het gebruik van boeken, notebook, dictaat en aantekeningen is niet toegestaan.
Merilmodellen (4A330) Fculei : Weruigouwunde Dum : 2 juli 1999 Tijd : 9.00-12.00 uur Di enmen es ui 5 opgven, die ngenoeg even zwr eoordeeld zullen worden. He gerui vn oeen, noeoo, dic en neeningen is
Voor kabelgeleiding omhoog zijn de verticale laddersystemen van OBO beschikbaar. Uitgebreide systeemtoebehoren maken een snelle en eenvoudige montage
Voor kabelgeleiding omhoog zijn de vericale laddersysemen van OO beschikbaar. Uigebreide syseemoebehoren maken een snelle en eenvoudige monage mogelijk, die zowel direc egen de wand als vrijsaand kan worden
Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax.
Onfhnkelijk vn Voor elke positieve wrde vn is een functie f gegeven door f ( x) = (1 x) e x en een functie F gegeven door F ( x) = x e x. De functie 3p 1 Toon dit n. F is een primitieve functie vn f. De
Alternatieve uitwerking. Apart de afgeleide van y = 2x+ 1 = u met u = 2x + 1. = = 2u 2 = 4(2x + 1) = 8x + 4. Dus k (x) = ( ) 2 ( 2
6 Toepassingen van de diffeeniaalekening bladzijde 70 3 a f () [6] ( 5) 36 + 6 [( 5) 36 ] + 7 6 Apa de afgeleide van y ( 5) 36 u 36 me u 5. 36u 6 7( 5) 6 Dus f () 6 ( 5) 36 + 6 7( 5) 6 + 7 6 6( 5) 36 +
7 a. 8 a TEKENEN OP SCHAAL b De andere rechthoekszijde is 34 mm en de schuine zijde is 44 mm. 9 a
.0 INTRO 7 C mm mm, en 90 gden 7 mm. TEKENEN OP SCHL De ndee ecteszijde is mm en de scuine zijde is mm. 9 mm :000 c I meet cm, dus in weelijeid 60 mete (Veleind) cm 9 cm P 0 de ecteszijden zijn en mm.
Hoek van Holland. Hoog- en laagwaterstanden en -tijdstippen. datum uu:mm HW LW cm NAP 3:25 129 8:35-67 15:41 142 23:15 * -42
Januari :0 - : : - : : : - : : * - 0:0 : - : : - LK :0 :0 - : : - : :0 : - : :0 : * - : : * - :0-0 : : - : 0:0 * - : : - :00 : :0 * - : : * - : - :0 0 :0 - : :0 * - : : - : VM : : :0 * -0 : :0 * - : -
Roompot buiten. Hoog- en laagwaterstanden en -tijdstippen. datum uu:mm HW LW cm NAP 2:29 181 8:39-152 14:46 192 21:00-132
Januari 0: - : : - :0 : : - : :00 - :0 - : : - LK :0 :0-0 : : - : :0 : - : : - 0: : - : :0 - : - : : - : :0 :0 - :0 : - :0 : - : : - : - : : - :0 : : - : : - VM : :0 :0 - :0 : -0 : - : : - :0 : : - : :
ANTWERPEN januari 2017 ANTWERPEN februari 2017
ANTWERPEN januari 2017 ANTWERPEN februari 2017 01 zo 05:33 5,52 - - 16 ma 06:15 5,64 00:41-0,15 01 wo 06:31 5,54 01:05-0,15 16 do 07:08 5,47 01:28-0,10 17:49 5,62 12:28-0,24 18:35 5,75 13:15-0,45 18:51
Eindexamen wiskunde B 1 vwo 2003-I
Eindexamen wiskunde B vwo 2003-I Lenge Ui saisisch onderzoek is gebleken da de volwassen Nederlandse mannen in 999 gemiddeld 80,0 cm lang waren, en da er een sandaardafwijking van 2,8 cm was in de lengeverdeling.
OOSTENDE januari 2017 OOSTENDE februari 2017
OOSTENDE januari 2017 OOSTENDE februari 2017 01 zo 02:40 4,53 09:18 0,24 16 ma 03:25 4,71 10:10-0,10 01 wo 03:39 4,72 10:31 0,01 16 do 04:28 4,57 11:11 0,10 14:59 4,65 21:31 0,43 15:51 4,75 22:27 0,36
log 27 log log log 27 log log 3 log 9 log 3 1 log 9 2 log log log 2 log log log log 2 2
. Bereken zonder rekenmchine: ) log 8. log 5 5 log 5 5 log 5 5 5 5 ) c) log 7 log 7 log log log d) e) f). 9 7 log log log 9 log log 9 log 5 log log log log 6 8 log log log 8 log log69 log log. log. log
Antwerpen januari 2016 Antwerpen februari 2016
Vlaamse overheid Antwerpen januari 2016 Antwerpen februari 2016 01 vr 08:07 5.06 01:53 0.21 16 za 08:07 5.32 02:30-0.03 01 ma 08:50 4.82 02:45 0.17 16 di 09:42 5.05 03:47 0.03 20:34 4.98 14:44 0.04 20:38
B01 B02 B03 B04 B05 B06 B07 B08 B09 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B18 B19 BR* BR+
B01 B02 B03 B04 B05 B06 B07 B08 B09 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B18 B19 BR* BR+ LH 262 BK JV 151 FA KR 069 MU ET 160 TK VK 010 MT JE 139 EN AW 228 WI KT 247 BI BT 172 FA PW 261 BK HF 119 EN NF 107
Oostende januari 2013 Oostende februari 2013
Vlaamse overheid Oostende januari 2013 Oostende februari 2013 01 di 03:06 4.51 09:46 0.22 16 wo 03:52 4.75 10:39-0.17 01 vr 04:03 4.73 10:54 0.04 16 za 04:59 4.49 11:40 0.23 15:27 4.61 21:57 0.47 16:22
Oostende januari 2016 Oostende februari 2016
Vlaamse overheid Oostende januari 2016 Oostende februari 2016 01 vr 05:39 4.14 - - 16 za 05:21 4.47 - - 01 ma 06:23 3.95 00:26 0.92 16 di 07:05 4.20 01:06 0.64 18:11 4.09 12:23 0.55 17:59 4.47 12:13 0.17
de praktijk: tabellen ISO Het Relationele Database Model alternatieve voorstellingen de onderliggende theorie: relaties relatie schema en instantie
de pktijk: tellen ISO Het Reltionele Dte Model Pof. d. Pul De een dte ett uit een ntl tellen elke tel heeft een nm en een ntl ttiuten elk ttiuut heeft een nm en een dt type een tel-intntie heeft een ntl
Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set
Werkkrten GIGO 1184 Elektriiteit Set PMOT 2006 1 Informtie voor de leerkrht Elektriiteit is één vn de ndhtsgeieden ij de nieuwe kerndoelen voor ntuur en tehniek: 42 De leerlingen leren onderzoek doen n
Zelfstudie practicum 1
Zelfstudie prtium 1 1.8 Gegeven is de volgende expressie:. () Geef de wrheidstel vn deze expressie. () Minimliseer de gegeven expressie. () Geef een poort implementtie vn de expressie vn onderdeel ().
Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia
Oefeningen Elekriciei I Deel Ia Di documen beva opgaven die aansluien bij de cursuseks Elekriciei I deel Ia ui he jaarprogramma van de e kandidauur Indusrieel Ingenieur KaHo Sin-Lieven.. De elekrische
L i mb u r g s e L a n d m a r k s
L i mb u r g s e L a n d m a r k s P r o g r a m m a I n v e s t e r e n i n S t ed e n e n D o r p e n, l i j n 2 ; D e L i m b u r g s e I d e n t i t e i t v e r s i e 1. 0 D o c u m e n t h i s t o
H a n d l e i d i n g d o e l m a t i g h e i d s t o e t s M W W +
H a n d l e i d i n g d o e l m a t i g h e i d s t o e t s M W W + D o e l m a t i g h e i d s t o e t s v o o r g e b i e d e n w a a r v o o r g e e n b o d e m b e h e e r p l a n i s v a s t g e s
Brouwershavensche Gat 02
Januari EK : 0: - :0 : -0 : : 0 : - : : - 0:0 : -00 : : - : -0 : 0 : - : 0 : :0 - :0 : - 0: : - : : - :00 - :0 : - :0 : 0: - : : - NM : : : -0 :0 : - :0-0: : - :0 :0 :0 - : : - : : - : 0 : -0 :0 - : :
Hoek van Holland. Hoog- en laagwaterstanden en -tijdstippen. datum uu:mm HW LW cm NAP 3:55 122 9:06-69 16:09 143 23:50 * -48
Januari EK : : - : : - : : :0 - :0 :0 * - 0: : - :0 : - : - : : - : : : - : : : - : : * - : - : :0 - : 0: * -0 : : - : NM : : : - : : * - : - : : - : : * - : :0 - : : :0 - : : * - : - :0 : - :00 * - :
OP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN
OP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN Welke wiskunde moet ik kiezen? Dit jr moet je gn kiezen welke wiskunde je wilt gn volgen in de bovenbouw. Hieronder kun je lezen wt wiskunde A, en D inhouden. Wiskunde
StyleView Scanner Shelf
StyleView Scnner Shelf User's Guide Mximl gewicht: 2 ls ( kg) SV Crt & Hoofdeenheid Optie - LCD Crts Optie 2 Lptop Crts Optie 3 Rils n de muur Optie 4 Achterknt SV Crt 3 6 7 Reduce Reuse Recycle of 8 Overzicht
Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm.
Psser en irkel Verkennen Opgve 1 Op de foto hiernst wordt met ehulp vn een psser een irkel getekend. Pk jouw psser en mk de fstnd tussen de psserpunten 3 m. Teken een punt M en zet drin de stlen punt vn
Antwoord: a) Voor de gravitatiekracht geldt: F, waarbij r de afstand tussen het
Oefening: Ruitepuin Een stuk uitepuin (op te vtten ls een deeltje) et ss bevindt zich op zee gote fstnd vn de de, en beweegt dn et snelheid V 0 tov de (stilstnde) de Een eeste eting doo een obsevtiesttion
Volop stapelkorting bij
Vlp sapelking bij Gais VT Wnen bekese! Vaag naa de vwaaden ALC_affic_najaa2013.indd 1 ing! k l e p a s AF VAn: IJn: H C s n A A IJ b d lg ing - F U 1 d % k 10 2 du- F lgdijnen: 15% king en: n J I d lg
Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde B,2 (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 86 punen e behalen; he examen besaa ui 9 vragen. Voor
24.0 INTRO. 5 a. 1 a 6 cm b
.0 INRO a 6 cm a 8 cm,9 cm 6 cm 7 8, cm. HOOGE EN FSN EPLEN a = 6 = mete a eikgte=9 dm ; eikwijdte= dm c eikgte= 9=8 dm eikwijdte= =08 dm d gte: H 9 dm, wijdte: H dm e 90 80 dm 9 90 8 dm 9 6 (vekleind)
zijde behandelen. Niet met voorbijzien van de maat volutionnaire situatie in Polen omstreeks 1905 beschreven. Een dreigend onweer maakte een ein
O D S D óó H S D x
Ontdek de musea van Ede
12 oerlo museumijzer gemeene ede Ondek de muse vn Ede me hndige overzichskr Verbzen over Europ s mees veelzijdige egelcollecie nederlnds egelmuseum He Nederlnds Tegelmuseum heef de mees bijzondere en veelzijdige
Eindexamen wiskunde B vwo I
Eindexamen wiskunde B vwo - I Beoordelingsmodel Gelijke oervlaken maximumscore x x ax x a ( x x a y a( a a a ( a, a a lig o de lijn y ax, wan a a a( a Aangeoond moe worden da ook a a ( a ( a ( a ( a herleiden
Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus
Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt
Bereken exact en met de juiste notatie de gevraagde zijde/hoek
Prgrmm - vrstellen meneer Bsch - wt kun je met gnimetrie - He schrijf je het p!!!!! - evt. vrgen ver 7-1 f 7-2 Bereken exct en met de juiste nttie de gevrgde zijde/hek 1 Prgrmm - wt kun je met gnimetrie
Praktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven
Prktische opdrcht Optimliseren vn verpkkingen Inleidende opgven V, WB Opgve 1 2 Gegeven is de functie f ( x) = 9 x. Op de grfiek vn f ligt een punt P ( p; f ( p)) met 3 < p < 0. De projectie vn P op de
B e l e i d s k a d e r K e r k e n, K l o o s t e r s e n a n d e r e r e l i g i e u z e g e b o u w e n
B e l e i d s k a d e r K e r k e n, K l o o s t e r s e n a n d e r e r e l i g i e u z e g e b o u w e n I n é é n d a g k a n r e l i g i e u s e r f g o e d v a n m e e r d e r e g e n e r a t i e
1 Inleidende begrippen
1 Inleidende begrippen 1.1 Wanneer is een pun in beweging? Leg di ui aan de hand van een figuur. Rus en beweging (blz. 19) Figuur 1.1 Een pun in beweging 1.2 Wanneer is een pun in rus? Leg di ui aan de
WERKCOLLEGE 1. 1.A Vrije val. 1.B Centrale botsing. Basketbal (toets oktober 2000)
Uiwekinen Wekcollee WERKCOLLEGE.A Vije al De ije al is een ewein an assapunen in de uu an he aadoppelak. Inloeden an de luch (wijin, wind) woden ewaaloosd. a) Sel de eweinseelijkin op oo een deelje in
We gebruiken de volgende standaardvorm van een cirkel met middelpunt M en straal r : ( ) ( ) 2
Wiskunde D Online uitweking VWO lok les jnui Pgf Opgve We geuiken de volgende stnddvom vn een cikel met middelpunt M en stl : De cikel met middelpunt (-,) en stl voldoet n de vegelijking De cikel met middelpunt
Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Exmen VWO 2012 tijdvk 1 woensdg 16 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit exmen hoort een uitwerkbijlge. Dit exmen bestt uit 17 vrgen. Voor dit exmen zijn mximl 78 punten te behlen. Voor elk vrgnummer
Inhoudsopgave Gafen 2 2 Kose bomen 2 3 Kose paden 4 4 Kose oues 4. Handelseiziges Moeilijkheden van he handelseizigesp
Kun je me de kose weg veellen? Inhoudsopgave Gafen 2 2 Kose bomen 2 3 Kose paden 4 4 Kose oues 4. Handelseiziges............................ 4.2 Moeilijkheden van he handelseizigespobleem.......... Gemengde
Optimale strategieën voor gunstige binomiale spellen (Engelse titel: Optimal control of favourable binomial games)
Technische Univesiei Delf Faculei Elekoechniek, Wiskunde en Infomaica Delf Insiue of Applied Mahemaics Opimale saegieën voo gunsige binomiale spellen (Engelse iel: Opimal conol of favouable binomial games)
Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²
Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven
Eindexamen vwo wiskunde B pilot I
Onfhnkelijk vn mimumscore 5 f ' ( x) = e + ( + ) e f' ( x ) = 0 voor x = f ( ) = (dus P (, ) ) e e Hieruit volgt dt lle punten P dezelfde y-coördint hebben, dus liggen l deze punten op één (horizontle)
Opgave 1 Stel je eens een getal voor, bijvoorbeeld: 504,76. a b c
Opgve 1 Stel je eens een getl voor, ijvooreeld: 504,76. Wt zijn de ijfers vn dit getl? Hoeveel is elk vn die ijfers wrd? Wt etekent de komm? Opgve 2 Bekijk het getl 6102,543. d e Hoeveel ijfers hter de
Route F - Desert. kangoeroerat
Route F - Desert Voor deze route, moet je eerst nr de Bush. Dr moet je even zoeken nr de tunnel die nr de Desert leidt. Geruik onderstnd krtje voor de Desert. Begin ij nummer 1. 1 Kngoeroertten Kngoeroertten
opgaven formele structuren procesalgebra
opgven formele struturen proeslger Opgve 1. (opgve 3.3.7 op p.97 vn het ditt 2005) Een mier moet vn links voor onder nr rehts hter oven op een kuus, met ties (rehts), (hter), en (oven). Uitwerking vn opgve
prouinci renthe ONTWERPBESCHIKKING VERZONNFN - /' FEB. 2O1T r (o592) 16 sl zl bijteam Bodem DR 168100318 gemeente Borger-Odoorn Aanvrager
Prov incie h øis rü/eserbrink r, Assen Posdres Posbus rzz, 94oo c Assen www.drenhe.nl r (o592) 16 s r (o592) 16 sl zl prouinci renhe VERZONNFN - /' FEB. 2O1T ONTWERPBESCHKKNG Globiscode Anvrger DR 168100318
Bekijk in de applet goed wat er onder de componenten van een vector wordt verstaan. Gebruik de applet en beantwoord de vragen.
1 Vecten Vekennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5 HAVO wi-d Vecten en gnimetie Vecten Inleiding Vekennen Bekijk in de applet ged wat e nde de cmpnenten van een vect wdt vestaan. Gebuik de
Eindexamen vwo wiskunde B pilot I
Formules Goniometrie sin( t u) sintcosu costsinu sin( t u) sintcosu costsinu cos( t u) costcosu sintsinu cos( t u) costcosu sintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos t sin t cos t sin t www. - - nfhnkelijk
Eindexamen wiskunde B1 vwo I
indeamen wiskunde B vwo 009 - I Over een parabool gespannen In figuur is de grafiek van de funcie f me f ( ) = 3 geekend. Tussen wee punen en S die even ver van O op de -as liggen, word denkbeeldig een
Lijn, lijnstuk, punt. Verkennen. Uitleg. Opgave 1
Lijn, lijnstuk, punt Verkennen Opgve 1 Je ziet hier een pltje vn spoorrils vn een modelspoorn. De rils zijn evestigd op dwrsliggers. Hoe liggen de rils ten opziht vn elkr? Hoe liggen de dwrsliggers ten
NEDERLANDS. Instructie voor de bedrading van de 2-aderige kabel tussen de stroomvoorzieningseenheid de motor. m mm 2. 0-20 2 x 0,75 0-50 2 x 1,50
Instructie voor de edrding vn de 2-derige kel tussen de stroomvoorzieningseenheid de motor Trek de kel vn de stroomvoorzieningseenheid het dkrm in. Let op: Zie tel voor de correcte dikten vn de kel. Voor
10% weekend korting. open Kijk voor de winkels en openingstijden op kwantum.be OP HET GEHELE ASSORTIMENT * Daar woon je beter van!
Dr woon je beer vn! 28 juni en 5 juli open Kijk voor de winkels en openingsijden op kwnum.be Alléén zerdg 27 en zondg 28 juni 10% weekend koring OP HET GEHELE ASSORTIMENT * *De koring geld op he gehele
1 Serieschakeling. Rs I I I RS I ... I I I
Hoofdstuk 4 Het shkelen vn weerstnden Serieshkeling Us U s I I * I 2* I 2... n* In * I 2* I... n* I S I I 2 s 2... n * I 2* I n* I... I I I s is steeds groter dn de grootste. weerstnden gelijk dn over
9. Matrices en vectoren
Computealgeba met Maxima 9. Matices en vectoen 9.1. Vectoen In Maxima is een vecto een datatype bestaande uit een geodende lijst (ij) van gelijksootige elementen welke via een index kunnen woden geselecteed.
3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg
3 Snijpunten Verkennen Meetkunde Snijpunten Inleiding Verkennen Bentwoord de vrgen bij Verkennen. Mk ook de constructie in GeoGebr. Gebruik eventueel het progrmm om de snijpunten voor je te berekenen ls
- 1 - Vaststelling van de methodiek voor de rentetermijnstructuur
- - Vasselling mehode eneemijnsucuu Vasselling van de mehodiek voo de eneemijnsucuu Hiebij maak DNB bekend da DNB de nominale eneemijnsucuu voo he FTK wil consueen op basis van de swapcuve. Deze eneemijnsucuu
= 8 : 1. = 2, m/s 1738, 10
Oel Ntuukune 5 wo Uitweking Oefenopgen 8 Hemelmechnic 57 Omt F g = F mpz, gelt oo eie plneten: m = G Links en echts emeniguligen met ½ leet: ½m = G Dn is enezijs: E k,q : E k,p = Q : P Anezijs: E k,q :
Ipad APPLICATIES. Benodigde applicaties op het scherm: Beste ipad gebruiker,
Ipd APPLICATIES Beste ipd gebruiker, Hierbij een hndleiding om efficiënt met de pplicties op uw ipd om te gn. Veel succes ermee! Benodigde pplicties op het scherm: App-store= App-winkel= Plts wr u pplicties
6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2...
113 6.0 INTRO 1 Bekijk de sommen hiernst en g n of ze kloppen. Schrijf de twee volgende sommen uit de rij op en controleer of deze ook ls uitkomst 2 heen. c Schrijf twee sommen op die veel verder in de
Bepaling toezichtvorm gemeente Meerlo-Wanssum
Bepaling toezichtvorm 2007-2010 gemeente Meerlo-Wanssum F i n a n c i e e l v e r d i e p i n g s o n d e r z o e k Provincie L i m b u r g, april 2 0 0 7 V e r d i e p i n g s o n d e r z o e k M e e
Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad
Anzet 1 tot een document vn prte kennis en vrdigheden wiskunde 1 ste grd 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE ) Begrippen uit de getllenleer Bewerking Symool optelling + ftrekking vermenigvuldiging deling
Kennismaken. Wie zitten er bij jou in de klas? 4. Welke afspraken maak jij met je klas? 8
Kennismken 1 2 + + Wie zitten er bij jou in de kls? 4 Welke fsprken mk jij met je kls? 8 Plusopdrcht 11 Thuisopdrcht 12 Meesterproef bij dit hoofdstuk 74 Help je klsgenoot met kennismken! Een nieuw schooljr,
Hoofdstuk 2 - Formules voor groei
Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 00 V-a = 08, ; 870 08, ; 70 0, 8; 60 00 00 870 70 08,, gemiddeld 0,8 b De beginhoeveelheid is 00 en de groeifacor
nr. 833 OMBOUWSET NS 2530 De Bisschop
Deze bouwse beva beselnr. - 55 cabine NS 2530-5556 huif NS 2530-5558 bufferbalk open (2x) - 5559 bufferbalk dich; virine (2x) - 5560 vacuüm gevormde cabine ramen - 5561 geës rooser.b.v. venilaor op huif
1 1 (4052THECHT) 1) (4052THECHT)
Tentmen: Theoetische Chemie 45THECHT pt Dtum: 5 Octobe 6 Tijd/tijdsduu: 4.-7. 3 uu Docenten en/of tweede leze: D. F. Bud Pof. G.J. Koes Dit tentmen bestt uit: ntl opgven en punten pe opgve. Bsisinzichten
Noordhoff Uitgevers bv
oofdstuk 0 - oeken en afstanden Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 78 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde factor. Zijde met lengte wordt vergroot
Noordhoff Uitgevers bv
Overzih Emensof Anlse He is de vergelijking vn een lijn me srwrde 00 en helling 0. Omd de inhoud nuurlijk nie negief kn worden, moeen de -wrden (W) gekozen worden ussen 0 en 00 en de -wrden () ussen 0
vermenigvuldigd ten opzichte van de y-as, zo ontstaat de grafiek van y
9 Herhling en uireiding vn fgeleide vn e.- en e.-grdsfuncies... B '( ) 4.;. B '( ) 4.47 ; c. B '( ) = 4.5 y '(4) 0.74 4 T (0) = 6,5 C ; T ( 0) = 4,5 C 5. Bevolkingsgrooe op feruri 00 is ongeveer 6.9.000.
Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor
Correctievoorschrift VWO
Correcievoorschrif VWO 009 ijdvak wiskunde A, He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling
Hoofdstuk 4 : Driehoeksmeting
Hfdstuk 4 : Drieheksmeting - 65 Tangens van een hek (bek pag 86) P 3 P P O Q Q Q 3 rechthekige driehek Grtte hek OQ P ˆ... Lengte verstaande rhz (in cm) P Lengte aanliggende rhz (in cm) OQ O Q...... lengte
Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel
Turf het ntl fouten en zet de resultten in een tel. Vlmingen Nederlnders resultt ntl resultt ntl 9 9 en nder tlstelsel U Ontijfer de volgende hiërogliefen met ehulp vn het overziht op p. in het leerwerkoek.........................
F G mm. r opzoeken alle planeetgegevens voor bovenstaande formule goede formule G kwadraat verwerkt. mg G mm g G M 24. mv GM. G mm r.
Gvittiewet GRVITTIEKRCHTEN Gvittiekchten woden eschouwd ls niet zo n gote kchten, m dtegenove stt dt zij ove zee gote fstnden weken. We zijn geïnteesseed in de ntekkingskcht tussen de de en Pluto, het
E 1. Voor de coördinaten van P geldt: x (t) = cos t + t sin t y (t) = sin t t sin t
Buieling Gegeven een halve cirkel me sraal. Lijnsuk raak de halve cirkel in pun R. De lenge van is consan π meer, erwijl he raakpun R langs de cirkel loop, me een snelheid van m/s. Gebruik de ekening.
Hoofdstuk 10 - Hoeken en afstanden
oofdstuk 0 - oeken en afstanden Moderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 7 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde
Írl* tt- IË" Klopt dat wel? f._. Advertentie-analvse. Ia*' Itr. r '- a*." Lcren denken r"net econornic - llocl Grol. Ir*'
r*' - L Írl* - Ë" r r Klop d wel? f._ rg Adverenie-nlvse rë *' rë r _ r'- l* *." Lren denken r"ne eonorni - llol Grol 6l ; ] l, 8. Klop d wel? Adverenie-nlvse Conex n he dgelijks leven worden we overspoeld
Magnetostatica. Elektromagnetisme
lekosi Mgneosi lekomgneisme i lekomgneisme-uisoudelijk 4 ollege-dgdelen 4 pium-dgdelen eoodeling GN SCHFTJK TNTAMN, W vepli Quesion-mks uiswekopgves pium PAKTKUM. Hseese lus (ko ljounl. Polisie (ko ljounl
Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 maandag 15 mei uur
Eamen VW 07 tijdvak maandag 5 mei.0-6.0 uu wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 5 vagen. Voo dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen. Voo elk vaagnumme staat hoeveel punten met een goed antwood
= = = = = = = = = = = =
4 nm Hulp ld 1 1 eken uit 50 + 20 = 60 + 30 = 40 + 30 = 20 + 60 = 10 + 50 = 30 + 20 = 70 + 10 = 30 + 50 = 2 eken uit Denk n de getllenlijn. 30 + 24 = 50 + 26 = 70 + 19 = 40 + 39 = 60 + 32 = 30 + 38 = 50
HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN
I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo
Uitwerkingen Toets 1 IEEE, Modules 1 en 2
Uiwerkingen Toes IEEE, Modules en Daum: 9 sepember 007 Tijd: 0.40.0 (90 minuen) Opgave I) Di is een warmmakerje. In woorden is V is de serieschakeling van, en (de parallelschakeling van 3 en 4) of V =
Bepaling toezichtvorm gemeente Venray
Bepaling toezichtvorm 2007-2010 gemeente Venray F i n a n c i e e l v e r d i e p i n g s o n d e r z o e k P r o v i n c i e L i m b u r g, april 2 0 0 7 V e r d i e p i n g s o n d e r z o e k V e n
Eindexamen vwo wiskunde B 2014-I
Eindexmen vwo wiskunde B 04-I Bl in de sloot mximumscore 4 De gevrgde inhoud I is ( ) h ( ) π f( x) dx= π ( x x )dx h 0 0 h π f( x) dx 0 Een rimitieve vn x x is x x I = π( h h ) = π h ( h) mximumscore