Beginnen met Construeren Module ribbmc01c Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek / ROP Propadeuse, kernprogramma 1 e kwartaal

Transcriptie

1 Week 01 Theorie: Beginnen met Construeren Samenstellen en ontbinden van krachten Vectormeetkunde Onderwerp: Kracht en Massa Opdracht: Schematiseer de constructie van de windverbanden Bereken de krachten Boek: F.Vink, hst. 4 + opgaven marc roos Pagina

2 Wat is construeren? a. Een bouwwerk zodanig ontwerpen dat alle belastingen goed kunnen worden opgenomen en dat het goed functioneren van een bouwwerk tijdens de gehele gebruiksperiode is gewaarborgd. De drie hoofdeisen aan een constructie a. de constructie moet sterk zijn a. Welke belastingen zijn maximaal te verwachten? b. De constructie mag bij de maximale belasting niet bezwijken c. Veiligheid: De draagkracht moet altijd een stuk hoger liggen dan de bezwijkbelasting b. de constructie moet stijf zijn a. De vervorming mag niet te groot worden (bijv. doorbuiging, trilling) b. Schade door scheurvorming c. de constructie moet stabiel zijn a. Als de constructie aan de eerste hoofdeisen voldoet is er nog geen sprake van een solide constructie, bijv. kantelen, verzakken, verplaatsingen. Het ontwerp van constructie moet voldoen aan a. Voldoende veiligheid. a. De kans dat de constructie tijdens de beoogde gebruiksduur bezwijkt moet tot een aanvaardbaar minimum beperkt blijven. b. Geschikt voor gebruik. a. De constructie moet zodanig functioneren dat het gebruik van het gebouw onbelemmerd kan plaats vinden c. Economisch verantwoord a. De kosten tot een minimum beperken zonder concessies te doen aan de veiligheid. d. Architectonisch verantwoord. a. De constructie moet harmoniëren met de overige bouwdelen. De constructie bestaat uit. a. De constructie zijn de dragende delen van het bouwwerk b. De dragende delen zijn opgebouwd uit constructie-elementen c. De constructie-elementen zijn a. Balken b. Kolommen c. Vloeren d. Wanden d. De dragende delen vormen het skelet waarlangs de krachten die op het gebouw werken worden afgedragen naar de ondergrond. marc roos Pagina

3 Krachten Dagelijks oefenen wij krachten uit op onze omgeving en de omgeving oefent krachten uit op ons. Denk daarbij aan: a. Slaan op een spijker b. Schuren van hout c. Tillen van een balk d. Aantrekkingskracht van de aarde (zwaartekracht), enz. Men kan een kracht langs zijn werklijn verplaatsen. De richting en de grootte van de kracht mogen niet veranderen. A Kracht () Aangrijppunt (A) Werklijn A Kracht () Aangrijppunt (A) Werklijn Als krachten dezelfde werklijn hebben en in de zelfde richting werken mogen de krachten worden opgeteld. Kracht () Kracht (F2) Kracht (F3) A F2 F3 Aangrijppunt (A) Werklijn A Kracht (Fr) +F2+F3 = Fr Aangrijppunt (A) Werklijn marc roos Pagina

4 Als krachten dezelfde werklijn hebben maar in tegengestelde richting werken mogen de krachten van elkaar worden afgetrokken. Kracht (F2) A F2 Kracht () Aangrijppunt (A) Werklijn A Kracht (Fr) F2 = Fr Aangrijppunt (A) Werklijn Als een aantal krachten niet langs dezelfde werklijn, maar onder een hoek, werken. Dan kan men van deze krachten de resultante bepalen door het samenstellen van deze krachten. Aangrijppunt (A) A F2 Werklijn Werklijn F2 marc roos Pagina

5 Aangrijppunt A A F2 Werklijn Fr Werklijn F2 Men kan een kracht ontbinden en van deze kracht langs grafische weg de ontbondenen in de gewenste richting bepalen. Y Fr X marc roos Pagina

6 Y Fr F2 X Bij grafisch ontbinden of samenstellen van krachten kan dus op schaal worden getekend. Bijvoorbeeld: 1mm = 10 kn. Een kracht van 200 kn wordt dan getekend als een pijl met een lengte van 2 cm. Evenwicht Werken op een punt een aantal krachten en is dat punt in evenwicht, dan moet de resultante van deze krachten gelijk zijn aan nul. Wanneer punt P in figuur 3 in evenwicht is, ziet de krachtenveelhoek er uit zoals aangegeven in figuur 2. De pijlpunt van de laatste kracht komt in zo een geval altijd uit in het beginpunt van de eerste kracht. De krachtenveelhoek is z.g. gesloten. 1 P 2 F 3 Figuur 01 marc roos Pagina

7 F2 F3 P F Figuur 02 1 P F2 2 F F3 3 Figuur 03 marc roos Pagina

8 Tekenafspraak krachten Tekenafspraak uitwendig evenwicht a. Een naar beneden gerichte verticale kracht is positief b. Een naar rechts gerichte horizontale kracht is negatief Statica Iedere constructie moet onder invloed van de erop werkende belastingen in evenwicht verkeren. De oplegkrachten maken dan evenwicht met de belastingen Actie + Reactie = 0 Een lichaam is in evenwicht als de som van alle krachten en koppels die op dat lichaam werken gelijk is aan nul. a. Translatie in verticale richting is nul b. Translatie in horizontale richting is nul c. Er is geen rotatie. Kracht Krachten, momenten en koppels zijn de primaire typen van belasting op een constructie. a. Moment = inwendig b. Koppel = uitwendig b. De meest voorkomende belastingen zijn: a. Puntlasten i. Een geconcentreerde hoeveelheid belasting die in een punt aangrijpt. b. Gelijkmatig verdeelde belastingen i. Belasting over een bepaalde lengte, continue belasting. marc roos Pagina

9 c. Een kracht is de oorzaak dat een lichaam van uit rust in beweging komt, een snelheidsverandering ondergaat of een richtingsverandering ondergaat. d. Een kracht is een grootheid met: a. Een grootte b. Een richting c. Een aangrijpingspunt. e. Men kan een kracht: a. Langs zijn werklijn verplaatsen b. Een aantal krachten samenstellen en hiervan de resultante bepalen. Een resultante is de kracht die de zelfde uitwerking heeft als al die krachten te samen. c. Ontbinden in verscheidene krachten met een andere grootte en richting. f. Krachtenveelhoek a. Als alle krachten in evenwicht zijn, is de resulterende vector nul en sluit in de krachtenveelhoek het beginpunt van de eerste vector aan op het eindpunt van de laatste. De grootte van de kracht wordt uitgedrukt in N(ewton). 1 kilonewton = 1 kn = 1000 N Goniometrie t.b.v. ontbinden en samenstellen van krachten We kennen twee tekendriehoeken, de halve gelijkzijdige driehoek en het halve vierkant. De verhoudingen van de zijden is te berekenen met de stelling van pythagoras en blijkt te zijn: Voor de halve gelijkzijdige driehoek 1 : 3 : 2 Voor de halve gelijkzijdige driehoek 3 : 4 : 5 Voor het halve vierkant 1 : 1 : 2 In rechthoekige driehoeken waarin de hoeken van 30, 60 en 45 voorkomen, zullen deze verhoudingen bestaan. In elke driehoekige rechthoek is het mogelijk om met de verhoudingen van de zijden, de hoeken te berekenen. Men noemt dit goniometrie of hoekmeting. marc roos Pagina

10 Noemt men de zijden van een rechthoekige driehoek a, b en c dan zijn er 6 verschillende verhoudingen mogelijk. Sinus β = b / a Cosinus β = c / a Cosecans β = a / b Secans β = a / c Tangens β = b / c Cotangens β = c / b sin β = overstaande rechthoekszijde C schuine zijde cos β = aanliggende rechthoekszijde schuine zijde a tan β = overstaande rechthoekszijde b aanliggende rechtshoekszijde cotan β = aanliggende rechthoekszijde overstaande rechthoekszijde A c B marc roos Pagina

11 Belastingen PUNTLAST GELIJKMATIG VERDEELDE BELASTING marc roos Pagina

12 Massa en gewicht Overal in de natuur en de techniek, waar de beweging van een vrij bewegend lichaam verandert (en dus een versnelling of een vertraging optreedt) of waar een onbewegelijk lichaam een vervorming ondergaat, wordt dat veroorzaakt door een fysische kracht. De versnelling, d.w.z de verandering van de snelheid per tijdseenheid, is een vectorgrootheid, met een richting die over het algemeen gelijk is aan die van de kracht. Voorwaarde is dan wel dat de massa constant is. Hoe groter de massa van een lichaam is, des te kleiner is de versnelling die door een bepaalde kracht wordt veroorzaakt. De massa kan dan ook beschouwd worden als een mate voor de traagheid van een lichaam: de mate waarin een lichaam zich verzet tegen veranderingen in zijn bewegingstoestand Om een kracht precies te kunnen omschrijven moet men behalve de grootte (de sterkte) van de kracht, ook de richting ervan weten en de plaats van de werklijn (zie voorgaande). De sterkte van een kracht F wordt weergegeven door het product van de massa m van een lichaam en de versnelling a die een lichaam ondergaat als gevolg van die kracht. F = m x a (kg x m/s 2 = kgm/s 2 = N) Als de kracht F die op een lichaam wordt uitgeoefend, wordt veroorzaakt door een ander lichaam, dan ondervindt dat een even grote, maar in tegengestelde richting werkende kracht: -F. Dit wordt het principe van actie en reactie genoemd. Een massa ondervindt in het zwaartekrachtveld van de aarde een kracht, de zwaartekracht. Voor die zwaartekracht geldt de formule: Fz = m x g (kg x m/s 2 = kgm/s 2 = N) Omdat het gewicht van een lichaam in het algemeen even groot is als de zwaartekracht die er op werkt mogen we ook schrijven: G = m x g (kg x m/s 2 = kgm/s 2 = N) De versnelling van de zwaartekracht is voor elke plaats op aarde verschillend. Gewoonlijk rekent men met de normversnelling g = 9,813 m/s 2 als de gemiddelde waarde voor elke plaats op aarde. In de constructieleer mag g = 10 m/s 2 genomen worden. Onderscheid gewicht en massa. 01. Massa (in kg) is een onveranderlijke grootheid (niet afhankelijk van plaats). 02. Gewicht (in N) is een veranderlijke grootheid (afhankelijk van plaats). Definitie; Een Newton is de kracht die nodig is om een lichaam met een massa van 1 kg na één seconde een snelheid te geven van 1 m/s. marc roos Pagina

13 Soortelijke massa Het is vaak van belang te weten hoeveel de massa per volume-eenheid van het materiaal bedraagt. De massa per volume-eenheid wordt soortelijke massa genoemd. De soortelijke massa wordt aangeduid met de griekse letter ρ (rho). Deze grootheid ρ is te beschouwen als een materiaaleigenschap, omdat ieder materiaal een verschillende soortelijke massa heeft. ρ = m / V (kg / m 3 ) Soortelijke gewicht Soortelijk gewicht is gewicht per kubieke meter. γ = G / V (kgm/s 2 / m 3 = N/m 3 = kg/m 2 s 2 ) Het verband tussen γ en ρ kan worden afgeleid met de formule G = m x g, door deze formule links en rechts van het gelijkteken te delen door V. G/V = m/v x g γ = ρ x g (kg/m 3 x m/s 2 = kg/m 2 /s 2 = N/m 3 ) V = volume. Voorbeeld. Voor droog zand geldt: ρ = 1.6 x 10 3 kg/m 3 γ = 1.6 x 10 3 kg/m 3 x 10 m/s 2 = 1.6 x 10 4 N/m 3 = 16 kn/m 3 marc roos Pagina

14 Portalen Een portaal is in feite een raamwerk. Portalen worden oa. Toegepast bij overkappingsconstructies, kraanconstructies en bovenleidingen van de spoorwegen. Essentieel is dat de staven in het raamwerk vast aan elkaar verbonden zijn, waarbij de verbinding een momentvaste verbinding moet zijn. Als alle verbindingen zuivere scharnieren moeten zijn dan spreken we van een vakwerk. Stabiliteit a. Het vermogen van de constructie zijn evenwicht te bewaren onder de inwerking van krachten. b. Als de constructie geen weerstand kan bieden aan horizon inwerkende krachten dan bezit de constructie onvoldoende zijdelingse stabiliteit. c. Een balk over een overspanning (architraaf) kan een grotere zijdelingse stabiliteit verkrijgen door toepassing van voetverbreding. d. Iedere constructie heeft maximale afmetingen en verhoudingen. Abnormale verhoudingen leiden tot instabiliteit e. Instabiliteit kan ook optreden bij belasting door verticale krachten. f. Een instabiele constructie noemt men labiel. Opnemen windbelasting Draagconstructies moeten in staat zijn windbelasting op te nemen en deze naar de fundering af te voeren. Daarbij gaat het vooral om de horizontale windbelasting In principe zijn er twee statische systemen om deze horizontale belasting op te nemen. 1. Ongeschoorde raamwerken (met buigstijve verbindingen) 2. Geschoorde raamwerken (met aparte stabiliteitsvoorzieningen) Bij een geschoord raamwerk neemt het raamwerk hoofdzakelijk alle verticale belastingen op en zijn er aparte constructiedelen (zogeheten schorende elementen) die de horizontale belastingen opnemen. Het raamwerk wordt daardoor ontlast en kan lichter of eenvoudiger worden uitgevoerd. Windverbanden, in de vorm van schoren of vakwerken, nemen de horizontale belasting op door middel van normaalkrachten. Hierdoor blijven de vervormingen beperkt. Bij voorkeur zijn deze normaalkrachten zoveel mogelijk trekkrachten, omdat bij drukkrachten het fenomeen knik kan optreden. marc roos Pagina

15 marc roos Pagina

16 marc roos Pagina

17 marc roos Pagina