Interfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam

Transcriptie

1 Naam auteur(s) Vakgebied Titel Onderwerp Opleiding Doelgroep Sleuteltermen M.J.D. van den Bosch- Knip, Ir RBA Wiskunde Beschrijvende statistiek in 4Havo beschrijvende statistiek Interfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam 4Havo / Montessori onderwijs Statistiek, praktische opdracht Links Bibliografische referentie Van den Bosch- Knip, M.J.D. (2012). Beschrijvende statistiek in 4Havo, Amsterdam: Instituut voor de Lerarenopleiding UvA. Studentnummer Begeleider(s) J.Fortuin, L. Wesker- Elzinga Beoordelaar(s) indien bekend Datum 1

2 Inhoud 1 Probleembeschrijving Probleem analyse Verkenning en keuze van oplossingen Ontwerphypothese en ontwerpregels Evaluatie- en tijdsplan Bibliografie

3 1 Probleembeschrijving Dit schooljaar , geef ik evenals afgelopen schooljaar wiskunde A aan 4Havo op het Montessori Lyceum Flevoland te Almere. Eén van de onderdelen binnen het programma is hoofdstuk 4 Statistiek uit de methode Getal en Ruimte, dat betrekking heeft op de beschrijvende statistiek. Zelf vind ik dit hoofdstuk dat betrekking heeft op de beschrijvende statistiek aangevuld met centrummaten erg saai om te geven, mede doordat het overladen is met heel veel nieuwe termen (cumulatieve frequentie, absolute frequentie, klassenindeling, frequentietabel etc.). Al deze termen zijn gewoon weetjes voor de leerling, net zoals zij bij een vreemde taal rijtjes woordjes moeten leren. Van Streun (2007) geeft aan dat geen ander deelgebied van de wiskunde in onze maatschappij zo veelvuldig wordt toegepast als de statistiek, het verzamelen, ordenen, vergelijken en conclusies trekken uit datasets. Daarom heb ik afgelopen jaar besloten om de leerlingen een praktische opdracht gegeven over dit hoofdstuk. Het doel daarvan was om te laten zien hoe toepasbaar de lesstof is in het dagelijkse leven. Marzano (2011) geeft in dimensie 4 kennis toepassen in betekenisvolle situaties, aan dat leerlingen het meest gemotiveerd zijn als ze kennis kunnen gebruiken en toepassen in betekenisvolle situaties. Een voorbeeld hiervan is onderzoek doen naar een eigen gekozen onderwerp, dan wordt kennis pas echt relevant. Daarnaast past een praktische opdracht goed binnen het karakter van de school. Eén van de zes karakteristieken 1 voor het voortgezet Montessori onderwijs is Binnen-Buiten. Het Montessorionderwijs zoekt naar betekenisvolle contexten door het verbinden van school en de wereld buiten school. De praktische opdracht was: Doe een klein onderzoek, verzamel gegevens en pas (stukken van) de theorie uit iedere paragraaf toe op je eigen dataverzameling. Ik had daarnaast rubrics gemaakt waaraan de leerlingen konden zien aan welke eisen ze moesten voldoen. Die eisen waren per paragraaf gedefinieerd, zodat voor leerlingen ook het verband met de theorie uit het boek werd gelegd. Ik zag dat alle leerlingen enthousiast bezig gingen met het project, en dit ook allemaal op tijd inleverden Ze waren absoluut gemotiveerd om met de praktische opdracht aan de gang te gaan. Ook leerlingen die nog nooit het wiskunde boek hadden geopend deden mee en iedereen had de opdracht op tijd ingeleverd. Ik heb aan leerlingen gevraagd waarom ze nu wel gingen werken. Leerlingen zeiden dit is leuker dan sommen maken. Het duidelijk maken van de deadline en de bijbehorende consequenties (niet inleveren is een onvoldoende), gaven de leerlingen aan als reden voor het op tijd leveren. Het toepassen van de statistiek uit het boek door leerlingen, en het vertalen ervan naar hun eigen onderzoeksgegevens viel mij echter enorm tegen. Zo bleek geen van de groepjes (van twee leerlingen) in staat een goede klassenindeling te maken (dezelfde klassenbreedte), noch dit correct weer te kunnen geven in een frequentiepolygoon. Terwijl dit toch heel duidelijk in het boek staat uitgelegd. 1 Zie hiervoor (Rubenstein, 2008) 3

4 Het hoofdstuk statistiek was ook opgenomen in het schoolexamen, daarom moesten de leerlingen oefenen met het maken van opgaven. De opdracht was om minimaal de diagnostische toets en gemengde opgaven te maken die bij het hoofdstuk horen. De leeropbrengst, gemeten in het SE, met betrekking tot de statistiek kennis was onvoldoende. In het reguliere SE werden gemiddeld 2.05 punten gescoord van de 7 punten. Nadere analyse van de vragen laat zien dat (van de 20 leerlingen): - 9 leerlingen in staat waren de gegevens in een frequentietabel te begrijpen - geen van de leerlingen in staat was om een gemiddelde en standaarddeviatie te berekenen, en - slechts 2 leerlingen de volle 2 punten behaalden bij het tekenen van een boxplot. Het moge duidelijk zijn dat ik graag de leeropbrengst van dit hoofdstuk zou willen te verhogen. 2 Probleem analyse Ten eerste wil ik de vraag stellen: Is de praktische opdracht op zich een probleem? Het antwoord hierop is nee. Het doen van een praktische opdracht wordt zelfs expliciet aangemoedigd in het nieuwe wiskunde programma. De Werkgroep SKACA (2007) schrijft in haar rapport dat het specifieke doel van het onderdeel Statistiek en Kansrekening is om leerlingen enerzijds onderwerpen uit het vakgebied aan te bieden en anderzijds het stimuleren van een onderzoekende houding. Deze onderzoekende houding kan gestimuleerd worden door een probleem georiënteerde aanpak met aansprekende problemen die vanuit reële data, via de empirische onderzoekscyclus worden aangepakt. Wat hierbij niet expliciet aan de orde komt is de mate van interventie van de docent, en dus de openheid van de opdracht. In het rapport worden in de onderzoekscyclus verschillende stappen beschreven die mij heel erg aanspreken en de reden waren om überhaupt een praktische opdracht op te zetten. Dit zijn punten als data verzamelen, data analyseren, conclusies trekken. Het analyseren van data waarbij mogelijk gebruik gemaakt wordt van correlatie en regressie, zou een extra aanvulling op de huidige leerstof zijn voor leerlingen van de 4Havo klas. Dit is namelijk een facultatief onderdeel van de 4Havo leerstof. Dit zou betekenen dat ik correlatie en regressie extra in de les zou moeten behandelen. Ten tweede heb ik het vorige PO geanalyseerd en gekeken wat de mogelijke oorzaken zouden kunnen zijn voor de lage leeropbrengst. Deze zijn: 1. Doel van de praktische opdracht Ik heb zelf onderschat wat een werk het met zich mee brengt om een goed statistisch onderzoek op te laten zetten door leerlingen. Dit was ook al aangegeven door mijn vakdidacticus, maar soms is het ook goed om dingen zelf te ervaren. Ik wilde het saaie hoofdstuk minder saai maken door leerlingen op een andere manier met statistiek bezig te laten zijn. Mijn gedachte was dat wanneer leerlingen zelf een onderzoekje zouden doen en daarbij de theorie uit het boek zouden gebruiken, de leerlingen zich op deze 4

5 manier ook de leerstof eigen zouden kunnen maken in plaats van enkel het maken van de opgaven uit het boek. Het doel van de praktische opdracht had ik niet duidelijk op papier staan, maar wat belangrijker bleek, ook niet gecommuniceerd naar de leerlingen. Hierdoor kregen de leerlingen de indruk dat het doen van onderzoek belangrijk was (en statistiek een bijzaak), terwijl voor mij de toepassing van de statistiek, de link leggen tussen de theorie in het boek en de eigen data het kerndoel was. Bolhuis (2010) onderschrijft dat duidelijk omschreven leerdoelen een vereiste zijn voor het leren van leerlingen. 2. Vormgeving van praktische opdracht De manier waarop ik het project vorig jaar had opgezet, deed in hoge mate een beroep op de hogere denkvaardigheden van de leerling. Voordat deze stap genomen kan worden, geeft Marzano (2011) aan zal er eerst nieuwe kennis verworven moeten worden en geïntegreerd met de bestaande kennis. Vervolgens zal de bestaande kennis: a. verbreedt en verdiept moeten worden voordat b. de stap naar het creëren van iets nieuws, onderzoek doen, gemaakt kan worden. Om de leerlingen een onderzoek te laten op te zetten met voor hun nieuwe stof is dus eigenlijk een onmogelijke opgave wanneer de verbreding en de verdieping worden overgeslagen. Marzano (2011) stelt dan ook dat Leerlingen niet zo gauw zelf een experiment kunnen opzetten. Structuur en begeleiding blijven nodig. De stappen in het onderzoek waren niet duidelijk gedefinieerd, waardoor er voor de leerlingen teveel ruimte overbleef voor eigen interpretatie, en er niet tijdig bijgestuurd kon worden. 3. Verzamelen van data In het PO had ik als Montessori-karakteristieken gekozen voor Leren Kiezen en Binnen-Buiten. De leerlingen waren vrij om een onderwerp te kiezen wat hen aansprak. Door het zelf te kiezen hoopte ik dat ze een onderwerp zouden nemen wat hen zou aanspreken. De te open opzet leidde ertoe dat er leerlingen waren die hun eigen data verzamelden, maar anderen deden simpelweg een beroep op de website van het CBS voor data. Uiteraard is het verzamelen van eigen data veel meer werk, en moet ik dus zelf eerst afwegen wat het doel is van de dataverzameling: Is het verzamelen een doel op zich of het toepassen van statistiek op de dataverzameling? 4. Werkhouding De leerlingen liepen veelal twee hoofdstukken achter toen de praktische opdracht uitgedeeld werd. Hierdoor waren de leerlingen niet bereid om de opgaven uit het boek te oefenen, (want ze moesten de andere hoofdstukken ook nog maken en aan dit hoofdstuk waren ze nog niet toe ). Uiteraard heb ik dit regelmatig besproken met mijn SPD-er, de directeur en de andere collegae die les gaven aan deze klas. Vastgesteld is dat deze groep een probleem had om aan het werk te gaan en om taakgericht bezig te zijn. Dit bleek niet vakafhankelijk te zijn. Kohnstamm (2009) geeft aan dat imitatie en modelling in deze levensfase de belangrijkste leerprincipes zijn. Dit proces was goed zichtbaar in 4Havo. 5

6 5. Oefenen De leerlingen oefenden niet met de opgaven uit het boek en waren vervolgens dus ook niet in staat om deze kennis toe te passen op hun eigen data. Slechts vijf van de twintig leerlingen hadden vóór het schoolexamen de verplichte diagnostische toets en gemengde opgaven gemaakt. 3 Verkenning en keuze van oplossingen In dit hoofdstuk wil ik de mogelijke oplossingen van de problemen opgenoemd in hoofdstuk 2 bespreken. 1. Doel van een praktische opdracht Het onderzoek was niet goed geleid en opgezet. Leerlingen deden maar een beetje wat hen goed leek. Als ik nogmaals gebruik wil maken van een onderzoek, dan zal ik keuzes moeten maken. Ik zal me dan moeten afvragen, wat wil ik precies met een praktische opdracht: a. Wil ik dat de leerlingen een onderzoek kunnen opzetten? b. Wil ik dat de leerlingen een idee krijgen hoe dichtbij statistiek in het dagelijks leven is? c. of heb ik hele andere doelen? Mijn doel met een praktische opdracht is om de stof uit het boek naar het dagelijkse leven te halen. Het doen van een praktische opdracht is dus geen doel op zich, maar het verbinden van eigen datagegevens met de theorie uit het boek. Zoals Bolhuis (2010) stelt, zullen daarbij de leerlingen duidelijk omschreven leerdoelen aangereikt moeten worden. 2. Vormgeving van praktische opdracht De praktische opdracht, in de vorm van een onderzoek zoals ik het vorig jaar heb laten uitvoeren, was duidelijk veel te hoog gegrepen voor de leerlingen. Het deed een beroep op hogere denkvaardigheden die zij op dat moment niet bezaten. Ik heb hierover met mijn SPD-er gesproken. Hij werkt met zijn klassen ook aan praktische opdrachten, maar op een heel geleide manier, waarbij leerlingen de praktijk en theorie leren koppelen via een reeks vragen die hij heeft vastgesteld. Hij heeft hier hele goede ervaringen mee, en ik zou dit ook graag uit willen proberen. 3. Verzamelen van data. Ik wil door het PO de statistiek minder saai maken, een belangrijk element daarin vind ik het zelf verzamelen van de datagegevens. Het verzamelen is dus een doel op zich en niet alleen een basis voor verdere toepassing van de beschrijvende statistiek. Ook door (Werkgroep SKACA, 2007)en (Streun van, 2007) wordt het verzamelen van data als belangrijk element gezien om de statistiek vervolgens op toe te passen. Het gebruik van beschikbare databases wil ik dus onmogelijk maken. Dit zou kunnen door een meer gestructureerde opdracht waarbij de leerlingen allemaal op gelijke wijze hun data verzamelen. Een andere oplossing is dat er helder wordt omschreven of er wel of niet van beschikbare databases gebruik mag worden gemaakt. 6

7 4. Werkhouding De werkhouding van de leerlingen die collectief een probleem hadden om taakgericht aan het werk te gaan, heeft geleid tot een onderzoek om het zelfverantwoordelijk leren van leerlingen te bevorderen (Van den Bosch- Knip, 2012). De school heeft de aanbevelingen uit het rapport ter harte genomen en docenten mogen met ingang van dit schooljaar peilproeven invoeren. Dit betekent dat docenten leerlingen kunnen verplichten in de laatste les van een quint 2 de proef te maken van dat quint. Als de leerling de proef al eerder heeft gemaakt, is de leerling vrijgesteld van de peilproef. Extra stok achter de deur om de gewone proeven op tijd te maken is het feit dat een peilproef niet herkanst mag worden en een gewone proef wel. Ook andere aanbevelingen uit het onderzoek zijn opgevolgd: a. de leerdoelen voor 4Havo Wiskunde A zijn op papier gezet b. de leerlingen hebben een overzicht gekregen over hoe de verschillende hoofdstukken met elkaar samenhangen en op elkaar voortbouwen. c. de leerlingen hebben een lijst gekregen met specifieke opdrachten die ze minimaal moeten maken. Met betrekking tot dit onderdeel verwacht ik niet de problemen die ik vorig jaar heb ervaren. Met dit ontwerp wil ik me daarom niet richten op de werkhouding van de leerlingen. Ten eerste is deze klas natuurlijk een andere dan de klas van vorig jaar. Daarnaast verwacht ik dat de leerlingen door de nieuwe maatregelen die zijn getroffen dat de leerlingen minder moeite zullen hebben om het normtempo te volgen. Tenslotte wil ik dit niet meenemen in mijn onderzoek, omdat een eventueel resultaat niet helder toegeschreven zou kunnen worden aan het ontwerp of aan de nieuwe maatregelen die de school al heeft genomen. Keuze voor oplossing: Bovenstaande punten verkennend, kom ik tot een volgende oplossing. Ik wil bij het hoofdstuk Statistiek de praktische opdracht er zeker inhouden, maar meer in de vorm van een docent-geleide opdracht zodat de aansluiting tussen praktijk en theorie die ik voor ogen heb, ook daadwerkelijk plaatsvindt. Ik verwacht dat hierdoor de leeropbrengst ook omhoog gaat. Voor de opzet van zo n praktische opdracht zou ik de aanbevelingen van de Werkgroep SKACA (2007) ten dele kunnen gebruiken. (Ten dele, omdat het SKACA rapport zich richt op eindtermen van het VWO en ik te maken heb met een 4Havo klas.) Daarnaast zou het mooi zijn als het ontwerp past binnen het karakter van de school. 2 Een leerjaar op het MLF kent 5 perioden van elk 7 weken. Zo n periode heet een quint. 7

8 4 Ontwerphypothese en ontwerpregels Als ik een docentgeleide praktische opdracht ontwerp voor het hoofdstuk beschrijvende statistiek, zullen de leerlingen betere resultaten halen voor de proef. Eisen aan de praktische opdracht: -de praktische opdracht wordt door de docent begeleid -de gewenste theorie moet ook in de opdracht tot uitdrukking komen. (Zie tabel 1) -bij de opdracht moeten leerlingen zelf data verzamelen -binnen 4 lessen passen -aansluiten bij minstens één van de zes karakteristieken voor het Montessori-onderwijs. Tabel 1 Theorie in de praktische opdracht: Maken van klassenindeling Weergeven data in een (cumulatieve) frequentietabel Weergeven data in een geschikte grafische voorstelling Gemiddelde en standaarddeviatie kunnen berekenen Boxplot kunnen tekenen 5 Evaluatie- en tijdsplan Er zal evaluatie plaatsvinden op leerresultaat. Mijn ontwerp is geslaagd wanneer de leerlingen op dezelfde vraag als bij de nulmeting een gemiddelde puntenscore behalen van minstens 4 punten van de 7. Tijdsplan: De volgende stappen moeten worden genomen: - Na goedkeuring P1, de leerlingen informeren over de praktische opdracht en data laten verzamelen. Aftekendatum: 19-oktober - opstellen van een MDA-lesplan voor ieder van de 4 lessen - uitwerken van praktische opdracht (tijdslijn ligt vast omdat meetelt voor PTA), inclusief beoordeling: o leerlingmateriaal o docentenhandleiding o beoordelingsrubric - evaluatie leerresultaat 8

9 Paper Activiteit Deadline P1 Afronden paper 1 25 september P2 Afronden globaal MDA lesplan van ieder van de 4 lessen P2 Praktische opdracht definiëren (leerlingmateriaal) Praktische opdracht (docenten materiaal) (korte toelichting+ verantwoording + beoordeling) Bespreken praktische opdracht in de les Leerlingen data laten verzamelen Onderzoeksplan schrijven 1-okt Vóór 19-okt P3 P2 INLEVEREN paper 2: HET ONTWERP 23-okt P3 INLEVEREN paper 3: HET ONDERZOEKSPLAN 23-okt Uitdelen praktische opdracht 5-nov Uitvoeren van lessenserie Vanaf: 12-nov of 16 nov Inleverdatum praktische opdracht en toets om leerresultaat te meten 14-dec Ontwerp festival 11-dec P4+5 Afronden paper 4+5 P4+5 INLEVEREN paper jan 6 Bibliografie Bolhuis, S. (2010). Naar zelfstandig leren. Wat doen en denken docenten? In S. Bolhuis, Naar zelfstandig leren. Wat doen en denken docenten? (pp ). Apeldoorn: Garant-Uitgevers. Kohnstamm, R. (2009). Kleine ontwikkelings psychologie III. De puberjaren. In R. Kohnstamm, Kleine ontwikkelings psychologie III. De puberjaren (pp ). Houten: Springer. Marzano, R. &. (2011). Leren in vijf dimensies. In R. &. Marzano, Leren in vijf dimensies (pp ). Assen: Van Gorcum. Rubenstein, M. (2008). Karakteristieken van scholen voor voortgezet Montessori-onderwijs. In M. Rubenstein, Karakteristieken van scholen voor voortgezet Montessori-onderwijs (pp , 69-78). Apeldoorn: Garant. Streun van, A. v. (2007). Een vernieuwd statistiekprogramma deel 1. Euclides, Van den Bosch- Knip, M. (2012). Middelen voor zelfverantwoordelijk leren en minimale klassikale uitleg. Amsterdam: Instituut voor de lerarenopleiding UVA. Werkgroep SKACA, v. d. (2007). Aanbevelingen voor de inhoud van de statistiek en kansberekening binnen wiskunde A en C vwo en wiskunde A havo. 9