PG blok 4 werkboek bijeenkomst 4 en 5

Transcriptie

1 PG blok 4 werkboek bijeenkomst 4 en 5 Inhoud Kenmerken van deelbaarheid (herhaling)...1 Ontbinden in factoren...1 Priemgetallen (herhaling)...2 Ontbinden in priemfactoren...2 KGV (Kleinste Gemene Veelvoud)...2 GGD (Grootste Gemene Deler)...3 Herhaling...3 Oefenen...4 Antwoorden herhaling...5 Antwoorden oefenen...5 Kenmerken van deelbaarheid (herhaling) Een getal is deelbaar door een ander getal als er een heel getal uitkomt. Dus geen kommagetal of een breuk. Kenmerken ofwel eigenschappen van deelbaarheid: Een getal is deelbaar door: - 2, als het getal even is; - 3, als de som van de cijfers deelbaar is door 3; - 4, als de laatste twee cijfers een viervoud zijn; - 5, als het getal eindigt op een 0 of een 5; - 6, als het getal deelbaar is 2 én door 3; - 8, als de laatste drie cijfers een achtvoud zijn; of als je het getal drie maal herhaald door 2 kunt delen; - 9, als de som van de cijfers deelbaar is door , alle getallen zijn altijd deelbaar door 1; - 0, geen enkel getal is deelbaar door nul. Delen door nul is onmogelijk. Dus bijv. 8 : 0 bestaat niet. ( Delen door nul is flauwekul! ) Deelbaarheid door 7: Voor deelbaarheid door 7 bestaat ook een regeltje, maar dat is zo ingewikkeld dat we dat hier achterwege laten. Ontbinden in factoren Ontbinden in factoren betekent: een getal schrijven als vermenigvuldiging van andere getallen. Als ik 24 wil ontbinden in factoren, kan ik bijvoorbeeld noteren: 24 = 2 x 3 x 4. Maar ik zou ook kunnen schrijven: 24 = 2 x 2 x 2 x 3, en er zijn nog wel meer mogelijkheden. Nog een paar voorbeelden van ontbinden in factoren: 54 = 2 x 3 x = 4 x = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 1

2 Priemgetallen (herhaling) Een priemgetal is een getal dat PRECIES TWEE VERSCHILLENDE delers heeft, namelijk 1 en zichzelf. Bijvoorbeeld 13, want 13 is uitsluitend deelbaar door 1 en 13 Of 29, want 29 is uitsluitend deelbaar door 1 en 29. 2, 3, 5 en 7 zijn ook priemgetallen. Maar 9 niet. Kun je uitleggen waarom niet? Ontbinden in priemfactoren 36 kun je als volgt ontbinden in priemfactoren: 36 = 2 x 2 x 3 x 3 Het getal is geschreven als vermenigvuldiging van priemgetallen en dat noemt men ontbinden in priemfactoren. 105 kun je als volgt ontbinden in priemfactoren: 105 = 3 x 5 x 7 Hoe ga je te werk als je een getal wilt ontbinden in priemfactoren? - Kijk eerst of het getal deelbaar is door 2. - Kijk dan of het nogmaals deelbaar is door 2. - Ga net zolang door tot het getal niet meer deelbaar is door 2. - Probeer dan het volgende priemgetal: 3. - Als dat niet meer lukt probeer je het volgende priemgetal: 5. - Ga zo door tot er niets meer valt te ontbinden. Bijvoorbeeld: ontbind 72 in priemfactoren 72=2x36 72=2x2x18 72=2x2x2x9 72=2x2x2x3x3 72 is nu volledig ontbonden in priemfactoren. KGV (Kleinste Gemene Veelvoud) Veelvouden van 3 zijn bijvoorbeeld: 6, 9, 12, 15 en 18. Veelvouden van 2 zijn bijvoorbeeld: 4, 6, 10, 12 en 18. Veelvouden die 2 en 3 gemeenschappelijk hebben (die in beide rijtjes voorkomen) zijn dus: 6, 12 en 18. Daarvan is 6 het kleinste gemeenschappelijke veelvoud. Men zegt: 6 is het KGV van 2 en 3. KGV betekent Kleinste Gemene Veelvoud. Het KGV van 3 en 5 is 15. Het KGV van 11 en 7 is 77. Maar wat is het KGV van 4 en 6? Als je niet lang genoeg nadenkt, roep je misschien 24, maar let op: Het KGV van 4 en 6 is 12! (Want 12 is het kleinste getal dat zowel door 4 als door 6 deelbaar is.) Wat is het KGV van 6 en 9? Wat is het KGV van 8 en 12? Wat is het KGV van 3, 5 en 6? 2

3 GGD (Grootste Gemene Deler) De GGD van een aantal getallen is het grootste getal waardoor elk van die getallen gedeeld kan worden. Voorbeeld De GGD van 32 en 40 is 8, want: 32 en 40 kunnen allebei door 8 worden gedeeld, en er bestaat geen groter getal dan 8 waardoor beide gedeeld kunnen worden. De GGD van 20 en 45 is 5, want 20 en 45 kunnen allebei door 5 gedeeld worden, en er bestaat geen groter getal dan 5, waardoor beide gedeeld kunnen worden. De GGD van 25 en 100 is 25, want 25 en 100 kunnen allebei door 25 gedeeld worden, en er bestaat geen groter getal dan 25 waardoor beide gedeeld kunnen worden. Wat is de GGD van 24 en 36? Waarom? Wat is de GGD van 18 en 54? Waarom? Wat is de GGD van 11 en 13? Waarom? Wat is de GGD van 60, 72 en 84? Waarom? Herhaling 1. a. Verwissel de cijfers in het getal zodat het zo groot mogelijk wordt. b. Streep in het getal drie cijfers door (je mag de volgorde van de cijfers niet veranderen) zodat het overblijvende getal zo groot mogelijk is. c. Streep in het getal drie cijfers door (je mag de volgorde van de cijfers niet veranderen) zodat het overblijvende getal zo klein mogelijk is. 2. Bereken: a) 23,45 x 1000 = b) 0, 0024 x 100 = c) 200,01 x = d) 27,8 x 0,001 = e) 78,9 : 1000 = f) 0,023 : 100 = g) 4,05 : 0,01 = h) 0,67 : 0,001 = 3. Bereken de volgende opgaven. Als je het moeilijk vindt kun je een getallenlijn tekenen om je denken te ondersteunen. a) 4 11 = b) = c) = d) = e) = f) = g) = h) = i) = 3

4 j) = k) = l) = m) = Oefenen 1. Ontbind de volgende getallen in priemfactoren: Zoek het KGV van : 3 en 7 12 en en 21 2 en 3 en 4 3 en 4 4 en en 10 2 en 3 en 5 6 en 8 12 en en en 6 en 9 5 en en en en 10 en Het KGV kun je gebruiken bij het optellen van ongelijknamige breuken. Kun je een voorbeeld bedenken waar dat uit blijkt? 4. Zoek de GGD van: 14 en en en en en en en en en en 56 en en 120 en en 210 en 435 (denk hierbij ook aan de kenmerken van deelbaarheid) 5. De GGD kun je gebruiken bij het vereenvoudigen van een breuk. Geef een voorbeeld van een breuk waarbij het gebruik van de GGD handig is, om deze te vereenvoudigen. 4

5 Antwoorden herhaling 1. a) Verwissel de cijfers in het getal zodat het zo groot mogelijk wordt b) Streep in het getal drie cijfers door (je mag de volgorde van de cijfers niet veranderen) zodat het overblijvende getal zo groot mogelijk is c) Streep in het getal drie cijfers door (je mag de volgorde van de cijfers niet veranderen) zodat het overblijvende getal zo klein mogelijk is Bereken: a) 23,45 x 1000 = b) 0, 0024 x 100 = 0,24 c) 200,01 x = d) 27,8 x 0,001 = 0,0278 e) 78,9 : 1000 = 0,0789 f) 0,023 : 100 = 0,00023 g) 4,05 : 0,01 = 405 h) 0,67 : 0,001 = Bereken de volgende opgaven. Als je het moeilijk vindt kun je een getallenlijn tekenen om je denken te ondersteunen. a) 4 11 = - 7 b) = 12 c) = - 41 d) = 12 5 = 7 e) = 9 7 = 2 f) = -3 8 = -11 g) = = 5 h) = = 30 i) = = 14 j) = = -13 k) = = 35 l) = = - 53 m) = = - 92 Antwoorden oefenen 1. Ontbind de volgende getallen in priemfactoren: = 2 x 3 x 3 45 = 3 x 3 x = 3 x 3 x 5 x = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 5

6 96 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x = 2 x 7 x = 2 x 2 x 7 x = 2 x 3 x = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x = 2 x 2 x 2 x 3 x Zoek het KGV van: 3 en 7 12 en en 21 2 en 3 en 4 3 en 4 4 en en 10 2 en 3 en 5 6 en 8 12 en en en 6 en 9 5 en en en en 10 en 15 Het KGV van 3 en 7 is 21. Het KGV van 3 en 4 is 12. Het KGV van 6 en 8 is 24. Het KGV van 5 en 17 is 85. Het KGV van 12 en 15 is 60 (12 x 15 gedeeld door de GGD 3). Het KGV van 4 en 10 is 20 ( 4 x 10 gedeeld door de GGD 2). Het KGV van 12 en 20 is 60 (12 x 20 gedeeld door de GGD 4). Het KGV van 10 en 16 is 80 ( 10 x 16 gedeeld door de GGD 2). Het KGV van 14 en 21 is 42 ( 14 x 21 gedeeld door de GGD 7). Het KGV van 25 en 10 is 50 ( 25 x 10 gedeeld door de GGD 5). Het KGV van 16 en 100 is 400 (16 x 100 gedeeld door de GGD 4). Het KGV van 40 en 250 is 1000 ( 40 x 250 gedeeld door de GGD 10). Het KGV van 2 en 3 en 4 is 12 ( 2 x 3 x 4 gedeeld door de GGD 2). Het KGV van 2 en 3 en 5 is 30. Het KGV van 4 en 6 en 9 is 36. Het KGV van 9 en 10 en 15 is Het KGV kun je gebruiken bij het optellen van ongelijknamige breuken. Kun je een voorbeeld bedenken waar dat uit blijkt? Bijvoorbeeld: = Je moet deze breuken eerst gelijknamig maken en dan pas mag je de tellers bij elkaar optellen. Je kunt ze gelijknamig maken door 12 x 18 uit te rekenen. Het is echter handiger om de GGD van 12 en 18 te bepalen, die is namelijk 6. De KGV is dan 12 x 18 gedeeld door 6 is 36. Ik kan de breuken dus ook met 36 gelijknamig maken en dat scheelt veel rekenwerk = + = =

7 4. Zoek de GGD van: 14 en en en en en en en en en en 56 en en 120 en en 210 en 435 De GGD van 14 en 42 is 14 De GGD van 16 en 64 is 16 De GGD van 116 en 216 is 4 De GGD van 42 en 56 en 70 is 14 De GGD van 36 en 60 is 12 De GGD van 45 en 225 is 45 De GGD van 560 en 900 is 20 De GGD van 80 en 120 en 200 is 40 De GGD van 28 en 84 is 28 De GGD van 87 en 145 is 29 De GGD van 121 en 888 is 1 (zulke getallen noem je relatief priem). De GGD van 85 en 210 en 435 is 5 5. De GGD kun je gebruiken bij het vereenvoudigen van een breuk. Geef een voorbeeld van een breuk waarbij het gebruik van de GGD handig is, om deze te vereenvoudigen. 120 Bijvoorbeeld het vereenvoudigen van. 168 Dat kun je stap voor stap doen, dan wordt het zoiets: = = = = Als je echter berekent dat de GGD van 120 en 168 gelijk is aan 24, kun je in een klap teller en noemer allebei door 24 delen en dan vind je meteen: =