Vraag 1. F G = N F M = 1000 N k 1 = 100 kn/m k 2 = 77 kn/m

Transcriptie

1 Vraag 1 Beschouw onderstaande pickup truck met de afmetingen in mm zoals gegeven. F G is de massa van de wagen en bedraagt 18,5 kn. De volledige combinatie van wielen, banden en vering vooraan wordt voorgesteld door middel van de veer met veerconstante k 1 = 100 kn/m; analoog wordt de combinatie van wielen, banden en vering achteraan voorgesteld door een veer met veerconstante k 2 = 77 kn/m. In de koffer, die 1500 mm diep is, gemeten vanaf de achterkant, wordt vervolgens een last geplaatst met gewicht F M = 1 kn. F G = N F M = 1000 N k 1 = 100 kn/m k 2 = 77 kn/m a) Bepaal de positie van de massa ten opzichte van de achterkant van de wagen (d.w.z. de afstand x), zodat de wagen exact horizontaal op de vering staat in beladen toestand. b) Wat is in dit geval de negatieve veerweg (d.w.z. hoeveel zijn de veren ingeduwd)? Uitschrijven van de evenwichten levert twee vergelijkingen in functie van x (krachten- en momentenevenwicht). Verder gebruik maken van het feit dat F = k u (zonder voorspanning) en de eis dat de doorbuiging u_1 gelijk moet zijn aan de doorbuiging u_2. Dit resulteert in x = 850,847 mm (< 1500 mm, dus de last past nog in de koffer) 1

2 Vraag 2 Een horizontale balk rust op een scharnier in het punt A en op een roloplegging in het punt B. Op de balk grijpt een puntlast van 3000 N aan op 2 m van het punt A, een trapeziumvormige verdeelde belasting van 4 m tot 10 m en op het uiteinde van de balk een koppel van 3000 Nm, allen volgens de zin getekend op de figuur. De dwarsdoorsnede van de balk AB langs haar volledige lengte is hieronder afgebeeld. De dwarsdoorsnede mag niet benaderd worden met een draadmodel. De dwarsdoorsnede is dezelfde langs de hartlijn van de volledige balk en bestaat uit staal (E = 210 GPa, = 0,3). a) Teken de dwarskrachten- en momentenlijn volgens de tekenconventies van Hoofdstuk 2 van de theoriecursus. b) Bepaal onder de gegeven belasting de grootste spanning en duid aan waar deze optreedt. Reactie in A = 1260 N Reactie in B = N Dwarskrachten- en momentenlijn via doorsnijdingen of via singulariteitsfuncties. Beide zijn gelijkwaardig in dit geval. Met doorsnijdingen wel werken zowel van links als van rechts. 2

3 Vraag 2 Bij singulariteitsfuncties opletten met de trapeziumbelasting. Na het opschrijven van de verdeelde belasting q(x) meteen voor verschillende x-waarden controleren of de verdeelde belasting in elk punt klopt, want elke term van de singulariteitsfunctie blijft vanaf zijn startpunt oneindig doorlopen, dus er moeten altijd nieuwe termen bij opgeteld of afgetrokken worden, om netto op een linear oplopend, horizontaal of lineair aflopend stuk uit te komen. Randvoorwaarden voor integratieconstanten van singulariteitsfuncties: u(0) = 0 u(10) = 0 C_2 = 0 C_1 = Controles op dwarskrachten- en momentenlijn! - dwarskracht begint op R_A, en eindigt op 0 - moment begint op 0 en eindigt op Nm Maximum moment ofwel op rechteruiteinde ofwel waar V = 0 is (horizontale raaklijn in momentenlijn V = dm/dx) V = 0 voor x = 6,45 meter, daar M = 3761,5 Nm (inderdaad groter dan 3000 Nm) zwaartepunt z = 3,393 mm I_yy = mm^4 doorbuiging u = mm sigma_max = -15,0082 MPa sigma_max, trek = 14,02325 MPa 3

4 Vraag 3 Twee ronde buizen met lengte 750 mm zitten bij omgevingstemperatuur perfect passend en spanningsloos in elkaar. Tussen beide buizen is een zeer dunne smeerfilm aangebracht zodat zij zonder wrijving en onafhankelijk van elkaar in axiale richting kunnen bewegen. De binnenste buis is vervaardigd uit aluminium met elasticiteitsmodulus E = 70 GPa, coëfficiënt van Poisson = 0,33 en thermische uitzettingscoëfficiënt = 23, / C. De binnenstraal bedraagt 100 mm en de buitenstraal 110 mm. De buitenste buis is vervaardigd uit koper met elasticiteitsmodulus E = 117 GPa, coëfficiënt van Poisson = 0,33 en thermische uitzettingscoëfficiënt = 16, / C. De binnenstraal bedraagt 110 mm en de buitenstraal 125 mm. Beide buizen ondergaan een globale temperatuursverhoging van 50 C. Op de eindvlakken van de binnenste buis wordt een onbekende drukspanning p aangebracht (weergegeven door pijltjes in de figuur). a) Bereken de waarde van de spanning p die nodig is om te verzekeren dat beide buizen ook na vervorming precies even lang zijn. b) Bereken de lengte van de buizen na vervorming. Superpositie van: - gelijkmatige temperatuurverhoging delta_t van 50 graden Celsius - druk p op de binnenbuis - sigma_rr* door ongelijkmatige vervorming van de buizen (lange buis met vrije uiteinden -> vlakspanning) Compatibiliteitsvoorwaarden: - buizen blijven even lang en radiaal in contact met elkaar Radiale verplaatsing u_r en verlenging delta_l opschrijven voor Cu en Alu t.g.v. temperatuur, druk p en onbekende sigma_rr* (dus 12 waarden). Eisen dat u_r en delta_l van beide materialen dezelfde zijn, levert twee vergelijkingen voor twee onbekenden (druk p en sigma_rr*): 4

5 Vraag 3 0, ,52 x 10^-3 x p + 0,0237 x sigma_rr* = 0 0, x p 0,0552 x sigma_rr* = 0 p = 34,4 MPa sigma_rr* = -2,26 MPa Totale verlenging 0,59 mm 5