Verzamelingen. De natuurlijke getallen. = 0 verzameling van de strikt natuurlijke getallen. De gehele getallen

Transcriptie

1 Verzmelingen De ntuurlijke getllen = {,1,2,3,4,... } = verzmeling vn de strikt ntuurlijke getllen De gehele getllen = {..., 3, 2, 1,,1,2,3,... } = verzmeling vn de strikt gehele getllen + = verzmeling vn de positieve gehele getllen = verzmeling vn de negtieve gehele getllen + = verzmeling vn de strikt positieve gehele getllen = verzmeling vn de strikt negtieve gehele getllen De rtionle getllen 3 1 = ;,25; 1;; ;,3;1; verzmeling vn de strikt rtionle getllen = + = verzmeling vn de positieve rtionle getllen = verzmeling vn de negtieve rtionle getllen verzmeling vn de strikt positieve rtionle getllen + = = verzmeling vn de strikt negtieve rtionle getllen Getllenleer1

2 Eigenshppen vn bewerkingen in een verzmeling. Eigenshppen vn de optelling in De optelling in is overl gedefinieerd:, b : + b De optelling in is ssoitief :, b : + b + = + ( b + ) is het neutrl element voor de optelling in De optelling in is ommuttief:, b : + b = b + uitbreiding: eigenshppen vn de optelling in idem + Er bestt in voor elk geheel getl een symmetrish element voor de optelling = het + = = + tegengestelde : Eigenshppen vn de optelling in : idem ls in Eigenshppen vn de vermenigvuldiging in De vermenigvuldiging in is overl gedefinieerd:, b :. b De vermenigvuldiging in is ssoitief :, b :. b. =.( b. ) 1 is het neutrl element voor de vermenigvuldiging in is het opslorpend element voor de vermenigvuldiging in De vermenigvuldiging in is ommuttief:, b :. b = b. Uitbreiding: Eigenshppen vn de vermenigvuldiging in : idem ls in Eigenshppen vn de vermenigvuldiging in : Idem + Er bestt in voor elk rtionl getl een symmetrish element voor de 1 1 vermenigvuldiging = het omgekeerde:. = 1 =. Getllenleer2

3 De vermenigvuldiging is distributief t.o.v. de optelling en de ftrekking, b, :. b + =. b +.. b =. b. Som ml som, b,, d : ( + ) ( + ) = b d d b b d produt ml getl, b,, m : ( b ) m =.... m. b. Som en vershil delen door een getl, b, : + b : = : + b : b : = : b : Een produt delen door een getl, b, m :. b : m = : m. b =.( b : m) Een getl delen door een produt, b, m : : (. ) = : : m b m b Getllenleer3

4 Reken- en tekenregels voor de optelling: Bewerkingen met getllen Hebben beide getllen hetzelfde toestndsteken: behoud dit teken en tel de bsolute wrde op. Hebben beide getllen een vershillend toestndsteken: Neem het teken vn het getl met de grootste bsolute wrde en trek kleinste bsolute wrde f vn de grootste bsolute wrde Regel der hken + b + = + b + + b = + b b + = b b = b + Tekenregels voor de vermenigvuldiging + + = + = + + = + = Tekenregel voor de deling : : : : + + = + = + + = + = Getllenleer4

5 Mhten n Definitie:..... = 2 n en n 1 = = 1 Tekenregel: Grondtl + mht + Grondtl - even exponent : mht + oneven exponent : mht Mht vn een breuk:, b n :, b n = b n n Nde mht vn deiml getl: 1) mht vn getl zonder deiml 2) ntl deimlen ml n Vierkntswortels Definitie: b is de vierkntswortel vn 2 b = Antl vierkntswortels één: nl. strikt getl strikt + getl geen 2 vierkntswortels die elkrs tegengestelde zijn Getllenleer5

6 vierkntswortel vn een breuk, b : + + = b b vierkntswortel vn deiml getl 1) even ntl deimlen 2) neem vierkntswortel vn getl zonder deiml 3) ntl deimlen : 2 Getllenleer6

7 Volgorde vn de bewerkingen 1. Hken 2. de mhtsverheffing en vierkntsworteltrekking vn links nr rehts 3. de vermenigvuldiging en de deling vn links nr rehts 4. de optelling en de ftrekking vn links nr rehts Breuken Gelijkheid vn breuken,, b, d : =. d = b. b d Hoofdeigenshp vn breuken, b, m :. m = b b. m Bewerkingen met breuken Som - mk eerst de breuken gelijknmig - behoud de noemer en tel de tellers op. Produt,, b, d :.. = b d b. d Quotiënt, b,, d :. : =. d = d b d b b. Getllenleer7

8 Kenmerken vn deelbrheid Kenmerk vn deelbrheid door 2: Kenmerk vn deelbrheid door 5: Kenmerk vn deelbrheid door 4 : Ltste ijfer even Ltste ijfer of 5 Getl voorgesteld door ltste 2 ijfers deelbr door 4 Kenmerk vn deelbrheid door 25: Getl voorgesteld door ltste 2 ijfers deelbr door 25 Kenmerk vn deelbrheid door 9: Som vn de ijfers deelbr door 9 Kenmerk vn deelbrheid door 3: Som vn de ijfers deelbr door 3 Opzoeken grootste gemene deler. Ontbind de getllen in priemftoren De ggd vn deze getllen is het produt vn de gemeenshppelijke priemftoren, elk met de kleinste exponent wrmee ze voorkomt. Opzoeken kleinste gemene veelvoud. Ontbind de getllen in priemftoren. Het kgv. vn deze getllen is het produt vn lle ngetroffen priemftoren, elk met de grootste exponent wrmee ze voorkomt. Getllenleer8