Kameel 1 basiskennis algebra

Transcriptie

1 A. Cooreman & M. Bringmans Kameel 1 basiskennis algebra 1ste graad SO Secundair onderwijs havo digitaal Naam: Klas: ISBN i.s.m Versie 201

2 Eureka Onderwijs Innovatief kennis- en expertisecentrum. Labo- en oefenschool voor aanpak en preventie van leerstoornissen Innovatie in het domein van leren en succesvol studeren, webshop met o.a. publicaties, software, vormingen,... Eureka Die- s-lekti-kus Informeert, sensibiliseert en start projecten op ivm leerstoornissen; gericht op de onderwijswereld en op ouders Eureka ADIBib GRATIS Aangepaste Digitale Bibliotheek voor leerlingen met een beperking in de schriftelijke communicatie; gesubsidieerd door het Ministerie van Onderwijs Eureka Foundation Geeft ondersteuning en stimulansen aan personen of organisaties met projecten rond leerstoornissen Auteurs: Anny Cooreman en Marleen Bringmans Ontwerp en opmaak: Lucas Hermans Illustraties: Shutterstock, medewerkers Bekijk online onze: Studiedagen Opleidingen Publicaties E-learning Software Hardware ga naar Wettelijk depot: D/2013/13280/ ISBN: 9789 NUR 2: 128 Gepubliceerd door, Diestsesteenweg 722, 3010 Kessel-Lo (België) Alle rechten voorbehouden. Behalve in geval van wettelijke uitzonderingen is elke reproductie, publieke mededeling, beschikbaarstelling of verspreiding van dit boek, in papieren en digitale vorm, verboden zonder de voorafgaande schriftelijke toestemming van de rechtenhouders. 201 by

3 Kameel Algebra Inhoud 1 Wiskundige woordenschat Getallenverzameling van de gehele getallen en rationale getallen Getallen ontdekken en toepassen Definitie van gehele getallen De bijzondere verzamelingen in Wiskundige verzamelingen en symboolnotatie Getallenverzamelingen met wiskundige omschrijving De bewerking in een verzameling is intern en overal gedefinieerd De bewerking in een verzameling getallen is commutatief De bewerking in een verzameling getallen is associatief ( ) De bewerking in een verzameling getallen is distributief Bijzondere elementen in verzamelingenleer Regels bij het rekenen met gehele getallen Tekenregel bij haakjes Gehele getallen optellen en aftrekken Oefentoets: gehele getallen optellen en aftrekken met oplossingen Gehele getallen vermenigvuldigen en delen Rekenen met gehele getallen en letters Breuken en procenten en de verzameling Begrippen en afspraken Bewerkingen met breuken Breuken vereenvoudigen Procenten exploreren Breukenschema en bewerkingen met breuken Aanvullende bewerkingen bij breuken Bewerkingen met breuken en letters De verzameling en wiskundige eigenschappen Machten en wortels Kwadraten en vierkantswortels van getallen tot Basistheorie van machten en wortels Teken- en rekenregels voor machten Samenvatting bewerkingen met machten Toepassingen Volgorde van bewerkingen Vergelijkingen oplossen Vergelijkingen in visuele vorm Eigenschappen van vergelijkingen Vergelijkingen niveau eerste jaar Hoe maak ik de proef? Moeilijkere gevallen Een vergelijking met breuken Toepassingen eenvoudige vergelijkingen Vergelijkingen met haakjes Vergelijkingen niveau 2 de jaar

4 9 Evenredigheden Basiskennis evenredigheden Toepassingen bij evenredigheden Toepassingen evenredigheden in andere contexten Recht en omgekeerd evenredig Evenredigheden in grafiekvorm Problemen oplossen volgens modellen Vergelijkingen omzetten in symbooltaal Vraagstukken met symbooltaal Ongelijke verdeling: de ene krijgt meer dan de andere Als dan Verschillende prijzen of een vergelijking met 2 onbekenden via x oplossen Rekenen met letters eerste jaar Termen en afspraken Modeltoets lettervormen eerste jaar Oplossingen Rekenen met lettervormen in eerste jaar Distributiviteit Bewerkingen met lettervormen tweede jaar In een vorm met haakjes Integratie regels onderbouw Reken- en tekenregels voor het rekenen met machten Lettervormen optellen en aftrekken Lettervormen vermenigvuldigen Lettervormen delen of lettervormen in breukvorm Macht van een lettervorm, macht van een macht Negatieve macht van een lettervorm Machten van bewerkingen Synthesetabel : bewerkingen met letters en exponenten Bewerkingen met veeltermen Merkwaardige producten en ontbinden in factoren Verband tussen merkwaardige producten en ontbinden in factoren Analyseschema: is de oefening een merkwaardig product? Hoe bereken je het product van een toegevoegde tweeterm? Hoe bereken je een kwadraat van een som (of verschil)? Ontbinden in factoren Wetenschappelijke schrijfwijze en vereenvoudigingen bij oefeningen met machten van Geheugenblad dyscalculie algebra en meetkunde

5 1 Wiskundige woordenschat 1. Termen som + verschil - vermeerder, voeg toe, doe bij verminder, doe weg, neem weg product keer, maal, vermenigvuldig quotiënt : coëfficiënt 2a deel, verdeel macht = 32 kwadraat 5² exponent a 3 cijfer voor het lettergedeelte, de mede-uitwerker 2a = a + a = som een tweede macht van een getal het cijfer dat in de lucht hangt vierkantswortel 25 = 5 25 = 5.5 = 5 wortel 2 a tegengesteld 6 en -6 omgekeerde neutraal element symmetrisch element commutatief associatief distributief -3 4 en = = (-3) = = = = 2. 3 (7. 2). 5 = 7. (2. 5) 5. (a + 3) = 5a a = wortel 2 a = a want a. a = a² +wordt en wordt +, verander het teken keer de breuk ondersteboven, teller wordt noemer en omgekeerd verandert niets, is neutraal in de bewerking (0 bij +, 1 bij.) doet het neutraal element bekomen, maakt de bewerking ongedaan je mag de elementen van plaats wisselen, de uitkomst blijft gelijk ( ) je mag de haakjes toevoegen, weglaten en verplaatsen, de uitkomst blijft gelijk. ( + ) je mag de bewerking spreiden over de termen 5

6 2. Optellen De optelling is commutatief. Je mag de termen van plaats wisselen. De som blijft gelijk. 3. Vermenigvuldigen term term som De vermenigvuldiging is commutatief. Je mag de factoren van plaats wisselen. Het product blijft gelijk. 4. Aftrekken factor 15 4 x factor x 4 x 15 product De aftrekking is NIET commutatief. Je mag de aftrekker en het aftrektal niet van plaats wisselen. Dan krijg je een ander verschil. We schrijven meestal eerst het grootste getal (aftrektal) en trekken dan het kleinste af (aftrekker). De uitkomst is dan het verschil tussen het grootste en het kleinste getal. 5. Delen aftrektal aftrekker verschil Het delen is NIET commutatief. Je deelt het deeltal (deelgetal) door de deler. De uitkomst noem je het quotiënt. Je mag het deeltal en de deler niet van plaats wisselen. Dan krijg je een ander quotiënt. deeltal deler quotiënt 15 0,07 6

7 6. Absolute waarde De absolute waarde van een getal is het getal zonder minteken. Het verschil tussen 2 getallen is altijd een absolute waarde. Het verschil tussen +3 C en 5 C is 8 C. Het verschil tussen +100 m boven de zeespiegel en -200 m onder de zeespiegel is 300 m. Je noteert de absolute waarde tussen streepjes a. -a = a = a -5 = 5 = 5 De absolute waarde van a en a is a. De absolute waarde van 5 en 5 is Macht a n = macht a n = a. a.. a a = grondtal (staat op de grond) n = exponent (de exponent hangt in de lucht) 8. Wortel a 2 = vierkantswortel 2 a =a want a. a = a² 5³ = macht Dit betekent 5 3 = = = grondtal ³ = exponent Tip: Schrijf de exponent kleiner en rechts boven het grondtal. De exponent hangt in de lucht. De exponent zegt hoeveel keer je het grondtal maal zichzelf moet doen. 9 = vierkantswortel a² = grondtal 9 = grondtal = wortelteken = wortelteken a = wortel Dit betekent 9= 3 want 3. 3 = 9 3 = wortel 7 7

8 9. Het neutraal element Het neutraal element is een getal dat bij een bewerking geen invloed heeft. Bij het optellen is 0 het neutraal element. a + 0 = a = 0 + a = 5 = Bij het vermenigvuldigen is 1 het neutraal element. a. 1 = a = 1. a 10. Opslorpend element 5. 1 = 5 = 1. 5 Het opslorpend element is een getal dat de bewerking teniet doet. Als je vermenigvuldigt met 0 bekom je altijd 0. a. 0 = 0 = 0. a 5. 0 = 0 = Toepassingen neutrale en opslorpende elementen, vul aan met iets of niets iets + niets = een aantal keren niets = iets niets = niets delen aan velen = iets + één= iets éénmaal nemen = 12. Reken snel uit 4-4= 0 + 0= 0² = 1 3 = 4 : 1 = 4-0= 0. 3= 1² = 3 1 = 1. 0 = 4 : 4= 4. 0= 2 1 = 4. 1 = 0. 1 = 4 + 0= 0 : 8= 2 0 = 1. 4 = 0 = 0 + 4= 0 : 4= 1 5 = 1 : 4 = 1 = 8 8

9 13. Het tegengestelde Het tegengestelde van een getal, is het getal dat als uitkomst nul geeft als je het optelt bij het eerste getal. Je vindt het tegengesteld getal door het teken te veranderen: van plus naar min en omgekeerd. het tegengestelde van a = -a omdat a + (-a) = Het omgekeerde 15 + (-15) = = Het omgekeerde van een getal, is het getal dat als uitkomst 1 geeft bij het vermenigvuldigen. Het omgekeerde van een breuk bekom je door teller en noemer van plaats te veranderen. Bij een geheel getal moet je het getal op teller 1 zetten. Het teken verandert hier niet. het omgekeerde van a = 1 : a het omgekeerde van a = b b a 15. Symmetrisch element bij breuken en letters geef het tegengestelde 2 en en -4 3 breuken letters tips 4-4 en 5 5 a en -a Bij optellen: Het symmetrisch element bij breuken is de tegengestelde breuk. Verander het teken van min naar plus of omgekeerd. zoek het omgekeerde -4-5 en a en -1 a bij vermenigvuldigen: Het symmetrisch element bij breuken is de omgekeerde breuk. Schrijf de breuk ondersteboven. Een geheel getal heeft altijd noemer 1. Jan zonder bril + Jan met bril = Jan rechtop A Jan ondersteboven Zijn bril gaat mee =

10 2 Getallenverzameling van de gehele getallen en rationale getallen 2.1 Getallen ontdekken en toepassen 1. Welke getallen kennen we al? 1 ste en 2 de leerjaar tellen tot 100 natuurlijke getallen of om aantallen te tellen bv. 5 vingers 3 de leerjaar + eerste breuken breuken of om eerlijk te verdelen 4 de leerjaar + eerste negatieve getallen 5 de en 6 de leerjaar + pi of π + kommagetallen of decimalen 1 ste graad secundair vooral gehele getallen en breuken bv. 1 4 gehele getallen of om thermometers te lezen en liften te gebruiken bv. 5 C decimalen met een periode of bv. 1 4 of 0,25 rationale getallen of om met eindeloze decimalen te rekenen bv. π of 3,14 en 2. Context: wanneer gebruiken we gehele getallen? winst + verlies - resultaat = positief of negatief warmte + vrieskou bv. (-3) + (-5) en ( ,3) verschil = absolute waarde boven de zeespiegel + onder de zeespiegel verschil = absolute waarde 10 10