CT2121 EXPERIMENT 1 ONDERZOEK NAAR DE VALIDITEIT VAN DE BUIGINGSTHEORIE FORMULIER 1: AFTEKENFORMULIER

Transcriptie

1 CT2121 EXPERIMENT 1 ONDERZOEK NAAR DE VALIDITEIT VAN DE BUIGINGSTHEORIE FORMULIER 1: AFTEKENFORMULIER Naam Studienummer LET OP: NA HET JUIST INVULLEN VAN DE VERPLAATSINGEN BIJ ONDERDEEL 4 KRIJG JE EEN AUTORISATIECODE TE ZIEN. DEZE CODE IS SLECHTS 1 KEER ZICHTBAAR! SCHRIJF DEZE DAAROM DIRECT OP IN HET DAARVOOR BESTEMDE VAK HIERONDER!! Autorisatie code: De ruimte hieronder niet beschrijven! Vraag Paraaf Opmerkingen

2

3 Mechanica Experiment 1 Opdracht Dit experiment bestaat uit vier onderdelen: ONDERDEEL 1: BEPALING EXACTE KRACHTSVERDELING In dit onderdeel moet een handberekening worden gemaakt waarbij gebruik gemaakt wordt van de kennis die is opgedaan bij CT1031. Dit zou geen problemen mogen opleveren. Mocht dit toch voorkomen fris je kennis dan weer eens op met Hartsuijker, Toegepaste Mechanica, Deel 1. ONDERDEEL 2: BEPALING SPANNINGEN In dit onderdeel moeten voor een doorsnede het normaalspanningsdiagram en het schuifspanningsdiagram berekend en getekend worden. Hiervoor wordt verwezen naar Hartsuijker, Toegepaste Mechanica, deel 2, H4 en H5. ONDERDEEL 3: HET EXPERIMENT In dit onderdeel wordt het experiment gesimuleerd met behulp van het computerprogramma. Door de vragen een voor een netjes uit te werken is het mogelijk een experimentele krachtsverdeling te vinden. Aangeraden wordt om nog eens H4 uit Hartsuijker, Toegepaste Mechanica, Deel 2 door te lezen. Bij dit onderdeel moet je zelf de gemeten rekken omzetten naar de vervormingsgrootheden van de doorsnede (ε nc en κ). ONDERDEEL 4: BEPALING VERVORMINGEN EN VERPLAATSINGEN Bij dit onderdeel wordt gekeken naar de theoretische vervormingen en verplaatsingen van het spant. De krachtsverdeling zoals die in onderdeel 1 is gevonden is dus de basis voor dit onderdeel. Er wordt alleen gekeken naar de vervormingen en verplaatsingen ten gevolge van buiging. Voor de bepaling van de verplaatsingen door buiging wordt verwezen naar: Hartsuijker, Toegepaste Mechanica, deel 2, H8 en voor informatie over de differentiaalvergelijking voor buiging wordt verwezen naar H8.2.

4 Opgaven In onderstaande tekst wordt telkens aangegeven wanneer het programma benodigd is om gegevens in te voeren of op te zoeken. Het is de bedoeling dat in het verslag zowel de antwoorden op de onderstaande vragen als de antwoorden die in het programma moeten worden ingevoerd worden gepresenteerd. Onderdeel 1: Bepaling exacte krachtsverdeling Open het programma en voer je studienummer in, in het daarvoor bestemde invoerveld. Je krijgt nu links in beeld je parameters te zien. Voor een overzicht van de constructie waarvoor je de berekeningen moet uitvoeren kun je rechts op de knop view a drawing drukken. Uiteraard kan ook het figuur in deze opgavenbundel worden gebruikt. 1.1 Bepaal de oplegreacties en teken deze zoals ze in werkelijkheid werken. Bereken tevens de krachten in de constructie in de omgeving van het scharnier Teken hierbij de krachten zoals ze werken op de in het detail van de afbeelding getekende doorsneden ((N, V en M). Deze doorsneden bevinden zich op zeer korte afstand van het scharnier. 1.2 Teken de momentenlijn voor de constructie.* 1.3 Teken de dwarskrachtenlijn voor de constructie.* 1.4 Teken de normaalkrachtenlijn voor de constructie.* * Gebruik de juiste vervormingstekens! NB: Maak duidelijke tekeningen en de schrijf de waarden bij alle karakteristieke punten erbij. Onderdeel 2: Bepaling spanningen In dit onderdeel wordt gevraagd de spanningen in een bepaalde doorsnede te berekenen en te tekenen. Het profiel van de staaf is te vinden in de figuur die je door het programma hebt laten genereren De maten bb en hh zijn parameters gegeven door het computerprogramma. Let goed op de richting waarin de dwarskracht werkt! 2.1 Bereken en teken het normaalspanningsdiagram voor staaf BS bij B. 2.2 Bereken en teken het schuifspanningsdiagram voor staaf BS bij B. Wat stelt het oppervlakte onder het diagram voor? Tip: bestudeer nog eens Hartsuijker, Toegepaste Mechanica, Deel 2 Om verder te kunnen gaan met onderdeel 3 moet van een aantal punten de waarden van het moment, de normaalkracht, I zz en schuifspanning in de computer worden ingevoerd. Dit kan gedaan worden door op de knop check forces te drukken en het programma te volgen. Als alles goed is ingevoerd verschijnt er een nieuwe optie in het programma: experiment.

5 Onderdeel 3: Het experiment In het voorgaande onderdeel zijn de momentenlijn, de dwarskrachtenlijn, en de normaalkrachtenlijn voor een statisch bepaald spant berekend en getekend. Met een proefopstelling kunnen deze lijnen op juistheid gecontroleerd worden. Het computerprogramma dient in dit experiment als proefopstelling. Met behulp van het programma kunnen metingen aan de constructie worden uitgevoerd. Op een aantal plaatsen in de constructie zijn rekstrookjes (voor een uitleg over rekstrookjes zie het CT2121 dictaat) aangebracht. Met behulp van deze rekstrookjes kunnen de rekken aan de boven en onderzijde van de staaf worden gemeten bij een bepaalde belasting. Met een klik op een van de radiobuttons voor verschillende belastingen (die in het programma linksonder worden weergegeven) wordt als het ware elke keer een rekmeting gesimuleerd. 3.1 Bepaal de rekken in de rekstrookjes bij de volgende belastingen, en geef ze in het verslag weer in een aantal overzichtelijke tabellen: 0 kn 5 kn 10 kn 15 kn 20 kn Denk eraan dat het programma bij elke meting ook een meetfout genereert. 3.2 Teken voor een fictief rekstrookje het rekdiagram (onder invloed van een moment en een normaalkracht) en laat duidelijk zien hoe het diagram uit beide invloeden is opgebouwd. Werk hierbij met parameters en niet met getallen!! Geef aan hoe voor de rekstrookjes in de constructie, op basis van het fictieve rekdiagram, de waarden voor NC en gevonden kunnen worden. 3.3 Teken voor alle vier de doorsneden waar rekstrookjes aangebracht zijn de regressielijn voor zowel de kromming κ als voor de rek in het normaalkrachtencentrum ε NC (in totaal dus 8 regressielijnen).* Maak hierbij gebruik van Excel. Wat valt er op aan de startwaarde van de regressielijnen? Tip: bestudeer nog eens paragraaf 4.2 uit Hartsuijker, Toegepaste Mechanica, Deel Bepaal voor belasting F (de belasting die gebruikt is in onderdeel 1) de rek in het NC en de kromming voor de vier doorsneden. Hierbij moet de opmerking die je bij de vorige vraag gemaakt hebt over de regressielijnen in acht worden genomen. Verzamel de waarden voor de verschillende doorsneden in een tabel. Let op: bij het gebruik van Excel moet het aantal decimalen in de vergelijking van de regressielijnen vergroot worden voor een accuraat resultaat. 3.5 Bereken de normaalkracht en het moment ter plaatse van de rekstrookjes bij belasting door kracht F. 3.6 Teken de momentenlijn, de dwarskrachtenlijn, en de normaalkrachtenlijn die volgen uit het experiment. Schrijf de waarden er duidelijk bij! 3.7 Zet de uitkomsten uit onderdeel 1 en de voorgaande vraag in een tabel voor de locaties r1 t/m r4. Geef ook de procentuele verschillen tussen beide methoden. * Voor een uitleg over het tekenen van regressielijnen met behulp van Excel zie handleiding.

6 Onderdeel 4: Bepaling vervormingen en verplaatsingen In dit onderdeel wordt gevraagd om de verplaatsingen van de constructie te bepalen. Hierbij moet gebruik worden gemaakt van de exacte oplossing van de krachtsverdeling uit onderdeel 1. De verplaatsingen ten gevolge van buiging kunnen bepaald worden met behulp van de momentenvlakstellingen. 4.1 a. Stel de vergelijkingen op waarmee de horizontale en verticale verplaatsing van het schanier S, als gevolg van alleen buiging, bepaald kan worden. Geef duidelijk de onbekenden aan en maak een tekening met hierin de aangenomen hoeken en richtingen. b. Bepaal de horizontale en verticale verplaatsing van het hoekpunt B, en van het punt waar de kracht F aangrijpt, als gevolg van alleen buiging. 4.2 Bepaal met behulp van de differentiaalvergelijking voor buiging de algemene vergelijkingen voor de dwarskracht, het moment, de rotatie en de zakking van staaf AB in het lokale assenstelsel van de staaf. Beantwoord de volgende deelvragen: 1. Geef de evenwichtsvergelijking, de constitutieve vergelijking en de kinematische vergelijking voor zuivere buiging en leidt hiermee de differentiaalvergelijking af. 2. Bepaal met behulp van deze differentiaalvergelijking de algemene vergelijkingen voor de zakking, de rotatie, het moment en de dwarskracht. 3. Stel de randvoorwaarden voor staaf AB op. (Let op de tekens, je moet deze ook kunnen motiveren!!) 4. Gebruik deze randvoorwaarden en de vergelijkingen van deelvraag 2 om met Maple de zakkingslijn van deze staaf te bepalen en te tekenen. Voeg een uitdraai hiervan toe aan het verslag. Let op: In deze berekening worden normaalkrachtvervormingen verwaarloosd. Als normaalkrachtvervorming de enige vervorming is, mag je deze niet verwaarlozen. Als laatste kunnen nu de verplaatsingen van het scharnier S en punt B in het programma worden ingevoerd. Druk hiervoor op de knop check displacements en volg het programma. Als de waarden juist zijn ingevoerd krijg je een unieke autorisatiecode. Deze code is maar één keer zichtbaar. Schrijf deze direct op het voorblad!