ConstructieMechanica 3

Transcriptie

1 TB0 OLLEGE onstructiemechanica 7-7 tabiiteit van het evenwicht Ineiding tarre staaf (systeem met één vrijheidsgraad) ystemen met meer dan één vrijheidsgraad Buigzame staaf (oneindig vee vrijheidsgraden) tatisch bepaade op dru beaste staaf Agemene aanpa met de D.V. Verend ingeemde buigzame staven Geoppede systemen, aanpendeende beasting Kni en de EUROODE e orde effecten Nanigedrag Initiëe scheefstand, vergrotingsfactor Vergrotingsfactor voor buigzame staven Bezwijen door instabiiteit Ir J.W. Weeman badnr

2 GEKOPPELD YTEEM MET TARRE TAVEN m m w H w H w mw mw dee A dee B Ir J.W. Weeman badnr

3 EVENWIHT IN DE VERPLAATTE TAND VAN HET REHTER DEEL w + H 0 m w + w w m + invoed van de aanpendeende beasting Ir J.W. Weeman badnr

4 tot VEREENVOUDIGD MODEL INLUIE AANPENDELENDE BELATING m + tot of m + te een totae beasting samen waarbij de beasting per pende wordt gedeed door de bijbehorende pendeengte en wordt vermenigvudigd met de engte van de verend gesteunde pendestaaf. As ae staven dezefde engte hebben beteent dit dat ALLE beasting op het verend gesteunde eement wordt gepaatst. Ir J.W. Weeman badnr 4

5 KNIKLAT MET AANPENDELENDE BELATING m + m m Ir J.W. Weeman badnr 5

6 KAN DIT OOK VOOR buigzaam GEKOPPELD YTEEM? m m w w mw mw dee A dee B Ir J.W. Weeman badnr 6

7 EVENWIHT VAN DEEL B w (0) x z, w z x w'''' + α w'' 0 met : α M ' w' w''' w' z z Randvoorwaarden: ) ) z (0) ) w( ) 0 M (0) 0 4) ϕ ( ) 0 Ir J.W. Weeman badnr 7

8 OPLOEN heing van de druijn Basisgereedschap: w( x) w''( x) w'( x) + α α x + cosαx + sinαx + α cosαx α sinαx cosαx sinαx z w''' w' Randvoorwaarden: m ) + ( ) ) α 0 0 Maa gebrui van : m. w(0) ) + + cosα + sinα 0 4 4) α sinα + α cosα 0 4 Ir J.W. Weeman badnr 8

9 UITWERKEN m 0 0 sinα 0 0 α cosα 0 4 Dit is een homogeen stese vergeijingen. Een niet-triviae opossing an aeen worden verregen as de determinant nu is : tan + m m α α α TRANENDENTE VERGELIJKING MAPLE Ir J.W. Weeman badnr 9

10 OPLOING voor en m α 7,655 6 ( 6 ) ( 6π ) 6π 7 7 7,69 π Ir J.W. Weeman badnr 0

11 REULTAAT niengte GROTER dan druijn druijn Kniengte,0 Kniengte,69 Ir J.W. Weeman badnr

12 VEREENVOUDIGD MODEL AANPENDELENDE BELATING : mag dit? gevonden ( exact) : π π π 0,55 (, 69 ),8 ( ) ( ) tot druijn basisgeva Euer π ( ) ( ) ( ) : Zet ae beasting op het stabiiserende constructiedee (ae staven even ang). Kniengte,0 π π 0,5 aanpa is niet exact maar we veiig, conservatieve,0 benadering van de niast, even numerie onderzoeen!! Ir J.W. Weeman badnr

13 Probeer dit maar eens met MAPLE INVLOED VAN DE LENGTE VAN DE PENDEL ( m ) voor iedere wordt een α gevonden en gedt: π α π ( α ) α π ( β) ( β) 4 π γ met: β en: β π β α E π 4 / α β γ 0,050 0,765 8,4 0,06 0,5 0,570 5,50 0, 0,50 0,7595 4,4 0, 0,750,0867,89 0,48,000,667,69 0,55,000,4,7 0,7,000,9,5 0,79 4,000,40,9 0,8 5,000,4569,6 0,86 0,000,507,08 0,9 5,000,500,05 0,95 000,00,5708,00,00 bijvoorbeed : 0,5 γ 0, Korte pende op dru veraagt de niast! Oo even onderzoeen voor overige waarden van m. Ir J.W. Weeman badnr

14 INVLOED VAN DE LENGTE VAN DE PENDEL OP DE KNIKLAT ( m variabe ) ONLUIE: Benadering van bad 4 doet het aardig goed.,,0 0,8 0,6 0,4 Gecombineerd nigeva m + exact benadering 0, 0,0 0,00 5,00 0,00 5,00 0,00 5,00 m Ir J.W. Weeman badnr 4

15 GENERIEKE AANPAK VOOR ONTWERPORMULE? Onderzoe overige basisgevaen en controeer ontwerpbenadering voor aanpendeende beasting: m + Bijvoorbeed de verend ingeemde oom met aanpendeende beasting. Ir J.W. Weeman badnr 5

16 VEREND INGEKLEMD, buigzaam en GEKOPPELD YTEEM met: m +?? π 0 en η 4 + ; ρ η ρ r Ir J.W. Weeman badnr 6

17 EVENWIHT VAN VEREND INGEKLEMDE DEEL w (0) r x z, w z x w'''' + α w'' 0 met : α M ' w' w''' w' z z Randvoorwaarden: ) (0) ) w( ) 0 z ) M (0) 0 4) M ( ) rϕ( ) Ir J.W. Weeman badnr 7

18 OPLOEN heing van de druijn Basisgereedschap: w( x) w''( x) w'( x) + α α x + cosαx + sinαx + α cosαx α sinαx cosαx sinαx z w''' w' Randvoorwaarden: m ) + ( ) ) α 0 0 ) + + cosα + sinα 0 Maa gebrui van : m. w(0) 4 r α α rα α α α αr α 4 4) + ( cos + sin ) + ( sin cos ) 0 Ir J.W. Weeman badnr 8

19 UITWERKEN m 0 0 sinα 0 0 r α sinα αr cosα 4 0 voor ρ naar oneindig ontstaat uitdruing bad 9 Dit is een homogeen stese vergeijingen. Een niet-triviae opossing an aeen worden verregen as de determinant nu is : + m ρ r tanα α en ρ mρ α m + + α TRANENDENTE VERGELIJKING MAPLE Ir J.W. Weeman badnr 9

20 Probeer dit maar eens met MAPLE INVLOED VAN DE LENGTE VAN DE PENDEL ( m, ρ 5 ) voor iedere wordt een α gevonden en gedt: π α π ( α ) α π ( β) π π met: β en: β ( β) η α γ E π β r η 6 met: ρ 5 η / α β γ 0,050 0,646 4, , ,5 0,40 9, , ,50 0, ,907 0,5549 0,750 0, , ,04,000 0,7807 4, ,6999,000 0,948950,0599 0,54744,000,057,0479 0, ,000,08865, , ,000,4096, ,7687 0,000,0804, ,8876 5,000,404,5658 0, ,00,000,4894,00564 bijvoorbeed : 0,5 γ 0,0667 Korte pende op dru veraagt de niast Oo even onderzoeen voor overige waarden van m. Ir J.W. Weeman badnr 0

21 INVLOED VAN DE LENGTE VAN DE PENDEL OP DE KNIKLAT ( m variabe ),,0 0,8 0,6 0,4 0, Gecombineerd nigeva m, rho5 m + 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 40,00 50,00 exact ONLUIE: Benadering van bad 4 doet het aardig goed. benadering m Ir J.W. Weeman badnr

22 ONLUIE - ONTWERPORMULE m + is ONERVATIE (atijd grotere veiigheid dan vogens benadering) - Vogt exacte veroop met afwijing tussen de 5 % Opmeringen Exacte opossing eenvoudig met MAPLE te bepaen In het dictaat in hoofdstu 8 meer voorbeeden met nog mooiere benaderingen, gaat hier niet om de formues maar om de aanpa. Ir J.W. Weeman badnr

23 AARDIGHDJE : GEKOPPELD YTEEM met pende op tre a a w w w w dee A dee B Ir J.W. Weeman badnr

24 EVENWIHT VAN DEEL B w (0) x z, w z x w'''' + α w'' 0 met : α M ' + w' w''' w' z x z Randvoorwaarden: ) ) z (0) ) w( ) M (0) 0 4) ϕ ( ) 0 0 Ir J.W. Weeman badnr 4

25 OPLOEN heing van de druijn Basisgereedschap: w( x) w''( x) w'( x) + α α x + cosαx + sinαx + α cosαx α sinαx cosαx sinαx z w''' w' Randvoorwaarden: ) ) ) 4) α + α 0 + ( + ) cosα + sinα + α sinα cosα 0 0 Maa gebrui van :. w(0) Ir J.W. Weeman badnr 5

26 Ir J.W. Weeman badnr 6 UITWERKEN cos 0 sin 0 4 α α α Dit is een homogeen stese vergeijingen. Een niet-triviae opossing an aeen worden verregen as de determinant nu is : TRANENDENTE VERGELIJKING ( ) tan α α α

27 OPLOING voor α,8660 6π 6 6π ( ) ( ),7 6 π,8660 niengte KLNER dan Korte pende op tre verhoogt de niast! Ir J.W. Weeman badnr 7