WISKUNDE 1. Aansluitmodule wiskunde MBO-HBO

Transcriptie

1 WISKUNDE 1 Aansluitmodule wiskunde MBO-HBO

2 Wat moet je aanschaffen? Basisboek wiskunde tweede editie Jan van de Craats en Rob Bosch isbn: Dit boek gebruikt men ook op de Hanze bij engineering.

3 Wat moet je aanschaffen? Een schrift of map om samenvattingen in te maken. Schrift of map om aantekeningen te maken en om sommen in te maken. Een pen. Kladpapier.

4 Wat kun je thuis laten?

5 Wat kun je verwachten? In module 1 doen we alleen kale wiskunde, geen toepassingen. Je moet elk college voorbereiden! Je moet elk hoofdstuk verwerken! Je moet opgaven maken! Dus je hebt huiswerk! Hoog tempo!

6 Voorbeelden

7 Voorbeelden

8 Eerst de basis! ,7 : 123 = Welke manieren zijn er om dit op te lossen zonder rekenmachine? x 25 = Algoritmen, maar ook handig rekenen. 3. Priemgetallen en ontbinden in priemgetallen. 4. Rekenbegrippen GGD en KGV

9 Delen 1545,7 : 123 = : 1230 = eerst maar eens 10 x eraf dan nog eens 2 x eraf = 697 dus 1545,7 : 123 = Kun je deze breuk verder vereenvoudigen?

10 Delen en vereenvoudigen 697 = 697 = 697 = Ik ontbind 1230 in priemfactoren, nu nog controleren of ik 697 kan delen door 3 of 5 of 2 of 41

11 Delen en vereenvoudigen 3 nee, want 6+9+7=22 en dat is niet deelbaar door 3. 5 nee, want eindigt niet op 0 of 5. 2 nee, want 697 is oneven.

12 Delen en vereenvoudigen 697 : 41 = eerst 10 x, dan 7 x en dat komt precies uit. Dus = = Dus 1545,7 : 123 =

13 Staartdelen

14 Staartdelen : 17 = 6843

15 Zelf doen: 2134 : 97 = 214 : 8 = 2134 : 97 = : 8 = 26,75 of

16 Staartdelen in de wiskunde

17 Handig rekenen 24 x 25 = 12 x 50 = 6 x 100 = x 0,02 (totaal 2 cijfers achter de komma) 14 x 2 = 28 (moet ook 2 cijfers achter de komma) dus 14 x 0,02 = 0,28 0,14 x 0,02 = 0,0028 (4 cijfers achter de komma)

18 Priemgetallen Een priemgetal is een getal met precies twee delers. De rij priemgetallen begint dus zo: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, is geen priemgetal, want die heeft meer delers dan twee! (1, 3, 5, 9, 15, 45) 47 wel (alleen 1 en 47)

19 Priemgetallen Andere voorbeelden van priemgetallen zijn 173 en Is 2017 een priemgetal? Ja Is een priemgetal? Nee deelbaar door 3 Is een priemgetal? Nee deelbaar door 5

20

21 Priemgetallen Let op: Het getal 1 is geen priemgetal: dat heeft slechts één deler, namelijk zichzelf.

22 Ontbinden in priemgetallen Elk getal dat geen priemgetal is, kun je schrijven als een product van priemfactoren. 42 = 2 x 3 x = 2 x 2 x 3 x 5 x 2 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5

23 Voorbeeld 972 = 2 x = 2 x 2 x = 2 x 2 x 3 x = 2 x 2 x 3 x 3 x = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3

24 Zelf doen! Ontbind in priemfactoren:

25 Antwoorden: = 2 2 x = 3 4 x 5 2

26 Wat is een deler? 430 = 2 x 5 x 43 Elk getal kun je natuurlijk ook door 1 delen en door zichzelf. 430 heeft dus 1, 2, 5, 43, 10, 86, 215 en 430 als delers. Een deler is dus niet een priemgetal, maar wordt wel samengesteld uit de priemfactoren van een getal.

27 Wat is een deler? Welke delers hebben 45 en 105 met elkaar gemeen? 45 = 3 x 3 x = 3 x 5 x 7 Dus 45 en 105 hebben priemfactoren met elkaar gemeenschappelijk nl. 3 en 5 3 x 5 = 15, dus 15 is de grootste gemene deler(ggd) van 105 en 45, want 105 kun je delen door 15 en 45 kun je delen door 15.

28 Wat is een deler? 105 kun je ook delen door 21, maar 45 niet, want 7 is geen deler van is dus de grootste gemeenschappelijke deler. De GGD is altijd kleiner of gelijk aan de afzonderlijke getallen.

29 Grootste gemene deler (GGD) GGD(12, 30) = 12 = 2 x 2 x 3 30 = 2 x 3 x 5 GGD (12, 30)= 2 x 3 = 6 Handig als je breuken moet vereenvoudigen! = 2 5 teller en noemer kun je delen door 6!

30 Zelf doen! Bepaal de GGD van: en en 216

31 Antwoorden:

32 Kleinste gemene veelvoud Het Kleinste Gemene Veelvoud (KGV) is het kleinste getal dat een veelvoud is van beide getallen. Wat is een veelvoud? Elk getal heeft veelvouden, nl. 1 x dat getal, 2 x dat getal, 3 x dat getal etc. Een veelvoud is altijd groter dan of gelijk aan het getal zelf!

33 Kleinste Gemene Veelvoud Voorbeeld: Je hebt de getallen 6 en 8 Veelvouden van 6: Veelvouden van 8: KGV(6, 8) = 24

34 Kleinste Gemene Veelvoud Hoe bereken je een KGV? Ontbinden in priemfactoren! 6 = 2 x 3 en 8 = 2 x 2 x 2

35 Kleinste Gemene Veelvoud 6 = 2 x 3 en 8 = 2 x 2 x 2 Voor veelvouden van 6 heb je dus minstens een 2 en een 3 nodig en voor veelvouden van 8 minstens drie keer een 2! In de drie keer 2 van de 8 zit natuurlijk al die ene 2 van de 6 dus: KGV(6, 8) = 2 x 2 x 2 x 3 = 24

36 KGV KGV( 15, 25) = 15 = 3 x 5 en 25 = 5 x 5 KGV(15,25) = 3 X 5 X 5 = 75 Zelf doen: KGV(9,12) = KGV(24,30) = KGV(9,12) = 36 KGV(24,30) = 120

37 Huiswerk Zie planning! Loop niet direct al een achterstand op! Wacht eens 3/4 dagen en kijk dan eens of je nog weet wat de GGD en KGV zijn. Typ in de adresbalk: maken.wikiwijs.nl/ _wiskunde_module_1 Veel plezier en succes!

38 Link naar Wiki _wiskunde_module_1