Module 1 Uitwerkingen van de opdrachten

Transcriptie

1 1 kn Module 1 en van de opdrachten F R Opdracht 1 Bepaal de resultante in horizontale en verticale richting: F H kn dus naar rechts F V kn dus omhoog De resultante wordt m.b.v. de stelling van ythagoras bepaald: UITWERKINGEN BASISBOEK TOEGEASTE MECHANICA F R F H F V Figuur 1.1 α 4 kn F R 4 5 kn, dit antwoord was al eerder te zien door gebruik te maken van de -4-5 steek. De richting wordt bepaald door de resultante van de twee richtingen te tekenen. arctan /4 6,87 Opdracht Bepaal de resultante in horizontale en verticale richting: Als eerste dienen de krachten in de horizontale en verticale richting ontbonden te worden. Ontbinding in horizontale richting: 7 cos 7 kn Ontbinding in verticale richting: 7 sin 7 kn F H 0 7kN F V , de krachten zijn tegengesteld en even groot. ThiemeMeulenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

2 Figuur 1. F R : 7 kn 16 knm De resultante is direct af te lezen n.l. F H F R 7kN arc tan 0/74 0 Opdracht Als eerste dienen de krachten in de horizontale en verticale richting ontbonden te worden. Ontbinding in horizontale richting: cos kn Ontbinding in verticale richting: cos kn Bepaal de momentensom t.o.v. O T O 4 kn m kn m kn m 5 kn m kn m 16 knm draait dus rechtsom UITWERKINGEN BASISBOEK TOEGEASTE MECHANICA Opmerking: De werklijn van de kn kracht gaat door O, deze kracht levert dus geen moment t.o.v. O. Opdracht 4 Figuur 1. a geen krachtenevenwicht; b geen krachtenevenwicht; c evenwicht van krachten, en arm tussen de twee krachten. T kn m 6 knm. Draairichting is rechtsom, dus negatief. zie figuur 1.4 Opdracht 5 Figuur 1.4 m Als eerste dienen de krachten in de horizontale en verticale richting ontbonden te worden. Kracht: 4 kn Ontbinding in horizontale richting: 4 kn cos 4 kn Ontbinding in verticale richting: 4 sin 4 kn Kracht: 5 kn -4-5 steek Ontbinding in horizontale richting: 4 kn Ontbinding in verticale richting: kn Bepaal de resultante in horizontale en verticale richting: F H kn F V ThiemeMeulenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

3 Figuur z a a 10 x De resultante wordt m.b.v. de stelling van ythagoras bepaald: F R F H F V F R 1 10 kn De richting wordt bepaald door de resultante van de twee richtingen te tekenen. arc tan 1/ 18,4 Bepaal de momentensom t.o.v. O T O 4 kn 4m 4 kn 4m 10 knm kn 4m 4 kn 4m kn 4m 6 knm draait dus linksom De werklijn van de resultante wordt bepaald door: 10 a 6 a 6/ 10 m UITWERKINGEN BASISBOEK TOEGEASTE MECHANICA Zie figuur 1.5. Opdracht kn 5 F r Zet de krachten met de juiste richting en grootte achter elkaar uit. De resultante is de rechte lijn van beginpunt tot eindpunt van de achter elkaar getekende krachten. F R 10 kn. Figuur 1.6 Opdracht 7 0 kn We gaan ervanuit dat de grond voldoende draagkrachtig is, dus de toren zal niet zakken. Tevens zal de grond niet stuiken; de toren zal in horizontale zin niet verschuiven. 15 kn 80 kn m K 15 m 1 m Rotatie-evenwicht dient nog gecontroleerd te worden. De resultante van de windbelasting kn/m 15 m 0 kn De toren wil om punt K roteren, weerstand van het grondlichaam wordt verwaarloosd. T k aandrijvend door windbelasting 0 kn 16 m 480 knm T k tegenwerkend door eigen gewicht toren en fundering kn m 190 knm Figuur 1.7 ThiemeMeulenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

4 Aandrijvend moment is groter dan tegenwerkend moment, dus toren zal kantelen. Het eigengewicht van de toren dient minimaal; 480 knm e.g toren 15 kn m e.g. toren 5 kn Een meer praktische oplossing is de fundatieplaat te verzwaren en/of te vergroten. Ga dit zelf na! Opdracht 8 1,4 m,74 m 4UITWERKINGEN BASISBOEK TOEGEASTE MECHANICA G 1 6 kn G G 0 kn kn 0,15 m , m Figuur 1.8 4,4 m De plaat dient horizontaal gehesen te worden. M.a.w. de resultante van de balkonplaat dient gelijk te vallen met het midden van de hijsogen. F v G 1 G G kn. laats van de resultante volgt uit de momentensom. T 6kN 0,15 m 0 kn, m kn 4,4 m 8 kn a R 55,7 knm 8 kn a R a R 55,7/8 1,99 m vanuit laats hijsogen vanuit 1,99 1,5/ 1,4 m en 1,99 1,5/,74 m A H A 7 kn/m' 8 knm 10 kn 1 kn/m B Opdracht 9 Analyse De onbekenden zijn:, 1 1,7 B V, B V, A H onbekenden Figuur 1.9 De evenwichtsvergelijkingen zijn: H 0, V 0, T 0 vergelijkingen Conclusie: de constructie is Statisch Bepaald SB. ThiemeMeulenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

5 5 De vergelijkingen met onbekenden zijn F H 0 A H 1 e op te lossen F V 0, B V e B V volgt uit e vergelijking T A 0 B V e T B 0 4 e is de controle vergelijking 1 e vergelijking F H 0 A H 10 0 A H 10 kn e vergelijking T a 0 7 kn/m,,/ 8 knm 1 kn/m,7 m,,7/ B V 5m 0 B V 7,74 kn e vergelijking F V 0 7, 1,7 0 invullen 7,74 18,8 11,56 kn UITWERKINGEN BASISBOEK TOEGEASTE MECHANICA Controle Bekijk het antwoord kritisch. 4 e vergelijking T b 0 11,56 5 7,,7,/ 8 1,7,7/ 0 57,6 61,985 8, Opdracht 10 (0 + 80) kn kn 16 kn 40 kn 60 knm A H Figuur 1.10 B V,0,0 4,0 1,0 1,0 1 e vergelijking F H 0 A H 40 0 A H 40 kn e vergelijking t a B V B V 1,5 kn e vergelijking F V ,5 0 54,5 kn ThiemeMeulenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

6 Figuur 1.11 Opdracht 11 A Antwoord 70,5 kn B V 195,5 kn 6 kn 84 kn 8 kn 1 kn,0 1,0 4,0 1,0 1,0 0,5 0,5 B V B 70 kn 6UITWERKINGEN BASISBOEK TOEGEASTE MECHANICA Opdracht 1 a 1 ql B V 1 ql b 1 ql B V 1 ql c A H 1 ql ql B H 1 ql B V 0 Opdracht 1 kn/m 5 kn A T 10 kn A H Figuur 1.1 kn/m Analyse De onbekenden zijn:, A H, A T onbekenden De evenwichtsvergelijkingen zijn: H 0, V 0, T 0 vergelijkingen ThiemeMeulenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

7 7 Conclusie: de constructie is Statisch Bepaald SB. De vergelijkingen zijn direct op te lossen: F H 0 A H 1 e op te lossen F V 0, e B V volgt uit e verg. T A 0 A T e 1 e vergelijking F H 0 A H 0 e vergelijking F V kn, dus tegengesteld aan wat was aangenomen e vergelijking T a 0 kn/m / 5kN 4 10 kn/m 6m A T 0 A T 8 knm, dus tegengesteld aan wat was aangenomen UITWERKINGEN BASISBOEK TOEGEASTE MECHANICA Opdracht 14 kn/m 4 kn 1 A H B H B V Figuur Analyse, A H, B V, B H 4 onbekenden, vergelijkingen scharnier SB Vergelijkingen onbekende pad F H 0 A H, B H 4 e F V 0, B V e T a 0 B V 1 e vergelijking T s links 0, A H e T s rechts 0 B V, B H 5 e controle vergelijking Totale constructie 1 e vergelijking T a 0 5 kn 5/ m 4kN 4m 7 B V 0 B V 5,86 kn ThiemeMeulenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

8 e vergelijking F V 0 5 B V ,86 0 4,14 kn e vergelijking T s links 0 4,14 kn 5 A H 4 5 5/ 0 4,14 5 4A H 5 0 A H 1,07 kn 4 e vergelijking F H 0 A H 1,07 kn A H 4 B H 0 1,07 4 B H 0 B H,9 kn Controle 5 e vergelijking T s rechts 0 B V 4B H 0 5,86 4, akkoord 8UITWERKINGEN BASISBOEK TOEGEASTE MECHANICA Opdracht 15 T S S H H H H H V V V Figuur 1.15 a V b V Figuur a: Opleggingen: 4 onbekenden Evenwichtsvergelijkingen: stuks F H 0, F V 0, T a 0 scharnier 4 dus oplosbaar statisch bepaald. Graad van statisch onbepaald zijn is: Figuur b: Opleggingen: 8 onbekenden Evenwichtsvergelijkingen: stuks F H 0, F V 0, T a 0 scharnier 4 dus onoplosbaar statisch onbepaald. Graad van statisch onbepaald zijn is: Antwoord: viervoudig statisch onbepaald ThiemeMeulenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

9 9 Opdracht 16 Analyse Geef het assenstelsel aan dat wordt bepaald door de ondersteuningen. Schematiseer de constructie en teken de opleggingen in, zoals ze volgens de symbolen aanwezig zijn. Breng de reactiekrachten aan, zie fig We zien dat deel A-S1 hangt in deel S1-S. Deel S1- S is op zich niet stabiel. Dit deel hangt weer in deel S-D. Deel S-D heeft twee steunpunten en is stabiel. M.a.w. de gehele constructie wordt door deel S-D gestabiliseerd. Gekeken naar de totale constructie zien we geen horizontale actieve krachten. Omdat de constructie een rechte is, is er geen horizontale reactiekracht aanwezig, dus D H 0. We gaan de constructie op de plaats van de scharnieren opsplitsen. 6 kn/m UITWERKINGEN BASISBOEK TOEGEASTE MECHANICA S 1V S 1V 6 kn/m S V B V S V 6 kn/m 0 C V D V Figuur Lokaal: deel A-S1 Vergelijking Onbekende pad F V 0, S 1V e T A 0 S 1V 1 e Lokaal: deel S1-S F V 0 B V,S 1V, S V 4 e T B 0 S 1V, S V e Lokaal: deel S-D F V 0 S V, C V, D V 6 e T C 0 S V, D V 5 e Totaal V 0, B V, C V, D V controle ThiemeMeulenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

10 10 Lokaal: deel A-S1 1 e T A 0 6 kn/m 4m 4 m/ 4m S 1V 0 S 1V 1 kn e F V 0 6 kn/m 4m S 1V kn Lokaal: deel S1-S e T B 0 S 1V 1m 6 kn/m 5m 1,5 m 4 S V 0 1 1m 45 m 4 S V 0 S V 8,5 kn 4 e F V 0 S 1V B V 6 kn/m 5 S V 0 1 B V 0 8,5 0 B V,75 kn Lokaal: deel S-D 5 e T C 0 S V 1m 6 kn/m 6m m 5 D V 0 8,5 1m 7 5 D V 0 D V 1,75 kn UITWERKINGEN BASISBOEK TOEGEASTE MECHANICA 6 e F V 0 S V C V 6 kn/m 6 D V 0 8,5 C V 6 1,75 0 C V 1,5 kn Controle de totale constructie: V 0 B V C V D V 6 kn/m 15 m 0 1,75 1,5 1, akkoord a Opdracht 17 a driehoeksbelasting is q kn m/ q Totale driehoeksbelasting is q q Reactiekrachten zijn vanuit symmetrie B V q/ q kn. b c Figuur 1.17 b totale belasting is q q kn Reactiekrachten zijn vanuit symmetrie B V q/ q kn. c De twee tegengestelde belastingen vormen een koppel. T koppel F a, met F q kn, dus T koppel q kn m 9 knm De twee reactiekrachten vormen eveneens een koppel maar dan tegengesteld van richting. T reactie 6 Gelijkstelling levert: 9 knm/6 m 1,50 kn, B V 1,50 kn, ThiemeMeulenhoff, Utrecht/Zutphen, 00

11 11 q q q + + q q Opdracht 18 last symmetrie / q last vervangen door q last en keersymmetrie q last q last: q 6m/ q keersymm: q /6 1,5 q sommatie: / q 1,5 q / 4,5 q B V / q 1,5 q / 1,5 q last symmetrie / vervangen door symmetrisch deel en keersymmetrisch deel symm: / / / keersymm: / m/6m /6 last symmetrie / + UITWERKINGEN BASISBOEK TOEGEASTE MECHANICA q sommatie: / /6 / B V / /6 1/ 1,5 q = 1,5 q + + 4,5 q Figuur 1.18a + 1,5 q = Figuur 1.18b 1 ThiemeMeulenhoff, Utrecht/Zutphen, 00