Hertentamen CT2031. ConstructieMechanica 3

Transcriptie

1 Subfacuteit iviee Techniek Vermed op baden van uw werk: onstructiemechanica STUDIENUMMER : NM : Hertentamen T01 onstructiemechanica 18 ug 008 van 14:00 17:00 uur s de kandidaat niet vodoet aan de voorwaarden tot deename wordt het tentamenwerk niet beoordeed. Dit tentamen bestaat uit 4 vraagstukken. Werk ek vraagstuk uit op een afzonderijk bad. Vermed op ek bad rechtsboven uw naam en studienummer In de beoordeing van het werk wordt ook de netheid van de presentatie betrokken GSM toesteen en of PD s a dan niet met UMTS verbinding mogen niet aan staan tijdens het tentamen Maak gebruik van de bijgeeverde formuebaden Gebruik geen rode pen of rood potood Het gebruik van woordenboeken en (grafische) rekenmachines is toegestaan

2 VRGSTUK 1 : Theorie ( ca 60 min ) Dee 1: Van een doorsnede met een gat zijn de afmetingen [in mm] in de onderstaande figuur weergegeven. De doorsnede wordt beast tot boven de easticiteitsgrens. a) Wat houdt beast tot boven de easticiteitsgrens in? 60 b) epaa het vopastisch moment van deze doorsnede in knm as gegeven is dat het materiaa een voeigrens heeft van 60 N/mm. 40 gat maten in mm Dee : Een raamwerk bestaande uit twee ingekemde staven wordt in beast door een koppe T. Er wordt gevraagd om de onderstaande vragen te beantwoorden met behup van de verpaatsingenmethode. a T c) Weke (echte) vrijheidsgraden heeft dit systeem? d) Ste de evenwichtsvergeijking(en) op waarbij gebruik wordt gemaakt van de aanpak vogens de verpaatsingenmethode. ae staven b e) epaa de uitdrukking(en) voor de verpaatsing in de richting van de vrijheidsgrad(en) ten gevoge van de aangegeven beasting. - -

3 VRGSTUK : Statisch onbepaade constructies ( ca 40 min ) De onderstaande raamwerkconstructie wordt beast met een horizontae puntast H in. e staven in de constructie hebben buigstijfheid. In is de constructie scharnierend ondersteund en in opgeegd m.b.v. een horizontae roopegging. De invoed van de normaakrachtvervorming mag buiten beschouwing worden geaten. H D ae staven Gegevens : 1000 knm ; 4,0 m; H 10 kn a) Schets de vervormde constructie, b) epaa het mode waarmee de krachtsverdeing in deze constructie kan worden bepaad en geef aan weke vergeijkingen hiervoor moeten worden opgested. TIP : maak zonodig gebruik van symmetrie. c) epaa de onder a) beschreven vergeijkingen en ste het stese op dat moet worden opgeost, d) Los de onbekenden op en teken voor de gegeven waarden de momentenijn incusief de vervormingstekens en zet de waarden erbij, e) Teken de dwarskrachtenijn incusief de vervormingstekens en zet de waarden erbij. f) Toon aan dat voor de horizontae verpaatsing van gedt: u H 1 - -

4 VRGSTUK : Stabiiteit ( ca 40 min ) De onderstaande raamwerkconstructie steunt via een starre pende EG een op druk beaste pendekoom G met buigstijfheid. e raamwerkstaven in de constructie hebben buigstijfheid 0,8. In en is de constructie scharnierend ondersteund en in opgeegd m.b.v. een horizontae ro. De invoed van de normaakrachtvervorming mag buiten beschouwing worden geaten. D E starre pende F G ae raamwerkstaven 0,8 Gegevens : 1000 knm ; 4,0 m; F 00 kn a) epaa het mode waarmee de knikast van de pendekoom kan worden bepaad en geef dit mode in een schets weer. Gebruik voor eventuee verende deen veerstijfheden maar werk deze hier nog niet verder uit. b) epaa m.b.v. de differentiaavergeijking voor buigingsknik de knikast van uw mode. Gebruik hiervoor het gereedschap van het formuebad en et met name op de randvoorwaarden. Merk op: s u een goede aternatieve methode weet mag u die uiteraard ook gebruiken. c) epaa de eventuee door u gebruikte veerstijfheden in uw mode. d) epaa met de nu bekende gegevens de knikast van de constructie. e) Geef een goede schatting voor de vergrotingsfactor en geef aan of de constructie met deze beasting gevoeig is voor e orde effecten

5 VRGSTUK 4 : irke van Mohr ( ca 40 min ) Een vierkant proefstuk met afmetingen a a en dikte t wordt in het vak beast vogens de spanningssituatie uit de onderstaande figuur. Op de buitenvakken wordt er outer en aeen een geijkmatig verdeede normaaspanning van aangebracht in de aangegeven richtingen. De spanningen uit het vak zijn op ae vakken geijk aan nu. y D P Q S R a) Hoe noemen we deze spanningstoestand? b) Teken de cirke van Mohr op basis van de spanningen in het -y-assenstese en geef daarbij het richtingencentrum, de hoofdspanningen en de hoofdrichtingen aan. c) epaa de spanningen op vak DS, SR en DR d) s we het evenwicht van het dee DSR wien controeren is aeen het horizontae en verticae evenwicht vodoende. ent u het hier mee eens? (motiveer uw antwoord) e) Weke waarde moet de voeispanning van het materiaa hebben, op basis van een trekproef, opdat er vogens het von Mises bezwijkcriterium geen bezwijken optreedt? - 5 -

6 FORMULELD Spanningen en rekken : 1 E ε ( σ νσ yy ) ( yy ) E σ ε + νε 1 ν 1 E ε ( σ νσ ) of σ ( ε + νε ) met G ν σ y σ y Gε y ε y G E ν yy yy yy yy E 1 (1 + ) von Mises : ( σ σ ) ( σ σ ) ( σ σ ) Tresca f y : straa van de maatgevende cirke van Mohr is bepaend ε u u voor,, y j i 1 i j ij + i j - 6 -

7 FORMULELD (vervog) Euerse knikvergeijking: Mechanica reaties: π dw dϕ Fk ϕ κ M κ d d k Enkezijdig verend ingekemde knikstaaf: 1 F k r π 4 10 k 4 + ρ r met : ρ Differentiaavergeijkingen: F w'' + α w 0 met: α agemene opossing: Of : w( ) cosα + sinα 1 w'''' α w'' 0 met: α + en S ( ) M ' Fw' agemene opossing: w( ) + + cosα + sinα dus: z F 1 4 ϕ( ) + α sinα α cosα 4 M ( ) α cosα + 4α sinα S ( ) F z Ongeschoorde aan twee zijden verend ingekemde knikstaaf: 10 r1 η1 4 + ; ρ1 ( η1 + η ) π ρ1 Fk met : η ( ) 10 r 1η η1 + η 4 η 4 + ; ρ ρ Geschoorde aan twee zijden verend ingekemde knikstaaf: ( 5 + ρ1 )( 5 + ρ ) π F k. Vrije kromming t.g.v ineair temperatuursveroop over de hoogte h van de doorsnede: ( 5 + ρ1 )( 5 + ρ ) r1 r met : ρ1 ρ T α T κ h Rege van Merchant: Fc H c + 1 F H k p - 7 -