Goniometrische Formules

Transcriptie

1 BIJLAGE WISKUNDE AR - - Goniomeisce Fomules sin x + cos x = sin x cosx n x = co x = cosx sin x + n x = + co x = cos x sin x n x cos x = sin x = + n x + n x sin x = sin x cos x cos x = cos x - cos x = - sin x cos x = cos x - sin x cosx cos x = + cosx sin x = n x n x sin x = cosx = + n x + n x n x n x = n x

2 BIJLAGE WISKUNDE AR - - Fomules voo oppevlke en inoud Oppevlke A vn eenvoudige vlkke figuen Recoek A = Dieoek A = A = sin α Tpezium B + A = m A = m B

3 BIJLAGE WISKUNDE AR - - Cikel A = p ( omek = π ) Cikelseco (= komlijnige dieoek) A = α (α in dilen) = me = α (α in dilen) α Deel vn een cikeling (komlijnig pezium) A = α( R ) A = ( R ) α ( R + ) A = m (R - ) R α m R Cikelsegmen A = α sin α = ( α sin α) (α in dilen) α

4 BIJLAGE WISKUNDE AR Inoud V vn eenvoudige uimelicmen Pism V = G G Pimide V = G G Afgeknoe pimide V = (G + G.B + B) B G

5 BIJLAGE WISKUNDE AR Cikelcilinde V = p Cikelkegel V = p Afgeknoe cikelkegel V = π(r + R + ) R

6 BIJLAGE WISKUNDE AR Buis (olle cilinde) V = π (R - ) d R (R+)/ V = ooge*dike*omek cikel me gemiddelde sl Oppevlke A en inoud V vn een ol A = 4 p 4 V = p

7 BIJLAGE WISKUNDE AR Vegelijkingen vn elngijke kommen Ellips Ellips = vezmeling vn punen wvn de som vn de fsnden o vse punen (de ndpunen) consn is. Vegelijking vn een ellips eokken op symmeiessen x y + = > > 0 goe oofds: ; oppen op : ( ±, 0) kleine oofds: ; oppen op : ( 0, ± ) 0 < < goe oofds: ; oppen op : ( 0, ± ) kleine oofds: ; oppen op : ( ±, 0) ) Selsel pmeevegelijkingen vn een ellips eokken op symmeiessen x = cos y = sin [ 0,π[

8 BIJLAGE WISKUNDE AR Cikel (ellips: = ) Middelpunsvegelijking x + y = Selsel pmeevegelijkingen (middelpun in de oospong) x = cos [ 0, π[ y = sin Pool Pool = vezmeling vn punen die gelijke fsnden een o een vs pun (e ndpun) en o een vse ece (iclijn) Topvegelijking (op = oospong) y ² = p x symmeies: ; opklijn: Topvegelijking (op = oospong) x y = (of y = x ) p opklijn: ; symmeies:

9 BIJLAGE WISKUNDE AR Hypeool Hypeool = vezmeling vn punen wvn e vescil vn de fsnden o vse punen ( de ndpunen) consn is. Vegelijking vn een ypeool eokken op zijn symmeiessen x y = y x = (oegevoegde ypeool) oofds: ; oppen op : ( ±, 0) nevens: ; sympoen: digonlen ssenecoek oofds: ; oppen op : ( 0, ± ) nevens: ; sympoen: digonlen ssenecoek Selsel pmeevegelijkingen vn een ypeool eokken op zijn symmeiessen x = cos me y = n [0, π[ \{π/, π/}

10 BIJLAGE WISKUNDE AR Oogonle ypeool: ( = ) Vegelijking.o.v. zijn symmeiessen x y = oofds: ; oppen op : ( ±, 0) nevens: ssympoen: se en de issecice Vegelijking.o.v. zijn sympoen xy = sympoen: en oofd- en nevens: se en de issecice Keinglijn Een keinglijn is de vom vn een zwe omogene dd opgengen in punen die doong enkel onde zijn eigen gewic Vegelijking vn een keinglijn y e = + e ( ) x x = symmeies lgse pun (op) op fsnd vn = iclijn vn de keinglijn

11 BIJLAGE WISKUNDE AR - - Cycloïde Een cycloïde is een komme die esceven wod een pun vn een cikel (= olcikel) die ol zonde glijden ove een ece (gondlijn) in ezelfde vlk. Selsel pmeevegelijkingen vn een cycloïde x = ( sin ) y = ( cos) (oospong = eginsnd vn ewegend pun; = gondlijn) Asoïde Een soïde wod esceven doo een pun vn een cikel (= olcikel) die ol zonde glijden innen een ndee (vse) cikel; ieij geld voo de slen vn de olcikel en R vn de vse cikel: 4 = R Selsel pmeevegelijkingen vn een soïde eokken op symmeiessen doo de oppen x = R cos en y = R sin R = symmeies me oppen (+R, 0), = symmeies me oppen (0, +R), se issecice = symmeies de issecice = symmeies