Inleiding goniometrie
|
|
- Anneleen Martens
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Inleiding goniometrie We bekijken de volgende twee hellingen: 1 2 Duidelijk is dat de tweede helling steiler is dan de eerste helling. Ook zien we dat hellingshoek 2 groter is dan hellingshoek 1. Er bestaat dus een verband tussen steilheid en hellingshoek: Hoe steiler de helling hoe groter de hellingshoek. Het onderstaande verkeersbord geeft aan dat het hellingspercentage van de weg 10 % is. Dat betekent dat, als we horizontaal 100 meter afleggen, we dan 10 meter omhoog gaan. a b Bij een bepaalde steilheid van de helling hoort een bepaalde hellingshoek. Om die hoek te kunnen berekenen moeten we eerst de steilheid in een getal uitdrukken. Daarvoor maken we gebruik van de bovenstaande rechthoekige driehoek. De steilheid is de verhouding van de overstaande rechthoekszijde (a) tot de aanliggende rechthoekszijde (c). In ons geval is die steilheid = 0,1. Het verband tussen de hellingshoek en de steilheid van een helling luidt: tan = steilheid tan staat voor de tangens van en is een goniometrische functie. Als we weten dat tan = 0,1 kunnen we de hellingshoek bepalen met onze rekenmachine. We spreken af dat we de hoek in graden berekenen dus zorg ervoor dat je rekenmachine ook op graden staat door het typen van [mode][mode][1]. Verder willen we het antwoord in de drijvende komma notatie met vier cijfers achter de komma dus zorg ook voor die instelling. Inleiding goniometrie Blz 1 van 6
2 We weten al hoe we bijvoorbeeld de tangens van 30 berekenen: tan(30 ) = 0,5774. Omgekeerd: als tan = 0,5774 kunnen we berekenen door de tan -1 -functie op onze rekenmachine te gebruiken. Op de CASIO fx-82 volgt [shift][tan][0,5774][=] met als antwoord 30,0021. (waarom vinden we niet precies 30?) Als tan = 0,1 berekenen we op dezelfde manier = 5,7106. Geef de antwoorden in de drijvende komma notatie met vier cijfers achter de komma: 1 Bereken de hellingshoek in graden die hoort bij een hellingspercentage van: a) 5 % b) 20 % c) 40 % d) 100 % 2 Bepaal van de volgende hellingen door opmeting de steilheid en bereken vervolgens met je rekenmachine de hellingshoek in graden. a) b) c) d) We gaan weer even terug naar onze helling met een hellingspercentage van 10 %. Als we horizontaal 100 meter afleggen, gaan we 10 meter omhoog. Maar hoeveel meter rijden we dan precies? We moeten dan de schuine zijde van een driehoek berekenen waarvan de aanliggende zijde 100 meter is en de overstaande zijde 10 meter. Herinneren we ons nog de stelling van pythagoras b 2 = c 2 + a 2? Voor de schuine zijde b geldt dan b = ( ) = = 100,4988 meter. Wat handig is dat onze rekenmachine een ingebouwde stelling van pythagoras bevat. Op de CASIO fx-82 volgt [Pol( ][100][,][10][ )][=] met als antwoord ook 100,4988º. Wat we eigenlijk doen is het omrekenen van rechthoek- in poolcoördinaten, we komen daar later uitgebreid op terug. Inleiding goniometrie Blz 2 van 6
3 Geef de antwoorden in de drijvende komma notatie met vier cijfers achter de komma: 3 Een helling heeft een hellingspercentage van 7 %. a) Hoe groot is de hellingshoek in graden? b) Hoeveel meter moeten we rijden als we 100 meter horizontaal afleggen? c) Hoeveel meter moeten we rijden als we 350 meter horizontaal afleggen? 4 Een helling heeft een hellingspercentage van 12 %. a) Hoe groot is de hellingshoek in graden? b) Hoeveel meter moeten we rijden als we 150 meter horizontaal afleggen? c) Hoeveel meter moeten we rijden om 10 meter te stijgen? 5 Een helling heeft een hellingshoek van 4,5739. a) Bereken het hellingspercentage. b) Hoeveel meter moeten we rijden als we 250 meter horizontaal afleggen? c) Hoeveel meter moeten we rijden om 15 meter te stijgen? 6 Een zeer steile helling heeft een hellingshoek van 50. Bereken het hellingspercentage. Behalve de tangens kennen we nog meer goniometrische functies zoals de sinus, de cosinus en de cotangens, alles op een rij: sin = overstaande zijde a schuine zijde b aanliggende zijde c cos = schuine zijde b b c a tan = overstaande zijde a aanliggende zijde c aanliggende zijde c cotan = overstaande zijde a We zien dat de cotangens niets anders is dan het omgekeerde van de tangens. Inleiding goniometrie Blz 3 van 6
4 Dat is ook de reden dat we de cotangens niet op onze rekenmachine terug vinden. Als we bijvoorbeeld de cotan(32 ) willen uitrekenen dan bepalen we eerst de tan(32 ), gevolgd door de [x -1 ]-toets. Typ maar in: [( ][tan][32][ )][x -1 ][=]. Het resultaat is dan cotan(32 ) = 1,6003. Kennen we nog het ezelsbruggetje om te onthouden wat sinus, cosinus en tangens zijn? SOSCASTOA SOS: Sinus is Overstaande zijde gedeeld door Schuine zijde; CAS: Cosinus is Aanliggende zijde gedeeld door Schuine zijde; TOA: Tangens is Overstaande zijde gedeeld door Aanliggende zijde. Geef de antwoorden van de volgende vraagstukken in de drijvende komma notatie met twee cijfers achter de komma: 7 Bereken in onderstaande driehoek sin, cos, tan, cotan β, sin β, cos β en cotan β β 87 8 Bepaal in onderstaande driehoek door opmeting de zijden en bereken vervolgens sin, tan, cos β en cotan β. Welke hulplijn moeten we trekken? Bereken ook de hoeken, β en γ. γ β Inleiding goniometrie Blz 4 van 6
5 In onderstaande rechthoekige driehoek geldt = 40 en zijde a = 12. We willen hoek γ en de overige zijden b en c berekenen. γ b a c β We weten + β + γ = 180 γ = 180 β = = 50. Als we zijde c willen bepalen kunnen we een verband zoeken tussen (bekend), zijde a (bekend) en zijde c (onbekend). a 12 tan tan = tan 40 = = kruislings vermenigvuldigen : c c 1 c 12 c tan 40 = 1 12 c = = 14,30. tan 40 De zijde b tenslotte berekenen we met de stelling van pythagoras. Op de CASIO fx-82 volgt [Pol( ][12][,][14,3][ )][=] met als antwoord b = 18,67. 9 In driehoek ABC geldt β = 90, γ = 47 en zijde c = 15. Bereken de overige hoek en zijden. 10 In driehoek ABC geldt β = 90, γ = 57 en zijde b = 20. Bereken de overige hoek en zijden. 11 In driehoek ABC geldt β = 90, = 47 en zijde b = 25. Bereken de overige hoek en zijden. Inleiding goniometrie Blz 5 van 6
6 Antwoorden inleiding goniometrie 1 a) 2,8624 b) 11,3099 c) 21,8014 d) 45, a) 20,6955 b) 30,3432 c) 24,8637 d) 22, a) 4,0042 b) 100,2447 c) 350, a) 6,8428 b) 151,0761 c) 83, a) 8 % b) 250,7987 c) 188, ,1754 % 7 sin = 0,40 cos = 0,91 tan = 0,44 cotan = 2,26 sin β = 0,91 cos β = 0,40 cotan β = 0,44 8 sin 0,48 tan 0,55 cos β 0,70 cotan β 1 28,94º β 45,76º γ 105,30º 9 = 43,00º a = 13,99 b = 20,51 10 = 33,00º a = 10,89 c = 16,77 11 γ = 43,00º a = 18,28 c = 17,05 Inleiding goniometrie Blz 6 van 6
Deze stelling zegt dat je iedere rechthoekige driehoek kunt maken door drie vierkanten met de hoeken tegen elkaar aan te leggen.
Meetkunde Inleiding We beginnen met het doorlezen van alle theorie uit hoofdstuk 3 van het boek. Daar staan een aantal algemene regels goed uitgelegd. Waar je nog wat extra uitleg over nodig hebt, is de
Nadere informatieDe grafiek van een lineair verband is altijd een rechte lijn.
Verbanden Als er tussen twee variabelen x en y een verband bestaat kunnen we dat op meerdere manieren vastleggen: door een vergelijking, door een grafiek of door een tabel. Stel dat het verband tussen
Nadere informatieP is nu het punt waarvan de x-coördinaat gelijk is aan die van het punt X en waarvan de y-coördinaat gelijk is aan AB (inclusief het teken).
Inhoud 1. Sinus-functie 1 2. Cosinus-functie 3 3. Tangens-functie 5 4. Eigenschappen 4.1. Verband tussen goniometrische verhoudingen en goniometrische functies 8 4.2. Enkele eigenschappen van de sinus-functie
Nadere informatieNoorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 1 2012-2013. M. van der Pijl.
Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 1 2012-2013 M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen
Nadere informatieDe grafiek van een lineair verband is altijd een rechte lijn.
2. Verbanden Verbanden Als er tussen twee variabelen x en y een verband bestaat kunnen we dat op meerdere manieren vastleggen: door een vergelijking, door een grafiek of door een tabel. Stel dat het verband
Nadere informatieGoniometrische verhoudingen
Samenvatting 7.1 en 7.2 e onderstaande driehoek heeft een rechte hoek in punt. kan berekend worden als 2 zijden gegeven zijn: r geldt: o (overstaande zijde) tan = overstaande zijde aanliggende zijde =
Nadere informatieVOORBEREIDINGSWEEK BASISOPDRACHTEN
DEEL I VOORBEREIDINGSWEEK BASISOPDRACHTEN In deze week werk je aan een grote serie opdrachten die gereedschap zullen zijn voor de rest van de periode. Je moet zelf je eigen uitwerking maken in een soort
Nadere informatieDe uitleg in dit moduul is gebaseerd op een CASIO rekenmachine fx-82ms. Voor de verschillen met de TI-30X II zie de bijlage achterin.
Rekenmachine 1. Rekenmachine De uitleg in dit moduul is gebaseerd op een CASIO rekenmachine fx-82ms. Voor de verschillen met de TI-30X II zie de bijlage achterin. Onze rekenmachine geeft het resultaat
Nadere informatie2.1 Gelijkvormige driehoeken[1]
2.1 Gelijkvormige driehoeken[1] 5 25 50 100 25 125 250 x Hierboven staat een verhoudingstabel. Kruiselings vermenigvuldigen van de getallen geeft: 5 x 125 = 25 x 25 (= 625) 5 x 250 = 25 x 50 (= 1250) 25
Nadere informatieSamenvatting VWO wiskunde B H04 Meetkunde
Samenvatting VWO wiskunde B H04 Meetkunde Getal & Ruimte editie 11 Goniometrie in rechthoekige driehoeken Stap 1: Zoek de rechthoekige driehoeken Figuur 1: Ga na dat in dit voorbeeld alleen ADC en DBC
Nadere informatieWerken met de rekenmachine
Werken met de rekenmachine De uitleg in dit moduul is gebaseerd op een CASIO rekenmachine van de nieuwe generatie met een twee-regelig display zoals de fx-82tl of de afgebeelde fx-82ms. Onze rekenmachine
Nadere informatieGoniometrische verhoudingen.
www.betales.nl Samenvatting 7.1 en 7.2 e onderstaande driehoek heeft een rechte hoek in punt. kan berekend worden als 2 zijden gegeven zijn: r geldt: o (overstaande zijde) tan = overstaande zijde aanliggende
Nadere informatieSchuiven van een voertuig in een bocht met positieve verkanting
Voertuigtechniek Technisch Specialist LESBRIEF Schuiven van een voertuig in een bocht met positieve verkanting Deze lesbrief behandelt positieve verkanting en centripetale kracht in relatie tot het schuiven
Nadere informatieDeel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB
Deel 3 havo De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof van tien hoofdstukken door te werken, eventueel met de verkorte
Nadere informatie0. voorkennis. Periodieke verbanden. Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen
0. voorkennis Periodieke verbanden Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen Er zijn twee verschillende tekendriehoeken: de 45-45 -90 driehoek en de 30-0 -90 -driehoek. Kenmerken
Nadere informatie4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden
4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In
Nadere informatieNoorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 8. M. van der Pijl. Transfer Database
Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 8 M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet
Nadere informatie4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden
4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In
Nadere informatiePracticum hoogtemeting 3 e klas havo/vwo
Deel (benaderbaar object) Om de hoogte van een bepaald object te berekenen hebben we geleerd dat je dat kunt doen als je in staat bent om een rechthoekige driehoek te bedenken waarvan je één zijde kunt
Nadere informatieVoorbereidende sessie toelatingsexamen
1/34 Voorbereidende sessie toelatingsexamen Wiskunde 2 - Veeltermen en analytische meetkunde Dr. Koen De Naeghel 1 KU Leuven Kulak, woensdag 29 april 2015 1 Presentatie en opgeloste oefeningen zijn digitaal
Nadere informatieDe beeldpunten P en P van gelijke hoeken vallen samen. y 1 P=P' cos α
65 5 VERWANTE HOEKEN - Afstandsleren Opdracht: Surf naar het wiskundewebje dat je vindt op http://home.scarlet.be/~greetvrh en kies voor het vijfde jaar en voor Goniometrie. Gebruik de applets, 2, 3, 4,
Nadere informatie4.1 Rekenen met wortels [1]
4.1 Rekenen met wortels [1] Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B 3) A 2 A Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.1 Rekenen met wortels [1] Voorbeeld 3:
Nadere informatieSamenvatting Moderne wiskunde - editie 8
Samenvatting door een scholier 2288 woorden 16 mei 2010 5.7 213 keer beoordeeld Vak Wiskunde Samenvatting Moderne wiskunde - editie 8 4 vmbo gemengd theoretisch H1 Grafieken en vergelijkingen Verbanden
Nadere informatieVoorkennis wiskunde voor Biologie, Chemie, Geografie
Onderstaand overzicht volgt de structuur van het boek Wiskundige basisvaardigheden met bijhorende website. Per hoofdstuk wordt de strikt noodzakelijke voorkennis opgelijst: dit is leerstof die gekend wordt
Nadere informatied. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut.
Hoofdstuk A: Goniometrische functies. I-. a. De grafiek staat hiernaast. De periode is ongeveer,6 uur. b. De grafiek snijden met y = levert bijvoorbeeld x,00 en x,8. Het verschil is ongeveer,7 uur en dat
Nadere informatieExacte waarden bij sinus en cosinus
acte waarden bij sinus en cosinus n enkele gevallen kun je vergelijkingen met sinus en cosinus eact oplossen. Welke gevallen zijn dat? 0, π 0, π f() = sin π π 8 9 0, g() = cos π π π 8 9 π 0, ierboven zie
Nadere informatiemet tijdseenheden overig niet-metrisch moeten zelf bedacht of opgezocht worden a geheeltallig en < 10
Meeteenheden omrekenen 1 2 3 4 5 Eenheid n n = 1 n = 2, n = 3 n > 3 Omrekeningsfactoren uitsluitend metrisch met tijdseenheden overig niet-metrisch Omrekeningsrichting van groot naar klein van klein naar
Nadere informatieSamenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Voorkennis Stelling van
Samenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Stelling van Kan alleen bij rechthoekige driehoeken pythagoras a 2 + b 2 =
Nadere informatieHoofdstuk 4: Meetkunde
Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair
Nadere informatieParagraaf 4.1 : Gelijkvormigheid
Hoofdstuk 4 Meetkunde (V4 Wis B) Pagina 1 van 8 Paragraaf 4.1 : Gelijkvormigheid Les 1 : Gelijkvormigheid Definities sin( A) = Overstaande Schuine cos( A) = Aanliggende Schuine = O S = A S tan( A) = Overstaande
Nadere informatie2004 Gemeenschappelijke proef Algebra - Analyse - Meetkunde - Driehoeksmeting 14 vragen - 2:30 uur Reeks 1 Notatie: tan x is de tangens van de hoek x, cot x is de cotangens van de hoek x Vraag 1 In een
Nadere informatieVoorbereidende sessie toelatingsexamen
1/7 Voorbereidende sessie toelatingsexamen Wiskunde 2 - Algebra en meetkunde Dr. Koen De Naeghel 1 KU Leuven Kulak, woensdag 25 april 2018 1 Presentatie en opgeloste oefeningen zijn digitaal beschikbaar
Nadere informatieklas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf
Checklist 3 HAVO wiskunde klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf 1. Hoofdstuk 1 - lineaire problemen Ik weet dat de formule y = a x + b hoort bij de grafiek hiernaast. Ik kan bij een lineaire formule de
Nadere informatieH24 GONIOMETRIE VWO. Dus PQ = 24.0 INTRO. 1 a 6 km : = 12 cm b. 5 a 24.1 HOOGTE EN AFSTAND BEPALEN. 2 a factor = 3
H GONIOMETRIE VWO.0 INTRO a 6 km : 0.000 = cm a Dus PQ = 680 = 0, dus zeilt 7 ze 0 meter in minuten. Dat is 0 0 = 800 meter in een uur. Dat is,8 km/u.. HOOGTE EN AFSTAND BEPALEN a factor = 0,6 Diepte put
Nadere informatieGoniometrische functies
Goniometrische functies gonè (Grieks) = hoek metron (Grieks) = maat Goniometrie, afkomstig van de Griekse woorden voor hoek en maat, betekent letterlijk hoekmeetkunde. Daarmee wordt aangegeven dat het
Nadere informatieklas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf
Checklist 3 HAVO wiskunde klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf 1. Hoofdstuk 1 - lineaire problemen Ik weet dat de formule y = a x + b hoort bij de grafiek hiernaast. Ik kan bij een lineaire formule de
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),
Nadere informatieDriehoeksmeting in een. Copyright. rechthoekige driehoek
Driehoeksmeting in een opyright rechthoekige driehoek opyright Driehoeksmeting in een rechthoekige driehoek. Goniometrische getallen van een scherpe hoek.... Sinus, cosinus en tangens van een scherpe hoek...
Nadere informatievoorkennis wiskunde voor Farmaceutische wetenschappen en Biomedische wetenschappen
Onderstaand overzicht volgt de structuur van het boek Wiskundige basisvaardigheden met bijhorende website. Per hoofdstuk wordt de strikt noodzakelijke voorkennis opgelijst: dit is leerstof die gekend wordt
Nadere informatieNetwerk 3 kader docentenhandleiding. Docentenhandleiding deel 3A en 3B vmbo kader. Inhoud deel 3A. Inhoud deel 3B
Docentenhandleiding deel 3A en 3B vmbo kader Inhoud deel 3A Hoofdstuk 1 Vlakke meetkunde Hoofdstuk 2 Lineaire verbanden Hoofdstuk 3 Rekenen Hoofdstuk 4 Statistiek Hoofdstuk 5 Ruimtemeetkunde Hoofdstuk
Nadere informatieklas 3 vwo Checklist VWO klas 3.pdf
Checklist 3 VWO wiskunde klas 3 vwo Checklist VWO klas 3.pdf 1. Hoofdstuk 1 - lineaire problemen Ik weet dat de formule y = a x + b hoort bij de grafiek hiernaast. Ik kan bij een lineaire formule de grafiek
Nadere informatieSinus en cosinus vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 12 April 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74212 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet.
Nadere informatieWiskunde voor relativiteitstheorie
Wiskunde voor relativiteitstheorie HOVO Utrecht Les 1: Goniometrie en vectoren Dr. Harm van der Lek vdlek@vdlek.nl Natuurkunde hobbyist Overzicht colleges 1. College 1 1. Goniometrie 2. Vectoren 2. College
Nadere informatieWiskunde voor relativiteitstheorie
Wiskunde voor relativiteitstheorie Utrecht Les : Goniometrie en vectoren Dr. Harm van der Lek vdlek@vdlek.nl Natuurkunde hobbyist verzicht colleges. College. Goniometrie 2. Vectoren 2. College 2. Matrixen
Nadere informatie4. Exponentiële vergelijkingen
4. Exponentiële vergelijkingen De gelijkheid 10 3 = 1000 bevat drie getallen: 10, 3 en 1000. Als we van die drie getallen er één niet weten moeten we hem kunnen berekenen. We kunnen dus drie gevallen onderscheiden:
Nadere informatieNotities Driehoeksmeting en initiatie coördinaatrekenen
Notities Driehoeksmeting en initiatie coördinaatrekenen Bij het lezen van deze nota s oefen je mee op een vers blad papier. Met: 4 kleurenstylo Potlood en gom Passer Schaallat Geo-driehoek. Rekenmachine
Nadere informatieOverzicht eigenschappen en formules meetkunde
Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules
Nadere informatie7.0 Voorkennis. tangens 1 3. Willem-Jan van der Zanden
7.0 Voorkennis Bij bepaalde aantallen graden hebben de sinus, cosinus en tangens een exacte oplossing. In deze gevallen moet je de exacte oplossing geven: hoek 30 45 60 sinus cosinus 2 tangens 3 3 3 2
Nadere informatie7 a. 8 a. de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE HAVO 1
H GONIOMETRIE HAVO.0 INTRO a schaal : 00 (het touw is in de tekening 6 cm) a 6 km : 00.000 = 6 cm b b ongeveer 8, meter. TEKENEN OP SCHAAL 6 a schaal : b 9 a 7 a (moeilijk nauwkeurig te meten) b schaal
Nadere informatieOefentoets Versie A. Vak: Wiskunde Onderwerp: Meetkunde Leerjaar: 1 (2017/2018) Periode: 3
Oefentoets Versie A Vak: Wiskunde Onderwerp: Meetkunde Leerjaar: 1 (017/018) Periode: 3 Opmerkingen vooraf: Het gebruik van een rekenmachine en een tabellenboekje is toegestaan. Geef je antwoord alljd
Nadere informatie6.1 Eenheidscirkel en radiaal [1]
6.1 Eenheidscirkel en radiaal [1] De eenheidscirkel heeft een middelpunt O(0,0) en straal 1. De draaiingshoek van P is α overstaande rechthoekzijde sin schuine zijde PQ yp sin yp OP 1 aanliggende rechthoekzijde
Nadere informatieMETA-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen
META-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen In welke volgorde moet ik uitwerken? */@ Welke (reken)regels moet ik hier gebruiken? */@ Welke algemene vorm hoort erbij? ** Hoe ziet de bijbehorende grafiek
Nadere informatieConstrueer telkens twee hoeken waarvan de cosinus of sinus gegeven is. Teken voor elke opgave een andere goniometrische cirkel.
Herhalingsoefeningen Driehoeksmeting Van de opgaven die geel gemarkeerd zijn, vind je achteraan de oplossingen. De oplossingen van de andere mag je steeds afgeven of er vragen over stellen. Oef 1 Construeer
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008
Katholieke Universiteit Leuven September 008 Goniometrie, vlakke meetkunde en rekenen met vectoren in de fysica (versie 0 juli 008) Rekenen met vectoren is een basisvaardigheid voor vakken natuurkunde.
Nadere informatie7 a. 8 a. de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE HAVO 1
H GONIOMETRIE HAVO.0 INTRO a : 00 (het touw is in de tekening 6 cm) a 6 km : 00.000 = 6 cm b 6 a Schaal :. b 9. TEKENEN OP SCHAAL a 7 a (moeilijk nauwkeurig te meten) b : 000 c Ik meet cm dus in werkelijkheid
Nadere informatieCorrectievoorschrift VMBO-GL en TL 2008 tijdvak 1
Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2008 tijdvak 1 Golfbaan 1 maximumscore 4 Een kijklijn tekenen van het putje langs de punt van de bosrand (1) 90 m in werkelijkheid komt overeen met 6 cm in de tekening
Nadere informatieLeerstofplanning. 3 vmbo-k
Leerstofplanning 3 vmbo-k Inhoud 3 vmbo-k deel 1 1 Kijken in ruimtefiguren Bij kaart: schaal, hemelsbreed en werkelijke afstand(vuistregels), hoogtelijnen op kaart, verticale doorsnede bij hoogtekaart,
Nadere informatieE = mc². E = mc² E = mc² E = mc². E = mc² E = mc² E = mc²
E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² De boom en het stokje staan loodrecht op de grond in het park. De boom is 3 en het stokje 1. Hoe lang is de schaduw van het stokje
Nadere informatieHoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud
Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud Les 1 Aant. 2.1 Oppervlakte van vlakke figuren Theorie A: Oppervlakte van vlakke figuren Oppervlakte driehoek = ½ zijde bijbehorende hoogte Oppervlakte parallellogram
Nadere informatie6.1 Rechthoekige driehoeken [1]
6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;
Nadere informatieHet oplossen van goniometrische vergelijkingen een alternatieve handleiding voor HAVO wiskunde B
Het oplossen van goniometrische vergelijkingen een alternatieve handleiding voor HAVO wiskunde B Inleiding Voor het oplossen van goniometrische vergelijkingen heb je een aantal dingen nodig:. Kennis over
Nadere informatieCorrecties en verbeteringen Wiskunde voor het Hoger Onderwijs, deel A.
Wiskunde voor het hoger onderwijs deel A Errata 00 Noordhoff Uitgevers Correcties en verbeteringen Wiskunde voor het Hoger Onderwijs, deel A. Hoofdstuk. 4 Op blz. in het Theorieboek staat halverwege de
Nadere informatieSchooljaar: Leerkracht: M. Smet Leervak: Wiskunde Leerplan: D/2002/0279/048
Blz: 1/5 04 09 09 1.1 STELLING VAN PYTHAGORAS ouwregel tot Pythagoras: formulering. 07 09 09 11 09 09 14 09 09 18 09 09 21 09 09 22 09 09 25 09 09 29 09 09 01 10 09 02 10 09 06 10 09 08 10 09 09 10 09
Nadere informatieGoniometrie. Dr. Caroline Danneels Dr. Paul Hellings
Goniometrie Dr. Caroline Danneels Dr. Paul Hellings 1 Hoeken 1.1 De goniometrische cirkel De goniometrische cirkel wordt steeds gedefinieerd in een orthonormaal assenkruis. Het is een cirkel met het middelpunt
Nadere informatieFORMULARIUM. www.basiswiskunde.be. Inhoudsopgave. 1 Algebra 2. 2 Lineaire algebra 4. 3 Vlakke meetkunde 5. 4 Goniometrie 7. 5 Ruimtemeetkunde 10
FORMULARIUM wwwbasiswiskundebe Inhoudsopgave Algebra 2 2 Lineaire algebra 4 3 Vlakke meetkunde 5 4 Goniometrie 7 5 Ruimtemeetkunde 0 6 Reële functies 2 7 Analyse 3 8 Logica en verzamelingen 6 9 Kansrekening
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-1a Voorkennis C A m B C = 10 = 9 ABC is geen rehthoekige driehoek. V-a K m L d M = 10 = 90 L 0 M De rehthoekszijden zijn de zijden LM en KM. De langste zijde is zijde KL. d zijde kwadraat LM = 0 KL =
Nadere informatieDe notatie van een berekening kan ook aangeven welke bewerking eerst moet = = 16
Rekenregels De voorrangsregels van de hoofdbewerkingen geven aan wat als eerste moet worden uitgerekend. Voorrangsregels 1. Haakjes 2. Machtsverheffen en Worteltrekken. Vermenigvuldigen en Delen 4. Optellen
Nadere informatieKennemer College Beroepsgericht Programma van Toetsing en Afsluiting schooljaar Proefwerk 60 min 3 Ja Schriftelijk.
Kennemer College Beroepsgericht Programma van Toetsing en Afsluiting schooljaar 2017 2018 Wiskunde 4 Basis Periode Wat moet je kennen en kunnen? (deel)taken Toets-vorm Duur Weging Herkan sing Wijze van
Nadere informatieCijfer = totaal punten/10 met minimum 1
VOORBLAD SCHRIFTELIJKE TOETSEN OPLEIDING TOETSCODE GROEP Me MeWIS1-T1 MeP1 TOETSDATUM 7 november 011 TIJD 13.00 14.30 uur AANTAL PAGINA S (incl. dit voorblad) 6 DEZE TOETS BESTAAT UIT (aantal) GEBRUIK
Nadere informatieIn de ruimte vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 12 April 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74213 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet.
Nadere informatieDe Wetenschappelijke notatie
De Wetenschappelijke notatie Grote getallen zijn vaak lastig te lezen. Hoeveel is bijvoorbeeld 23000000000000? Eén manier om het lezen te vergemakkelijken is het zetten van puntjes of spaties: 23.000.000.000.000
Nadere informatieCURSUS ATELIERONDERSTEUNING WISKUNDE/WETENSCHAPPEN 5 INHOUD
CURSUS ATELIERONDERSTEUNING WISKUNDE/WETENSCHAPPEN 5 ARCHITECTURALE EN BINNENHUISKUNST 25 lesuren, 2009-2010 Bart Wuytens INHOUD DEEL 1: HOEKEN EN AFSTANDEN Hoofdstuk 1: hoeken en afstanden in rechthoekige
Nadere informatie2 Trigonometrie. Domein Meetkunde havo B
Domein Meetkunde havo B Trigonometrie Inhoud.. Sinus, cosinus en tangens.. Lijnen en hoeken.. De sinusregel.4. De cosinusregel.5. Overzicht In opdracht van: Commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs ctwo Utrecht
Nadere informatieTEKENEN OP SCHAAL 1. Veronderstel: AP = 200 meter en APB = 39. schaal 1 : 40000. » Maak hiernaast de tekening op schaal van driehoek
TEKENEN OP SCHAAL 1 Kanaalbrug Tussen twee peilers A en B ligt een brug over een kanaal. De peilers staan aan de oevers van het kanaal. De brug steekt het kanaal recht over. Je wilt de afstand tussen de
Nadere informatieVoorkennis wiskunde voor Bio-ingenieurswetenschappen
Onderstaand overzicht volgt de structuur van het boek Wiskundige basisvaardigheden met bijhorende website. Per hoofdstuk wordt de strikt noodzakelijke voorkennis opgelijst: dit is leerstof die gekend wordt
Nadere informatie9.1 Recursieve en directe formules [1]
9.1 Recursieve en directe formules [1] Voorbeeld: 8, 12, 16, 20, 24, is een getallenrij. De getallen in de rij zijn de termen. 8 is de eerste term (startwaarde, u 0 ) 12 is de tweede term (u 1 ) 24 is
Nadere informatieTransformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 2. Willem van Ravenstein Haags Montessori Lyceum (c) 2016
Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 50075005 Haags Montessori Lyceum (c) 0 Inleiding In deze leerroute gaan we kijken naar goniometrische functies: De eenheidscirkel
Nadere informatieInstapcursus. Wiskunde. Introductiecursus Wiskunde voor de opleiding Bachelor Grafische en Digitale Media. Frans Vander Meiren
Instapcursus Wiskunde Introductiecursus Wiskunde voor de opleiding Bachelor Grafische en Digitale Media Frans Vander Meiren Inhoud Machten omzetten van eenheden Grafische eenheden Omvormen van formules
Nadere informatieKleine didactiek DE VERSCHILFORMULE VOOR DE SINUS. [ Dick Klingens ]
Kleine didactiek DE VERSCHILFORMULE VOOR DE SINUS [ Dick Klingens ] In de vierde klas vwo komt de uitbreiding van de goniometrische verhoudingen sinus en cosinus voor andere dan scherpe hoeken aan de orde.
Nadere informatieVraag Antwoord Scores
Beoordelingsmodel VMBO GL/TL 2008-I Vraag Antwoord Scores Golfbaan maximumscore 4 Een kijklijn tekenen van het putje langs de punt van de bosrand 90 m in werkelijkheid komt overeen met 6 cm in de tekening
Nadere informatie16.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op in 2x + 3i = 5x + 6i -3x = 3i x = -i
16.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op in 2x + 3i = 5x + 6i -3x = 3i x = -i Voorbeeld 2: Los op in 4x 2 + 12x + 15 = 0 4x 2 + 12x + 9 + 6 = 0 (2x + 3) 2 + 6 = 0 (2x + 3) 2 = -6 (2x + 3) 2 = 6i 2 2x + 3 =
Nadere informatieLes 1 Oppervlakte driehoeken. Opl. Les 2 Tangens, sinus en cosinus. Aantekening HAVO 4B Hoofdstuk 2 : Oppervlakte en Inhoud
antekening HVO 4B Hoofdstuk 2 : Oppervlakte en Inhoud Les 1 Oppervlakte driehoeken Oppervlakte driehoek = ½ basis hoogte Oppervlakte parallellogram = basis hoogte Oppervlakte trapezium = ½ (basis + top)
Nadere informatieWiskunde - MBO Niveau 4
Wiskunde - MBO Niveau 4 De CASIO fx-82ms voor gevorderden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: LEERJAAR: UITGAVE: VERSIE: H.J. Riksen Leerjaar 1 - Periode 1 2016/2017 1.1 Wiskunde - MBO Niveau
Nadere informatie1. cos α = 0,25 2. sin α = -0,75 3. tan α = -0,5
Herhalingsoefeningen Willekeurige driehoeken Van de opgaven die geel gemarkeerd zijn, vind je achteraan de oplossingen. De oplossingen van de andere mag je steeds afgeven of er vragen over stellen. Oef
Nadere informatieHoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen
Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Les 0 (Extra) Aant. Voorkennis: Hoeken en afstanden Theorie A: Sinus, Cosinus en tangens O RHZ tan A = A RHZ O RHZ sin A = SZ A RHZ cos A = SZ Afspraak: Graden afronden
Nadere informatieExponentiële vergelijkingen en groei
Exponentiële vergelijkingen en groei De gelijkheid 10 2 = 100 bevat drie getallen: 10, 2 en 100. Als we van die drie getallen er één niet weten moeten we hem kunnen berekenen. We kunnen dus drie gevallen
Nadere informatieVl. M. Nadruk verboden 1
Vl. M. Nadruk verboden 1 Opgaven 1. Hoeveel graden, minuten en seconden zijn gelijk aan rechte hoek? van een rechte hoek resp van een 2. Als = 25 13 36, = 37 40 56, = 80 12 8 en = 12 36 25, hoe groot is
Nadere informatieAtheneum Wispelberg - Wispelbergstraat 2-9000 Gent Bijlage - Leerfiche (3 e jaar 5u wiskunde): Meetkunde overzicht
Hoofdstuk 1 : Hoeken -1 - Complementaire hoeken ( boek pag 7) Twee hoeken zijn complementair als... van hun hoekgrootten... is. Supplementaire hoeken ( boek pag 7) Twee hoeken noemen we supplementair als...
Nadere informatietoelatingsexamen-geneeskunde.be Gebaseerd op nota s tijdens het examen, daarom worden niet altijd antwoordmogelijkheden vermeld.
Wiskunde juli 2009 Laatste aanpassing: 29 juli 2009. Gebaseerd op nota s tijdens het examen, daarom worden niet altijd antwoordmogelijkheden vermeld. Vraag 1 Wat is de top van deze parabool 2 2. Vraag
Nadere informatieDe 10 e editie havo-vwo OB
De 10 e editie havo-vwo OB Presentatie havo/vwo onderbouw 10 e editie 1 HAVO/VWO 1 VWO 2 HAVO 2 HAVO/VWO 2 VWO De delen 10 e editie onderbouw 3 HAVO deel 1 3 HAVO deel 2 3 VWO deel 1 3 VWO deel 2 Presentatie
Nadere informatie1 Meetkunde en Algebra
1 Meetkunde en Algebra Het eerste deel van dit hoofdstuk is een bewerking van Meetkunde met coördinaten, Blok Redeneren met vormen, getallen en formules van Aad Goddijn ten behoeve van het nieuwe programma
Nadere informatieGeschiedenis van de Wiskunde WISB281. Hertentamen 7 april 2009
Geschiedenis van de Wiskunde WISB281 Het tentamen bestaat uit twee delen: Hertentamen 7 april 2009 1. Algemeen deel: twee vragen die je allebei moet beantwoorden. 2. keuzedeel: 4 vragen waarvan je er 2
Nadere informatieEen checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B...
Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B 0. voorkennis In klas 3 heb je hoofdstuk 10 over algebraische vaardigheden gedaan. Hieronder zie je daarvan een
Nadere informatie10.0 Voorkennis. cos( ) = -cos( ) = -½ 3. [cos is x-coördinaat] sin( ) = -sin( ) = -½ 3. [sin is y-coördinaat] Willem-Jan van der Zanden
10.0 Voorkennis 5 1 6 6 cos( ) = -cos( ) = -½ 3 [cos is x-coördinaat] 5 1 3 3 sin( ) = -sin( ) = -½ 3 [sin is y-coördinaat] 1 Voorbeeld 1: Getekend is de lijn k: y = ½x 1. De richtingshoek α van de lijn
Nadere informatieTangens vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74211
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 12 april 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/74211 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs
Nadere informatie1.1 Definities en benamingen 9 Oefeningen Cirkel door drie punten 13 Oefeningen 14
INHOUD 1 De cirkel 9 1.1 Definities en benamingen 9 Oefeningen 11 1.2 Cirkel door drie punten 13 Oefeningen 14 1.3 Onderlinge ligging van een rechte en een cirkel 20 1.3.1 Aantal snijpunten van een rechte
Nadere informatie3. Lineaire vergelijkingen
3. Lineaire vergelijkingen Lineaire vergelijkingen De vergelijking 2x = 3 noemen we een eerstegraads- of lineaire vergelijking. De onbekende x komt er namelijk tot de eerste macht in voor. Een eerstegraads
Nadere informatieDeel 3 vwo. Docentenhandleiding vwo deel 3 TvB
Deel 3 vwo De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof van tien hoofdstukken door te werken, eventueel met de verkorte
Nadere informatie2 Driehoeksmeting - D. Aerts, P. Bueken, D. Luyckx
ÀÓ Ö Ú ÖØ ÓÓÐ ÒØÛ ÖÔ Ò ÙÐØ Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Î ÖÓ Ô ÌÓ Ô Ø Ò Ü Ø Ï Ø Ò ÔÔ Ò Ö Ó Ñ Ø Ò º ÖØ Èº Ù Ò º ÄÙÝ Ü HZS-OE5-NW140 (suppl.) - Reeks 2 Eerste jaar Bachelor Nautische Wetenschappen Versie 14.4 26 september
Nadere informatie29,2 Enige cyclometrische betrekkingen Goniometrische vergelijkingen 58. (fonsvendrik.nl 2018)
Inhoud Goniometrie. Nadruk verboden 1.1 Inleiding blz. 1 1.2 Definities der goniometrische verhoudingen 1 2.1 De beide merkwaardige rechthoekige driehoeken 3 2.2 Betrekkingen tussen de goniometrische verhoudingen
Nadere informatie