I y y. 2 1 Aangezien er voor de rest geen andere krachtswerking is op de staaf, zijn alle overige spanningen nul.

Transcriptie

1 Oplossing deel 1 Staaf BC is een staaf tussen twee scharnierpunten, zonder dat er tussen de scharnierpunten een kracht ingrijpt. Bijgevolg ligt de kracht volgens BC en grijpt er in B enkel een verticale reactie R B aan. Het punt A is een gewoon scharnier, zodat daar een verticale R AV en een horizontale R AV reactiekracht aangrijpen. Door evenwicht uit te schrijven (3 vgl, 3 onb) vinden we 1200 RAH = N 692.8N 3 RAV = 1320N 2400 RB = N N 3 Om de totale kracht in A te kunnen, passen we de stelling van Pythagoras toe en vinden we R A,tot = 1490,772N. Gezien het een symmetrische penverbinding is, neemt elk vlak slechts de helft van R A,tot op, zodat we voor de diameter vinden R A, tot 2 d = = mm 90π OPMERKING: Uiteraard houden we hierbij enkel rekening met de gemiddelde schuifspanning, wat we ook zo tijdens de oefeningen gedaan hebben. Juister zou echter zijn om de maximum schuifspanning te bepalen met behulp van Jourawski. Beide werkwijzen zijn in dit geval goed.

2 Oplossing deel 2 Hiervoor maken we een snede in E. Uiteraard heb je dan twee mogelijkheden: het linkse of het rechtse stuk. Aangezien het krachtenevenwicht van het linkse stuk echter afhangt van reeds berekende reactiekrachten, die mogelijk fout zijn, is het interessanter om met het rechterstuk te werken, aangezien daar nog geen eigen berekeningen in voorkomen. We voegen volgens de gepaste conventie N, V en M in en door middel van evenwicht vinden we N = 0 N V = 120 N M = Nmm Aangezien het punt E op de hartlijn ligt, heeft het buigend moment geen invloed. Verder is N=0 zodat er geen normaalspanning is. Voor de schuifspanning passen we de formule van Jourawski toe. Voor de cirkel zijn reeds heel wat gegevens bekend (zie tabellen) zodat er niets meer hoeft worden afgeleid. We vinden π 4 I = r S y = 2. r 3 τ xz V S y = = MPa I y y yy 2 1 Aangezien er voor de rest geen andere krachtswerking is op de staaf, zijn alle overige spanningen nul. Met behulp van de transformatieformules, of veel eenvoudiger, via de cirkel van Mohr, vind je dan volgende waarden voor de hoofdspanningen σ = MPa, σ = 0 MPa, σ = MPa I II III OPMERKING: Hier mocht je niet met de gemiddelde waarde van de schuifspanning werken, aangezien uitdrukkelijk de spanningstoestand in het punt E gevraagd was.

3 Oplossing Tijdens het examen is in elk lokaal vermeld dat de bovenkant vast was verbonden aan de starre plaat, zodat de cilinder op zich een zuiver geval van vlakvervorming is. Het is bovendien een superpositie van (i) een thermische effect in vlakvervorming en (ii) lamé in vlakvervorming. Voor het thermisch effect in vlakvervorming wordt de radiale verplaatsing gegeven door T ur = (1 + υ) αtr Voor de radiale verplaatsing door Lamé in vlakvervorming, uiteraard zonder het thermisch effect, kan de formule uit de cursus gehaald worden. σ a is hierbij -10 MPa en σ b is de onbekende. De voorwaarde is dan T Lamé ur ( r = a) = 0 of nog ur ( a) + ur ( a) = 0 Dit oplossen leverde σ = 0 σ b = Aangezien de formules volgens de normale conventie zijn gebruikt, komt een negatieve σ b overeen met een drukspanning, wat inderdaad strookt met de verwachting. b

4 Oplossing Voor het evenwicht weten we dat A een scharnier is, met zowel een verticale als horizontale component en dat B een roloplegging is, met enkel een verticale component. Uitschrijven van het evenwicht geeft RAH = 0 kn RAV = 1 kn RB = 8 kn Vervolgens kan met behulp van ofwel singulariteitsfuncties, ofwel snedes de momentenlijn bepaald worden. Voor q(x) vinden we q(x)=-3<x-0> 1 + R AV <x-1> -1 +6<x-1> 1-3<x-2> 1 +R B <x-4> -1 Het moment wordt maximaal voor x = 4 m en bedraagt 6 knm.

5 Voor het traagheidsmoment kan je, wegens de symmetrie, onmiddellijk afleiden dat het zwaartepunt op de twee symmetrie-assen ligt. Het traagheidsmoment kan dan onmiddellijk bepaald worden als verschil van de grote rechthoek min de twee kleine, waarbij Steiner niet hoeft te worden gebruikt, aangezien de zwaartepunten allemaal op dezelfde horizontale as liggen (en je dus niet van een as door het zwaartepunt naar een evenwijdige as moet transformeren) We vinden dan uiteindelijk I yy = 2. = 7, mm Nmm.50mm σ xx = = 39.40MPa 6 7,