Blok 3 - Vaardigheden

Transcriptie

1 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Blok - Vaardigheden ladzijde a AB + AB AB PQ + PQ PQ PQ is diagonaal van een vierkant met zijde en AB is diagonaal in een vierkant met zijde. Dus is PQ vier keer zolang als AB zodat PQ AB a 9 d e 9 9 f a d e 9 f a ladzijde 9 a a a + + +

2 Blok - Vaardigheden Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde a x + 9x x + x x p+ p p+ p p p p p p p d x + x x x x + ( ) 9a 9,,, ( x + ) ( x + ) x + d ( p) p p e x 9x x x f t 9 t t t a A: + ( )( ) ( ) ( ) ( )( + ) ( ) ( ) ( + )( ) ( ) ( ) ( + )( ) ( ) ( ) B: C: 9 D: 9 ladzijde ( )( + ) ( ) ( ) a ( + ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) + ( ) + ( ) ( ) ( ) ( ) + d 9 e + f A B a p p + p + p + 9

3 Blok - Vaardigheden Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde s + s s s s B; ( + p ) ( + p) + p p p p a x x x ± x ± ± x x x ± x ± ± p p p p+ p ± p ± ± d y y y ± y ± e ( x ) x ± x ± f ( x ) x( x ) x of x x of x a f( ) dus is (, ) randpunt Domein: x x dus, ] Bereik: de wortel uit een getal is altijd groter of gelijk aan, vandaar dat het ereik is[,. Domein: elke waarde kan voor x worden ingevuld dus is het domein Bereik: de waarde van x is groter of gelijk aan. Dus is x en gx () Het ereik is, ]

4 Blok - Vaardigheden Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Funtie Domein Bereik f [, [, g [, [, h [,, ] p, ] en [, [, ladzijde a Domein: [, Bereik: [, x+ x+ x+ ( x+ ) x+ x x + 9 x x+ x ± x ± x of x Controle: f() g(),dus x voldoet f() en g() dus x voldoet niet. a x x x ( x ) x 9x x + 9x x+ x ± 9 9 x ± x + of x Beide waarden zijn kleiner dan dus heeft deze vergelijking geen oplossing. x x x ( x) x x x + x x ± x ± 9 ± x < voldoet niet x + voldoet wel

5 Blok - Vaardigheden Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde x x x x x x x + x + x ± x ± ± x + of x x (voldoet) of x ( voldoet niet) d x x x 9 x x of x ( voldoen eide ) 9a y x x y+ x y+ y+ x x y x y y, ( x ) + y x + x y+ d y x ( x+ y) y x x+ y x y x y e y + x x y+ x ( y+ ) f y x y ( x ) x y x y + x y + g y x+ y 9( x+ ) 9x+ y x y 9

6 Blok - Vaardigheden Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde h y + x x y x y x ( y ) a q 9 9 p Het domein is want je kunt elke waarde voor p invullen. Omdat ( p ) voor elke waarde van p is q en is het ereik [, q ( p ) + ( p ) q p q of p q p + q of p q p q d Domein: [, want q q Bereik:, ] omdat q is q en is q

7 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Verdieping - Afgeknotte kegels en piramiden ladzijde a - De inhoud van de afgeknotte piramide is,% van de inhoud van de hele piramide. De inhoud van de hele piramide is : I m. d Inhoud afgeknotte piramide: I afgeknot,, m. a - - h ELM EJK ELM h h h ELM EJK ELM h EJK Basis: LM JK LM. d I I I afgeknot geheel top,, m. Het antwoord is hetzelfde. a - Omdat de doorsnede van de ovenste irkel de helft is van de doorsnede van de grondirkel moet het vlak op de helft van de hoogte getekend worden. - d e I I I afgeknotte kegel helekegel ovenstekegel π m. π π 9 π π, S M Hiernaast staat een shets van een vertiale doorsnede het, N K ekertje MSNK uitgereid tot de vertiale doorsnede van een kegel. MS, m en KN, m. Verder is KM m. Er geldt: TMS TKN MS TM, + x KN TK, x, ( + x), x +, x, x x. x, e ker grotekegel kleine kegel π, I I I π π π π, m. T

8 Verdieping - Afgeknotte kegels en piramiden Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde ladzijde a De ak is een afgeknotte piramide want onder en ovenvlak zijn evenwijdig en gelijkvormig. Hiernaast is de ak uitgereid tot een piramide. Stel HT x. Er geldt: TAD TEH AD DT + x EH HT x A E D C H F G ( + x) x + x x x x 9 m. I I I 9 ak TABCD. TEFGH. 9 m 9 dm 9 liter. T

9 Verdieping - Afgeknotte kegels en piramiden Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde De trehter is opgeouwd uit drie delen, die hieronder staan. Een ilinder met straal m en hoogte m. Een afgeknotte kegel waarvan de straal van de grondirkel m is, van de tweede irkel m en de hoogte m. De hoogte van de hele kegel is dan m. Een tweede afgeknotte kegel met een grondirkel met straal m, tweede irkel m en hoogte m. De hoogte van de hele kegel is dan m. De inhoud van de trehter wordt dan: Inhoud ilinder + inhoud grote afgeknotte kegel + inhoud smalle afgeknotte kegel. I trehter π + ( π π ) + ( π π ) π + ( π 9 π) + ( π π) π + π + π 9 π m, liter. a De tank is een afgeknotte piramide want ovenvlak en ondervlak zijn vierhoeken die evenwijdig en gelijkvormig zijn. x Uit ovenstaande vertiale dwarsdoorsnede volgt: + x ( + x) x + x x x x x I m. Wanneer het water meter hoog staat is het wateroppervlak een rehthoek met zijden + ( ), meter en + ( ), meter. De inhoud van de tank is dan: I,,,, m

10 Verdieping - Afgeknotte kegels en piramiden Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde d Elke zijkant van de tank is een trapezium, maar ze staan shuin. Het epalen van de hoogte van elk trapezium gaat als volgt: eerst reken je de shuine zijde, AP van het trapezium uit en vervolgens de hoogte van het trapezium. D M C A B K P S N Q R AC AB + BC + AC AM KN PR PQ + QR + 9 PR PN, Hieruit volgt dat KP KN PN,, AP AK + KP +,, AP,. A L B, P Q PL AP AL,, PL,, meter, de hoogte van het voorste trapezium. A, V D, P S PV AP AV,, 9 PV 9, 9 meter, de hoogte van het zij-trapezium. e Voor de oppervlakte van een trapezium geldt: O hoogte a +, met a en de evenwijdige zijden. Er is dus : +, + +, 9 +, m staal geruikt voor de tank.

11 Verdieping - Afgeknotte kegels en piramiden Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde a T A 9 C Ter hoogte van de tuit is de diameter d gelijk aan: d d d I theepot π, π, 9 m Er kunnen maximaal 9 9 volle kopjes uit. Op de wijze van opdraht a is de diameter nu m. Er zit nog in: I π, π, m. Er is dus uitgeshonken; 9,, m. Dit zijn volle en ijna volle kopjes. Roert shonk dus kopjes in. ladzijde 9a - - De onderkant is een vierkant want daarij worden de middens van de vertiale rien van de oorspronkelijke kuus veronden. het is dus hetzelfde vierkant als het grondvlak van de oorspronkelijke kuus. De ovenkant is een vierkant omdat daar de middens van de rien van het ovenvlak van de oorspronkelijke kuus veronden zijn. d Neem de rie van de oorspronkelijke kuus a. De inhoud van deze kuus is dan a. De aht afgesneden piramiden heen elk als grondvlak een gelijkenig rehthoekige driehoek met rehthoekszijde a en hoogte a. De inhoud van één zo n piramide is dan a a a a. De piramiden samen heen een inhoud van a. De kuotaëder heeft dan een inhoud van a. Het plateau is de helft daarvan, dus heeft inhoud a Het plateau weegt dan kg. a Nee, want de vijfhoeken zijn twee aan twee evenwijdig. Een afgeknotte vijfzijdige piramide. Het perentage van de kleine figuur is,% en zal dus kg wegen. a De zijkant van het plateau estaat uit gelijkenige driehoeken met tophoek graden. De gelijke zijden zijn de zijden van de vijhoeken. Nadat het eerste plateau verwijderd is is er nog kg over. Volgens doorzien wordt het lihaam nu in twee gelijke delen gedeeld. Ook dit plateau weegt dus kg.