1. cos α = 0,25 2. sin α = -0,75 3. tan α = -0,5

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "1. cos α = 0,25 2. sin α = -0,75 3. tan α = -0,5"

Ferdinand Sanders
7 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Herhalingsoefeningen Willekeurige driehoeken Van de opgaven die geel gemarkeerd zijn, vind je achteraan de oplossingen. De oplossingen van de andere mag je steeds afgeven of er vragen over stellen. Oef 1 Construeer telkens twee hoeken waarvan de cosinus of sinus gegeven is. Teken voor elke opgave een andere goniometrische cirkel. 1. cos α = 0,25 2. sin α = -0,75 3. tan α = -0,5 Oef 2 Teken in de goniometrische cirkel een hoek α die aan de gegevens voldoet. Teken voor elke opgave een andere goniometrische cirkel. 1. sin α <0 en cos α < 0 2. sin α >0 en cos α > 0 3. tan α <0 en cos α < 0 Oef 3 Gegeven de hoek α met 0 α 360. Welke waarden kan de hoek α aannemen als 1. cos α = 1 2. sin α = tan α = 0 Oef 4 Toon aan dat sin²10 + sin²30 + sin²40 + sin²50 + sin²60 + sin²80 = 3 Oef 5 Bereken. 1. sin α en tan α als cos α = -0,8 en als α in het tweede kwadrant ligt. 2. cos α en tan α als sin α = -0,2 en als α in het derde kwadrant ligt. Oef 6 Los ΔABC op. 1. a = 5 ; c = 7 ; α = c = 10 ; α = 80 ; a = 16 ; c = 27 ; β = b = 30 ; c = 40 ; α = a = 30 ; b = 30 ; α = WP 4.2 Herhalingsoefeningen blz

2 Oef 7 Op de Duinweg is de afstand van het punt A tot het punt B is gelijk aan 12 km. In A wordt de weg gekruist door de Biezenstraat onder een hoek van 115 en in het punt B door de Grasdreef onder een hoek van 120). Op hoeveel kilometer van A en B snijden de Biezenstraat en de Grasdreef elkaar? Oef 8 De lengte van de grote wijzer van een torenuurwerk is 86 cm en de kleine wijzer 49 cm. Bereken de afstand tussen de eindpunten K en G van de kleine en de grote wijzer: 1. om 11 uur 2. om 14 uur Oef 9 Bereken de hoeken van de gegeven driehoek. WP 4.2 Herhalingsoefeningen blz

Oef 10 Bereken de oppervlakte van ΔABC. 1. ΔABC is gelijkbenig met tophoek = 38 25 en AC = 25 cm. 2. ΔABC is gelijkzijdig met AB = 9 cm.

3 Oef 10 Bereken de oppervlakte van ΔABC. 1. ΔABC is gelijkbenig met tophoek = en AC = 25 cm. 2. ΔABC is gelijkzijdig met AB = 9 cm. Oef 11 Bepaal de oppervlakte van de gelijkbenige driehoek in functie van de zijde b en de basishoek β. Oef 12 Bereken 1. 3sin²α + cos²α met sin α = 0,8 2. 2sin²α - 4cos²α met cos α = Oef 13 In ΔABC is a = 2, b = en c = Bepaal de hoeken van de driehoek. 2. Bepaal zonder te berekenen de hoeken van ΔDEF als d = 4, e = en c = 2. Verklaar. WP 4.2 Herhalingsoefeningen blz

4 Oef 14 In 1993 was bij de toren van Pisa voor de grote restauratie- en stabilisatiewerken: AB = 47,77 m; = 60 en AC = 31,93 m. 1. De helling van de toren wordt bepaald door de hoek. Bepaal de hoek. 2. Als B de loodrechte projectie is van het punt B op de rechte AC, dan zie je met de afstand AB hoe ver het punt B vooruitstak over het punt A. Bereken AB. Oef 15 Een bewakingscamera wordt in de hoek A van een kamer geplaast. Men wil de camera zo afstellen dat het bewakingsveld zich uitstrekt tot beide muren (dus van punt E tot punt C). Onder welke hoek moet de camera worden afgesteld? Oef 16 Toon aan dat. WP 4.2 Herhalingsoefeningen blz

5 Oef 17 Toon aan dat elke uitdrukking een reëel getal is. 1. (sin α cos α)² + (sin α + cos α)² 2. (tan² α + 1).cos² α 3. -tan² α. Oef 18 Toon aan. 1. cos² α + cos²β = 1 2. tan α. tan β = 1 Wiskunde olympiade 1. Een parallellogram bestaat uit vier congruente gelijkzijdige driehoeken met zijde 1 (zie figuur). Bepaal de lengte van de diagonaal [AC] A B C D E 3 WP 4.2 Herhalingsoefeningen blz

6 Enkele oplossingen Oef 2 Teken in de goniometrische cirkel een hoek α die aan de gegevens voldoet. Teken voor elke opgave een andere goniometrische cirkel. 1. sin α <0 en cos α < 0 2. sin α >0 en cos α > 0 3. tan α <0 en cos α < 0 Oef 5 Bereken. 1. sin α en tan α als cos α = -0,8 en als α in het tweede kwadrant ligt. sin² α + cos² α = 1 sin² α = 1 - cos² α = 1 (-0,8)² = 0,36 sin α = 0,6 (positief want in kwadrant II) tan α = = = 0,75 WP 4.2 Herhalingsoefeningen blz

7 Oef 6 Los ΔABC op. 1. a = 5 ; c = 7 ; α = 120 = = 1,4 2. c = 10 ; α = 80 ; 50 β = α γ = = 50 = = 10 = = 12,86 Oef 8 De lengte van de grote wijzer van een torenuurwerk is 86 cm en de kleine wijzer 49 cm. Bereken de afstand tussen de eindpunten K en G van de kleine en de grote wijzer: 1. om 11 uur Om 11 uur: = = 30 KG ² = KO ² + GO ² - 2. KO. GO.cos = 49² + 86² cos30 = 2498,14 KG = 49,98 cm WP 4.2 Herhalingsoefeningen blz

8 Oef 10 Bereken de oppervlakte van ΔABC. 1. ΔABC is gelijkbenig met tophoek = en AC = 25 cm. A ΔABC = = = 194,2 cm² Oef 15 Een bewakingscamera wordt in de hoek A van een kamer geplaast. Men wil de camera zo afstellen dat het bewakingsveld zich uitstrekt tot beide muren (dus van punt E tot punt C). Onder welke hoek moet de camera worden afgesteld? In ΔAED: AE ² = AD ² + ED ² = 2,8² + 4,6² = 29 AE = = 5,39 m In ΔADC: AC ² = AD ² + DC ² = 2,8² + 6,3² = 47,53 AC = = 6,89 m In ΔDEC: EC ² = DC ² + ED ² = 6,3² + 4,6² = 60,85 EC = = 7,80 m In ΔAEC: EC ² = AE ² + AC ² - 2. AE. AC.COS 2. AE. AC.COS = AE ² + AC ² - EC ² COS = = = 0,21117 = WP 4.2 Herhalingsoefeningen blz

Vergelijkbare documenten

Construeer telkens twee hoeken waarvan de cosinus of sinus gegeven is. Teken voor elke opgave een andere goniometrische cirkel.

Construeer telkens twee hoeken waarvan de cosinus of sinus gegeven is. Teken voor elke opgave een andere goniometrische cirkel. Herhalingsoefeningen Driehoeksmeting Van de opgaven die geel gemarkeerd zijn, vind je achteraan de oplossingen. De oplossingen van de andere mag je steeds afgeven of er vragen over stellen. Oef 1 Construeer