Vraag Antwoord Scores. Het verschil is (0,0017 uur, dat is) 6 seconden (of nauwkeuriger) 1

Transcriptie

1 Eindexamen havo wiskunde B 0-II Gevaar op zee maximumscore Na, 7,0 ( 0,7 ) uur komt de UK bij punt S Na,8 6,5 ( 0,697 ) uur komt de Kaliakra bij punt S Het verschil is (0,007 uur, dat is) 6 seconden (of nauwkeuriger) Als minder nauwkeurige tussenantwoorden wel het juiste eindantwoord opleveren, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. maximumscore Voor de onderlinge afstand geldt Uitwerken tot Dt ( ) = (, 7,0 t) + (,8 6,5 t) Dt ( ) =,5t 09,0t+ 9,8 maximumscore De vergelijking,5t 09,0t + 9,8 = 0, moet worden opgelost Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden De eerste oplossing is 0,6 (of nauwkeuriger), dat is na ongeveer 0 minuten - -

2 Eindexamen havo wiskunde B 0-II Functies met een wortel maximumscore De vergelijking x x x= x moet worden opgelost (voor x 0 ) = 9 = 9 = of x x x x x x (dus de x-coördinaat van S is 9 ) De vergelijking x x x= x moet worden opgelost (voor x 0 ) = 0 = 0 = 9 x x x x x (dus de x-coördinaat van S is 9 ) 5 maximumscore,5 0,5 gx ( ) = x 9x geeft g' ( x) =, 5 x 9 0,5 0,5, 5 x 9 = 0 geeft x = 6 x = 6 (dus de x-coördinaat van de top is 6) y = ( g (6) = ) 08 (dus de y-coördinaat van de top is 08) 6 maximumscore De vergelijking ( h ( )= ) p = moet worden opgelost = 8 7 p p = - -

3 Eindexamen havo wiskunde B 0-II Karaf 7 maximumscore Voor de hoogte h van de hele kegel in cm geldt (vanwege h 6,0 gelijkvormigheid): = h 6, 0, Dus 6,0( h 6,0) =,h Beschrijven hoe deze vergelijking op algebraïsche wijze opgelost kan worden h 5,6 (dus de hoogte van de hele kegel is inderdaad 5,6 (cm)) h 6,0 Als h = 5,6 is ingevuld in de vergelijking = dan wel in de h 6, 0, vergelijking 6,0( h 6,0) =,h en hieruit de conclusie wordt getrokken dat de hoogte van de hele kegel inderdaad ongeveer 5,6 (cm) is, voor deze vraag maximaal respectievelijk scorepunten toekennen. 8 maximumscore 6 De oppervlakte van de bodem is π 6,0 ( ) (cm ) De oppervlakte van de cilinder is π, 6,5 ( 5) (cm ) De straal van de uitslag van de kegelmantel is 5,6 + 6,0 ( 6,) (cm) De oppervlakte van de hele kegel is π 6,0 5,6 + 6,0 ( 68) (cm ) De oppervlakte van het bovenste deel van de hele kegel is 5,6 6,0 π 6,0 5,6 + 6,0 5,6 (of ( ) π, 5, 6 6, 0 +, ) ( 06 ) (cm ) De gevraagde oppervlakte is ( cm, dit is ongeveer) 7 (dm ) Als uitgegaan is van een nauwkeuriger in vraag 7 berekende waarde voor de hoogte van de hele kegel, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. - -

4 Eindexamen havo wiskunde B 0-II 9 maximumscore 6 De inhoud van de hele kegel is π 6,0 5,6 ( ) (cm ) De inhoud het bovenste deel van deze kegel is π, 9, 6 ( ) (cm ) De hoeveelheid water in de cilinder is dus 50 ( ) (cm ) Voor de hoogte w van de waterspiegel in de cilinder in cm geldt dus π, w = Hieruit volgt w,9 Dus de gevraagde hoogte is ( =) 99 (mm) Als uitgegaan is van een nauwkeuriger in vraag 7 berekende waarde voor de hoogte van de hele kegel, of als nauwkeuriger tussenantwoorden het antwoord 98 (mm) opleveren, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. - -

5 Eindexamen havo wiskunde B 0-II Zwabberende functie 0 maximumscore De vergelijking x sin x= x moet worden opgelost (voor x 0 ) Beschrijven hoe deze vergelijking exact opgelost kan worden (voor x 0 ) Op het gegeven domein zijn de oplossingen x = π, x = π en x = π De coördinaten van de gevraagde punten zijn ( π, π ), ( π, ) (, ) π en π π maximumscore f' ( x) = sin x+ x cos x f' (0) = sin cos 0 = 0 (dus de raaklijn in de oorsprong is horizontaal) Getint glas maximumscore 90% doorlating correspondeert met een factor van 0,90 d De vergelijking 0,90 = 0,50, waarin d de gevraagde dikte in mm is, moet worden opgelost Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden ( d 6,6 dus) de gevraagde dikte is 6,6 (mm) maximumscore E Er geldt Luit = 0,85 L in (dus de vergelijking 0 = 0,85 moet worden opgelost) E Beschrijven hoe de vergelijking 0 = 0,85 opgelost kan worden E = 0,07 maximumscore 0, C 6 Voor de voorruit geldt 0 = 0,75 Hieruit volgt 0,6C = log 0,75 log0,75 Dit geeft C = 0,6 Het antwoord C 0, (mol per liter) - 5 -

6 Eindexamen havo wiskunde B 0-II Prisma 5 maximumscore FG = + = 0 GH = + = FH = 6 + = 5 Er geldt ( 5) ( ) ( 0) = +, (dus driehoek FGH is een rechthoekige driehoek) 6 maximumscore 5 Het tekenen van de vierhoeken AGHB, BHFC en ACFG Het tekenen van de driehoek FGH nadat (met behulp van een passer) de maat van FH uit BHFC en de maat van GH uit vlak AGHB zijn overgenomen (of FG uit ACFG en FH uit BHFC of FG uit ACFG en GH uit AGHB) (of door gebruik te maken van de rechte hoek en de afgeronde berekende maten uit het vorige onderdeel) Bij elk hoekpunt de juiste letter zetten - 6 -

7 Eindexamen havo wiskunde B 0-II - 7 -

8 Eindexamen havo wiskunde B 0-II 7 maximumscore Het tekenen van het lijnstuk evenwijdig aan GH van punt M naar een punt (P) op ribbe AG en het aangeven of beschrijven van deze evenwijdigheid Het tekenen van het lijnstuk evenwijdig aan FG van dit punt (P) naar een punt (Q) op ribbe CF en het aangeven of beschrijven van deze evenwijdigheid Het tekenen van het gestippelde lijnstuk evenwijdig aan FH van dit punt (Q) naar een punt (R) op ribbe BC Het tekenen van het gestippelde lijnstuk MR Als QR en/of MR niet gestippeld zijn voor deze vraag maximaal scorepunten toekennen

9 Eindexamen havo wiskunde B 0-II Gebroken functies 8 maximumscore 7 6 f (0) ( = 0 + Beschrijven hoe de vergelijking Dit geeft = ) = (dus de coördinaten van A zijn ( 0, ) ) x (dus de coördinaten van B zijn ( ) 6 + = 0 opgelost kan worden x, 0 ) De vergelijking van de horizontale asymptoot van de grafiek van f is y = ( x = 0 geeft dat) de vergelijking van de verticale asymptoot van de grafiek van f is x = De lijn door A en B heeft richtingscoëfficiënt ( 0 = ) en gaat door 0 0, (dus heeft vergelijking y = x + ) ( ) + = dus A, B en ( ) S, liggen op één lijn 9 maximumscore Na de vermenigvuldiging met 6 ten opzichte van de x-as ontstaat de formule y = 6 x ( 6 = ) x Hierna de translatie (, ) geeft de formule y = 6 x + 6 ( = ) x + x = 0 invullen geeft y = 6 = 0 (of y = = 0) (dus de grafiek 0+ van h gaat door de oorsprong) - 9 -