wiskunde B pilot havo 2015-I

Transcriptie

1 Hangar maximumscore Beschrijven hoe de vergelijking 0,006x + 56,6 = 0 opgelost kan worden De oplossingen zijn x,0 ( nauwkeuriger) en x,0 ( nauwkeuriger) Dit geeft een breedte van 86,0 meter Als voor x de waarde 86,0 =, 0 in de formule is ingevuld en uit het feit dat de waarde van y die op deze manier gevonden wordt dicht bij 0 ligt, geconcludeerd is dat de breedte van de hangar ongeveer 86,0 meter is, voor deze vraag maximaal scorepunt toekennen. maximumscore De hoogte van de hangar is 56,6 meter De oppervlakte van de opening van de hangar is 86,0 56,6 5 (m ) ( nauwkeuriger) De gevraagde inhoud is ( 5 75 ) (m ) Als een kandidaat met nauwkeuriger in onderdeel verkregen waarden de oppervlakte 6 (m ) uitrekent, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. maximumscore Als de Airbus A80 in het midden van de hangar zou staan, is de x-coördinaat van het (rechter)vleugeluiteinde 79,8 = 9,9 ( 0, 006 9,9 + 56,6 7,9 dus) de hoogte van de hangar is daar (ongeveer) 7,9 meter Dit is minder dan,0 meter dus de Airbus A80 past niet in de lengterichting in de hangar De vergelijking 0, 006x + 56,6 =,0 moet worden opgelost (om de x-coördinaat van het (rechter)vleugeluiteinde te berekenen) Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden De oplossing x 8,6 ( nauwkeuriger) geeft op,0 meter hoogte een breedte van (ongeveer) 8,6 =77, (meter) Dit is minder dan 79,8 (meter) dus de Airbus A80 past niet in de lengterichting in de hangar - -

2 Functie met sinus maximumscore Beschrijven hoe de vergelijking sin( x) (sin( x) + cos( x )) = 0 opgelost kan worden De x-coördinaten van A, B en C zijn achtereenvolgens,0, π (,) en 5,76 ( nauwkeuriger) De gevraagde verhouding is 5,76 π 5,76, ( ) π,0,,0 Dit is (ongeveer),8 (dus BC is,8 keer zo lang als AB) 5 maximumscore 8 Uit de grafiek blijkt dat de periode van f gelijk is aan π Hieruit volgt q = ( π = ) π Beschrijven hoe de extreme waarden van f gevonden kunnen worden De extreme waarden van f zijn 0,68 en,68 ( nauwkeuriger),68 0,68 Dus s = ( = ) 0,50,68 0,68 Dus p = ( ), Beschrijven hoe (bijvoorbeeld) de kleinste positieve oplossing van f( x ) = 0,50 gevonden kan worden Deze oplossing is x 0, en een mogelijke waarde voor r is dus (bijvoorbeeld) 0, - -

3 Punten, afstand, hoek en cirkel 6 maximumscore 6 De richtingscoëfficiënt van lijnstuk AB is = 7 5 De richtingscoëfficiënt van l is dan Met B (7, ) geeft dit P(8, 0) De straal van c is gelijk aan ( MB = ( 7) + ( ) = 0 MA = ( 5) + ( ) = 0 ) MP = (8 ) + (0 ) = 0 Dus de afstand van P tot c is maximumscore De richtingscoëfficiënt van lijnstuk AM is = 5 De hoek tussen lijnstuk AM en de x-as is 7,565 ( nauwkeuriger) Dus de hoek tussen MS en de x-as is ,565 = 8,5 ( nauwkeuriger) De gevraagde helling is ( tan 8,5 ), - -

4 Grafiek met lijn 8 maximumscore 6 De richtingscoëfficiënt van de lijn m loodrecht op l door A is ( = (dus m heeft een vergelijking van de vorm y = x+ b) Invullen van de coördinaten van A in y = x+ b geeft b = (dus een vergelijking van m is y = x ) 9 Beschrijven hoe de vergelijking 9 x+ = x opgelost kan worden 06 = 75 9 x 06 ( x = invullen in y = x + 9 ( in y = x ) geeft) y = 6 75 Dus de gevraagde afstand is ( ) ( ) ) + = 9 maximumscore 8 f( x) = (x ) f' ( x) = (x ) De vergelijking (x ) ( = ) = moet worden (x ) opgelost Hieruit volgt (x ) = 6 Dit geeft x = x = Dus x = 5 x = (Omdat B niet A is, geldt) de x-coördinaat van B is f( x) = (x ) f' ( x) = (x ) De vergelijking (x ) ( = ) = moet worden (x ) opgelost Hieruit volgt 9x 6x 5 = 0 Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden 5 x = x = (Omdat B niet A is, geldt) de x-coördinaat van B is Als een kandidaat de kettingregel niet niet correct heeft toegepast, voor deze vraag maximaal 6 scorepunten toekennen. - -

5 Geluidsbox 0 maximumscore 7 De vergelijking 0 P = moet worden opgelost π 5 De oplossing is P =π 0 5 ( P, 0 5 ) π 0, 0 Dus op meter afstand geldt I = ( I ) π π De gevraagde geluidsintensiteit is,5 0 6 (watt per m ) ( een vergelijkbare vorm) De intensiteit I is omgekeerd evenredig met r I 5 Dus = (: de intensiteit op meter afstand is dus 5 keer zo 7 0 groot als op 5 meter afstand) De gevraagde geluidsintensiteit is,5 0 6 (watt per m ) ( een vergelijkbare vorm) 5 5 De antwoorden 0 6 (watt per m ) ( een vergelijkbare vorm) en (watt per m ) ( een vergelijkbare vorm) ook goed rekenen. 0 6 maximumscore L = 0 log(0 I) = 0 log( 0 I) nieuw log( 0 I) = log + log(0 I) Dus Lnieuw = 0 log + 0 log(0 I) = 0 log + L (0 log dus) het gevraagde vaste aantal decibel is Als bijvoorbeeld I =, dan geldt I = en dit geeft nieuw L = 0 log(0 ) nieuw log(0 ) = log(0 ) + log Dus Lnieuw = 0 log(0 ) + 0 log = L+ 0 log (0 log dus) het gevraagde vaste aantal decibel is - 5 -

6 Als bijvoorbeeld I =, dan geldt L = 0 log( 0 ) dus L =0 I = geeft I nieuw = en dus L nieuw = 0 log( 0 ) Hieruit volgt L nieuw ( nauwkeuriger) ( 0 = dus) het gevraagde vaste aantal decibel is maximumscore 6 0 log(0 I ) = 80 geeft log(0 I) = 8 8 Hieruit volgt 0 I = 0 Dit geeft I = 0,000 0 Dus 0,000= πr Hieruit volgt r = ( 87 ( nauwkeuriger)) π (Dit geeft r 5,5 dus) het gevraagde antwoord is 55 (m) I = 0 πr 0 80 = 0 log(0 ) πr 0 Hieruit volgt πr = 0, Hieruit volgt r = ( 87 ( nauwkeuriger)) π (Dit geeft r 5,5 dus) het gevraagde antwoord is 55 (m) Het antwoord 5 (m) ook goed rekenen

7 Zijde AC maximumscore 7 BCQ ( = ) = 5 en ACQ ( = 0 5 ) = 5 CQ Volgens de sinusregel is = sin(50 ) sin(5 ) sin(50 ) Hieruit volgt CQ ( = sin(5 ) ),65 Volgens de cosinusregel is =,65 + AC,65 AC cos(5 ) Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden De oplossing AC = 0,65 voldoet niet AC = 6,5 BCQ ( = ) = 5 en ACQ ( = 0 5 ) = 5 CQ Volgens de sinusregel is = sin(50 ) sin(5 ) sin(50 ) Hieruit volgt CQ ( = ),65 sin(5 ),65 Volgens de sinusregel is = sin(5 ) sin( CAQ) Dit geeft CAQ 8, en dus CQA 6,776 AC Volgens de sinusregel is = sin(5 ) sin(6,776 ) Hieruit volgt AC = 6,5 Als gerekend is met radialen in plaats van graden, voor deze vraag maximaal 5 scorepunten toekennen

8 (G)een exponentiële functie maximumscore x x = De vergelijking 6 moet worden opgelost Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden De gevraagde coördinaten zijn en 5 maximumscore De afgeleide van de exponent is x Uit x = 0 volgt x = (Het minimum van f is) f () = ( = = ) Beschrijven hoe de x-waarde waarbij het minimum van f wordt aangenomen op exacte wijze gevonden kan worden x = (Het minimum van f is) f () = ( = = ) Als gebruikgemaakt is van de symmetrie van de grafiek van f zonder dat deze afdoende wordt aangetoond, voor deze vraag maximaal scorepunt toekennen

9 Parabool en cirkel 6 maximumscore (De vergelijking van c kan geschreven worden in de vorm ( x ) + ( y+ ) = r, dus) het middelpunt van c is M (, ) (M is de top van p dus) f heeft een functievoorschrift van de vorm f( x) = ax ( ) Invullen van de coördinaten van A ( B) in a = (dus een functievoorschrift van f is f( x) = ax ( ) geeft f( x) = ( x ) = x x ) (De vergelijking van c kan geschreven worden in de vorm ( x ) + ( y+ ) = r, dus) het middelpunt van c is M (, ) f heeft een functievoorschrift van de vorm f( x) = ax ( + )( x ) Invullen van de coördinaten van M in f( x) = ax ( + )( x ) geeft a = (dus een functievoorschrift van f is f( x) = ( x+ )( x ) = x x ) - 9 -