Les 1 Oppervlakte driehoeken. Opl. Les 2 Tangens, sinus en cosinus. Aantekening HAVO 4B Hoofdstuk 2 : Oppervlakte en Inhoud

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Les 1 Oppervlakte driehoeken. Opl. Les 2 Tangens, sinus en cosinus. Aantekening HAVO 4B Hoofdstuk 2 : Oppervlakte en Inhoud"

Femke Boender
7 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 antekening HVO 4B Hoofdstuk 2 : Oppervlakte en Inhoud Les 1 Oppervlakte driehoeken Oppervlakte driehoek = ½ basis hoogte Oppervlakte parallellogram = basis hoogte Oppervlakte trapezium = ½ (basis + top) hoogte Oppervlakte cirkel = π straal 2 VB1 Gegeven zijn twee driehoeken BC. a. Een driehoek met basis 6 en schuine 5. b. Willekeurige driehoek met B=5, BC = 6 en C = 10. Bereken de oppervlakte van beide driehoeken BC Opl a. Met formule. b. Uitleggen met er omheen bouwen. Les 2 Tangens, sinus en cosinus Er zijn drie formules tan overstaanderechthoekszijde aanliggenderechthoekszijde overstaanderechthoekszijde sin schuine zijde aanliggenderechthoekszijde cos schuine zijde O O S S

2 VB1. Gegeven is driehoek BC met hoogtelijn CD. C = 10, CD = 6 en B = 70. a. Bereken. b. Bereken BD Opl a. CD sin C b. CD tan B BD 6 10 tan BD 6 BD tan 70 2,18 C D B Les 3 : Oppervlakte van een cirkelsegment VB2. Gegeven is een cirkel met middelpunt M en straal 5. In deze driehoek is de gelijkzijdige driehoek BC getekend. a. Bereken B. b. Bereken de oppervlakte van BM. C B a. 1. De hoek M1 = 360 : 3 = Omdat M = MB is : = B = M = MB = straal = 5 X X 4. cos cos30 X 5cos(30) 4, 33 M 5 5. B = 2 X = 8,66 M Q B b. MQ 2 = M 2 Q 2 = 5 2 4,33 2 = 6,25 MQ = 2,5 Opp BM = ½ B MQ = ½ 8,66 2,5 = 10,8

3 Les 3 : De oppervlakte van een cirkelsegment ( = taartpunt) VB2.Gegeven is een cirkel met middelpunt M en straal 5. In deze driehoek is de gelijkzijdige driehoek BC getekend. Bereken de oppervlakte van het gearceerde gebied. B Opp Gearceerde = Opp Cirkelsegment Opp BC. 1. Opp cirkelsegment MB = 360 : 3 = 120 Opp cirkelsegment = 2. Opp BM = ½ B MQ = ½ 8,66 2,5 = 10,8 3. Opp Gearceerde = Opp Cirkelsegment Opp BC = 26,2 10,8 = 15,4 Les 4 : Driehoek tekenen met hoeken onbekend VB1. Teken de gelijkbenige driehoek BC met B = 8 en C = BC = 5 Teken B = 8 en gebruik de passer om C te vinden

4 Les 5 De middelpuntshoek berekenen VB1. De uitslag van een kegelmantel is een gedeelte van de cirkel met middelpuntshoek = 200. De straal van de uitslag = 10. Bereken de straal van de grondcirkel van de kegel. T 9 cm cm S 1. De omtrek van de cirkel = 2π 10 = 20π 2. De omtrek van de grondcirkel = 3. De straal van de grondcirkel is dan : Les 6 De oppervlakte van de kegelmantel berekenen Gegeven is de kegel met hoogte 8 en tophoek = 70 graden. a. Bereken de oppervlakte van de kegelmantel. a. Stappenplan voor oppervlakte kegelmantel 1. Bereken mbv de tophoek de straal van de grote cirkel (R) en de straal van de grondcirkel (r). 2. Omtrek grote cirkel = 2πR en Omtrek grondcirkel = 2πr 3. Opp grote cirkel = πr Opp kegelmantel = r 2 r R R 2 r R 2 R R

5 Opl 1. r en R berekenen T M Tan T = M / TM dus M = 8 tan 35 = 5,60 dus r = 5,60 Cos T = M / T dus T = 8 / cos 35 = 9,77 dus R = 9,77 2. Omtrek grote cirkel = 2πR en Omtrek grondcirkel = 2πr Omtrek grote cirkel = 2π x 9,77 = 19,54π Omtrek grondcirkel = 2π x 5,60 = 11,2π 3. Opp grote cirkel = πr 2 = π x 9,77 2 = 299,87 2r 11,2 2R 19,54 r 5,60 299,87 299,87 171, R 9,77 4. Opp kegelmantel = 299,87 299,87 171, 88 Of 88

6 Les 7 De oppervlakte van de afgeknotte kegel(mantel) Gegeven is de afgeknotte kegel met hoogte 10 en straal grondcirkel = 9 en straal top = 3. a. Bereken de oppervlakte van de niet-afgeknotte kegel. b. Bereken de oppervlakte van de afgeknotte kegelmantel. Stappenplan voor oppervlakte van de afgeknotte kegelmantel. Er geldt : Opp afgeknotte kegelmantel = Opp totale kegelmantel Opp top kegelmantel. De totale kegel : 1. Eerst de hoogte berekenen van de niet-afgeknotte kegel. 2. Bereken de straal R van de kegel 3. Bereken de Oppervlakte van de kegelmantel B. De topkegel : 4. Eerst de hoogte berekenen van de niet-afgeknotte kegel. (=1*) 5. Bereken de straal R van de topkegel (= 2*) 6. Bereken de oppervlakte van topkegelmantel (=3*) Opp afgeknotte kegelmantel = Opp totale kegelmantel Opp top kegelmantel,

7 a. Stappenplan 1. Eerst de hoogte berekenen van de niet-afgeknotte kegel. Voor de hoogte geldt 9 : 3 = (x+10) : x. Kruiselings vermenigvuldigen geeft 9x = 3(x+10) 9x = 3x x = 30 x= 5 Dus de hoogte is 15 cm. 2. Bereken de straal R R 2 = = = 306 R = Bereken de Oppervlakte van de kegelmantel r Oppervlakte = 9 2 R ( 306) 2 494, 6 R Totale oppervlakte Totale oppervlakte = opp mantel + opp grondcirkel = 494,6 + π x 9 2 = 749,1

8 b. Opp afgeknotte kegelmantel = Opp totale kegelmantel Opp top kegelmantel + bovencirkel. De Oppervlakte van de totale kegelmantel = 494,6 (zie a stap 3) 4. Eerst de hoogte berekenen van de topkegel. Dus de hoogte is 5 cm. (zie stap 1) 5. Bereken de straal R van de top R 2 = = = 34 R = 34 (of 1/3 x 306) 6. Bereken de Oppervlakte van de topmantel r Oppervlakte top = R ( 34) 54, 96 R 34 Opp afgeknotte kegelmantel = Opp totale kegelmantel Opp top kegelmantel Opp afgeknotte kegelmantel = 494,6 54,96 = 439,6 Les 8 De oppervlakte van een bol Oppervlakte bol = 4 π r 2 VB. Gegeven is een bol met straal 7. a. Bereken de oppervlakte van de bol. Van een andere bol is de oppervlakte 70 cm 2. b. Bereken de straal. a. Oppervlakte bol = 4 π 7 2 = 196π (=615,75) b. Oppervlakte bol = 4 π r 2 = 70 r 2 = 5,57 r = 2,36

9 Les 9 De inhoud van ruimtefiguren 1. Inhoud bol = 4/3 π r 3 2. Inhoud prisma = Opp Grondvlak hoogte = G h 3. Inhoud cilinder = Opp Grondvlak hoogte = G h = π r 2 h 4. Inhoud piramide = 1/3 Opp Grondvlak hoogte = 1/3 G h 5. Inhoud kegel = 1/3 Opp Grondvlak hoogte = 1/3 G h = 1/3 π r 2 h VB1 Gegeven is de kegel met hoogte 10 en straal grondcirkel = 9 Bereken de inhoud van de kegel. Opl Inhoud kegel = 1/3 G h = 1/3 π r 2 h = 1/3 π = 270π

Vergelijkbare documenten

Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud

Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud Les 1 Aant. 2.1 Oppervlakte van vlakke figuren Theorie A: Oppervlakte van vlakke figuren Oppervlakte driehoek = ½ zijde bijbehorende hoogte Oppervlakte parallellogram