Eindexamen havo wiskunde B 2013-I

Transcriptie

1 Beoordelingsmodel Tornadoschalen maximumscore 80 km/u komt overeen met 77,8 m/s v = 77,8 invullen in de formule geeft F, Dus de intensiteit op de Fujita-schaal is maximumscore De waarde van F is dan minimaal,5 De gevraagde v kan dus gevonden worden door de vergelijking v =,5 6, op te lossen Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden De minimale waarde van v in zo n tornado is 8, Als een kandidaat de vergelijking F = oplost, voor deze vraag maximaal scorepunten toekennen. - -

2 maximumscore Substitutie geeft,9 Dus ( ),9 ( T + ) F = 6, F = ( T + ) 6,,9 Dit geeft F = ( + ) 6, T (Dit geeft het lineaire verband F 0,5 T + 0,0 dus) a = 0,5 en b = 0,0 of (Bijvoorbeeld) T = 0 invullen in () geeft v =,9 = 9, en dit 9, invullen in () geeft F = 0,0 6, T = 0, F = 0,0 en F = at + b geeft b = 0,0 (Bijvoorbeeld) T = invullen in () geeft v =,9 ( + ) 6,7 en 6,7 dit invullen in () geeft F = 0,6 6, T =, F = 0,6 en F = at + b met b = 0,0 geeft a = 0,5 - -

3 Wortel en parabool maximumscore De vergelijking Kwadrateren van beide zijden geeft x + = x + moet worden opgelost x + = ( x + ) Haakjes uitwerken geeft x + = x + x + Hieruit volgt x = 0 dus x = 0 (en dat is de enige oplossing en dus hebben de grafieken van f en g precies één punt gemeenschappelijk) 5 maximumscore x f' ( x) = (of een vergelijkbare vorm) x + Invullen van x = in de afgeleide geeft f' () = (of f' (), (of nauwkeuriger)) Als een kandidaat bij het differentiëren de kettingregel niet of niet correct toepast, voor deze vraag maximaal scorepunt toekennen. 6 maximumscore 6 De vergelijking x + = moet worden opgelost (voor x > 0 ) Kwadrateren van beide zijden geeft x + = 9 Voor B volgt hieruit x = 8 De vergelijking x + = moet worden opgelost (voor x > 0 ) Voor D volgt hieruit x = De lengte van DB is 8 - -

4 Hearst Tower 7 maximumscore 8,0,8 Voor de hoogte h van de driehoek geldt h = 6,7 (m) 9 (dus de hoogte is ongeveer 6,5 m) In een gelijkzijdige driehoek geldt sin 60 = h waarbij x de lengte is x van een zijde van de driehoek h Hieruit volgt voor de lengte van een zijde x = sin 60 6,7 sin 60 9,0 (m) (dus de lengte van een zijde is ongeveer 9,0 m) of 8,0,8 Voor de hoogte h van de driehoek geldt h = 6,7 (m) 9 (dus de hoogte is ongeveer 6,5 m) In de driehoek geldt ( x) + h = x waarbij x de lengte is van een zijde van de driehoek Hieruit volgt x h = x = 6,7 9,0 (m) (dus de lengte van een zijde is ongeveer 9,0 m) Als een kandidaat rekent met de afgeronde waarde 6,5, hierdoor uitkomt op 9,05 en concludeert dat het ongeveer klopt, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. - -

5 8 maximumscore Het bovenaanzicht is een rechthoek van (ongeveer) 9,0 00 = 7,6 000 bij 9,0 00 = 5,7 cm 000 Op de gegeven schaal is de lengte van een halve zijde van een gelijkzijdige driehoek 9,0 00 = 0,95 cm 000 Een juiste tekening waarin in elke hoek een lijnstuk is getekend dat de zijden van de rechthoek verbindt, met begin- en eindpunt ongeveer 0,95 cm van het hoekpunt 9 maximumscore 5 De inhoud van de balk die een laag omvat is ( 9,0) ( 9,0) 6,5 ( 778) (m ) Hiervan moet de inhoud van vier piramides afgetrokken worden De inhoud van zo n piramide is ( 9,5 9,5) 6,5 ( 8) (m ) De inhoud van een laag is gelijk aan ( 9,0) ( 9,0) 6,5 ( 9,5 9,5) 6,5 Dus de inhoud van een laag is (m ) - 5 -

6 Derdegraadsfunctie en sinus 0 maximumscore 6 f' ( x) = x + f' (0) = g' ( x) = π a cos( πx) g' (0) =π a (Uit f '(0) = g' (0) volgt) a = π Als een kandidaat bij het differentiëren de kettingregel niet of niet correct toepast, voor deze vraag maximaal scorepunten toekennen. Olie maximumscore De vergelijking g = moet worden opgelost Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden Dit geeft g,065 Dus een jaarlijkse groei van (ongeveer) 6,5% maximumscore t De vergelijking 500,0 = 750 moet worden opgelost Dit geeft,0 = 750 t log ( = ), Dus t =, (of t = log,) log,0 Dus in 99 passeerde de totale hoeveelheid verbruikte olie de grens van 750 miljard vaten Voor het antwoord 99 geen scorepunten in mindering brengen. maximumscore 00 De vergelijking ,95 =00 moet worden opgelost t Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden t 78,5 ( = 008) dus in 008 was de geschatte voorraad voor de helft verbruikt - 6 -

7 Grafiek van een logaritme maximumscore 5 De vergelijking log(x + ) = 0 moet worden opgelost (Voor de x-coördinaat van A geldt) x = (De y-coördinaat van B is) log( 0 + ) = y 0 (De richtingscoëfficiënt van l is) = x 0 = (Een vergelijking van l is dus) y = x+ 5 maximumscore De gevraagde helling is gelijk aan f' () Beschrijven hoe f' () berekend kan worden f' () 0, 5 Grafiek van een cosinus 6 maximumscore 5 a = ( + = ) (Bijvoorbeeld) b = ( =) en d =, is een halve periode, dus de periode is 6 Het interval [ ] π c = ( = π ) (of ongeveer,05 (of nauwkeuriger)) 6 Als een kandidaat werkt met een vergelijking van de vorm y= a+ bsin( cx ( d )), voor deze vraag maximaal scorepunten toekennen

8 Lichaam 7 maximumscore De inhoud van de halve cilinder is π (, ) (cm ) De inhoud van het prisma is ) De inhoud van L is ( 8 maximumscore 6 π + 56 ) 87 (cm ) - 8 -

9 De lengte van BC is 5 + 5,8 (cm), dus op schaal (ongeveer),9 cm (of uit een tekening op schaal van driehoek ABC de lengte van BC met een passer overnemen) Het tekenen van de vlakken ABC, DEF en BCFE Het tekenen van de halve cirkel met middellijn CF De omtrek van de halve cirkel is π 9, (cm), dus op schaal (ongeveer),7 cm Het op een geschikte plaats tekenen van een rechthoek met lengte (ongeveer),7 cm en breedte,5 cm Het juist plaatsen van de letters bij de punten 9 maximumscore BPQN is op te delen in een vierkant (met zijde ) en een driehoek met basis BM (en hoogte ) De lengte van BM is 5 + ( = 5,8) (cm) De oppervlakte is gelijk aan + (cm ) Dit is gelijk aan 8 (cm ) of De lengte van BM is 5 + ( = 5,8) (cm) (Omdat M het middelpunt van de grondcirkel is, is MP gelijk aan (straal), dus) de lengte van BP is + ( 8,8 ) (cm) (BPQN is een trapezium met evenwijdige zijden BP en NQ en hoogte, dus) de oppervlakte van BPQN is gelijk aan ( ) ) Dit is gelijk aan 8 (cm ) - 9 -