Hoofdstuk 5 Oppervlakte uitwerkingen

Transcriptie

1 Kern Vlakke figuren a Rechthoek, parallellogram, driehoek Oppervlakte rechthoek = lengte reedte = d Oppervlakte parallellogram = lengte hoogte = d Oppervlakte driehoek = asis hoogte = d a Knip de parallellogram via een geschikte hoogtelijn in twee stukken. Leg de stukken als een rechthoek. Een driehoek is de helft van een parallellogram. 3 DE = 74 7 = 5 = 5, oppervlakte = l h= 0 5 = 50 4 CD = 4 (driehoek ADC is een driehoek) BD = 8 4 = 48 = 4 3 oppervlakte = asis hoogte = ( ) 4 = ,86 5 a Oppervlakte trapezium = (som evenwijdige zijden) hoogte = (0 + 4) 5 = 35 ( p+ q) h 6 a :: 3 Voor de helft van de gelijkzijdige driehoek geldt dat de korte rechthoekszijde is en de schuine zijde is. De lange rechthoekszijde is dan = 3 Noordhoff Uitgevers v

2 7 Splits de figuur op in ekende wiskundige vormen. Er is een halve cirkel met straal 3 Een rechthoek van 4 ij 6 Een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden en Een rechthoek van ij Een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden en 3 Een driehoek met asis 0 en hoogte 3 De totale oppervlakte is: π , 8 a 360 : 5 = 7 De hoekensom in een driehoek is 80. (80 7 ) : = 54 c h = 4sin54 3,4 d 5 (4cos 54 ) (4sin 54 ) 38,0 e De volledige cirkel heeft een oppervlakte van π 4 De vijfhoek heeft een oppervlakte van 38,0 Het verschil tussen eide oppervlakten is het gedeelte dat uiten de vijfhoek valt. Dat moet gedeeld worden door 5 om het gekleurde stuk te krijgen. π 4 38,0,4 5 9 a In de afeelding geldt dat de hoeken ij het middelpunt van de vijfhoek allemaal 36 zijn. Voor de oppervlakte van de vijfhoek geldt O = 5 5sin 36 5cos cm 5sin (5sin 36 ) 98,6 cm c 535, ,6 = 08 cm 0 a Totale oppervlakte = 3 = 6 c Het grondvlak is een gelijkzijdige driehoek met zijden van. Oppervlakte = 6 = 3 d ,5 e ,7 Noordhoff Uitgevers v

3 Kern Prisma en piramide keer vooraanzicht + keer zijkant + keer dakvlak = (8 + 4) = ,3 m Het voorvlak (en achtervlak) is op te splitsen in een vierkant (4 cm ij 4cm), een rechthoekige driehoek met zijden van en 6 cm en een rechthoekige driehoek met zijden van en 4 cm. Linker zijkant 8 6= 48 Onderkant 8 4 = 3 Voorkant = 6 Achterkant 6 Bovenkant = 8 40 Rechter zijkant = 8 0 Totale oppervlakte is , = ,4 cm 4 a De driehoek heeft een asis van m en een hoogte van 5 = 5 Het trapezium heeft zijden van en 3 meter en een hoogte van De oppervlakte van het trapezium is ( + 3) 7 = 7 Totale oppervlakte m 4 + ( ) = = 5. De oppervlakte is ( ) = = a Hoogte + 4 = 5 Opp. trapezium ( + 5) 5 = 6 5 Er zijn 3 trapezia, de totale oppervlakte is ,4 cm 6 a,5 (, 5) =, 5 7 a = 35cm Het volgende doosje heeft een oppervlakte die doosje. De oppervlakte is dus 79 cm c , 5 = 6935, 5 cm (, 5) =, 5 keer zo groot is als die van het kleinste 8 a c 600 =400 cm maal zo groot. Ongeveer 4, cm. 3 maal zo groot. Ongeveer 7,3 cm. Noordhoff Uitgevers v 3

4 9 a maal zo groot. De afmetingen zijn dan 9,7 cm ij 4,7 cm. maal zo groot. De afmetingen zijn dan 4,8 cm ij 0,9 cm. c 50 9,5 0,5 Noordhoff Uitgevers v 4

5 Kern 3 Cilinder, kegel en ol 0 a 30 0 = 300 cm ij 0π Oppervlakte 0π 377 cm a c 0,5π 69,7 cm π 5, 5 86,6 cm 86,6 +,7 0,5π 4,7 cm a Iedere driehoek is een gelijkenige driehoek met tophoek 90 = 8 en asishoeken van = 8 Per driehoek is de oppervlakte gelijk aan cos8 sin8 0,545 m Per rechthoek cos8 0, 657 Totale oppervlakte 0 0, ,657 5 m In werkelijkheid is het oppervlak groter. 3 a De straal is TP = 5. (3-4-5 driehoek) Omtrek van de grondcirkel is π 3= 6π c De straal van de grondcirkel is 3, die van de totale cirkel 5. De cirkelsector is daarom het 3 deel van 5 de volledige cirkel. 3 d π 5 = 5π 47, 5 4 Opp = π r r + r = π r 5 Opp = π r a = 55π. Uit r = 5 volgt a = 5. De hoogte is 5 5 = 6 6 De hoogte van de driehoeken is steeds Opp = , 5 piramide De straal van de grondcirkel van de kegel is De eschrijvende van de sector is Opp kegel = (3 ) π π 89,8, 6 Opp = Opp piramide kegel = = (3 ) = 0 7 Totaal aardoppervlak 4π km Oppervlakte van Nederland is 0,008% van het totale aardoppervlak. Noordhoff Uitgevers v 5

6 8 De afstand van een hoekpunt van de kuus tot het middelpunt van de kuus is gelijk aan de straal van de ol. Die afstand is r = = 3 3 Oppervlakte ol = 4π (3 3) = 08π. Oppervlakte kuus = = 6 Opp :opp = 08π :6= π : ol kuus 9 De oppervlakte wordt vier maal zo groot, dus de dikte moet vier maal zo klein worden, dus 0,005 mm. Noordhoff Uitgevers v 6

7 Kern 4 Samengestelde lichamen 30 a Oppervlakte = π 4 =3 8π 06,87 cm. De uitenkant: ,87 748,59 cm Tunnelwand: π 5 = π 308,50 cm 3 a hoekpunten, 4 vlakken en 4 rien ,4cm c De rand van de hals heeft een oppervlakte van π ,0cm De totale oppervlakte wordt 76,4 cm 3 a Bodem π 5 = 5π Grote cilindermantel 4 π 5 439,8 Kleine cilindermantel π, 5 8,85 Kegelmantel Dit is een afgeknotte kegel waarij de oorspronkelijke kegel een hoogte had van Het deel dat is afgesneden is een kegel met hoogte = π r a π r a = π ( r a r a ) = π (5 5 + ( ),5,5 + ( ) ) 4,5 Bovenkant π 3 = 9π Totale oppervlakte is ongeveer 708. Gewicht = 708 0,,6 = 368 gram 33 a Hoogte 0 3 Manteloppervlak van de kegel is 60 π 60 + (0 3) = 60 π , 4 m Denkeeldig ondergronds deel is van de gehele kegel, dus de oppervlakte is ( ) van de gehele 6 6 manteloppervlakte, dus 36,8 m Zitplaatsen op 696,6 m : = 6348 m Ongeveer 0,5 m per zitplaats. Dat zou net passen, maar wordt wel krap! 34 a π 3 0= 0π 377 m π π ,7 m c De antwoorden van a en en de ovenkant van π 6 = 36π geeft een totale oppervlakte van 840 m 35 a 8 Regelmatig viervlak met rien van 3 cm. c = 54 3 Noordhoff Uitgevers v 7

8 36 a Voor de lengte van de rechthoekszijden van de gelijkenige driehoeken geldt In het ovenaanzicht is te zien dat de diagonaal van de ruit gelijk is aan De ruiten estaan dus uit gelijkzijdige driehoeken. c = 64 3 m = = 4 Noordhoff Uitgevers v 8