Paper 3: Uitvoeringsfase. Management & Organisatie

Transcriptie

1 Paper 3: Uitvoeringsfase Naam auteur L. A. Molijn MSc. Vakgebied Management & Organisatie Titel Geld & Rente Onderwerp Enkelvoudige & Samengestelde interest Opleiding Interfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam Doelgroep Havo 4 Sleuteltermen Rente, beklijven, belevingswereld, eindwaarde, contante waarde. Bibliografische referentie Molijn, L. A. (2014). Geld & Rente Amsterdam: Interfacultaire Lerarenopleidingen UvA. Studentnummer Begeleider(s) P. van der Veen Beoordelaar(s) indien bekend P. Uylings Datum

2 Inhoudsopgave 1. Samenvatting paper Onderzoeksmethode Onderzoeksontwerp Onderzoeksinstrumenten en verantwoording Onderzoeksgroep Procedure Data-analyse 5 3. Literatuur 6 4. Bijlagen 7 1. Toelichting onderzoeksinstrumenten en verantwoording 7 2. Toets M&O 9 3. Voorbeeld spreadsheet voor het uitvoeren van de cijferanalyse Cijfers van vorig jaar 14 2

3 1. Samenvatting paper 1 Ontwerphypothese: Als ik het probleem het maken van berekeningen met enkelvoudige en samengestelde interest met de oplossing het aanleren van een stappenplan aanpak, verwacht ik dat leerlingen meer zullen begrijpen van enkelvoudige en samengestelde interest, waardoor de leerresultaten zullen verbeteren ten opzichte van schooljaar Stappenplan: het aanleren van aanvullende regels en formules m.b.t. EW & CW. Ontwerpregels: -Les 1 begint met het aanleren van vaardigheden, nog voordat er sprake is van het achterhalen van het stappenplan waarin leerlingen zich bewust worden van het nut van de vaardigheid. De vaardigheden zijn het berekenen van rente bedragen, het eindbedrag (het heenrekenen) en het berekenen van de contante waarde (het terugrekenen) middels aanvullende regels en formules (stappenplan). -Bij les 2 wil ik dat de leerlingen geactiveerd worden om zelf de stappen te achterhalen, een inductieve aanpak. -Bij les 3 wil ik dat de leerlingen de vaardigheden gaan uitproberen. -Bij les 4 wil ik dat de leerlingen de vaardigheden automatiseren middels een examenopgave over enkelvoudige en samengestelde interest met als doel de opgave gericht op te lossen volgens het ontworpen stappenplan. Evaluatie en tijdsplan: De evaluatie zal plaatsvinden op 1 niveau t.w.: resultaatniveau. 3

4 2. Beschrijving onderzoeksmethodes 2.1 Onderzoeksontwerp De onderzoekshypothese is gericht op resultaatverbetering. Het is de bedoeling dat de lessen een bijdrage leveren aan een gemiddeld hoger cijfer dan de toets van vorig jaar. De leerlingen zullen na de lessenserie een evaluatie toets maken (zie bijlage 2) die qua vragen en moeilijkheidsgraad hetzelfde is als de toets van vorig jaar. Op basis van de gemaakte toets zal een cijferanalyse worden uitgevoerd met behulp van een spreadsheet. De toetsuitslagen zullen in een dergelijk spreadsheet worden opgenomen. Door middel van inhoudsanalyse zullen de toets antwoorden van leerlingen gerubriceerd worden. In een spreadsheet zal het antwoord per vraag en per leerling worden ingedeeld in één of meerdere rubrieken. 2.2 Onderzoeksinstrumenten en verantwoording Bij dit ontwerponderzoek heb ik gekozen voor één instrumenten t.w.: een toets (cijferanalyse op basis van toetsresultaten en inhoudsanalyse op de antwoorden) (zie bijlage 1 toelichting onderzoeksinstrumenten en verantwoording ) De toets. Met het geven van een toets kan beoordeeld worden of de te leren stof daadwerkelijk is begrepen (Geerlings & Veen, 2007). Een toets maakt het mogelijk een vergelijking tussen klassen te maken. Door een toets krijgt een docent inzicht in het leerproces van de leerlingen en de leerresultaten. Cijferanalyse Een cijferanalyse van de toetsresultaten is om een aantal redenen van belang. De analyse geeft informatie over de kwaliteit van de toets en mogelijke problemen. (De Gruijter, D. N. M.,2008. Toetsing en toetsanalyse) Inhoudsanalyse Bij inhoudsanalyse gaat het om het bestuderen van schriftelijke documenten zoals; proefwerken, toetsen, essays, brieven, verslagen, praktische opdrachten, profielwerkstukken, scripties e.d. Met behulp van deze onderzoeksmethode kun je niet alleen problemen (Wat vinden leerlingen moeilijk?) traceren, maar kun je ook nagaan of je via het ontwerp deze problemen hebt aangepakt (Vinden ze het nog steeds zo moeilijk?)(van Kleef, W., 2013.Inhoudsanalyse). 4

5 2.3 Onderzoeksgroep In paper 1 geef ik aan dat er één havo 4(1) is en dat het niet mogelijk zou zijn een vergelijking te kunnen maken met een parallel klas. De situatie is gewijzigd gezien ik sinds kort verantwoordelijk ben voor een ander havo 4(2) klas in verband met zwangerschapsverlof. Deze verandering geeft mogelijkheden voor een experimentele groep en een controlegroep. De onderzoeksgroepen die de toets gaan maken zijn twee Havo 4 klassen. De groep van de interventie is de H4(1) klas. Om toetsresultaten te vergelijken zal ik de cijfers van de andere klas H4(2) (zonder interventie) op een zelfde manier analyseren. 2.4 Procedure Fasen. Met deze paper wordt de ontwerpfase van dit onderzoek afgerond. De uitvoerings- en evaluatiefase zijn gepland voor de periode 10 april tot en met 11 juni. In deze periode zal ik allereerst beginnen met de interventie met behulp van de ontworpen lessenserie. De lessenserie bestaat uit 4 lessen. In de eerste drie lessen zal ik aandacht besteden aan de theorie (stappenplan) en het oefenen met voorbeelden en opdrachten. De lessen zullen verzorgd worden tijdens de geplande lesuren voor het vak M&O. Meetmoment dataverzameling. Bij dit ontwerponderzoek zal ik 2 keer meten. De 0-meting heeft al plaatsgevonden (zie plan van aanpak). De 1-meting zal na de lessenserie plaatsvinden. De toets zal als meetinstrument worden ingezet voor het vaststellen van de bevindingen van de leerlingen. Beide klassen krijgen dezelfde toets. De resultaten worden per klas vergeleken. Omstandigheden. De interventie met de lessenserie en de afname van de toets, zal in een levensechte situatie, in de klas plaatsvinden. 2.5 Data-analyse De toets (1-meting) van de leerlingen zullen ingenomen worden. Het betreft een schriftelijke toets. Deze zal als data dienen voor het ontwerponderzoek. Hierna zal ik de toets van de leerlingen corrigeren en een score toekennen op basis van het eindantwoord (de oplossing) en de heuristiek (hebben ze het stappenplan toegepast of niet). De cijferanalyse zal worden weergegeven met behulp van: tabel met de gemiddelde cijfers van vorig jaar en de gemiddelde cijfers van dit jaar; tabel met gemiddelde cijfers van de ene klas en de andere klas; de scores per vraag, per leerling onderverdeeld. De uitkomsten van de inhoudsanalyse worden per onderzochte toetsvraag weergegeven in een staafdiagram. Per rubriek ontstaan twee staven: de score van de rubriek in de ene klas en de score in de rubriek bij de andere klas. De uitkomsten zullen met elkaar worden vergeleken. 5

6 Literatuur Geerlings, T., & Veen, T. v. (2007). Lesgeven en zelfstandig leren, repository-ilo, UvA Van Kleef, W., (2013). Inhoudsanalyse, onderzoeksinstrumenten ontwerpen, repository- ILO,UvA De Gruijter, D. N. M. (2008). Toetsing en toetsanalyse 6

7 Bijlage 1: Toelichting onderzoeksinstrumenten en verantwoording De toets Ik heb voor een toets gekozen omdat ik hiermee kan meten of de rekenvaardigheid (stappenplan) voor het bereken van EW & CW van de leerlingen na de interventie met de lessenserie, is toegenomen of niet. Aan de hand van het resultaat van de toets kan ik een uitspraak doen over de hypothese. Voorts dient vermeld te worden dat de afname van de toets en de verwerking hiervan, snel kan geschieden. Het gaat om 23 leerlingen. De toets zal klassikaal worden afgenomen. Dit is minder tijdrovend dan bijvoorbeeld individueel toetsen. De toets bestaat uit 15 opdrachten t.w.: opdrachten, waarbij de leerling eindwaarde en contante waarde moet uitrekenen opdrachten, waarbij de leerling interest moet uitrekenen opdrachten, waarbij de leerling tijdlijnen moet gebruiken. Cijferanalyse Met de cijferanalyse wil ik de volgende variabelen onderzoeken: - Gemiddelde cijfers van de klas die de lessen wel hebben gehad, vergeleken met de gemiddelde cijfers van vorig jaar voor dezelfde toets (zie bijlage 4); - Gemiddelde cijfers van de toets van de twee Havo 4 klassen met elkaar vergeleken; - De scores per vraag op de toets vergeleken tussen de twee Havo 4 klassen. Op basis van de gemaakte toets (zie bijlage 2) zal een cijferanalyse worden uitgevoerd met behulp van een spreadsheet (zie bijlage 3). De toetsuitslagen van beide Havo 4 klassen zullen in een dergelijk spreadsheet worden opgenomen. Met de cijferanalyse wil ik de volgende deelvragen beantwoorden: 1. Is het gemiddelde cijfer van de experimentele groep significant hoger dan dat van de groep en van de controlegroep? 2. Zijn de resultaten tussen de experimentele groep en de controlegroep significant verschillend wanneer wordt vergeleken tussen de scores per vraag m.b.t. Ew & Cw. Inhoudsanalyse Met de inhoudsanalyse wil ik antwoord geven op de volgende vragen: Is het foutief rekenen met de verkeerde periode (tijd=n) de belangrijkste oorzaak voor het foutief beantwoorden van Ew & Cw opdrachten? Welke mogelijke oorzaken zijn er eventueel nog meer te identificeren waardoor leerlingen Ew & Cw opdrachten foutief beantwoorden? Resulteert het gebruik van een tijdlijn bij het oplossen van Ew & Cw opdrachten in een goed antwoord? De criteria om te besluiten dat het stappenplan een succes was: Het gebruik van een tijdlijn juiste periode (tijd=n), Het goed beantwoorden van Ew & Cw opdrachten 7

8 Het uitrekenen van rente per maand, Juiste toepassing van de formule voor Ew & Cw berekening. De toetsvragen die op basis van inhoudsanalyse nader worden onderzocht zijn: 10, 11, 12 en 15 (zie bijlage 2). Bij deze toetsvragen is het van belang dat het stappenplan wordt gebruikt m.b.t. eindwaarde, contante waarden en tijdlijnen. De antwoorden zullen worden ingedeeld volgens de onderstaande rubrieken: -antwoord is correct; -antwoord is (deels) fout; -het aantoonbaar niet gebruiken van een stappenplan; -het niet gebruiken van een tijdlijn; -het niet goed gebruiken van een tijdlijn; -foute berekening; -verkeerde formule gebruikt. De scores van de ene klas zullen worden vergeleken met de scores van de andere klas. De uitkomsten van de inhoudsanalyse worden per onderzochte toetsvraag weergegeven in een staafdiagram. Per rubriek ontstaan twee staven: de score van de rubriek in de ene klas en de score in de rubriek bij de andere klas. De uitkomsten zullen met elkaar worden vergeleken. 8

9 Bijlage 2: Toets M&O Enkelvoudige interest Els Prins koopt op 1 september 2012 een scooter voor de prijs van Zij leent het geld van de ING Bank onder de volgende voorwaarden: Elke maand, voor het eerst op 30 september 2012, moet zij 100 aflossen. Aan het einde van elke maand moet zij interest betalen over haar schuld aan het begin van de maand. Het interestpercentage is Bereken het bedrag dat Els in september 2012 in totaal aan de bank moet betalen. 2. Bereken het bedrag dat Els in december 2012 in totaal aan de bank moet betalen. 3. Bereken de schuld van Els op 31 december 2013, direct na betaling van de aflossing. 4. Op welke datum betaalt Els haar laatste aflossing? Geef de berekening. Samengestelde interest Een bedrag van ,- staat eerst 3 jaar uit tegen 7,5% samengestelde interest per jaar en daarna nog eens 4 jaar tegen 8,25% per jaar. 5. Bereken tot welk bedrag deze ,- na 7 jaar uitgegroeid is. Een kapitaal, groot 5.000,-, staat gedurende 10 jaar uit tegen 8% samengestelde interest per jaar. 6. Bereken de gekweekte interest gedurende het 5 e jaar. 7. Bereken de gekweekte interest gedurende het 2 e tot en met 4 e jaar. De heer en mevrouw Singels storten op 1 mei 2006 een bedrag van Met de bank is afgesproken dat zij 0,5% interest per maand op basis van samengestelde interest ontvangen. 8. Bereken de gekweekte interest van 1 mei 2006 tot 31 maart Leon plaatst op 1 januari 2006 een bedrag van op een bankrekening, waarover zij 5% 9

10 samengestelde interest per jaar zal ontvangen. 9. Bereken het bedrag aan interest dat Leon in de periode van 1 januari 2015 tot en met 31 december 2020 kweekt. Renten Leon spaart met ingang van 2011 gedurende vijf jaar een rente van per jaar. De interestvoet is 5,25% per jaar. 10. Bereken de eindwaarde van deze rente per 1 januari 2016 als de termijnen aan het begin van het jaar vervallen. 11. Bereken de eindwaarde van deze rente per 1 januari 2016 als de termijnen aan het einde van het jaar vervallen. Leon stort jaarlijks, te beginnen op 1 januari 2006, een bedrag van op een spaarrekening, waarover hij 4% samengestelde interest per jaar zal ontvangen. De laatste storting vindt plaats op 1 januari Op 1 januari 2010 stort hij nog eens op deze spaarrekening. 12. Bereken de eindwaarde per 1 januari Leon ontvangt met ingang van het jaar 2007 gedurende zes jaar een rente van De termijnen vervallen aan het begin van het jaar. De interestvoet is 6% per jaar. 13. Bereken de contante waarde van deze rente per 1 januari Leon plaatst gedurende vier achtereenvolgende jaren een bedrag van op een spaarrekening waarover 4% samengestelde interest per jaar wordt vergoed. De eerste storting vindt plaats eind Bereken de eindwaarde van deze rente per 31 december Eind 2007 heeft Leon zijn zaak verkocht. Met de nieuwe eigenaar is Leon overeengekomen dat hij vijf jaar lang aan het begin van elk jaar vergoeding hiervoor ontvangt. (Voor het eerst op 1 januari 2008) Leon wenst bij nader inzien de vergoedingen ineens te ontvangen op 1 januari De nieuwe eigenaar is daartoe bereid. Ze komen overeen te rekenen met een samengestelde interest van 6% per jaar. 15. Bereken de contante waarde op 1 januari Einde toets 10

11 Uitwerking Enkelvoudige interest 1. Interest Aflossing 100,- 117,33 2. Interest 2.600, = 17, , = 15,33 Aflossing 100,- 115,33 3. Schuldrest is 2.600,- 16 * 100,- = 1.000,- 4. Er zijn 2.300,- / 100,- = 23 aflossingen. Els betaalt op 31 oktober 2008 haar laatste aflossing. Samengestelde interest x 1,075 3 x 1, = ,94 6. Na 4 jaar: x 1,08 4 = 6.802,44; Na 5 jaar: x 1,08 5 = 7.346,64; Gekweekte interest 5 e jaar: 7.346, ,44 = 544,20 7. Na 1 jaar: x 1,08 = 5.400,-; Na 4 jaar: x 1,08 4 = 6.802,44; (zie vr. 2) Gekweekte interest 2 e t/m 5 e jaar: 6.802, ,- = 1.402,44 8. E = , E = , = ,17 De gekweekte interest bedraagt , = 4.768, Eindwaarde 31 dec 2020: ,05 15 = , = ,85 Eindwaarde 31 dec 2014: ,05 9 = , = ,85 Gekweekte interest

12 Renten 10. Vervaldata: 1 jan jan jan jan jan x 1,0525 x (1, ) 0,0525 = , Vervaldata: 31 dec dec dec dec dec x 1,0525 x (1, ) 0, = , januari december 2009: rente van 5.000,- tegen 4% x 1,04 x (1,04 4 1) 0,04 = ,61 1 jan jan. 17 = ( , ) x 1,04 7 = , x 1 1, = ,64 0, x 1,04 x (1,04 3 1) 0, = , x 1 1, = ,22 0,06 12

13 Bijlage 3: voorbeeld spreadsheet voor het uitvoeren van de cijferanalyse Punten p/vrg Leerling N=26 Nr Tot Cijfer , ,5 6, ,5 2 1,5 1 0, ,5 5, , , ,5 0, , , ,5 0, , , , , , , , , ,5 5, , ,5 6, ,5 2 1, , ,5 2 0,5 0,5 0, , ,5 1, , , , ,5 0,5 0, , , , , , ,5 2 0,5 1,5 2 1,5 1, ,5 17 5, , ,5 2, ,5 6, , , , , , , ,5 2, ,5 0,5 2 1, ,5 6, ,5 0, ,5 2 0, , , , , ,5 2 0,5 1, , , ,5 1 1, ,6 Tot. Pnt 37, ,5 20, , ,5 30, , ,5 Gem. Pnt 1,42 0,38 0,63 0,79 1,38 0,35 0,60 1,29 1,06 0,94 1,17 0,46 0,90 1,81 1,71 \ 13

14 Bijlage 4: cijfers van vorig jaar De de cijfers van dezelfde toets die vorig schooljaar zijn behaald. Punten per vraag 3 3 N=28 Stud. Nr Cijfer , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,1 Gem 5,4 14