Oplossingen. b) arctan( 4. c) arctan( AC = 4 2, AS = 2 2, NT = 34 (= 2 17), ST = 32 = 4 2 a) 2 arcsin( 2 2

Transcriptie

1 Voorkennis: Goniometrische verhoudingen De officiële benaming voor de inverse van sinus, op je rekenmachine sin 1 is boogsinus, afgekort als arcsin, voor cos 1 : boogcosinus arccos, voor tan 1 : boogtangens arctan. 1. a) arctan( 5 ) 0, b) arcsin( 8 11 ) 6, c) arccos( 10 ) 66,1815 d) arctan( 7 10 ), e) arccos( 7,5 10 ) 1, a) 17 cos(8 ) 1, b) 5 tan(55 ) 7,10700 c) 7 sin(0 ) 10, d) 17 sin(60 ) 1,7186 e) tan(75 ) 11, BD AH, BH a) 180 arctan( EH HM ) 5,10105 b) arctan( ) 5,68968 of arcsin( ) 5,68968 of arccos( ) 5,68968 c) 180 arctan( ) 8,9169 Het moge duidelijk zijn dat het niks uitmaakt dat de ribbe is!. AC, AS, NT ( 17), ST a) arcsin( 6 ) 56, b) arctan( ) 6,988 c) arccos( NT ) 69, d) 180 ACT CAT 180 1,5 ACT 180 1,5 arcsin( ST CT ) 109,7106

2 .1 Oppervlakte van vlakke figuren (9 1) 1. a) 8 6 b) De helft van CD. c) 8 1 d) Dus ook 1.. De hoogte van ABN is 8 6 dus O(ACN) O(ABC) O(ABN) a) b) c) d) 6 of O(ABP ) 0 dus de hoogte is 0 10 e) ,6 5. a) ,5 b) c) + π 7, a) π , b) MD 5 dus DE : π , a) Uit symmetrie volgt: 1 5 b) ,5 c) d) 7 6,5 6,5 8. a) Nee, want O(DEF G) < O(ABCH) en O(P QGD) < O(HCP Q) b) O(ABCDE) 9 9 5,5, O(AEF GH) 7 5,5 18,5, + 5+ O(ABCDE)/O(AEF GH), π 10, a) a) * b) Zij N het midden van AB. MN tan(0 ), , O(ABM), ,980 c) 6 6,980 1, Direct: 6 tan(0 ) b) CD 5 sin(70 ),698610, O(ABC) 8, , AMB 7 ; MAB 5 ; AM,5 cos(5 ),550; O(ABCDE) 5 1 5,550 sin(5 ) 86, sin(5 ) 101, AD 10 tan(70 ),6970; BD 10 tan(0 ) 11, ; O(ABC) 10 (, , ) 77, a) sin(80 ) 9, b) π , , O(ABM) 5 8,660508; O(MBC) π5 6 1, ; O(ABCDEF ) 5 + π5 6 65,506708

3 . Uitslagen 17. a, b, d 18. a, b, d 19. Een vierkant met zijden van cm met aan elke zijde een driehoek met zijde cm en dus hoogte 10, cm 0. a) Gelijkvormigheid: AT AE AB EF AT 6 b) Een vierkant van bij met aan elke zijde een trapezium met hoogte 10, cm, met aan één trapezium nog een vierkant van bij. 1. Drie vierkanten van bij, daarvan hebben een gelijkbenige, rechthoekige driehoek met korte zijde en 1 van die twee heeft aan de lange zijde nog een gelijkzijdige driehoek met zijde,88715 cm.. c, want de lengte van de strook moet de omtrek van de cirkel zijn.. a) De uitslag is een rechthoek met hoogte cm en breedte π 9, cm b) De diagonaal van de rechthoek: + 9, , a) Een rechthoek van 5 bij π 1, cm, met twee rechte lijnen van linksonder naar het rechts in het midden en van links in het midden naar rechtsboven. b) 5 + 1, , cm ( π 500) 1566, , cm 6. c: de lengte van de cirkelboog moet gelijk zijn aan de omtrek van de cirkel. 7. a) 1 π π 0,75 8. r pr 60 b) ,5 1,58 c) ,6 9. α a) Een cirkel met straal tegen een cirkelsector met straal 5 en hoek b) Een cirkel met straal tegen een cirkelsector met straal 5 en hoek

4 . Oppervlakte van ruimtefiguren 1. a) π 1π 7, b) 1π + π 0π 6, π( + ) π 11, ((1 ) 6+π 6) π , π( + 10) π( + h), waaruit h 6 6. a) R + 5, α 60 r R 16 b) 5 π 5 15π 7, c) 7, π π 75, a) volgt uit uitslag b) πr πr α 60 α r R 60 c) πr α 60 πr r R πrr d) πrr + πr πr(r + R) 7 8. R cos(,5 ) 7,576750; O 7 π 7(7 + cos(,5 ) ) 0, a) πr 100 r π π 5, b) R π 10 π+1 π 11, ; O π a) r 100 π π+1 π 100 π + 1 0, π,98980 b) πrr 75 R 75 5,98106 πr 75 50π c) α r R a) Bij gelijkvormigheid moet er een vergrotingsfactor zijn. Deze bereken je uit de bekende AB waarden en 7: DE 7. De andere zijden worden volgens dezelfde factor vergroot, staan dus in dezelfde verhouding. b) AB DC DE AC c) Oplossen naar x geeft CD, Pythagoras geeft BC 15, a) 5x x + 1 x b) R , ; O πr 1 R 1 175, c) R +,715955; O 0,71967 d) 0, π + π 5 9, Noem x de hoogte van het stuk kegel dat nog boven de lamp past. x 7,; r 1 ; r 10; R 1 8,50991; R 0,88777; O π(r 1 R 1 r R ) 551, a) ACB DCE 90 (90 DEC) DEC b) gelijke hoeken (A D en C E) c) CE ,75 6. a) De stippellijn is het gemiddelde van de breedte en bij allebei even lang. De oppervlakte van de ring kan je dus benaderen met πas. De oppervlakte van de cilinder is

5 πah, deze vergelijken geeft O ring s h O cilinder b) allebei gelijk aan de vergrotingsfactor c) O πas πrh 7. πr π5 r 5, π 7,5 + π 7,5 5 + π 7,5 975 π 765, r 0000 π 666, km; 0,71 π r , km² 50. πr πr r 51. a) R 5; πrb πr kr k r b r k R k 1,5 0,6176 b) πr b πr k(r k + r k ) r b rk (R k +r r ) 6,9897

6 . Inhoud van ruimtefiguren 5. a) πr h b) πr 5. I cilinder πr 6r 6πr ; I ballen πr πr, de verhouding is dus 66,6% 5. a) G 6 6 ( 6 ) 18 1, ; I Gh ,15169 b) G ,066869; I 1 Gh , c) r ; h 6; I 1 π 6 10, a) Pythagoras op bijvoorbeeld het meest rechtse driehoekje. b) G,5; I 1,5, Hoofdgebouw: (6 + 6 ) 1 0, uitsteeksel: ( + ) 5 100, stuk dak boven hoofdgebouw, verbinding met uitsteeksel: 1 8, samen Verdeel de piramide in stukken, bij benadering zo uit te drukken: T.ABCD EHIJK F GHKL HKB, waarbij de tweede en derde een liggende balk met driehoekig grondvlak zijn, en de derde een schuine piramide met vierkant grondvlak: m² 58. Meten levert een zijde van 1, cm en een hoogte van, cm. Het grondvlak bestaat uit twee trapezia: 5 1,+,6, 66, 59. I bol π 5 ; I kegel 1 πr k 10; I cilinder πrc 10. Gelijkstellen levert π5 r k , en r c π , I k : I b 1 ; I k : I c 1 ; I b : I c 61. a) π 7,5 (00 15) 7769, cm³ b) πr h 7769 met r 7,5, waaruit h 7769 π 7,5 9, cm 6. a) De bovenste rechthoek is gelijkvormig aan de onderste, dus er is sprake van een vergroting, de top van de piramide is het centrum van de vergroting. De vergrotingsfactor is 1. b) Noem x de afstand van de bodem tot de denkbeeldige spits van de piramide, dan geldt +x 1 x ; I 1 8 m³ 6. Noem x de hoogte van de hele kegel, dan geldt x x 7,5; I π 15 7,5 π 10 1,5 580 cm³, dus,6 l. (1 l 1 dm³ 1000 cm³) Het is geenszings uitgesloten dat hier reken- en typfouten in zitten. Graag melden.