# 3.4. Antwoorden door N woorden 24 januari keer beoordeeld. Wiskunde B. wi vwo B1 H1 Vergelijkingen en ongelijkheden 1.

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "3.4. Antwoorden door N woorden 24 januari keer beoordeeld. Wiskunde B. wi vwo B1 H1 Vergelijkingen en ongelijkheden 1."

Transcriptie

1 Antwoorden door N woorden 24 januari keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Uitwerkingen wi vwo B1 H1 Vergelijkingen en ongelijkheden 1. I, II, IV, V 2. a. x = 5x Û x 2-5x + 6 = 0 Û (x 3)(x 2) = 0 Û x = 3 Ú x = 2 b. x(x 1 ) = 12 Û x 2 x 12 = 0 Û (x 4)(x + 3) = 0 Û x = 4 Ú x = -3 c. 2x 2 = 5x Û 2x 2 5x = 0 Û x(2x 5) = 0 Û x = 0 Ú 2x = 5 Û x = 0 Ú x = 2,5 d. x = x 2 Û x 2 x = 0 Û x(x 1) = 0 Û x = 0 Ú x = 1 e. x 2 = 11 Û x = Ö11 Ú x = -Ö11 f. x = 1 Û x 2 = -3 Dit kan niet Þ geen oplossingen 3a. 3x 2 6x = 24 Û x 2 2x -8 = 0 Û (x-4)(x + 2) = 0 Û x = 4 Ú x = -2 b. 3x 2 6x = -3(x 6) Û 3x 2 6x = -3x + 18 Û 3x 2 3x 18 = 0 Û x 2 x 6 = 0 Û (x 3)(x + 2) = 0 Û x = 3 Ú x = -2 c. 2x 2 3x = 2 Û 2x 2 3x 2 = 0 Þ D = (-3) (-2) = 25 Þ Û x = 2 Ú x = -0,5 d. 0,5x 2 2x 6 = 0 Û x 2 4x 12 = 0 Û (x 6)(x + 2) = 0 Û x = 6 Ú x = -2 e. x 2 3x = 5(x 3) Û x 2 3x = 5x 15 Û x 2 8x + 15 = 0 Û (x 5)(x 3) = 0 Û x = 5 Ú x = 3 Pagina 1 van 43

2 f. 2x 2 5x = 3x Û 2x 2 8x = 0 Û 2x(x 4) = 0 Û x = 0 Ú x = 4 4a. 6 x 2 = -2 Û x 2 = 8 Û x =Ö8 Ú x = -Ö8 b. 2x 2 = 9x + 5 Û 2x 2 9x 5 = 0 Þ D = (-5) = 121 Þ c. Û x = 5 Ú x = -0,5 d. e. f. 4x = 6 Ú 4x = 4 Û x = 1,5 Ú x = 1 5a. x 2 5x = 0 Û x(x 5) = 0 Û x = 0 Ú x = 5 b. c. x 2 5 = 14 Û x 2 = 19 Û x = Ö19 Ú x = -Ö19 d. D = (-14) (-5) = 216 Þ e. (2x 1)(3x + 6) = 0 Û 2x = 1 Ú 3x = -6 Û x = 0,5 Ú x = -2 f. (2x 1)(3x + 6) = 9x Û 6x x 3x 6 = 9x Û 6x 2 6 = 0 Û x 2 = 1 Û x = 1 Ú x = -1 g. (2x 1)3x = 6 Û 6x 2 3x = 6 Û 6x 2 3x 6 = 0 Û 2x 2 x 2 = 0 Þ D = (-1) (-2) = 17 Þ x = h. (2x 1).3x = 6 9x Û 6x 2 3x = 6 9x Û 6x 2 + 6x 6 = 0 Û x 2 + x 1 = 0 Þ D = 5 6. a. (x + 3) 2 = 16x Þ x 2 + 6x + 9 = 16x Û x 2 10x + 9 = 0 Û (x 9)(x 1) = 0 Û Pagina 2 van 43

3 x = 9 Ú x = 1 b. (2x + 3) 2 = -16 kan niet Þ geen oplossingen c. 2.(x + 3) 2 = - 4x Û (x + 3) 2 = -2x Û x 2 + 6x + 9 = -2x Û x 2 + 8x + 9 = 0 Þ D = =28 Þ x = d. (2x + 3)(4 x) = 9 Û 8x 2x x = 9 Û 2x 2-5x 3 = 0 Þ D = (-3) = 49 Û x = 3 Ú x = -0,5 e. (-4x + 3) 2 = 36 Û -4x + 3 = 6 Ú -4x + 3 = -6 Û -4x = 3 Ú -4x = -9 Û x = -0,75 Ú x = 2,25 f. -4(x + 3) 2 = 4x Û (x + 3) 2 = -x Û x 2 + 6x + 9 = -x Û x 2 + 7x + 9 = 0 Þ D = = 13 Þ g. x 2 (x + 1) 2 = (x + 3) 2 Û x 2 (x 2 + 2x + 1) = x 2 + 6x + 9 Û -2x 1 = x 2 + 6x + 9 Û x 2 + 8x + 10 = 0 Þ D = = 24 Þ x = h. (x + 3) 2 + (x + 2) 2 = 25 Û x 2 + 6x x 2 + 4x + 4 = 25 Û 2x x = 0 Û x 2 + 5x -6 = 0 Û (x + 6)(x 1) = 0 Û x = -6 Ú x = 1 7. Gegeven : x 2 + px 6 = 0 a. p = -1 Þ x 2 x 6 = 0 Û (x - 3)(x + 2) = 0 Û x = 3 Ú x = -2 b. p = 2 Þ x 2 + 2x 6 = 0 Þ D = (-6) = 28 > 0 Þ 2 oplossingen. c. x 2 + px 6 = 0 Þ D = p (-6) = p Deze laatste waarde is voor alle waarden van p groter dan 0 omdat p 2 een kwadraat is, geldt dus dat een kwadraat + 24 zelfs groter of gelijk is aan 24. Þ Deze vergelijking heeft dus voor alle waarden van p twee x-oplossingen. Pagina 3 van 43

4 8. a. 2 oplossingen Þ D = p > 0 Û -4p > -49 Û p < 12,25 b. 2 oplossingen Þ D = (-p) > 0 Û 8p > -25 Û p > -3,125 c. 2 oplossingen Þ D = 16 4.(-3).(-p) > 0 Û -12p > -16 Û p < d. 0,25x 2 3x + p = 0 2 oplossingen Þ D > 0 Þ 9 4.0,25.p > 0 Û -p > -9 Û p < 9 9a. x 2 + px + 25 = 0 2 oplossingen Þ D > 0 Û p > 0 Û p > 0 p 2 = 100 Û p = -10 Ú p = 10 schets : Aflezen Þ p < -10 Ú p > 10 b. x 2 + px + 4 = 0 geen oplossingen Þ D < 0 Û p < 0 Û p 2 16 < 0 Nulpunten : p = 4 of p = -4 Pagina 4 van 43

5 Schets en dan aflezen Þ -4 < p < 4 c. -2x 2 + px + 3 = 0 D = p 2 4.(-2).3 = p > 0 Een kwadraat + 24 is altijd groter dan 0 Þ geen oplossingen. 10a. Gegeven : x 2 + 2x + p= 0 x = 1 is een oplossing Þ p = 0 Û p = -3 Þ x 2 + 2x -3 = 0 Û (x + 3)(x 1) = 0 Û x = -3 Ú x = 1 Þ De 2 e oplossing is dus -3. b. px 2 11x + 10 = 0 x = 2 is een oplossing Þ 4p = 0 Û 4p = 12 Û p = 3. De vergelijking wordt nu : 3x 2 11x + 10 = 0 Þ D = = 1 Þ Ú x = 2 Þ p =3 en de andere oplossing is. 11. Gegeven: px 2 + 3x + 1 = 0 a. p = 0 Þ 3x + 1 = 0 Þ 1 e graadsvergelijking Þ 1 oplossing. b. Twee oplossingen Þ D > 0 Û 9-4p > 0 Û -4p > -9 Û p < 2,25 Uit onderdeel a volgt dat voor p = 0 er maar 1 oplossing is. Þ p < 2,25 en p ¹ 0. Pagina 5 van 43

6 12a. px 2 + 5x + 2 = 0 Twee oplossingen Þ D > 0 Û 25 4.p.2 > 0 Û -8p > -25 Û p < 3,125 Als p = 0, dan eerste graadsvergelijking Þ 1 oplossing. Conclusie p < 3,125 en p ¹ 0. b. px 2 3x 4 = 0 Twee oplossingen Þ D > 0 Û 9-4.p.(-4) > 0 Û 16p > -9 Û p > Bij p = 0 hebben we weer 1 oplossing (1 e -gr. verg) Conclusie : p > en p ¹ 0. 13a. 2x 2 + x + p = 0 Geen oplossingen Þ D < 0 Û p < 0 Û -8p < -1 Û p > 0,125 b. px 2 + x + p = 0 Twee oplossingen Þ D > 0 Û 1 4p 2 > 0 Þ nulpunten : 4p 2 = 1 Û 2p = 1 of 2p = -1 Û p = 0,5 of p = -0,5 Þ -0,5 < p < 0,5 Als p = 0 dan weer 1 oplossing (1 e -gr. verg) Conclusie : -0,5 < p < 0,5 en p¹ 0. 14a. px 2 + 6x + 9 = 0 1 oplossing Þ D = 0 Û 36 4p.9 = 0 Û 36p = 36 Û p = 1 Als p = 0 dan ook 1 oplossing (1 e -gr. verg) Conclusie: p = 0 Ú p = 1. Als p = 1 dan x 2 + 6x + 9 = 0 Û (x + 3) 2 = 0 Û Pagina 6 van 43

7 x = -3 Als p = 0 dan 6x + 9 = 0 Û 6x = -9 Û x = -1,5 b. x 2 + px + 1 = 0 1 oplossing Þ D = 0 Û p = 0 Û p 2 = 4 Û p = 2 Ú p = 2 Als p = 2 dan x 2 + 2x + 1 = 0 Û (x + 1) 2 = 0 Û x = -1. Als p = -2 dan x 2 2c + 1 = 0 Û (x 1) 2 = 0 Û x = 1. 15a. x 3 = 10 heeft 1 oplossing en x 3 = -10 heeft ook 1 oplossing. b. x 4 = 10 heeft twee oplossingen en x 4 = -10 heeft nul oplossingen. ( want x 4 ³ 0) 16.a. x x 2 x 3 x 4 x 5 x X X X X X X X X X 8 64 X X X X 9 81 X X X X Pagina 7 van 43

8 a. x 6 = 20 Û b. 5x 3 = 135 Û x 3 = 27 Û x = 3 c. 0,5x 5 = 20 Û x 5 = 40 Û x = d. x = 88 Û x 4 = 81 Û x = 3 Ú x = -3 e. 1-3x 5 = 97 Û -3x 5 = 96 Û x 5 = -32 Û x = -2 f. x = 10 Û x 8 = 7 Û x 8 = 28 Û x = Ú x = 18 a. 5x 4 1 = 4 Û 5x 4 = 5 Û x 4 = 1 Û x = -1 Ú x = 1 b. 5x 4 = -4 Û x 4 = -0,8 Þ geen oplossingen c. 5x 3-1 = 9 Û 5x 3 = 10 Û x 3 = 2 Û x = d. 8x = 1 Û 8x 3 = -1 Û x 3 = Û x = e. 5x = 97 Û 5x 6 = 90 Û x 6 = 18 Û f. 0,1x 7 1 = 999 Û 0,1x 7 = 1000 Û x 7 = Û x = Pagina 8 van 43

9 19 a. b. c. 0,5(3x 1) 4 = 8 Û (3x 1) 4 = 16 Û 3x 1 = 2 Ú 3x 1 = -2 Û 3x = 3 Ú 3x = -1 Û x = 1 Ú x = - d. Û 20 a. 5x 4 3 = 17 Û 5x 4 = 20 Û x 4 = 4 Û x = Ú x = - b. 4x 3 5 = 1367 Û 4x 3 = 1372 Û x 3 = 343 Û x = 7 c. 3(4x 5) 3 = 15 Û (4x 5) 3 = 5 Û 4x 5 = Û 4x = 5 + Û x = d. 17 2(1 3x) 4 = 5 Û 2(1 3x) 4 = 12 Û (1 3x) 4 = 6 Û 1 3x = Ú 1 3x = - Û -3x = -1 + Ú -3x = -1 - Û x = Ú x = Û x = Ú x = Pagina 9 van 43

10 21. Gegeven x 3 - x 2 2x = 0 a. x 3 - x 2 2x = 0 Û x(x 2 x 2) = 0 b. x(x 2 x 2) = 0 Û x(x 2)(x + 1) = 0 Û x = 0 Ú x = 2 Ú x = a. x 3-5x 2 + 6x = 0 Û x(x 2 5x + 6) = 0 Û x(x 3)(x 2) = 0 Û x = 0 Ú x = 3 Ú x = 2 b. x 3 5x 2 = 6x Û x 3-5x 2 6x = 0 Û x(x 2 5x 6) = 0 Û x(x 6)(x + 1) = 0 Û x = 0 Ú x = 6 Ú x = -1 c. x 3 = 4x x Û x 3-4x 2 12x = 0 Û x(x 2 4x 12) = 0 Û x(x 6)(x + 2) = 0 Û x = 0 Ú x = 6 Ú x = -2 d. x 4-13x = 0 Stel x 2 = p Þ p 2 13p + 36 = 0 Û (p 9)(p 4) = 0 Û p = 9 Ú p = 4 Û x 2 = 9 Ú x 2 = 4 Û x = 3 Ú x = -3 Ú x = 2 Ú x = a. x 4-10x = 0 Stel x 2 = p Þ p 2 10p + 9 = 0 Û (p 9)(p 1) = 0 Û p = 9 Ú p = 1 Û x 2 = 9 Ú x 2 = 1 Û x = 3 Ú x = -3 Ú x = 1 Ú x = -1 Pagina 10 van 43

11 b. x 4-8x 2-9 = 0 Stel x 2 = p Þ p 2 8p - 9 = 0 Û (p 9)(p + 1) = 0 Û p = 9 Ú p = -1 Û x 2 = 9 Ú x 2 = -1 (k.n.) Û x = 3 Ú x = -3 c. x = 10x 2 Stel x 2 = p Þ p 2 10p + 16 = 0 Û (p 8)(p 2) = 0 Û p = 8 Ú p = 2 Û x 2 = 8 Ú x 2 = 2 Û x = Ö8 Ú x = -Ö8 Ú x = Ö2 Ú x = -Ö2 d. x x = 10x 2 Û x 3-10x x = 0 Û x(x 2 10x + 25) = 0 Û x(x 5)(x 5) = 0 Û x = 0 Ú x = Gegeven: 2x 4-11x = 0 a. Stel x 2 = p Þ 2p 2 11p + 12 = 0 D = = 25 Þ b. x 2 = 4 Ú x 2 = 1,5 Û x = 2 Ú x = -2 Ú x = -Ö1,5 Ú x = Ö1,5 25. a. 6x = 7x 2 Û 6x 4-7x = 0 Stel x 2 = p Þ 6p 2 7p + 2 = 0 D = = 1 Þ Pagina 11 van 43

12 p = Ú p = Û p = 0,5 Ú p = Û x 2 = 0,5 Ú x 2 = Û x = -Ö0,5 Ú x = Ö0,5 Ú x = - Ú x = b. 2x 4 = x Û 2x 4 - x 2 3 = 0 Stel x 2 = p Þ 2p 2 p - 3 = 0 D = (-3) = 25 Þ Û p = -1 Ú p = 1,5 Û x 2 = -1 (k.n.) Ú x 2 = 1,5 Û x = -Ö1,5 Ú x = Ö1,5 c. 4x 4 + 7x 2 = 2 Û 4x 4 + 7x 2 2 = 0 Stel x 2 = p Þ 4p 2 + 7p 2 = 0 D = (-2) = 81 Þ Ú Û p = 0,25 Ú p = -2 Þ x 2 = 0,25 Ú x 2 = -2 (k.n.) Û x = 0,5 Ú x = -0,5 d. 16x = 136x 2 Û 16x 4-136x = 0 Stel x 2 = p Þ 16p 2 136p = 0 D = (-136) = 4096 Þ Û p = 2,25 Ú p = 6,25 Û x 2 = 2,25 Ú x 2 = 6,25 Û x = -1,5 Ú x = 1,5 Ú x = -2,5 Ú x = 2,5 26. a. 4x = 53x 2 Û 4x 4-53x = 0 Stel x 2 = p Þ 4p 2 53p = 0 Þ Pagina 12 van 43

13 D = (-53) = 361 Þ p = Ú p = Û p = 4,25 Ú p = 9 Û x 2 = 4,25 Ú x 2 = 9 Û x = -Ö4,25 Ú x = Ö4,25 Ú x = 3 Ú x = -3 b. 4x x 2 = 148 Û 4x x = 0 Stel x 2 = p Þ 4p p 148 = 0 D = (-148) = 2809 Þ p = Ú p = Û p = -9,25 Ú p = 4 Û x 2 = -9,25 (k.n.) Ú x 2 = 4 Û x = -2 Ú x = 2 c. 4x = 24x 3 Û 4x 6 24x = 0 Stel x 3 = p Þ 4p 2 24p + 35 = 0 D = = 16 Þ p = Ú p = Û p = 2,5 Ú p = 3,5 Û x 3 = 2,5 Ú x 3 = 3,5 Û x = Ú x = d. 64x = 224x 3 Û 64x 6 224x = 0 Stel x 3 = p Þ 64p 2 224p + 27 = 0 Þ D = (-224) = Þ p = Ú p = Û p = 0,125 Ú p = 3,375 Û x 3 = 0,125 Ú x 3 = 3,375 Û x = 0,5 Ú x = 1,5 Pagina 13 van 43

14 27. a. De getallen zijn 7 en -7. b. Dan moet gelden : 2x 1 = 7 of 2x 1 = -7 Û 2x = 8 of 2x = -6 Û x = 4 of x = -3 Þ de getallen zijn dus 4 en a. ½2x - 1½ = 8 Û 2x 1 = 8 Ú 2x 1 = -8 Û 2x = 9 Ú 2x = -7 Û x = 4,5 Ú x = -3,5 b. ½ x 2 3 ½ = 1 Û x 2 3 = 1 Ú x 2 3 = -1 Û x 2 = 4 Ú x 2 = 2 Û x = 2 Ú x = -2 Ú x = -Ö2 Ú x = Ö2 c. ½2x 2 5 ½ = 11 Û 2x 2 5 = 11 Ú 2x 2 5 = -11 Û 2x 2 = 16 Ú 2x 2 = -6 (k.n.) Û x 2 = 8 Û x = -Ö8 Ú x = Ö8 d. ½5 - x 2 ½ = 11 Û 5 - x 2 = 11 Ú 5 - x 2 = -11 Û x 2 = -6 (k.n.) Ú x 2 = 16 Û x = 4 Ú x = a. ½2x 4-5½ = 15 Û 2x 4 5 = 15 Ú 2x 4 5 = -15 Û 2x 4 = 20 Ú 2x 4 = -10 (k.n.) Û x 4 = 10 Û x = Ú x = Pagina 14 van 43

15 b. ½2x 3-5½ = 15 Û 2x 3 5 = 15 Ú 2x 3 5 = -15 Û 2x 3 = 20 Ú 2x 3 = -10 Û x 3 = 10 Ú x 3 = -5 Û x = Ú x = c. ½x 4-5x 2 ½ = 6 Û x 4-5x 2 = 6 Ú x 4-5x 2 = -6 Û x 4-5x 2-6 = 0 Ú x 4-5x 2 +6 = 0 Stel x 2 = p Þ p 2 5p 6 = 0 Ú p 2 5p + 6 = 0 Û (p 6)(p + 1) = 0 Ú (p 3)(p 2) = 0 Û p = 6 Ú p = -1 Ú p = 3 Ú p = 2 Û x 2 = 6 Ú x 2 = -1 (k.n.) Ú x 2 = 3 Ú x 2 = 2 Û x = Ö6 Ú x = -Ö6 Ú x = Ö3 Ú x = -Ö3 Ú x = -Ö2 Ú x = Ö2 d. ½x 6 10x 3 ½ = 24 Û x 6 10x 3 = 24 Ú x 6 10x 3 = -24 Û x 6 10x 3 24 = 0 Ú x 6 10x = 0 Stel x 3 = p Þ p 2 10p 24 = 0 Ú p 2 10p + 24 = 0 Û (p 12)(p + 2) = 0 Ú (p 6)(p 4) = 0 Û p = 12 Ú p = -2 Ú p = 6 Ú p = 4 Û x 3 = 12 Ú x 3 = -2 Ú x 3 = 6 Ú x 3 = 4 Û x = Ú x = - Ú x = Ú x = 30. a. b. kan niet want het bereik van een wortel is groter of gelijk aan nul. Pagina 15 van 43

16 31. a. x = Ö(5x + 14) kwadr. Þ x 2 = 5x + 14 Û x 2 5x 14 = 0 Û (x 7)(x + 2) = 0 Û x = 7 Ú x = -2 controle: 7 = Ö( ) = Ö49 klopt en -2 = Ö( ) klopt niet Þ x = 7 b. 3x = Ö(8x + 20) kwadr. Þ 9x 2 = 8x + 20 Û 9x 2 8x 20 = 0 D = b 2 4ac = (-20) = 784 Þ x = = 2 Ú x = controle: 6 = Ö( ) = Ö36 klopt en = Ö. kan niet Þ x = 2 c. 5Öx = x kwadr. Þ 25x = x 2 Û -x x = 0 Û -x(x 25) = 0 Û x = 0 Ú x = 25 controle Þ 5.Ö0 = 0 klopt en 5. Ö25 = 5. 5 = 25 klopt ook Þ x = 0 Ú x = 25 d. 3x = Ö(18x + 72) kwadr. Þ 9x 2 = 18x + 72 Û 9x 2 18x 72 = 0 Û x 2 2x 8 = 0 Û (x 4)(x + 2) = 0 Û x = 4 Ú x = -2 controle: 12 = Ö( ) = Ö144 klopt en -6 = Ö.. kan niet Þ x = a. 4-3Öx = 2 Û 3Öx = 2 Û Öx = Û x = voldoet. b. 5Öx 2x = 0 Û 5Öx = 2x kwadr. Þ 25x = 4x 2 Û 4x 2 25x = 0 Û x(4x 25) = 0 Û x = 0 Ú x = 6,25 voldoen allebei. c. 2x - 5Öx = 3 Û 5Öx = 2x 3 kwadr. Þ 25x = 4x 2 12x + 9 Û 4x 2 37x + 9 = Pagina 16 van 43

17 0 D = (-37) = 1225 Þ x = Ú x = Û x = 9 Ú x = 0,25 x = 9 voldoet en x = 0,25 voldoet niet. d. 5-2Öx = 3 Û 2Öx = 2 Û Öx = 1 Û x = 1 voldoet. 33. a. 2x + Öx = 10 Û Öx = 10 2x kwadr. Þ x = x + 4x 2 Û 4x 2 41x = 0 D = (-41) = 81 Û x = Ú x = Û x = 4 voldoet Ú x = 6,25 voldoet niet, want Ö6,25 ¹ 10 12,5 b. kwadr. Þ x + 12 = x 2 Û x 2 x 12 = 0 Û (x 4)(x + 3) = 0 Û x = 4 Ú x = -3 x = 4 voldoet en x = -3 voldoet niet want Ö9 ¹ -3 c. 2x + Öx = 6 Û Öx = 6 2x kwadr. Þ x = 36 24x + 4x 2 Û 4x 2 25x + 36 = 0 D = (-25) = 49 Þ x = Ú x = Û x = 2,25 Ú x = 4 x = 2,25 geeft 4,5 + 1,5 = 6 klopt en x = 4 geeft ¹ 6 voldoet niet. Þ x = 2,25 d xöx = 2 Û xöx = 8 kwadr. Þ x 3 = 64 Û x = 4 Pagina 17 van 43

18 controle : = 2 voldoet Þ x = Gegeven : a. Stel xöx = p Þ p 2 + p 6 = 0 Û (p + 3)(p 2) = 0 Û p = -3 Ú p = 2 b. Uit a: xöx = -3 Þ x 3 = 9 Û x = Controle:. ¹ -3 voldoet niet 2 e oplossing xöx = 2 Þ x 3 = 4 Û x = controle: = 6!!!!! klopt. 35. a. x 3 9xÖx + 8 = 0 Stel xöx = p Þ p 2 9p + 8 = 0 Û (p 8)(p 1) = 0 Û p = 8 Ú p = 1 Û xöx = 8 Ú xöx = 1 xöx = 8 Þ x 3 = 64 Þ x = 4 of x 3 = 1 Þ x = 1 Controle: x = 4 geeft = 0 klopt. x = 1 geeft = 0 klopt. b. x = 28xÖx Stel xöx = p Þ p 2 28p + 27 = 0 Û (p 27)(p 1) = 0 Û p = 27 Ú p = 1 Û xöx = 27 Ú xöx = 1 Þ x 3 = 729 Ú x 3 = 1 Û x = 9 Ú x = 1 x = 9 geeft = Û 756 = 756 klopt. x = 1 geeft = 28 klopt. Pagina 18 van 43

19 c. 8x = 65xÖx Stel xöx = p Þ 8p 2 65p + 8 = 0 D = (-65) = 3969 Þ p = Ú p = Û p = 0,125 Ú p = 8 Þ xöx = 0,125 Ú xöx = 8 Þ x 3 = Ú x 3 = 64 Û x = 0,25 Ú x = 4 controle: x = 0,25 geeft klopt. x = 4 geeft = Û 520 = 520 klopt. d. x 5-33x 2.Öx + 32 = 0 Stel x 2.Öx = p Þ p 2 33p + 32 = 0 Û (p 32)(p 1) = 0 Û p = 32 Ú p = 1 Û x 2.Öx = 32 Ú x 2.Öx = 1 Þ x 5 = 1024 Ú x 5 = 1 Û x = 4 Ú x = 1 x = 4 geeft: = = 0 klopt. x = 1 geeft : = 0 klopt. 36. a. x = 11xÖx Stel xöx = p Þ p 2-11p + 30 = 0 Û (p 5)(p 6) = 0 Û p = 5 Ú p = 6 Û xöx = 5 Ú xöx = 6 Þ x 3 = 25 Ú x 3 = 36 Û x = Ú x = x = geeft = 11.5 klopt x = geeft = 11.6 klopt ook. Pagina 19 van 43

20 b. x = 126xÖx Stel xöx = p Þ p 2 126p = 0 Û (p 125)(p 1) = 0 Û p = 125 Ú p = 1 Û xöx = 125 Ú xöx = 1 Þ x 3 = Ú x 3 = 1 Û x = 25 Ú x = 1 x = 25 geeft : = Û = klopt x = 1 geeft : = klopt ook. c. x = 7x 2.Öx Stel x 2.Öx = p Þ p 2 7p + 10 = 0 Û (p 5)(p 2) = 0 Û p = 5 Ú p = 2 Û x 2.Öx = 5 Ú x 2.Öx = 2 Þ x 5 = 25 Ú x 5 = 4 Û x = Ú x = x = geeft : = 7.5 klopt en x = geeft : = 7.2 klopt. d. 32x = 1025x 2.Öx Stel x 2.Öx = p Þ 32p p + 32 = 0 D = = Þ p = Ú p = Û p = Ú p = 32 Û x 2.Öx = Ú x 2.Öx = 32 Û x 5 = Ú x 5 = 1024 Û x = 0,25 Ú x = 4 x = 0,25 geeft = Û 32 = 32 klopt. x = 4 geeft = Û = klopt. Pagina 20 van 43

21 37. x - Öx = 12 Mijn voorkeur is substitutie. Stel Öx = p Þ p 2 p 12 = 0 Û (p 4)(p + 3) = 0 Û p = 4 Ú p = -3 Û Öx = 4 Ú Öx = -3 (k.n.) Û x = 16 x = 16 geeft 16 4 = 12 klopt. 38. a. Kruistabel is hetzelfde als kruislings vermenigvuldigen Þ x 2 = 2(x + 4) Û x 2 2x 8 = 0 b. x 2 2x 8 = 0 Û (x 4)(x + 2) = 0 Û x = 4 Ú x = -2 voldoen allebei. 39. a. x(x + 3) = 10(x 1) Û x 2 + 3x = 10x 10 Û x 2 7x + 10 = 0 Û (x 5)(x 2) = 0 Û x = 5 Ú x = 2 bij deze waarden zijn de noemers niet 0 Þ goede opl. b. Þ (2x + 3)(x 1) = (2x + 2)(x + 1) Û 2x 2 2x + 3x 3 = 2x 2 + 4x + 2 Û x 4x = Û -3x = 5 Û x = voldoet ( noemers zijn dan niet 0) c. Þ 3(x + 1) = 2(x 3) Û 3x + 3 = 2x 6 Û x = -9 voldoet d. + 1 = 3 Û = 2 Þ x 1 = 2x Û -x = 1 Û x = -1 voldoet Pagina 21 van 43

22 e. Þ x(3x + 4) = (x 1)(x + 18) Û 3x 2 + 4x = x x x 18 Û 2x 2 13x + 18 = 0 D = (-13) = 25 Þ x = Ú x = Û x = 4,5 Ú x = 2 de oplossingen voldoen (noemers niet 0) f. Þ (x + 2)(4 x) = (2x 5)(3x 4) Û 4x - x x = 6x 2 8x 15x + 20 Û -7x x -12 = 0 Þ D = (-7).(-12) = 289 Þ x = Ú x = Û x = Ú x = 3 voldoen, want de noemers zijn dan niet a. Û 5x 2-15 = 0 Û x 2 = 3 Û x = Ö3 Ú x = -Ö3 voldoen. b. Û x 2 3 = x 1 Û x 2 x 2 = 0 Û (x 2)(x + 1) = 0 Û x = 2 Ú x = -1 voldoen c. Þ x 2 4 = 0 Ú 2x + 5 = x + 4 Û x = 2 Ú x = -2 Ú x = -1 voldoen alle drie. d. Þ x = x + 3 Û x 2 x 2 = 0 Û (x - 2)(x + 1) = 0 Û x = 2 voldoet Ú x = -1 voldoet niet!! 41. a. Û 3x 2 10 = 2x Û x 2 = 12 Û x = Ö12 Ú x = -Ö12 voldoen. b. Û x 3 8 = 0 Ú x = x + 8 Û x 3 = 8 Ú x 2 x 6 = 0 Û x = 2 Ú (x 3)(x + 2) = 0 Û x = 2 Ú x = 3 Ú x = -2 voldoen alle drie. Pagina 22 van 43

23 c. Þ 2(x 2 +1) 2 = 25(3x 2 10) Stel x 2 = p Þ 2(p + 1) 2 = 25(3p 10) Û 2(p 2 + 2p + 1) = 75p 250 Û 2p 2 + 4p p+ 250 = 0 Û 2p 2-71p = 0 Þ D = (-71) = 3025 Þ p = Ú p = Û p = 4 Ú p = 31,5 Û x 2 = 4 Ú x 2 = 31,5 Û x = 2 Ú x = -2 Ú x = Ö31,5 Ú x = -Ö31,5 voldoen alle vier. d. Þ 4(x 2 1) 2 = 3(6x 2 12) Stel x 2 = p Þ 4(p 1) 2 = 3(6p 12) Û 4(p 2 2p + 1) = 18p 36 Û 4p 2 8p p + 36 = 0 Û 4p 2 26p + 40 = 0 Þ D = (-26) = 36 Þ p = Ú p = Û p = 2,5 Ú p = 4 Û x 2 = 2,5 Ú x 2 = 4 Û x = Ö2,5 Ú x = -Ö2,5 Ú x = 2 Ú x = -2 voldoen alle vier. 42. l : y = -0,25x + 3 a. (0,3) op l Þ 3 = -0, klopt ; Verder ligt voldoet (0,3) ook aan de vergelijking x + 4y = 12 want = Pagina 23 van 43

24 b. (4,2) ligt op l want 2 = -0, c. y = -0,25x + 3 * 4 Û 4y = -x + 12 Û x + 4y = 12. x 0 2 y l: 3x y = 6 x 0 1 y 1 0 m:x + y = 1 n : x y = 0 Þ y = x x 0 4 y 2 0 p: x +2y = 4 Pagina 24 van 43

25 44. l: 4x 3y = 24 a. Snijpunt x-as Þ y = 0 Þ 4x = 24 Û x = 6 Þ snijpunt is (6,0) Snijpunt y-as Þ x = 0 Þ -3y = 24 Û y = -8 Û snijpunt (0,-8) b. A(8,3) : = 32 9 = 23 ¹ 24 Þ A ligt niet op l. B(18,16) : = = 24 Þ B ligt op l. C(-30,-48) : 4.(-30) 3.(-48) = = 24 Þ C ligt ook op l. c. x = 16 en y = p voldoen aan 4x 3y = 24 Þ p = 24 Û 64 3p = 24 Û 3p = 40 Û p =. d. Dan geldt: 4q 3.48 = 24 Û 4q = 168 Û q = 42 x 0 1,5 y Gegeven: l: 2x + y = 3 en m: x 2y = 4 Pagina 25 van 43

26 l: x 0 4 y -2 0 m: b. Na aflezen is het snijpunt (2,-1) c. (2,-1) voldoet aan beide vergelijkingen want: = 3 en 2-2.(-1) = a. b. c. 47. a. Als je nu optelt dan krijg je : 5x y = 23 Er is dus geen variabele verdwenen. b. Als je aftrekt dan krijg je: x - 7y = -9 Er is dus ook hier geen variabele verdwenen Pagina 26 van 43

27 a. b. c. 49. a. b. c. 50. We moeten het bijbehorende stelsel oplossen Þ Þ Het snijpunt van de lijnen l en m is (2,9) 51. Gegeven : y = x 2 + bx + c door (1,-2) en (2,3) a. Parabool door (1,-2) Þ -2 = 1 + b + c Û b + c = -3 b. Door (2,3) Þ 3 = 4 +2b + c Û 2b + c = -1 c. We hebben dus een stelsel met onbekenden b en c. Oplossen Þ Pagina 27 van 43

28 52. Gegeven y = ax 2 + c door (1,8) en (2,17) Þ 8 = a + c en 17 = 4a + c Þ Þ De formule is dus: y = 3x k door (2,8) Þ 2a + b = 8 en l door (2,8) Þ 2b + a = 8 Þ 54. a. y = x 2 + px + q snijdt y = 2px q in (2,-1) Þ 4 + 2p + q = -1 en 4p q = -1 Þ b. Nu y = x 2 x 3 snijden met y = -2x -3 Þ x 2 x 3 = -2x + 3 Û x 2 + x 6 = 0 Û (x + 3)(x 2) = 0 Û x = -3 Ú x = 2 Þ De snijpunten zijn (-3, 9) en (2, -1) (al bekend) 55. door(-2,-10) en (0,4) Þ Û Pagina 28 van 43

29 a = - ; b = 4 en c = 4 Þ De formule is nu : 56. Snijpunt van l en m Þ Þ Het snijpunt is dus (3,2) 57. a. b. c. 58. a. Û -x 2 + x + 3 = -3 Û x 2 x -6 = 0 Û (x 3)(x + 2) = 0 Û x = 3 Ú x = -2 Als x = 3 dan y = 6 en als x = -2 dan y = 1 Þ oplossing: (3,6) en (-2,1) b. x x + 9x 2 = 25 Û 10x 2 30x = 0 Û 10x(x 3) = 0 Û x = 0 Ú x = 3 Þ Pagina 29 van 43

30 Als x = 0 dan y = 5 en als x = 3 dan y = -4 Þ oplossing: (0,5) en (3,-4) c. We weten dat (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2 Þ Þ 1) 6x - x 2 = 8 Û x 2 6x +8 = 0 Û (x 4)(x 2) = 0 Û x = 4 Ú x = 2 Þ als x = 4 dan y = 2 en als x = 2 dan y = 4 2) -6x - x 2 = 8 Û x 2 + 6x + 8 = 0 Û (x + 2)(x + 4) = 0 Û x = -2 Ú x = -4 Þ als x = -2 dan y = -4 en als x = -4 dan y = -2 Totale oplossing: (4,2) ; (2,4) ; (-2,-4) en (-4,-2) 59. I : substitutie x 2 = p geeft een 2egraadsvergelijking en die is op te lossen. II: niet direct oplosbaar. III: x 4 x 3-2x = 0 Û x(x 3 - x 2 2) = 0 geeft x = 0 en x 3 - x 2 2 = 0 Deze laatste vergelijking geeft problemen. IV: x 4 x 3-2x 2 = 0 Û x 2 (x 2 x 2) = 0 Û x = 0 Ú x 2 x 2 = 0 Deze vergelijking is dus op te lossen. 60. a. Aflezen van de snijpunten geeft (-1,0) ; (1,0) ; (2,0) en (3,0) Þ De x-coördinaten zijn dus : -1 ; 1 ; 2 en 3. Pagina 30 van 43

31 b. Controle : (-1,0) : (-1) 4-5.(-1) (-1) (-1) 6 = = 0 klopt. (1,0) : = 0 klopt. (2,0) : = = 0 klopt. (3,0) : = = 0 klopt. 61. a. Aflezen geeft de snijpunten (-1,2) ; (2,1) en (4,-2) Þ De x-coördinaten zijn dus : -1 ; 2 en 4. b. Nu de controle: x = -2: 0,5.(-8) (-2) + 8 = -0,5.(-8) Û = Û 4 = 4 en dit klopt inderdaad. Nu bij x = 2 : 0, = -0, Û = Û -4 = -4 en dit klopt. Nu bij x = 4 : 0, = -0, Û = Û -8 = -8 en dit klopt Þ De oplossingen van de vergelijking zijn : x = -2 Ú x = 2 Ú x = a. x 3-4x = 0 Voer in : y 1 = x 3-4x Met de optie zero vinden we x» -0,79 ; x = 1 Ú x» 3,79 Pagina 31 van 43

32 b. x 4 4x 3 + 2x 2 + x 1 = 0 Voer in y 1 = x 4 4x 3 + 2x 2 + x 1 Met optie zero vinden we : x» -0,58 Ú x» 3,34. c. 0,4x 3 + 2x 2 + x 2 = x + 2 Û 0,4x 3 + 2x 2 4 = 0 Voer in : y 1 = 0,4x 3 + 2x 2 4 Met de optie zero vinden we x» -4,51 Ú x» -1,76 Ú x» 1,26 d. 0,2x 5 x 4 + 4x 2 = 0,2x + 3 Voer nu in : y 1 = 0,2x 5 x 4 + 4x 2 en y 2 = 0,2x + 3 en neem b.v. het window [-5,5] X [-4,6] Zie ook het scherm: Nu vinden we met de optie intersect : x» -1,45 Ú x = -1 Ú x = 1 Ú x = 3 Ú x» 3, a. 0,5x 3-5x = 0 Voer in y 1 = 0,5x 3-5x Met de optie zero vinden we : x» -1,84 Ú x» 2,28 Ú x» 9,56 b. 0,1x 4 + 0,1x 3-12x = 25x Û 0,1x 4 + 0,1x 3-12x x = 0 Pagina 32 van 43

33 Voer in : y 1 = 0,1x 4 + 0,1x 3-12x x Neem b.v. het window [-12,12] en pas zoomfit toe. De snijpunten met de x- as zijn nu goed zichtbaar. Met de optie zero vinden we : x = -10 Ú x» -3,53 Ú x» 1,26 Ú x» 11, a. ½x 3 9x½ = 5 Voer in y 1 = ½x 3 9x½ en y 2 = 5 en neem b.v. het window [-1,8] X [-2, 9] Met intersect vinden we :x» -3,25 Ú x» -2,67 Ú x» -0,58 Ú x» 0,58 Ú x» 2,67 Ú x» 3,25 b. ½x 3 9x½ = x + 5 Voer in y 1 = ½x 3 9x½ en y 2 = x + 5 en neem b.v. het window [-1,8] X [-2, 9] Met intersect vinden we : x = 3,39 Ú x» 2,44 Ú x» 0,66 Ú x» -0,51 Ú x» -3,10 Ú x» -2, a. ½x 4 x 3 + x - 5½ = x + 3 Voer in y 1 = ½x 4 x 3 + x - 5½ en y 2 = x + 3 Neem b.v. het window [-4,4] X [-2, 10] Met intersect vinden we : x» -1,48 Ú x» -1,26 Ú x = 1 Ú x = 2. b. ½x 3-5x 2 2x + 24½ = 20 Voer in : y 1 = ½x 3-5x 2 2x + 24½ en y 2 = 24 Neem na wat zoeken, het window [-7,7] X [0, 30] Pagina 33 van 43

34 Met intersect vinden we : x» -2,55 Ú x = -1 Ú x» 0,76 Ú x» 5,24 c. ½x 2 4x½ = ½x 2 + 2x - 3½ Voer in : y 1 = ½x 2 4x½ en y 2 = ½x 2 + 2x- 3½ en neem b.v. het window [-6,6] X [-2,8] Met intersect vinden we x» -0,82 Ú x» 0,5 Ú x» 1,82. d. ½ x 3-4x 2 3x + 10½ = 0 Voer in : y 1 = ½ x 3-4x 2 3x + 10½ Neem b,v het window [-6,6] X [-10,10] Met zero vinden we : x» -1,63 Ú x» 1,48 Ú x» 4, a. Voer in y 1 = f(x) = -x 2 + 6x en y 2 = g(x) = x + 4 Met intersect vinden we: x = 1 en x = 4. b. We gaan eerst kijken in de schets van het boek. We lezen dan af: f ligt boven g voor : 1 < x < a. x 2 3x 14 Û x 2 3x 14 0 Voer in : y 1 = x 2 3x 14 Met de optie zero vinden we : x» -2,531 Ú x» 5,531 Verder lezen we af uit de schets : - 2,531 x 5,531 Pagina 34 van 43

35 b. x 2 + 2x > 11 Û x 2 + 2x 11 > 0 Voer in : y 1 = x 2 + 2x 11 Met de optie zero vinden we : x» -4,464 Ú x» 2,464 We lezen vervolgens af uit de schets : x < -4,464 Ú x > 2,464 c. 8x 2 + 6x 35 ³ 0 Voer in : y 1 = 8x 2 + 6x 35 Met de optie zero vinden we : x = -2,5 Ú x = 1,75 We lezen vervolgens af uit de schets x -2,5 Ú x ³ 1,75 d. x 3 + 4,5x 2 < 19x + 60 Û x 3 + 4,5x 2 19x 60 < 0 Voer in : y 1 = x 3 + 4,5x 2 19x - 60 Met de optie zero vinden we : x = -6 Ú x = -2,5 Ú x = 4 We lezen vervolgens af uit de schets x < -6 Ú -2,5 < x < Pagina 35 van 43

36 a. x 2 5x < 14 Û x 2 5x 14 < 0 Nulpunten: (x 7)(x + 2) = 0 Û x = 7 Ú x = -2 Nu de schets. Daar lezen we af : x 2 5x 14 < 0 voor : -2 < x < 7 b. 2x 2 3x ³ 2 Û 2x 2 3x 2 ³ 0 Nulpunten: 2x 2 3x 2 = 0 Þ D = (-2) = 25 x = = 2 Ú x = =-0,5 Nu de schets. Daar lezen we af : 2x 2 3x 2 ³ 0 voor : x -0,5 Ú x ³ 2 c. x 2 4x -x 2 5x + 6 Û 2x 2 + x 6 0 Nulpunten uit 2x 2 + x 6 = 0 Þ D = (-6) = 49 Þ Pagina 36 van 43

37 x = = -2 Ú x = = 1,5 Schets en vervolgens aflezen Þ -2 x 1,5 d. x 3 + 2x 2 > 3x Û x 3 + 2x 2 3x > 0 Nulpunten uit : x 3 + 2x 2 3x = 0 Û x(x 2 + 2x 3) = 0 Û x(x + 3)(x 1) = 0 Û x = 0 Ú x = -3 Ú x = 1 Schets en vervolgens aflezen Þ -3 < x < 0 Ú x > a. 0,1x 3-2x 2 + 8x + 10 ³ -x + 15 Û 0,1x 3-2x 2 + 9x 5 ³ 0 Voer in : y 1 = 0,1x 3-2x 2 + 9x 5 en neem b.v. het window [-5,15] X [-18,12] Met de optie zero vinden we : x» 0,65 Ú x» 5,66 Ú x» 13,69 Pagina 37 van 43

38 Schets en vervolgens aflezen geeft : 0,65 x 5,66 Ú x ³ 13,69 b. -0,5x 4 + 3x 3-4x ³ x + 7 Û -0,5x 4 + 3x 3 4x 2 x + 1 ³ 0 Voer in : y 1 = -0,5x 4 + 3x 3 4x 2 x + 1 en neem b.v. het window [-5,5] X [-6,6] Met de optie zero vinden we : x» -0,52 Ú x» 0,45 Ú x» 2,29 Ú x» 3,78 Schets en vervolgens aflezen geeft : -0,52 x 0,45 Ú 2,29 x 3,78 c. ½x 3 10x½ 2x + 8 Voer in : y 1 = ½x 3 10x½ en y 2 = 2x + 8 en neem b.v. het window [-5,5] X [-10, 20] Met de optie intersect vinden we de snijpunten Þ x» -3,24 Ú x» -3,06 Ú x» -0,69 Ú x» 1,24 Ú x = 2 Ú x» Pagina 38 van 43

39 3,76 Schets en vervolgens aflezen geeft : x 1,24 Ú -3,24 x -3,06 Ú -0,69 2 x 3,76 d. ½x 4 +x 2-5x - 10½ 8 - ½2x - 4½ Voer in : y 1 = ½x 4 + x 2 5x 10½ en y 2 = 8 - ½2x - 4½ en neem b.v. het window [-3,5] X [-5, 15] Met de optie intersect vinden we de snijpunten Þ x» -1,32 Ú x» -1,10 Ú x» 1,69 Ú x» 2,21 Schets en vervolgens aflezen geeft : -1,32 x -1,10 Ú 1,69 x 2, Gegeven : x 2 + px + p = 0 a. D = p p = p 2 4p Pagina 39 van 43

40 b. Dan moet gelden : p 2 4p > a. x 2 + px + 3p = 0 2 oplossingen Þ D > 0 Û p 2 4.3p > 0 Û p 2 12p > 0 Nulpunten : p 2 12p = 0 Û p(p 12) = 0 Û p = 0 Ú p = 12 Schets en aflezen Þ p < 0 Ú p > 12 b. Gegeven: px 2 + (p 4)x + 0,5 = 0 2 oplossingen Þ D > 0 Þ (p 4) 2-4.p.0,5 > 0 Û p 2 8p p > 0 Û p 2 10p + 16 > 0 Nulpunten : p 2 10p + 16 = 0 Û (p 8)(p 2) = 0 Pagina 40 van 43

41 Û p = 8 Ú p = 2 Schets en aflezen geeft : p < 2 Ú p > 8 Apart : Als p = 0 dan is er een eerstegraadsvergelijking Þ p = 0 doet dus niet mee. Þ p < 2 Ú p > 8 Ù p ¹ 0. c. px 2 + (p 3)x = 4 Û px 2 + (p 3)x - 4 = 0 Geen oplossingen als D < 0 Þ (p 3) 2-4.p.(-4) < 0 Û p 2 6p p < 0 Û p p + 9 < 0 Nulpunten : p p + 9 =0 Û (p + 9)(p + 1)=0 Û p = -9 Ú p = -1 Schets en aflezen geeft : -9 < p < -1 Als p = 0 dan is er een eerstegraadsvergelijking Þ p = 0 doet dus niet mee. Þ -9 < p < -1 Ù p ¹ 0. 72a. Vergelijking x 2 +(p 2 2)x + 12,25 = 0 Þ 2 oplossingen Þ D > 0 Û (p 2 2) ,25 > 0 Û (p 2 2) 2 49 > 0 Þ Nulpunten : Pagina 41 van 43

42 (p 2 2) 2 49 = 0 Û (p 2 2) 2 = 49 Û p 2 2 = 7 Ú p 2 2 = -7 Û p 2 = 9 Ú p 2 = -5 (k.n.) Û p = 3 Ú p = -3 Schets en aflezen geeft : p < -3 Ú p > 3 b. px 3 +p 2 x 2 16x = 0 Û x(px 2 + p 2 x 16) = 0 3 oplossingen Þ De 1e oplossing is x = 0 die al buiten haakjes gehaald is. Nu moet dus verder de 2 e factor 2 oplossingen geven Þ px 2 + p 2 x 16 =0 2 oplossingen Þ D > 0 Û p 4 4p.(-16) > 0 Û p p > 0 Nulpunten Þ p p = 0 Û p(p ) = 0 Û p = 0 Ú p 3 = -64 Û Pagina 42 van 43

43 p = 0 Ú p = -4 Uit de schets lezen we af : p < -4 Ú p > 0 c. px 3 + 2px 2-3x 2 + 0,25x = 0 moet 1 oplossing geven. De zekere oplossing krijg je door x buiten haakjes te halen. x = 0 is dan zeker een oplossing. Þ x(px 2 + 2px 3x + 0,25) = 0 Û x = 0 Ú px 2 + 2px 3x + 0,25 = 0 Deze laatste moet dus geen oplossing krijgen. Þ D < 0 Þ a = p ; b = 2p 3 en c = 0,25 Þ D < 0 Û (2p 3) 2 4.p.0,25 < 0 Û 4p 2 13p + 9 < 0 Nulpunten : Þ Pagina 43 van 43

### 3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.

3.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. y = -4x + 8 kan herschreven worden als y + 4x = 8 Dit is een lineaire vergelijking met twee variabelen. Als je

1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] Er zijn vier soorten tweedegraadsvergelijkingen: 1. ax 2 + bx = 0 (Haal de x buiten de haakjes) Voorbeeld 1: 3x 2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 3x = 0 x + 2 = 0 x = 0 x = -2

### x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25

C. von Schwartzenberg 1/ 1 I, II, IV en V zijn tweedegraadsvergelijkingen. (de hoogste macht van is steeds ; te zien na wegwerken haakjes?) (III is een eerstegraadsvergelijking en VI is een derdegraadsvergelijking)

### 7.1 Ongelijkheden [1]

7.1 Ongelijkheden [1] In het plaatje hierboven zijn vier intervallen getekend. Een open bolletje betekent dat dit getal niet bij het interval hoort. Een gesloten bolletje betekent dat dit getal wel bij

### Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden

Hoofdstuk 1 Formules, grafieken en vergelijkingen (H4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden Les 1 Lineaire verbanden Definitie lijn Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = richtingscoëfficiënt

### Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters, stelsels. 16 september dr.

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters, stelsels 16 september 2017 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating)

### Paragraaf 11.0 : Voorkennis

Hoofdstuk 11 Verbanden en functies (H5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 11.0 : Voorkennis Les 1 : Stelsels, formules en afgeleide Los op. 3x + 5y = 7 a. { 2x + y = 0 2x + 5y = 38 b. { x = y + 5 a. 3x +

3.1 Kwadratische functies[1] Voorbeeld 1: y = x 2-6 Invullen van x = 2 geeft y = 2 2-6 = -2 In dit voorbeeld is: 2 het origineel; -2 het beeld (of de functiewaarde) y = x 2-6 de formule. Een functie voegt

### Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters. 23 juli 2015. dr.

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters 23 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

### Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus

Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 1 van 9 Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Les 1 : Lineaire Formules Definities Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = hellingsgetal

### 1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

### Wiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden

Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en

### 3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

3.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

### Antwoorden Wiskunde B Hoofdstuk 1 boek 2

Antwoorden Wiskunde B Hoofdstuk 1 boek 2 Antwoorden door een scholier 7212 woorden 16 maart 2005 4,6 58 keer beoordeeld Vak Wiskunde B uitwerking Havo NG/NT 2 Hoofdstuk 1 De afgeleide functie 1.1 Differentiaalquotient

### VIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN

VIDEO 1 VIDEO 2 VIDEO 3 VIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN De modulus (ook wel absolute waarde) is de afstand van een punt op de getallenlijn tot nul. De modulus van zowel -5 als 5 is dus 5, omdat -5 ook

### Uitwerkingen Functies en grafieken

Uitwerkingen Functies en grafieken 1 1. d = -10t + 46 ; t in minuten en d in meters. a. t =,5 d = -10.,5 + 46 = 1 b. 1min en 45 seconden t = 1,75 d = -10.1,75 + 46 = -17,5 + 46 = 8,5 meter. c. -10 wil

### x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS

G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a x = x =. b x = x x =. c d x (x ) 0 x = 0 =. 9. e f x 0 x ( x ) 0. x x = x x ( x )( x + ). TOETS VOORKENNIS a ( x + ) = x c x e

### Rekenvaardigheden voor klas 3 en 4 VWO

Rekenvaardigheden voor klas en VWO Een project in het kader van het Netwerk VO-HO West Brabant Voorjaar 00 Samenstelling: M. Alberts (Markenhage College, Breda) I. van den Bliek (Mencia de Mendoza, Breda)

### 1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

### Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4

Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 1. Lineair verband. 1a. na 1 min 36 cm, na min. 3 cm, daling 4 cm per minuut. b. h = 40 4t h in cm en t per minuut b. k: rc = -3 m: rc = 0.5 p: rc

### Paragraaf 4.1 : Kwadratische formules

Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina 1 van 10 Paragraaf 41 : Kwadratische formules Les 1 : Verschillende vormen Er zijn verschillende vormen van kwadratische vergelijkingen die vaak terugkomen

### 2.1 Lineaire formules [1]

2.1 Lineaire formules [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte

### Hoofdstuk 4 Vergelijkingen. Kern 1 Numeriek oplossen. Netwerk 4 HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk 4, Vergelijkingen 1

Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen Hoofdstuk Vergelijkingen Kern Numeriek oplossen a Teken Y = + 0.* (X) en Y = + 0.00 * X op WINDOW [0,00] [0, 0]. b X = 6.5 en Y =.78. Dus na 6,5 dag

### Tussenhoofdstuk - oplossen tweedegraads vergelijkingen

Wiskunde Leerjaar 3 - periode 3 Hogere machtsverbanden, gebroken functies, exponentiële functies en logaritmen Tussenhoofdstuk - oplossen tweedegraads vergelijkingen A. Ontbinden in factoren 1. Bij het

### Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4

Vaardigheden Wiskunde klas Inhoudsopgave. Breuken. Gelijksoortige termen samennemen. Rekenen met machten. Rekenen met wortels. Algebraïsche producten 6. Ontbinden in factoren 6 7. Eerstegraads vergelijkingen

### Verbanden en functies

Verbanden en functies 0. voorkennis Stelsels vergelijkingen Je kunt een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee variabelen oplossen. De oplossing van het stelsel is het snijpunt van twee lijnen.

### Wiskunde 20 maart 2014 versie 1-1 -

Wiskunde 0 maart 04 versie - -. a 3 a =. a.. 6.,AppB./ a 4 3. a 3. Rekenregels voor machten: als je twee machten op elkaar deelt, trek je de exponenten van elkaar af. De exponent van a wordt dan =. 3 6

### Praktische opdracht Wiskunde Vermenigvuldiging en deling van lijnen en parabolen

Praktische opdracht Wiskunde Vermenigvuldiging en deling van lijnen en parabolen Praktische-opdracht door een scholier 1862 woorden 15 september 2001 5,8 78 keer beoordeeld Vak Wiskunde Inleiding In dit

### Noordhoff Uitgevers bv

Vlak en kegel bladzijde a Als P ( x,, ) de projectie van P op het Ox-vlak is, dan is driehoek OP P een gelijkbenige rechthoekige driehoek met OP P = Dan is OP = x + en is PP = z Met de stelling van Pthagoras

### Hoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine

Hoofdstuk - Algebra of rekenmachine Voorkennis: kwadratische vergelijkingen bladzijde V-a pp ( + ) b kk ( 0) c xx ( + ) d k( 8k 7) e qq ( + 9) f 0, tt+ ( ) g 7r( 9r) h p( 7p+ ) V-a fx () = x( x + ) b Nt

### 8.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3

8.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3 2x y 3 3 3x 2 y 6 2 Het vermenigvuldigen van de vergelijkingen zorgt ervoor dat in de volgende stap de x-en tegen elkaar

### opdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename

Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1. x - -1 0 1 3 y 4 1 0 1 4 9-3 -1 + 1 + 3 +5 toename tt + + + + a) + b) De toename is steeds een nieuwe rand. De randen

### Algebra groep 2 & 3: Standaardtechnieken kwadratische functies

Algebra groep 2 & 3: Standaardtechnieken kwadratische functies Trainingsweek juni 2008 Kwadraat afsplitsen Een kwadratische functie oftewel tweedegraads polynoom) px) = ax 2 + bx + c a 0) kan in verschillende

### opdrachten bij hoofdstuk 7 Lijnen cirkels als PDF

lijnen en cirkels opdrachten bij hoofdstuk 7 Lijnen cirkels als PDF 0. voorkennis De vergelijking ax+by=c Stelsels lineaire vergelijkingen De algemene vorm van een lineaire vergelijkingen met de variabele

### Oefentoets uitwerkingen

Vak: Wiskunde Onderwerp: Hogere machtsverb., gebr. func=es, exp. func=es en logaritmen Leerjaar: 3 (206/207) Periode: 3 Oefentoets uitwerkingen Opmerkingen vooraf: Geef je antwoord al=jd mét berekening

### Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de

### 2.1 Lineaire functies [1]

2.1 Lineaire functies [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte

### 1.1 Lineaire vergelijkingen [1]

1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg

### Wiskunde voor bachelor en master Deel 1 Basiskennis en basisvaardigheden. c 2015, Syntax Media, Utrecht Uitwerkingen hoofdstuk 6

Wiskunde voor bachelor en master Deel 1 Basiskennis en basisvaardigheden c 015, Syntax Media, Utrecht www.syntaxmedia.nl Uitwerkingen hoofdstuk 6 6..1 1. a. x 3 9x = 0 x (x 9) = 0 x = 0 x 9 = 0 x = 0 x

### Wiskunde voor bachelor en master. Deel 1 Basiskennis en basisvaardigheden. c 2015, Syntax Media, Utrecht. Uitwerkingen hoofdstuk 9

Wiskunde voor bachelor en master Deel Basiskennis en basisvaardigheden c 0, Sntax Media, Utrecht www.sntaxmedia.nl Uitwerkingen hoofdstuk 9 9.. = x = x 0 0 a. b. =, 0 0 = x + c. d. Uitwerkingen 9.. = x

### 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

### Voorbereidende sessie toelatingsexamen

1/34 Voorbereidende sessie toelatingsexamen Wiskunde 2 - Veeltermen en analytische meetkunde Dr. Koen De Naeghel 1 KU Leuven Kulak, woensdag 29 april 2015 1 Presentatie en opgeloste oefeningen zijn digitaal

### ProefToelatingstoets Wiskunde B

Uitwerking ProefToelatingstoets Wiskunde B Hulpmiddelen :tentamenpapier,kladpapier, een eenvoudige rekenmachine (dus geen grafische of programmeerbare rekenmachine) De te bepalen punten per opgave staan

### Samenvatting Wiskunde Hoofdstuk 1 & 2 wisb

Samenvatting Wiskunde Hoofdstuk 1 & 2 wisb Samenvatting door J. 803 woorden 7 maart 2015 4,6 6 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Getal en Ruimte Wiskunde Hoofdstuk 1 1 Lineaire verbanden Lineaire formule.

### 10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:

10.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [1] a [2] q a q p pq p p p a a [3] ( ab) a b [4] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 1 8 : a a : a a a a 3 8 3 83 5 Voorbeeld

### Hoofdstuk 7 - veranderingen. getal & ruimte HAVO wiskunde A deel 2

Hoofdstuk 7 - veranderingen getal & ruimte HAVO wiskunde A deel 2 0. voorkennis Plotten, schetsen en tekenen Een grafiek plotten Een grafiek schetsen Een grafiek tekenen Na het invoeren van de formule

### Hogeschool Rotterdam. Voorbeeldexamen Wiskunde A

. Bereken zonder rekenmachine: + d. + 0 + 6 6 6 Hogeschool Rotterdam Voorbeeldeamen Wiskunde A 6 6 Oplossingen. Bereken zonder rekenmachine: + 6 b. + 6 0 + 9. Bereken zonder rekenmachine: 9 9 d.. Een supermarkt

### 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

### Praktische opdracht Wiskunde A Formules

Praktische opdracht Wiskunde A Formules Praktische-opdracht door een scholier 2482 woorden 15 juni 2006 5,5 40 keer beoordeeld Vak Wiskunde A Inleiding Formules komen veel voor in de economie, wiskunde,

### 4 a x x + 36 = 16 x x + 20 = 0 b x x + 20 = (x + 2)(x + 10) c x = -2 of x = -10

H8 VIERKANTSVERGELIJKINGEN VWO 8.0 INTRO - - 8. TERUGBLIKKEN a x = b x + 7 = x + 7 = x + 6 = x x = c x = of x = - d x + 6 = of x + 6 = - x = - of x = -0 e Er is geen olossing, want het kwadraat van een

### Antwoorden Wiskunde Hoofdstuk 4

Antwoorden Wiskunde Hoofdstuk 4 Antwoorden door een scholier 1784 woorden 25 juni 2004 3,4 117 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Moderne wiskunde Opgave I-1 Zorg er eerst voor dat je goed begrijpt dat

### 6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden

6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p

### 6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid.

6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. f(x) = x x Differentiequotiënt van f(x) op [0, 3] = y f (3) f (0) 60 x 30 30 y x 1 Algemeen: Het differentiequotiënt

### 7.1 Grafieken en vergelijkingen [1]

7.1 Grafieken en vergelijkingen [1] Voorbeeld: Getekend zijn de grafieken van y = x 2 4 en y = x + 2. De grafieken snijden elkaar in de punten A(-2, 0) en B(3, 5). Controle voor x = -2 y = x 2 4 y = x

### Hoofdstuk 2 - Kwadratische functies

Hoofdstuk - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Voorkennis V-1a y = 3(x ) 3 x 3 6x 1 y = 6x 1 b y = 9( 4x 4) 3 4x 4 9 36x 36 y = 36x 36 c y = x( x 7) 3 x 7 x x 7x y = x 7x V-a y = (

### Antwoordmodel oefentoets - Formules en grafieken

Antwoordmodel oefentoets - Formules en grafieken Vraag 1 Teken in een figuur de lijnen. l : y = 1 2 x + 4 m : y = 3 2 x 5 n : y = 2x + 2 Voer in y 1 = 1 2 x + 4, y 2 = 3 2 x 5 en y 3 = 2x + 2. Gebruik

### Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden ladzijde 6 1a + 8 3 e + 6 i 6 10 3 3 3 1 3 3 10 f + 6 j 10 + 3 0 + 3 8 1 3 6 6 6 6 1 18 10 1 g ( 3) 3 6 k 9 6 d ( 3+ ) 10 + 6 3 h 3 8 l 1 3 1 3 a Antwoord: 6 invoer: goed Antwoord:

### Voorbereidende sessie toelatingsexamen

1/7 Voorbereidende sessie toelatingsexamen Wiskunde 2 - Algebra en meetkunde Dr. Koen De Naeghel 1 KU Leuven Kulak, woensdag 25 april 2018 1 Presentatie en opgeloste oefeningen zijn digitaal beschikbaar

### Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus. Rekenregels voor vereenvoudigen ( ) = = ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) = = ( )

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in één van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk hem dan uit tot

### De notatie van een berekening kan ook aangeven welke bewerking eerst moet = = 16

Rekenregels De voorrangsregels van de hoofdbewerkingen geven aan wat als eerste moet worden uitgerekend. Voorrangsregels 1. Haakjes 2. Machtsverheffen en Worteltrekken. Vermenigvuldigen en Delen 4. Optellen

### Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: cirkel en parabool 11/5/2013. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: cirkel en parabool 11/5/2013 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

### Kerstvakantiecursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven VWO kan niet korter

Voorbereidende opgaven VWO Kerstvakantiecursus wiskunde A Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk

### Oefenexamen 2 H1 t/m H13.2 uitwerkingen. A. Smit BSc

Oefenexamen H t/m H3. uitwerkingen A. Smit BSc Een bewegend vierkant (naar methode Getal en Ruimte) De baan van een punt P wordt gegeven door de volgende bewegingsvergelijkingen: ቐ x P t = sin t y P t

### H28 VIERKANTSVERGELIJKINGEN

H8 VIERKANTSVERGELIJKINGEN vwo 8.0 INTRO - - 8. TERUGBLIKKEN 3 a x = 3½ b x + 7 = x + 7 = x + 6 = x Dus x = 3 c x = of x = - d x + 6 = of x + 6 = - x= - of x = -0 e Er is geen olossing, want het kwadraat

### Samenvatting Wiskunde B

Bereken: Bereken algebraisch: Bereken eact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een eamen in dit geval voor berekenen

### Opgave 1: I, II, IV en V zijn tweedegraads vergelijkingen. III is een eerstegraads vergelijking en VI is een derdegraads vergelijking.

Hoofdstuk : Vergelijkingen en ongelijkheden.. Tweedegraadsvergelijkingen Ogave : I, II, IV en V zijn tweedegraads vergelijkingen. III is een eerstegraads vergelijking en VI is een derdegraads vergelijking.

### Examencursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven VWO kan niet korter

Voorbereidende opgaven VWO Examencursus wiskunde A Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk hem dan

### De onderstaande waarden in de tabel zet je dan netjes uit in een xy-assenstelsel: naar boven, een negatief getal schuift de parabool naar beneden.

Samenvatting H29: Parabolen en Hyperbolen De standaard parabool heeft als formule y = x 2 Deze vorm moet je vlot en netjes kunnen tekenen. De onderstaande waarden in de tabel zet je dan netjes uit in een

### Noordhoff Uitgevers bv

Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =

### 9.1 Vergelijkingen van lijnen[1]

9.1 Vergelijkingen van lijnen[1] y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. Algemeen: Van de lijn y = ax + b is de richtingscoëfficiënt a en het snijpunt met de y-as (0,

### Stoomcursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven VWO ( ) = = ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) = = ( )

Voorbereidende opgaven VWO Stoomcursus wiskunde A Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk hem dan

### META-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen

META-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen In welke volgorde moet ik uitwerken? */@ Welke (reken)regels moet ik hier gebruiken? */@ Welke algemene vorm hoort erbij? ** Hoe ziet de bijbehorende grafiek

### 5.7. Boekverslag door P woorden 11 januari keer beoordeeld. Wiskunde B

Boekverslag door P. 1778 woorden 11 januari 2012 5.7 103 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Wiskunde Hoofdstuk 1 Formules en Grafieken 1.1 Lineaire verbanden Van de lijn y=ax+b is de

### Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen HAVO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Vliegende parkieten Opgave 1. Het energieverbruik van de parkiet als deze vliegt met

### De parabool en de cirkel raken elkaar in de oorsprong; bepaal ook de coördinaten van de overige snijpunten A 1 en A 2.

BURGERLIJK INGENIEUR-ARCHITECT - 5 SEPTEMBER 2002 BLZ 1/10 1. We beschouwen de cirkel met vergelijking x 2 + y 2 2ry = 0 en de parabool met vergelijking y = ax 2. Hierbij zijn r en a parameters waarvoor

### 2E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE

2E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE Inleverdatum maandag 8 oktober 2017 voor het college Niet losse velletjes aan elkaar vast. Je moet de hele uitwerking opschrijven en niet alleen het antwoord geven.

### Noordhoff Uitgevers bv

Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x + 6 4 x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x + 0 34 + x f 8x + 5x + 38 8x + 0 34 3x + 38 8x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x

### Willem van Ravenstein

Willem van Ravenstein 1. Variabelen Rekenen is het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken je de bewerkingen machtsverheffen en worteltrekken.

### Hoofdstuk 1: Formules en grafieken. 1.1 Lineaire verbanden

Hoofdstuk : Formules en grafieken.. Lineaire verbanden Opgave : in 0 minuten daalt het water 40 cm, dus 4 cm per minuut dus na minuut geldt: h 40 4 6 cm en na minuten geldt: h 40 4 cm b. formule II Opgave

### Hoofdstuk 11 - formules en vergelijkingen. HAVO wiskunde A hoofdstuk 11

Hoofdstuk - formules en vergelijkingen HAVO wiskunde A hoofdstuk 0 voorkennis Soorten van stijgen en dalen Je ziet hier de verschillende soorten van stijgen en dalen Voorbeeld Gegegeven is de de formule:

### Uitgewerkte oefeningen

Uitgewerkte oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? A) x B) x [ ] 4 C) x, [ ] D) x, Oplossing We werken de ongelijkheid uit: 4

### Noordhoff Uitgevers bv

Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000

### Om een zo duidelijk mogelijk verslag te maken, hebben we de vragen onderverdeeld in 4 categorieën.

Beste leerling, Dit document bevat het examenverslag voor leerlingen van het vak wiskunde A vwo, tweede tijdvak (2019). In dit examenverslag proberen we een zo goed mogelijk antwoord te geven op de volgende

### Samenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Voorkennis Stelling van

Samenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Stelling van Kan alleen bij rechthoekige driehoeken pythagoras a 2 + b 2 =

### 7,7. Samenvatting door Manon 1834 woorden 3 mei keer beoordeeld. Wiskunde C theorie CE.

Samenvatting door Manon 1834 woorden 3 mei 2016 7,7 13 keer beoordeeld Vak Wiskunde Wiskunde C theorie CE. Permutaties: -Het aantal permutaties van drie dingen die je kiest uit acht dingen is: 8*7*6= 336.

kwadratische vergelijkingen In deze paragraaf: 'exact berekenen van oplossingen', 'typen kwadratische vergelijkingen' en 'de abc-formule en de discriminant'. de abc-formule Voor een tweedegraads vergelijking

### 14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1]

4. Vergelijkingen en herleidingen [] Er zijn vier soorten bijzondere vergelijkingen: : AB = 0 => A = 0 of B = 0 ( - 5)( + 7) = 0-5 = 0 of + 7 = 0 = 5 of = -7 : A = B geeft A = B of A = - B ( ) = 5 ( )

### Samenvatting wiskunde B

Samenvatting wiskunde B Dit is een samenvatting van het tweede deel van Getal en Ruimte VWO wiskunde B. In deze samenvatting worden hoofdstuk 5, 6 en 7 behandeld. Ik hoop dat deze samenvatting je zal helpen!

### Paragraaf 6.1 : Kwadratische formules

Hoofdstuk 6 Machtsverbanden (V Wis A) Pagina 1 van 10 Paragraaf 6.1 : Kwadratische formules Gegeven is de formule W(x) = x 2 + 8x met W de winst in euro s per uur en x het aantal producten dat per uur

### De wortel uit min één, Cardano, Kepler en Newton

De wortel uit min één, Cardano, Kepler en Newton Van de middelbare school kent iedereen wel de a, b, c-formule (hier en daar ook wel het kanon genoemd) voor de oplossingen van de vierkantsvergelijking

### Samenvatting Wiskunde A

Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een examen in dit geval voor

### Blok 5 - Keuzemenu. Verdieping - Veeltermen. genoemd zijn. met de functie van Brend: f(0) = = 288. niet gelijk aan 72.

Verdieping - Veeltermen a De oplossingen zijn x = 6, x =, x = 4 en x = 6. Als je (x + 6)(x + )(x 4)(x 6) = 0 oplost krijg je de oplossingen die ij opdracht a genoemd zijn. c Met de gegeven functie: f(0)

### Hoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine

Havo B deel Uitwerkingen hoofdstuk Moderne wiskunde Hoofdstuk - Algebra of rekenmachine bladzijde 6 V- is : 9,... Afgerond op twee decimalen is dat,6. Dus,6 9 9 is : 8,8. Dus,8. Afgerond op twee decimalen

### Vragen over algebraïsche vaardigheden aan het eind van klas 3 havo/vwo

Bijlage 7 Vragen over algebraïsche vaardigheden aan het eind van klas 3 havo/vwo Deze vragen kunnen gebruikt worden om aan het eind van klas 3 havo/vwo na te gaan in hoeverre leerlingen in staat zijn te

### Noordhoff Uitgevers bv

8 Hoofdstuk - Algebra of rekenmachine bladzijde 6 V- is : 9,... Afgerond op twee decimalen is dat,6. Dus,6 9 9 is : 8,8. Dus,8. Afgerond op twee decimalen is dat,88 8 8 is :,8..., afgerond op twee decimalen

### Het oplossen van kwadratische vergelijkingen met de abc-formule

Het oplossen van kwadratische vergelijkingen met de abc-formule door Pierre van Arkel Dit verslag is een voorbeeld hoe bij wiskunde een verslag er uit moet zien. Elk schriftelijk verslag heeft een titelblad.

### Voorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1)

Hoofdstuk 0 - De abc-formule Hoofdstuk 0 - De abc-formule Voorkennis V-a y = 5 = 8 5 = en y = ( ) 5 = 8 5 = b y = + 8 = 6 = 6 en y = + 8 = 0,6 6 8 c y = + ( ) = + = = 6 en y = ( ) + ( ) = 9 6 = 9 + 8 =