VAKWERKEN. Hans Welleman 1

Transcriptie

1 VAKWERKEN Hans Welleman 1

2 WAT IS EEN VAKWERK vormvaste constructie opgebouwd uit alleen pendelstaven Hans Welleman 2

3 STAAFAANDUIDINGEN Randstaven Bovenrand Onderrand dd sd Wandstaven Verticalen Diagonalen (stijgend en dalend) gezien vanuit de meest nabijgelegen oplegging Hans Welleman 3

4 VORMVASTE CONSTRUCTIE s = 5 k = 4 Verband tussen staven en knopen? s 2k 3 3 staven en 3 knopen : s = 3 k = 3 s = 7 k = 5 Hans Welleman 4

5 FORMULE k 79 s 2 k nok Niet gaan leren Want geldt niet altijd.. s = 16 Blijf denken in vormvaste driehoeken en plaatsvaste (onder)delen Hans Welleman 5

6 Statisch (on)bepaald Aantal onbekende krachten? (oplegreacties en staafkrachten) Aantal beschikbare evenwichtsvergelijkingen? ( 2 per knoop! ) n r s 2k Hans Welleman 6

7 Voorbeeld Hans Welleman 7

8 Hoe zit het hier? mechanisme, k.o! n=3+16-2x9=1 n>0 kinematisch bepaald en dus statisch onbepaald??? Hans Welleman 8

9 Formule.. Voor graad van statisch bepaaldheid gaat de formule goed! Voor het kinematisch (on)bepaald zijn is deze formule onvoldoende OPLETTEN DUS Hans Welleman 9

10 KRACHTEN IN VAKWERKEN A H A C 5 D B 1 A V B V 4 3 F 3 oplegreacties 5 staafkrachten 8 onbekenden 2 e.v.per knoop 8 vergelijkingen Statisch bepaald of onbepaald? Hans Welleman 10

11 KRACHTEN IN VAKWERKEN A H A Som F H = 0 Som FC 5 V = 0 Som T = 0 Scharnieren D! B 1 A V B V Statisch bepaald of onbepaald? 3 4 F 3 oplegreacties 5 staafkrachten 8 onbekenden 2 e.v.per knoop 8 vergelijkingen Hans Welleman 11

12 BEPALEN VAN STAAFKRACHTEN SNEDEMETHODE (RITTER) KNOOPEVENWICHT Handigheidje om werk te besparen: HERKEN DE NULSTAVEN! Hans Welleman 12

13 SNEDEMETHODE KIES EEN HANDIGE SNEDE EN STEL HET (MOMENTEN-) EVENWICHT VAN HET VRIJGEMAAKTE DEEL OP ZODANIG DAT SLECHTS één ONBEKENDE KRACHT IN DE EVENWICHTSVERGELIJKING VOORKOMT Hans Welleman 13

14 A H VOORBEELD : SNEDEMETHODE C 5 D A B A V A H B V F A N (2) N (3) N (4) B 1 A V B V OPLEGREACTIES ZIJN BEKEND! Hans Welleman 14

15 VOORBEELD : SNEDEMETHODE Momentenevenwicht om punt B van het vrijgemaakte constructiedeel : Alleen N (2) en A V in de e.v. immers N (3), N (4), A H en B V gaan door B Hans Welleman 15

16 - PER KNOOP TWEE EVENWICHTSVERGELIJKINGEN VOORBEELD - PER KNOOP MAXIMAAL 2 ONBEKENDE KRACHTEN KNOOPEVENWICHT OPLOSBAAR! Start met een knoop met maximaal 2 onbekenden! C N (5) 5 N (2) 2 N (3) 3 Grafisch krachtenveelhoek Numeriek Trek = van de knoop af! evenwichtsvergelijkingen Hans Welleman 16

17 VOORBEELD A H A C B 1 A V B V 8 onbekenden D 4 3 F (D) Oplegreacties staaf (4) en (5) (C) (A) staaf (2) (1) en (3) (2) (B) staaf (1) (3) en (B (4) v ) (A) (C)(A staaf v ) en (5) (A H ) Hans Welleman 17

18 NERD METHODE : Knoop A : (1) onbekenden N (1), N (2), A H (2) onbekenden N (2), A V Knoop B : (3) onbekenden N (1), N (3), N (4) (4) onbekenden N (3), N (4), B V Knoop C : (5) onbekenden N (2), N (3), N (5) (6) onbekenden N (2), N (3) Knoop D : (7) onbekenden N (5), N (4) (8) onbekenden N (4) Hans Welleman 18

19 STELSEL VERGELIJKINGEN Hans Welleman 19

20 HERKEN DE NULSTAVEN! Twee Drie staven in in een een onbelaste knoop knoop waarvan één Twee waarvan staven de staven er twee in een dezelfde in elkaars onbelaste werklijn verlengde knoop heeft als de zijn liggen belasting allebei : Dan : nulstaven Dan moet moet de derde tweede staaf staaf een een nulstaaf nulstaaf zijn zijn F Hans Welleman 20

21 HANDMETHODEN (S.B.) Bepaal de oplegreacties Zoek naar nulstaven Snedemethode: Zoek een handige snede en stel het momentenevenwicht op om een gekozen punt zodanig dat er maar éénonbekende kracht in de e.v. voorkomt. Knoopevenwicht: Start in knoop met een bekende kracht en maximaal 2 onbekenden (sla knopen met 3 of meer onbekenden even over)los zo per knoop de 2 onbekenden op Hans Welleman 21

22 Voorbeeld Hans Welleman 22

23 Oplegreacties en snede bepaal N 7 momentensom om B Hans Welleman 23

24 Nog een onbekende in de snede bepaal N 8 momentensom om C Hans Welleman 24

25 Andere snede. bepaal N 910 momentensom om DB Hans Welleman 25

26 Nog een snede. 3/4 onbekende krachten in een snede.. PITTIG! slimme aanpak?? momentensom om G Hans Welleman 26

27 Knoopevenwicht van E Krachtenveelhoek of evenwichtsvergelijkingen toepassen Hans Welleman 27

28 Voorbeeld nulstaven Hans Welleman 28

29 Nulstaven, nog een voorbeeld Hans Welleman 29

30 Nulstaven. Hans Welleman 30

31 GEGEVEN nulstaven? I E 1 G 30 kn knoopevenwicht G : 1 (en 2) snede I-I : 3 en I 4,0 m snede II-II : 6,7 en 8 II C 5 D knoopevenwicht D : II 4,0 m knoopevenwicht B : 9 en B V knoopevenwicht A : A V en A H A 9 3,0 m 3,0 m B Hans Welleman 31

32 SNEDE I-I I E G 2 30 kn I 4,0 m T D 0 (3) 30 4 N 3 0 D N (3) 40 kn 3,0 m F H 0 3 (4) 30 5 N 0 N (4) 50 kn Hans Welleman 32

33 SNEDE II-II 8 II E G C D kn II 4,0 m 4,0 m T C 0 (6) 30 4 N 3 0 N T B (6) 0 40 kn (8) 30 8 NV 6 0 N N (8) V (8) 40 kn 50 kn N (8) V 9 3,0 m B T G N (7) 0 0 kn Hans Welleman 33

34 Knoopevenwicht B en D E G 30 kn 4,0 m 50 kn 30 kn D 40 kn C 5 D Staaf 5 : drukstaaf! ,0 m 40 kn A 9 3,0 m 3,0 m B B B V =40 kn Staaf 7 en 9 : nulstaven! Hans Welleman 34

35 30 kn Resultaat staaf N [kn] 1-30 E G C D A 9 B 3,0 m 3,0 m 40 kn 30 kn 40 kn 4,0 m 4,0 m Hans Welleman 35

36 Nulstaven 7 en 9? 30 kn Dus 9 moet nul zijn! dan is 7 ook nul! 50 kn 40 kn Hans Welleman 36

37 Andere snede. bepaal N 910 momentensom om DB Hans Welleman 37

38 Nog een snede. 3/4 onbekende krachten in een snede.. PITTIG! slimme aanpak?? momentensom om G Hans Welleman 38

39 Knoopevenwicht van E Krachtenveelhoek of evenwichtsvergelijkingen toepassen Hans Welleman 39

40 Voorbeeld nulstaven Hans Welleman 40

41 Nulstaven, nog een voorbeeld Hans Welleman 41

42 Nulstaven. Hans Welleman 42

43 GEGEVEN nulstaven? I E 1 G 30 kn knoopevenwicht G : 1 (en 2) snede I-I : 3 en I 4,0 m snede II-II : 6,7 en 8 II C 5 D knoopevenwicht D : II 4,0 m knoopevenwicht B : 9 en B V knoopevenwicht A : A V en A H A 9 3,0 m 3,0 m B Hans Welleman 43

44 SNEDE I-I I E G 2 30 kn I 4,0 m T D 0 (3) 30 4 N 3 0 D N (3) 40 kn 3,0 m F H 0 3 (4) 30 5 N 0 N (4) 50 kn Hans Welleman 44

45 SNEDE II-II 8 II E G C D kn II 4,0 m 4,0 m T C 0 (6) 30 4 N 3 0 N T B (6) 0 40 kn (8) 30 8 NV 6 0 N N (8) V (8) 40 kn 50 kn N (8) V 9 3,0 m B T G N (7) 0 0 kn Hans Welleman 45

46 Knoopevenwicht B en D E G 30 kn 4,0 m 50 kn 30 kn D 40 kn C 5 D Staaf 5 : drukstaaf! ,0 m 40 kn A 9 3,0 m 3,0 m B B B V =40 kn Staaf 7 en 9 : nulstaven! Hans Welleman 46

47 30 kn Resultaat staaf N [kn] 1-30 E G C D A 9 B 3,0 m 3,0 m 40 kn 30 kn 40 kn 4,0 m 4,0 m Hans Welleman 47

48 Nulstaven 7 en 9? 30 kn Dus 9 moet nul zijn! dan is 7 ook nul! 50 kn 40 kn Hans Welleman 48

49 Stappenplan 1) Oplegreacties 2) Nulstaven 3) Snedemethode 4) Momentensom of evenwicht in snede 40 kn 40 kn 9 nulstaven! Hans Welleman 49

50 Literatuur Toegepaste Mechanica Deel 1 (Evenwicht) Hoofdstuk 9 - Vakwerken

51 En nu oefenen Coz blok 4 Vakwerken